七上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020
年综合题版
答案解析
答案解析2020
年七上数学：图形的变换_
平移、旋转变换_
旋转的性质练习题
1.(2020苍南.七上期末)
点O在直线PQ
上，过点O
作射线OC
，使∠POC=130°
，将一直角三角板的直角顶点放在点O
处。
（1
）
如图①所示，将直角三角板AOB
的一边OA
与射线OP
重合，则∠BOC=°
。
（2
）
将图①中的直角三角板AOB
绕点O
旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA
平分∠POC
，求∠BOQ
的度数。
（3
）
将图①中的直角三角板AOB
绕点O
旋转一周，存在某一时刻恰有OB
⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ
的度数
。
考点： 角的运算;
旋转的性质;2.(2020
息.
七上期末) 如图①，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点
处，一边
在射线
上，另一边
在直线
的上方.（1
） 在图①中， 度；（2
） 在图①中，
度；（3
）
将图①中的三角板绕点
按逆时针方向旋转，使得
在
的内部，如图②，若
，求
的度数；（4
）
将图①中的三角板绕点
按逆时针方向旋转，使得
在
的内部，如图②，若
，
求
的度数；
（5
）
将图①中的三角板绕点
以每秒
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线
恰好平分锐
角
时，旋转的时间是秒.
（直接写出结果）
（6
）
将图①中的三角板绕点
以每秒
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线
恰好平分锐
角
时，旋转的时间是秒.
（直接写出结果）
考点：
角的平分线;
旋转的性质;
3.
(2020
扬州.七上期末)
如图，点O
为直线AB
上一点，过点O
作射线OC
，使∠BOC
＝135°
，将一个含45°
角的直角三角尺
的一个顶点放在点O
处，斜边OM
与直线AB
重合，另外两条直角边都在直线AB
的下方．
（1
）
将图1
中的三角尺绕着点O
逆时针旋转90°
，如图2
所示，此时∠BOM
的值；在图2
中，OM
是否平分∠CON
？请
说明理由；
答案解析
答案解析
答案解析（2
）
紧接着将图2
中的三角板绕点O
逆时针继续旋转到图3
的位置所示，使得ON
在∠AOC
的内部，请探究：∠AOM
与
∠CON
之间的数量关系，并说明理由；
（3
）
将图1
中的三角板绕点O
按每2
秒5°
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t
秒时，直线ON
恰好平分
锐角∠AOC
，则t
的值为（直接写出结果）
考点：
角的平分线判定;
旋转的性质;
4.
(2020
滨州.
七上期末)
某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（1
） 操作发现：点O为直线AB
上一点，过点O
作射线OC
，使∠BOC=120°
将一直角三角板的直角顶点放在点O
处，
一边OM
在射线OB
上，另一边ON
在直线AB
的下方，如图：将图1
中的三角板绕点O
旋转，当直角三角板的OM
边在∠BOC
的内部，且恰好平分∠BOC
时，如图2
．则下列结论正确的是（填序号即可）.
①∠BOM=60°
②∠COM-
∠BON=30°
③OB
平分∠MON
④∠AOC
的平分线在直线ON
上
（2
）
数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点O
旋转时，如果直角三角板的OM
边在∠BOC
的内部且另一边O
N
在直线AB
的下方，那么∠COM
与∠BON
的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM
、ON
边都在∠BOC
的内部，
那么∠COM
与∠BON
的和不变，请直接写出∠COM
与∠BON
的和，不要求说明理由．
（3
）
类比探索：三角板绕点O
继续旋转，当直角三角板的ON
边在∠AOC
的内部时，如图3
，求∠AOM
与∠CON
相差
多少度？为什么？
考点：
角的运算;
角的平分线;
旋转的性质;
5.
(2020
盐城.
七上期末)
如图，点O
为直线AB
上一点，过点O
作射线OC
，使∠BOC
＝135°
，将一个含45°
角的直角三角板
的一个顶点放在点O
处，斜边OM
与直线AB
重合，另外两条直角边都在直线AB
的下方.
（1
）
将图1
中的三角板绕着点O
逆时针旋转90°
，如图2
所示，此时∠BOM
＝ ▲
；在图2
中，OM
是否平分∠CON
？请
说明理由；
（2
）
接着将图2
中的三角板绕点O
逆时针继续旋转到图3
的位置所示，使得ON
在∠AOC
的内部，请探究：∠AOM
与∠
CON
之间的数量关系，并说明理由；
（3
）
将图1
中的三角板绕点O
按每秒4.5°
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第秒时，∠COM
与∠CON
互补.
考点：
角的运算;
角的平分线;
旋转的性质;
2020
年七上数学：图形的变换_
平移、旋转变换_
旋转的性质练习题答案
1.
答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020
年综合题版
答案解析2020
年七上数学：图形的性质_
相交线与平行线_
平行线的判定与性质练习题
1.
(2020
南召.
七上期末)
问题情景：如图1
，AB
∥CD
，∠PAB=130°
，∠PCD=120°
，求∠APC
的度数．
（1
）
数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．
如图2
，过点P
作PE
∥AB
，
∵PE
∥AB(
作图知)
又∵AB
∥CD
，
∴PE
∥CD
．
∴∠A+
∠APE=180°
．
∠C+
∠CPE=180°
．
∵∠PAB=130°
，∠PCD=120°
，
∴∠APE=50°
，∠CPE=60°
∴∠APC=
∠APE+
∠CPE=110°
．
（2
）
如图3
，AD
∥BC
，当点P
在A
、B
两点之间运动时，∠ADP=α
，∠BCP=β
，求∠CPD
与α
、β
之间有何数量关系
？请说明理由．
（3
）
在（2
）的条件下，如果点P
在A
、B
两点外侧运动时（点P
与点A
、B
、O三点不重合），请你直接写出∠CPD
与
α
、β
之间的数量关系．
考点：
平行线的判定与性质;2.(2019
德惠.
七上期末)
如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1
）
∵
∠ABD=
∠CDB
，
（
已知
）
∴
∥
（
）
（2
）
∵
∠ADC+
∠DCB=180°
，
（
已知
）
∴
∥
（
）
（3
）
∵ AD
∥BE
，
（
已知）
∴
∠DCE=
∠
（
）
（4
）
∵
∥，
（
已知）
答案解析
答案解析∴
∠BAE=
∠CFE.
（
）
考点：
平行线的判定与性质;
3.
(2019
朝阳.
七上期末)
（1）
（感知）如图①，AB
∥CD
，点E
在直线AB
与CD
之间，连结AE
、BE
，试说明∠BEE+
∠DCE
＝∠AEC
．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E
作EF
∥AB
∴∠BAE
＝∠1
（
）
∵AB
∥CD
（
）
∴CD
∥EF
（
）
∴∠2
＝∠DCE
∴∠BAE+
∠DCE
＝∠1+
∠2
（
）
∴∠BAE+
八上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020年压轴题版
八上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020
年压轴题版
答案解析
答案解析2020
年八上数学：图形的变换_
平移、旋转变换_
旋转的性质练习题
1.
(2020
常州.
八上期末)
如图1
，对于平面直角坐标系x Oy
中的点A
和点P
，若将点P
绕点A
顺时针旋转90°
后得到点Q
，则称点Q
为点P关于点A
的“
垂链点”.
（1
）
△PAQ
是三角形;
（2
）
如图2,
已知点D
的坐标为（3,0
），点C
在直线y=2x
上,
若点C
关于点D
的“
垂链点”
在坐标轴上，试求点C
的坐标.
（3
）
已知点A
的坐标为（0,0
），点P
关于点A
的“
垂链点”
为点Q
①若点P
的坐标为（2,0
），则点Q
的坐标为；
②若点Q
的坐标为（-2,1
），则点P
的坐标为；
（4
）
如图2,
已知点D
的坐标为（3,0
），点C
在直线y=2x
上,
若点C
关于点D
的“
垂链点”
在坐标轴上，试求点C
的坐标.
考点：
坐标与图形性质;
旋转的性质;
2.
(2020
盘锦.
八上期末)
如图，已知△BAD
和△BCE
均为等腰直角三角形，∠BAD =
∠BCE = 90°
，点M
为AN的中点，过点E
与AD
平行的直线交射线AM
于点N
。
（1
）
当A
，B
，C
三点在同一直线上时（如图1
），求证：AD=NE
；
（2
）
将图1
中的△BCE
绕点B
旋转，当A
，B
，E
三点在同一直线上时（如图2
），求证：△ACN
为等腰直角三角形；
（3
）
将图1
中△BCE
绕点B
旋转到图3
位置时，（2
）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
。
考点：
等腰直角三角形;
全等三角形的判定与性质;
旋转的性质;
3.
(2020
东台.
八上期中)
旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，
从而方便解决问题.
已知，△ABC
中，AB
＝AC
，∠BAC
＝α
，点D
、E在边BC
上，且∠DAE
＝ α.
答案解析
答案解析
答案解析（1
）
如图1
，当α
＝60°
时，将△AEC
绕点A
顺时针旋转60°
到△AFB
的位置，连接DF
，
①求∠DAF
七上数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年填空题版
七上数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020
年填空题版
答案解析
答案解析
答案解析
答案解析2020
年七上数学：图形的变换_
轴对称变换_
翻折变换（折叠问题）练习题
1.(2020苏州.
七上期末)
将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1
＝64°
，那么∠2
＝________°
．考点：
翻折变换（折叠问题）;
2.
(2020
扬州.
七上期末)
如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1
的度数等于________°.
考点：
翻折变换（折叠问题）;
3.
(2020
长清.
七上期末) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD
、BE
为折痕，若∠CBD
＝66°
，则∠ABE
＝____
____.
考点：
翻折变换（折叠问题）;
4.
(2020
长兴.
七上期末) 如图，射线OC
平分角形纸片的∠AOB
，若把∠AOB
沿射线OC
对折成∠COB(OA
与OB
重合)
，从点O
引一条射线OE
，使∠BOE=
∠EOC
，再沿射线OE
把角剪开，若把纸片展开后得到的3
个角中最大的一个角为76°
，
则∠AOB= ________
。
考点：
角的运算;翻折变换（折叠问题）;
5.
(2020
南京.
七上期末)
把一张长方形纸条ABCD
沿EF
折叠，若∠AEG
＝62
，则∠DEF
＝________
．
答案解析
答案解析
答案解析
答案解析
答案解析考点：
平行线的性质;
翻折变换（折叠问题）;
6.
(2019
西湖.
七上期末)
在数学拓展课上,
小林发现折叠长方形纸片ABCD
可以进行如下操作:
①把△ABF
翻折,
点B
落在CD
边上的点E
处,
折痕为AF,
点F
在BC
边上；②把△ADH
翻折,
点D
落在AE
边上的点G
处,
折痕为AH,
点H
在CD
边上.
若AD=6,AB= 则∠HAF=________
，GE=________.
考点：
角的大小比较;
翻折变换（折叠问题）;
7.(2019鄞州.
七上期末)
如图，将长方形纸片沿直线AB
折叠，若
∠1=40°
，则∠2
的度数是________
九上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020年解答题版
九上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020
年解答题版
答案解析
答案解析
答案解析2020
年九上数学：图形的变换_
平移、旋转变换_
旋转的性质练习题
1.
(2020
宜昌.
九上期中)
如图,
在Rt
△ABC
中,
∠ACB=90°,
∠B=30°
，将△ABC
绕点C
按照顺时针方向旋转m
度后得到△DE
C，点D
刚好落在AB
边上，求m
的值.
考点：
等边三角形的判定与性质;
旋转的性质;
2.
(2019
伍家岗.
九上期末)
如图，直线y
＝﹣ x+4
与x
轴、y
轴分别交于A
、B
两点，把△AOB
绕点A
顺时针旋转90°后得到
△AO′B′
，求点B′
的坐标.
考点：
一次函数图象与坐标轴交点问题;
旋转的性质;
3.
(2019
江夏.
九上期末)
每个小方格是边长为1
个单位长度的小正方形，菱形OABC
在平面直角坐标系的位置如图所示.
将菱形OABC
绕原点O
顺时针旋转90°
菱形OABC
，
请画出菱形OABC
，
并求出点B
旋转到点B
的路径长.
考点：
弧长的计算;
旋转的性质;
坐标与图形变化﹣旋转;
4.
(2018
牡丹江.
九上期末)
已知∠AOB
＝90°
，在∠AOB
的平分线OM
上有一点C
，将一个三角板的直角顶点与C
重合，它的两条直角边分别与OA
，OB(
或它们的反向延长线)
相交于点D
，E.
当三角板绕点C
旋转到CD
与OA
垂直时(
如图①)
，易证：OD
＋OE
＝ OC
；
当三角板绕点C
旋转到CD
与OA
不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予
证明；若不成立，线段OD
，OE
，OC
之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．1111111
答案解析
答案解析
考点：
旋转的性质;
5.
(2017
宁城.
九上期末)
已知正方形ABCD
和正方形AEFG
有一个公共点A
，点G
、E
分别在线段AD
、AB
上，若将正方形A
EFG
绕点A
按顺时针方向旋转，连接DG
，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG
的长度始终相等？并说明理由．
考点：
全等三角形的判定与性质;
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：平行线的性质练习题及答案_2020
年综合题版
答案解析2020
年七上数学：图形的性质_
相交线与平行线_平行线的性质练习题1.
(2019
南关.
七上期末)
（1
）
感知：如图①，若AB
∥CD
，点P
在A
B
、CD
内部，则∠P
、∠A
、∠C
满足的数量关系是．
（2
）
探究：如图②，若AB
∥CD
，点P
在AB
、CD
外部，则∠APC
、∠A
、∠C
满足的数量关系是．
请补全以下证明过程：
证明：如图③，过点P
作PQ
∥AB
∴∠A
＝
∵AB
∥CD
，PQ
∥AB
∴∥CD
∴∠C
＝∠
∵∠APC
＝∠﹣∠
∴∠APC
＝
（3
）
应用：
①
如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A
、B
、C
、D
、E
、F
、G
，其中B
、C
、D
三点在一条
直线上，AB
∥EF，则∠B
、∠D
、∠E
满足的数量关系是．
②
如图⑥，在（1
）问的条件下，延长AB
到点M
，延长FE
到点N
，过点B
和点E
分别作射线BP
和EP
，交于点P
，使得B
D
平分∠MBP
，EN
平分∠DEP
，若∠MBD
＝25°
，则∠D
﹣∠P
＝°
．
考点： 角的平分线;平行线的性质;
2.
(2019
德惠.
七上期末)
三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C
按如图方式叠放
在一起，当0°
＜∠ACE
＜90°
且点E
在直线AC
的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A
＝60°
，∠D
＝30°
，∠B
＝∠E
＝
45°
）．
答案解析
答案解析
答案解析（1
）
①若∠DCE
＝45°
，则∠ACB
的度数为；
②若∠ACB
＝140°
，则∠DCE
的度数为；
（2
）
由（1
）猜想∠ACB
与∠DCE
的数量关系，并说明理由．
（3
）
这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE
的角度所有可能的值（不必说明理由）；
若不存在，请说明理由．
考点： 角的运算;平行线的性质;
3.
(2019
宽城.
七上期末)
（探究）如图①，∠AFH
和∠CHF
的平分线交于点O
，EG
经过点O
且平行于FH
，分别与AB
、C
D交于点E
、G
．
七上数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年单选题版
七上数学每日一练：翻折变换（折叠问题）练习题及答案_2020
年单选题版
答案
答案
答案
答案2020
年七上数学：图形的变换_
轴对称变换_
翻折变换（折叠问题）练习题
~~
第1
题~~
(2020
扬州.
七上期末)
将一张正方形纸片ABCD
按如图所示的方式折叠，AE
、AF
为折痕，点B
、D
折叠后的对应点分别
为B′、D′
，若∠B′A D′=16°
，则∠EAF
的度数为（
）．
A . 40° B . 45° C . 56° D . 37°
考点：
正方形的性质;
翻折变换（折叠问题）;
~~
第2
题~~(2020
建邺.七上期末) 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（
）
A . B . C . D .
考点：
翻折变换（折叠问题）;
~~
第3
题~~
(2020
扬州.
七上期末)
一张长方形纸片的长为m
，宽为n
（m
＞3n
）如图1
，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF
、C
DGH
）后展开（如图2
），再分别将长方形ABHG
、CDFE对折，折痕分别为MN
、PQ
（如图3
），则长方形MNQP
的面积
为（ ）
A . n B . n
（m
﹣
n
） C . n
（m
﹣2n
） D .
考点：
翻折变换（折叠问题）;
~~
第4
题~~(2019天台.七上期末) 把一张长方形纸片按如图所示折叠2
次，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A . B . C . D .
考点：
平行线的性质;
翻折变换（折叠问题）;
~~
第5
题~~
(2019
黄岩.
七上期末)
一张长为a
，宽为b
的长方形纸片（a
＞3b
），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）.
现
将左边两部分图形对折，使EF
与GH
重合，折痕为AB
（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN
与PQ
重合，折痕为C
D
（如图③），则图④中长方形ABCD
的周长为（
）2
答案
答案
答案
答案A . 4b B . 2
（a
﹣b
） C . 2a D . a+b
考点：
列式表示数量关系;
矩形的性质;
正方形的性质;
翻折变换（折叠问题）;
~~
第6
题~~
(2019
八上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020
年综合题版
答案解析
答案解析
答案解析2020
年八上数学：图形的变换_
平移、旋转变换_
旋转的性质练习题
1.
(2020
南召.
八上期末)
如图1
，在等腰直角三角形ABC
中，∠ACB
＝90°
，BC
＝m
，将边AB
绕点B
顺时针旋转90°
得到线
段BD，过点D
作DE
⊥CB
交CB
的延长线于点E
，连接CD
．
（1
）
直接写出△BCD
的面积为（用含m
的式子表示）．
（2
）
如图2
，在一般的Rt
△ABC
中，∠ACB
＝90°
，BC
＝m
，将边AB
绕点B
顺时针旋转90°
得到线段BD
，连接CD
，
用含m
的式子表示△BCD
的面积，并说明理由．
（3
）
如图3
，在等腰△ABC
中，AB
＝AC
，BC
＝8
，将边AB
绕点B
顺时针旋转90°
得到线段BD
，连接CD
，则△BCD
的面积为；若BC
＝m
，则△BCD
的面积为（用含m
的式子表示）．
考点：
等腰直角三角形;
全等三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质;
旋转的性质;
2.(2018平.
八上期末)
如图，两个等腰直角△ABC
和△CDE
中，∠ACB=
∠DCE=90°
．
（1
）
观察猜想如图1
，点E
在BC
上，线段AE
与BD
的数量关系，位置关系．
（2
）
探究证明把△CDE
绕直角顶点C
旋转到图2
的位置，（1
）中的结论还成立吗？说明理由；
（3
）
拓展延伸：把△CDE
绕点C
在平面内自由旋转，若AC=BC=13
，DE=10
，当A
、E
、D
三点在直线上时，请直接
写出AD
的长．考点：
等腰直角三角形;
全等三角形的判定与性质;
旋转的性质;
3.
(2020
江苏.
八上期中)
（1
）
观察推理：如图1
，△ABC
中，∠ACB=90°
，AC=BC
，直线l
过点C
，点A
、B
在直线l
同侧，BD
⊥l
，AE
⊥l
，垂
足分别为D
、E.
求证：△AEC
≌△CDB
；
（2
）
类比探究：如图2
，Rt
△ABC
中，∠ACB=90°
，AC=6
，将斜边AB
绕点A
逆时针旋转90°
至AB′
，连接B′C
，求△A
B′C
的面积.
（3
）
中考数学每日一练：菱形的性质练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：菱形的性质练习题及答案_2020
年综合题版
答案
答案2020
年中考数学：图形的性质_
四边形_
菱形的性质练习题
~~
第1
题~~
(2020
宁波.
中考模拟)
如图，四边形ABCD
与四边形AEFG
都是菱形，其中点C
在AF
上，点E
、G
分别在BC
、CD
上。
（1
）
求证：△ABE
≌△ADG
（2
）
若∠BAD=135°
，∠EAG=75°
，求AB
与AE
的比
考点：
全等三角形的判定与性质;
菱形的性质;
解直角三角形;
~~
第2
题~~
(2020
宁波.
中考模拟)
数学上称“
费马点”
是位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。
例如：菱形ABCD
，P
是对角线BD
上一点，E
、F
是边BC
和CD
上的两点，若点P
满足PE
与PF
之和最小，则称点P
为类
费马点
（1
）
如图1
，在菱形ABCD
中，AB=4,
点P
是BD
上的类费马点
①E
为BC
的中点，F
为CD
的中点，则PE+PF=
。
②E
为BC
上一动点，F
为CD
上一动点，且∠ABC=60°
则PE+PF=
。
（2
）
如图2
，在菱形ABCD
中，AB=4,
连结AC,
点P
是△ABC
的费马点，（即PA,PB,PC
之和最小），①当∠ABC=60°
时，BP=▲
②当∠ABC=30°
时，你能找到△ABC
的费马点P
吗？画图做简要说明，并求此时PA+PB+PC
的值
考点：
菱形的性质;
轴对称的应用-
最短距离问题;
旋转的性质;
~~
第3
题~~
(2020
杭州.
中考模拟)
如图，已知BD
是矩形ABCD
的对角线．
（1
）
用直尺和圆规作线段BD
的垂直平分线，分别交AD
、BC
于E
、F
（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
答案答案
答案（2
）
连结BE
，DF
，问四边形BEDF
是什么四边形？请说明理由．
考点：
菱形的性质;
作图—
基本作图;
~~
第4
题~~
(2020
封开.
中考模拟)
如图，四边形
为菱形，以
为直径作
交
于点
，连接
交
于点
，
是
上的一点，且
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年综合题版
七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020
年综合题版
答案解析
答案解析
答案解析
答案解析2020
年七上数学：数与式_
代数式_
定义新运算练习题
1.
(2020扬州.
七上期末)
用“ ”
规定一种新运算：对于任意有理数
和 ，规定
．如： .（1
）
求 的值；（2
）
若 =32，求 的值；
（3
）
若
，
（其中
为有理数），试比较m
、n的大小．
考点：
含括号的有理数混合运算;定义新运算;
解一元一次方程;2.(2020
丹江口.
七上期末)
对于任意四个有理数 ，我们规定：
，例如： ，根据上述规定解决下列问题：
（1
）
计算 ；
（2
） 计算
；
（3
） 若有理数对 ，求
的值.
（4
）
若有理数对
，求 的值.
考点：
有理数的加减乘除混合运算;定义新运算;
3.
(2019天台.
七上期末)
规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如
， 等．类比有理数的乘方， 记作
，
读作“
的圈4
次方”
，一
般地，我们把
（ ）记作
，
读作“a的圈n
次方”．（1）
直接写出计算结果：2=
， =.（2
）
有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.
如 = = =
=
，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： =
；5=
．
（3
）
计算：
．
考点：
定义新运算;
同底数幂的乘法;
4.
(2019
黄岩.
七上期末)
如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1
＝120°
，∠2
＝30°
，|
∠1
﹣∠2|
＝90°
，则∠1
和∠2
互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°
且小于180°
的角）
（1
）
如图1
所示，O
为直线AB
上一点，OC
⊥AB
，OE
⊥OD
，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）
（2
）
如图2
所示，O
为直线AB
上一点，∠AOC
＝60°
，将∠AOC
绕点O
顺时针旋转n°
（0°
＜n
＜120
），OA
旋转得到O
A′
，OC
旋转得到OC′
，当n
为何值时，∠AOC′
与∠BOA′
互为垂角？
考点：
定义新运算;
余角、补角及其性质;
七下数学每日一练：平移的性质练习题及答案_2020年压轴题版
七下数学每日一练：平移的性质练习题及答案_2020
年压轴题版
答案
答案2020
年七下数学：图形的变换_
平移、旋转变换_
平移的性质练习题
~~
第1
题~~
(2019
端州.
七下期末)
如图1
，在平面直角坐标系中，点A
，B
的坐标分别是（-2
，0
），（4
，0
），现同时将点A
、B
分别向上平移2
个单位长度，再向右平移2
个单位长度，得到A
，B
的对应点C
，D
．连接AC
、BD
、CD
．
（1
）
点C
的坐标为，点D
的坐标为，四边形ABDC
的面积为．
（2
）
在x
轴上是否存在一点E
，使得△DEC
的面积是△DEB
面积的2
倍？若存在，请求出点E
的坐标；若不存在，请说
明理由．
考点：
坐标与图形性质;
平移的性质;
~~
第2
题~~
(2019
嘉陵.
七下期中)
如图，在平面直角坐标系中，同时将点A
（﹣1
，0
）、B
（3，0
）向上平移2
个单位长度再向右平
移1
个单位长度，分别得到A
、B
的对应点C
、D
．连接AC
，BD
（1
）
求点C
、D
的坐标，并描出A
、B
、C
、D
点，求四边形ABDC
面积；
（2
）
在坐标轴上是否存在点P
，连接PA
、PC
使S
＝S
？若存在，求点P
坐标；若不存在，请说明理由
．
考点：
点的坐标;
平移的性质;
~~
第3
题~~
(2019
安康.
七下期中)
如图①，将线段AA
向右平移1
个单位到BB
，
得到封闭图形AABB(
即阴影部分)
，在图②中，将折线AAA向右平移1个单位到BBB
，
得到封闭图形AAABBB(
即阴影部分)
。
（图①）（图②）（图③）
（1
）
在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1
个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表
示；
（2
）
请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(
设长方形水平方向长均为a
，竖直方向长均为b)
：
S=
，S=
，S=
；
（3
）
如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2
个单位），请你求出空白部
分表示的草地面积是多少？△PAC
四边形ABCD
12121221
123123123321