八年级下第一次月考数学试卷含答案
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八年级第一次月检测
数学试题
一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
3. 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6
万名考生的数学成绩，
从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.6万名考生 B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B．任意数的绝对值都是正数
C．两直线被第三条直线所截，内错角相等 D．13人中至少有2人的生日在同一个月
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40°C．50° D．65°
第5题图第7题图第8题图
6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对角相等
C．对角线相等 D．两组对边相等
7．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA
的中点．若四边
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形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC⊥BD且AC=BD D．不确定
8．ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（ ）
A． B． C． D
．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答
案直接写在横线上）
9
．调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 （填“普
查”或“抽样调查”）．
10．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2
，
那么该班级的人数是 人．
11.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于 ．
12.在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= cm．
13平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是
。
第14题图 第15题图
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5
，
则EF的长为
____
15．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC
于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm．
16如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED
等于 度．
17.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC
的长度之和最
小可达到
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF= ．
第16题图
第11题图
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第17题图 第18题图
三、作图题（6分）
19.如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．（写出
所有可能的结果）
四.解答题（共50分）（本大题共有7小题，共50分，解答时应写出文字说明、推理过程
或演算步骤）
20．(6分)
低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用
星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当
天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．
A．一自备环保购物袋 B．一自备塑料购物袋 C．一购买环保购物袋 D
．一购买塑料购物
袋
根据以上信息，回答下列问题：
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（1）小明这次调查到的购物人数是 人次；
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有
人次，使用塑料购物袋有 人次；
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋．（填“环
保”或“塑料”）
21．(6分)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD
是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．(6分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF
求证：AC、EF互相平分．
23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE
是平行四边形．求
证：四边形ADCE是矩形．
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24.(7分)如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC
交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求EF的长．
25(9分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF
平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
26（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形
的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
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初二数学答案
一选择题
1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B
二填空题
9.普查10.35 11.20 12.6 13
1
＜X＜9 14.5 15.48 16.65
0
17 .√1318
3/2
三作图题
19（2）点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4）（2，﹣2
）．
四解答题
20（1）120；（3）200；700；（4）环保
21解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
22略
23
略
24（1）略（2）．
25（1）略（2）略（3）菱形AECF的面积是24
26（1）略（2）菱形；（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF，∴GH=EF；
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH；
∴四边形EGFH是正方形．
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八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm2.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点3.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC=5，CD=3，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 44.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A. M点B. N点C. P点D. Q点5.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A. ∠A=37°，∠C=53°B. ∠A−∠C=∠BC. ∠A:∠B:∠C=3:4:5D. ∠A:∠B:∠C=2:3:56. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠ACD 交AB 于点E ，则下列结论一定成立的是( )A. BC =ECB. EC =BEC. BC =BED. AE =EC7. 已知a // b ，某学生将一直角三角板如图所示放置．如果∠1=35°，那么∠2的度数为( )A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°8. 下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ；②若PA =PB ，EA =EB ，则直线PE 是线段AB 的垂直平分线；③若EA =EB ，则直线EP 是线段AB 的垂直平分线；④若PA =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 不等式组{2x +9>6x +1x −k <1的解集为x <2，则k 的取值范围为( )A. k >1B. k <1C. k ≥1D. k ≤110. 不等式组{2x >1−12x +1≥0的整数解x 的值为( )A. 0、1、2B. 1、2C. 2D. 111. 已知关于x 的不等式组{x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ( )A. 12≤a <1B. 12≤a ≤1C. 12<a ≤1D. a <112. 商店里有如表两种节能灯：功率(kw)单价(元/只) 白炽灯 0.1 2 节能灯0.0432经了解知，这两种灯的使用寿命相同．已知王阿姨家所在地的电价为0.50元/kW·ℎ.如果仅考虑费用支出[用电量(kW·ℎ)=功率(kW)×时间(ℎ)]，且节能灯较合算，则这两种灯的使用寿命需超过()A. 1000hB. 900hC. 1100hD. 800h13.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量(吨数为整数)至少是()A. 10.75m3B. 9m3C. 8m3D. 8.75m314.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赚了钱，原每条b元，后来他又以每条a+b2因是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 与a、b大小无关15.已知a，b为常数，ax+b>0的解集为x<1，则bx−a<0的解集是()5A. x>−5B. x<−5C. x>5D. x<5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______．17.如图，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为km．18.如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△A n A n+1C n的面积为___________.(用含正整数n的代数式表示)19. 我们定义|a b cd|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=10−12=−2，则不等式组1<|1x34|<3的解集是 ． 20. 若关于x 的不等式组{x−24<x−13,2x −m ≤2−x 有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）解不等式组{3x −2>1,①x +9<3(x +1),②并把解集在数轴上表示出来．22. （8分）我们定义一个关于实数m ，n 的新运算，规定：m※n =4m −3n ，例如：5※2=4×5−3×2=14，若m 满足m※2<0，求m 的取值范围．23. （10分）解不等式：2x −1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤；(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____________(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB=∠AED．25. （12分）解不等式组：{3x ≤2x +1,①2x +5≥−1.②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________．26. （14分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．(1)如图①，若△AMN 是等边三角形，则∠BAC =______°； (2)如图②，若∠BAC =135°，求证：BM 2+CN 2=MN 2．(3)如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H.若AB =4，CB =10，求AH 的长．27.（16分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=∠DBO．(1)求证：AC=BC；(2)如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；(3)在(1)中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，(如图3)，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．答案1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.C 10.B 11.A 12.A 13.B 14.A 15.B 16.2.5 17.100018.(32)2n−2×√3319.13<x <1 20.1≤m <421.解：x >3.解集在数轴上表示略． 22.解：∵m※2=4m −3×2=4m −6，∴由m※2<0可得4m −6<0， 解得：m <32．23.解：(1)去括号，得4x −2>3x −1．移项，得4x −3x >2−1． 合并同类项，得x >1.(2)A24.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ．∴∠EAB=∠B．∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．又∵∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．25.(1)x≤1(2)x≥−3(3)略(4)−3≤x≤126.(1)120(2)如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；(3)如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中{AP=CPPH=PE∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH ∴AH=(BC−AB)÷2=3．27.解：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，在△ACD和△BCD中，{∠CAO=∠DBO ∠ACD=∠BCD CD=CD，∴△ACD≌△BCD(AAS)，∴AC=BC；(2)如图2，过点D作DM⊥AC于M，∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，∴DO=DM，在△BOD和△AMD中，{∠DBO=∠DAM∠BOD=∠AMD=90°DO=DM，∴△BOD≌△AMD(AAS)，∴OB=AM，在Rt△DOC和Rt△DMC中，{DO=DMDC=DC，∴Rt△DOC≌Rt△DMC(HL)，∴OC=MC，∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，∴∠DAE=∠DEA，∵DM⊥AC，∴AM=EM，∴OB=EM，∵C(4,0)，∴OC=4，∴BC+CE=OB+OC+MC−EM=2OC=8；(3)GH=OG+FH；证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，∴DO=DF，在△DON和△DFH中，{DO=DF∠DON=∠DFH=90°ON=FH，∴△DON≌△DFH(SAS)，∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，在△DGN和△DGH中，{DN=DH∠GDN=∠GDH DG=DG，∴△DGN≌△DGH(SAS)，∴GH=GN，∵ON=FH，∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．11。
八年级下册 第一次月考(1-2章)数学试卷(含答案解析) (17)
八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．如图所示的不等式的解集是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是．三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为÷2=55°．故选：B．2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得ax＞﹣b，系数化成1得x＜﹣．故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；又∵∠BAC=∠CAD=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．如图所示的不等式的解集是x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，合并同类项，得：﹣x＞10，系数化为1，得：x＜﹣4，故答案为：x＜﹣4．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．【解答】解：连接AP，如图所示：∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∴BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，∴∠PBC+∠PCB=40°，则∠PBC=∠PCB=20°．故答案为：20°三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，系数化为1，得：x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，解得x＞﹣2，当x＞﹣2时，y1＜y2．17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】解：EF=EB+FC．理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，即EB=EO，FC=FO，∴EF=EO+FO=EB+FC．20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==75°．∵BC=BE，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．。
人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试卷含答案
一、选择题1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ∆= ③272CF=- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④3．如图钢架中，∠A ＝15°，现焊上与AP 1等长的钢条P 1P 2，P 2P 3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB 的焊接点P 到A 点的距离为4+23，则所有钢条的总长为（ ）A ．16B ．15C ．12D ．104．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向20（3﹣1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．33小时B ．23小时C ．23 小时D ．323小时 5．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．126．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( )A ．(－2，23)B ．(－2，－23)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)7．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．A ．36B ．1013C ．60D ．12138．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝7，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．7(21)-D ．7(21)+9．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（ ）A ．杨辉B ．刘徽C ．祖冲之D ．赵爽10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2021C ．2020D ．2019二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．12．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．13．在△ABC 中，若222225,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____．14．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．15．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.16．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC 边上的高AD ＝4，则△ABC 的周长为__________.17．已知，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=7，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，DE=DF ，若BF=4，则EF=_______18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =45°，D 是BC 边上的一点，BD =2，将△ACD 沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．19．已知x，y为一个直角三角形的两边的长，且（x﹣6）2=9，y=3，则该三角形的第三边长为_____．20．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，22），点G的斜坐标为（7，﹣22），连接PG，则线段PG的长度是_____．三、解答题21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A 、B 、C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D ．，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为邻和四边形．（3）如图3，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =23，若存在一点D ，使四边形ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形ABCD 的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为CD 边上一点，将△ADE 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求BF 的长；（2）求CE 的长．24．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E .（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由.②若线段2AD EC =，求m n的值.25．如图，己知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =DB ，DA .（1）直接写出BC=__________，AC=__________；（2）求证：ABD∆是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BF CD⊥，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且13CP AC=，连接PE，直接写出PE的长.26．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数；（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；②请证明△ABC为“类勾股三角形”．27．如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.(1)求证: AD=BE.(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).28．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．29．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S ()()()()a b c a b c a c b b c a+++-+-+-．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（62）m，BC＝5m ，CD ＝7m ，AD ＝46m ，∠A ＝60°，求该块草地的面积．30．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （m ，0）在坐标轴上，点C ，O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若m ＝8，求AB 的长； （2）如图2，若m ＝4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD ＝DE ，求证：CE ＝2DE ； （3）如图3，若m ＝43，在射线AO 上裁取AF ，使AF ＝BD ，当CD +CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC 为直角三角形，再根据勾股定理求得228AC BC = ，最后根据12ABC AC BC ∆=⋅求解即可. 【详解】 解：如图，在ABC 中，AB 边上的中线，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ，12∠∠∴=，34∠=∠ ，∵1234180∠+∠+∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒，∴ABC 是直角三角形，∴22236AC BC AB +==，又∵8AC BC +=，∴22264AC AC BC BC +⋅+=，∴22264()643628AC BC AC BC ⋅=-+=-=，又∵12ABC AC BC ∆=⋅， ∴128722ABC S ∆=⨯=， 故选B.【点睛】本题考查三角形中位线的应用，熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力，关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三是直角三角形.2．B解析：B【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等腰三角形的性质得到1802ACD CDA ∠=︒-∠，根据AF CD ⊥得到90FAB CDA ∠=︒-∠，可以证得①是正确的，利用勾股定理求出AG 的长，算出三角形ACD 的面积证明②是正确的，再根据角度之间的关系证明AFC ACF ∠=∠，得到④是正确的，最后利用勾股定理求出CF 的长，得到③是正确的．【详解】解：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ，∵AC CD =，∴CAD CDA ∠=∠，1802ACD CDA ∠=︒-∠，∵AF CD ⊥，∴90AGD ∠=︒，∴90FAB CDA ∠=︒-∠，∴2ACD FAB ∠=∠，故①正确；∵3CG =，1DG =，∴314CD CG DG =+=+=，∴4AC CD ==，在Rt ACG 中，AG ==，∴12ACD S AG CD =⋅= ∵90CHB ∠=︒，45B ∠=︒，∴45HCB ∠=︒，∵AC CD =，CH AD ⊥， ∴12ACH HCD ACD ∠=∠=∠， ∵45AFC B FAB FAB ∠=∠+∠=︒+∠，45ACF ACH HCB ACH ∠=∠+∠=∠+︒，12ACH ACD FAB ∠=∠=∠， ∴AFC ACF ∠=∠，∴4AC AF ==，故④正确；∴4GF AF AG =-=-在Rt CGF 中，2CF ===，故③正确．故选：B ．【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角形的外角和定理． 3．D解析：D【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，求出钢条的根数，然后根据最后一根钢条与射线AB 的焊接点P 到A 点的距离即AP 5为AP 1＝a ，作P 2D ⊥AB 于点D ，再用含a 的式子表示出P 1P 3，P 3P 5，从而可求出a 的值，即得出每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【详解】解：如图，∵AP 1与各钢条的长度相等，∴∠A=∠P 1P 2A=15°，∴∠P 2P 1P 3=30°，∴∠P 1P 3P 2=30°，∴∠P 3P 2P 4=45°，∴∠P 3P 4P 2=45°，∴∠P 4P 3P 5=60°，∴∠P 3P 5P 4=60°，∴∠P 5P 4P 6=75°，∴∠P 4P 6P 5=75°，∴∠P 6P 5B=90°，此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=12P1P2，∴P1D＝32a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =3a，∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等边三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，∴AP5=a+3a+a＝4+23，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，发现并利用规律找出钢条的根数是解答本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】过点C作CD垂直AB延长线于D，根据题意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，设BD=x则CD=BD=x，2x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD=3CDAD=320(31)x=-+，解方程求出BD的长，从而可知BC的长，进而求出救援艇到达C处所用的时间即可.【详解】如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则∠CDB=45°，∠CAD=30°，∵∠CDB=45°，CD⊥BD，∴BD=CD，设BD=x，救援艇到达C处所用的时间为t，∵tan∠CAD=3CDAD=AD=AB+BD，3320(31)x =-+，得x=20（海里），22（海里），∴t=20230 =223（小时），故选C.【点睛】本题考查特殊角三角函数，正确添加辅助线、熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.5．C解析：C【解析】分析：通过切线的性质表示出EC 的长度，用相似三角形的性质表示出OE 的长度，由已知条件表示出OC 的长度即可通过勾股定理求出结果.详解：如图：连接BC ，并连接OD 交BC 于点E ：∵DP ⊥BP ，AC 为直径；∴∠DPB=∠PBC=90°.∴PD ∥BC,且PD 为⊙O 的切线.∴∠PDE=90°=∠DEB,∴四边形PDEB 为矩形，∴AB ∥OE ，且O 为AC 中点，AB=6.∴PD=BE=EC.∴OE=12AB=3. 设PA=x ，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC ，EC=PD=6-x..在Rt △OEC 中:222OE EC OC +=,即：()()222363x x +-=+，解得x=2.所以AC=2OC=2×（3+x ）=10.点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.6．B解析：B【解析】根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=23，所以A(－2，－23)，故选B.7．A解析：A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()22221021312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．C解析：C【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质定理，可得：DE ＝DC ＝x ，则BE ＝72－x ，进而可得到AE ＝AC ＝7，在Rt △BDE 中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝90°，AE ＝AC ＝7，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC ＝AC ＝7，AB ＝22AC +BC =72，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，AE ＝AC ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD ，∴AE ＝AC ＝7，设DE ＝DC ＝x ，则BD ＝7－x ，在Rt △BDE 中，222BE +DE =BD ，即：()()22272-77-x x +=， 解得： 7(21)x =-，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．9．D解析：D【分析】3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．故选D ．【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．10．B解析：B【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题117【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．【详解】连接AC，交BD于点O，∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，∴AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，∴∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ＝4，BO ＝OD ＝2，∵CE ∥AB ，∴∠BAO ＝∠ACE ＝30°，∠CED ＝∠BAD ＝60°，∴∠DAO ＝∠ACE ＝30°，∴AE ＝CE ＝3，∴DE ＝AD−AE ＝1，∵∠CED ＝∠ADB ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴DE ＝EF ＝DF ＝1，∴CF ＝CE−EF ＝2，OF ＝OD−DF ＝1，22OC CF OF 3∴-=22BC=OB +OC =7∴ 7【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．12．163【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==， 2243AE BE AB ∴=-=． 在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，43CD =，283CE CD ∴==，2212DE CE CD ∴=-=，∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=， 143122432CDE S ∆=⨯⨯=， 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．125【分析】 解方程222225,7a b a b +=-=可求得a=4，b=3，故三角形ABC 是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高.【详解】解：∵222225,7a b a b +=-=，将两个方程相加得：2232a =，∵a ＞0，∴a=4代入得：22425b +=，∵b ＞0，∴b=3，∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理，∴△ABC 是直角三角形，如下图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，1122ABC SAC BC AB CD =⋅⋅=⋅⋅ ， 即：1134522CD ⋅⋅=⋅⋅， 解得：CD=125， 故答案为：125. 【点睛】 本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高.14．36或84【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，利用勾股定理列式求出BD 、CD ，再分点D 在边BC 上和在CB 的延长线上两种情况分别求出BC 的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵BC 边上的高为8cm ，∴AD=8cm ，∵AC=17cm ，由勾股定理得：22221086BD AB AD =-=-=cm ，222217815CD AC AD =-=-=cm ，如图1，点D 在边BC 上时，BC=BD+CD =6+15=21cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×21×8=84cm 2， 如图2，点D 在CB 的延长线上时，BC= CD −BD =15−6=9cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×9×8=36 cm 2， 综上所述，△ABC 的面积为36 cm 2或84 cm 2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．15．23或2【分析】先求出AC 的长，再分两种情况：当AC 为腰时及AC 为底时，分别求出腰长即可.【详解】在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，∴AB=2BC=4，∴22224223AC AB BC =-=-=,当AC 为腰时，则该三角形的腰长为23；当AC 为底时，作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如图，此时△ACD 是等腰三角形，则AE=3,设DE=x ，则AD=2x ，∵222AE DE AD +=,∴222(3)(2)x x +=∴x=1（负值舍去），∴腰长AD=2x=2，故答案为：32【点睛】此题考查勾股定理的运用，结合线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题时注意：“AC 为一边的等腰三角形”没有明确AC 是等腰三角形的腰或底，故应分为两种情况解题，这是此题的易错之处.16．1425+或825+【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出BD 与DC 的长，由BD+DC 求出BC 的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，同理由BD -CD 求出BC 的长，即可求出周长．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD=22226425AB AD -=-=， 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD=2222543AC AD -=-=，∴BC=253+， ∴△ABC 的周长为：652531425+++=+；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22226425AB AD -=-= 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：2222543AC AD --=，∴BC=253-， ∴△ABC 的周长为：65253825++=+综合上述，△ABC 的周长为：145+85+故答案为：145+825+【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 17．322或115或1095 【分析】分别就E，F在AC,BC上和延长线上，分别画出图形，过D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足为G，H，通过构造全等三角形和运用勾股定理作答即可.【详解】解：①过D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足为G，H∴DG∥BC,∠CDG=∠CDH=45°又∵D是AB的中点，∴DG=12 BC同理：DH=12 AC又∵BC=AC∴DG=DH在Rt△DGE和Rt△DHF中DG=DH,DE=DF∴Rt△DGE≌Rt△DHF（HL）∴GE=HF又∵DG=DH,DC=DC∴△GDC≌△FHC∴CG=HC∴CE=GC-GE=CH-HF=CF=AB-BF=3∴EF=223332+=②过D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足为G，H∴DG∥BC,∠CDG=∠CDH=45°又∵D是AB的中点，∴DG=12 BC同理：DH=12AC 又∵BC=AC∴DG=DH 在Rt△DGE 和Rt△DHF 中DG=DH,DE=DF∴Rt△DGE≌Rt△DHF（HL ）∴GE=HF 又∵DG=DH,DC=DC∴△GDC≌△FHC∴CG=HC∴CE=CF=AC+AE=AB+BF=7+4=11 ∴EF=221111112+=③如图，以点D 为圆心，以DF 长为半径画圆交AC 边分别为E 、E '，过点D 作DH⊥AC 于点H ，可知DF DE DE '==，可证△EHD≌△E HD '，CE D CFD '≌，△DHC 为等腰直角三角形，∴∠1+∠2=45°∴∠EDF=2（∠1+∠2）=90°∴△EDF 为等腰直角三角形可证AED CFD △△≌∴AE=CF=3,CE=BF=4∴2222435EF CE CF =+=+=④有第③知，EF=5，且△EDF 为等腰直角三角形，∴ED=DF=522,可证△E CF E DE ''∆∽,2223y x += 5252x =+ 综上可得：4225x =∴2222E F DE DF DE '''''=+=1095E F ''= 【点睛】本题考查了全等三角形和勾股定理方面的知识，做出辅助线、运用数形结合思想是解答本题的关键.18．222+【分析】连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．【详解】如图，连接CE ，交AD 于M ，∵沿AD 折叠C 和E 重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE ，∠CAD=∠EAD ，∴AD 垂直平分CE ，即C 和E 关于AD 对称，BD=2，∴，∴当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE ，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠B=45°，∵，∴即，∴△PEB 的周长的最小值是．故答案为【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置．19．【解析】【详解】∵（x-6）2=9，∴x-6=±3，解得：x 1=9，x 2=3，∵x ，y 为一个直角三角形的两边的长，y=3，∴当x=3时，x 、y =；当x=9时，x 、y =；当x=9时，x 为斜边、y 为直角边，则第三边为263922=-.故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确分类讨论是解决问题的关键，解题时注意一定不要漏解．20．【分析】如图，作PA ∥y 轴交X 轴于A ，PH ⊥x 轴于H ．GM ∥y 轴交x 轴于M ，连接PG 交x 轴于N ，先证明△ANP ≌△MNG （AAS ），再根据勾股定理求出PN 的值，即可得到线段PG 的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴2222=+=+=215PN PH NH∴PG＝2PN＝5．故答案为5【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度22-米．257答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE=22-=15，2520-=22CD CE∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）43或63【分析】（1）先由三角形的内角和为180°求得∠ACB的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD，按照邻和四边形的定义即可得出结论．（2）以点A为圆心，AB长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC外侧与点B和点C组成等边三角形的网格点即为所求．（3）先根据勾股定理求得AC的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC时；②当CD=CB=BD时；③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时．【详解】（1）∵∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，∴AB=AC=AD．∴四边形ABCD是邻和四边形；（2）如图，格点D、D'、D''即为所求作的点；（3）∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3∴AC =()22222234AB BC +=+=，显然AB ，BC ，AC 互不相等． 分两种情况讨论：①当DA =DC =AC=4时，如图所示：∴△ADC 为等边三角形，过D 作DG ⊥AC 于G ，则∠ADG =160302⨯︒=︒， ∴122AG AD ==， 22224223DG AD AG =-=-=， ∴S △ADC =1423432⨯⨯=，S △ABC =12AB×BC =23， ∴S 四边形ABCD =S △ADC +S △ABC =63；②当CD =CB =BD =23时，如图所示：∴△BDC 为等边三角形，过D 作DE ⊥BC 于E ，则∠BDE =160302⨯︒=︒， ∴132BE BD == ()()22222333DE BD BE =-=-=， ∴S △BDC =1233332⨯= 过D 作DF ⊥AB 交AB 延长线于F ，∵∠FBD=∠FBC -∠DBC =90︒-60︒=30︒，∴DF=12S △ADB =122⨯=，∴S 四边形ABCD =S △BDC +S △ADB =；③当DA =DC =DB 或AB =AD =BD 时，邻和四边形ABCD 不存在．∴邻和四边形ABCD 的面积是或【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键．23．（1）BF 长为6；（2）CE 长为3，详细过程见解析．【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，∠B=90°，AF=AD=10，且AB=8，在Rt △ABF 中，可由勾股定理求出BF 的长；（2）设CE=x ，根据翻折可知，EF=DE=8-x ，由（1）可知BF=6，则CF=4，在Rt △CEF 中，可由勾股定理求出CE 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10， 又∵AFE 是由ADE 沿AE 翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：，故BF 的长为6．（2）设CE=x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x ，又∵△AFE 是由△ADE 沿AE 翻折得到的，∴FE=DE=8-x ，由（1）知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CF +CE =EF ，∴2224+x =(8-x)，解得：x=3，故CE 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键．24．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n = 【分析】 （1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+22AB m n =+22AD AB BD m n m ∴=-=+222AD m AD n ∴+-)()2222222m n m m m n m n =+++- 222222222222m n m m n m m m n m n =+-+++-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠= 222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 22224493m n n mn m +=++ 25493n mn =512m n ∴= 【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25．（1）2，2）证明见解析（3）7（4【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长； （2）由ED 为AB 垂直平分线可得DB=DA ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE ，故∠BDE 为60°，即可证明ABD ∆是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AC AD=4，进而可求得CD 的长，再由等积法可得BCD ACD ACBD S S S =+四边形，代入求解即可；（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，构造Rt △PQE ，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）∵Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，∴122BC AB ==，∴AC = （2）∵ED 为AB 垂直平分线，∴ADB=DA ，在Rt △BDE 中，∵122BE AE AB ===，DE =∴BD =，∴BD=2BE ，∴∠BDE 为60°，∴ABD ∆为等边三角形；（3））由（1）（2）可知，AC ，AD=4，∴CD =∵BCD ACD ACBD S SS =+四边形， ∴111()222BC AD AC AC AD BF CD +⨯=⨯+⨯，∴7BF =（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，如图，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，∵AE=2，∠BAC=30°，∴EQ=1， ∵=23AC ，∴=3CQ QA =，①若点P 在线段AC 上， 则23=3333PQ CQ CP =-=， ∴22233PE PQ EQ =+； ②若点P 在线段AC 的延长线上， 则2533333PQ CQ CP =+=， ∴22221=3PE PQ EQ =+； 综上，PE 23221. 【点睛】 本题考查勾股定理及其应用、含30°的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF 的长，二是对点P 的位置要分情况进行讨论.26．（1）假；（2）∠A ＝45°；（3）①不能，理由见解析，②见解析【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出ab+a 2=c 2，再由勾股定理得a 2+b 2=c 2，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形；（2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论； （3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论；②先求出CD=CB=a ，AD=CD=a ，DB=AB-AD=c-a ，DG=BG=12（c-a ），AG=12（a+c ），两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，假设Rt △ABC 是类勾股三角形，∴ab+a2＝c2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，∴ab+b2＝a2+b2，∴ab＝a2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是类勾股三角形，即：原命题是假命题，故答案为：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，（3）①在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，∠BAC＝32°，∴∠ABC＝64°，根据三角形的内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝84°，∵把这个三角形分成两个等腰三角形，∴（Ⅰ）、当∠BCD＝∠BDC时，∵∠ABC＝64°，∴∠BCD＝∠BDC＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝84°﹣58°＝26°，∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝122°∴△ACD不是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅱ）、当∠BCD＝∠ABC＝64°时，∴∠BDC＝52°，∴∠ACD＝20°，∠ADC＝128°，∴△ACD是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅲ）、当∠BDC＝∠ABC＝64°时，∴∠BCD＝52°，∴∠ACD＝∠ACB﹣BCD＝32°＝∠BAC，∴△ACD是等腰三角形，即：分割线和顶角标注如图2所示，Ⅱ、分∠ABC，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；Ⅲ、分∠BAC，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；②如图3，在AB边上取点D，连接CD，使∠ACD＝∠A图3作CG⊥AB于G，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝a，∵∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝a，∴DB＝AB﹣AD＝c﹣a，∵CG⊥AB，∴DG＝BG＝12（c﹣a），∴AG＝AD+DG＝a+12（c﹣a）＝12（a+c），在Rt△ACG中，CG2＝AC2﹣AG2＝b2﹣[12（c+a）]2，在Rt△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2＝a2﹣[12（c﹣a）]2，∴b2﹣[12（a+c）]2＝a2﹣[12（c﹣a）]2，∴b2＝ac+a2，∴△ABC是“类勾股三角形”．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，新定义“类勾股三角形”，分类讨论的数学思想，解本题的关键是理解新定义．27．（1）见解析；（2）26；（3+ 【分析】（1）由∠ACB=∠DCE 可得出∠ACD=∠BCE ，再利用SAS 判定△ACD ≌△BCE ，即可得到AD=BE ；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=12DE ，同（1）可证△ACD ≌△BCE ，得到AD=BE ，然后可求AE 的长，再判断∠AEB=90°，即可用勾股定理求出AB 的长；（3）由等腰三角形的性质易得∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，根据30度所对的直角边是斜边的一半可求出，然后利用三角形外角性质推出∠BEN=60°，在Rt △BEN 中即可求出BE ，由于BE=AD ，所以利用AE=AD+DE 即可得出答案.【详解】证明：（1）∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE（2）∵∠DCE=90°，CD=CE ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∵CM ⊥DE ，∴CM 平分DE ，即M 为DE 的中点∴CM=12DE ， ∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE。
长沙市八年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)含答案
月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A. 时间B. 骆驼C. 沙漠D. 体温2.在▱ABCD中，若BC=4，周长为14，则AB的长为（）A. 3B. 4C. 7D. 83.如图所示能表示y是x的函数是（）A. B. C. D.4.在▱ABCD中，∠A-∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 70°B. 40°C. 110°D. 150°5.在平面直角坐标系中，函数y=-6x+2的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限6.如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB=BC，CD=DAB. AB∥DC，AD=BCC. AB∥DC，∠A=∠CD. ∠A=∠B，∠C=∠D7.下列说法中正确的是（）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形8.已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点（-2，7），那么此一次函数的解析式为（）A. y=-2x-3B. y=2x-3C. y=-2x+3D. y=2x+39.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A. 10B. 8C. 6D. 410.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A. （4，2）B. （4，-2）C. （2，-6）D. （2，6）11.矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A. 32cm2B. 32cm2C. 16cm2D. 8cm212.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若点（m，m+1）在函数y=-x+2的图象上，则m=______．14.菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．15.若一次函数y=kx+b图象如图，当y＞0时，x的取值范围是______．16.若一次函数y=（1-2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是______．17.若直线和直线的交点在第三象限，则的取值范围是_______________．18.如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，△PAE为等腰三角形？三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别是垂足，求证：四边形AECF是平行四边形．20.一个一次函数的图象过A（1，3），B（-5，-3）两点（1）求该函数解析式；（2）设点P在x轴上，若S△AOP=12，求点P的坐标．21.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2．（1）求证：D是EC中点；（2）求EF的长．22.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，DH垂直PF交延长线于点H，求HD：HP的值．23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.若正比例函数y1=-x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD=7．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y 为变量x的函数．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=4，∵平行四边形ABCD使得周长为14，∴AB+BC=7，∴AB=3，故选：A．根据平行四边形的性质即可解决问题；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.【答案】D【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以能表示y是x的函数是：．故选：D．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．此题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4.【答案】C【解析】解：画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠A-∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故选：C．根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．5.【答案】D【解析】解：∵k=-6，b=2，∴一次函数y=-6x+2的图象经过第一、二、四象限，故选：D．直接根据k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6.【答案】C【解析】解：A、AB=BC，CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，∠A=∠C可证出∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7.【答案】D【解析】解：A．有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D．两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．依据矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正确结论．本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．8.【答案】C【解析】解：设y=kx+b，∵一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，∴k=-2，∴y=-2x+b，把（-2，7）代入，7=-2×（-2）+b，解得：b=3，∴y=-2x+3．故选：C．本题需要用待定系数法求一次函数解析式，用到了两条不同的直线平行时，k值相同．本题运用了待定系数法求一次函数解析式的知识点，用到了两条不同的直线平行时，k 值相同．9.【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=16，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴EF=BC=8，故选B．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选：B．首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD=CD=4，AD=BD=2，即可求得点B的坐标．此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．11.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AB=4cm，BD=AC=4cm，∴AD==4∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2，故选：C．由矩形的性质得出∠BAD=90°，AC=BD=4，由勾股定理求出BC，矩形的面积=AB×AD，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理，矩形面积的计算，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，12.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】【解析】解：∵点（m，m+1）在函数y=-x+2的图象上，∴m+1=-m+2，解得，m=，故答案为：．根据点（m，m+1）在函数y=-x+2的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14.【答案】3【解析】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】x＜-1【解析】解：由函数的图象可知，当x＜-1时，y＞0；故答案为x＜-1．根据一次函数的图象与x轴的交点坐标可直接解答．此题比较简单，考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键．16.【答案】0＜m＜【解析】解：∵当1＜2时，y1＜y2，∴函数值y随x的增大而增大，∴1-2m＞0，解得m＜∵函数的图象与y轴相交于正半轴，∴m＞0，故m的取值范围是0＜m＜故答案为0＜m＜首先根据已知条件可知y随X的增大而增大，进而得到一次项系数1-2m大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围．此题是一次函数的应用，这是一道有关一次函数图象的题目，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键17.【答案】m＜-1【解析】解：∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴m＜-1，m＜0.5，∴m＜-1．故答案为：m＜-1．首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．18.【答案】3或2或【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=4，DE=3，由勾股定理得：AE==5；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=6，所以t==2；当AP=AE=5时，BP=8-5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA时，设PA=PE=x，BP=8-x，则EQ=5-（8-x）=x-3，则x2=（x-3）2+42，解得：x=，则t=（8-）÷1=，综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形．故答案为：3或2或．根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△AEB≌△CFD，得到AE∥CF且AE=CF是解此题的关键．20.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意得：解得：∴函数表达式为y=x+2（2）设点P（m，0）∵直线y=x+2与x轴相交∴交点坐标为（-2，0）∵S△ABP=|m+2|×3+|m+2|×3=12∴|m+2|=4∴m=2或-6∴点P坐标（2，0）或（-6，0）【解析】（1）根一次函数的解析式为y=kx+b，据待定系数法，可以求得该函数的表达式；（2）由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，分割法求三角形的面积是解题的关键．21.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，即D是EC的中点；（2）解：∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形又∵D是EC的中点，∴DF=CD=DE=2，∵AB∥CD∠ABC=60°，∴∠DCF=60°，∴△DCF是等边三角形，∴CF=2，∴在Rt△ECF中EF===2．【解析】（1）根据平行四边形的对边平行可以得到AB∥CD，又AE∥BD，可以证明四边形ABDE是平行四边形，所以AB=DE，故D是EC的中点；（2）连接EF，则△EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到△CDF是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BF平分∠ABC∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBE∵∠ABF=∠FBE∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF同理，AB=BE∴四边形ABEF是菱形（2）∵四边形ABEF是菱形，AB=4，∠ABC=60°∴∠AFE=60°，∠APF=90°，AB=AF=4，BF平分∠AFE∴∠AFB=30°∴∠DFH=30°∵AD=6∴DF=AD-AF=6-4=2∵DH垂直PF∴三角形FDH是直角三角形∴DH==，根据三角函数，可求PF=cos30°×AF=；HF=cos30°×∴PH=PF+FH=∴HD：HP=1：【解析】（1）题意已经知道平行四边形ABCD，可以根据平行边形的性质先证四边形AFEB是平行四边形，然后再证邻边相等或对角线互相垂直，就可以证明出四边形ABEF 是菱形；（2）利用菱形的性质求出边AF、对角线和∠AFB这题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、三角函数；最后一问的求直角三角形的各边，可以用勾股定理来求；23.【答案】解：（1）∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=AB．∵点F、G分别是BO、AO的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG∥AB且FG=AB．∴GF∥DE．（2）由（1）GF∥DE，GF=DE∴四边形EDFG是平行四边形．∵AD、BE是BC、AC上的中线，∴CD=BC，CE=AC．又∵AC=BC，∴CD=CE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAB=∠CBA．∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAB=∠EBA，∴OB=OA．∵点F、G分别是OB、AO的中点，∴OF=OB，OG=OA，∴OF=OG，∴EF=DG，∴四边形EDFG是矩形．【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，从而可证明FG∥DE；（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，然后再证明EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点A的横坐标为-1，∴将x=-1代入y=-x，得y=1，则点A坐标为（-1，1）．将A（-1，1）代入y=x+m，得-1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为；（3）设直线直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（-2，0），∵A（-1，1），∴S△AOC=S△AOD=×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=×2×m=1，解得m=1，∴B（1，3）；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=×2×（-n）=1，解得n=-1，∴B（-3，-1）．综上，B的坐标为（1，3）或（-3，-1）．【解析】（1）先将x=-1代入y=-x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；（3）根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．25.【答案】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A（8，0），点B（0，8）∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D（1，0）（2）∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，∴y=-4+8=4∴点C（4，4）设直线CD的解析式y=kx+b∴解得：k=，b=-∴直线CD解析式为：y=x-（3）设点F（x，y）若以CD，AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形∴AC，DF互相平分∵点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）∴∴x=11，y=4∴点F（11，4）若以AC，AD为边∵四边形ADFC是平行四边形∴AF，CD互相平分∵点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）∴∴x=-3，y=4∴点F（-3，4）若以CD，AC为边，∵四边形CDFA是平行四边形∴AD，CF互相平分∵点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）∴解得：x=5，y=-4∴点F（5，-4）综上所述：点F的坐标是（11，4），（5，-4），（-3，4），【解析】（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是（4，4）；最后求出CD的长，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．本题是一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了待定系数法求直线解析式，考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
人教版八年级数学下学期第一次月考试题 含答案
人教版八年级数学下学期第一次月考试题(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数2，227，0.1414，39，12，52，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）
中，其中是无理数的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C.52，122，132D.1，2，3
3.下列计算正确的是（）
A.523B.623C.223262D.21213
4.若代数式12x
x
有意义，则x的取值范围是（）
A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠25．估计11的值为（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间
6.如下图，数轴上点A所表示的数是（）A5B51C51D51
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10那么△ABC的面积是（）
A.14B.15C.16D.403
8.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）
A102B104C105D5
9.如图，点A是正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A.3B22C.10D.4
10.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′为（）A.22B.5C3D4
－１－二、填空题（每小题3分，共21分）11.如果a的平方根是3，则a=______.12.比较大小：155______137
13.已知x，y为实数，且y=11881
2xx
，则xy的平方根等于________.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=9，AB=15，则DE=________.
人教版八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷含答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =2．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21= 3．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D4．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是5．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤47．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=8．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=-9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）AB CD10．2的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．9二、填空题11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.12．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________；③222222111(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z221(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．14．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．15．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．16．已知13x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______． 17．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．18．计算： ()()200820092+323⋅-=_________．19．使式子32xx -+有意义的x 的取值范围是______． 20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，)21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：2323333⨯==⨯ ()()2535351538215415532535353++====---+进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1= ．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3）将a =（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a ===，2b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．25．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．27．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．28．计算：（1）- （2） 【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；=，所以C选项正确；CD D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．4．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m、n是正整数，∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．5．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.6．B解析：B 【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可． 【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x ≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意； 当1-x ≥0，x-4≤0时，可得x ≤1时，原式=1-x-4+x=-3； 当1-x ≤0，x-4≥0时，可得x ≥4时，原式=x-1-x+4=3； 当1-x ≤0，x-4≤0时，可得1≤x ≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5， 据以上分析可得当1≤x ≤4时，多项式等于2x-5， 故选B ． 【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．7．A解析：A 【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B =，故B 正确；C ==C 错误；D 3=，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A 是最简二次公式，故本选项正确；BCD =故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a =60，b =60时，即2=2；③当a =15，b =60时，即2=3；④当a =60，b =15时，即2=3；⑤当a =240，b =240时，即2=1；⑥当a =135，b =540时，即2=1；⑦当a =540，b =135时，即2=1； 故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a 、b 可能的取值．13．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n⎛⎫+<++=+⎪⎝⎭，12n<+，（2）12n-的大小关系，①当n=012n>-；②当n为正整数时，∵2212n n n⎛⎫+--⎪⎝⎭1204n=->，∴2212n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭，12n>-，综合（1）、（2）可得：1122n n-<+，∴f n=z，∴3f=z．3、∵f n=z，∴(2017zf+111112233420172018=++++⨯⨯-⨯111111112233420172018=-+-+-++-112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018.点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n为非负整数时，1122n n-<+，从而得到f n=z；（2）解题③的要点是：当n为正整数时，111(1)1n n n n=-++.14．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10． 15．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．16．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运． 【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．故答案是：12．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．17．﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ． 点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．18．【解析】原式==19．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．20．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级下学期第一次月考数学试卷含答案
初二第二学期第一次月度联考八 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（将正确答案的序号填入答题纸相应位置，每题3分，共18分）：1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D 2．下列调查中，适合用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯光的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂3．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（ ▲ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．下列各式变形正确的是（ ▲ ）A ．2121a a =++ B ．11112+=++a a a C ．x y x y x y y x -++=--D ．2111a a a -=-+ 5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（ ▲ ） A ．①③④ B ．②③C ．①②④D ．①②③6.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）： 7．当a 时，分式121+a 有意义。
8.对角线互相 的平行四边形是菱形． 9．分式的值为零，则x 的值为10．分式：①224x x ++，②224x x --，③244x x +，④44x +中，最简分式有 （只填序号） 11．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a 天用水b 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB 的周长为 ． 14．若ab ＝1，x ＝b a +++1111，y ＝bba a +++11，则xy ＝ 。
人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试题含答案
人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试题含答案一、选择题1．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3D ．23＋32=552．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=C ．326 D ．1234÷=3．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．84．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20205．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a +B ．15C ．4xD ．276．下列计算正确的是（ ） A ．822-=B ．321-=C ．325+=D ．(4)(9)496-⨯-=-⨯-=7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( ) A ．2B ．±2C ．2D ．±2 8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（ ）A ．1B ．b+1C ．2aD ．1﹣2a 9．1x -x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <110．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=11．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33B 273=3C 2?3=5D ()222--12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题13．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x +=+++++++________．（结果中分母不含根式） 15．已知函数1x f xx，那么21f _____．16．4102541025-+++=_______． 17．函数y ＝42xx --中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．已知23x =243x x --的值为_______．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．计算： （112﹣133（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.22．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可. 试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣23．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-222224．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn、的式子分别表示a b、，得：a = ，b = ； （2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==2(2)-=22=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝233÷3＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．计算下列各式：（1；（2【答案】（12；（2）【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.28．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.29．计算：（1；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．30．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B 【解析】解：A ；B ==；C =；D 2===．故选项错误．故选B．3．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意B=x<C、当0D=不是最简二次根式，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．6．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】 A. 82222=2-=-，正确； B. 32，，不是同类二次根式，不能加减，故本项错误；C. 32，，不是同类二次根式，不能加减，故本项错误；D. (4)(9)49366-⨯-=⨯==，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．7．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴a+b=8ab ，a-b=4ab ，∴a b a b +-=824ab ab=， 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．8．A解析：A【解析】﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．11．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A A选项错误；B==＝3，故B选项正确；C==C选项错误；D．2(2)2-==，故D选项错误；故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12．A解析：A利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a=15，b=60时，即2=3；④当a=60，b=15时，即2=3；⑤当a=240，b=240时，即2=1；⑥当a=135，b=540时，即2=1；⑦当a =540，b =135时，即2=1； 故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a 、b 可能的取值．14．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析：220400x x x - 【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式===故答案为220400x x x -． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．15．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．17．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．18．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m -=⎧⎨-=-⎩， 解得，73m n =⎧⎨=⎩， ∴7321.mn =⨯=故答案为21.19．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
人教版八年级下第一次月考数学试题及答案
八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.代数式xx n m n m a x 232、、、-+中，分式有（ ） A.4 个 B. 3 个 C.2 个 D.1个2.对于反比例函数x y 2=，下列说法不正确的是（ ） A.点（-2，-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当0 x 时，y 随x 的增大而增大D.当0 x 时，y 随x 的增大而减小 3.若分式392--x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.-3 B.3 C. ±3 D.04.以下是分式方程1211=--xx x去分母后的结果，其中正确的是（ ）A.112=--xB.112=+-xC.x x 212=--D.x x 212=+-5.如图，点A 是函数xy 4=图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于点B,AC ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（ ）A.2 B .4 C.8 D.无法确定6.下列分式一定有意义的是（ ） A. 12+x x B. 22x x + C. 22--x x D.32+x x 7.已知反比例函数()0 k xk y =的图象上有两点A ()11y x ，，B ()22y x ，，且21x x ，则21y y -的值是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定8.若关于x 的方程xm x x -=--223无解，则m 的值为（ ） A.2 B.0 C.-1 D .19.下列运算中，错误的是（ ） A.1-=+--b a b a B.ba b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ C.y x y x y xy x y x +-=++-22222 D.223m m mm m +=+ 10.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段OC B A x y5题图路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A. 221v v +千米B.2121v v v v +千米 C. 21212v v v v +千米 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共30分）11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .12.反比例函数k x k y (=≠0）的图象经过点A(-3，1)，则k 的值为 . 13.若分式31--x x 的值是负数，那么x 的取值范围是 . 14.用科学计数法表示：-0.00002006= . 15.计算0122004(521)1(）π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是 . 16.轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/小时.17.化简：=++-44422a a a . 18.如图所示是三个反比例函数x k y x k y x k y 321,,===的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是 （用“<”连接）.19.已知反比例函数xa y =和一次函数b kx y +=的图象的两个交点分别是A(-3，-2)、B(1，m ), 则b k -2= .20.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时.三、解答题： 21.（6分）先化简，再求值：x x x x +÷⎪⎭⎫⎝⎛--+211111，其中x =5.y=k 3x y=k 2x y=k 1x O xy 18题图22.解方程（每小题6分，共12分）(1)125552=-+-x x x (2)6272332+=++x x23.（6分）在平面直角坐标系XOY 中，反比例函数x k y =的图象与xy 3=的图象关于x 轴对称，又与直线2+=ax y 交于点A （m ，3），试确定a 的值.24.（8分）已知函数21y y y +=，且1y 与x 成反比例函数关系，2y 与(2-x )成正比例函数关系.当x =1时，y =-1；当x =3时，y =5.求x =5时，y 的值.25.（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.26.（10分）学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为X 吨，那么这批煤能维持Y 天.（1）则Y 与X 之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？27.（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x y 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和B 点的纵坐标都是-2.（1）求一次函数的解析式；（2）求∆AOB 的面积.O BA x y 27题图参考答案1.B ；2.C ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.D ；10.C ；11.x y 2=；12.3；13.1＜x ＜3；14.-2.006×10-5；15.-2；16.8.5；17. 24+-a a ；18. 1k ＜3k ＜2k ；19.0；20.y x xy +； 21.原式=12--x x ，当x =5时，原式=25-； 22.（1）x =0，（2）x =-2；23. a =-1； 24. ()243-+=x x y ，当x =5时，y =563； 25.4；26.（1）x y 90=，（2）180；27.（1）x y -=+2，（2）6.。
八年级下数学第一次月考试卷含答案
初二数学第一次月考一．选择题（共12小题）1．）A． 3 B．±3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．=2+C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．（﹣a）2=﹣a23．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞04．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°4题5题8题5．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A． 5 B．C．D．5或7．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．8．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米9．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10题11题11．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae12．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）二．填空题（共6小题）13．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=_________．12题13题17题14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长_________．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是____．16．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=_________．17．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=_________．18．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分_________．三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣2|+．20．已知：，求的值．21．计算：．22．先化简，再求值．，其中x=1，y=．23．已知：，求的值．24．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．25．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．26．在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．27．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．2014学年度大庆市房顶中学第二学期初二数学第一次月考参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．A8．B9．D10．B11．A12．C二．填空题（共6小题）13．5．14．6或2或4．15．20．16．9．17．18．见答图三．解答题（共10小题）19．计算：|﹣2|+．解答：解：原式=2+1×1﹣2+=．20．已知：，求的值．解答：解：∵a=，=2﹣，∴a＜1，∴原式==，=，=﹣2﹣．21．计算：．解答：解：原式=，=，=，=22．先化简，再求值．，其中x=1，y=．解答：解：原式=，=，=﹣，=0．当x=1，y=时，原式=0．23．已知：，求的值．解答：解：∵a==2﹣＜1，∴原式==a﹣3+=2﹣﹣3+2+=1．24．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（记分S），∴ME=AD=BD．25．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．解答：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）；（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．26．在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．解答：（1）证明：∵AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，∴BD=CE=2.5cm，∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BEC≌△CDB，∴BE=CD，∵△BFC是△BEC翻折而成，∴BE=BF，CE=CF，∴BF=CD，CF=BD，∴四边形DBFC是平行四边形；（2）解：连接DF，∵AB=AC=5cm，BC=5cm，∴△ABC是等边三角形，∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠BCD=30°，∴CD=BC•cos30°=5×=，∴四边形DBFC是矩形，∴BF=CD=在Rt△BDF中，DF===5cm．27．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．解答：（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，∴∠DAC=30°，∵△ACD≌△BCE，∴∠PBC=∠DAC=30°，∴在Rt△BHC中，CH=BC=×8=4，∵PC=CQ=5，CH=4，∴PH=QH=3，∴PQ=6．。