人教版小学数学七册概念总结
人教版七年级数学下册《平移的概念与性质》教案设计
人教版七年级数学下册《平移的概念与性质》教案设计教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是认识平移，理解平移的基本性质．通过画图、观察、动手操作等活动从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化．通过本节课的学习提高学生的观察能力和动手操作能力，初步积累图形变换的数学活动经验．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入请仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？它们能否根据其中的一部分绘制出整个图案？引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的共同特点，启发学生回忆在小学学习过的有关平移的知识并尝试描述，体现中小学知识的衔接．新课问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人呢？探究1：雪人移动的过程中，特殊点之间有怎样的关系呢？探究2：对应点之间或者由它们组成的图形之间有什么关系呢？让学生想象动手平移的过程，引导学生观察雪人的移动前后的形状、大小，进而归纳得出平移的一条性质．点是构成图形的基本元素，图形的变化是图形上每个点都发生了相同的变化的结果，所以，要深入研究图形在某种变化下的性质，应该从研究点的变化开始．通过度量等简单易行的操作，让学生验证自己的结论是否正确，从而归纳出平图1追问1：如何借助对应点从数学的角度刻画这种运动呢？追问2：对应点连接的线段之间有什么关系？追问3：怎样验证呢？平移的概念与性质：1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．图形的这种移动叫做平移．移的性质．例题问题3：下面的图案可以由平移得到吗？追问1：如何描述图形A的平移过程？追问2：如何描述图形A的平移过程？追问3：下面的图案可由怎样的基础图形如何平移得到?问题4：下面的图案是由平移得到的，请试着描述出它的平移过程．通过演示引导学生发现在描述平移过程的时候要对平移方向和平移距离两方面进行说明．在不断的尝试后，是学生感受到选择不同的基础图形，虽然平移后的效果可能一样，但是平移的过程还是很有很大区别的．因此需要同学们多观察、多思考、选择合适的基础图形．加深学生对平移的性质及概念的理解，引导学生体会平移的方向不一定是水平的．AA第1次平移第2次平移A第1次平移后第2次平移后作业1（1）下列图案可以由什么图形平移形成？①②（2）如图，有一个由4个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试，把你的图案与同学们交流一下．作业 2 请你总结一下怎样判断一个图形是否可由平移得到．。
七年级下册数学教案：平移的概念及性质
5.4.1平移的概念及性质教学设计教材章节新人教版第五章5.4平移课题 5.4.1平移的概念及性质内容解析在本章，平移是作为平行的一个应用引入的。
平移是图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。
本节课主要是针对水平方向的平移展开讨论。
在观察、动手操作等活动的基础上，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，在此基础上给出平移的概念，并说明平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的。
平移是初中阶段学习的第一个图形运动变化的内容。
对于平移的学习，在研究方法上，也为今后研究轴对称、旋转等提供了参照。
学情分析虽然在小学的学习，学生对于平移已有一定的认识，能够在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，并能从平移的角度欣赏生活中的图案。
但是对于平移的基本性质的探讨，需要在具体图形中，通过研究对应点的关系进行归纳。
对于这一点，学生没有可借鉴的相关的学习经验。
所以需要在教师引导下找到归纳性质的线索，并逐步构建起的探究的思路。
这需要较强的思维能力，需要教师在长期的教学过程中不断地进行引导和渗透，学生不断感悟领会，才能逐步养成。
教学目标1、经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质。
2、经历探索平移的基本性质，并灵活运用性质解题。
3、学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶。
教学重点平移的基本性质及其归纳过程。
教学难点利用平移性质解决问题教学支持条件多媒体辅助教学、半透明纸,直尺或者三角板教学过程设计教学环节教学过程设计意图情境引入问题1观察下面图片，你发现了什么？我们发现人本身是不动的，但最终人的位置却发生了变化，这个过程我们称之为平移；思考：平移的过程中，哪些关系是不变的，哪些又是发生变化的？选用生活常见的情景，主要是勾起学生的回忆，从而引发学生的思考，用具体生活案例更具有教育意义，从而达到教育的目的；平移的物体位置发生了变化，但形状、大小均不会发生改变；知识点一：平移的概念新课讲授问题2：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？问题3：雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？师：PPT演示一个雪人平移过程，并请学生在观察后进行思考。
小学数学知识点总结-人教版1-6年级
小学数学知识点总结-人教版一年级上册编辑点评：人教版小学数学一年级上册课本内容涵盖数一数、比一比、1—5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6—10的认识和加减法、11—20的认识和加减法、20以内的进位加法以及认识钟表等共9个章节的知识点，了解掌握这些知识是同学们正式开启数学知识大门所迈出的第一步，要好好掌握，打好基础。
一、学习目标：1.通过数数活动，使学生知道“同样多”的含义；初步学会用“一一对应”的方法比较物体的多少，知道“多”、“少”的含义；2.使学生会用1～5各数表示物体的个数，知道1～5的数序，能认读1～5各数，建立初步的数感；3.使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相关概念的意义；4.初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法；5.通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6-10这几个数字，会读、会写，并会用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小；6.知道钟面上有时针、分针、12个数、12大格二、重难点：1.知道“多”、“少”的含义；2.使学生会用1～6各数表示物体的个数；3.认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相4.关概念的意义；5.学会分类的方法；6.培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力；7.初步建立时间概念三、知识点概括总结：1.数一数：2.比一比：草莓比香蕉多（1）个。
比长短：比高矮：戴眼镜穿蓝色上衣的叔叔要比戴眼镜穿黄色上衣的叔叔高。
3.第几：4.几和几：5.比大小：5>3 3<47.减法:8.认识物体和图形:10.6的认识和加减法:11.7的认识和加减法:12.8和9的认识:13.7、8、9的比较:14.9和10的比较:15.连加:16.连减:17.加减混合运算:18.认识钟表:小学数学知识点总结-人教版一年级下册编辑点评：人教版小学数学一年级上册课本内容涵盖位置、20以内的退位减法、图形的拼组、100以内数的认识、认识人民币、100以内的加法和减法、认识时间、找规律等共8节的知识点，这些都是小学阶段数学知识的入门重要内容。
三年级数学教案 人教版小学数学第七册《认识小数》教学设计雷丽敏(区一等奖)
认识小数一、教学内容：新课标人教版教材第六册第七单元第一课时《认识小数》二、教材分析, 学情分析：教材分析:小数的初步认识是在学生初步认识分数的基础上进行学习的。
本课内容包括认识一位小数和小数的读、写法。
认识一位小数是小数的初步认识中最基础的知识，它的学习，不仅为学生准确清晰地理解小数的含义，也为今后系统地学习小数的知识打下初步基础。
同时，小数的知识在实际生活中应用较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。
本课的知识结构这样有层次地呈现，体现了新旧知识间的内在联系，从易到难，从具体到抽象，分层渐出，既符合学生的认识规律，又利于学生学好课本知识。
学情分析：小学三年级的学生对小数并不是全然不知，在日常生活中已经有所接触，但由于小数是十进分数的特殊表现形式，其意义具有一定程度的抽象性，学生要深刻理解小数的意义，还有一定的困难，针对这一现状，教学中应充分考虑学生的生活经验，找出生活与数学知识的契合点，利用小数与分数之间的联系，重视直观、引导、注重启发，让学生亲历知识的形成过程。
三、教学目标：（1）联系实际生活内容认识小数，知道以“元”为单位，以“米”为单位的小数的实际含义。
（2）知道十分之几可以用一位小数表示。
（3）能识别小数，会读写小数。
（4）通过对一位小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。
（5）使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
四、教学重、难点：小数的初步认识是小学数学概念中较抽象，难理解的内容。
一位小数是十分之几的分数的另一种表示形式。
学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的。
同时学生在以后的学习中，小数方面出现的很多问题是属于小数概念不清。
因此，理解小数的含义（一位小数表示十分之几）既是本课时的重点、又是难点。
在教学中要注意抓住分数与小数的含义的关键。
五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：（一）谈话导入小数你能读出上面的数吗屏幕出示数字，学生快速读。
人教版七年级上册数学课程纲要
人教版七年级数学上册课程纲要一、课程目标第一章有理数。
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
第二章整式的加减。
列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合并同类项，求代数式的值。
第三章一元一次方程。
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。
第四章几何图形初步。
认识多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。
二、内容标准与教学安排：第一章有理数内容标准：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小。
通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。
了解近似数与有效数字的概念。
教学安排：第二章整式的加减内容标准：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
人教版七年级上册数学教学反思(集锦16篇)
人教版七年级上册数学教学反思（集锦16篇）人教版七年级上册数学教学反思第1篇核心提示：有幸参加南岗区第29届百花奖并执教《7的乘法口诀》一课，对于青年教师的我来说，是一段宝贵的经历。
在这个过程中，我收获了很多知识，历练了自己的教学技能。
在教学本课之前，学生已经学习了2-6的乘法口诀，编...有幸参加南岗区第29届百花奖并执教《7的乘法口诀》一课，对于青年教师的我来说，是一段宝贵的经历。
在这个过程中，我收获了很多知识，历练了自己的教学技能。
在教学本课之前，学生已经学习了2-6的乘法口诀，编制7的乘法口诀并非难事，学生基本上知道了如何归纳总结乘法口诀的方法。
较短的教学时间，较大的思维空间，充裕的展示机会，多向的交流互动，轻松的学习氛围，高涨的学习热情，取得了良好的教学效果。
1.把学习的主动权交给学生，学习的内容让学生自己提出。
在教学中，为了提高学生的学兴趣。
我让学生通过观察拼摆的七巧板。
去发现七巧板中的数学问题，并解决问题，造成认知冲突，用我们以前学的知识计算得数太过麻烦，还会影响准确率，这就造成了学习7的乘法口诀的需要。
学习的内容让学生自己提出，提高学生探究的欲望。
2、充分挖掘学生的学习潜力，培养学生的迁移思维。
为了挖掘学生的学习潜力，培养学生的迁移思维，我放手让学生结合统计表和乘法算式去探索“7的乘法口诀”的秘密，去积极尝试自编口诀，有了编制6的乘法口诀的经验，学生基本知道如何去归纳总结7的乘法口诀，只不过是速度快慢的问题，方法优劣的问题。
在编制口诀的过程中，注意引导学生表达自己的想法，这句口诀师怎么编的。
为后续的记忆口诀做铺垫。
3、让学生合作学习，取长补短。
在介绍每一句口诀是怎么得来和怎样记忆口诀时，请学生说说你是怎样算出得数的？学生可真是八仙过海，各显神通：有的说是根据乘法的意义一个一个相加得来的，还有的同学是运用上一句口诀的得数再加上1个7而得出下一句口诀的得数，还有的同学说可以用2个7加3个7得出5个7的得数，也有的说可以用7个7减去1个7得到6个7的得数。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
1.2.1有理数的概念 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册
课题1.2.1 有理数的概念教学评一致性教学设计时间2024年9月1日节次第1课时来源人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册7～8页课型新授课授课对象七年级（）班设计曾正祥广南县莲城镇北宁中心学校课标分析一、《义务教育数学课程标准》与本节课有关的要求:①理解有理数的意义.二、课标分解1.学什么理解有理数的概念，包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。
掌握有理数的两种分类方法：按定义分类和按性质符号分类。
2.学到什么程度能够准确识别给定的数属于哪一类有理数，并能清晰阐述理由。
能熟练运用有理数的分类方法，对一组数进行正确分类，不出差错。
能在实际问题情境中，判断所涉及的数是否为有理数，并进行合理分类。
3.怎么学1通过教师讲解、举例示范，初步理解有理数的概念和分类方法。
参与课堂练习、小组讨论，在实际操作中巩固有理数分类的知识。
完成课后作业，进一步强化对有理数分类的掌握和应用。
结合生活中的实际例子，如温度、海拔高度等所涉及的数字，加深对有理数分类的理解和运用。
教材分析教材地位和作用：有理数的分类是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的第一课时内容。
它是在学生已经学习了正数、负数的基础上，对数的范围进行的进一步扩充和分类。
这部分内容不仅是后续学习有理数运算的重要基础，也有助于学生建立起对数的系统认识，培养学生的分类思想和概括能力。
教材内容组织：教材首先通过一些实际例子，如正整数、负整数、正分数、负分的模型，将数的范围扩展到有理数。
然后，详细阐述了有理数的两种常见分类方式：1. 按正负性分类，可分为正有理数、零和负有理数。
其中正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
2. 按定义分类，分为整数和分数，而整数又包含正整数、零和负整数；分数包含正分数和负分数。
2学情分析执教这节课之前，对全班（）名学生进行前测1. 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？- 5，-3，0，，-1.5，20%，-100。
人教版数学七年级上册《一元一次方程》
探究新知 考点探究3 根据实际问题建立方程模型
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： 4x 24 .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2 0.8x 2 0.960 x 87 .
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元）
（一次）
等号两边都是整式， 整 例1 哪些是一元一次方程？
式方程 （1） 1 1
不是等式
（3）
x-6
2x 1
； （2）3a 9 15 ； ； （4）2m 15 3 ；
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习 2.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=__2___.
3.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 4.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m_≠_1___.
【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.1 正数和负数 教案(表格式)
1.1 正数和负数一、创设情境，导入新知观看下面的视频，体会数的产生过程.师生活动：老师点击视频让学生观看，体会数的产生过程.回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.师生活动：老师引导学生根据自然数的研究过程，说出有理数接下来研究的过程.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：正数和负数数的产生：点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇见什么样的数据.第一个红包：某天天气预报截图：第二个红包：商店销售额统计表：第三个红包：银行存款流水：师生活动：学生上台点击红包，说出红包中所观察的数字.观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？师生活动：学生思考，师生共同归纳同，老师给出定义：正数：大于0 的数.负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数.例如：7、3、6453、1549、1864.例如：－6、－9、－10、－585.8、－293.师追问：特殊的0 呢？师生活动：学生观察分析得出：数0既不是正数，也不是负数.练一练：1.请将下列各数进行分类.正数：____________________________；负数：____________________________.知识点二：具有相反意义的量合作探究：分组讨论下列数表示的含义，并说说这样表示的意义.典例精析：例1 (1)一个月内，小明体重增加了2 kg，小华体重减少了1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流，教师结合学生的具体活动，加以指导.师说明：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量类似的还有水位上升收入等等. 我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量，正确用正负数表示它们.师强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东或向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.归纳总结：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们.练一练：2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是( )A. 运进货物3 吨与运出货物2 吨B. 升温3℃ 与降温3℃C. 增加货物100 吨与减少货物2000 吨D. 胜3 局与亏本400 元合作探究：在温度、盈利亏损、存入和支出的数中，0 有什么特殊含义，请分组思考并举例.三、当堂练习，巩固所学1. 下列说法，正确的是( )A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数B. 0是最小的正数C. 字母a既可为正数，也可为负数，还可为0D. 任意一个数，不是正数就是负数2.下列关于“0”的说法中，正确的有.(填序号)①0是正数与负数的分界；②0是正数；③0是自然数；④0不是整数.3.某老师要测量全班学生的身高，他以1.60米为基准，将某一小组5名学生的身高(单位：米) 简记为：﹢0.12，－0.05，0，﹢0.07，－0.02.这里的正数、负数分别表示什么意义？这5名学生的实际身高分别为多少？教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
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第一单元：大数的认识
读数方法：每级的读数都按个级来读，读完加上级的名称；每级开头或中间的连续几个0都只读一个零，每级末尾的一个和连续几个0都不读。
数的大小比较：先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，从高位（左起）开始依次相同数位上的数比较大小，第一次大的这个数就大。
1234567890是印度人发明的，由阿拉伯人传入欧洲，欧洲人称它们为阿拉伯数字。
为了读写方面我们可以把整万整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。
改写是不改变数的大小用“＝”连接，省略是用“四舍五入”法改变了数的大小用“≈”连接。
方法是：去掉末尾的四个0写个万，去掉末尾的8个0写个亿；“四舍五入”时，要看省略的尾数部分的最高位是小于5（舍）还是等于或大于5（入）；
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
位数其实指的是一个数中数字的个数
十进制中每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
我国《量和计量》国家标准规定，写多位数的时候，可从个位起，每三位分作一节，节与节之间空半个数字的位置。
算盘中一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。
第二单元：角的度量
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以度量；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以度量；线段有两个端点，不可以延伸，可以度量。
射线、线段都是直线的一部分，它们都是直的。
从一点出发可以画无数条射线，通过一点可以画无数条直线，通过两点只可以画一条直线。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
角的大小和角的两边画出的长短无关，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
小于90度的角叫锐角；等于90度的角叫直角；大于90度小于180度的角叫钝角；等于180度的角叫平角；等于360度的角叫周角。
量角的方法：（简称：对点、对边、读数）
①用量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合；
②看另一条边所对的刻度，读出即可。
画角的方法：（简称：对点线、找度数、画射线）
①画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在量角器上需要的刻度位置点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
第三单元：三位数乘两位数
速度×时间＝路程；单价×数量＝总价；工作效率×工作时间＝工作总量（单位数量×单位数＝总量）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
末尾有0的自然数乘法是先用0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
第四单元：平行四边形和梯形
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
在纸上任意画两条直线要么相交要么平行。
从直线外一点到一条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
两条平行线之间的距离处处相等。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行四边形具有不稳定性，这在两节车厢之间的缓冲连接装置、伸缩的移动门拉栅门等方面都有应用。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高
两腰相等的梯形叫做
两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形；每个三角形三个内角的和都是180度，每个四边形四个内角的和都是360度。
长方形、正方形、等腰梯形、菱形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
平行四边形对角相等，对边相等。
莫比乌斯带只有一个面，机器传动带做成“莫比乌斯带”状，可以避免单面磨损的状况，延长传送带使用寿命；录音磁带做成“莫比乌斯带”状可以避免单面利用的情况，提高利用率并实现自动循环播放。
第五单元：除数是两位数的除法
除数两位数除法，除数一般四舍五入看成整十数或末尾是5的数试商，然后根据余数的大小再决定调商大小。
除数是两位数的除法的基本方法：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大和缩小相同的倍数；被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数，商不变。
第六单元：统计
复式条形统计图（竖式）包括：标题、纵轴及单位长度表示固定数量的刻度和数量单位、横轴及统计项目、图例、表示相应数量多少的图形。
单式条形统计图统计的是一个项目；复式条形统计图统计的是两个以上的统计项目。
画图注意事项：条要直，画完标数据。