四年级奥数巧算乘除法
文新教育集团标准化教案
教学主题:
巧算乘除法
教学重难点:
重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律
难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程
1.导入
一、复习引入
1、利用乘法运算律，填空：
15×10 = 16×______
25×7×4 = ______×______×7
(60×25)×______ = 60×(______×8)
125×(8×______) = (125×______)×14
3×4×8×5 = (3×4)×(______×______)
2、下面哪些运算运用了乘法分配律？
117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)
24×(5 + 12) = 24×17
4×a + a×5 = (4 + 5)×a
36×(4×6) = 36×6×4
2.呈现
例1 计算
（1）25×5×64×125
（2）56×165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解 （1） 25×5×64×125
= 25×5×2×4×8×125
= （25×4）×（5×2）×（8×125）
= 100×10×1000
= 1 000 000；
文新教育集团标准化教案
（2） 56×165÷7÷11
= （56÷7）×（165÷11）
= 8×15
= 120
说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
例2 计算
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222 + 3333×3334
分析 （1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；
（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.
解 （1） 4000÷125÷8
= 4000÷（125×8）
= 4000÷1000
= 4
（2） 9999×2222 + 3333×3334
= 3333×3×2222 + 3333×3334
= 3333×（6666 + 3334）
= 3333×10 000
= 33 333 000
说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
例3 计算218×730 + 7820×73
分析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.
解法一 218×730 + 7820×73
= 2180×73 + 7820×73
= （2180 + 7820）×73
= 10 000×73
= 730 000
解法二 218×730 + 7820×73
= 218×730 + ______×______
= (______+______)×______
= ______×______
= ______.
说明 本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.文新教育集团标准化教案
这种解题方法叫做扩缩法.
例4 计算134×47 + 50×134 + 134×3
分析 我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现吧第二项两个因数的位置调换后得134×50，与其他项可以一起提出134来.
解 134×47 + 50×134 + 134×3
= 134×47 + 134×50 + 134×3
= 134×（47 + 50 + 3）
= 134×100
= 13 400
说明 3组因式跟2组是一个道理，我们只要认定它满足乘法分配律，就可以拿来运用。
例5 计算99×101
分析：这一类题目是现行小四考试中的易错题，如果不小心将101的1借给99，形成100×100之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把101 =（100 + 1）.
解 99×101
= 99×（100 + 1）
= 99×100 + 99×1
= 9900 + 99
= 9999
例6 不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.
452×458 453×457
分析 注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.
解 因为 452×458 453×457
= 452×（457 + 1） = （452 + 1）×457
= 452×457 + 452 = 452×457 + 457，
所以 452×458 ﹤ 453×457
例7 求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值.
分析 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质 a÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去3、4、5.
解 原式 = 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
= 1÷2×6
= 3.
文新教育集团标准化教案
3.练习与检测
计算：
（1）25×96×125；
（2）77 777×99 999÷11 111÷11 111
（3）60 000÷125÷2÷5÷8；
（4）99 999×7 + 11 111×37.
(5)375×480 + 2750×48.
(6)4560×368 + 544×3680
（7）167×32 + 43×167 + 167×25
（8） 28×225 - 2×225 - 6×225
（9）39×8 + 6×39 - 39×4
（10） 78×25 + 30×50 + 31×50
(11)98×102
(12) 23×103
（ 13）54×23 + 46×45 + 28×46
（14）147×25 - 25×23 - 25×24
4.小结
今天我们学习了巧算乘除法，归纳起来，知识点如下：
乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)
乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c
由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)
(a - b) ×c = a×c - b×c
a×b - a×c = a×(b - c)
除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)
a÷（b÷c）= a÷b×c
如何用扩缩法等发放创造条件运用乘法分配律
5.作业
一、填空题 文新教育集团标准化教案
1、4500÷（25×90）= _____________________________.
2、18 000÷125÷18 = _____________________________.
3、42×35 + 61×35 - 3×35 = _____________________.
4、(125×99 + 125) ×16 = ________________________.
二、选择题
5、下列各式中没有凡一年共出简便运算的是（ ）.
(A) 19 + 199 + 1999 + 19 999 = 20 + 200 + 2000 +20 000 - 4
(B) 4500÷54×6 = 4500÷(54÷6)
(C) 8×240×125÷48 = 1920×125÷48
(D) 10 000÷2÷4÷5÷25 = 10 000÷(2×4×5×25)
6、一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两边所得的四位数，如：32×101 = 3232；一个三位数乘以1001的积就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001 = 125 125 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是（ ）
（A）573×1001 （B）252×1001
（C）101×78 （D）872×7×11×13
三、简算下列各题
7、25×320×125
8、981 + 5×9810 + 49×981
9、1000÷（25÷4）
10、3333×2222÷6666
11、8÷7 + 9÷7 + 11÷7
12、5445÷55
13、1440×976÷488
14、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
15、2006×2008 - 2005×2009
16、97×103
17、256×34 + 34×456 + 288×34
18、79×123 + 123×23 - 2×123
四年级奥数专题-速算与巧算(三)
四年级奥数专题-速算与巧算（三）
专题简析：
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算.这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便.
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化.
例1：计算236×37×27
分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数.例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了.
236×37×27
=236×（37×3×9）
=236×（111×9）
=236×999
=236×（1000－1）
=236000－236
=235764
练 习 一
计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666
例2：计算333×334＋999×222
分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算.
333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222）
=333×（334＋666）
=333×1000
=333000
练 习 二
计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63
例3：计算20012001×2002－20022002×2001
分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦.根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便.
20012001×2002－20022002×2001
=2001×10001×2002－2002×10001×2001
四年级奥数速算、巧算方法及习题
学习必备 欢迎下载
四年级奥数速算、巧算方法及习题
知识集锦
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律：abba
②乘法结合律：)(cbacba
③乘法分配律：cbcacba)(
由此可以推出：)(cbacaba
cbcacba)(
④除法的性质：)(cbabcacba
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便.
例题集合
例1 计算：)1(12564525； )2(11716556.
练习1 计算：)1(1259625； )2(11111111119999977777.
例2 计算：)1(81254000； )2(3334333322229999.
练习2 计算：)1(85212560000； )2(3711111799999.
例3 计算：737820730218.
练习3 计算：482750480375.
例4 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大. 学习必备 欢迎下载
458452 457453
练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小.
1234554321A 1234454322B
例5 求)65()54()43()32(1的值.
练习5 求)3516()1611()117(5的值.
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练
【例题1】 计算9+99+999+9999
练习1：计算
（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997
（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
练习2：计算
（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264
（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379
【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
练习3： 计算下面各题
（1）1208－569－208 （2）283+69－183
（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375
【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127） （2）324－（124－97）
四年级下册数学讲义 - 小数乘除巧算(含答案、奥数板块)全国通用
81251000425100小数乘除巧算
一、【名师解析】
1、乘法凑整运算性质。思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如1025理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
2、小数乘、除法计算方法（1）小数乘法：计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘数与积的位数关系：乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。注意：①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。（2）小数除法：①除数是整数的小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。（被除数与商的小数点对齐）②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。③除数是小数：A.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。b.除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。
二、【例题精讲】
例1.计算：0.125×0.25×0.5×6480×25×2×1.25×0.5×0.4
练习：计算（1）1.31×12.5×8×2（2）1.25×32×0.25（3）1.25×88
（4）20×12.5×0.8×0.5（5）64×12.5×0.25×0.05
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算
本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。
例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.
练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.
例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.
练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.
例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.
练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.
例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。
分析与解答：观察题目中的算式，可以发现第一个算式中的两个因数与第二个算式中的两个因数相差1，因此可以利用乘法分配律，将第二个算式中的一个因数拆分成两个相差1的数，然后进行比较。
1）242×248与243×247
242×（247+1）=243×（246+1）
小四奥数(巧算乘除法)
年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3
课 题 巧算乘除法
教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：
教学内容
四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律：abba
②乘法结合律：()abcabc
③乘法分配律：)abcacbc（
由此可推出：()abacabc
()abcacbc
④除法的性质：()abcacbabc
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000……会使计算更简便．
计算：
(1) 25×5×64×125
(2) 56 ×165÷7÷11.
(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算． (2)运用除法的性质，带着符号“搬家”，
解(1) 25×5×64×125
=25×5×2×4×8×125
= (25×4)×(5×2)×(8×125)
=100×10×1000
=1000000
(2) 56×165÷7÷11
= (56÷7)×(165÷ll)
=8×15
=120
巩固练习
计算：
(1) 25×96×125；
(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.
你做对了吗？
答案(1)300000. (2)63
四年级奥数巧算题目经典题
四年级奥数巧算题目经典题
一、加法巧算
1. 45 + 137 + 55 + 63
解析：运用加法交换律和结合律，将 45 和 55 相加，137 和 63 相加，得到：
(45 + 55) + (137 + 63) = 100 + 200 = 300
2. 87 + 124 + 13 + 76
解析：同样运用加法交换律和结合律，87 和 13 相加，124 和 76 相加，即：
(87 + 13) + (124 + 76) = 100 + 200 = 300
二、减法巧算
1. 325 - 78 - 22
解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。所以：
325 - (78 + 22) = 325 - 100 = 225
2. 568 - 127 - 73
解析：
568 - (127 + 73) = 568 - 200 = 368
三、乘法巧算
1. 25×17×4 解析：运用乘法交换律，先计算 25×4，得到：
25×4×17 = 100×17 = 1700
2. 125×32×25
解析：将 32 拆分成 8×4，然后分别与 125 和 25 相乘，即：
125×8×(4×25) = 1000×100 = 100000
四、除法巧算
1. 2800÷25÷4
解析：根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。所以：
2800÷(25×4) = 2800÷100 = 28
2. 720÷18
解析：将 18 拆分成 9×2，然后进行计算，即：
720÷(9×2) = 720÷9÷2 = 80÷2 = 40
四年级下册奥数-速算与巧算 全国通用 (含答案)
速算与巧算
计算
（1）9+99+999+9999+99999 （2）489+487+485+484+486+488
（3）632－156－232 （4）128+186+72－86
（5）248+（152－127） （6）325÷25
（7）25×125×4×8 （8）（360+108）÷36
（9）（450-75）÷15 （10）158×61÷79×3
（11）123×96÷16 （12）200÷（25÷4）
（13）19×25×64×125 （14）26×25
（15）5×64×25×125×2009 （16）2004×25
（17）125×792 （18）125×16-111×9
（19）256×9999
（20）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
【答案】
1. 【解析】这四个加数分别接近10、100、1000、10000.在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1.这是小学数学计算中常用的一种技巧.
9+99+999+9999
=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4
=11106
2. 【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数.
489+487+483+485+484+486+488
=490×7－1－3－7－5－6－4－2
=3430－28
=3402
3. 【解析】在没有括号的算式里，如果只有第一级运算，计算时可根据减法的运算性质来做.
632－156－232
=632-232-156
=400-156
=244
四年级奥数,举一反三,(速算与巧算二)
四年级奥数 专题八（速算与巧算二）
专题讲解【速算与巧算二】
一、【知识要点 】
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、【典型例题讲解】
例1：计算325÷25
分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
练 习 一
计算下面各题。
1，450÷25 2，525÷25
温馨提醒：
亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵手，而我是水手，只要我们师生齐心协力，不畏艰险，就能到达胜利的彼岸。 四年级奥数 专题八（速算与巧算二）
3，3500÷125 4，10000÷625
5，49500÷900 6，9000÷225
例2：计算25×125×4×8
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
练 习 二
计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125
小四奥数(第二讲：巧算乘除法)全体
学习文档 仅供参考 精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3
课 题 巧算乘除法
教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：
教学内容
四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，到达计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律：abba
②乘法结合律：()abcabc
③乘法分配律：)abcacbc（
由此可推出：()abacabc
()abcacbc
④除法的性质：()abcacbabc
……会使计算更简便．
计算：
(1) 25×5×64×125
(2) 56 ×165÷7÷11.
(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算．
(2)运用除法的性质，带着符号“搬家”，
解(1) 25×5×64×125
=25×5×2×4×8×125
= (25×4)×(5×2)×(8×125)
=100×10×1000
=1000000
(2) 56×165÷7÷11
= (56÷7)×(165÷ll) 学习文档 仅供参考 =8×15
=120
稳固练习
计算：
(1) 25×96×125；
(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.
你做对了吗？
答案(1)300000. (2)63