2012上海中考数学试题及答案
2012年上海市初中毕业统一学业考试
数 学
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A2xy； B33+xy； C．3xy； D．3xy．
2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）
A．5； B．6； C．7 ； D．8．
3．不等式组2<62>0xx--的解集是（ ）
A．>3x-； B．<3x-； C．>2x； D．<2x．
4．在下列各式中，二次根式ab-的有理化因式（ ）
A．+ab； B．+ab； C．ab-； D．ab-．
5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形； B．平行四边形； C．正五边形； D．等腰三角形．
6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离； B．相切； C．相交； D．内含．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算112 ．
8．因式分解=xyx ．
9．已知正比例函数=0ykxk，点2,3在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．
10．方程+1=2x的根是 ．
11．如果关于x的一元二次方程26+=0xxc（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是
．
12．将抛物线2=+yxx向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．
分数段 60—70 70—80 80—90 90—100
频率 0.2 0.25
0.25
15．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，=2BCAD，如果=ADa，=ABb，那么=AC （用a，b表示）．
16．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，=ADEB，如果=2AE，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ．
17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，=90C，=30A，=1BC，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
112211231++32221．
20．（本题满分10分）
解方程：261393xxxx．
21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）
如图在Rt△ABC中，∠=90ACB，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知=15AC，3=5cosA．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
22．
某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF =∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：=BEDF
（2）当要DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
GFDEBCA
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数26yaxxc的图像经过点4,0A、1,0B，与y轴交于点C，点D在线段OC上，=ODt，点E在第二象限，∠=90ADE，1=2tanDAE，EFOD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA =∠OAC时，求t的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当=1BC时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设=BDx，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
参考答案
1．A． 2．B．3．C．4．C 5．B． 6．D．
7．21．8．1xy ．9．减小． 10．3x． 11．>9c． 12．2=+2yxx-．
13．31． 14．150． 15．2ab． 16．3． 17．4． 18．31-．
19．3．
解 ：原式=23122324
=231232
=3．
20.．1x．
解：x(x-3)+6=x-3
x2-4x+3=0
x1=2或x2=3
经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根
21．225（或12.5）； 257．
22．① y=－101x+11（10x50)
② 40．
23.
24．
25．
2012全国各地中考数学试题分类汇编_二次根式(含答案)
- 1 - 2012年全国各地中考数学真题分类汇编
二次根式
一、选择题
1．（2012•烟台）的值是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
2.（2012菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
3．（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．（2012•杭州）已知m=，则有（ ）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
5．（2012泰安）下列运算正确的是（ ）
A．2(5)5 B．21()164 C．632xxx D．325()xx
6. （2012南充）下列计算正确的是（ ）
（A）x3+ x3=x6 （B）m2·m3=m6 （C）3-2=3 （D）14×7=72
7. （2012南充）在函数y=2121xx中，自变量的取值范围是
A. x≠ 21 B.x≤21 C.x﹤21 D.x≥21
8．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A． B． C． D ．
9．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（ ）
- 2 - A． a2+a3=a5 B． C． D．
10．（2012•德州）下列运算正确的是（ ）
A． B． （﹣3）2=﹣9 C． 2﹣3=8 D． 20=0
11．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． y= B． y= C． y=x﹣3 D． y=
12．（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥0 B． C． x≥0且 D． 一切实数
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解
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1 2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】
（A）2和12； （B）2和21；
（C）ab4和3ab；
（D）1a和1a．
【答案】B，C。．
【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：
A、1223和2被开方数不同，不是同类二次根式；
B、11222和2被开方数相同，是同类二次根式；
C、4=2abab和3=abbab被开方数相同，是同类二次根式；
D、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B，C。．[来源:][来源:Z_xx_]
2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】
A. 4312aaa B. aaa632
C. aa325 D. abab333
【答案】D。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、应为437aaa，故本选项错误；B、应为633aaa，故本选项错误；
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2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数
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1 2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】
（A）π； （B）722； （C）9； （D）34．
【答案】A，D。[来源:学科网ZXXK]
【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：
A、π是无理数，故选项正确；
B、722是有理数，故选项错误；
C、9=3，是有理数，故选项错误；
D、34是无理数，故选项正确。
故选A，D。
2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【 】
（A）有限小数是有理数 （B）无限小数是无理数
（C）数轴上的点与有理数一一对应 （D）数轴上的点与实数一一对应
【答案】A，D。
【考点】实数与数轴。
【分析】A、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；
B、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；
C、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
D、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A，D。
3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】
A、0 B、－3.5 C、2 D、9
【答案】C。
【考点】无理数
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2 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如2；③有规律但无限不循环的数，如0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。由此即可判定选择项：A、0是有理数，故选项错误；B、-3.5是有理数，故选项错误；C、2是无理数，故选项正确；D、9=3，是有理数，故选项错误．故选C。
2012年上海虹口中考二模数学试题含答案
虹口区2012年中考数学模拟练习卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2012.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上．]
1. 下列运算中，正确的是
A.532aaa；B.532)(aa；C.326aaa；D.426aaa.
2. 一元二次方程0122xx的实数根的情况是
A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；
C.没有实数根；D.不能确定.
3. 把不等式组10
10x
x的解集表示在数轴上，正确的是
4. 已知反比例函数1yx的图像上有两点),(11yxA，),(22yxB，且21xx，那么下列结
论中，正确的是
A.21yy；B.21yy；
C.21yy；D.1y与2y之间的大小关系不能确定.
5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是
A.内含；B.内切；C.相交；D.外切.
6.下列命题中，真命题是
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；
C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；
D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 分解因式：2218x= ▲.
8.化简：31
22xx
xx▲.0 Ａ.1 0 －11 0 －11 0 －11 －1B.C.D.
9. 方程组1,
2xy
xy的解是▲.
10.方程2xx的解是▲.
11.与直线21yx平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是▲.
12.抛物线221yxx的顶点坐标是▲.
13.一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有
2012年上海静安中考二模数学试题含答案
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
九年级数学教改先锋 2012.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列运算正确的是
（A）3931 （B）3931 （C）3921 （D）3921
2．关于x的方程012mxx根的情况是
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定的
3．函数xky)1(中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是
（A）1k （B）1k （C）1k （D）1k
4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，
摸到的两个球颜色不同的概率是
（A）41 （B） 21 （C）31 （D）32
5．对角线互相平分且相等的四边形是
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形
6．如果⊙O1的半径是5，⊙O2的半径为8，421OO，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是
（A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外离
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
2002-2012上海中考数学试题分类解析汇编专题7-平面几何基础
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题7：平面几何基础和向量
一、选择题
1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】
（A）正多边形都是轴对称图形；
（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；
（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；
（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．
【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：
A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；
B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；
C、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；
D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32aa的结果是【 】
A．a B．a C．a D．a
【答案】B。
【考点】向量的计算。
【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=aaa。故选B。
3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那么ab等于【 】
A．BD B．AC C．DB D．CA
【答案】B。 【考点】向量的几何意义。
【分析】根据向量的意义，=abAC。故选B。
4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形
【答案】C。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】正n边形的内角和可以表示成02180n（），则它的内角是等于02180nn（），n边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n的方程：002180360nnn（），解这个方程得n=4，即这个多边形是正四边形。故选C。
【中考12年】上海市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题10：四边形
一、选择题
2.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】
二、两条对角线相等的四边形是矩形；
三、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
五、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
【答案】D。
【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定．
【分析】A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。故选D。
3.（上海市2007年4分）已知四边形ABCD中，90ABC∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出
该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】
A．90D∠ B．ABCD C．ADBC D．BCCD
【答案】D。
【考点】正方形的判定。
【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。故选D。
4.（上海市2011年4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．
【答案】 C。
【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=2222AP+AD2357。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PC=2222PB+BC6359。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。
2012上海市奉贤区中考数学二模卷(含答案)
奉贤区中考数学质量调查试卷试卷 2012. 4
一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．计算4的结果是（ ）
A. 2； B. ±2； C. －2； D. ±2．
2．下列计算正确的是（ ）
A.2aaa B.33(2)6aa C.22(1)1aa D. 32aaa
3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，那么∠B的正弦．．值等于（ ）
A.35； B.45； C.43； D.34．
4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ）
A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min； D．公交车的速度是350m/min
5．解方程2212xxxx时，如果设2yxx，那么原方程可变形为关于y的
整式方程是（ ）
A.2210yy； B. 2210yy；
C.2210yy； D. 2210yy．
6．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A.EA； B.GH； C.GC； D.EF．
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．函数y＝x＋2 x－1 中，自变量x的取值范围是
_．
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题：38等腰(边)三角形
第 1 页 共 20 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题：38等腰（边）三角形
一、选择题
1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】
A．13 B．17 C．22 D．17或22
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：
①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。
∴这个三角形的周长为9+9+4=22。故选C。
2. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】
A．16 B．18 C．20 D．16或20
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：
①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。
∴此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。
3. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】
A.13 B.17 C.22 D.17或22
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。 第 2 页 共 20 页 【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选C。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
第 1 页 共 12 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质
一、选择题
1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【 】
A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0
2. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】
A．（2．－3），（－4，6） B．（－2，3），（4，6）
C．（－2，－3），（4，－6） D．（2，3），（－4，6）
3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5图象交于点M，则点M的坐标为【 】
A．（－1，4） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（2，1）
4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】
A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )
5. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【 】
A.2 B.-2 C.1 D. -1
6. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x－2的图象不经过【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限
7. （2012福建宁德4分）一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4的图象的交点不可能．．．在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第 2 页 共 12 页 8. （2012福建泉州3分）若ykx4的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的【 】.