湘教版数学八年级下册一次函数练习题
金戈铁制卷
初中数学试卷
一次函数练习题
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1、指出下列关系式中的变量与常量。 （1）y=-2x+1 (2)y=11x (3)C=2πR (4)V=πr2h 2、指出下列变化中，哪些是y关于x的函数？ （1）y=x+1 ；(2)y=2x2+3x； (3)∣y∣=2x2+3x； (4)x+y=5。 3、下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？ （1）y=21x2+1 （2）y=-2x+3 （3）y+x=5 （4）xy=1 （5）y=x+1 （6）y=-0.5x （7）p=83m-n （8）y=2πx 4、已知函数y=(-2m+1)xm2+m-1是关于x的一次函数；则m的取值范围是？ 5、若函数y=(2m+6))x2+（1-m）x是正比例函数,则m的值是？ 6、（1）直线y=-51x经过第 象限，y随x的增大而 。 （2）已知函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小，则m的取值范围为 。 7、已知关于x的函数y=mx+n的图像经过第二、三、四象限，求
m
与n的取值范围。
8、若直线y=-21x+2与直线y=kx平行，则k= 。
9、若直线y=2x+b与x轴交于点(-3,0)，则2x+b=0的解
是 。
10、一次函数y=2x-2与x轴的交点坐标的横坐标是1，则2x-2=0
的解为 。
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11、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12、已知一次函数y=kx+b-x的图像与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（ ） A.k＞1, b＜0 B.k﹥1，b﹥0 C.k﹥0, b﹥0 D.k﹥0, b﹤0 13、函数y=212xx的自变量的取值范围是 。 14、已知函数f(x)=2x+12x,则f(3)= 。 15、已知直线y=2x-5经过点A(a,1-a)，则点A落在第 象限。 16、已知一次函数y=(2m+1)x-m-1的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 。 17、已知点A(2010,a)和点B(2011,b)都在直线y=x20001999+3的图像上，那么a与b的大小关系是 。 18、已知一次函数的图象过点A(0.3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式是 。 19、2010年，某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：
行驶距离在3千米以内(包括3千米)付起步价3元；超过3千米后，
每多行驶1千米加收1.4元，试写出当行驶距离大于3千米时，乘车
费用y(元)与乘车距离x(千米)之间的函数关系
为 。
20、已知一次函数y=kx-3，它的图像如图所示，A、B两点分别为图
像与x轴、y轴的交点。
（1）求此函数的解析式；
（2）求A、B两点的坐标。
x
y
O A
B
2
-1
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21、已知一次函数y=(m+2)x+(3-n)，求： (1)m,n是什么数时，y随x的增大而减小？ (2)m,n为何值时，函数的图像经过原点？ 22、某一次函数的图象与直线y=-x+6的交点A的横坐标是4，与直线y=x-1的交点B的纵坐标是1，求此函数的解析式。 23、某中学要印刷期末试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费。 (1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系； (2)请在上面的直角坐标系中，分别作出(1)中两个函数的图像；
(3)若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少
要付出印刷费多少元？
y(元)
1200
1600
2000
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24、由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为霜冻，由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。如果某种植物在气温0℃以下持续的时间超过了3小时，则称遭受霜冻灾害。下图是气象台某天发布的该地区的气象信息，预报了次日0～8小时气温随时间的变化情况，其中0～5时、5～8时的图像分别满足一次函数关系。请你根据图中的信息判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。 25、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型
30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30
台派往A地区，20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的
每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一
天获得的租金y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低
于79600元，说明有多少种分派方案；并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华
农机租赁公司提出一条合理的建议。
X(时)
y(℃)
O
3
5
-3
5 8
A
B
C
E
F
M
N
Q
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参考答案 1、略 2、（1）（2）（4） 3、一次函数（2）（3）（6）（8）正比例函数（6）（8） 4、m=1或-1 5、m=-3 6、（1）二、四 减小 （2）m＜-1 7、m＜0，n＜0 8、K=-21 9、x=-3 10、x=1 11、C 12、A 13、x≥21且x≠-2 14、213 15、四
16、m≤-1
17、a＞b
18、y=23x+3或y=-23x+3
19、y=1.4x-1.2
20、（1）y=x-3 （2）A(3,0) B(0,-3)
21、（1）m＜-2，n为任意实数 （2）m≠-2，n=3
22、y=21x
23、（1）甲：y=0.6x+400 乙：y=x
（2）略
（3）甲：1600元 乙：2000元 所以至少要1600元
24、略
25、略
湘教版八年级数学下册一次函数与一次方程的联系同步练习题
4.5 一次函数的应用第3课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题要点感知1 一般地，一次函数y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b 的图象上.预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=-2x-4D.y=-2x+4要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的__________坐标.预习练习2-1 方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y 轴交点的横坐标B.与y 轴交点的纵坐标C.与x 轴交点的横坐标D.与x 轴交点的纵坐标知识点 一次函数与一次方程的联系1.把方程x+1=4y+3x 化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A.y=13x+1 B.y=16x+14 C.y=16x+1 D.y=13x+142.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-14.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.-1B.0C.1D.±16.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.8.利用函数图象，解方程2x-6=0.9.一次函数y=-12x+1的图象与x轴交点的坐标是( )A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=011.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=2B.x=4C.x=8D.x=1012.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是,.x ay b==⎧⎨⎩那么点P（a,b）一定不在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二象限D.坐标轴上13.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)，x与y的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是__________.14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故23xy==⎧⎨⎩，__________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x，y轴分别交于点A，B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-43x+4的坐标三角形的周长是__________.16.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.18.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，求k的值.19.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组10,0.x ymx y n-+=-+=⎧⎨⎩请你直接写出它的解.参考答案要点感知1坐标预习练习1-1 D要点感知2横横预习练习2-1 C1.B2.B3.C4.C5.C6.(32，0) 7.(-2，0)8.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在是15.1216.∵一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，∴1,2 3.bk b=+=⎧⎨⎩解得1,1.bk==⎧⎨⎩∴一次函数解析式为y=x+1.当y=4时，x=3.即kx+b=4的解为x=3.17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k·(-1)-2k+4.解得k=4.故一次函数的形式为：y=4x+4.(2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1，∴这个函数的图象不经过第四象限.(3)当x=0时，y=4×0+4=4.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).18.一次函数y=kx+3与x轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0，∵函数y=kx+3是一次函数，∴k≠0.∴x=-3 k .∵一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，∴|-3k|=6.①当k＞0时，3k=6，解得k=12；②当k＜0时，-3k=6，解得k=-12.综上所述，k的值为±1 2 .19.(1)∵(1，b)在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2.(2)∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，∴方程组10,x ymx y n-+=-+=⎧⎨⎩的解是1,2.xy==⎧⎨⎩考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k≥1。
湘教版数学八年级下册一次函数复习题(1).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作八年级数学一次函数复习题（1）一、填空题：１、函数y=x 21-的图象经过_________象限,y 随x 的增大而____________. ２、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是__ ______. 3、若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。
4、一次函数y=kx+b 的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.5、若函数y=(a －3)x+a 2-9是正比例函数，则a=________,图像过______象限.6、直线y=－5x －3与x 轴的交点坐标是_____ __,与y 轴的交点坐标是____ ____, 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.7、若一次函数y=mx+(m 2－3m)的图与y 轴交点为(0,4),则m=_______.8、已知y 与4x －1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
9、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .10、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ；11、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形 需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律 搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的 函数关系式是 (n 为正整数) 12、若正比例函数mx y =的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ， 则m 的取值范围是 .13、写出下列函数关系式①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ②矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系 二、选择题 1、下列函数解析式中， （1）x y 2=； （2）y=－x －3；（3）y=+2x1； （4）y=2－x 是一次函数的有（ ）. （A ）（1），（2），（3） （B ）（2），（3） （C ）（2），（4） （D ）（2），（3），（4）2、一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）.b ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙30DCB A第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个4、汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二、解答题：1、一次函数b kx y +=经过点A （3，－ 2）和点B ，其中点B 是直线12+=x y 和4+-=x y 的交点，求这个一次函数的关系式，并画出图象。
湘教版版八年级数下册 第四章《一次函数》单元综合检测卷(含答案)
湘教版版八年级数下册第四章《一次函数》单元综合检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )2．函数y＝3－x中自变量x的取值范围是( )A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33. (2019益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )A. y＝4xB. y＝－4xC. y＝x－4D. y＝x24．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤35．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )6. (2019荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )A. k≥0且b≤0B. k>0且b≤0C. k≥0且b<0D. k>0且b<07．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜48.(2019邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )A. k1＝k2B. b1<b2C. b1>b2D. 当x＝5时，y1>y29．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 m B．在0到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度10. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是( )A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2 0(填“>”或“<”)．13．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若点M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△PAB 的面积和点M 的坐标．24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8．B 9．C 10.C 11、四 12、> 13、(2，0)14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)： 第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050； 第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图所示．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得 x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(5分)(2)由(1)得y ＝x ＋2.∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2.(10分)20．解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)．(1分)Q 点是直线AP 与y 轴的交点，∴y ＝1，∴Q (0，1)．又点B 是直线BP 与x 轴的交点，∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．(3分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43.(5分) (2)∵A (－1，0)，B (1，0)，∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.(10分)21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；(2分)当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(5分) (2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230.(9分) 答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(4分)(2)将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2，(6分)画图象略．(8分)(3)∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小．(10分)∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.(12分)23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，(2分)则A (0，3)，(2分)而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)．(4分)(2)当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，52.(5分)设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，52分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3.(8分) (3)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－112t －3，因为S △PAB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－234或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－14.(12分) 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0，∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；(3分)当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.(5分)综上可知，y 与x的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(6分)(2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.(8分)设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 第4章达标测试卷
第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．若函数y＝(5－5m)是一次函数，则m的值为( )A．±1 B．－1 C．1 D．22．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是( )3．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象的是( )4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为( ) A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2 C．y＝x＋4D．y＝x－25．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为( )A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－16．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当k＞1时，图象经过第一、三、四象限B．图象一定经过点(－1，－2)C．当k＞0时，y随x的增大而减小D．当k＜1时，图象一定交于y轴的负半轴7．已知一次函数y＝mx－4m，当1≤的值为( )A．3 B．2C．－2 D．2或－28．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过点O且将△AOB的面积平分的直线l2的表达式为( )A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x二、填空题(每题4分，共32分)9．函数y＝的自变量x的取值范围是________．10．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是__ ______．11．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为________．12．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＞kx＋b的解集为________．13．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为________．14．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△AOB＝6，则k＝________.15．一辆汽车在行驶过程中，行驶路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为________．16．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采取分段收费标准．该市居民月交水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费________元．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．已知函数y＝(2m＋1)的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着的取值范围．18．已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；(2)根据表达式画出这个函数的图象．19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若点P是y轴上任意一点，且满足S△COP＝S△BOC，求点P的坐标．20．某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？21．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2 400米．甲从小区步行去学校，出发10分后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点还车后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分快5米．设甲步行的时间为x(分)，图①中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离小区的距离y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系；图②表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系(不完整)．根据图①和图②中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离小区的距离；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离；(3)在图②中，画出当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象．答案一、1.B 2.D3．D ：当k＞0时，函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象经过第一、二、四象限，故选项B、C 错误．4．B5．C ：由题意可设一次函数的表达式为y＝－x＋b，将(8，2)代入得2＝－8＋b，解得b＝10，所以此一次函数的表达式为y＝－x＋10.故选C.6．D ：当k＞1时，k－1＞0，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误；y＝kx＋k－1＝k(x＋1)－1，则该函数的图象一定经过点(－1，－1)，故选项B错误；当k＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k＜1时，k－1＜0，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确．7．C ：当m>0时，一次函数y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y＝2，当x＝3时，y＝6，令＝－，不符合题意，令＝－6，不符合题意．当m<0时，一次函数y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，令＝－2，令＝－2，符合题意．故选C.8．D ：当y＝0时，即－2x＋4＝0，解得x＝2，则A(2，0)．当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，则B(0，4)．∴AB的中点坐标为(1，2)．∵直线l2过点O且将△AOB的面积平分，∴直线l2过AB的中点．设直线l2的表达式为y＝kx.把(1，2)代入得2＝k，解得k＝2，∴l2的表达式为y＝2x.故选D.二、9.x≥－5且x≠310．x＞－1 11．x＝－412．x＞－1 ：观察图象可知：当x＞－1时，直线y＝4x＋2在直线y＝kx＋b的上方，∴不等式4x＋2＞kx＋b的解集为x＞－1.13. ：令x＝0，可求得直线l1与y轴的交点坐标是(0，4)，直线l2与y轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC＝4－(－5)＝9.因为点E，F分别是线段AB，AC的中点，所以EF＝BC＝.14．± ：一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，3)，从而有S△AOB＝××3＝6，解得k＝±.15．y＝100x－40 ：∵当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60.又∵当x＝2时，y＝160，∴当1≤x≤2时，由待定系数法可得y关于x的函数表达式为y＝100x－40. 16．42 ：当x＞10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则解得即当x＞10时，y与x的函数关系式为y＝3x－12，当x＝18时，y＝3×18－12＝42.三、17.解：(1)将－3，解得m＝3.(2)依题意有2m＋1＜0，解得m＜－.18．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，把A(2，4)，B(0，3)的坐标代入得解得∴一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.(2)如图所示．19．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴ 一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝－x＋4.(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得)，∵S△COP＝S△BOC，即×|m|×1＝××4×3，解得|m|＝6，即m1＝6，m2＝－6，∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6)．20．解：(1)y甲＝0.8×1 000x＝800x，y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.(2)①当y甲<y乙时，即800x<750x＋500，解得x<10；②当y甲＝y乙时，即800x＝750x＋500，解得x＝10；③当y甲>y乙时，即800x>750x＋500，解得x>10.答：当老师和学生总数超10名时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生总数为10名时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生总数少于10名时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．21．解：(1)由题图①可得，甲步行的速度为2 400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离小区的距离是10×80＝800(米)．答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离小区的距离是800米．(2)设直线OA的表达式为y＝kx(k≠0)，根据题意，得30k＝2 400，∴k＝80，∴直线OA的表达式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1 440，此时乙追上甲，则乙骑自行车的速度为1 440÷(18－10)＝180(米/分)．∵乙骑自行车的时间为25－10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2 700(米)．当x＝25时，甲走过的路程为80×25＝2 000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离为2 700－2 000＝700(米)．答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700米．(3)当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象如图所示．。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 单元测试 第4章测试题及答案
湘教版八下数学第4章一次函数测试题及答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为 ( )A. s=60+tB. s=60t C. s=t60D. s=60t2. 一次函数y=−5x+3的图象经过的象限是 ( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四3. 正比例函数y=(k−2)x+k+2中的取值是 ( )A. k=2B. k≠2C. k=−2D. k≠−24. 函数y=√2−x+1x−3中自变量的取值范围是( )A. x≤2B. x=3C. x<2且x≠3D. x≤2且x≠35. 下列说法正确的是 ( )A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量D. 球的体积公式V=43πr3中，变量是，6. 如图所示，函数y1=∣x∣和y2=13x+43的图象相交于(−1,1)，(2,2)两点．当y1>y2时，的取值范围是 ( )A. x<−1B. −1<x<2C. x>2D. x<−1或x>27. 如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为( )A. y=−2x+2B. y=2x−2C. y=−x−2D. y=−2x−28. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015例如，购买类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45−55次之间，则最省钱的方式为 ( )A. 购买类会员年卡B. 购买类会员年卡C. 购买类会员年卡D. 不购买会员年卡9. 如图，点的坐标为(−1,0)，点在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点的坐标为 ( )A. (0,0)B. (√22,−√22)C. (−12,−12) D. (−√22,−√22)10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为(1,√3)，为轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点的个数为 ( )A. B. C. D.11. 如图，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于点．点为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过作EF⊥BD于，设AE=x，图中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段EFB. 线段DEC. 线段CED. 线段BE12. 如图，等边三角形ABC的边长为，为AC的三等分点，三角形边上的动点从点出发，沿A→B→C的方向运动，到达点时停止．设点运动的路程为，MN2=y，则关于的函数图象大致为 ( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共18分）13. 在函数y=√x+3中，自变量的取值范围是．14. 如图，购买一种苹果，所付款金额（单位：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买千克这种苹果比分三次每次购买千克这种苹果可节省元．15. 当m=时，函数y=(m+3)x2m+1+4x−5(x≠0)是一个一次函数．16. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是(m,3)，(3m−1,3)．若线段AB与直线y=2x+1相交，则的取值范围为．17. 把直线y=−x−1沿轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为．18. 如图1，在正方形ABCD中，点沿边DA从点开始向点以1 cm/s的速度移动；同时，点沿边AB，BC从点开始向点以2 cm/s的速度移动．当点移动到点时，，同时停止移动．设点出发x s时，△PAQ的面积为y cm2，与的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共7小题；共66分） 19. 求下列函数中的自变量的取值范围：（1） y =3x +7． （2） y =13x−2．（3） y =√x −4． （4）y=1√2−x．20. 甲、乙两地相距 50 km ，小明骑自行车以 10 km/h 的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离 （km ）与行驶时间 （）之间的关系式． 是否为 的一次函数?是否为正比例函数?21. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 ， 两个情境：情境 ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境 ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1） 情境 ， 所对应的函数图象分别为 ， （填写序号）； （2） 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．22. 在标准大气压下，烧开水时，水温达到 100∘C 就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 ⋯温度/℃30 44 58 72 86 100 100 100 ⋯（1） （2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的? （3） 时间推移 分钟，水的温度如何变化?（4） 时间为 分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为 分钟时，水的温度吗?（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?23. 甲、乙两辆汽车分别从A，B 两地同时出发，沿同一公路相向而行．乙车出发2 h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当两车相距40 km时，直接写出的值．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)．（1）求的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与轴交于点，且正比例函数y=−23x的图象向下平移m(m>0)个单位长度后经过点，求的值；（3）直接写出关于的不等式−23x>kx+b的解集．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+8与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点恰好落在轴正半轴上，落点记为点．（1）求AB的长和点的坐标；（2）求直线CD所对应的函数表达式．答案第一部分1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. D8. C9. C 10. B11. B 12. B第二部分13. x≥−314.15. −3或−12或16. 23≤m≤117. y=−x+118. y=−3x+18(3≤x≤6)第三部分19. （1）全体实数（2）x≠23．（3）x≥4．（4）x<2．20. s=50−10t，是的一次函数，不是正比例函数．21. （1）③；①（2）小华从家出发去书店看了一会书又返回家中．22. （1）上表反映了水的温度与时间的关系；（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100∘C时恒定．（3）时间推移分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定．（4）时间为分钟时，水的温度是86∘C，时间为分钟时，水的温度约为93∘C．（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100∘C．（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．23. （1）0.5（2）设y乙与的函数解析式为y乙=kx+b．图象过(2.5,200)与(5,400)，则{2.5k +b =200,5k +b =400,解得{k =80,b =0,∴y 乙=80x (2.5≤x ≤5)．（3） x =2 或 x =2.75．24. （1） 直线 y =−23x 经过点 B (a,2)， ∴2=−23a ． 解得 a =−3．直线 y =kx +b 经过点 A (−2,4) 和点 B (−3,2)， ∴{4=−2k +b,2=−3k +b.解得 {k =2,b =8.直线 y =kx +b 的解析式为 y =2x +8．（2） 当 y =0 时，2x +8=0，解得 x =−4． 点 的坐标为 (−4,0)．设平移后的直线的解析式为 y =−23x −m ．平移后的直线经过点 C (−4,0)， ∴0=−23×(−4)−m ．解得 m =83．（3） x <−3．25. （1） 根据题意得 A (6,0)，B (0,8)．在 Rt △OAB 中，∠AOB =90∘，OA =6，OB =8， ∴AB =√62+82=10．∵△DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为 △DAC ， ∴AC =AB =10．∴OC =OA +AC =OA +AB =16． 点 在 轴的正半轴上． 点 的坐标为 (16,0)．（2） 设点 的坐标为 D (0,y ) (y <0)． 由题意可知 CD =BD ，CD 2=BD 2． 由勾股定理得 162+y 2=(8−y )2． 解得 y =−12．点 的坐标为 (0,−12)．可设直线CD所对应的函数表达式为y=kx−12．点C(16,0)在直线y=kx−12上，∴16k−12=0．．解得k=34x−12．直线CD所对应的函数表达式为y=34。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=2x-1B.y=C.y=2x 2D.y=-2x+12、小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A.43.5B.50C.56D.583、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.4、为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为（）A.A点B.B点C.C点D.D点5、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A. B. C. D.6、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A.明明B.电话费C.时间D.爷爷7、在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（）A. B. C. D.8、设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk （k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A. B. C. D.9、已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y和x的图象可能是( )A. B. C. D.10、已知函数y＝，则当x＝2时，函数值y为( )A.5B.6C.7D.811、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y212、函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.13、给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k ≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③14、我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A.y=xB.y=x+3C.y=D.y=（x﹣3）2+315、若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是________．17、已知点，是一次函数图象上的两点，当时，________ （填“”“”或“”）18、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是( ，1)，则点A8的横坐标是________．19、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系. 下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇；其中正确的是________.（填写序号）20、已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从1、2、3三个数中任取的一个数,b是从1、2、3、4四个数中任取的一个数定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Q(n)(2≤n≤7,n为整数),则当Q(n)的概率最大时,n的所有可能的值为________21、如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是________22、设直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为________.23、当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是________.（只填写序号）①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x2+6x+8.24、如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________．25、一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为________(不需要写出自变量取值范围)三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，当时，；当时，. 求出k，b 的值；27、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 …油箱剩余油量Q（L）100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？28、如下表：n 1 2 3 4 …y 2×1 4×3 6×5 8×7试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．29、某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？30、医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫g）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微g （含4微g）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、C5、C6、B7、A8、D9、C10、A11、D12、A13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《一次函数》同步检测题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《一次函数》4.1—4.4同步检测与解析一．选择题（共10小题）1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=1-2x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣124．函数y=23-x中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣35．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．86．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h （cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．7．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥13B．m≤13C．13≤m＜3 D．13≤m≤39．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤32 D．x≥32二．填空题（共8小题）11．已知+|m﹣5|是一次函数，则m= ．12．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为．13．如图是y=kx+b的图象，则b= ，与x轴的交点坐标为，y 的值随x的增大而．14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．15．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b ＜4的解集为．16．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数 的图象向上平移5个单位长度得到．17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A （﹣2，0），B （0，1），则直线BC 的解析式为 ．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 正方形A 2B 2C 2C 1﹣1，…使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 1的坐标是 ，B n 的坐标是 ．三．解答题（共5小题）19．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y 与x 的函数关系式，并画出该函数的图象．20．已知一次函数的图象过A （﹣3，﹣5），B （1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P （﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．21．已知一次函数y=（2m+3）x+m ﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象在y 轴上的截距为﹣3，求m 的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m 的值；（4）若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m 的取值范围．22．如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A （a ，2），并且直线y=kx+b 经过x 轴上点B （2，0）（1）求直线y=kx+b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b ≥0的解集．23．如图，把矩形纸片ABCD 置于直角坐标系中，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，AB=4，BC=3，点B （5，1）翻折矩形纸片使点A 落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》4.1—4.4同步检测解析一．选择题（共10小题）1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y都有唯一的值与其对应．3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=1-2x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=1-2x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．4．函数y=2中自变量x的取值范围是（）3-xA．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x=3＞1，∴y=﹣3+5=2，故选：A．【点评】本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键．6．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h （cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．【分析】根据蜡烛剩余的长度=原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得y=20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y=20﹣5x的图象是一条线段．∵k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴y=20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．故选C．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时运用解析式确定函数的图象是关键．7．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＜0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．8．已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥13B．m≤13C．13≤m＜3 D．13≤m≤3【分析】根据一次函数y=（m﹣3）x﹣3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．【解答】解：由直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有，解得：13m≤3，故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C 在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤32 D．x≥32【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥32．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出A点坐标．二．填空题（共8小题）11．已知+|m﹣5|是一次函数，则m= 3 ．【分析】根据一次函数的定义得到m2=9，m+3≠0由此求得m的值．【解答】解：∵+|m﹣5|是一次函数，∴m2=9，m+3≠0，解得m=3．故答案是：3【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2 ．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．13．如图是y=kx+b的图象，则b= ﹣2 ，与x轴的交点坐标为1，2y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，，令y=0，得4x﹣2=0，解得x=12，0）所以x轴的交点坐标为（12y的值随x的增大而增大．，增大．故答案为：﹣2，12【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y=﹣x+2 ．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．15．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b ＜4的解集为﹣2≤x＜0 ．【分析】先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则有：，解得；则不等式组0≤kx+b＜4可化为0≤2x+4＜4，解得：﹣2≤x＜0．故答案为﹣2≤x＜0．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x 的图象向上平移5个单位长度得到．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y=﹣6x．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣x+1 ．2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为y=﹣13【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，x+1，∴直线BC解析式为y=﹣13故答案为：y=﹣1x+1．3【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 正方形A 2B 2C 2C 1﹣1，…使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 1的坐标是 （1，1） ，B n 的坐标是 （2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数） ．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A 1、A 2、A 3、A 4的坐标，结合图形即可得知点B n 是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n 的坐标．【解答】解：观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：B 1（1，1）；点B n 是线段C n A n+1的中点， ∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．故答案为：（1，1），（2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）”是解题的关键． 三．解答题（共5小题）19．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y 与x 的函数关系式，并画出该函数的图象．【分析】根据题意分别设出y 1，y 2，代入y=y 1+y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与b 的值，确定出解析式．【解答】解：根据题意设y 1=k 1x ，y 2=k 2（x ﹣2），即y=y 1+y 2=k 1x+k 2（x ﹣2），将x=﹣1时，y=2；x=3时，y=﹣2分别代入得：，解得：k 1=﹣12，k 2=﹣12， 则y=﹣12x ﹣12（x ﹣2）=﹣x+1．即y 与x 的函数关系式为y=﹣x+1； 画出该函数的图象为【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入解得k、b可得解析式；（2）将x=﹣2代入一次函数解析式可判断结果．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入得，，解得，，∴一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把x=﹣2代入y=2x+1，解得y=﹣3，∴点P（﹣2，1）不在一次函数图象上．【点评】本题主要考查对一次函数的图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求出一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．21．已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【分析】（1）直接把（0，0）代入一次函数y=（2m+3）x+m﹣1求出m的值即可；（2）把（0，﹣3）代入一次函数的解析式求出m的值即可；（3）根据两直线平行的性质求出m的值；（4）根据一次函数的性质列出关于m的不等式求出m的取值范围即可；（5）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1=0，解得m=1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，即m﹣1=﹣3，解得m=﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y=x+1，∴2m+3=1，解得m=﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣3；2（5）∵该函数图象不经过第二象限，＜m≤1．∴，解得32【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．22．如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【分析】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣23，b=43，∴一次函数的解析式是y=﹣23x+43；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，43）∴S△BOC=12×43×1=23；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，难度不大．23．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y 轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB 上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，设AG的长度为x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==65，即AM+CM 的最小值为65；（3）∵点A （1，1），B(5,1) ∴直线AB 的解析式为：31944y x =-+， 又G （2.5，1），且ＧＨ与ＡＢ垂直，由314GH K -⨯=- ∴43GH K = 设GH 所在直线的解析式为y=43x+b ，将G （2.5，1）代入则解析式为：y=43x ﹣73．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．。
2022年湘教版八年级下《一次函数的图象和性质》同步练习(附答案)
4.3 一次函数的图象第2课时一次比例函数的图象和性质要点感知1作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).预习练习1-1采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.1-2作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x 的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k ≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.预习练习2-1如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )知识点1 一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )2.一次函数y=-2x+1的图象不经过以下哪个象限( )3.点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，那么a与b的大小关系是( )知识点2 一次函数图象的平移4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.将函数y=12x的图象经过怎样的平移可以得到y=12x-32的图象( )3 232个单位6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.知识点3 一次函数图象的实际应用7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象答复：〔1〕小明在途中逗留了__________分钟;〔2〕小明回家的平均速度是__________米/分钟;〔3〕如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;〔4〕今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.8.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限9.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，以下结论正确的选项是( )B.平移后的函数图象必过点(3，0)C.平移后的函数表达式是y=3x+1D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)10.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，假设x1<x2，那么y1__________y2(填“＞〞“＜〞或“=〞).11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是__________千米；②汽车在行驶途中停留了__________小时；③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.12.函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限？13.函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.14.点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？(4)△OAP的面积是否能够到达30？为什么？参考答案要点感知1〔2〕任意两点 b k+b〔3〕|b| 向上向下预习练习1-1-4 -21-2 平移向下 4要点感知2 〔1〕增大减小〔2〕一、二、三一、三、四二、三、四一、二、四〔3〕平行预习练习2-1 B1.A2.C3.A4.A5.D6.y=3x+27.〔1〕10〔2〕15〔4〕图略.8.B 9.D 10.＜11.①100 ②0.5 ③12.由题意,得10,20.mm-<-<⎧⎨⎩解得1,2.mm><⎧⎨⎩所以1<m<2.13.函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0，-4)，(43，0)，作图图略.14.(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.∵点P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y=8-2x＞0.解得0＜x＜4；(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如下图；(3)当x=3，△OAP的面积S=6;(4)∵S=-6x+24，∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.∵0＜x＜4，∴x=-1不合题意.故△OAP的面积不能够到达30.14.1.2 幂的乘方一、选择题1．计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a72．以下计算的结果正确的选项是〔〕A．a3·a3=a9 B．〔a3〕2=a5 C．a2+a3=a5 D．〔a2〕3=a63．以下各式成立的是〔〕A．〔a3〕x=〔a x〕3 B．〔a n〕3=a n+3 C．〔a+b〕3=a2+b2 D．〔-a〕m=-a m 4．如果〔9n〕2=312，那么n的值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．• 6．假设32×83=2n，那么n=________．7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________．8．a3n=2，那么a9n=_________．三、解答题9．计算：①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·x5·〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕10．假设2×8n×16n=222，求n的值．四、探究题11．阅读以下解题过程：试比拟2100与375的大小．解：∵2100=〔24〕25=1625375=〔33〕25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比拟255、344、433的大小参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B5．不变；相乘；〔a m〕n=a mn〔m、n都是正整数〕6．14 7．1 8．8 9．①-8a12；②-3x16；•③2〔x+y〕18；④〔3a-b〕8n+5 10．n=3 11．255<433<344。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)2、使函数有意义的自变量的取值范围是( )A. B. C. D.3、已知是直线上的两点，则的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定4、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A.100m 2B.80m 2C.50m 2D.40m 25、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50kg行李时的运费为（）A.300元B.500元C.600元D.900元6、对圆的周长公式的说法正确的是（）A. ,r是变量，2是常量B. C,r是变量，,2是常量 C. r是变量，2 , , C是常量 D. C是变量，2, , r是常量7、设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m=（）A.2B.-2C.4D.-48、已知正比例函数，且随的增大而增大，则一次函数的图象是（）A. B. C.D.9、下列函数中，一次函数为（）A.y＝x 3B.y＝﹣2x+1C.y＝D.y＝2x 2+110、下列图象中，表示直线的是（）A. B. C.D.11、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥112、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.13、一次函数y=-x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、已知abc 0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限15、如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B 两点，若，是该直线上不重合的两点.则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④.其中正确结论的序号是（）A.①②③B.②③C.②④D.②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.17、甲乙两人分别从两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，那么乙的速度是________18、某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是________千米/小时．19、直线y=kx经过二、四象限，则k________0．（填＞，＜）20、若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：________．21、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点，将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为3，则直线的关系式为：________22、将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________．23、一次函数图象不经过第三象限则________ ，________ .(填)24、已知变量s与t的关系式是则当时，________．25、寄一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费0.80元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y（元）与n（封）间的函数关系式为________；当n=15时，函数值为________，它的实际意义是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m 取什么值时，y是x的正比例函数．28、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？29、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．30、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、D6、B7、A8、A9、B10、D11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。