山东省滨州市2017年中考数学试题( 含解析)
2017年山东省滨州市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省滨州市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算1(|1)|--+-,结果为 ( ) A .2- B .2 C .0 D .1-2.一元二次方程220x x -=根的判别式的值为 ( ) A .4 B .2 C .0 D .4-3.如图,直线AC BD ∥,AO ,BO 分别是BAC ∠,ABD ∠的平分线,那么下列结论错误的是 ( )A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余 D .ABO ∠与DAO ∠不等 4.下列计算：①22＝2；③2(12-=；④1=-. 其中结果正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( ) AB.CD .1 6.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为( ) A .1x =B .1x =-C .无解D .2x =-7.如图,在ABC △中,AC BC ⊥,30ABC ∠=,点D 是CB 延长线上的一点,且BD BA =,则tan DAC ∠的值为( ) A.2B.C.3D.8.如图,在ABC △中,AB AC =,D 为BC 上一点,且DA DC =,BD BA =,则B ∠的大小为 ( ) A .40 B .36 C .80 D .259.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ( )A .(22162)7x x =-B .(16222)7x x =-C .2162227()x x ⨯=-D .2221627()x x ⨯=- 10.若点,()7M m -,,()8N n -都是函数224()1y k k x +++＝-(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是 ( ) A .m n ＞ B .m n ＜ C .m n = D .不能确定11.如图,点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点,且MPN ∠与AOB ∠互补.若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA ,OB 相交于M ,N 两点,则以下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）其中正确的个数为( )A .4B .3C .2D .112.在平面直角坐标系内,直线AB 垂直于x 轴于点C (点C 在原点的右侧),并分别与直线y x =和双曲线1y x=相交于点A ,B ,且4AC BC +=,则OAB △的面积为( ) A.3或3B11 C.3D1第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)13.01)|32cos60----+= . 14.不等式组3(2)4,21152x x x x --⎧⎪-+⎨⎪⎩＞≤的解集为 .15.在平面直角坐标系中,点C ,D 的坐标分别为()2,3C ,()1,0D .现以原点为位似中心,将线段CD 放大得到线段AB ,若点D 的对应点B 在x 轴上且2OB =,则点C 的对应点A 的坐标为 .16.如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若8AD =,6AB =,4AE =,则EBF △周长的大小为 .17.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 . 18.观察下列各式：2111313=-⨯, 2112424=-⨯, 2113535=-⨯, …请利用你所得结论,化简代数式2222132435(2)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+(3n ≥且为n 整数),其结果为 .三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)(1)计算：22()()a b a ab b -++.(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n --÷++++.20.(本小题满分9分) 根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)： ①方程2210x x +=-的解为 ； ②方程2320x x +=-的解为 ； ③方程2430x x +=-的解为 ； ……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想：①方程2980x x +=-的解为 ；②关于x 的方程 的解为11x =,2x n =. (3)请用配方法解方程2980x x -+=,以验证猜想结论的正确性.21.(本小题满分9分)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(甲乙(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ (2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.22.(本小题满分10分)如图,在□ABCD 中,以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ,F 为圆心、大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF ,则所得四边形ABEF 是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证：四边形ABEF 是菱形. (2)若菱形ABEF 的周长为16,AE ＝求C ∠的大小.23.(本小题满分10分)如图,点E 是ABC △的内心,AE 的延长线交BC 于点F ,交ABC △的外接圆O 于点D ；连接BD ,过点D 作直线DM ,使BDM DAC ∠=∠. (1)求证：直线DM 是O 的切线. (2)求证：2DE DF DA ＝.24.(本小题满分14分)如图,直线y kx b =+(k ,b 为常数)分别与x 轴、y 轴交于点0()4,A -,()0,3B ,抛物线221y x x =++-与y 轴交于点C . (1)求直线y kx b =+的函数解析式.(2)若点,()P x y 是抛物线221y x x =++-上的任意一点,设点P 到直线AB 的距离为d ,求d 关于x 的函数解析式,并求d 取最小值时点P 的坐标.(3)若点E 在抛物线221y x x =++-的对称轴上移动,点F 在直线AB 上移动,求CE EF +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
4.4.7 2020中考数学复习：《三角形、四边形的内切圆和外接圆》近8年全国中考题型大全(含答案)
三角形、四边形的内切圆和外接圆一、选择题1. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2B．22C．2D．12. (2017 山东省泰安市) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°3. (2018 辽宁省沈阳市) （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．π B．πC．2πD．π4. (2018 山东省烟台市) （3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）１２A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°5. (2018 陕西省) （3.00分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°6. (2018四川省自贡市) （4分）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7. (2017 山东省潍坊市) 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（ ）３A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8. (2019 湖北省荆门市) （3分）如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（ ）A ．DI ＝DBB ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定9. (2019 湖南省娄底市) （3分）如图，边长为23的等边ABC 的内切圆的半径为( )A ．1B 3C ．2D ．2310. (2019 云南省) （4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9二、填空题11. (2015 四川省成都市) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．12. (2017 青海省西宁市) （2分）（2017•西宁, 17, 2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60°．４13. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．14. (2018 江苏省镇江市) （2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．15. (2018 内蒙古呼和浩特市) （3分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．16. (2018 山东省泰安市) （3.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为．17. (2018 浙江省湖州市) （4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．５18. (2018 云南省曲靖市) （3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．19. (2019 黑龙江省绥化市) （3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．20. (2019 江苏省南京市) （2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．21. (2019 江苏省宿迁市) （3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．22. (2018 四川省内江市) （6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c ﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径= ．６三、解答题23. (2019 湖北省襄阳市) （8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．24. (2019 湖北省孝感市) （10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF 的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．７25. (2015 湖南省怀化市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．26. (2016 福建省福州市) （12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD(⌒)⌒AD 中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求BM(⌒)⌒BM的长．８27. (2016 四川省凉山州) 阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b ，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．９１０28. (2016 浙江省湖州市) 如图，已知四边形ABCD内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．29. (2017 山东省临沂市) 如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.30. (2017 浙江省台州市) 如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求PC 2+PB 2的值．参考答案一、选择题1. 答案：A。
2017年山东省滨州市七校联考中考数学二模试卷带答案解析
2017年山东省滨州市七校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a6C．a5÷a5=a D．（）3=2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．16．（3分）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名“社区服务”志愿者，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）A．1.44米B．1.52米C．1.96米D．2.25米8．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和139．（3分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）A．B．C．D．10．（3分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．11．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠C′FB等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°12．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知|m﹣1|+=0，则m=，n=．14．（4分）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为．15．（4分）一个袋中装有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是．16．（4分）如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为．17．（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC、BD的长分别为10、24，则菱形ABCD的边长等于．18．（4分）已知m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的一个根，则m2﹣m+9的值为．三、解答题（本题6个小题，满分60分）19．（8分）化简：（xy﹣x2）÷÷．20．（9分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（9分）已知A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车沿相同的路线也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．22．（10分）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？（2）若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．24．（14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？2017年山东省滨州市七校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a6C．a5÷a5=a D．（）3=【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；B、（a3）2=a6，正确；C、a5÷a5=1，错误；D、（）3=，错误；故选B．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选C3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．4．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．5．（3分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：原式=+﹣=．故选：C．6．（3分）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名“社区服务”志愿者，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵该班有男生24名，女生26名，∴该班总人数=24+26=50（人），∴选中男生的概率==．故选A．7．（3分）哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）A．1.44米B．1.52米C．1.96米D．2.25米【解答】解：设弟弟的身高是xm则解得：x=1.44故选A8．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不能构成三角形；当x=4时，4+3＞6，则三角形的周长是3+4+6=13，故选B．9．（3分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP=90°，∵在Rt△OAP中，PA=8，OA=6，由勾股定理得：OP=10，∴sin∠APO===，故选B．10．（3分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC =1×2=2．故选C ．11．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠C′FB 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°【解答】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=115°，∵把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，∴∠EFC′=∠EFC=115°，∴∠C′FB=115°﹣65°=50°，故选C ．12．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除A．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知|m﹣1|+=0，则m=1，n=25．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，﹣5=0，解得m=1，n=25．故答案为：1，25．14．（4分）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣1或y=+2x+1．【解答】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位得y=（x+2）2﹣1．故所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．15．（4分）一个袋中装有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是．【解答】解：所有的可能情况有：（红1、红2）、（红1、兰1）、（红1、兰2）、（红2、兰1）、（红2、兰2）、（兰1、兰2）共6种情况，都是兰色珠子的情况有1种，P（都是兰色珠子）=．故答案为：．16．（4分）如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为2．【解答】解：由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°．CD是切线，则∠OCD=90°．∴OC=CDcot60°=×=2．17．（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC、BD的长分别为10、24，则菱形ABCD的边长等于13．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形，且AC=2AO，BD=2BO，∴AO=5，BO=12，∴AB==13，故答案为13．18．（4分）已知m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的一个根，则m2﹣m+9的值为12．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣3=0得m2﹣m﹣3=0，所以m2﹣m=3，所以m2﹣m+9=3+9=12．故答案为12．三、解答题（本题6个小题，满分60分）19．（8分）化简：（xy﹣x2）÷÷．【解答】解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．20．（9分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．21．（9分）已知A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车沿相同的路线也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得：=+3﹣，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴3x=60．答：公共汽车的速度为20千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．22．（10分）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．【解答】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP•BC．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？（2）若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．【解答】（1）解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE∥CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；（2）证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．24．（14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省滨州市无棣县2017年中考数学一模试卷 及参考答案
4. 关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k≠0 D . k＞﹣1且k≠0 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截
取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A . y=﹣ B . y=﹣ C . y=﹣ D . y=﹣ 12. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE． 连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形； ③四边形CDFE的面积保持不变； ④△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论有（ ）个．
19. 解不等式组：
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并
说明理由．
21. 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工 子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
24. 如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，
2017滨州24题
解答过程中，在整理消去m，用配 方法整理d与x的函数关系式时，对同学 们的计算能力要求很高，需要同学们准 确计算。这也要求注重计算能力的培养。
24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点 A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
思路解析： 将点A(－4，0)、B(0，3)代入 直线解析式y＝kx＋b，待定 系数法可得关于b、c的方程 组，解得k，b的值，从而得 到直线的解析式。
24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴 交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离 为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F， E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标
y
BO A x C D
05 说价值
初中代数有一个很重要的内容：二次函数以及二次函数的图像。一 次函数的性质概念学过了，一次函数解析式被包含在里面，在解决实 际问题的时候已经能利用数形结合的思想了，在这个基础上，开始正 式进入对二次函数的学习，几何代数被融合在了一起，因此，它是中 考的重点内容，也是高中数学的奠基石。（2）中，求点P到直线的距 离d，也是在为高中学习点到直线距离公式奠定基础。
欢迎提出宝贵意见！
2017年山东省滨州市五校中考一模数学试卷(解析版)
2017年山东省滨州市五校中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实数0、、、π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．（3分）已知3﹣x +2y ＝0，则2x ﹣4y 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．63．（3分）为了预防“HINI ”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y 与时间t 的函数关系图象大致为（ ）A ． B．C ．D ．4．（3分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）A ．甲比乙高B ．甲、乙一样C ．乙比甲高D ．不能确定 5．（3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，则sin A ＝（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOE的大小为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4B．3、4、2C．1、11、8D．5、3、8 8．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，则下列四个结论：AD∥BC、AC⊥BD、∠BDA ＝∠BDC、四边形ABED面积为4，其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．15B．12C．13D．1410．（3分）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点（﹣1，y1），（，y2），则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定11．（3分）不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形C．线段D．射线12．（3分）把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD＝8，AB＝4，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）当x＝时，分式的值为零．14．（4分）等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．15．（4分）方程x（x﹣2）+2x﹣4＝0的解是．16．（4分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．17．（4分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得EC∥AB，则∠CAB的大小为．18．（4分）已知△ABC的三个顶点坐标为A（5，0）、B（6，4）、C（3，0），将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B 所对应的点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）化简：÷（﹣）．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′＝3，求∠B′A′C的大小．21．（9分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C（﹣1，2）、D（a，1）．（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1＞y2；（3）请把直线y1＝x+m上，y1＜y2时的部分用黑色笔描粗一些．23．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连结AB，过A、B 两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交AB于D．（1）求证：OP∥BC；（2）求证：AD2＝OD•DP．24．（14分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣4，根据要求完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y＝a（x+h）2+k形式，并写出其图象的顶点C 坐标、对称轴；（2）若它的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），求△ABC的面积；（3）若它的图象与y轴交于D点，点P在其对称轴上，求PB+PD的最小值．2017年山东省滨州市五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实数0、、、π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵实数0、、、π中，是开方开不尽的数、π是无限不循环小数，∴，π是无理数．故选：B．2．（3分）已知3﹣x+2y＝0，则2x﹣4y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6【解答】解：∵3﹣x+2y＝0，∴x﹣2y＝3，∴2x﹣4y＝2（x﹣2y）＝2×3＝6．故选：D．3．（3分）为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．4．（3分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）A ．甲比乙高B ．甲、乙一样C ．乙比甲高D ．不能确定 【解答】解：由题意知，甲的平均数＝＝8环，乙的平均数＝8环， 所以从平均数看两个一样．故选：B ．5．（3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，则sin A ＝（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：tan A ＝＝， 设BC ＝2x ，AC ＝3x ，勾股定理，得AB ＝＝x ， sin A ＝＝＝，故选：C ．6．（3分）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOE 的大小为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【解答】解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，∴∠AOE＝∠EOC＝50°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝130°，故选：D．7．（3分）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4B．3、4、2C．1、11、8D．5、3、8【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、1+8＜11，不能组成三角形；D、5+3＝8，不能组成三角形．故选：B．8．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，则下列四个结论：AD∥BC、AC⊥BD、∠BDA ＝∠BDC、四边形ABED面积为4，其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，∴AD＝BC，AD∥BC，故选项A正确；∴四边形ABCD为平行四边形，又△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，由平移可知：AC∥DE，则DE⊥BD，故选项B正确；∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，由平移可得△DCE也为等边三角形，∴DE＝CE，∴四边形ACED为菱形，∴∠BDA＝∠BDC，选项C正确；过A作AF⊥BC，如图所示：∵△ABC为边长为2的等边三角形，∴BF＝CF＝BC＝1，在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1，根据勾股定理得：AF＝＝，＝（BE+AD）•AF＝3，选项D错误，则S梯形ABED所以，错误的有1个，故选：A．9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．15B．12C．13D．14【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD＝AE，BE＝BF，∴∠ODC＝∠OFC＝∠ACB＝90°，∵OD＝OF，∴四边形ODCF是正方形，∴CD＝OD＝OF＝CF＝1，∵AD＝AE，BF＝BE，∵AE+BE＝AB＝5，∴AD+BF＝5，∴△ABC的周长是：AC+BC+AB＝AD+CD+CF+BF+AB＝5+1+1+5＝12．故选：B．10．（3分）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点（﹣1，y1），（，y2），则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第二四象限．∵﹣1＜0，＞0，∴点（﹣1，y1）在第二象限，点（，y2）在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1﹣y2＞0．故选：C．11．（3分）不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形C．线段D．射线【解答】解：由2x+2≥0，解得x≥﹣1，由﹣x≥﹣1解得x≤1，不等式组的解集是﹣1≤x≤1，故选：C．12．（3分）把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD＝8，AB＝4，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB．∴∠EBD＝∠EDB．∴BE＝DE＝x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+16∴x＝5，∴AE＝3，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）当x＝﹣3时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为100°或40°．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2＝100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．15．（4分）方程x（x﹣2）+2x﹣4＝0的解是x＝2或x＝﹣2．【解答】解：∵x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+2）＝0，则x﹣2＝0或x+2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．16．（4分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．17．（4分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得EC∥AB，则∠CAB的大小为70°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，∴AC＝AE，∠CAE＝40°，∴∠ACE＝∠AEC＝70°，∵CE∥AB，∴∠CAB＝∠ACE＝70°，故答案为：70°．18．（4分）已知△ABC的三个顶点坐标为A（5，0）、B（6，4）、C（3，0），将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B 所对应的点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵点B的坐标为（6，4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为2：1，∴点B的对应点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）化简：÷（﹣）．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′＝3，求∠B′A′C的大小．【解答】解：如图，连接AA′．由旋转得：AC＝A′C，A′B′＝AB，∠ACA′＝90°，即△ACA'为等腰直角三角形，∴∠AA′C＝45°，AA′2＝22+22＝8，∵AB′2＝32＝9，A′B′2＝12＝1，∴AB′2＝AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′＝90°，∴∠B'A′C＝90°+45°＝135°．21．（9分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：作CG⊥AE，垂足为G，作DF⊥AE，垂足为F，得四边形CDFG 为矩形，∴CD＝GF，CG＝DF＝900米，在Rt△AGC中，∠A＝30°，∴∠ACG＝60°，∴AG＝CG•tan60°＝900米，同理，在Rt△BFD中，BF＝DF•tan30°＝300米，∵AB＝150×20＝3000米，∴CD＝GF＝AB+BF﹣AG＝2400米，∴搜寻的平均速度为2400÷20＝120≈208米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．22．（10分）如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C（﹣1，2）、D（a，1）．（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1＞y2；（3）请把直线y1＝x+m上，y1＜y2时的部分用黑色笔描粗一些．【解答】解：（1）把C（﹣1，2）代入y1＝x+m得：﹣1+m＝2，解得m＝3，则y1＝x+3把C（﹣1，2）代入y2＝（x＜0）得：2＝，解得：k＝﹣2，则y＝﹣；（2）把D（a，1）代入y＝﹣得a＝﹣2，由图形知，当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2；（3）如图所示；23．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连结AB，过A、B 两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交AB于D．（1）求证：OP∥BC；（2）求证：AD2＝OD•DP．【解答】证明：（1）连接OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APO＝∠BPO，∴OP垂直平分AB，∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴OP∥BC；（2）∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠ADO＝∠ADP＝∠OAP＝90°，∴∠OAD+∠P AD＝∠P AD+∠APD＝90°，∴∠OAD＝∠APD，∴△OAD∽△DAP，∴，∴AD2＝OD•DP．24．（14分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣4，根据要求完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y＝a（x+h）2+k形式，并写出其图象的顶点C 坐标、对称轴；（2）若它的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），求△ABC的面积；（3）若它的图象与y轴交于D点，点P在其对称轴上，求PB+PD的最小值．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣4＝﹣2（x2﹣4x）﹣4＝﹣2（x2﹣4x+4﹣4）﹣4＝﹣2（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x＝2；（2）令y＝0，则﹣2（x﹣2）2+4＝0，∴（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为A（2+，0），B（2﹣，0），∴△ABC的面积＝×4×[（2+）+（2﹣）]＝4；（3）如图，二次函数的图象与y轴交于D点（0，﹣4），点A与点B关于直线x＝2对称，连接AD交直线x＝2于P，则点P即为所求，此时，PB+PD的最小值为AD长，∵Rt△AOD中，AD＝＝＝，∴PB+PD的最小值为．。
2017年山东省滨州市中考数学试卷压轴题
2017年山东省滨州市中考数学试卷压轴题12．（2017﹒滨州）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2 3＋3或2 3－3 B ．2＋1或2－1C ．2 3－3D ．2－1解：如图所示：设点C 的坐标为(m ,0)，则A (m ,m ),B ⎝⎛⎭⎫m ,1m ，所以AC ＝m ，BC ＝1m． ∵AC ＋BC ＝4，∴可列方程m ＋1m＝4， 解得：m ＝2±3．所以A (2＋3,2＋3),B (2＋3,2－3)或A (2－3,2－3),B (2－3,2＋3)，∴AB ＝23．∴△OAB 的面积＝12×23×(2±3)＝23±3． 选A ．23．（2017﹒滨州）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM ＝∠DA C ．（1）求证：直线DM 是⊙O 的切线；（2）求证：DE 2＝DF ﹒D A ．解：（1）如图所示，连接OD ，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴⌒BD＝⌒CD，∴OD⊥BC，又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD，∴DB＝DE，∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴DFDB＝DBDA，即DB2＝DF﹒DA，∴DE2＝DF﹒D A．24．（2017﹒滨州）如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4,0)、B(0,3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．（1）求直线y＝kx＋b的函数解析式；（2）若点P(x,y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．解：（1）由题意可得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝0b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝3， ∴直线解析式为y ＝34x ＋3； （2）如图1，过P 作PH ⊥AB 于点H ，过H 作HQ ⊥x 轴，过P 作PQ ⊥y 轴，两垂线交于点Q ，则∠AHQ ＝∠ABO ，且∠AHP ＝90°，∴∠PHQ ＋∠AHQ ＝∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠PHQ ＝∠BAO ，且∠AOB ＝∠PQH ＝90°，∴△PQH ∽△BOA ，∴PQ OB ＝HQ OA ＝PH AB， 设H ⎝⎛⎭⎫m ,34m ＋3，则PQ ＝x －m ，HQ ＝34m ＋3－()－x 2＋2x ＋1， ∵A (－4,0),B (0,3)，∴OA ＝4，OB ＝3，AB ＝5，且PH ＝d ，∴x －m 3＝34m ＋3－()－x 2＋2x ＋14＝d 5， 整理消去m 可得d ＝45x 2－x ＋85＝45⎝⎛⎭⎫x －582＋10380， ∴d 与x 的函数关系式为d ＝45⎝⎛⎭⎫x －582＋10380， ∵45＞0，∴当x ＝58时，d 有最小值，此时y ＝－⎝⎛⎭⎫582＋2×58＋1＝11964， ∴当d 取得最小值时P 点坐标为⎝⎛⎭⎫58,11964；（3）如图2，设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′，由对称的性质可得CE ＝C ′E ，∴CE ＋EF ＝C ′E ＋EF ，∴当F 、E 、C ′三点一线且C ′F 与AB 垂直时CE ＋EF 最小，∵C (0,1)，∴C ′(2,1)，由（2）可知当x ＝2时，d ＝45×⎝⎛⎭⎫2－582＋10380＝145， 即CE ＋EF 的最小值为145．。
2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷(有答案)
2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣72．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：A．平均数B．众数 C．中位数D．方差3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a36．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．310．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=2011．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB 为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= ．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．（10分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？20．（10分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）21．（10分）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．22．（23分）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣7【考点】33：代数式求值．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=﹣3，y=±4，当y=4时，x﹣y=﹣3﹣4=﹣7当y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1，故选（D）【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．2．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：因为△=（﹣3）2﹣4×5=﹣11＜0，所以方程无实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选A．【点评】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB 为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】略解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD ﹣S△ABC，再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB==，∴点B经过的路径长==；由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，∴S阴影=S扇形ABD==．故答案为：；．【点评】本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是55 ．【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），当n=10时， n（n+1）=×10×（10+1）=55．故答案是：55．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）（2017•滨城区二模）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【考点】FI：一次函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题；K3：三角形的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．19．（10分）（2017•滨城区二模）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，根据3台A型号5台B 型号的电扇收入1720元，4台A型号10台B型号的电扇收入2960元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于5100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元、B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．（10分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．（10分）（2017•滨城区二模）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD 并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．【考点】ME：切线的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）先设⊙O的半径为r，由于AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线性质可知AB⊥BC，在Rt△OBC中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1；（2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是△BAE的中位线，那么OF∥AE，于是∠A=∠2，根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A，易证∠1=∠2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证△OBF≌△ODF，那么∠ODF=∠OBF=90°，于是OD⊥DF，从而可证FD是⊙O的切线．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2，∴（r+1）2=r2+（）2，解得r=1，∴⊙O的半径为1；（2）连接OF，∵OA=OB，BF=EF，∴OF是△BAE的中位线，∴OF∥AE，∴∠A=∠2，又∵∠BOD=2∠A，∴∠1=∠2，在△OBF和△ODF中，∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、中位线的性质，解题的关键是证明△OBF≌△ODF．22．（23分）（2017•滨城区二模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线BC与对称轴的交点，即可得出MN，再用面积之和即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P是直线BC与抛物线的对称轴l的交点，根据（2）直接得出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，对称的性质，解本题的关键是确定出抛物线的解析式，是一道比较简单数形结合的试题．。
山东省滨州市无棣县2017年中考数学二模试卷及参考答案
一、选择题 1. 如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为（ ）
A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm 2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）
A. aB . bC . c D . d 3. 下列各式计算正确的是（ ） A . a+3a2=3a3 B . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2 C . 2（a﹣b）=2a﹣2b D . （2ab）2÷ab=2ab 4. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）
二、填空题
13. “十三五”开局之年，我市财政总收入达到58400000000元，将这个数用科学记数法表示为________． 14. 分解因式：2a2﹣4a+2=________． 15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．
16. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发
A.
B.
C.
D.
5. 今年我市2017年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如表：
科目
语文
数学
英语
理化生
政史地
满分值
120
120
120
150
150
体育
信息技术 实验操作
50
20
20
请问数据120，120，120，150，150，50，20，20中，众数、中位数分别是（ ）
A . 150，120 B . 120，120 C . 130，120 D . 120，100 6. 一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正 确的是（ ）
山东省滨州市五校2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省滨州市五校中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．实数0、、、π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．63．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A． B．C． D．4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）A．甲比乙高 B．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOE的大小为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、88．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，则下列四个结论：AD∥BC、AC⊥BD、∠BDA=∠BDC、四边形ABED面积为4，其中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为2，则三角形的周长为（）A．15 B．12 C．13 D．1410．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点（﹣1，y1），（，y2），则y1﹣y2的值是（）A．负数 B．非正数C．正数 D．不能确定11．不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形 C．线段 D．射线12．把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．当x= 时，分式的值为零．14．等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．15．方程x（x﹣2）+2x﹣4=0的解是．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．17．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得EC ∥AB，则∠CAB的大小为．18．已知△ABC的三个顶点坐标为A（5，0）、B（6，4）、C（3，0），将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）化简：÷（﹣）．（9分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，20．连接AB′，并有A B′=3，求∠B′A′C的大小．21．（9分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）分别交于点C（﹣1，2）、D（a，1）．（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1＞y2；（3）请把直线y1=x+m上，y1＜y2时的部分用黑色笔描粗一些．23．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连结AB，过A、B两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P，连接OP交AB于D．（1）求证：OP∥BC；（2）求证：AD2=OD•DP．24．（14分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣4，根据要求完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k形式，并写出其图象的顶点C坐标、对称轴；（2）若它的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），求△ABC的面积；（3）若它的图象与y轴交于D点，点P在其对称轴上，求PB+PD的最小值．2017年山东省滨州市五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．实数0、、、π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数及有理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵实数0、、、π中，是开方开不尽的数、π是无限不循环小数，∴，π是无理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的数要开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2017•滨州一模）已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】33：代数式求值．【分析】根据3﹣x+2y=0，可得x﹣2y=3，应用代入法，求出2x﹣4y的值为多少即可．【解答】解：∵3﹣x+2y=0，∴x﹣2y=3，∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A． B．C． D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．【点评】正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线．4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）A．甲比乙高 B．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定【考点】W2：加权平均数．【分析】运用求平均数公式： =（x1+x2+x3+…x n）分别求出甲、乙两名学生的平均数，再比较．【解答】解：由题意知，甲的平均数==8环，乙的平均数=8环，所以从平均数看两个一样．故选B．【点评】本题考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数，它反映这组数据的平均水平．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】T3：同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数的定义，勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：tanA==，设BC=2x，AC=3x，勾股定理，得AB==x，sinA===，故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用正切函数的定义，勾股定理得出AB的长是解题关键．6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOE的大小为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠AOE，根据邻补角的定义求出即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°，∴∠AOE=∠EOC=50°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=130°，故选D．【点评】本题考查了角平分线定义和邻补角，能求出∠AOE的度数是解此题的关键．7．下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、1+8＜11，不能组成三角形；D、5+3=8，不能组成三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，则下列四个结论：AD∥BC、AC⊥BD、∠BDA=∠BDC、四边形ABED面积为4，其中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】利用平移的性质、等边三角形的判定和性质、等腰梯形的判定、菱形的判定和性质．对选项进行证明，从而得到正确答案．【解答】解：∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，∴AD=BC，AD∥BC，故选项A正确；∴四边形ABCD为平行四边形，又△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，由平移可知：AC∥DE，则DE⊥BD，故选项B正确；∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，由平移可得△DCE也为等边三角形，∴DE=CE，∴四边形ACED为菱形，∴∠BDA=∠BDC，选项C正确；过A作AF⊥BC，如图所示：∵△ABC为边长为2的等边三角形，∴BF=CF=BC=1，在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，根据勾股定理得：AF==，则S菱形ABCD=BC•AF=2，选项D错误，所以，错误的有1个，故选A．【点评】本题是一道涉及平移的性质、等边三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和菱形的判定和性质结合求解的综合题．考查了整体的数学思想和正确运算的能力．9．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为2，则三角形的周长为（）A．15 B．12 C．13 D．14【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线的性质得出∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，得出正方形ODCF，求出CD=CF=1，根据切线长定理求出AD+BF=AE+BE=5，代入AC+BC+AB求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，∴∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，∵OD=OF，∴四边形ODCF是正方形，∴CD=OD=OF=CF=2，∵AD=AE，BF=BE，∵AE+BE=AB=5，∴AD+BF=5，∴△ABC的周长是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+2+2+5=14．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质和判定，切线长定理，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是求出CD、CF、AD+BF的长，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．10．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点（﹣1，y1），（，y2），则y1﹣y2的值是（）A．负数 B．非正数C．正数 D．不能确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限，进而判断出y1，y2的符号，据此可得出结论．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第二四象限．∵﹣1＜0，＞0，∴点（﹣1，y1）在第二象限，点（，y2）在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1﹣y2＞0．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形 C．线段 D．射线【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+2≥0，解得x≥﹣1，由﹣x≥﹣1解得x≤1，不等式组的解集是﹣1≤x≤1，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16∴x=5，∴AE=3，故选A．【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．当x= ﹣3 时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为100°或40°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2=100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．方程x（x﹣2）+2x﹣4=0的解是x=2或x=﹣2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+2）=0，则x﹣2=0或x+2=0，解得：x=2或x=﹣2，故答案为：x=2或x=﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x ＜3 ．【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用数形结合得出图象在x轴下方部分y＜0是解题关键．17．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得EC ∥AB，则∠CAB的大小为70°．【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据旋转的性质得到AC=AE，∠CAE=40°，根据等腰三角形的性质得到∠ACE=∠AEC=70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，∴AC=AE，∠CAE=40°，∴∠ACE=∠AEC=70°，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．已知△ABC的三个顶点坐标为A（5，0）、B（6，4）、C（3，0），将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（6，4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为2：1，∴点B的对应点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．化简：÷（﹣）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，求∠B′A′C的大小．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】首先连接AA'，证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA′．由旋转得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，即△ACA'为等腰直角三角形，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8，∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∴∠B'A′C=90°+45°=135°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．21．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt△ACG与Rt△BDF．利用CG=DF构造方程，进而可解．【解答】解：作CG⊥AE，垂足为G，作DF⊥AE，垂足为F，得四边形CDFG为矩形，∴CD=GF，CG=DF=900米，在Rt△AGC中，∠A=30°，∴∠ACG=60°，∴AG=CG•tan60°=900米，同理，在Rt△BFD中，BF=DF•tan30°=300米，∵AB=150×20=3000米，∴CD=GF=AB+BF﹣AG=2400米，∴搜寻的平均速度为2400÷20=120≈208米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）（2017•滨州一模）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）分别交于点C（﹣1，2）、D（a，1）．（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1＞y2；（3）请把直线y1=x+m上，y1＜y2时的部分用黑色笔描粗一些．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（﹣1，2）分别代入y1=x+m，y2=（x＜0）根据待定系数法即可求得；（2）联立方程，解方程即可求得D的坐标，根据图象即可求得y1＞y2时x的取值范围；（3）根据题意作出图象即可．【解答】解：（1）把C（﹣1，2）代入y1=x+m得：﹣1+m=2，解得 m=3，则y1=x+3，把C（﹣1，2）代入y2=（x＜0）得：2=，解得：k=﹣2，则y=﹣；（2）把D（a，1）代入y=﹣得a=﹣2，由图形知，当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2；（3）如图所示；【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及反比例函数和一次函数的交点的求法，熟练掌握待定系数法和解方程是关键．23．（10分）（2017•滨州一模）如图，已知AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连结AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交AB于D．（1）求证：OP∥BC；（2）求证：AD2=OD•DP．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到PA=PB，∠APO=∠BPO，根据等腰三角形的性质对对对OP垂直平分AB，于是得到结论；（2）由PA是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据余角的性质得到∠OAD=∠APD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∴OP垂直平分AB，∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴OP∥BC；（2）∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠ADO=∠ADP=∠OA P=90°，∴∠OAD+∠PAD=∠PAD+∠APD=90°，∴∠OAD=∠APD，∴△OAD∽△DAP，∴，∴AD2=OD•DP．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．24．（14分）（2017•滨州一模）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣4，根据要求完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k形式，并写出其图象的顶点C坐标、对称轴；（2）若它的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），求△ABC的面积；（3）若它的图象与y轴交于D点，点P在其对称轴上，求PB+PD的最小值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；H9：二次函数的三种形式；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）运用配方法将抛物线的解析式化为y=a（x+h）2+k形式，即可得到顶点C坐标、对称轴；（2）根据函数解析式求得A、B两点坐标，得出AB的长，最后计算△ABC的面积即可；（3）根据点A与点B关于直线x=2对称，连接AD交直线x=2于P，则点P即为所求，PB+PD 的最小值为AD长，最后根据勾股定理求得AD长，即可得出PB+PD的最小值．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣4=﹣2（x2﹣4x）﹣4=﹣2（x2﹣4x+4﹣4）﹣4=﹣2（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x=2；（2）令y=0，则﹣2（x﹣2）2+4=0，∴（x﹣2）2=2，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为A（2+，0），B（2﹣，0），∴△ABC的面积=×4×[（2+）+（2﹣）]=4；（3）如图，二次函数的图象与y轴交于D点（0，﹣4），点A与点B关于直线x=2对称，连接AD交直线x=2于P，则点P即为所求，此时，PB+PD的最小值为AD长，∵Rt△AOD中，AD===，∴PB+PD的最小值为．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，掌握二次函数的性质和图象是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要涉及点关于某直线的对称点．21。