椭圆的参数方程(教案)
8.2 椭圆的几何性质(5)
——椭圆的参数方程（教案）
齐鲁石化五中翟慎佳 2002.10.25
一．目的要求：
1．了解椭圆参数方程，了解系数a、b、 含义。
2．进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。
3．培养理解能力、知识应用能力。
二．教学目标：
1．知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。
2．能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参数方程解决相关问题。
3．德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。
三．重点难点：
1．重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。
2．难点：椭圆参数方程的推导及应用。
四．教学方法：
引导启发，计算机辅助，讲练结合。
五．教学过程：
（一）引言（意义）
人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。
本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关）
1．求曲线方程常用哪几种方法？
答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。
2．举例：含参数的方程与参数方程
例如：y =kx +1（k 参数）含参方程，而???+==142t y t
x （t 参数）是参数方程。
3．直线及圆的参数方程？各系数意义？
（三）推导椭圆参数方程
1．提出问题（教科书例5）
例题．如图，以原点为圆心，分别以a 、b （a>b>0）为半径作两个圆。点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥O x ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M 。求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。 2． 分析问题
本题是由给定条件求轨迹的问题，但动点较多，不易把握。故采用间接法——参数法。
引导学生阅读题目，回答问题： （1）动点M 是怎样产生的？
M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2）如何设出恰当参数？
设∠AOX=?为参数较恰当。
3．解决问题（板演）
解：设点M 的坐标(x,y)，?是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，
取?为参数，那么 x=ON=|OA|cos ?， y=NM=|OB|sin ? 即
?
?
?==??
sin cos b y a x ① 引为点M 的轨迹参数方程，?为参数。 4．更进一步（板演：化普通方程）
分别将方程组①的两个方程变形，得?????==??
sin cos b
y
a x
两式平方后相加，
消去参数得方程122
22=+b
y a x
由此可知，点M 的轨迹是椭圆，方程①是椭圆的参数方程。?为参数，
为离心角，常数a 、b 分别是椭圆长半轴和短半轴长。
5． 加深理解
（1） 椭圆参数方程???==?
?
sin cos b y a x （?为参数），参数有明显几何意义。
离心角?与∠MOX 一般不同。参数方程提供了设点的方法。 （2） 椭圆参数方程与普通方程可互相转化。“设参←→消参”。
（3） 椭圆的参数方程也可由122
22=+b y a x （a>b>0）三角换元直接得出，
即令
?cos =a x ，?sin =b
y
。双曲线也有类似换元。 （4） 可仿P95例3，将圆压缩或拉伸的办法求到椭圆参数方程
（四）参数方程的应用（例题分析）
例1． 参数方程普通方程互化（1）???==θθsin 5cos 3y x （2）116222
=+y x
例2. 练习：参数方程普通方程互化 （1）???==t y t x sin 10cos 8 （2）1962
2=+y x 例3．在椭圆8822=+y x 上求点P ，使P 到L ：x-y+4=0的距离最小。 分析1：（目标函数法）设P(x,y)为椭圆上任一点，由8822=+y x 得
2
88y x -±=，则P 到L 的距离 2
|
488|2+--±=
y y d
再想办法求最值，但太繁不可取。
分析2：（几何法）把直线L 平移到L 1与椭圆相切，
此时切点P 为所求的点。即设L 1：x-y+m=0,
由?
??=+=+-8802
2y x m y x ， 整理得9y 2-2my+m 2-8=0.
由△=4m 2-4·9(m 2-8)=0得m=±3. 如图可知m=3时最小. 可计算平行线间的距离，
2
2
2
|34|=
-=
d ，此时P （-31,38）
分析3：（参数法）设P （22cos ?,sin ?），则有
2
|
4)sin(3|2
|
4sin cos 22|+-=
+-=
θ???d ，其中22tan =θ
当2
π
θ?-
=-时，d 有最小值
2
2
， 则3
2
2sin cos -
=-=θ?，31cos sin ==θ? 即P （-31,38）
方法小结：（1）本题运用参数方程比普通方程简单
（2）当直接设点的坐标不易求解时，可尝试建立参数方程
例4．P(x,y)为椭圆14
22
=+y x 上任一点，求2x+y 的最大值。 例5．设椭圆?
??==)(sin 32cos 4是参数ααα
y x 上一点P ，使OP 与x 轴正向所成
角∠POX=
3
π
，求P 点坐标。 分析：本题容易产生错误：认为α=
3
π
，代入椭圆参数方程 x=2,y=3，从而P （2，3）。
事实上，若注意P 对应参数α与∠POX 关系，可避免此误。
解：设P （αcos 4，αsin 32），由P 与x 轴正向所成的角为3
π
，
∴α
α
π
cos 4sin 323
tan
=
，即tan α=2. 而sin α>0,cos α>0,
∴cos α=
55, sin α=552 ∴P 点坐标为（554，5
154）。 （四）教学小结：
1．坐标法推导出椭圆的参数方程，学习了a 、b 、?的几何意义 2．通过学习，完善了对椭圆的认识。椭圆的两个定义及两种方程都是等价的。
3．参数方程在解决轨迹问题与极值问题时是有效的。 4．通过学习增强运用参数解题的意识。
（五）补充练习
1．点P 在椭圆7x 2+4y 2=28上，则点P 到直线3x-3y-16=0的距离的最大值为（ ）
A ．
131312 B. 131316 C. 131324 D. 13
13
28 2．P 是椭圆12
22
=+y x 上任意一点，F 1、F 2是两个焦点，且满足PF 1⊥PF 2的点P 有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．已知直线y=kx-1与椭圆142
2=+a
y x 相切，则k,a 之间关系式为（ ） A ．a +4k 2=-1 B. 4k 2-a =1 C.a -4k 2=1 D.a +4k 2=1
4．点P （0，1）到椭圆12
22
=+y x 上点最大距离是________ 5．设a 为大于0的常数，椭圆x 2-2a x+a 2y 2=0的长轴长是短轴长的2倍，则a 的值为
A ．21 B. 2 C. 2或2
1
D. 2
6．已知点P 在圆x 2
+(y-4)2
=1上移动，点Q 在椭圆14
22
=+y x 上移动， 求|PQ|的最大值
7．求椭圆13
22
=+y x 上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值。 （参考答案：1.C 2.B 3.D 4. 2 5.C 6. 4
提示7．设点（3cos θ,sin θ），则2
|
6)3sin(2|+-=θπ
d 当)3
sin(
θπ
-= -1时，d
最小值
=22）
曲线的参数方程(教案)
曲线的参数方程 教材 上海教育出版社高中二年级（理科）第十七章第一节 教学目标 1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程； 2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义； 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中， 形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点 曲线参数方程的概念。 教学难点 曲线参数方程的探求。 教学过程 （一）曲线的参数方程概念的引入 引例： 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处? 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 （1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） （二）曲线的参数方程 1、圆的参数方程的推导 （1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，0OP 所在直线 为轴，如图，以0OP 为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角 速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？ （其中与为常数，为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知： ),0[sin cos +∞∈???==t t r y t r x ωω 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈???==θθ θr y r x 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
椭圆的参数方程(教案)
学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质（5） ——椭圆的参数方程（教案） 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求： 1?了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标： 1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方 程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性 认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点： 1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。 2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法： 引导启发，计算机辅助，讲练结合。 五.教学过程： （一）引言（意义） 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关） 1. 求曲线方程常用哪几种方法？ 答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。 2. 举例：含参数的方程与参数方程
2 “ x = 2t 例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 ?直线及圆的参数方程？各系数意义? （三）推导椭圆参数方程 1. 提出问题（教科书例5） 例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？ M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？ 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题（板演） 解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角, 取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步（板演：化普通方程） -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形，得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。
2.3.1圆锥曲线的参数方程教案新人教版选修4_4
第三课时 圆锥曲线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆2 2 2 r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆2 2020)\()(r y y x x =+-参数方程为：?? ?+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为参数）,参 数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线122 22=-b y a x 参数方程 ???==θ θtan sec b y a x （θ为参数）
参数θ几何意义为以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数）,t 为以抛物 线上一点（X,Y ）与其顶点连线斜率的倒数。 （1）、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 （3）、参数方程求法：（A ）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；（B ）选取适当的参数；（C ）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；（D ）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆12222=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为
椭圆参数方程教学设计2
椭圆的参数方程教学设计 一、基本说明 1、教学内容所属模块：选修4-4 2、年级：高三 3、所用教材出版单位：人民教育出版社（A版） 4、所属的章节：第二讲第二节第1课时 5、学时数：45 分钟 二、教学设计 （一）、内容分析 1、内容来源 普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版数学选修4-4第二讲第三课时：椭圆的参数方程 2、地位与作用 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。 （二）、教学目标 1、知识与技能： （1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。 （2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。 （3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。 2、过程和方法： （1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。 （2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。 3、情感、态度和价值： 通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。 （三）、教学重点、难点 重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义 难点：巧用椭圆的参数方程解题 （四）、学情分析： “坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
《双曲线的参数方程》教学案2
《双曲线的参数方程》教学案2 一、教学目标 (1). 双曲线、抛物线的参数方程. (2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。 (3)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 二、教学重难点 学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导 学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化 三、教学指导： 认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习 四、知识链接: 焦点在x 上的椭圆的参数方程________________________________________ 焦点在y 上的椭圆的参数方程________________________________________ 五、教学过程 （阅读教材29-34完成） (一)双曲线的参数方程 1双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的参数方程___________________________ 注：（1）?的范围__________________________ （2）?的几何意义___________________________ 2双曲线)0,0(122 22>>=-b a b x a y 的参数方程___________________________ (二)抛物线的参数方程
抛物线)0(22>=p px y 的参数方程___________________________ (三)典型例题 、 的轨迹方程。 ，求点相交于点并于点，且上异于顶点的两动是抛物线是直角坐标原点，、如图例M M AB AB OM OB OA p px y B A O ⊥⊥>=,)0(2,12 B x y o A M
2019-2020学年高中数学 2.2圆的参数方程及应用教案 北师大版选修4-4.doc
2019-2020学年高中数学 2.2圆的参数方程及应用教案 北师大版选 修4-4 一、教学目标： 知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合） 过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程 教学难点：选择圆的参数方程求最值问题. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、圆的参数方程探求 1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。 )(sin cos 为参数θθ θ?? ?==r y r x 这就是圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程。 说明：（1）参数θ的几何意义是OM 与x 轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？ 3、若如图取 ???==θθ sin 5cos 5:1y x C (θ为参数)和???+=+=0 0245 sin 345cos 4:t y t x C (t 为参数) （1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。 （二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合） 例2、1、已知点P （x ，y ）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y 的最值， （3）P 到直线x+y- 1=0的距离d 的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为 由于点P 在圆上，所以可设P （3+cos θ，2+sin θ）， （1） x2+y2 = (3+cos θ)2+(2+sin θ)2 =14+4 sin θ +6cos θ sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为 。 (2) x+y= 3+cos θ+ 2+sin θ （ θ + 4 π ）∴ x+y 的最大值为 ，最 小值为 。 (3)2 | )4 sin(24|2 | 1sin 2cos 3|π θθθ++= -+++= d 显然当1)4 sin(±=+ π θ时，d 取最大值，最小值，分别为1+ 1-2、 过点(2,1)的直线中,被圆x 2 +y 2 -2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为 最短的直线方程是__________； 3、若实数x ,y 满足x 2 +y 2 -2x +4y =0，则x -2y 的最大值为 。 （三）、课堂练习：学生练习：1、2 （四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。 （五）、作业：课本P39页A 组6、7、8 B 组5 1、方程04524222=-+--+t ty tx y x (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D ） 3cos 2sin x y θ θ =+?? =+? 参数方程的概念学案 第八大周 年级：高二 学科：数学（文） 主备人：张淑娜 审核人：王静 【学习目标】1.理解曲线参数方程的概念，体会实际问题中参数的意义； 2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。 【学习重点】曲线参数方程的定义及求法 【学习难点】曲线参数方程的探求。 一、【课前预习】 引例： 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？你能用物理知识解决这个问题吗？ 思考交流：把引例中求出的物资运动轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方 程进行比较，体会参数方程的作用。 二、【新知探究】 1、参数方程的概念 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x, y ）都是某个变数t 的函数 ??? ，并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线的_______________, 联系变数x,y 的变数t 叫做____________,简称________。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_______________。 2、关于参数几点说明： （1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。 （2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 3、求曲线的参数方程的一般步骤。 （1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 三、【预习检测】 1、曲线2 1,(43x t t y t ?=+?=-? 为参数）与x 轴的交点坐标是( ) A 、（1，4） B 、25(,0)16± C 、25(,0)16 D 、(1,3)- 2、方程sin ,(cos x y θθθ=??=? 为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A 、（2，7） B 、12(,)33 C 、11(,)22 D 、（1，0） 《椭圆的参数方程》教学设计 学情分析： 学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点。 效果分析 椭圆的参数方程一节，主要目的在于让学生理解并掌握椭圆的参数方程，培养类比能力及探究意识，让学生更深入地体会参数方法的优越性。 在本节课的设计上，整体思路是通过类比圆的参数方程的研究方式，学生选取适当的参数，合作探究椭圆的参数方程，在探究过程中，教师利用几何画板动态演示椭圆的形成过程，帮助学生在几何图形中观察获得变量关系。在例题练习的选择上，考虑文科学生的认知特点，本着由简单到复的原则，由浅入深，逐层推进，在例题的解决过程中，采取教师引导、学生列式的模式，从而达到落实重点、突破难点的目的；在作业的布置上，梯度性设置，尊重不同学生的个性化发展，满足学生的多样化学习需求。 本节课的整体设计思路是合理的。 1、用几何画板动态演示椭圆的形成过程，通过动态演示，类比圆的参数的选取，便于学生更直观、更有效的选择适当的参数，从而获得关系式，更有效地体会椭圆参数的几何意义，以及其与圆的参数几何意义的区别与联系；同时再次让学生体验了合作探究的过程，提高合作探究意识与能力。 2、设立学案较好，包含主体内容，流程也较为清晰；但仍需要进一步完善、规范学案的设计，使学案能够更有效地帮助学生学习。 3、在例2的求结果过程中，在必要时复习辅助角公式，而不是将它放在复习回顾环节中，有利于学生对问题的整体把握，便于学生整理解题思路，从而提高分析问题、解决问题的能力。 4、基于学生的特点，设置较为基础的练习，有利于帮助学生建立自信，从而提高学习数学的积极性。 教材分析 本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。人们对事物的认识是不断加深，层层推进。对椭圆的认识也遵循这一规则，因而本节课学习椭圆参数方程实际上是对椭圆认识的高潮，在从另一角度以定点、定直线、定圆来重新动定椭圆，最后从两个圆中演变出椭圆的参数方程。可以说，我们对椭圆的认识已经经历了许多感性认识到理性认识，是多角度、多层次的上升过程。因此本节课是对椭圆认识的一个总结，一个升华。 2.4一些常见曲线的参数方程 [对应学生用书P37] [读教材·填要点] 1．摆线的概念 一圆周沿一直线无滑动滚动时，圆周上的一定点的轨迹称为摆线，摆线又叫旋轮线． 2．渐开线的概念 把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，把绳拉紧逐渐展开，绳的外端点随之移动，且绳的拉直部分始终和圆相切．绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线，固定的圆称为渐开线的基圆． 3．圆的渐开线和摆线的参数方程 (1)摆线的参数方程：??? ?? x ＝a t －sin t ， y ＝a －cos t . (2)圆的渐开线方程： ? ?? ?? x ＝a t ＋t sin t ，y ＝a t －t cos t . [小问题·大思维] 1．摆线的参数方程中，字母a 和参数t 的几何意义是什么？ 提示：字母a 是指定圆的半径，参数t 是指圆滚动时转过的角度． 2．渐开线方程中，字母a 和参数t 的几何意义是什么？ 提示：字母a 是指基圆的半径，参数t 是指OA ―→和x 轴正向所成的角(A 是绳拉直时和圆的切点)． [对应学生用书P38] [例1] 已知一个圆的摆线过一定点(2,0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程． [思路点拨] 本题考查圆的摆线的参数方程的求法．解答本题需要搞清圆的摆线的参数方程的一般形式，然后将相关数据代入即可． [精解详析] 令y ＝0，可得a (1－cos t )＝0， 由于a >0， 即得cos t ＝1，所以t ＝2k π(k ∈Z )． 代入x ＝a (t －sin t )，得x ＝a (2k π－sin 2k π)． 又因为x ＝2，所以a (2k π－sin 2k π)＝2， 即得a ＝ 1 k π (k ∈Z )． 又a >0，所以a ＝ 1 k π (k ∈N ＋)． 易知，当k ＝1时，a 取最大值为1 π. 代入即可得圆的摆线的参数方程为 ????? x ＝1πt －sin t ， y ＝1π －cos t (t 为参数)． 由圆的摆线的参数方程的形式可知，只要确定了摆线生成圆的半径，就能确定摆线的参数方程．要确定圆的半径，通常的做法有：①根据圆的性质或参数方程(普通方程)确定其半径；②利用待定系数法，将摆线上的已知点代入参数方程，从而确定半径． 1．圆的半径为r ，沿x 轴正向滚动，圆与x 轴相切于原点O .圆上点M 起始处沿顺时针已偏转φ角．试求点M 的轨迹方程． 解：x M ＝r ·θ－r ·cos(φ＋θ)－π 2＝r [θ－sin(φ＋θ)]， y M ＝r ＋r ·sin ? ?? ??φ＋θ－π2＝r [1－cos(φ＋θ)]． 2.3《圆锥曲线的参数方程》教学案 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识. 二、重难点： 教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法： 启发、诱导发现教学. 四、教学过程： (一)、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程. (1)圆222r y x =+参数方程?? ?==θ θ sin cos r y r x (θ为参数) (2)圆2 2 02 0r y y x x =+-)\()(参数方程为：?? ?+=+=θ θ sin cos r y y r x x 00 (θ为参数) 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程. 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ (二)、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆 12 22 2=+ b y a x 参数方程 ?? ?==θ θ sin cos b y a x (θ为参数)，参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线12 22 2=- b y a x 参数方程 ?? ?==θ θ tan sec b y a x (θ为参数) . 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程?? ?==Pt y Pt x 222 (t 为参数)，t 为以抛物线上一点(X ，Y)与其顶点连线斜率的倒数. (1)、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义. B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标. (3)、参数方程求法：(A)建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；(B)选取适当的参数；(C)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；(D)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等. 4、椭圆的参数方程常见形式：(1)、椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ?? ?==θ θsin cos b y a x (θ 为参数)；椭圆 2 2 221(0)y x b a b a +=>>的参数方程是 c o s s i n (2x b y a θθθθ==≤≤π? 为参数，且0）. (2)、以0 ( ,)y x 为中心焦点的连线平行于x 轴的椭圆的参数方程是 00 cos sin ({x a y b x y θθ θ= +=+为参数）. (3)在利用???==θθ sin cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acos θ，bsin θ). (三)、巩固训练 二、《曲线的参数方程》教案 时间：2 授课班级：高二（8）班 一、教学目标: 理解参数方程的概念；掌握参数方程化为普通方程的几种常见 的方法；会选取适当的参数化普通方程为参数方程。 二、重点、难点：能选择适当的参数写出曲线的参数方程，参数方程与普通方程 的互化和互化的等价性。 三、课时安排：1课时 四、教学过程 （一）创设情境 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻 力），飞行员应如何确定投放时机呢？ 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物 资？ （二）探索研究导出新概念 1、参数方程的定义： 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的 函数② ???==) ()(t g y t f x ， 并且对于t 的每一个允许值，由方程组②所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么方程②就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 例1 已知曲线C 的参数方程是???+==1 232t y t x （t 为参数）. (1)判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系； (2)已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值； (3)将参数方程化为普通方程，并判断曲线C 表示什么图形。 2、参数方程和普通方程的互化： （1）参数方程通过消元法消去参数化为普通方程 例2 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： 圆锥曲线的参数方程练习题 1、若点()3,P m 在以点F 为焦点的抛物线2 4{4x t y t == (t 为参数)上,则PF 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：抛物线为24y x =,准线为1x =-, PF 为()3,P m 到准线1x =-的距离,即为4. 故选C. 2、参数方程sin cos , {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)所表示的曲线为( ) A.圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 答案：B 解析：参数方程sin cos , {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数),化为普通方程为2(02)x y y =≤≤, 表示抛物线的一部分. 3、椭圆5cos ,{3sin x y ?? == (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(5,0)± B.(4,0)± C.(3,0)± D.(0,4)± 答案：B 解析：椭圆5cos ,{3sin x y ?? == (?为参数)的普通方程为22 1259x y +=,故4c =. 又椭圆焦点在x 轴上,故焦点坐标为(4,0)±. 4、已知过曲线3cos ,{ 4sin x y θθ== (θ为参数,0θπ≤≤)上一点P 和原点O 的连线PO 的倾斜角为4 π,则P 点的坐标是( ) A.(3,4) B.1212,55??- ??? C.? D.1212,55?? ??? 答案：D 解析：直线PO 的方程是y x =,又点P 为曲线3cos ,{ 4sin x y θθ==上一点,故3cos 4sin θθ=,即3tan 4θ=,因为倾斜角为4 π,0θπ≤≤,所以曲线与直线的交点在第一象限,故3sin 5θ=,4cos 5θ=,所以125 x y ==. 5、已知O 为原点,P 为椭圆4cos ,{ x y αα== (α为参数)上第一象限内一点,OP 的倾斜角为3 π,则点P 坐标为( ) A.()2,3 B.()4,3 C.( D.( ,55 答案：D 解析：椭圆4cos , {x y αα== (α为参数)化为普通方程,得22 11612x y +=.由题意可得直线OP 的方程为y = (0x >). 由22(0), {11612y x x y =>+= 解得x y ==∴点P 的坐标为()55 .故选D. 6、参数方程cos 2sin x y θθ=??=? (θ为参数)化为普通方程为( ) A.22 14y x += B.2212y x += C.2214x y += D.2 212x y += 第2讲 参数方程 【考情分析】 考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题． 基础梳理 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x ，y 都是某个变量的函数??? x ＝f (t )，y ＝f (t )， 并且对于t 的每个允许值，由方程组所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程为??? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参 数)． 设P 是直线上的任一点，则t 表示有向线段P 0P → 的数量． (2)圆的参数方程??? x ＝r cos θ， y ＝r sin θ(θ为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的参数方程为??? x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)． 双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的参数方程为??? x ＝a sec φ，y ＝tan φ(φ为参数)． 抛物线y 2＝2px 的参数方程为??? x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数)． 双基自测 1．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程??? x ＝－1－t ， y ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别 是( )． A ．直线、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆 D ．圆、直线 解析 ∵ρcos θ＝x ，∴cos θ＝x ρ代入到ρ＝cos θ，得ρ＝x ρ，∴ρ2＝x ，∴x 2＋y 2＝x 表示圆． 又∵??? x ＝－1－t ，y ＝2＋t ，相加得x ＋y ＝1，表示直线． 答案 D 2．若直线??? x ＝1－2t ， y ＝2＋3t (t 为实数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________. 解析 参数方程??? x ＝1－2t ， y ＝2＋3t ，所表示的直线方程为3x ＋2y ＝7，由此直线与直线 4x ＋ky ＝1垂直可得－32×? ???? －4k ＝－1，解得k ＝－6. 答案 －6 3．二次曲线??? x ＝5cos θ， y ＝3sin θ(θ是参数)的左焦点的坐标是________． 解析 题中二次曲线的普通方程为x 225＋y 2 9＝1左焦点为(－4,0)． 答案 (－4,0) 4．(2011·广州调研)已知直线l 的参数方程为：??? x ＝2t ， y ＝1＋4t (t 为参数)，圆C 的极 坐标方程为ρ＝22sin θ，则直线l 与圆C 的位置关系为________． 解析 将直线l 的参数方程：??? x ＝2t ， y ＝1＋4t 化为普通方程得，y ＝1＋2x ，圆ρ＝22 sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝2，圆心(0，2)到直线y ＝1＋2x 的距离为 2－1 1＋4 ，因为该距离小于圆的半径，所以直线l 与圆C 相交． 答案 相交 椭圆的参数方程 教学目的： （一）知识：1.椭圆的参数方程.2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。 （二）能力：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题； 2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 （三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。 教学重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化 教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式 教学用具：多媒体辅助教学 教学过程： 一、新课引入： 问题1．圆222x y r +=的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？ 由圆的方程变形为12 2 =??? ??+??? ??r y r x ，令???????==θ θsin cos r y r x 解得：)(sin cos 为参数θθθ?? ?==r y r x 问题2．设??,cos 3=x 为参数，写出椭圆14 92 2=+y x 的标准方程。 代入椭圆方程，得到解：把?cos 3=x ??222sin 4)cos 1(4=-=∴y 即?sin 2±=y .sin 2??=y 的任意性，可取由参数 ) (.sin 2,cos 31492 2为参数的参数方程是因此，椭圆??????===+y x y x 探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？ 二、新课讲解： 1、焦点在x 轴上的椭圆参数方程的推导 因为22 ()()1x y a b +=，又22cos sin 1??+= 设cos ,sin x y a b ??==， 即a cos y bsin x ??=?? =? )(为参数?， 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 2.参数?的几何意义 思考：类比圆的参数方程中参数θ的意义，椭圆的参数方程中参数?的意义是什么？ 圆的标准方程：2 2 2 r y x =+ 圆的参数方程：?? ?==θθ sin cos r y r x )(为参数θ 椭圆的标准方程：122 22=+b y a x 椭圆的参数方程：? ? ?==??sin cos b y a x )(为参数? 圆的参数方程中θ是Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即θ=∠AOP ，那么椭圆的参数方程中?是不是上图中Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角呢？ 请大家看下面图片 如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点 B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为 N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时 x y O M ?2 M 1 M 2 P 1 P A θ x y O P 圆的参数方程 教案 使用说明 1、利用15分钟自学课本23、24页，完成问题导学； 2、独立完成例题，并总结规律、方法； 3、完成配餐作业，加强落实整理。 一、学习目标 1、理解并掌握圆的参数方程的概念； 2、学会应用圆的参数方程解决一些简单问题； 3、培养学生分析、归纳、推理等能力。 二、教学重点难点 圆的参数方程的建立与应用 三、问题导学 1、圆的参数方程的几何意义是中，参数为参数，θθθ θ)0(sin cos >???==r r y r x _______________________________________________________________________. 2、参数方程_______________________)(sin 22cos 21表示为参数θθθ? ??+=+=y x 四、典型例题 例1、如图，圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6，0）是x 轴上的定点，M 是PQ 的中点，当点P 绕O 作匀速圆周运动时，求点M 的轨迹的参数方程。 例2、平面上两点),0,1(),0,1(B A -在圆4)4()3(2 2=-+-y x 上取一点P ，求使22||||PB PA +取得最小值时点P 的坐标。 五、课堂检测 1、下列参数方程中，表示圆的方程是 （ ） A )(sin cos 为参数θθθ???==t y t x B ),0(sin cos >???== t t y t x 为参数 θθθ C ),(2sin 2cos 为参数θθθ ???==t y t x D ),0(2sin cos >???==t t y t x 为参数θθθ 2、直线圆32:=+y x l )(sin cos 为参数 ：θθθ???==y x C 的位置关系为 （ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 相交且过圆心 六、课堂小结 （1）知识方法： （2）数学思想： 配餐作业（40分钟） 1、 当时，20π θ≤≤方程所表示的图形是为参数)(sin cos 3θθθ ???-=-=y x （ ） 选修系列4-4参数方程导学案 心学习目标 1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义. 2.熟练掌握参数方程和普通方程的互化. 3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题. 4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题 一、课前学案基础盘点: 1、参数方程的概念 般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X, y都是某个变数t的函数［x —f t)①，并且对于t的每一个允许值, L y —g(t) 由方程组①所确定的点M(x , y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做 这条曲线的,联系变数x, y的叫做参变数，简,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫 2、圆的参数方程 圆心在坐标原点半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程为 f x= rcos 0 i . A ( 0为参数).圆心为(a, b),半径为r的圆l y= rsin 0 (x —a)2+ (y —b)2= r2的参数方程为：_ . 3、椭圆的参数方程 以坐标原点0为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程的标准 f x = acos 6 （a >b >0） ）其参数方程为l y ^bsin 6 （ 6 为参数），其中 f x = bcos 6 b >0） ，其参数方程为b^asin 6（ 6 为参数） ，其中参数6 为离心角, 通常规定参数?的范围为?€ [0,2 n.） 4、直线的参数方程 方程中参数t 的几何意义: 二. 课堂探究考点突破 考点一.参数方程化普通方程。 【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线: （X = 5cos? 〔X = 1 - 3t 叫y = 4sin?严参数）；叫y=4t 考点二.直线参数方程的有关应用 【例2】已知直线I 经过点P （1,1），倾斜角a （1）写出直线I 的参数方程; （2）设l 与圆X 2 +y 2 =4相交于两点A 、B ,求〔AB] r 1 X = 1 + — t , 2 （t 为参数），曲线 V 3 + X 2 t . 方程 参数?称为离心角；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 （a > 经过点M （x 0, y o ），倾斜角为 I 的普通方程是y —y o = tan — x o ），它的参数方程为 .直线的参数 （t 为参数） 【例2的变式训练】：已知直线G : < 高考数学新版一轮复习教程学案 ____第16课__常见曲线的参数方程____ 1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义． 1. 阅读：选修44第42～47页． 基础诊断 1. 方 程 ? ????x ＝t ，y ＝3t 3(t 为 参 数 ) 表 示的 曲 线 是 ________________________________________________________________________． 2. 直线?????x ＝2t ，y ＝t (t 为参数)与曲线? ????x ＝2＋cos θ， y ＝sin θ(θ为参数)的公共点的个数为________． 3. 参数方程?????x ＝3t 2＋2， y ＝t 2－1 (t 为参数)，且0≤t ≤5表示的曲线是________．(填序号) ①线段；②双曲线；③圆弧；④射线． 4. 直线?? ? x ＝1＋12 t ， y ＝－3 3＋ 32 t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标 为________． 考向 例1 (1) 将参数方程? ??x ＝2??? ?t ＋1t ，y ＝4??? ?t －1t (t 为参数)化为普通方程； (2) 将参数方程???x ＝2sin θ， y ＝1＋2cos 2 θ (θ为参数)化为普通方程． 在曲线C 1：? ????x ＝1＋cos θ， y ＝sin θ(θ为参数)上求一点，使它到直线C 2： ??? x ＝－22＋12 t ， y ＝1－12 t (t 为参数)的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离． 考向 例2 已知直线l 经过点P(1，1)，倾斜角α＝π 6 . (1) 写出直线l 的参数方程； (2) 设直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，求点P 到A 、B 两点的距离之积．参数方程的概念学案
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