2014-2015学年人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
2014-2015学年湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2
﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．（3分）（2010•北仑区模拟）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ） A． （x﹣）2= B． （x﹣）2= C． （x﹣）2= D． （x﹣）2=
3．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1
4．（3分）（2002•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A． 19% B． 20% C． 21% D． 22%
5．（3分）（2013•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ） A． y=2（x﹣2）2+2 B． y=2（x+2）2﹣2 C． y=2（x﹣2）2﹣2 D． y=2（x+2）2+2
7．（3分）（2010•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ） A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能确定
8．（3分）（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b 二、填空题（每题3分，共24分） 9．（3分）（2003•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 _________ ．
10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是 _________ ． 11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 _________ ． 12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 _________ ．
13．（3分）（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 _________ m才能停下来．
14．（3分）（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 _________ 米．
15．（3分）（2014•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= _________ ．
16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的结论是 _________ ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x； （2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式． 18．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象
根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）： 抛物线与x轴的交点坐标为 _________ ，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为 _________ ．
20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q． （1）求顶点P的坐标； （2）写出平移过程； （3）求图中阴影部分的面积．
21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2 （1）求q关于p的关系式； （2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根； （3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根． 22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元． （1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？ （3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
23．（10分）问题背景： 设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2
则x1+x2=﹣，x1x2=
（1）若x1：x2=2：1时，求的值
类比探究： （2）若x1：x2=1：1时，则= _________
（3）若x1：x2=3：1时，则= _________ （4）若x1：x2=m：1时，则= _________ （用m的式子表示） 拓展延伸： （5）若x1：x2=m：n时，则= _________ ．
24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值； （3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2014-2015学年湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 一元二次方程的定义． 分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这
是在做题过程中容易忽视的知识点． 解答： 解： ①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0； ②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；
③x+3=不是整式方程；
④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程； ⑤=x﹣1不是整式方程． 故选B． 点评： 一元二次方程必须满足三个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程．
2．（3分）（2010•北仑区模拟）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ） A． （x﹣）2= B． （x﹣）2= C． （x﹣）2= D． （x﹣）2=
考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 配方法． 分析： 首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 解答： 解：∵2x2﹣x﹣1=0
∴2x2﹣x=1
∴x2﹣x=
∴x2﹣x+=+ ∴（x﹣）2= 故选D． 点评： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 分析： 根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，
∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1． 故选：C． 点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相
等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4．（3分）（2002•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A． 19% B． 20% C． 21% D． 22%
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，因为增长了2次，所以（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求解． 解答： 解：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则（1+x）2=1+44%，
解之得x=0.2或﹣2.2（舍去） 即x=20%． 答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%． 故选B． 点评： 本题考查求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数×
增长前的量．
5．（3分）（2013•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D．
2014-2015学年莆田文献中学九年级上数学第一次月考试卷
莆田文献中学2014-2015学年上学期第一次月考试卷九年级数学（命题人：林伟政 审查人：林红梅）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列方程中，一元二次的是（ ）A 、2210x x+= B 、20ax bx c ++= C 、(x 1)(x 2)1-+= D 、223250x xy y --=2、已知一元二次方程2340x x +-=的两个根为1x ，2x ，则12x x 的值是（ ）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、二次函数2y x bx c =++的图像上有两点（3,4）（-5,4），则此抛物线的对称轴是直线（ ）A 、1x =-B 、1x =C 、2x =D 、3x =-4、已知二次函数2(m 2)y mx x m =++-的图像经过原点，则m 的值为（ ）A 、0或2B 、0C 、2D 、无法确定5、如果二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b2-4ac 、2a+b 中，值大于0的个数为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、26、如果一元二次方程2(m 1)x m 0x +++=的两个根互为相反数，那么（ ）A 、0m =B 、1m =-C 、1m =D 、以上结论都不对7、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共为800万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A 、2100(1x)800+= B 、1001002800x +⨯=B 、C 、1001003800x +⨯=D 、21001(1x)(1x)800⎡⎤++++=⎣⎦ 8、232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A 、0，-3B 、0, 3C 、0D 、-3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、方程23x x =的解是10、若方程2980kx x -+=的一个为为1，则另外一个根为11、写出一个以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程12、抛物线212y x =向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为 13、已知一个等腰三角形的两边长是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为14、抛物线21212y x x =---的定点坐标是 15、如果222(m 1)5x x m -+++是一个完全平方式，则m=16、若二次函数220132014y x x =-+与x 轴的两个交点为（m ，0）（n ，0）则22(m 2013m 2013)(n 20132014)n -+--的值为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、解下列方程（每小题5分，共20分）（1） 2(2)40x --= （2）x(8)16x -=（3）24810x x -+= （4）2(3)5(x 3)x +=+18、（6分）已知关于x 的方程22(k 1)10kx x -+-=有两个不相等实数根，求k 的取值范围19、（6分）已知函数2y x px q =++的图像与x 轴两个交点的坐标分别是（1x ，0）（2x ，0），若126x x +=，221220x x +=，求p 、q 的值20、（6分）已知二次函数的定点坐标为（1,4），且其图像经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式21、（8分）222(k 1)x 2k k y x =-+-+-它的图像经过原点，求（1）解析式；（2）与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的∆OAC 面积22、（8分）在宽为20m ，长为32m 如图，某小区计划在一个长为32m ，宽为20m 矩形场地ABCD 上修建同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为540m2，求路的宽度？23、（10分）已知二次函数2y x bx c =++的图像经过A （-1,0）和B （3,0）两点，且交y 轴于点C（1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 做CD//x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定∆MCD 的形状24、某博物馆为了避免游客过多对馆中的珍贵文物产生比例影响，但还要保证一定的门票收入。
【解析版】2014-2015年武汉市七一中学九年级上月考数学试卷
【解析版】2014-2015年武汉市七一中学九年级上月考数学试卷一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范畴为x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情形是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B= 30°，那么∠BCD的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．130°5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=46．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列讲法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB9．某市为调查学生的视力变化情形，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：按照图中信息，下列判定：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估量该市九年级视力不良（ 4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（ 4.9以下）的学生人数的平均增长率运算，则估量到09年该市视力不良（ 4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且E D⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5 C．5﹣5 D．20﹣10二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简=．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示那个距离为km．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，通过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时刻x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=1 2，则CD=．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直截了当写出ax+b中x的取值范畴．21．如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直截了当写出C到AB的距离．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出现在方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请讲明理由．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现预备多种一些以提升产量，然而如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧同意的阳光就会减少，按照实践体会，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分不为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判定QN和QE数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则D E=．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分不交直线AB和x 轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．2014-2015学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范畴为x≥3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：按照二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可．解答：解：A、x﹣3≥0，解得：x≥3，故此选项正确；B、x+3≥0，解得：x≥﹣3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞﹣3，故此选项错误；D、x﹣3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；故选：A．点评：此题要紧考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．2．下列运算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：A、利用同类二次根式的定义即可判定；B、利用同类二次根式的定义即可判定；C、利用二次根式的除法法则运算即可判定；D、利用二次根式的除法法则运算即可判定．解答：解：A、+=+2≠，故选项错误；B、﹣=﹣2，故选项错误；C、=，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．点评：此题要紧考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直截了当让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情形是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判不式．分析：要判定方程x2﹣4x+4=0的根的情形就要求出方程的根的判不式，然后按照判不式的正负情形即可作出判定．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情形与判不式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B= 30°，那么∠BCD的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．130°考点：轴对称的性质．分析：按照轴对称的性质可知．解答：解：依题意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，故∠BCF=55°，那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，故∠BCD=110°．故选C．点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4考点：根与系数的关系．分析：按照一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．解答：解：那个地点a=1，b=﹣2，c=﹣4，按照根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣4，故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．6．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解答：解：按照“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选C．点评：解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判不式．分析：关于x的方程能够是一元一次方程，也能够是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判不式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情形讨论是解题的关键．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列讲法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB考点：梯形．专题：压轴题．分析：利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．解答：解：A、按照已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．因此BC=2AD，正确；C、按照中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、按照等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．点评：要熟悉那个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；明白得轴对称图形和中心对称图形的概念．9．某市为调查学生的视力变化情形，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：按照图中信息，下列判定：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估量该市九年级视力不良（ 4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（ 4.9以下）的学生人数的平均增长率运算，则估量到09年该市视力不良（ 4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④考点：折线统计图；用样本估量总体；扇形统计图．分析：按照折线统计图合扇形统计图所提供的数据，分不运算出08年共抽取的学生数以及各年份的增长率，再与给出的数据进行比较，即可得出正确答案．解答：解：①该市08年共抽取的九年级学生视力调查的总人数是：800÷40%=2000（人），故本选项正确；②该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约总人数是：80000×40% =32000（人），故本选项错误；③2007年视力在 4.9以下的人数增长率为：×100%=66.67%，2008年的人数增长率为×100%=60%，故本选项错误；④设06年到08年该市九年级视力不良（ 4.9以下）的学生人数的平均增长率为x，按照题意得；300×（1+x）2=800，解得；x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），则09年该市视力不良（4.9以下）的学生是：800×40%≈52267（人），将不低于有52000人，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决咨询题的关键．10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且E D⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5 C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：按照轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简=．考点：二次根式的性质与化简．专题：运算题．分析：按照二次根式的意义直截了当化简即可．解答：解：==3．故答案为：3．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示那个距离为 1.22×1010km．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：12 200 000 000=1.22×1010km．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，通过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率咨询题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，按照降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知通过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．点评：本题考查数量平均变化率咨询题．原先的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，通过第一次调整，就调整到a（1±x），再通过第二次调整确实是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时刻x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．考点：一次函数的应用．分析：假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和确实是甲乙两地的距离，由此列式4a +4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时刻比慢车到达甲地的时刻要短，图中的（12，900）那个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12确实是慢车正好到达甲地的时刻，因此，12b=900，①和②能够求出，快车速度．解答：解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时刻为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．点评：此题要紧考查了一次函数的应用，解题的关键是第一正确明白得题意，然后按照题目的数量关系得出b的值．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题．分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x，x+2），按照已知得出S△ACD﹣S△AOB=6，推出×（4 +4）×（x+2）﹣×4×2=6，求出C的坐标即可．解答：解：∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，0=x+2，x=﹣4，即A（﹣4，0），B（0，2），∵A、D关于y轴对称，∴D（4，0），∵C在y=x+2上，∴设C的坐标是（x，x+2），∵S四边形OBCD=6，∴S△ACD﹣S△AOB=6，∴×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，x=1，x+2=，C（1，），代入y=得：k=．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点咨询题，三角形的面积等知识点，要紧考查学生的运算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=1 2，则CD=．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．分析：作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=，再按照三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．按照勾股定理即可求出CD的长．解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，∵AB=BC=10，AC=12，∴cos∠BAE=，∵∠BAD=90°，∴sin∠DAE=，∵AD=5，∴DF=3，∴AF=4，∴CF=12﹣4=8．∴CD==．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探究咨询题的精神．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：运算题．分析：公式法的步骤：①化方程为一样形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x=．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．点评：本题要紧考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．考点：二次根式的化简求值．专题：运算题．分析：将x的值代入运算即可求出值．解答：解：原式=（x﹣2）2+2，当x=﹣1时，原式=（﹣1+2）2+2=5+2．点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB=DE，则△ABC ≌△DEF（AAS），则AC=DF．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，又AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，难度不大．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直截了当写出ax+b中x的取值范畴．考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题．专题：运算题．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范畴，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范畴即可．解答：解：（1）将B（﹣1，m）代入反比例解析式得：m=﹣4，即B （﹣1，﹣4），将A与B坐标代入y=ax+b中得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）由题意得：2x﹣2＞的x范畴为﹣1＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题，熟练把握待定系数法是解本题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直截了当写出C到AB的距离3．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）按照网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再按照平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）按照网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再按照平面直角坐标系写出点B2的坐标；（3）按照网格结构作出C到AB的垂线，再按照勾股定理列式运算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣1，﹣1）；（3）点C到AB的距离为=3．故答案为：3．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练把握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出现在方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请讲明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判不式．分析：（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x2 2=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再按照△来判定所求的m的值是否满足原方程．解答：解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4 m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，现在方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．点评：总结：（1）一元二次方程根的情形与判不式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．（4）△≥0时，根与系数的关系为：．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现预备多种一些以提升产量，然而如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧同意的阳光就会减少，按照实践体会，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格能够看出y随着x的增大而减少，而且从前面能够看出递减的速度是平均的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；（2）利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式．解答：解：（1）由题意可设y=kx+b，把（0，40）（10，37.5）代入解析式得解得∴y=﹣x+40；把x=22代入得y=34.5，验证正确；（2）P=（100+x）（﹣x+40）=﹣x2+15x+4000．点评：此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用差不多数量关系是解决咨询题的关键．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分不为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判定QN和QE数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则D E=．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知条件证出∠BAE=∠DAF，由A SA证明△ABE≌△ADF，即可得出结论；（2）连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，先证明OM是△AC E的中位线，得出OM∥BC，再证明四边形BNFM是平行四边形，得出F N=MB，由SAS证明△MEN≌△FNE，得出对应角相等∠MNE=∠FEN，即可得出结论；（3）由正方形的性质求出BD，得出DH，，设BM=3x，则DF=13x，得出，作FG∥CE，交AB于G，则，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）解：QN=QE；理由如下：连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，∵M是AE的中点，∴OM是△ACE的中位线，∴OM∥BC，∴OM∥AD，∴EF=DF，∴MF是△ADE的中位线，∴MF=AD，∴MF=BC，∵N是BC的中点，∴BN=BC，∴MF=BN，∴四边形BNFM是平行四边形，∴FN=MB，∵∠ABE=90°，∴MB=AE=ME，∴FN=ME，即四边形MENF是等腰梯形，∴∠MEN=∠FNE，在△MEN和△FNE中，，∴△MEN≌△FNE（SAS），∴∠MNE=∠FEN，∴QN=QE；（3）解：如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AB=×8=16，AB∥CD，∴DH=BD﹣BH=13，，设BM=3x，则DF=13x，由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，∴，作FG∥CE，交AB于G，则△GFM∽△BEM，∴，即，解得：x=，∴BE=5，∴CE=5+8，∴DE===．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题难度较大，综合性强，专门是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分不交直线AB和x 轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．考点：反比例函数综合题；二次根式的性质与化简；反比例函数与一次函数的交点咨询题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）由条件+（a+）2=0即可求出k和a，即可解决咨询题．（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），通过三角形相似能够用m表示出点B的坐标，将点A、B的坐标代入直线AB的解析式，就可求出m和b的值．（3）易证△OAC和△OAP差不多上等边三角形，结合∠MPN=60°能够证到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，从而得到PN=PE，PD=PM，进而证到△PED≌△PNM．由这几组全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，则有PM平分∠AMN．解答：（1）解：∵+（a+）2=0，∴k﹣=0，a+=0，解得：k=，a=﹣，∴反比例函数解析式为：y=．（2）解：过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），∵AE⊥OC，BF⊥OC，∴AE∥BF．∴△CFB∽△CEA．∴=．∵AB=BC，∴AC=2BC．∴AE=2BF．∴BF=．∴OF==2m．∴点B（2m，）．∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，∴．解得：．∴b的值为．（3）证明：延长AO与射线PN交于点D，连接AP，过点A作AH⊥OC，垂足为H，如图2，联立．解得：．∴点A的坐标为（1，），OH=1，AH=．∴OA=2，∠AOH=60°．由﹣x+2=0得x=2，则OC=2．∴OA=OC．∴△OAC是等边三角形．∴∠OAC=60°，OA=AC．∵OP=OA，∠AOP=60°，∴△AOP是等边三角形．∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．∵∠NPM=60°，∴∠NPM=∠OPA．∴∠NPO=∠EPA．∵∠PON=180°﹣∠AOP﹣∠AOC=60°，∴∠PON=∠PAE．在△PON和△PAE中，∴△PON≌△PAE（ASA）．∴PN=PE．同理可得：△POD≌△PAM．∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．在△PED和△PNM中，．∴△PED≌△PNM（SAS）．∴∠PDE=∠PMN．∴∠PMA=∠PMN．∴PM平分∠AMN．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点咨询题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次根式的性质等知识，综合性专门强，有一定的难度．而证出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解决第三小题的关键．。
2015届九年级上学期第一次月考数学试题
2014-2015学年秋季鄂州市一中九年级上第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)2．将方程x 2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+4)2=2B ．(x+2)2=2C ．(x+4)2=－3D ．(x+2)2=－53．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A.()2y x 23=++ B.()2y x 23=-+ C.()2y x 23=+- D.()2y x 23=--4．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=﹣6，x 2=﹣1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=﹣3，x 2=5D ．x 1=﹣6，x 2=25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．A ．0.2或0.3B ．0.4C ．0.3D ．0.26．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的图像上有两点A(x 1，y 1)， B(x 2，y 2)，若x 1<1<x 2且x 1＋x 2＝2，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7． 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）＜a - b （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ）9．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2015在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2015在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2015在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2014201520152015C A C B 都是正方形，则正方形2014201520152015C A C B 的边长为（ ）A. 2014B. 2015C. 20142D. 2015210．当－2≤x ≤l 时，二次函数()22y x m m 1=--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 74- B. 3或3- C.2或3- D.2或3或74-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．已知（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡12．已知αβ，为方程2420x x ++=的两个实数根，则22αβ+ = ．13．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线y ＝x 2- mx ＋8的顶点在x 轴上，则m 的值是________．15．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 。
2014-2015学年上学期10月月考九年级数学试题
2014-2015学年上学期10月月考九年级数学试题考生须知：1、本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
2、答题前，必须在答题卡上填涂考生信息。
3、所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，需上交答题卡及试卷。
二次函数c bx ax y ++=20)≠(a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．请同学们仔细审题，认真答题，期待你出色的表现！一、 选择题（本大题共有12小题，每题4分，共48分） 1.下列事件为必然事件的是 （ ）A ．购买一张彩票,一定中奖B ．一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球C ．抛掷一枚硬币,正面向上D ．打开电视,正在播放广告 2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是 ( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3） 3．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，－3） B ．（－3，－3） C ．（2，3） D ．（－4，6） 4．一元二次方程2890x x +-=配方后得到的方程 ( )A. 2(4)25x += B. 2(4)25x -= C. 2(4)70x -+= D. 2(4)70x +-= 5．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．126．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是 （ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与 反比例函数y ＝x 4-和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是 x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A . 3B .4C .5D .68．当22<<-x 时，下列函数：①x y 2=；②x y 312+-=；③xy 6-=； ④862++=x x y ，函数值y 随自变量x 增大而增大的有（ ） A ．①② B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．已知为实数，且满足，则的值为（ ）A 、6-B 、3C 、36或-D 、无解10.抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac +b 2与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）11.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若)0(a 2≠=++k k c bx x 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（ ）A.3-<kB. 3->kC. 3<kD.3>k12. 已知二次函数1a y 2++=bx x 的图像过点（1，0）和（0 x 1，），且-2<1x <-1,下列5个判断中，① b<0 ②b-a<0 ③a>b-1 ④a<21-⑤2a<b+21，正确的是（ ）A ．①③B ．①②③C ．①②③⑤D ．①③④⑤二、 填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）13.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是A （2，1），且经过点B （1，0），则这个抛物线的函数关系式为 ． 14．若A 为ky x=的图象在第二象限的一点，AB⊥x 轴于点B ，且AOB S ∆＝3，则k 为 ．x 222(3)3(3)180x x x x +++-=23x x +第10题图O ByxA15．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．现有A 、B 两枚均匀的小立方体骰子，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.小刚掷A 立方体朝上数字记为x ，小明掷B 立方体朝上数字记为y 来确定点P （x,y ）.那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线x x y 42+-=上的概率为 ． 17．已知11≤≤-y 且12=+y x ，则223164y x x ++的最小值为 ． 18．如图，在函数的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19．（本题满分6分）解方程 （1）x 2－2x+21=0 （2）3(x+1)2-5(x+1)-2=020. （本题满分6分）我市2014年中考的体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定，规定：实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一个（用纸签A 、B 、C 表示）。
抚州市实验学校九年级上第一次月考数学试卷3
抚州实验学校2014—2015学年度九年级上学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟；总分：120分） 命题：邹海峰 审题：张继茂一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )． A ．1，-2，-3 B ．1，-2，3 C ．1，2，3 D ．1，2，-32．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )． A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形D ．圆3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是()．A ．16B ．14C ．13D ．124．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和105．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是( )．A ．16)5(2=+xB ．34)5(2=+xC ．16)5(2=-xD ．25)5(2=+x6．如图，菱形ABCD 中，︒=∠60B ，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )．A ．14B ．15C ．16D ．177．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( )．A ．cm 2 B ．cm 2 C ．cm 2 D ．cm 28．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其 边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的 长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭 图形可能是( )．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是 ． 10．方程)3()3(21-=-x x x 的根是 ． 11．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ． 12．如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180° 得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 ．(填平行四边形或矩形或菱形或正方形 ) 13．已知关于x 的一元二次方程02443)1(2222=++++++n mn m x m x 有实根，则3223n m +的值是 ． 14．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交 EF 于G ，下列结论：①BE =DF ，②∠DAF =15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF =EF ⑤S △CEF =2S △ABE ． 其中结论正确的序号是 ．(多填或填错得0分，少填酌情给分） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（5分）用公式法．．．解一元二次方程：241x x +=. 16．（5分）先化简，再求值:1211222+--∙+-x xx xxx ，其中x 满足0232=+-x x ．第8题图A AD CB A A第11题图 第12题图 第14题图 第6题图 第7题图17.（7分）列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同 的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．18.（7分）小明和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求小明胜出的概率．19.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ， 求证：四边形EFGH 是矩形．20.（8分）已知关于x 的一元二次方程0422=++m x x ． （1）若x =1是方程的一个根，求方程的另一个根及m ；（2）若21,x x 是方程的两个不相等的实数根，且1x 和2x 满足022221212221=-++x x x x x x ， 求m 的值．21.（9分）如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为12m ），围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边BC 为x m ，面积为S m 2． （1）求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）如果要围成面积为45m 2的花圃，那么AB 的长是多少？ （3）能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大 面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22.（9分）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，， 其中DE 交直线AP 于点F ．（1）如图1，若18=∠PAB ，求ADF ∠的度数；（2）如图2，连接BD ，若4590PAB ︒<∠<︒，猜想线段FE ，FD ，BD 之间的数量关系，并证明．23.（10分）如图1，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ， 这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个____三角形； （2）如图2，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中 点时，作出这个“折痕△BEF ”（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出点F 的 坐标；（3）如图3，在矩形ABCD 中， AB =2，BC =4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？ 若存在，求出此时点E 的坐标？若不存在，请说明理由？24.（10分）已知，矩形ABCD 中，AB =2cm ，BC =4cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．点自A→F→B→A 停止，点Q 自C→D→E→C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒2.5cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，运动时间为t 秒，当以A 、C 、P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a ，b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点 的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．图3。
人教版】九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
人教版】九年级上第一次月考数学试卷及答案解析一·选择题1．下列关系式中,属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1,3）B．（﹣1,3）C．（1,﹣3）D．（﹣1,﹣3）3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=44．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5．如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0）,则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．已知二次函数y=2x2+4x﹣5,设自变量的值分别为x1·x2·x3,且﹣1＜x1＜x2＜x3,则对应的函数值y1·y2·y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y2＞y3＞y17．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A．a＞0,△＞0 B．a＞0,△＜0 C．a＜0,△＞0 D．a＜0,△＜08．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣69．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二·填空题11．当m= 时,函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．12．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y= ．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y＞0,则x的取值范围是．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则直线y=ax+bc的图象不经过第象限．15．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 ． 16．已知抛物线y=x 2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上,则k 的值为 ．三.解答题（共计72分）17．通过配方,写出下列函数的开口方向,对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣3x 2+8x ﹣2 （2）y=﹣x 2+x ﹣4．18．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1,﹣1）,且与y 轴交点的纵坐标为﹣3 （2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,﹣2）．19．校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+,求：（1）铅球的出手时的高度； （2）小明这次试掷的成绩．20．如图,直线y=2x+2与x 轴·y 轴分别相交于A ·B 两点,将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A,A 1,B 1三点的抛物线的解析式．21．已知：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A·B两点,其中A点坐标为（﹣1,0）,点C（0,5）,另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S．△MCB22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3,0）,B（1,0）,C（0,3）,点D在函数图象上,点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B,D,求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么？（3）如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么？24．某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据,找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系,并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员,但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时,则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行,设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元,才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计）九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一·选择题1．下列关系式中,属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A·y=x2,是二次函数,正确；B·y=,被开方数含自变量,不是二次函数,错误；C·y=,分母中含自变量,不是二次函数,错误；D·a=0时,a2=0,不是二次函数,错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1,3）B．（﹣1,3）C．（1,﹣3）D．（﹣1,﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式的特点,可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式,其顶点坐标为（1,3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质,把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式,或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3,∴顶点横坐标为x=2,对称轴就是直线x=2．故选B．【点评】数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为x=．4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】让函数值为0,得到一元二次方程,根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：当与x轴相交时,函数值为0．0=﹣x2+2kx+2,△=b2﹣4ac=4k2+8＞0,∴方程有2个不相等的实数根,∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个,故选C．【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0）,则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1,且经过点P （3,0）”可知抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1,0）,代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P （3,0） 所以抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1,0） 代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中,得a ﹣b+c=0． 故选A ．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．6．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5,设自变量的值分别为x 1·x 2·x 3,且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3,则对应的函数值y 1·y 2·y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在利用二次函数的增减性解题时,对称轴是非常重要的．根据x 1·x 2·x 3,与对称轴的大小关系,判断y 1·y 2·y 3的大小关系． 【解答】解：∵y=2x 2+4x ﹣5=2（x+1）2﹣7, ∴抛物线对称轴为直线x=﹣1, ∵﹣1＜x 1＜x 2＜x 3,∴在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大,即y 1＜y 2＜y 3．故选B ． 【点评】主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性．7．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A ．a ＞0,△＞0 B ．a ＞0,△＜0 C ．a ＜0,△＞0 D ．a ＜0,△＜0 【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a ＜0,②与x 轴无交点,即△＜0． 【解答】解：如图所示,二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是：a ＜0,△＜0； 故选D ．【点评】本题考查了抛物线的性质,二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的图象与x 轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定,当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下．8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1,3）,向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1,6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k,代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号,由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系,由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c,因而结合图象,可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0,由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0,则a与b异号,因而b＜0,由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0,∴abc＞0；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0；由抛物线的对称轴x=﹣＜1（a＞0）,可得﹣b＜2a,即2a+b＞0；由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．综上所述：abc,b2﹣4ac,2a+b这三个式子的值为正数．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,其中a决定于抛物线的开口方向,b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置,c决定于抛物线与y轴的交点位置,b2﹣4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数,2a+b的符号决定于a的符号及﹣与1的大小关系,运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a·b的符号,针对二次函数·一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除．【解答】解：当a＞0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一·三或一·二·三或一·三·四象限,故A·D不正确；由B·C中二次函数的图象可知,对称轴x=﹣＞0,且a＞0,则b＜0,但B中,一次函数a＞0,b＞0,排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向·对称轴·顶点坐标等．二·填空题11．当m= 1 时,函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数,∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0,解得：m=1,故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的定义,掌握形如y=ax2+bx+c（a·b·c是常数,a≠0）的函数,叫做二次函数是关键．12．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y= ﹣4 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】由表格可知,（0,﹣2）,（2,﹣2）是抛物线上两对称点,可求对称轴x=1,再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1,﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知,当x=0或2时,y=﹣2,根据二次函数图象的对称性,（0,﹣2）,（2,﹣2）是抛物线上两对称点,对称轴为x==1,顶点（1,﹣2）,根据对称性,x=3与x=﹣1时,函数值相等,都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格,关键是寻找对称点,对称轴,利用二次函数的对称性解答．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y＞0,则x的取值范围是x＜﹣1或x ＞5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系,理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则直线y=ax+bc的图象不经过第三象限．【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】先由二次函数的图象确定a·b·c字母系数的正负,再求出一次函数的图象所过的象限即可．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下,∴a＜0,∵对称轴在y轴右侧,∴对称轴x=﹣＞0,∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c＞0；∵b＞0,c＞0∴一次函数y=ax+bc的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系,根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同,纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3,∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．【点评】解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上,则k的值为4,﹣8,﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上,故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时,△=0,即△=（k+2）2﹣4×9=0,解得k=4或k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时,x=﹣==0,解得k=﹣2．故答案为：4,﹣8,﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解．三.解答题（共计72分）17．通过配方,写出下列函数的开口方向,对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣3x 2+8x ﹣2 （2）y=﹣x 2+x ﹣4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）·（2）利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式．【解答】解：（1）y=﹣3x 2+8x ﹣2=﹣3（x ﹣）2+．该抛物线的开口方向向下,对称轴为x=,顶点坐标（,）；（2）y=﹣x 2+x ﹣4=﹣（x ﹣2）2﹣3．该抛物线的开口方向向下,对称轴为x=2,顶点坐标（2,﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0,a ·b ·c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．18．（2016秋•蚌埠校级月考）根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为（﹣1,﹣1）,且与y 轴交点的纵坐标为﹣3 （2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,﹣2）． 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【专题】计算题．【分析】应用待定系数法,求出每个二次函数的解析式各是多少即可． 【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1,﹣1）, ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2﹣1,∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3,∴﹣3=a（0+1）2﹣1,解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1,即y=﹣2x2﹣4x﹣3．（2）∵抛物线的顶点坐标是（3,﹣2）,∴抛物线的对称轴为直线x=3,∵抛物线在x轴上截得的线段长为4,∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1,0）,（5,0）,设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5）,则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k=,∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5）,即y=x2﹣3x+．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式,要熟练掌握,利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解．19．校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+,求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当x=0时,求出y 的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩,此时y=0,即y=﹣0.2x 2+1.6x+1.8=0,解方程即可．在实际问题中,注意负值舍去．【解答】解：（1）当x=0时,y=, ∴铅球的出手时的高度为m ．（2）由题意可知,把y=0代入解析式得： ﹣x 2+x+=0,解得x 1=10,x 2=﹣2（舍去）, 即该运动员的成绩是10米．【点评】本题考查二次函数的实际应用,解决本题的关键是搞清楚铅球落地时,即y=0,测量运动员成绩,也就是求x 的值,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题．20．如图,直线y=2x+2与x 轴·y 轴分别相交于A ·B 两点,将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A,A 1,B 1三点的抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换． 【专题】作图题；数形结合．【分析】本题是在直角坐标系中,对直线进行旋转的问题,实质上就是把A,B 两点绕O 点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A,A 1,B 1的坐标,确定抛物线解析式．【解答】解：（1）如右图．（2）设该抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c ．由题意知A ·A 1·B 1三点的坐标分别是（﹣1,0）·（0,1）·（2,0）．∴,解这个方程组得．∴抛物线的解析式是：y=﹣x 2+x+1．【点评】本题要充分运用形数结合的方法,在坐标系中对图形旋转,根据一次函数解析式求点的坐标,又根据点的坐标求二次函数解析式．21．已知：如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ·B 两点,其中A 点坐标为（﹣1,0）,点C （0,5）,另抛物线经过点（1,8）,M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB ．【考点】二次函数综合题． 【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中,即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M 和B 的坐标,由于三角形MCB 的面积无法直接求出,可将其化为其他图形面积的和差来解．过M 作ME ⊥y 轴,三角形MCB 的面积可通过梯形MEOB 的面积减去三角形MCE 的面积减去三角形OBC 的面积求得． 【解答】解：（1）依题意：,解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5（2）令y=0,得（x ﹣5）（x+1）=0,x 1=5,x 2=﹣1, ∴B （5,0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9,得M （2,9） 作ME ⊥y 轴于点E,可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3,0）,B（1,0）,C（0,3）,点D在函数图象上,点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B,D,求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A·B·C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式,进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标,再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象,即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3,0）,B（1,0）,C（0,3）, 【解答】解：（1）二次函数y1则,解得．故二次函数图象的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,1∵对称轴x=﹣1,∴点D的坐标为（﹣2,3）,=kx+b,设y2=kx+b过B·D两点,∵y2∴, 解得．∴y 2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示,∴当y 2＞y 1时,x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小,画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系： （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么？（3）如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么？【考点】二次函数的应用． 【专题】代数几何综合题．【分析】（1）设出抛物线的解析式,根据抛物线顶点坐标,代入解析式；（2）令y=4,解出x 与2作比较；（3）隧道内设双行道后,求出横坐标与2作比较． 【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4,6）,设抛物线的方程为y=a （x ﹣4）2+6,又因为点A （0,2）在抛物线上,所以有2=a （0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4,则有4=﹣+6, 解得x 1=4+2,x 2=4﹣2, |x 1﹣x 2|=4＞2, ∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x 1﹣x 2|=2＞2, ∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用,求出横坐标与货车作比较,从而来解决实际问题．24．某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 … 每天售出件数 300 240 180 150 120 90… 假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据,找出每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系,并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员,但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时,则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行,设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元,才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）经过图表数据分析,每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数,设y=kx+b,解出k·b即可求出；（2）由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资,列出函数关系式,求出最大值．【解答】解：（1）经过图表数据分析,每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数,设y=kx+b,经过（50,300）·（60,240）,,解得k=﹣6,b=600,故y=﹣6x+600；（2）①设每件产品应定价x元,由题意列出函数关系式W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40=﹣6x2+840x﹣24000﹣120=﹣6（x2﹣140x+4020）=﹣6（x﹣70）2+5280．②当y=168时x=72,这时只需要两名员工,W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．故当每件产品应定价72元,才能使每天门市部纯利润最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用,由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资,列出函数关系式,求出最大值,运用二次函数解决实际问题,比较简单．。
人教版九年级上第一次月考数学试题(含答案)
上学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1、下列选项中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 4、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，35、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定6、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．－１B ．0C ．1D ．2 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A) ． 8、下列各式中，正确的有（ ）个3- 3=-3± (-2)2的算术平方根是±2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均2x 11的结果是12、如果代数式有意义，那么x 的取值范围是13、若方程013)2-(||=++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为14、计算的结果是15、用配方法解方程22250x x --=时，将原方程化为的形式，应变为16、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则的a 为___17、以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程为18、若方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为19、若分式1322+--x x x 的值为0，则x 的值为 20、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.三、解答题（60分）21、计算下列各题（每题3分，共6分）221－631＋80(3)1--22、（每题4分，共8分）下列一元二次方程(1) 3x 2–4x –1=0 (2) 4x 2–8x +1=0（用配方法）23、（本题6分）方程+bx+c=0两根分别是23+，23-,b,c 的值24、（本题7分）一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标25、（本题7分）方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有=+ax--1xxx，求a的值121226、（本题7分）一元二次方程x2+2x+k-1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果y=+－x 1x2,求y的最小值。