广东省深圳市宝安区2017-2018学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣32．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）
A．a+6＞b+6B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．
4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．106．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）
A．ab+cdB．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y27．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）
A．16B．14C．26D．248．（3分）下列命题中，错误的是（）
A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形
B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）
A．B．C．D．
10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分
要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70D．5x+3（30﹣x）＞7011．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等
式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）
A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，
将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=．14．（3分）已知=，则+=．
15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为．
16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋
转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）
17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中m=4．
19．（6分）解方程：=2﹣
20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的
顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1
的坐标；
（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2
的坐标．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，
连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．
22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，
决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角
坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．
（1）请直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，
解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3=﹣2；纵坐标为﹣1+2=1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）
A．ab+cdB．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；
C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；
D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；
故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）
A．16B．14C．26D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．
深圳市宝安中学2018-2019学年下期期末复习测试北师大版八年级数学试卷(有答案)
深圳市宝安中学2018-2019学年下期期末复习测试八年级数学试题卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分100分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A .22a b >B ．11a b ->-C ．11a b+>-D ．11a b +>-3.如图，在ABCD 中，3AB =，5AD =，BCD ∠的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为A ．3B ．2.5C ．2D ．1.54.不等式组301x x +>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．（第3题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，已知在Rt ABC 中，90ABC ∠= ，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为点P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A EBA ∠=∠；③EB 平分AED ∠；④12ED AB =中，一定正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．(2)(2)x x x -+-7.如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，则所得任一多边形內角和度数不可能是A ．720B ．540C ．360D ．1808.若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为A ．01a ≤<B ．01a <<C ．01a <≤D ．01a ≤≤二、填空题（每小题3分，共21分）9.x 的2倍与y 的差大于1，可列不等式：．10.若分式242x x --的值为0，则x 的值为．11.用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12.当0y ≠时，22b by x xy =，这种变形的依据是．13.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a ，n ）．机器人执行步骤是：向正前方走a 米后向左转n ，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入3a =，60n = ，那么机器人回到原出发点共走了米．14.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若24AC BD +=厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF =厘米．15.小明想从一张长为8cm，宽为6cm 的长方形纸片上剪下一个腰为5cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．（第13题图）（第14题图）三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（6分）给出三个分式：11a -、11a +、222a a -，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（—）÷，并化简．17.（6分）在△ABC 中，=AB AC ，请你用两个与△ABC 全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18.（5分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与不等式的关系（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论．①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式11kx b k x b +≤+的解集是．19.（9分）在下列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程4800500020x x =+的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20.（9分）如图，已知在△ABC 中，BAC ∠的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N，PM 垂直于AC 于点M，求证：BN=CM．一次函数与方程的关系21.（9分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动菁优网，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22.（11分）在△ABC 中，=AB AC ，=30A ∠ ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60得到线段BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图1，直接写出ABD ∠和CFE ∠的度数；（2）在图1中：AE 和CF 有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE ，判断△CEF 的形状并加说明理由．八年级数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.B ； 6.B ；7.A;8.A..二、填空题（每小题3分，共21分）9．2x -y >1；10．-2；11.这个三角形中有两个角是直角；12.分式的基本性质；13．18；14.3；15.或或三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（6分）答案不唯一，例如:2111122a a a a -¸-+-………………………………………………………………1分222122a a a =¸--……………………………………………………3分222221a a a -=×-……………………………………………………5分4.a =………………………………………………………………6分17.（6分）答案不唯一，正确画出图形3分，图形变化描述准确3分.如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC 以BC 为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC .18.（5分）每空1分.11,(1)0,0,0;,(2) 1.=+⎧+=+>+<⎨=+⎩≥y k x b k x b k x b k x b y k x b x 19.（9分）（1）等量，检验.………………………………………………………………2分（2）答案不唯一为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
2017-2018学年广东省深圳市宝安中学八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市宝安中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.（ 3分）若x • y ,则下列式子错误的是（ ）x y A . x -1 . y -1B . _3x I 、-3yC . x 1 . y 1D.- 332.（ 3分）若把分式 匚丄中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）2xyA .扩大3倍B .缩小3倍C .缩小6倍D .不变3.（ 3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A . （x -1）（x -2） =x 2 -3x 2B . x 2 -3x 2 =（x -1）（x-2）2C . x 4x 4 =x(x —4) 42 9D . x y =(x y)(x-y)（3分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是4.5.(3 分)如图，在Rt^ABC 中，.C =90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ,1AB 于点M , N ，再分别以点 M , N 为圆心，大于丄MN 的长为半径画弧，两弧2P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4 , AB =15」U .\ABD 的面积是（C . 45D . 606. （ 3分）已知a , c 是三角形的三边，那么代数式（a -b ）2 -c 2的值A .大于零B .小于零C .等于零D .不能确定A .B .交于点 b, 307. ( 3 )分）对于非零实数 1a 、b ，规定 a ■、.； b =b 1 a若2 一 （2x_ 1）= 1,贝U x 的值为（5r5 c3r 1AB .D .—642 6 & （ 3分）已知实数x , y 满足 |X -7 Iy 「16 =0 , 则以x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A . 30 或 39B . 30C . 39D .以上答案均不对9. （ 3分）如图，将.ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120得到△ ABC （点B 的对应点是点B •，点C 的对应点是点C ），连接BB ，若AC//BB ，则.CAB •的度数为（A . 15B . 30C . 45D . 6010 . （3分）若（x 2）是多项式4X 2 5x m 的一个因式， 则m 等于（ ）A . -6B . 6C . -9D . 911. （ 3分）如图，一次函数 y^ x b 与一次函数y 2二kx 4的图象交于点P （1,3），则关于x12 . （ 3分）如图，已知■ ：ABC 中，乙C =90 , AC =BC ，将 ABC 绕点A 顺时针方向旋转60到厶AB C 的位置，连接C B ，则C B 的长为（）C . x 1D .x ：： 1 (A . x ■ -2B . x 0.. o 913. （3 分）分解因式：（a-b ） -4b =14.（ 3 分）如图所示，/AOP £BOP =15 ,PC//OA 交 0B 于 C , PD _ 0A 于 D ，若 PC =4 ,15（3分）已知关于x 的分式方程上m^ =0有增根且m = o ，则m 二 ________x —2 x -416.（3分）如图，在Rt ABC 中，.ACB = 90，将 ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△ ABC ，M 是BC 的中点，P 是AB 的中点，连接PM ，若BC = 2，（2）（a 2 b 2）2「4a 2b 218. （8分）分式化简 （1） （a 23ap： a 9a —3C .3 -1二、填空题（共4题，每题3分，共12 分）（2）（1 丄）-¥m 1 m mx 2x _119. （8分）（1）解分式方程：-------- 2- =1x _1 x -1+3x T, 4（2）解不等式组：113 x c 4.23 x2 1 1 i2x…一420. （5 分）先化简，再求值：（1+丄丄：，其中x是不等式组2 的整数解.x -1 x +2x x \3x —2, 121. (7分)某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵.(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务.22. (7 分)如图，等腰BC 中，BA =BC , . ABC =90，点D 在AC 上，将:ABD 绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到.CBE .(1)求/DCE的度数；(2)若AB=4 , CD =3AD，求DE 的长.23. ( 9分)运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法.（1）如图1 , 在等腰三角形ABC 中，AB =AC ,AC边上的高为h , M是底边BC上的任AC的距离分别为h1、h2 .请用面积法证明：h h^h ；意一点，点M到腰AB、。
2017-2018学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷含答案
2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣28．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．249．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 12．如图，在▱ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A ＝125°，那么∠BCE ＝ °．13．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组的解是．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．（10分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．式子、﹣、、、﹣a+b、﹣中，分式共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、﹣这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．•＝﹣1 D． +＝﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 05＝5×10﹣11，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，∴a＝1或0．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）＝（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，m＝﹣2，当x＝﹣1时，m＝0，故m的值可能是﹣2或0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半．＝×6×4＝12．【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分．9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y ＝0时，x 对应的值即可．【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 由题意可知，所以k ＝30，b ＝﹣600，所以函数关系式为y ＝30x ﹣600， 当y ＝0时，即30x ﹣600＝0，所以x ＝20．故选：A ．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．10．如图，反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜0 【分析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3，故选：C ．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算（）﹣1+（）0＝ 3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A＝125°，那么∠BCE＝35 °．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．13．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．已知关于x的方程﹣2＝有一个正数解，则m的取值范围m＜6且m≠3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故答案为：m＜6且m≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝12，∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，∴（OC+BD）•CD＝6，∴a•b＝6，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分16．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（3﹣y）2＝0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x﹣2|+（3﹣y）2＝0可以求得x、y的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，∵|x﹣2|+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得，x＝2，y＝3，∴原式＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）计算与化简（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）（2）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•2﹣2a﹣4b4÷（a﹣4b2）＝；（2）＝＝＝0．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．【分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB＝AG，DC＝DE，则有AG＝DE，从而证得AE＝DG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG＝DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．19．（9分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC 的面积是解题的关键．20．（10分）如图，直线y ＝2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 过直线BP 与x 轴交于点P ，且OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．【分析】（1）由函数解析式y ＝2x +3，令y ＝0求得A 点坐标，x ＝0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP ＝3OA ；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则AP ＝OA ，由此求得△ABP 的面积．【解答】解：（1）令y ＝0，得x ＝﹣1.5，∴A 点坐标为（﹣1.5，0），令x ＝0，得y ＝3，∴B 点坐标为（0，3）；（2）设P 点坐标为（x ，0），∵OP ＝2OA ，A （﹣1.5，0），∴x ＝±3，∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（﹣3，0）．∴S △ABP 1＝×（1.5+3）×3＝6.75，S △ABP 2＝×（3﹣1.5）×3＝2.25，∴△ABP 的面积为6.75或2.25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况．21．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度＝路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间＝路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝kx +b ， 依题意有， 解得． 故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝﹣96x +192（0≤x ≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）＝15﹣13.6＝1.4（小时），112÷1.4＝80（千米/时），（192﹣112）÷80＝80÷80＝1（小时），3+1＝4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．23．（11分）已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【分析】（1）由A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，确定出k 的值，从而得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由A 和B 都在一次函数图象上，故把A 和B 都代入到一次函数解析式中，得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，从而确定出一次函数解析式；（2）根据图象结合交点坐标即可求得；（3）由点C 与点A 关于x 轴对称可得AC ，AC 边上的高为A ，B 两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵函数y ＝的图象过点A （1，4），即4＝，∴k ＝4，即y 1＝， 又∵点B （m ，﹣2）在y 1＝上，∴m ＝﹣2，∴B （﹣2，﹣2），又∵一次函数y 2＝ax +b 过A 、B 两点， 即，解得．∴y 2＝2x +2，综上可得y 1＝，y 2＝2x +2；（2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴0＜x ＜1；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，由图形及题意可得：AC ＝4+4＝8，BD ＝|﹣2|+1＝3，∴s △ABC ＝AC •BD ＝×8×3＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．。
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出个是正确的）（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4个选项，其中只有1 .2 . C.（3分）若x ：：：y，则下列各式中不成立的是A . x 亠1 ：： y x-2 .. y -2 C.3x :: 3y（3分）如图，已知直线I垂直平分线段AB , P是I上一点, 已知PA=1，贝U PB( )小于1 C.大于1 D .不能确定4.(3 分)在Rt ABC 中，.C =90 , A =30 , AB=2，贝U BC =(-55.（3分）已知在LABCD中，• A • . C =100，则.B的度数是（）C. 80 100ABCD是平行四边形的是B. OA=OD , OB=OCC. AD //BC , D . AB//DC , AD = BC7.（ 3分）如图，已知 「ABC 中，.C =90 , DE 是 ABC 的中位线，AB =叩3 , BC =3 ,C . 1 8. （3分）下列命题中，是假命题的是（A .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C .有两个角相等的三角形是等腰三角形D .有一个角是60的三角形是等边三角形9. （ 3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 （）A . 6B . 7C . 8D . 910 . （3分）若代数式2X x 的值等于零，贝y X-1x =( )A . 1B . 0C . 0 或 1D . 0 或-111. （3分）若a 、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，贝U（ ）A . a :: bB . a b ：： 0C . a - b 0D . ab 0 12 . （3分）如图，已知A （3,1）与B （1,0）, PQ 是直线y 二x 上的一条动线段且 PQ =x ；2（Q 在P 的下方），当AP PQ QB 最小时，Q 点坐标为（）C . (0,0)D . (1,1)23二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. ______________________________ （3分）分解因式：a2b—b=.14. ___________________________________________________ （3分）命题：“如果a=0,那么ab=O”的逆命题是__________________________________________ .15. （3分）如图，已知直线l:y=kx・b与x轴的交点坐标是（_3,0），则不等式kx b-0的16. ______________________________________________________________________ （3分）把直线y -七x 6绕原点顺时针旋转45，得到的新直线的表达式是___________________ .三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第佃小题7分，第20 小题6分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）殳-4 3 x-2①17. （6分）解不等式组：1 2x<^x -1 ②、 318・（6分）解方程：在二乞-1 .19（7分）先化简，再求值：代-丄厂-芒汽，其中“°.20. （6分）如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：（1 ）将MBC向上平移2个单位得到△ ABC i（其中A的对应点是A，B的对应点是B1，C的对应点是CJ ；（2）以B为旋转中心将「ABC旋转180得到△ A2BC2 （其中A的对应点是A , C的对应点是C2）.---------------- ! ------ 1 ------- 1? ---- r----- T -------- 121. （8分）某校初二（6）班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍.（1 ）设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是_____ 千米/小时（用含x的代数式表示）；（2）列方程求解慢车的速度.22. （9 分）如图，已知.A =/E =90 , A、C、F、E 在一条直线上，AF =EC , BC =DF .求证：（1）Rt ABC 二Rt . EDF ;（2）四边形BCDF是平行四边形.B23 . （10分）如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA=8 , OC =6 , 动点P从A出发，沿A > B > C > A路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒.(1 )当t =10时，直接写出P点的坐标________ ;(2) 当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；(3) 当t为何值时，APOC为等腰三角形？20仃-2018学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有个是正确的）1. （3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D .2. （3分）若x ：：:y，则下列各式中不成立的是（）x y A . x 1 ：: y1 B . x -2 y - 2 C. 3x :: 3y D.4 4【解答】解：A、由x ::: y，可得：x • 1 ：：： y 1，成立；B、由x ：：： y，可得：x -2 ::: y -2，成立；C、由x ：：： y，可得：3x ：：3y，成立；D、由x . y，可得：~x - y，不成立；4 4故选：D .3 . （3分）如图，已知直线I垂直平分线段AB , P是I上一点，已知PA=1，则PB（）A .等于1B .小于1C.大于1 D .不能确定【解答】解:+；P 是线段AB 垂直平分线上的一点, .PB =PA =1 ,故选：A •4. （ 3 分）在 Rt. ABC 中，.C =90 , . A =30 , AB = 2，贝U BC =（ ） A . 1B . 2C . . 3D . 51【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知： BC r ^AB n l .2故选：A . 5.（ 3分）已知在LABCD 中，Z A E C =100，则/B 的度数是（ ）A . 50B . 130C . 80D . 100【解答】 解：；四边形ABCD 是平行四边形， .■ A =/C , :I A . C =100 , Z A /C =50 ,N B =180 £A =130 .B . OA =OD ,OB =OC C . AD / /BC ,AD =BCD . AB//DC , AD =BC【解答】解：根据平行四边形的判定， A 、B 、D 均不符合是平行四边形的条件， C 则能判定是平行四边形. 故选：C .7. （ 3 分）如图，已知 「ABC 中，.C =90 , DE 是 ABC 的中位线， AB-.13 , BC = 3 , 贝U DE =（）ABCD 是平行四边形的是（故选：B .7DE 是ABC 的中位线, 1 .DE CA =1 ,2 故选：C .8. （3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A .斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C .有两个角相等的三角形是等腰三角形D .有一个角是60的三角形是等边三角形【解答】解：A 、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等, 题；B 、 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C 、 有两个角相等的三角形是等腰三角形， 是真命题；D 、 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形， 是假命题； 故选：D .9. （ 3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 A . 6B . 7C . 8D . 9【解答】解：根据题意，得 （n -2）^80 =720， 解得：n =6 .故这个多边形的边数为 6 . 故选：A .210 . （3分）若代数式的值等于零，则X =（ ）x-1B 13C . 1【解答】解：在Rt ABC 中,AC = ：'AB -BC =2 ,是真命。
2017-2018学年广东省深圳中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若a＞b，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.3.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A. B.C. D.4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，则最长边AB的长为（）cmA. 6B. 8C.D. 57.把多项式（m+1）（m-1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A. B. C. m D.8.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AB=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC=（）A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A. 7B. 6C. 5D. 410.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A. B. C. D.11.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.B.C. 或D. 或12.如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）13.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是______．14.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为______．15.如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=2，那么PP′=______．16.如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为______．17.已知关于x的不等式x-a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AB=AC，BE=BC，AE=DE=DB，那么∠A=______度．19.在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为______．20.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.因式分解（1）ax2-4ay2（2）x3-8x2+16x22.阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数a、b，若ab＞0，则a和b同号，即：或若ab＜0，则a和b异号，即：或（2）分析：对不等式（x+1）（x-2）＞0来说，把（x+1）和（x-2）看成两个数a 和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x-2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2-x-12＞0四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）23.解不等式，并将解集在数轴上表示出来．24.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．25.如图，Rt△ABC，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE=DC．证明：BE=CF．26.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27.几何探究题（1）发现：在平面内，若BC=a，AC=b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为______；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD 和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD=BE；②若BC=3，AC=1，则线段CD长度的最大值为______．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a＞b两边都-2可得a-2＜b-2，错误；B、a＞b两边都乘以-3可得-3a＜-3b，错误；C、a＞b两边都乘以-1可得-a＜-b，正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】B【解析】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1-2，3-4），即（-1，-1），故选：B．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1-2，3-4），进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】B【解析】解：移项得，x≥-1，故此不等式的解集为：x≥-1，在数轴上表示为：．故选：B．先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4=（x+2）2，正确．故选：D．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6.【答案】B【解析】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°解得x=30°即∠A=30°，∠C=3×30°=90°此三角形为直角三角形故AB=2BC=2×4=8cm故选：B．利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7.【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．【解析】解：（m+1）（m-1）+（m+1）=（m+1）（m-1+1）=m（m+1）．故选：C．8.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=∠C，AB=8，∴AC=AB=8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，由题意得，BC+BE+CE=13，∴BC+EA+EC=13，即BC+AC=13，∴BC=5，故选：A．根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15-9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选：D．先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：，①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选：D．将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选：C．分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可得到结果．本题主要考查了坐标与图形变化-旋转和正方形的性质，难点在于分情况讨论．12.【答案】D【解析】解：从图象得到，当x≤3时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．函数y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=-x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13.【答案】x-1【解析】解：∵x2-1=（x+1）（x-1）、x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是x-1，故答案为：x-1．分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15.【答案】2解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′=∠BAC=60°，根据旋转得出AP=AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=AP，∵AP=2，∴PP′=2，故答案为：2．根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，根据旋转的性质得出AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为24，∴AD===12．故答案为12．17.【答案】3＜a≤4【解析】解：由x-a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18.【答案】45【解析】解：∵AE=ED=BD，∴∠A=∠ADE，∠DBE=∠DEB，设∠A=x，则∠DBE=∠DEB=x，∵∠BEC=∠A+∠ABE，BE=BC，∴∠C=∠BEC=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x=180°，∴x=45°故答案为45．设∠A=x，则∠DBE=∠DEB=x，根据题意推出∠ABC=∠C=∠BEC=x，列出方程即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】-1【解析】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB=2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD-C′D=-1．故答案为-1．连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20.【答案】6或10解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC 的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．21.【答案】解：（1）ax2-4ay2=a（x2-4y2）=a（x+2y）（x-2y）；（2）x3-8x2+16x=x（x2-8x+16）=x（x-4）2．【解析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜-3，所以原不等式得解集为x＜-3或x＞4．【解析】由x2-x-12＞0知（x+3）（x-4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．23.【答案】解：去分母，得2（2x-1）+（5x-1）≤6，去括号，得4x-2+5x-1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【解析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．25.【答案】证明：∵∠B=90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD=DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF．【解析】根据角平分线的性质得出BD=DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）由题意，得y=550x+450（7-x），化简，得y=100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7-x）≥380，解得，x≥．∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27.【答案】a-b；a+b；4【解析】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC-AC，∵BC=a，AC=b，∴BC-AC=a-b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC=a，AC=b，∴BC+AC=a+b，故答案为：a-b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE；②∵线段CD的最大值=线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE=BC+AC=4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，∴P（2-，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2-，-）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2-，）或（2-，-），AM的最大值为2+3．（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC 的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段CD长的最大值=线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2017-2018八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省深圳市宝安中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞2．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39B．30C．39D．以上答案均不对9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C 的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．14．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等。
广东省深圳市坪山区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷
广东省深圳市坪山区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3B．0C．2D．42．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝04．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．65．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝5，CE＝3，则平移的距离为（）A．1B．2C．3D．56．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＞k2x+c的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＞﹣28．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A．12B．11C．10D．99．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．BF＝DE D．∠1＝∠211．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DOE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的位置上）.13．分解因式：m2﹣9m＝．14．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．15．如图，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为．三、解答题（本大题有7题，其中第17、18、19题，每题6分，第20、21题，每题8分第，第22题9分，第23题9分，共52分)17．（6分）解不等式组18．（6分）解分式方程：19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．20．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合．求：（1）线段PQ的长；（2）∠APC的度数．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC 的中点．（1）求证：DE＝BF．（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（9分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？23．（9分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0．∴x＝±1，且x≠﹣1．∴x＝1．故选：C．4．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）＝360°×3，解得：n＝8．故选：C．5．【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC＝5，EC＝3，∴BE＝5﹣3＝2．故选：B．6．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．7．【解答】解：∵根据图象可知：两函数的交点坐标为（1，﹣2），∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x＞1，故选：B．8．【解答】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：D．9．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，＝．故选：B．10．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；B、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意C、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），故选：B．11．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点（含B点），即（0，0）、（4，0），∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选：D．12．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，且∠AOD+∠COD＝90°∴∠COE＝∠AOD，且AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°，∴△ADO≌△CEO（ASA）∴AD＝CE，OD＝OE，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD＝BE，∴AC＝AD+CD＝AD+BE在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S △ADO ＝S △CEO ，S △CDO ＝S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的位置上）. 13．【解答】解：原式＝m （m ﹣9）．故答案为：m （m ﹣9）．14．【解答】解：min {﹣，﹣ }＝﹣，∵min {（x ﹣1）2，x 2}＝1，当x ＝0.5时，x 2＝（x ﹣1）2，不可能得出，最小值为1，∴当x ＞0.5时，（x ﹣1）2＜x 2，则（x ﹣1）2＝1，x ﹣1＝±1，x ﹣1＝1，x ﹣1＝﹣1，解得：x 1＝2，x 2＝0（不合题意，舍去），当x ＜0.5时，（x ﹣1）2＞x 2，则x 2＝1，解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣1，综上所述：x 的值为：2或﹣1．故答案为：；2或﹣1．15．【解答】解：∵翻折后点B 恰好与点C 重合，∴AE ⊥BC ，BE ＝CE ，∵BC ＝AD ＝4，∴BE ＝2，∴AE ＝＝＝3．故答案为：3．16．【解答】解：如图，取BC 中点G ，连接DG ，∵△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），∴AO＝BO＝3，∠BCO＝30°，∠ABC＝60°∴BC＝6＝AB∵点G是BC中点∴CG＝BG＝3＝OA＝OB∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°，∴∠DBE＝60°，BD＝BE∴∠ABC＝∠DBE∴∠CBD＝∠ABE，且BE＝BD，BG＝OB＝3，∴△BGD≌△BOE（SAS）∴OE＝DG∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小．∵∠BCO＝30°，DG⊥OC∴DG＝CG＝∴OE的最小值为故答案为：三、解答题（本大题有7题，其中第17、18、19题，每题6分，第20、21题，每题8分第，第22题9分，第23题9分，共52分)17．【解答】解：解不等式①得x≥，解不等式②得x＜4，故原不等式组的解集为≤x＜4．18．【解答】解：两边都乘以2x﹣1，得：x﹣2+2x﹣1＝﹣3，解得：x＝0，检验：x＝0时，2x﹣1＝﹣1≠0，所以原分式方程的解为x＝0．19．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴当x＝2+时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵△APB绕点A旋转与△AQC重合∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°．在Rt△APQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝．（2）∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，∴∠APQ＝45°．∵△APB绕点A旋转与△AQC重合，∴CQ＝BP＝3．∵在△CPQ中PQ＝，CQ＝3，CP＝，∴CP2+PQ2＝（）2+（）2＝9，CQ2＝32＝9．∴CP2+PQ2＝CQ2．∴∠CPQ＝90°．∴∠APC＝∠CPQ+∠APQ＝135°．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．22．【解答】解：（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1200．答：每台A种设备500元，每台B种设备1200元；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，解得：m≥10．答：A种设备至少要购买10台．23．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，﹣）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，﹣）∴﹣＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴点E坐标为（，0）设直线CE解析式为：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝﹣∴直线CE解析式为：y＝3x﹣∴当x＝0时，y＝﹣∴点F（0，﹣）∴BF＝2+＝＝×＝∴S△BFC。
【精品】2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣14．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华11．（3分）如图，在?ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.512．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+=会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为．14．（3分）如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是15．（3分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．16．（3分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为三、解答题（17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4918．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2．21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．22．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？23．（10分）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的绝对值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】接：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣7＞b﹣7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2?，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PAP′的度数，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABC=90°．BP′=BP=3，∠PBP′＝在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′＝==3，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理．8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”故选：C．【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．11．（3分）如图，在?ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE 的长为（）A．3B．5C．2D．6.5【分析】根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，第11页（共21页）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB ，∴∠DAE=∠DEA ，∴AD=DE=5，∴CE=DC ﹣DE=8﹣5=3；故选：A ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE 是解决问题的关键．12．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+=会产生增根，那么k 的值是4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可．【解答】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7﹣2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；⑤如果方程+=会产生增根，那么x ﹣1=0，解得：x=1．。
2017-2018年广东省深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷〔精品解析版〕
（Q 在 P 的下方），当 AP+PQ+QB 最小时，Q 点坐标为（ ）
A．（ ， ）
B．（ ， ）
C．（0，0）
D．（1，1）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）分解因式：a2b﹣b＝
．
14．（3 分）命题：“如果 a＝0，那么 ab＝0”的逆命题是
．
15．（3 分）如图，已知直线 l：y＝kx+b 与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式 kx+b≥0
2017-2018 学年广东省深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一 个是正确的） 1．（3 分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
2．（3 分）若 x＜y，则下列各式中不成立的是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．（3 分）若代数式
的值等于零，则 x＝（ ）
A．1
B．0
C．0 或 1
11．（3 分）若 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则（
D．0 或﹣1 ）
A．a＜b
B．a+b＜0
C．a﹣b＞0
D．ab＞0
12．（3 分）如图，已知 A（3，1）与 B（1，0），PQ 是直线 y＝x 上的一条动线段且 PQ＝
D．AB∥DC，AD＝BC
7．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，DE 是△ABC 的中位线，AB＝
则
DE
＝
（
，BC＝3， ）
大家拿到 考卷后 ，先看 是不是 本科考 试的试 卷，再 清点试 卷页码 是否齐 全，检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ，要及 时报告 监考老 师处理 。：1． 从前向 后，先 易后难 。通常 试题的 难易分 布是按 每一类 题型从 前向后 ，由易 到难。 因此， 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大，从 前至后 依次解 答。当 然，有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ，可先 跳过去 ，到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手， 不要“ 一条胡 同走到 黑”， 总的原 则是先 易后难 ，先选 择、填 空题， 后解答 题。2． 规范答 题，分 分计较 。 数学分 I 、II 卷， 第 I 卷 客观性 试题， 用计算 机阅读 ，一要 严格按 规定涂 卡，二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题， 一般情 况下， 除填空 题外， 大多解 答题一 题设若 干小题 ，通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 （层次 ）解答 ，争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步， 一分地争 取，也 可以跳 过某一 小
广东省深圳市龙华区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(1)
旋转后得到△ DCF ，连接EF ，贝U EF 的长为（)广东省深圳市龙华区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共 12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正 确的）1 •不等式x > 2的解集在数轴上表示为（2x2 •若分式」有意义，则x 的取值范围是（3 •下列各式从左到右的变形为分解因式的是()2A • X (X — y )= X — xy2B • x+2xy+1= X (x+2y ) +12c .( y — 1)(y+1 )= y — 1D • X (X — 3) +3 (X — 3) = ( X +3) ( X — 3)4 •下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ ADE 绕点D 沿逆时针方向A • X M — 1B • X M 0C • X >— 1D • x v —15 •若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ A •三角形B •四边形C .五边形） D .六边形A •B •A • 2 _B . 2「C . 2 ；D . 2 —2 27. 已知边长分别为 a 、b 的长方形的周长为10,面积4，则ab +a b 的值为（ ）A. 10B . 20C . 40D . 808. 如图，已知△ ABC ，按以下步骤作图： ①分别以B 、C 为圆心，以大于-BC 的长为半径作弧， 两弧相交于两点 M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若/ B = 30°,/ A = 55°,则9. 如图，11反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系,映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系.当销售收入大于 销售成本时，该医疗器械才开始赢利.根据图象，则下列判断中错误的是（）A .当销售量为4台时，该公司赢利 4万元B .当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C .当销售量为2台时，该公司亏本1万元D .当销售量为6台时，该公司赢利1万元B . 60°C . 55°D . 4512反D/ ACD 的度数为（A . 65°10. 下列命题是真命题的是（A .将点A （- 2, 3 ）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1 , 3）B .三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C .三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D .平行四边形的对角线相等11.龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长 1700m .在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比 原来提升了 25%.结果比原计划提前 4天完成高架线的修建任务.设原计划每天修建 xm ,依题意列方程得（）1700 1700 ,K x(l+25%)imo-MOimo-4::3TT 厉—・—HOQ 1700-400 — 4 鷲—x(l+叙)—1700-400 1700-400 4 匚 —上("25%)—作等边△ ADE ，过点E 作EF // BC ,交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ ABD 7 BCF ； ②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF —二；④S ^AEF — 一.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个二、填空题（本题共 4小题，每小题3分，共12分）213. ____________________________ 分解因式 xy +4xy+4x —14. ______________________________________________________________________________ 如图，△ ABC 中，已知M 、N 分别为AB 、BC 的中点，且 MN — 3,则AC 的长为 ______________________C .12. 如图，已知△ ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且 BD — 1，以AD 为边15. “端午节”前，商场为促销定价为 10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款•张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 _________ 袋.16. 如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC ,/ BAC 的平分线 AD 交BC 于点D ，分别过点 A 作三、解答题(本题共 8小题，共52分.)[2(x-l)<4x+217.( 5分)解不等式组： ■■ !，并在数轴上表示出它的解集.A 2-5 -4 -3 -2 -1 0~12~34^18.( 5分)先化简，再求值：(贷 垃“肘JJ ,在—2,01,2四个数中选一个合适的代入求值.19. ( 5分)解方程：丄三2 .20. (8分)如图，在平面直角坐标系内， 已知△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1 , 3)、B (4, 2)、C ( 3, 4).(1) 将厶ABC 沿水平方向向左平移 4个单位得厶A 1B 1C 1，请画出厶A 1B 1C 1; (2) 画出△ ABC 关于原点0成中心对称的△ A 2B 2C 2；(3) 若厶A 1B 1C 1与厶A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点 P 的坐标是 ___________E.若CD = 2，则四边形 ADBE 的面积是21.（ 6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km •现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h ，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km 处的福田站，求高铁的平均速度.（不考虑换乘时间）.22. （ 6分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，/ ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点 E ,与AD 交于点F ，且AF = DF . ①求证：AB = DE ;23. （ 8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了 已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的.我们也称这个公 式为“海伦？秦九韶公式”，该公式是：设厶 ABC 中，/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为a 、b 、c , △ ABC 的面积为s =丛七：.十-门「一4（1） 【举例应用】已知△ ABC 中，/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且a = 4, b = 5, c =7,则厶ABC 的面积为 __________ ;（2） 【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得 AB =（ 2 7+4「）m , BC = 5m , CD =7m ,AD= 4 7m,/ A = 60°,求该块草地的面积.A 324. （9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ ABC中，/ ACB = 90°, AC = BC,直线l过点C, 过点A作AD丄I，过点B作BE丄I，垂足分别为D、巳求证：AD = CE, CD = BE .（2）迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1, 3）, 求点N的坐标.（3）拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内，已知直线于点Q,将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转y=- 3x+3与y轴交于点P,与x轴交参考答案与试题解析一、选择题(本部分共12小题，每小题3分，共36 分，每小题给出4个选项，其中只有确的)个是正1. 【解答】解：不等式x> 2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线.故选：C．2. 【解答】解：由题意可知：x+1丰0,X M— 1故选：A.3. 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积，故D 正确；故选： D .4. 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.故选：B.5. 【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得(n- 2)?180° = 360° ,解得n = 4.故这个多边形是四边形.故选：B.6. 【解答】解：•••四边形ABCD为正方形，•••/ A=Z ADC = 90 ° ,•••/ ADE+ / EDC = 90 ° ,•••△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△ DCF ,•••/ ADE = Z CDF , DE = DF ,•••/ CDF + / EDC = 90•••△DEF为等腰直角三角形，••• E为AB的中点，AB = 4,••• AE= 2••• DE ==2 !•EF= =DE = 2匸,故选：D.7. 【解答】解：•••边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积4,2 ( a+ b)= 10, ab = 4,贝y a+b = 5,故ab2+a2b= ab (b+a)=4X 5=20.故选：B.&【解答】解：：•根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，• CD= BD,•••/ B=Z BCD = 30° .•••/ B= 30°,/ A = 55°,•••/ACB = 180。