[选修一] 海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题 数学(1班) Word版无答案
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本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案涂写在答题卡上）
1、命题:P自然数,,abc中恰有一个偶数，则其否定P为（ ）
A.,,abc都是奇数 B. ,,abc都是偶数
C. ,,abc中至少有两个偶数 D. ,,abc中至少有两个偶数或都是奇数
2、将复数15i对应的点向下平移20个单位，再向左平移15个单位，得到点对
应复数的共轭复数是（ ）（“i”是虚数单位）
A. 1615i B. 1516i C. 1415i D. 1625i
3、设函数()fx可导，则0(153)(15)limxfxfx等于（ ）
A. '(15)f B. 3'(15)f C. 1'(15)3f D. '(3)f
4、过曲线313yx上的点P的切线l的方程为12316xy，那么P点坐标可能为
（ ）
A. 4(1,)3 B. 8(2,)3 C. 28(1,)3 D. 20(3,)3
5、已知,axR，432441axxx恒成立，则a的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6、利用数学归纳法证明：不等式11111(2,)232nnnnN的过程中，
由nk变到1nk时，左边增加了（ ）
A. 1项 B. k项 C. 12k项 D. 2k项
7、若ln()xfxx，02.71828abe，则有（ ）
A. ()()fafb B. ()()fafb C. ()()fafb D. ()()1fafb
海南中学2013-2014学年第一学期期终考试
高二（1）班数学试题
2
8、若空间三点(0,1,5),(1,5,0),(5,0,1)ABC，向量(,,)axyz与AB，AC分别垂直，
且15a，则222xyz的值是（ ）
A. 215 B. 152 C. 125 D. 521
9、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52，则C的渐近线方程为
（ ）
A. 14yx B. 13yx C. 12yx D. yx
10、已知抛物线2:8Cyx与点(2,2)M，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于
,AB
.若0MAMB，则k=（ ）
A. 2 B. 2 C. 22 D. 12
11、0224xdx的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 2
12、记nnnABC三边长分别为,,nnnabc，nnnABC的面积为,1,2,3,nSn.若11bc，
2a是11,bc的等差中项，1nnaa
，12nnncab，12nnnbcc，则（ ）
A. {}nS为递减数列 B. {}nS为递增数列
C. 21{}nS为递增数列，2{}nS为递减数列
D. 21{}nS为递减数列，2{}nS为递增数列
第Ⅱ卷（非选择题，将答案写在答题卷上）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、复数1514(1)1222iii的虚部为________________.（“i”是虚数单位）
14、如图①，②，③，„„是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第
3
O
y'
x
n个图形中的花盆数na=________________.
15、定积分131(25)xxdx=________________.
16、已知函数()yfx的导函数'()fx的图象大致为右
图，且7(15)6f，又,(0,)xy都有7(2)6fxy，
则2267xyx的最大值为_______________.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演
算步骤.）
17、（本小题10分）已知直线l的参数方程为112()352xttyt为参数.以直角坐标系
的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为2cos.
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于,AB两点，点(1,5)M，求MAMB的值.
18、（本小题12分）试用两种不同的方法证明如下不等式：
若
,,xyzR
，则222233xyzxyz.
19、（本小题12分）对海口市交通状况进行统计，数据显示，从早上6点到中午
16题图
4
12点，车辆通过海口市龙昆南路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之
间的关系可近似地用如下函数表示：
32
2
13629
36(69)844159(910)84366345(1012)ttttyttttt
求从早上6点到中午12点，通过龙昆南路段用时最多的时刻.
20、（本小题12分）单位正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是,ABBC的中点.
（1）求证：直线AC与平面1DEF平行；
（2）求二面角1DEFD的正弦值；
（3）求直线AC与平面1DEF的距离.
21、（本小题12分）平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)xyMabab的右焦
点F作直线30xy交M于,AB两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12.
(1)求M的方程;
(2)若,CD也是M上的点,且四边形CDAB的对角线CDAB,求四边形
CDAB
5
面积的最大值.
22、（本小题12分）已知函数2()fxxpxq，()()xgxaxbe(,,,,)pqabmR，
若曲线()yfx和曲线()ygx都过点(0,2)P，且在点P处有相同的切线
42yx
.
（1）求函数()gx的解析式；
（2）若2x时，()()fxmgx，求m的取值范围.
四、附加题
23、（本小题2分）已知椭圆22:12015xyC，
（1）若(,)Pxy是C上一点，求5xy的最小值；
（2）证明椭圆C的面积103S.
海南省海南中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(理)
第5题图海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大8．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值654321时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2qp +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①0.2723.849x y e -=；② 20.367202.543y x =-．试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图17．（本题满分10分）若0＜a＜b＜1，比较a＋b，2ab的大小，并按从小到大的顺序排列．18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|=-+-．f x x x(Ⅰ)解不等式()2f x≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]f x ax≤-恒成立，求实数a的取值范围．x∈，()120．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）： （Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分） （Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况进行了统计，性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。
海南省海南中学高二数学上学期期末考试试题 理(2021年整理)
海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理的全部内容。
2016-2017学年海南中学高二年级期末考试理科数学（1—15班）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数21,z z 在复平面内的点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知函数()ln f x a x =的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数的值为（ )A ．12B ．23C ．34D ．43．用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0"假设正确是（ ）A.假设,a b 都不大于0 B 。
假设,a b 至多有一个大于0 C 。
假设,a b 都大于0 D.假设,a b 都小于0 4．下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B ．猜想数列错误!，错误!，错误!，…的通项公式为a n ＝错误!(n ∈N ＋)C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝π D ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5．求曲线2y x =与x y =2所围成封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A ．dx x )x (S 21-=⎰ B ．dx y )x (S 102⎰-=C ．dx x)x (S 12⎰-=D ．dy y )y (S 22⎰-=6．设a ，b 为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．观察下列等式,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝（ ）A ．192B ．202C ．212D ．2228．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a 9．曲线y ＝ln （2x －1）上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( ）A 。
海南省海南中学—高二数学上学期期终考试文(无答案)
海南中学2011——2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上） 1.若点P 的极坐标为(2，3π)，则该点的直角坐标为 ( ) A. (3， 1) B. (1， 3) C. (1，-3) D. (3，-1) 2.若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ） A ．4-B ．4C ．2D ． 2-3. 双曲线191622-=-y x 的渐近线方程为（ ） A. x y 43±= B. x y 34±=C. x y 916±= D. x y 169±= 4. 一个质量为3kg 的物体作直线运动，设距离s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系是2()1s t t =+，则运动开始后4s 时物体的动能是（）（其中212E mv ⎛⎫= ⎪⎝⎭）． A..48JB.96JC.2432J D.108J 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对6.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A.1,1a b ==B. 1,1a b =-=C. 1,1a b ==-D. 1,1a b =-=-7.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（ ）Ａ．214h h h >> Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >>Ｄ．241h h h >>8. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A. 23x y =或23x y -=B. 23x y =C. 92-=y x 或23x y =D. 23x y -=或x y 92=9.函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ）A.1B.4πC.12πD.162π+10．已知抛物线24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）焦点为F ，则抛物线上的点M （2，m ）到F 的距离|MF|为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知抛物线22y px =（p ＞0）与双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率（ ）A.1211D.1212.如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为()．A.((,-∞B. (),-∞+∞C.()()0,+∞D. (海南中学2011——2012学年度第一学期期试高二数学（文科）试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．14. 圆θρcos 2=关于直线)(4R ∈=ρπθ对称的圆的的极坐标方程是 .15．经过点Ｍ（1，１）作直线l 交椭圆19422=+y x 于A 、B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 方程为 .16.若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知函数()x f x xe =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.18. (本小题满分12分)如图2所示，将一个长为8m ，宽为5m 的长方形剪去四个相同的边长为xm 的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x 为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？19. (本小题满分12分)已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ．20．(本小题满分12分)已知A,B 两点是椭圆 14922=+y x 与坐标轴正半轴的两个交点. (1)设2sin ,y αα=为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边形OAPB 的面积最大，并求此最大值.21.（本小题满分12分）如图，点A ，B 分别是椭圆1203622=+y x 的长轴的左右端点，点F 为椭圆的右焦点，直线PF 的方程为：0343=-+y x 且PF PA ⊥. (1)求直线AP 的方程；(2)设点M 是椭圆长轴AB 上一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.22. （本小题满分12分）已知()ln ,(0,],f x ax x x e =-∈，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，ln 1()2x f x x >+; （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.海南中学2011——2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题答题卷 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）班级 姓名 学号 分数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）18.（12分）１９．（12分）20．（12分）22．（12分）。
海南省三亚市实验中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题Word版含答案
数学文一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B ⋂=（ ）A.ΦB. {2}C. {0}D. {2}-2、复数131i i+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D.12i -- 3、不等式1||2x ≤<的解集为（ ）A [1,2)B (2,1]--C [1,2)(2,1]⋃--D (1,2][2,1)⋃--4、已知点P 的极坐标是（2，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A.2=ρB. θρcos 2=C. θρcos 2-=D. θρcos 2= 5、已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ ）A. 4B.－1C. 4或－1D. －1或66、已知R b a ∈,，且0<ab ，则（ ）A ．b a b a ->+B ．b a b a -<+C ．b a b a -<-D ．b a b a +<-7、参数方程⎩⎨⎧==θθ2cos sin 2y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。
A. 012=+-y xB. 012=-+y xC. 012=+-y x ，]1,0[∈xD. 012=-+y x ， ]1,0[∈x8、设223352log ,log ,log a b c ===则( )A ．a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C.c ＞b ＞a D. c ＞a ＞b9、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A. (23，π43) B. (23，4π) C. (3，π45) D. (23，4π-) 10、下列各式中，最小值等于2的是（ ）A x y y x + B4522++x x C 22x x -+ D 1tan tan θθ+ 11、若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
海南省海南中学高二数学上学期期末考试试题 理
2016-2017学年海南中学高二年级期末考试理科数学（1-15班）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数21,z z 在复平面内的点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知函数()ln f x a x =的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．4 3．用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）A.假设,a b 都不大于0B.假设,a b 至多有一个大于0C.假设,a b 都大于0D.假设,a b 都小于0 班515．求曲线2y x =与x y =2所围成封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A ．dx x )x (S 21-=⎰ B ．dx y )x (S 102⎰-=C ．dx x)x (S12⎰-=D ．dy y )y (S 202⎰-=6．设a ，b 为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律， 13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A ．192B ．202C ．212D ．2228．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 9．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( )A. 5 B ．2 5 C ．3 5 D ．210．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2.则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 11．设函数Rx x x f ∈+=,3x )(3，若当02πθ<<时，不等式()()s i n 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦12．已知函数f （x ）=（e 为自然对数的底数），函数g （x ）满足g′（x ）=f′（x ）+2f （x ），其中f′（x ），g′（x ）分别为函数f （x ）和g （x ）的导函数，若函数g （x ）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤1B ．﹣≤a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥﹣第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．复数i z 41+=（i 为虚数单位），则=+|2|z z ______．14．用数学归纳法证明：)12(312)n （）2)(1n （-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是__________.15．内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题
海南中学2013—2014学年第一学期期终考试高二物理试题（文科）（Ⅰ卷）一、选择题（本大题10小题，共50分，在每题的四个选项中只有一项是符合题意的）1、P为已知电场中的一固定点，在P点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，P点的场强为E，则A、若在P点换上-q，P点场强方向发生变化B、若在P点换上电量为2q的电荷，P点的场强将为2EC、若在P点移去电荷q，P点的场强变为零D、P点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关【答案】D电场强度FEq是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，故D正确。
故选D。
【考点】电场强度2、对点电荷的理解，你认为正确的是A、体积很大的带电体都不能看作点电荷B、只要是体积很小的带电体就能看作点电荷C、只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷D、当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷【答案】D带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故D正确。
故选D。
【考点】点电荷3、在阴极射线管中电子流方向由左向右其上方置一根通有图示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将A、向上偏转B、向下偏转C、向纸里偏转D、向纸外偏转【答案】B根据安培定则判断可知：通电导线在阴极射线管处产生的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，向右运动，由左手定则判断得知电子流所受的洛伦兹力方向向下，所以阴极射线向下偏转，故B正确。
故选B。
【考点】洛仑兹力4、图示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD//AB。
当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将A、逐渐增大B、逐渐减小C、始终为0D、不为0但保持不变【答案】C由题，通电直导线产生稳定的磁场，根据安培定则判断可知：在AB的外侧磁感线向下穿过线圈平面，在AB的里侧磁感线向上穿过线圈平面，根据对称性可知，穿过线框的磁感线的总条数为零，磁通量为零，CD竖直向上平移时，穿过这个圆面的磁通量始终为零，保持不变，故C正确。
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学Word版含答案
16、如图所示， 正方体 ABCD-A 'BC' 'D ' 的棱长为
1,
E, F 分别是棱
'
AA ，
CC ' 的中点，过直线 E , F 的平面分别与棱 BB ' 、 DD ' 交于 M , N ，设 BM
个命题：
（ 1）平面 MENF 平面 BDD 'B' ；
x ， x [0,1] ，给出以下四
海南中学 2013— 2014 学年第二学期期末考试
y
高一数学试题（试题卷）
总分： 150 分； 时间： 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1、若直线 x=3 的倾斜角为 ，则 =（
5 分，共 60 分。在每小题给出的四 ）
C
B
O
x A
A. 0
B. 45
C.90
D.不存在
2、已知点 (a,2)( a 0) 到直线 l : x y 3 0 的距离为 1，则 a 等于（
）
A. 2
B. 2 1
C. 2 1
D. 2 2
3、圆台上底面半径为 1，下底面半径为 3，高为 3，则该圆台的体积为（
）
A. 3
B. 9
C.10
D.13
4、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 ( )
(1）求 z OM OA 的最大值；
y3
w
（ 2）求
x 2 2 的最小值 .
21、（本小题 12 分）已知直线 m : (a 2) x (1 2a) y 4 3a 0 .
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
海南中学2012-2013学年第二学期期末考试(数学试卷)
海南中学2012-2013年度第二学期期终考试高一（1）班数学试题 （共8页）海南中学2012-2013学年第二学期期终考试高一（1）班数学试题本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
将答案涂写在答题卡上）1、设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（ ）。
A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2、已知3sin 5α=，则cos 2α=（ ）。
A. 45 B. 45- C. 725D. 725-3、已知向量()()()()1,1,2,2,,m n m n m n λλ=+=++⊥-向量若=λ则（ ）。
A. -4B. -3C. -2D. -1 4、不等式222x -<的解集是（ ）。
A. ()-1,1B. ()-2,2C. ()()-1,00,1 D. ()()-2,00,25、圆台的母线与轴的夹角为30°，母线长为2，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，则两底面面积之和为（ ）。
A. π B. 3π C. 5π D. 7π6、已知等边三角形的边长为4，那么它水平放置的直观图的面积为（ ）。
A.B. 2C.D. 17、若四点(5,0),(1,0),(,2),(3,2)A B C a D --共圆，则正实数a =（ ）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 58、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）。
A.23 B. 3 C. 3D. 13 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图为（ ）。
A. B. C. D. 10、若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。