中考数学选择填空压轴题复习1
1 个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师：周老师 授课时间：2014年4月 日(星期 ) - 姓名 年级：初三 教学课题 中考数学选择填空压轴题复1
阶段 基础（ ） 提高（√） 巩固（√） 计划课时 第（ ）次课 共（ ）次课
教学 目标
知识点：
考点： 方法： 重点 难点 重点：
难点：
教 学 内 容 与 教 学 过 程
课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）
2．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为 ．
3．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时， 始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 2
4．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）
A. 563 B. 25 C. 1123 D. 56
5．在ABC△中，12cm6cmABACBCD，，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，那么当t 秒时，过D、P两点的直线将ABC△的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
6．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A．2 B．4π C．π D．π1
7．如图，矩形ABCD中，3ABcm，6ADcm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2EFBE，则AFCS△（ ）2cm． A．8 B．9 C．83 D．93 8．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是弧BC的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为 ．
9．如图，在梯形ABCD中，90614ADBCABCADABBC∥，°，，，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停
止．在点P的运动过程中，使PMC△为等腰三角形的点P有 个
A B C
Q R M
D A D
C E F G B
ADPCMB 3
10．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若3BMBG，则BK﹦ .
二、面积与长度问题 1．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆 O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2367a B．2365a C．2367a D．2365a
2．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为l，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是( ) A．12．5 B．25 C．12．5a D．25a
3．如图，在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
123SSS，，，则123SSS ．
4．已知, A、B、C、D、E是反比例函数16yx（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 2yx x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 A O D B F K E G M Cy x O P1 P2
P3 P
4 P
5
A1 A2 A3 A4 A5
2yx 4
（用含π的代数式表示） 5．如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，
过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx
的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形(阴影部分)并设 其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为 ．
6．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A．78 B．72 C．54 D．48
7．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝2112x、y＝2112x所截．当直线l向右平移3 个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位． 8．如图，在RtABC△中，9042CACBC∠°，，，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
9．如图，RtABC△中，90ACB，30CAB，2BC，OH，分别为边ABAC， 的中点，将ABC△绕点B顺时针旋转120到11ABC△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A．77π338 B．47π338 C．π D．4π33
10．如图，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）
A H B O C
1O
1
H
1A
1C 5
A D
E P
B C A B C D N
M
A．23 B．26 C．3 D．6 11．如图，在锐角ABC△中，4245ABBAC，°，BAC的平分线交BC于点DMN，、分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是___________ ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
Ａ．75 Ｂ．125 Ｃ．135 Ｄ．145
13．正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（ ）
A．43 B．34 C．45 D．35
14．在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足关系式 ．
15．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张
16．如图，等腰△ABC中，底边aBC，36A，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分
A D
B C E F
P 6 A D
F
C Ｂ Ｏ
Ｅ
EFD
C
BA
线交BD于E，设215k，则DE（ ） A．ak2 B．ak3 C．2ka D．3ka
17．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .
三、多结论问题 1．如图，在Rt△ABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BEDCDE； ④222BEDCDE 其中一定正确的是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形； ③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
3．如图，在ABC△中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC∥交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D．下列四个结论： 1902BOCA①°+；
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； ③设ODmAEAFn，，则AEFSmn△； ④EF不能成为ABC△的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
4．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：①OH∥BF；②∠CHF=
A D C E
B
人教版中考数学中考压轴题突破 一、选填题压轴题突破 重难点突破六 多结论选填题
B．②④
C．③④
D．②③
3．★(2022·广元)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所
示，图象过点(－1, 0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc<0；② 1
4a＋c>2b；③ 3b－ 2c>0；④若点A(－2，y1)，点B －2，y2 ，点 7
C 2，y3 在该函数图象上，则y1<y3<y2；⑤ 4a＋2b≥m (am＋b) (m为常 数)．
2．(2022·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的部分图象如图所示，
1 其对称轴为直线x＝－ 2 ，且与x轴的一个交点坐标为(－2，0)．下列结
论：①abc>0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋
c－1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是
( D)
A．①③
其中正确的结论有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
(C)
4．★(2021·荆门)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)开口向下且过
点A(1，0)，B(m，0)(－2<m<－1)，下列结论：① 2b＋c>0；② 2a＋
c<0；③ a(m＋1)－b＋c>0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等
对称轴x＝－
b 2a
＝1，得b＝－2a，∴y＝ax2－
2ax－1,
确 当x＝－1时，
y>0，∴aa＋＋2a2－a－1>0, 1
11 ∴a>33
，故②正正确；当m＝1时，m(am＋b)＝ 确
aa＋＋b，故③错错误 ；∵点(－2, y1)到对称轴的距离大大于点(2, y3)到
浙江省中考数学《填空压轴题》专题练习含答案解析
2016年中考数学《填空压轴题》专题练习1. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 . （第1题）（第2题）2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则k = .3. （2015年广东汕尾5分）（2015年广东梅州3分）若()()121212121a b n n n n =+-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ；计算：11111335571921m =+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ .. 4. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，33AB =，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .（第4题）（第6题）（第7题）5. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 个.6. （2015年陕西3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．7. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是 .【 8. （2015年浙江绍兴5分）（2015年浙江义乌4分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. （第8题）（第9题）9. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 。
中考数学压轴题60例(选择题)
． ． ． ．中考数学选择题压轴题一、选择题1．将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB 1C 1D 1，B 1C 1 交 CD 于点 E ，AB= ，则四边形 AB 1ED 的内切圆半径为( )A B C D考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性 质．专题： 压轴题．分析：作∠DAF 与∠AB 1G 的角平分线交于点 O ，则 O 即为该圆的圆心，过 O 作 OF ⊥AB 1，AB= ，再根据直角三角形的性质便可求出 OF 的长，即该四边形内切圆的圆心．解答：解：作∠DAF 与∠AB 1G 的角平分线交于点 O ，过 O 作 OF ⊥AB 1，】则∠OAF=30°，∠AB 1O=45°，故 OA ，设 B 1F=x ，则 AF= ﹣x ，故( ﹣x)2+x 2=(2x)2，解得 或 (舍去)，∴四边形AB1ED 的内切圆半径为．故选：B．2．如图，四边形ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为( )A 50°B 60°C 70°D 80°解答：解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA 延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面3．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是( )A 2 ﹣2B 6C 2 ﹣2D 4考点：翻折变换(折叠问题)．专题：压轴题．分析：当∠BFE=∠DEF，点B′在DE 上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E 即为所求．解答：解：如图，当∠BFE=∠DEF，点B′在DE 上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E 是AB 边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE= =2 ，∴DB′=2﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D 的值最小，是解决问题的关键．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是( )相同．如果5 是方程M 的一个根，那是方程N 的一个根，，B ；利用一元二次方程的解的定义判断C 与D ． 解答： 解：A 、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么△=b 2 ﹣4ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意； B 、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两 根符号也相同，那么 ＞0，所以 a 与c 符号相同， ＞0，所以方程 N 的两根符号也相同结论正确，不符合题意；C 、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0， 两边同时除以 25，c+b+a=0，所 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；D 、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax 2+bx+c=cx 2+bx+a ，(a ﹣c)x 2=a ﹣c ，由 a ≠c ，得 x 2=1 x=±1 ，结论错误，符合题意； 故选：D ．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关5．如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为(1，t)，AB∥x 轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A′，B′分别是点A，B 的对应点，=k．已知关于x，y 的二元一次方(m，n 是实数)无解，在以m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于( )A B 1 C ．．．D ．， ，： 压轴题． ： 首先求出点 A′的坐标为(k ，kt)，再根据关于 x ，y 的二 元一次方 (m ，n 是实数)无解，可得 mn=3，且 n≠1；然后根据以 m ，n 为坐标(记为(m ，n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，可得反比例函数 的图象只经过点 A′或 C′；最后分两种情况 讨论：(1)若反比例函数 的图象经过点 A′时；(2)若反 比例函数 的图象经过点 C′时；求出 k•t 的值等于多少即可． ： 解：∵矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形=k 顶点 A 的坐标为(1，t)，∴点 A′的坐标为(k ，kt)，∵关于 x ，y 的二元一次方(m ，n 是实数)无解∴mn=3，且 n≠1，即 (m≠3)， ∵以 m ，n 为坐标(记为(m ，n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，∴反比例函数 的图象只经过点 A′或 C′，由，可得mnx ﹣3x+4=3n+1，(1)若反比例函数的图象经过点A′，得kt=1．(2)若反比例函数的图象经过点C′，6．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是( )A ①②④B ③④C ①③④D ①②．．．．：压轴题．：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a、b、c 的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系；④求出点(0，y1)关于直线的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．：解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；，7．如图，在△ABC 中，AB=CB ，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D ．过点 C 作 CF ∥AB ，在 CF 上取一点 E ，使 DE=CD ，连接 AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③ = ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )∴a+b=0， 故②正确；③把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ， ∵抛物线经过点(2，0)， ∴当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0． 故③错误；④∵(0，y 1)关于直线 的对称点的坐标是(1，y 1)，∴y 1=y 2． 故④正确；综上所述，正确的结论是①②④． 故选：A 点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a ＞0 时，二次函数的图象开口向上，当 a ＜0 时 二次函数的图象开口向下．A ①②B ①②③C ①④D ①②④．．．．∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC 不能确定为直角三角形，∴∠1 不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E 在以AC 为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE 为⊙O 的切线，所以④正确．故选：D．8．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB 的度数是( )A 25°B 30° ．．， 、、C 35° ．D 40° ．考点： 轴对称-最短路线问题． 专题： 压轴题．分析：分别作点 P 关于 OA 、OB 的对称点 C 、D ，连接 CD 分别交 OA 、OB 于点 M 、N ，连接 OC 、OD 、PM 、PN MN ，由对称的性质得出 PM=CM ，OP=OC ，∠COA=∠POA ；PN=DN ，OP=OD ，∠DOB=∠POB ，得出∠ AOB=∠COD ，证出△OCD 是等边三角形，得出∠ COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点 P 关于 OA 、OB 的对称点 C 、D ，连接CD ，分别交 OA 、OB 于点 M 、N ，连接 OC 、OD 、PM 、PN MN ，如图所示：∵点 P 关于 OA 的对称点为 D ，关于 OB 的对称点为 C ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点 P 关于 OB 的对称点为 C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=∠COD ， ∵△PMN 周长的最小值是 5cm ， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A B C D．．．．动时间t 之间的函数关系图象大致是( )．． ． ．C D；，A B考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据 Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， 分别求出 AC 、BC ，以及 AB 边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当 0≤t ≤2 时；(2)当 2 时 (3)当 6＜t≤8 时；分别求出正方形 DEFG 与△ABC 的重合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 DEFG 与 △ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关 系图象大致是哪个即可． 解答： 解：如图 1，CH 是 AB 边上的高，与 AB 相交于点 H∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4， ∴CH=AC×，AH= ，(1)当 0≤t≤2 时， S= =t 2；(2)当 2 时，S=﹣=t2[t2﹣4 t+12]=2t﹣2(3)当6＜t≤8 时，S=[(t﹣2 )•tan30°]×[6 ﹣(t﹣2 ×[ (8﹣t)•tan60°]×(t﹣6)=[]×[ ﹣t+2 ×[ ﹣t ]×(t﹣6)=﹣t2+2t+4 t2 ﹣30=﹣t2 ﹣26综上，可得S=∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选：A．， 11．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作 AB ⊥MN ，垂足为点 D ，连接 AM ，AN ，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM ，交 AB 于点 E ，交 AN 于点 F ，现给出以下结论：①AD=BD ；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠ MOB ；⑤AE=MF ． 其中正确结论的个数是()C 4D 5 ． ．考点： 圆周角定理；垂径定理． 专题： 压轴题． 分析： 根据 AB ⊥MN ，垂径定理得出①③正确，利用 MN 是直径得出②正确 = = ，得出④正确，结合②④得出 ⑤正确即可． 解答： 解：∵MN 是⊙O 的直径，AB ⊥MN ，∴AD=BD ， = ，∠MAN=90°(①②③正确) ∵ = ， ∴ = = ，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确) ∵∠MAE=∠AME ，∴AE=ME ，∠EAF=∠AFM ， ∴AE=EF ，A 2 ．B 3 ．，∴AE=MF(⑤正确)． 正确的结论共 5 个． 故选：D ．12．在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为(﹣3，0)， (3，0)，点 P 在反比例函数 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为( ) A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 ． ． ．．， ；：压轴题． ： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则 P 点的横坐标为﹣3 根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P 点有1 个 ②当∠APB=90°，设 )，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+()2+(x ﹣3)2+()2=36，此时 P 点 有 4 个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为 3，此时 P 点有 1 个．： 解：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把 x=﹣3 代入 得 ，所以此时 P 点有 1 个；②当∠APB=90°，设 P(x )，PA 2=(x+3)2+()2，PB 2=(x﹣3)2+()2，AB2=(3+3)2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以)2+(x﹣3)2+()2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以，或，所以此时P 点有4 个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3 代入y=得，所以此时P 点有1 个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选：D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是( )A 4B 3C 2D 1．．．．：压轴题；数形结合．：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b2﹣4ac ＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC 可得到A(﹣c，0)，再把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，两边除以c 则可对③进行判断；设A(x1，0) B(x2，0)，则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，利用根与系数的关系得到，于是，则可对④进行判断．：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C(0，c)，OA=OC，∴A(﹣c，0)，把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A(x1，0)，B(x2，0)，∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A，B 两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．14．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x，则y 与x 的函数图象大致是( )A BC D．．．．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．解答：解：正方形的边长x，y﹣x=2x，∴y 与x 的函数关系式为x，故选：B．点评：本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从x 等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．15．如图，△ABC，△EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D 是边BC、EF 的中点，直线AG、FC 相交于点M．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( )A 2﹣B +1CD ﹣1． ． ． ．．， 考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的 判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 取 AC 的中点 O ，连接 AD 、DG 、BO 、OM ，如图，易证△DAG ∽△DCF ，则有∠DAG=∠DCF ，从而可得 A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM ，即 BM≥BO ﹣OM ，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小，只需求出 BO 、OM 的值，就可解决问题．解答：解：AC 的中点 O ，连接 AD 、DG 、BO 、OM ，如图 ∵△ABC ，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC 、EF 的中点， ∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA=DG ，DC=DF ， ∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC ，=， ∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG=∠DCF ．∴A 、D 、C 、M 四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM ，即BM≥BO ﹣OM ，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小 此时，BO= = = AC=1，则 BM=BO ﹣OM= ﹣1． 故选：D ．点评：本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点 M 的运动轨迹是解决本题的关键．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E 、F ，则线段 B′F 的长为( )C D ． ．， A ．B ．考点： 翻折变换(折叠问题)． 专题： 压轴题．分析：首先根据折叠可得 CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得，ED=AE，从而求得，在Rt△B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F的长．解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE= ，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故选：B．定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关 键．17．已知二次函数 y=ax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为(﹣ 1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣ 2b+c ＞0．其中正确结论的个数是( )A 1B 2C 3D 4 ．． ． ．，考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： ①首先根据抛物线开口向上，可得 a ＞0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b ＞0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c ＞0，据此判断出 abc ＞0 即可．②根据二次函数y=ax 2+bx+c+2 的图象与x 轴只有一个交点，可得△=0，即 b 2﹣4a(c+2)=0，b 2﹣4ac=8a ＞0据此解答即可．③首先根据对称轴 =﹣1，可得 b=2a ，然后根据 b 2﹣4ac=8a ，确定出 a 的取值范围即可．④根据对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y ＞2，可得 x= ﹣2 时，y ＞2，据此判断即可．：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y 轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2 的图象与x 轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a(c+2)=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；18．如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径(C 点与A 点不重合)，CF⊥CD 交AB 于点F，DE ⊥CD 交AB 于点E，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D．．．．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据弦CD 为定长可以知道无论点C 怎么运动弦CD 的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．解答：解：作OH⊥CD 于点H，∴H 为CD 的中点，∵CF⊥CD 交AB 于F，DE⊥CD 交AB 于E，∴OH 为直角梯形的中位线，∵弦CD 为定长，∴CF+DE=y 为定值，故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．19．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对在△ABD 和△ACD 中，，在△AOE 和△COE 中，，在△BOD 和△COD 中，，在△AOC 和△AOB 中，，∴△AOC ≌△AOB ；故选：D ．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常 见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO ，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．20．二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： ①2a+b ＞0；②abc ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；⑤4a ﹣ 2b+c ＜0，其中正确的个数是( )B 3C 4D 5 ． ． ．考点： 二次函数图象与系数的关系．专题： 压轴题．分析： 由抛物线开口向下得到 a ＜0，由对称轴在 x=1 的右侧得到 ＞1，于是利用不等式的性质得到 2a+b ＞0； 由 a ＜0，对称轴在 y 轴的右侧，a 与 b 异号，得到 b ＞0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到 c ＜0，于 是 abc ＞0；抛物线与 x 轴有两个交点，所以△=b 2﹣4ac ＞0；由 x=1 时，y ＞0，可得 a+b+c ＞0；由 x=﹣2 时 y ＜0，可得 4a ﹣2b+c ＜0．解答： 解：①∵抛物线开口向下，A 2．∴a＜0，∵对称轴＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1 时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2 时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，当a＞0，开口向上，a＜0开口向下；对称轴为直线，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x 轴有两个交点．21．如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB•AC ；③OB=AB ；④ OE=BC ，成立的个数有( )A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个． ． ． ．，考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三 角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题：压轴题． 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ ADC=60°，∠BAD=120°，根据 AE 平分∠BAD ，得到 ∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形，由于 AB=BC ，得到 BC ，得到△ABC 是直角三角形， 于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于 AC ⊥AB ，得到S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，根据 BC ，OB=BD且 BD ＞BC ，得到 AB≠OB ，故③错误；根据三角形的中位线定理得到 AB ，于是得到 BC ，故④正确．解答： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．22．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E、F 分别在AB，AD 上，若CE=3 ，且∠ECF=45°，则CF 的长为( )A 2B 3C D解：如图，延长FD 到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF 与△ECF 中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3 ，CB=6，∴BE= =3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+(6﹣x)=9﹣x，∴EF= = ，∴(9﹣x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF= = =2 ，故选：A．点评本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．23．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；⑤当1＜x＜4 时，有y2＜y1，其中正确的是( )A ①②③B ①③④C ①③⑤D ②④⑤．．．．：解：∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴抛物线的对称轴为直线=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，∴x=1 时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(4，0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣2，0)，所以④错． ． ． ． 误；∵抛物线 y 1=ax 2+bx+c 与直线 y 2=mx+n(m≠0)交于A(1，3)，B 点(4，0)∴当 1＜x ＜4 时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选：C ．点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口；当 a ＜0 时抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时(即 ab ＞0)，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时(即 ab ＜0)，对称轴在 y 轴右．(简称：左同右异)；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于(0，c)；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2﹣4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．24．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax 2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是( )A B C D，考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 专题： 压轴题．分析： 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a 、b 的符号，221111： 解：A 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，对称轴 x= ﹣＜0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下故不合题意，图形错误．C 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对 称轴 位于 y 轴的右侧，故符合题意，D 、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线 y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C ． 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用． ． ． ． ， 再作△B 2A 3B 3 与△B 2A 2B 1 关于点 B 2 成中心对称，如此作下去， 则△B 2n A 2n+1B 2n+1(n 是正整数)的顶点 A 2n+1 的坐标是( )A (4n ﹣1，B (2n ﹣1，C (4n+1，D (2n+1，) ) ) )考点： 坐标与图形变化-旋转．专题： 压轴题；规律型．分析： 首先根据△OA 1B 1 是边长为 2 的等边三角形，可得 A 1 的坐标为(1 )，B 1 的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点 A 2、A 3、A 4 的坐标各是多少；最后总结出 A n 的坐标的规律，求出 A 2n+1 的坐标是多少 即可．解答： 解：∵△OA 1B 1 是边长为 2 的等边三角形，∴A 1 的坐标为(1， )，B 1 的坐标为(2，0)，∵△B 2A 2B 1 与△OA 1B 1 关于点 B 1 成中心对称，∴点 A 2 与点 A 1 关于点 B 1 成中心对称，∵2×2 ﹣1=3，2×0 ﹣ =﹣ ，∴点 A 2 的坐标是(3，﹣ )，∵△B 2A 3B 3 与△B 2A 2B 1 关于点 B 2 成中心对称，∴点 A 3 与点 A 2 关于点 B 2 成中心对称，∵2×4 ﹣3=5，2×0 ﹣(﹣ )= ，∴点 A 3 的坐标是(5， )，∵△B 3A 4B 4 与△B 3A 3B 2 关于点 B 3 成中心对称，∴点 A 4 与点 A 3 关于点 B 3 成中心对称，∵2×6 ﹣5=7，2×0 ﹣=﹣，∴点A4的坐标是(7，﹣)，…，∵1=2×1 ﹣1，3=2×2 ﹣1，5=2×3 ﹣1，7=2×3 ﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n的纵坐标是，当n 为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1，)．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．26．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB：AC 等于( )A BD：CDB AD：CDC BC：AD D BC：AC．．．．考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：先过点B 作BE∥AC 交AD 延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可=，而利用AD 时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．：解：如图过点B 作BE∥AC 交AD 延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD 是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性27．如图，在钝角△ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF ，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M ，取 BC 中点 D ，AC 中点 N ，连接 DN 、DE 、DF ．下列结论 S 四边形 ABDN ；③DE=DF ；④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是( )C 3 个D 4 个 ． ．，， A 1 个．B 2 个 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形 中位线定理． 专题： 压轴题． 分析： ①首先根据 D 是 BC 中点，N 是 AC 中点 N ，可得 DN 是△ABC 的中位线，判断出 ；然后判断出 EM=，即可判断出 EM=DN ； ②首先根据 DN ∥AB ，可得△CDN ∽ABC ；然后根据DN=， 可 得 S △ABC ， 所 以 S 四 边 形 ABDN 据此判断即可．③首先连接MD 、FN ，判断出DM=FN ，∠EMD=∠DNF 然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD ≌△ DNF ，即可判断出 DE=DF ．， ． ④首先判断 ，DM=FA ，∠EMD=∠EAF 根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD ∽△∠ EAF ，即可判断出∠MED=∠AEF ，然后根据∠MED+ ∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据 DE=DF ，判 断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出 DE ⊥DF：解：∵D 是 BC 中点，N 是 AC 中点， ∴DN 是△ABC 的中位线，∴DN ∥AB ，且 ；∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M ，∴M 是 AB 的中点，∴EM=，又 ，∴EM=DN ，∴结论①正确；∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽ABC ，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形 ABDN ，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，N 是AC 的中点，∴FN=，又，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN 是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD 和△DNF 中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴M 是AB 的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，N 是AC 的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+ ∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣∠AMD)=90°+ ∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD 和△∠EAF 中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，。
中考数学压轴题100题精选及答案(1)(1)
中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；A P 图16(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G .当t 为何值时，线段EG 最长? ②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。
填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(解析版)
2023年中考数学压轴题专项训练--填空压轴题(几何篇)一、压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•龙湾区二模)如图，在△ABC 中，AB =13，BC =14，AC =15，点D 是线段AC 上任意一点，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，AE =m ，CF =n ，则n +m 的最大值是15，最小值是12．【答案】15，12．【分析】根据S △ABC =S △ABD +S △CBD 即可得到m +n 关于x 的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，当BD ⊥AC 时，x 最小，由面积公式可求得；因为AB =13，BC =14，所以当BD =BC =14时，x 最大．从而根据反比例函数的性质求出y 的最大值和最小值．【详解】解：在△ABC 中，AB =13，BC =14，AC =15，AH ⊥BC 于点H ，∴设AH =x ，则CH =14-x ，∴AB 2-AH 2=AC 2-CH 2，即132-x 2=152-(14-x )2，解得x =5，即AH =5，∴BH =AB 2-BH 2=132-52=12，∴S △ABC =12BC •AH =12×14×12=84，由三角形面积公式，得S △ABD =12BD •AE =12xm ，S △CBD =12BD •CF =12xn ，∴m =2S △ABD x ，n =2S △CBDx，∴y =m +n =2S △ABD x +2S △CBD x =2S △ABC x =168x，即y =168x．∵△ABC 中AC 边上的高为2S △ABC AC=16815=565，∴x 的取值范围为565≤x ≤14．∵m +n 随x 的增大而减小，∴当x =565时，y 的最大值为15，当x =14时，y 的最小值为12．故答案为：15，12．【点睛】本题考查三角形的面积，掌握三角形的面积公式，反比例函数的应用是解题的关键．2(2023•湖北模拟)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，AB =22，现有半径足够大的扇形OEF ，∠EOF =90°，当扇形OEF 绕点O 转动时，扇形OEF 和正方形ABCD 重叠部分的面积为2．【答案】2．【分析】根据四边形ABCD 为正方形，得到∠OAG =∠OBH =45°，OA =OB ，∠AOB =90°；推出△AOG ≌△BOH ，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠OAG =∠OBH =45°，OA =OB ，∠AOB =90°，由题意得：∠GOH =90°，∴∠AOG =∠BOH ；在△AOG 与△BOH 中，∠AOG =∠BOH OA =OB∠OAG =∠OBH ，∴△AOG ≌△BOH (ASA )，∴扇形OEF 和正方形ABCD 重叠部分的面积=S △AOB =14S 正方形ABCD =14×AB 2=14×(22)2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．3(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ，连结EG 并延长交BC于点M ．若AB =13，EF =1，则GM 的长为 425 ．【答案】425．【分析】由大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，在直角三角形AEB 中使用勾股定理可求出BF =AE =GC =DH =2，过点M 作MN ⊥FC 于点N ，由三角形EFG 为等腰直角三角形可证得三角形GNM 也为等腰直角三角形，设GN =NM =a ，则NC =GC -GN =2-a ，由tan ∠FCB =BF CF =23=NM CN=a 2-a ，可解得a =45．进而可得GM =2MN =425．【详解】解：由图可知∠AEB =90°，EF =1，AB =13，∵大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，故AE =BF =GC =DH ，设AE =x ，则在Rt △AEB 中，有AB 2=AE 2+BE 2，即13=x 2+(1+x )2，解得：x 1=2，x 2=-3(舍去)．过点M 作MN ⊥FC 于点N ，如图所示．∵四边形EFGH 为正方形，EG 为对角线，∴△EFG 为等腰直角三角形，∴∠EGF =∠NGM =45°，故△GNM 为等腰直角三角形．设GN =NM =a ，则NC =GC -GN =2-a ，∵tan ∠FCB =BF CF =23=NM CN=a2-a ，解得：a =45，∴GM =2GN =425．故答案为：425．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键．4(2023•道外区二模)如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，以CD 为斜边作等腰直角△ECD ，连接BE ，若CD =213，BE =2，则AB =6．【答案】6．【分析】过点E 作EF ⊥AD 交AD 于点F ，延长FE 交BC 于点M ，从而可判定四边形ABMF 是矩形，则有AB =FM ，可得∠DFE =∠CME =90°，再求得∠DEF =∠ECM ，利用AAS 可判定△DEF ≌△ECM ，则有EF =CM ，从而可求得BM =EM ，利用勾股定理求得EM ，CE ，即可求CM ，从而可求解．【详解】解：过点E 作EF ⊥AD 交AD 于点F ，延长FE 交BC 于点M ，如图，∵∠A =∠ABC =90°，∠AFM =90°，∴四边形ABMF 是矩形，∴AB =FM ，∠DFE =∠CME =90°，∵△ECD 是等腰三角形，∴DE =CE ，∠CED =90°，∵∠ECM +∠CEM =90°，∠FED +∠CEM =180°-∠CED =90°，∴∠DEF =∠ECM ，在△DEF 和△ECM 中，∠EFD =∠CME =90°∠DEF =∠ECMDE =EC，∴△DEF ≌△ECM (AAS )，∴EF =CM ，∵EM =FM -EF ，BM =BC -CM ，AB =BC ，∴BM =EM ，∴△BME 是等腰直角三角形，∵CD =213，BE =2，∴CE =26，EM =1，∴BM =1，CM =CE 2-EM 2=5，∴BC =BM +CM =6，∴AB =BC =6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，解答的关键是作出适当的辅助线．5(2023•包河区二模)Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点．(1)如图1，若DE ⊥BC 与E ，DF ⊥AC 于F ，DE =3，DF =4，则AB =10；(2)如图2，若点P 是CD 的中点，且CP =52，则PA 2+PB 2=62.5．【答案】(1)10：(2)62.5．【分析】(1)首先证明四边形DECF 为矩形，得DE =CF =3，在Rt △DFC 中，由勾股定理得，CD =5，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；(2)过点D 作DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，过点P 作PG ⊥BC ，PH ⊥AC ，垂足分别为点G 、H ，则四边形CGPH 为矩形，说明BG =BE +EG =3EG =3CG =3PH ，同理可得AH =3PG ，再利用勾股定理即可．【详解】解：(1)∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DEF =∠DFC =∠ACB =90°，∴四边形DECF 为矩形，∴DE =CF =3，在Rt △DFC 中，由勾股定理得，CD =5，∵点D 是斜边AB 的中点，∴AB =2CD =10，故答案为：10；(2)如图，过点D 作DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，过点P 作PG ⊥BC ，PH ⊥AC ，垂足分别为点G 、H ，则四边形CGPH 为矩形，∴PG =CH ，CG =PH ，∵点D 为Rt △ABC 的斜边AB 的中点，∴CD =BD ，∴BE =CE ，∵点P 为CD 的中点，DE ⊥BC ，PG ⊥BC ，∴点G 为CE 的中点，即CE =2EG =2CG ，∴BE =CE =2EG ，∴BG =BE +EG =3EG =3CG =3PH ，同理可得AH =3PG ，∴PA 2+PB 2=BG 2+PG 2+AH 2+PH 2=(3PH )2+PG 2+(3PG )2+PH 2=10×522=62.5，故答案为：62.5．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6(2023•庐江县三模)如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，连接MN ，若∠DAM =105°，∠BAN =75°，若AM AN=3+12，则∠ANM =75°．【答案】75．【分析】根据三角形中位线定理和二元一次方程组解答即可．【详解】解：四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，设∠BAM =∠CAM =α，∠DAN =∠CAN =β，2α+β=75°α+2β=105° ，解得：α+β=60°，即：∠MAN =60°，过N 作NH ⊥AM 于H ，如图：可得：∠ANH =30°，设AH =x ，可得：HN =3x ，AN =2x ，∵AM AN=3+12，∴AM =3+12⋅AN =3+12⋅2x =(3+1)x ，∴MH =3x =NH ，∴∠MNH =45°，∴∠ANM =30°+45°=75°，故答案为：75．【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理解答．7(2023•中山市二模)如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =4，BE =10．将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为2-2或5．【答案】2-2或5．【分析】根据平移的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，∴AB =BC =4，DB =BE =10，∴△ABC 的面积=12AB •BC =12×4×4=8，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，∴△A 'BE 的面积=12A 'B ⋅BE =12A 'B ⋅A 'B =1，∴A 'B =2，∴AA '=AB -A 'B =2-2，即平移的距离为2-2，当当点B 平移到与点E 重合时，也满足，此时平移的距离为：5，故答案为：2-2或5．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．8(2023•新都区模拟)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF =1，CF =2，则AE 的长为310 ．【答案】310．【分析】由勾股定理求出AF 的长，由△ADF ∽△ECF ，得到AF ：FE =DF ：FC =1：2，求出FE 的长，即可求出AE 的长．【详解】解∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠D =90°，∵DF =1，FC =2，∴AD =DC =DF +FC =3，∴AF =AD 2+DF 2=32+12=10，∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△ECF ，∴AF ：FE =DF ：FC =1：2，∴FE =2AF =210，∴AE =AF +FE =310．故答案为：310．【点睛】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．9(2023•黄埔区一模)△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC =6，∠BAC =90°，动点D 在边BC 上运动．以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形△ADE (如图)．M 为DE 中点，N 为BC 三等分点，CN =13BC ，连接MN ，则线段MN 的最小值为1．【答案】1．【分析】连接CE ，证明△ABD ≌△ACE (SAS )，可得∠ACE =∠B =45°，CE =BD ，证明CE ⊥BD ，得出点E 始终在过点C 垂直于BC 的射线上，当BD =13BC =2时，MN 最小，根据三角形中位线定理可得MN =12CE ，结合已知条件即可得线段MN 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∵△ABC 、△ADE 为等腰直角三角形，AB =AC =6，∴∠BAC =∠DAE =90°，AD =AE ，∴∠BAD =90°-∠DAC =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴∠ACE =∠B =45°，CE =BD ，∵∠ACB =∠B =45°，∴∠ECB =45°+45°=90°，∴CE ⊥BD ，因为点D 在BC 上运动，所以点M 在直线上运动，当BD =13BC =2时∵N 为BC 三等分点，CN =13BC ，此时MN ∥CE ，∵M 为DE 中点，∴N 为CD 中点，∴MN =12CE =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是判断出△ABD ≌△ACE ．10(2023•雁塔区校级模拟)如图，菱形ABCD 的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O 处，此时直角的两边分别交边AD ，CD 于点E ，F ，当OE ⊥AD 时，OE 的长为2，则EF 的长是 412 ．【答案】412．【分析】连接AC ，先证OF ∥AD ，再证OF 是△ACD 的中位线，得OF =12AD =52，然后在Rt △EOF 中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，由题意可知，∠EOF =90°，∴OE ⊥OF ，∵OE ⊥AD ，∴OF ∥AD ，∵OA =OC ，∴DF =CF ，∴OF 是△ACD 的中位线，∴OF =12AD =52，在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF =OE 2+OF 2=22+522=412，故答案为：412．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．11(2023•奉贤区二模)如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 2 ．【答案】2．【分析】连接BD ，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD =22，再证EF 是△BCD 的中位线，即可得出结论．【详解】解：如图，四边形ABCD 是“准菱形”，且AB =AD ，∠BAD =90°，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，连接BD 、EF ，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：BD =AB 2+AD 2=22+22=22，∵点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12BD =2，即这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了“准菱形”的性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握“准菱形”的性质和三角形中位线定理是解题的关键．12(2023•吕梁一模)如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，点E ，F 分别在边AB 和BC 上，且∠EPF =45°，若CF =2DP =4，AE =12，则AB 的长度为 8+214 ．【答案】8+214．【分析】过点P作MN⊥BC交BC于点M，交AD于点N；过点P作JG⊥AB交AB于点G，交DC 于点J；根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，则AD=BC=JG，AB=DC=MN；根据CF =2DP=4，由勾股定理得PJ=PN=2，则CM=MF=2，AG=2；过点E作EH⊥DB交BD于点H，设EH=x，根据勾股定理，EB=2x，根据相似三角形的判定和性质，得△PMF∽△PHE，得MF EH=PMPH，求出x，根据AB=AE+EB解答即可．【详解】解：过点P作MN⊥BC交BC于点M，交AD于点N；过点P作JG⊥AB交AB于点G，交DC于点J，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴AD=BC=JG，AB=DC=MN，∠ADB=45°，∵CF=2DP=4，∴PJ=PN=2，∴CM=MF=2，AG=2，∵AE=12，∴GE=10，∵△PGB是等腰直角三角形，∴PG=GB，过点E作EH⊥DB交BD于点H，设EH=x，∴EH2+HB2=EB2，∴EB=2x，∴PG=GB=10+2x，∴PB=2(10+2x)，∴PH=PB-HB=2(10+2x)-x，∵∠EPF=∠FPB+∠EPB=45°，∠MPB=∠MPF+∠FPB=45°，∴∠EPB=∠MPF，∴△PMF∽△PHE，∴MF EH=PM PH，∴2x=10+2x2(10+2x)-x，解得：x=27-22，∴EB=214-4，∴AB=8+214．故答案为：8+214．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．13(2023•蚌埠二模)如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．(1)若∠DAE=15°，则DE的长为 2-3 ；(2)△AEF的面积为S的最大值是 12 ．【答案】(1)2-3；(2)12．【分析】(1)由已知可证Rt △ADE ≌Rt △ABF (HL )，再利用勾股定理即可得出结论；(2)设DE =x ，表示出S =-12x 2+12，再利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：(1)∵ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠B =90°，∵AE =AF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ABF (HL )，∴∠DAE =∠BAF =15°，BF =DE ，∴∠EAF =60°，∴△AEF 为等边三角形，设DE =x ，则CE =CF =1-x ，在Rt △ADE 中，AE 2=AD 2+DE 2=1+x 2，在Rt △CFE 中，FE 2=CE 2+CF 2=2(1-x )2，∴1+x 2=2(1-x )2，解得：x =2±3，∵0≤x ≤1，∴x =2-3．故答案为：2-3，(2)设DE =x ，由(1)可知DE =BF =x ，则CE =CF =1-x ，∴S =S △AEF =S 正方形ABCD -S △ADE -S △ABF -S △CEF ，=1-12×1×x -12×1×x -12(1-x )2=-12x 2+12，∵0≤x ≤1，对称轴直线x =0，∴S 随x 增大而减小，∴当x =0时S 有最大值，此时S =12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．14(2023•兰考县一模)如图，方形ABCD 中，AB =8，点P 为射线BC 上任意一点(与点B 、C 不重合)，连接AP ，在AP 的右侧作正方形APGH ，连接AG ，交射线CD 于E ，当ED 长为2时，点BP 的长为 245或403．【答案】245或403．【分析】由题可分两种情况，当交点E 在线段CD 上时，或当交点E 在线段CD 延长线上时，分别将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，可判定全等三角形，用勾股定理求出对应边的长度即可．【详解】解：由题意，分两种情况，如下(1)当交点E 在线段CD 上时，∵四边形ABCD 为正方形，∴将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，如图所示，AD 与AB 重合，且E '，B ，P 三点共线，∵四边形APGH 是正方形，∴∠PAG =45°，∴∠DAE +∠BAP =45°，由旋转可得，∴∠BAE '+∠BAP =45°，∴∠E 'AP =∠EAP =45°，连接EP ，在△E 'AP 和△EAP 中，∵AE '=AE ∠E 'AP =∠EAP AP =AP，∴△E 'AP ≌△EAP (SAS )，∴E 'P =EP ，设BP =x ，∵正方形ABCD 边长AB =8，DE =2，∴CE =8-2=6，PC =8-x ，EP =E 'P =2+x ，在Rt △ECP 中，有勾股定理得：PC 2+CE 2=EP 2，即：(8-x )2+62=(2+x )2，解得：x =245；(2)当交点E 在线段CD 延长线上时，同理旋转△ADE 到△ABE '，如图所示，并可得∠FAE =∠FAE '=45°，同理可证△FAE ≌△FAE '，∴E 'F =EF ，设CF =y ，∵正方形ABCD 边长AB =8，DE =2，∴CE '=8-2=6，E 'F =EF =DF +DE =8-y +2=10-y ，在Rt △E 'CF 中，有勾股定理得：CF 2+E 'C 2=E 'F 2，即：y 2+62=(10-y )2，解得：y =165；在△CPF 和△BPA 中，∵∠CPF =∠BPA ∠FCP =∠ABP =90°，∴△CPF ∽△BPA ，∴CP BP =CF AB ，即BP -8BP =1658，解得：BP =403；综上所述：BP =245或403．故答案为：245或403．【点睛】本题主要考查正方形的性质，利用旋转图形证三角形全等，根据勾股定理和相似图形求出对应线段的长度是解题的关键，本题难点在于利用旋转构造全等三角形．15(2023•本溪一模)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C ，D 都在格点上，∠A =60°，则cos ∠CDB 的值为 32 ．【答案】32．【分析】根据菱形的性质证明△ECD 、△FCD 都是等边三角形，求得∠BCD =120°，利用等边对等角求得∠CDB =30°，据此即可求解．【详解】解：∵四边形ABCF 、CFDE 都是菱形，∠A =60°，∴△ECD 、△FCD 都是等边三角形，∴∠FCD =∠BCF =60°，CD =CF ，∴∠BCD =120°，BC =CF =CD ，∴∠CDB =12(180°-∠BCD )=30°，∴cos ∠CDB =cos30°=32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答关键．16(2023•沂南县校级一模)如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 与点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN 、EM ，则下列结论：①DN =BM ；②EM ∥FN ；③AE =FC ；④当AO =AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是4．【答案】4．【分析】根据矩形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，∠DAE =∠BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD ∥BC ，根据平行线的性质得到DE ⊥AC ，根据垂直的定义得到∠DNA =∠BMC =90°，由全等三角形的性质得到DN =BM ，∠ADE =∠CBF ，故①正确；证△ADE ≌△CBF (ASA )，得出AE =FC ，DE =BF ，故③正确；证四边形NEMF 是平行四边形，得出EM ∥FN ，故②正确；证四边形DEBF 是平行四边形，证出∠ODN =∠ABD ，则DE =BE ，得出四边形DEBF 是菱形；故④正确；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠DAE =∠BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAN =∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA =∠BMC =90°，在△DNA 和△BMC 中，，∴△DNA ≌△BMC (AAS )，∴DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=FC，DE=BF，故③正确；∴DE-DN=BF-BM，即NE=MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=∠ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．17(2023•琼海一模)如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，CE=2，CG=211，则DG=2，AG=6，AF= 7 ．【答案】2，6，7．【分析】过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接EG，证明△AGF≌△EBF，得到AG=BE，则DG= CE=2，然后可得四边形ABEG为平行四边形，设AG=BE=x，则AD=AB=GE=2+x，求出CH=x-2，在Rt△AGE和Rt△GCH中用勾股定理列方程进行求解．【详解】解：如图所示，过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于H，连接EG，∵F 是AE 中点，∴AF =EF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠GAF =∠BEF =90°，在△AGF 与△EBF 中，∠GAF =∠BEF AF =EF ∠AFG =∠EFB，∴△AGF ≌△EBF (ASA )，∴AG =BE ，∴DG =CE =2，又∵AG ∥BE ，∴四边形ABEG 为平行四边形，∴GE =AB ，设AG =BE =x ，则AD =AB =GE =2+x ，∵∠GAE =∠AEH =∠H =90°，∴四边形AEHG 是矩形，∴AG =EH ，AE =GH ，∴CH =EH -CE =AG -CE =x -2，在Rt △AGE 和Rt △GCH 中，AE 2=GE 2-AG 2，GH 2=GC 2-CH 2，∴(x +2)2-x 2=(211)2-(x -2)2，解得x =6，即AG =6，∴AE =(6+2)2-62=27，∴AF =12AE =7．故答案为：2，6，7．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，设出线段长，寻找等量关系列出方程是解题的关键．18(2023•镇江一模)如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC=8，△BEF 的顶点E 在对角线AC 上运动，且∠BFE =90°，∠EBF =∠BAC ，连接AF ，则AF 的最小值为 7225 ．【答案】7225．【分析】过点B 作BH ⊥AC 于点H ，连接FH ．由∠BFE =∠BHE =90°推出E ，B ，F ，H 四点共圆，证明∠AHF =∠ACD =定值，推出点F 在射线HF 上运动，当AF ⊥FH 时，AF 的值最小，求出AH ，sin ∠AHF ，可得结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥AC 于点H ，连接FH ，如图，∵∠BFE =∠BHE =90°，∴E ，B ，F ，H 四点共圆，∴∠FHB =∠FEB ，∵∠AHF +∠FHB =90°，∠FBE +FEB =90°∴∠AHF =∠EBF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴ABC ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∵∠EBF =∠BAC ，∴∠EBF =∠ACD ，∴∠AHF =∠ACD =定值，∴点F 在射线HF 上运动，当AF ⊥FH 时，AF 的值最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，BC =AD =8，∠D =90°．∴AC =CD 2+AD 2=62+82=10，∴sin ∠AHF =sin ∠ACD =AD AC =810=45，∵S △ACB =12•AB •CB =12•AC •BH ，∴BH =245，∴AH =AB 2-BH 2=62-245 2=185，∴AF 的最小值=AH ⋅sin ∠AHE =185×45=7225．故答案为：7225．【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．19(2023•泉州模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E 在边AD 上，以BE 为边在菱形ABCD 的内部作等边三角形BEF ，若∠DEF =α，∠EBD =β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为α+β=60°．【答案】α+β=60°．【分析】根据菱形的性质得到∠C =∠A =60°，AD =AB =CD =BC ，求得∠ADB =∠CDB =∠DBC=60°，得到BD=BC，根据等边三角形的性质得到BE=BF，∠EBF=60°，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠CBF=β，∠BFC=∠BED=60°+α，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，AD=AB=CD=BC，∴∠ADB=∠CDB=∠DBC=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC，∵△BEF是等边三角形，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠DBE=∠CBF，∴△BDE≌△BCF(SAS)，∴∠DBE=∠CBF=β，∠BFC=∠BED=60°+α，∵∠BFC+∠C+∠CBF=180°，∴β+60°+α+60°=180°，∴α+β=60°．故答案为：α+β=60°．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20(2023•市南区一模)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF=45°，则下列结论中正确的有①②③．(填序号)①BE+DF=EF；②tan∠AMD=CDDF； ③BM2+DN2=MN2；④若EF=1.5，S△AEF=3，则．S正方形ABCD=4．【答案】①②③．【分析】①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，根据正方形的性质及会等三角形的性质可得答案；②根据三角形的外角性质及三角函数可得答案；③在AQ上取一点H，使AH=AN．连接BH，利用全等三角形的性质及勾股定理可得答案；④过点A作AR⊥EF于点R，根据全等三角形的性质、角平分线的性质可得AR=AB，然后由三角形面积公式及正方形的面积公式可得答案．【详解】解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，∴△ABQ≌△ADF，∴∠QAB=∠DAF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF，BQ=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，∵∠EAB+∠DAF+∠EAF=∠BAD=90°，且∠EAF=45°，∴∠DAF +∠EAB =45°，∴∠QAB +∠EAB =45°，∴∠QAE =∠FAE =45°，∵∠ABQ +∠ABE =90°+90°=180°，∴点Q 、B 、E 共线，在△AEQ 和△AEF 中，AQ =EF∠QAE =∠FAE AE =AE，∴△AEQ ≌△AEF (SAS )，∴EQ =EF ，∵EQ =BE +BQ =BE +DF ，∴EF =BE +DF ，故①正确；②∵∠AND =∠EAF +∠AMD =∠BDC +∠AFD ，∴∠AMD =∠AFD ，∴tan ∠AMD =tan ∠AFD ，在Rt △AFD 中，tan ∠AFD =AD DF ，∴tan ∠AMD =CD DF ，故②正确；③在AQ 上取一点H ，使AH =AN ．连接BH ，在△AMH 和△AMN 中，AH =AN∠HAM =∠NAM =45°AM =MN，∴△AMH ≌△AMN (SAS )，∴MH =MN ，同理，△ABH ≌△ADN (SAS )，∴BH =DN ，∠ABH =∠ADN =45°，∴∠HBM =∠ABH +∠ABD =90°，在Rt △BMH 中，MH 2=BH 2+BM 2，∴MN 2=DN 2+BM 2，故③正确；④假设EF ∥BD 时，过点A 作AR ⊥EF 于点R ，∴AR 在正方形对角线上，∴∠RAE =∠BAE ，∴EB =ER ，∵AE =AE ，∴Rt △AEB ≌Rt △AER (HL )，∴∠AEB =∠AEF ，∵AB ⊥BC ，AR ⊥EF ，∴AR=AB，∵S△AEF=12EF•AR，∴3=12×1.5•AR，∴AR=4，=42=16，∴S正方形ABCD故④错误，∴①②③正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理有解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题关键．21(2023•大连一模)学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是②③(填序号，填写一个即可)．【答案】见试题解答内容【分析】由菱形的判定以及平行四边形的判定与性质分别对各个猜想进行判断即可．【详解】解：①一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝形，故①不正确；②如图1，∵AC平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC，同理：∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故②正确；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．22(2023•石景山区一模)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是AE⊥BC(答案不唯一)(写出一个即可)．【答案】AE⊥BC(答案不唯一)．【分析】证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC=90°，然后由矩形的判定即可得出结论．【详解】解：这个条件可以是AE⊥BC，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴BC-BE=AD-DF，即CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形，故答案为：AE⊥BC(答案不唯一)．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．23(2023•河东区一模)已知，如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，点E，F分别在AB，CB的延长线上，且BE=BF=13AB，G是DF的中点，连接GE，则GE的长是 39 ．【答案】39．【分析】如图，延长EG到H，使GH=EG，连接CH，CG，DH，CE，过点F作PF∥DC，根据全等三角形的性质得到EF=HD，∠EFG=∠HDG，根据菱形的性质得到CD=CB，∠ADC=∠ABC= 60°，点A，B，E在同一直线上，根据全等三角形的性质得到CH=CE，∠DCH=∠BCE，根据等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得到结论．【详解】解：如图，延长EG到H，使GH=EG，连接CH，CG，DH，CE，过点F作FP∥DC，过点E 作EQ⊥BC于Q，∵G是线段DF的中点，∴FG=DG，∵∠EGF=∠HGD，∴△GEF≌△GHD(SAS)，∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵∠EBF=∠ABC=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∵BE=BF=2，EQ⊥BC，∴∠QEB=30°，∴BQ=1，EQ=3，在Rt△CQE中，由勾股定理得：CE=CQ2+EQ2=72+(3)2=213，∵AB∥CD，CD∥FP，∴AB∥FP∥CD，∠GFP=∠CDG，∴∠AEF+∠EFP=180°，∴∠EFG+∠GFP=120°，∴∠CDH=∠HDG+∠GDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB=6，∠ADC=∠ABC=60°，点A，B，E在同一直线上，∴∠EBC=120°=∠CDH，∵△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴DH=BE，∴△HDC≌△EBC(SAS)，∴CH=CE，∠DCH=∠BCE，∴∠DCH+∠HCB=∠BCE+∠HCB=120°，即∠HCE=120°，∵CH=CE，GH=GE，∴CG⊥GE，∠GCE=∠HCG=60°，∴∠GEC=30°，∵cos30°=EGCE=3 2，∴GE=32×213=39．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．24(2023•合肥模拟)如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC=135°，连接PA、PB、PC、PD．(1)若PA=AB，则∠CPD=90°；(2)若PB=2，PC=3，则PD的长为 22 ．【答案】(1)90°；(2)22．【分析】(1)根据正方形的性质得到AD=AB，求得PA=AD，设∠APB=α，则∠BAP=180°-2a，根据周角的定义即可得到结论；(2)如图，过C作CQ⊥CP，过P作PQ⊥PB，PQ与CQ相交于Q，连接BQ，推出△PCQ为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PQ=32，根据全等三角形的性质得到BQ=PD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵PA=AB，∴PA=AD，设∠APB=α，则∠BAP=180°-2a，∴∠PAD=2α-90°，∠APD==135°-α，∵∠BPC=135°，∴∠CPD=360°-(135°-α)-a-135°=90°；故答案为：90°；(2)如图，过C作CQ⊥CP，过P作PQ⊥PB，PQ与CQ相交于Q，连接BQ，∵∠BPC=135°，∴∠CPQ=45°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∵PC=3，∴PQ=32，∵CD=BC，∠PCD=∠QCB，PC=CQ，∴△DCP≌△BCQ(SAS)，∴BQ=PD，在Rt△PBQ中，PB2+PQ2=BQ2，∵PB=2，∴PD=BQ=22．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．25(2023•鄞州区一模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上．(1)若正方形CDEF的边长为26，则线段AE的长是 42-4 ；(2)若点D到AB的距离是2，则正方形CDEF的边长是 25 ．【答案】(1)42-4；(2)25．【分析】(1)连接CE，过点E作EH⊥AC于点H，根据正方形的性质，可得CE的长，根据等腰直角三角形的性质可得AH=EH，设AH=EH=x，在Rt△EHC中，根据勾股定理列方程，求出x的值，进一步可得AE的长；(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接BD，AF，过点F作FN⊥AB于点N，先证△MDE≌△NEF (AAS)，根据全等三角形的性质可得EN=DM，ME=NF，再证△BCD≌△ACF(SAS)，根据全等三角形的性质可得BD=AF，∠CAF=∠CBD，然后再证明△BMD≌△FNA(AAS)，根据全等三角形的性质可得BM=NF，MD=NA，进一步可得BM=ME，EN=NA=MD，求出ME的长度，根据勾股定理可得DE的长度，即可确定正方形DCFE的边长．【详解】解：(1)连接CE，过点E作EH⊥AC于点H，如图所示：则∠AHE=90°，在正方形CDEF中，CD=DE=26，∠CDE=90°，根据勾股定理，得CE=(26)2+(26)2=43，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠AEH=45°，∴AH=EH，设AH=EH=x，∵AC=BC=8，∴CH=8-x，在Rt△EHC中，根据勾股定理，得x2+(8-x)2=(43)2，解得x1=4+22(舍去)，x2=4-22，∴AH=EH=4-22，在Rt△AEH中，根据勾股定理，得AE=(4-22)2+(4-22)2=42-4，故答案为：42-4；(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接BD，AF，过点F作FN⊥AB于点N，如图所示：则∠DME=∠FNE=90°，∴∠MDE+∠MED=90°，在正方形DCEF中，∠DEF=90°，DE=EF，∴∠MED+∠FEN=90°，∴∠MDE=∠FEN，在△MDE 和△NEF 中，∠DME =∠FNE ∠MDE =∠FEN DE =EF，∴△MDE ≌△NEF (AAS )，∴EN =DM ，ME =NF ，在Rt △ABC 中，BC =AC ，∠ACB =90°，在正方形EDCF 中，∠DCF =90°，CD =CF ，∴∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，BC =AC ∠BCD =∠ACF CD =CF，∴△BCD ≌△ACF (SAS )，∴BD =AF ，∠CAF =∠CBD ，∵∠ABC +∠BAC =90°，∴∠MBD +∠DBC +∠BAC =90°，∴∠MBD +∠CAF +∠BAC =90°，即∠MBD +∠BAF =90°，∵∠MBD +∠MDB =90°，∴∠MDB =∠BAF ，在△BMD 和△FNA 中，∠BMD =∠FNA ∠BDM =∠FAN BD =AF，∴△BMD ≌△FNA (AAS )，∴BM =NF ，MD =NA ，∴BM =ME ，EN =NA =MD ，∵点D 到AB 的距离是2，∴EN =NA =2，在Rt △ABC 中，AC =BC =8，∠ACB =90°，根据勾股定理，得AB =82+82=82，∴BM +ME =82-2-2=62，∴ME =32，在Rt △MDE 中，根据勾股定理，DE =(32)2+(2)2=25，∴正方形CDEF 的边长是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．26(2023•郓城县校级模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．点M 是BC 边的中点，连接AM 、OM ，作CF ∥AM ．已知OC 平分∠BCF ，OB 平分∠AOM ，若BD =32，则。
中考数学压轴题60例(填空题)
本章学习内容由店主精心收集整理，请家长下载打印，祝学习顺利！其余系列请关注店铺或私信留言中考数学压轴题60例（填空题）一、填空题（共60小题）1．（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．2．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．3．（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．4．（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=．5．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．6．（2015•宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为．7．（2015•孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD 与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．8．（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．9．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）10．（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．11．（2015•十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）12．（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．13．（2015•上海）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC 的延长线于点E，那么线段DE的长等于．14．（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．15．（2015•盘锦）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x 轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．16．（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．17．（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．18．（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．19．（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．20．（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．21．（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．22．（2015•荆门）如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x 轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．23．（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．24．（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．25．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为．26．（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．27．（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．28．（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．29．（2015•鄂州）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．30．（2015•东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．31．（2015•德阳）下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．32．（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．33．（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．34．（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．35．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．36．（2015•本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE 与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm．37．（2015•北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．﹣138．（2015•安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为．39．（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．40．（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．41．（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．42．（2015•牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．43．（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）44．（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．45．（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．46．（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．47．（2015•攀枝花）如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．48．（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．49．（2015•庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）50．（2015•张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=．51．（2015•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．52．（2015•烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m 的值为．53．（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．54．（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．55．（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．56．（2015•丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1）k的值为．（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．57．（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为．58．（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．59．（2015•贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．60．（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．2015年全国中考数学压轴题60例（填空题卷）参考答案与试题解析一、填空题（共60小题）1．（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；新定义．分析：分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．解答：解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．2．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．考点：二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．解答：解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．3．（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．点评：（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．4．（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652．考点：尾数特征．专题：压轴题；规律型．分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652．故答案为：6652．点评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．5．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4=cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2=分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（2015•宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：设y=x2﹣2x+3由当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，得到抛物线的对称轴等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得结果．解答：解：设y=x2﹣2x+3，∵当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴当x=m+n时，即x=2时，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案为：3．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键．7．（2015•孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD 与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①④⑤．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：①首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°．②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM中，根据AB=2，求出AM的大小即可．③首先根据EF∥BC，QN是△MBG的中位线，可得QN=BG；然后根据BG=BM=，求出QN的长度即可．④根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得⑤首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形．出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH=PE，因此P与Q重合时，解答：解：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=，即结论②不正确．∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=BG；∵BG=BM=，∴QN=，即结论③不正确．∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确．∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．故答案为：①④⑤．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．8．（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题．专题：压轴题．分析：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．解答：解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．点评：本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．9．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．解答：解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+2，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+2＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．10．（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．解答：解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．11．（2015•十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是③⑤．（只填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，变形得到b2﹣4ac＞4a，则可对⑤进行判断．解答：解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，。
压轴题26选择压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(学生版)
选择压轴题(函数篇)1压轴题速练1一．选择题(共40小题)1(2023•方城县一模)如图，点A (0，3)、B (1，0)，将线段AB 平移得到线段DC ，若∠ABC =90°，BC =2AB ，则点D 的坐标是()A.(7，2)B.(7，5)C.(5，6)D.(6，5)2(2023•东莞市校级二模)如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (-1，1)，C (-1，-2)，D (1，-2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A -B -C -D -A ⋯⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(-1，0)B.(0，2)C.(-1，-2)D.(0，1)3(2023•越秀区二模)抛物线G ：y =-13x 2+3与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将抛物线G 沿直线AB 平移得到抛物线H ，若抛物线H 与y 轴交于点D ，则点D 的纵坐标的最大值是()A.415B.154C.32D.234(2023•上城区一模)二次函数y =ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中a ，b ，c ，m 均为常数)．x ⋯-2023⋯y⋯-m 22-m 2-m 2⋯甲同学发现当a >0时，x =5是方程ax 2+bx +c =2的一个根；乙同学发现当a <0时，则a +b =0．下列说法正确的是()A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对5(2023•温州二模)已知函数y=-x2+mx+n(-1≤x≤1)，且x=-1时，y取到最大值1，则m的值可能为()A.3B.1C.-1D.-36(2023•越秀区一模)抛物线G：y=-13x2+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是()A.415B.154C.32D.237(2023•定海区模拟)如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE、BCFG，连结EG交DC于K．已知AB=10，设AC=x(5<x<10)，记△EDK的面积为S1，记△EAC的面积为S2．则S1S2与x的函数关系为()A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系8(2023•雁塔区模拟)抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)开口向上，且过点A(1，0)，B(m，0)(-1 <m<0)，下列结论：①abc>0；②若点P1(-1，y1)，P2(1，y2)都在抛物线上，则y1<y2；③2a+c<0；④若方程a(x-m)(x-1)+2=0没有实数根，则b2-4ac<8a，其中正确结论的序号为()A.①③B.②③④C.①④D.①③④9(2023•碑林区校级模拟)已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为()A.12或4B.4或-12C.-43或4D.-12或4310(2023•海安市一模)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，∠ACB=90°，则a的值为()A.4B.2C.12D.1411(2023•和平区二模)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，9a-3b+c=m，有下列结论：①若m=0，则抛物线经过点(-3，0)；②若4a-2b+c=n且m>n，当-3<x<-2，y随x的增大而减小；③若m>0，抛物线经过点A(-1，0)，B(5，m)和P(t，k)，且点P到y轴的距离小于2时，则k的取值范围为-3a<k<5a．其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.312(2023•杭州一模)设二次函数y=ax2+c(a，c是常数，a<0)，已知函数的图象经过点(-2，p)，(10，0)，(4，q)，设方程ax2+c+2=0的正实数根为m，()A.若p>1，q<-1，则2<m<10B.若p>1，q<-1，则10<m<4C.若p>3，q<-3，则2<m<10D.若p>3，q<-3，则10<m<413(2023•衡水模拟)某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m)．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为()A.AB=24mB.池底所在抛物线的解析式为y=125x2-5C.池塘最深处到水面CD的距离为3.2mD.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的1314(2023•宝安区二模)已知点(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)在y=-x2+2x+m的图象上，下列说法错误的是()A.当m>0时，二次函数y=-x2+2x+m与x轴总有两个交点B.若x2=2，且y1>y2，则0<x1<2C.若x1+x2>2，则y1>y2D.当-1≤x≤2时，y的取值范围为m-3≤y≤m15(2023•四川模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)，跟x轴正半轴交于A、B两点，直线y=kx +b与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C(C在A的右侧不与B重合)，抛物线的对称轴为x=2，连接AD，则△AOD是等腰直角三角形，有以下四个命题：①-4ac<0；②4a+b+c>0；③k≠-1；④b=-4a．以上命题正确的是()A.①②③④B.②③C.①③④D.①②④16(2023•东莞市校级模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过两点(m，n)，(4-m，n)，则关于函数y=ax2+bx+c(a>0)，下列说法“①4a-b=0；②当x>2时，y随着x的增大而增大；③若b2-4ac=0，则ax2+bx+c=a(x-2)2；④若实数t<2，则(t+2)a+b<0”中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个17(2023•商河县一模)已知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y1=mx2+nx+q的图象，使得当-1<x<3时，y1随x增大而增大；当4<x<5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是()A.1≤k ≤3B.2≤k ≤3C.3≤k ≤4D.4≤k ≤518(2023•佳木斯一模)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y =a x的图象上，顶点B 在反比例函数y =bx的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，平行四边形OABC 的面积是3，则a -b 的值是()A.3B.-3C.5D.-519(2023•雨山区校级一模)如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A 、B 恰好分别落在函数y =-1x (x <0)，y =4x(x >0)的图象上，则sin ∠ABO 的值为()A.13B.64C.25D.5520(2023•驻马店模拟)某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R 1=10Ω，R 2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S 为0.01m 2，压敏电阻R 2的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深，压力F 越大)，电源电压保持6V 不变，当电路中的电流为0.3A 时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式：I =UR，F =pS ，1000Pa =1kPa )，则下列说法中不正确的是()A.当水箱未装水(h =0m )时，压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警，应使定值电阻R 1的阻值为12Ω21(2023•长春一模)如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y =2x(x >0)的图象上，点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，AB ∥x 轴，BD ⊥x 轴与反比例函数y =2x的图象交于点C ，与x 轴交于点D ，若BC =2CD ，则k 的值为()A.4B.5C.6D.722(2023•翼城县一模)如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 均在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，若点B 的坐标为(-1，6)，则正方形ADEF 的周长为()A.4B.6C.8D.1023(2023•萧县一模)如图，在Rt △OAB 中，OC 平分∠BOA 交AB 于点C ，BD 平分∠OBA 交OA 于点D ，交OC 于点E ，反比例函数y =k x 经过点E ，若OB =2，CE OE=12，则k 的值为()A.49B.89C.43D.8324(2023•仙桃校级一模)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点P ，且AC 过原点O ，AB ∥x 轴，点C 的坐标为(6，3)，反比例函数y =kx的图象经过A ，P 两点，则k 的值是()A.4B.3C.2D.125(2022•吴兴区校级二模)已知在平面直角坐标系xOy 中，过点O 的直线交反比例函数y =1x的图象于A ，B 两点(点A 在第一象限)，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点D ，连结AD ，将△ACB 沿线段AC 所在的直线翻折，得到△ACB 1，AB 1与CD 交于点E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是()A.23B.223C.22D.126(2022•太康县校级模拟)如图，△AOB 的顶点O 在原点上，顶点A 的坐标为(-3，1)，∠BAO =90°，AB =OA ，点P 为OB 上一点，且OP =3BP ，将△AOB 向右平移，当点P 的对应点P ′落在反比例函数y =4x(x >0)上时，则点P ′的坐标为()A.(2，3)B.(3，2)C.3，43D.43，327(2022•丹徒区模拟)如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB 与双曲线交于A 、B 两点，在线段AB 左侧作等腰三角形ABC ，底边BC ∥x 轴，过点C 作CD ⊥x 轴交双曲线于点D ，连接BD ，若S △BCD =16，则k 的值是()A.-4B.-6C.-8D.-1628(2022•顺平县校级模拟)如图是反比例函数y 1=2x 和y 2=-4x在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象交于A 、B 两点，点P (-5.5，0)在x 轴上，则△PAB 的面积为()A.3B.6C.8.25D.16.529(2022•沭阳县模拟)如图，Rt △ABC 位于第一象限，AB =2，AC =2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数y =kx(k ≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是()A.5B.4C.3D.230(2023•道外区二模)甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S (米)与时间t (分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()A.甲同学率先到达终点B.甲同学比乙同学多跑了200米路程C.乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程D.乙同学的速度比甲同学的速度慢31(2023•潼南区二模)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)关系如图所示，下列说法错误的是()A.甲车比乙车提前出发1hB.甲车的速度为80km/hC.当乙车到达A地时，甲车距离B地80kmD.t的值为5.232(2023•南岗区校级二模)在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间z(时)变化的图象(全程)如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个33(2023•延庆区一模)如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为xm ，它的邻边长为ym ．当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是()A.一次函数关系B.二次函数关系C.正比例函数关系D.反比例函数关系34(x +y )=10，35(2023•西乡塘区一模)定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P (2，4)在函数y =x 2上，点Q (-2，-4)在函数y =-2x -8上，点P 与点Q 关于原点对称，此时函数y =x 2和y =-2x -8互为“守望函数”，点P 与点Q 则为一对“守望点”．已知函数y =x 2+2x 和y =4x +n -2022互为“守望函数”，则n 的最大值为()A.2020B.2022C.2023D.408436(2023•武汉模拟)A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．l 1，l 2分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s (km )与时间t (h )之间的关系，当乙车出发2h 时，两车相距是()A.403km B.803km C.13km D.40km37(2023•东至县一模)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如右图，其对称轴为x =-1，它与x 轴的一个交点的横坐标为-3，则一次函数y =ax -2b 与反比例函数y =cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.38(2023•六安三模)甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地()A.16千米B.18千米C.72千米D.74千米39(2023•东莞市二模)如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是()A.AC=4B.BC=23C.tan∠BAP=32D.∠ABC=90°40(2023•黄埔区一模)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则△APE的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是()A. B.C. D.41(2023•鞍山一模)如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿路径B-D-C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C-D-A运动，当点E与11点C 重合时停止运动，设点E 的运动时间为x 秒，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致为()A.B.C.D.。
中考数学压轴题100题精选及答案(全)
(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由
(2)令 ，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝ ，Q为AE上一点且QF＝ ，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=▲(用含k1、k2的式子表示)；
（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记 ，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（3）设直线 与y轴的交点是 ，在线段 上任取一点 （不与 重合），经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的形状，并说明理由；
（4）当 是直线 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；
填空压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(解析版)
填空压轴题(函数篇)1.压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•上虞区模拟)已知点A 在反比例函数y =12x(x >0)的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若△OAB 为等腰直角三角形，则AB 的长为23或26 ．【答案】23或26．【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：当AO =AB 时，此时∠OAB =90°；∵A 在函数y =12x(x >0)上，∴S △OAB =12，∴12×OA ×AB =12，即12AB 2=12，∴AB =24=26；当AB =BO 时，此时∠ABO =90°；∵A 在函数y =12x (x >0)上，∴S △AOB =122=6，∴12×OB ×AB =6，即12AB 2=6，∴AB =23，当OA =OB 时，A 点落在y 轴上，故不合题意，综上所述，AB 的长为23或26．故答案为：23或26．2(2023•姑苏区校级一模)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a ，b )，若点P '的坐标为ka +b ，a +b k(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P '为点P 的“k -关联点”．已知点A 在函数y =3x (x >0)的图象上运动，且A 是点B 的“3-关联点”，若C (-1，0)，则BC 的最小值为 3105 ．【答案】3105．【分析】由A 是点B 的“3-关联点”，可设点B 坐标，表示出点A 坐标，由点A 在函数y =3x(x >0)的图象上，就得到点B 在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M 、N ，过C 作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段CB ，此时CB 最小，由题中的数据，可以证明出△MON ∽△MBC ，进而得出MNMC =ONBC，进而求出BC ．【详解】解：过点B 作QB ⊥MN ，垂足为B ，设B (x ，y )，∵A 是点B 的“3-关联点”，∴A 3x +y ，x +y3 ，∵点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，∴(3x +y )x +y3=3，即：3x +y =3或2x +y =-3(舍去x <0，y <0)，∴y =-3x +3，∴点B 在直线y =-3x +3上，直线y =-3x +3与x 轴、y 轴相交于点M 、N ，则M (1，0)、N (0，3)，∴MN =12+32=10，MC =MO +OC =1+1=2，当CB ⊥MN 时，线段BC 最短，∵∠CBM =∠NOM =90°，∠CMB =∠NMO ，∴△MON ∽△MBC ，∴MN MC =ON BC ，即102=3BC，解得：BC =3105，故答案为：3105．3(2023•海门市一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (m ，n )，B (m +4，n -2)是函数y =kx(k >0，x >0)图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线OA 交于点C ．若BC =8，则k 的值为6．【答案】6．【分析】作AD ⊥x 轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，根据AD ∥CE ，得AD CE =ODOE，所以n =32m ，即可得到点A m ，32m ，B m +4，32m -2 ，代入y =kx (k >0，x >0)即可求出答案．【详解】解：如图，作AD ⊥x 轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，∵点A (m ，n )，B (m +4，n -2)，BC =8，∴点D (m ，0)，E (m +4，0)，CE =n +6，∵AD ∥CE ，∴AD CE =ODOE ，∴n n +6=m m +4，∴n =32m ，∴点A m ，32m ，B m +4，32m -2 ，∵点A ，B 是函数y =kx(k >0，x >0)图象上的两点，∴k =m ⋅32m =(m +4)•32m -2 ，解得m =2，∴k =m ⋅32m =6，故答案为：6．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，关键是根据AD ∥CE ，得AD CE =OD OE，求出n =32m ．4(2023•建昌县一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y =kx(k ≠0，x >0)的图象上，点C 在y 轴上，AB =AC ，AC ∥x 轴，BD ⊥AC 于点D ，若点A 的横坐标为5，BD =3CD ，则k 值为 154 ．【答案】154．【分析】延长BD 交x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，设B (m ，n )，可得BD =3m ，AD =5-m ，根据勾股定理求出m =1，进一步得出AF =n -3，再根据n =5(n -3)求出n =154即可得出结论．【详解】解：延长BD 交x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，则四边形BGCD ，COED ，ADEF 均为矩形，∴BG =CD ，AF =DE ，CD =OE ，设B (m ，n )，则有BG =CD =OE =m ，BE =n ，∵AC =AB =5，∴AD =AC -CD =5-m ，∵BD =3CD =3m ，∴AF =DE =n -3m ，在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2，∴(3m )2+(5-m )2=52，解得m 1=1，m 2=0(不符合题意，舍去)，∴DE =n -3，AF =n -3，∴B (1，n )，A (5，n -3)，∵点A ，B 在反比例函数y =kx(k ≠0，k >0)的图象上，∴n =5(n -3)，解得n =154，∴k =1×154=154．故答案为：154．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解答本题的关键．5(2023•碑林区校级模拟)如图，等腰直角△ABC的顶点A 坐标为(-3，0)，直角顶点B 坐标为(0，1)，反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点C ，则k =-4．【答案】-4．【分析】先利用等角的余角相等证明∠CBD =∠BAO ，则可根据“AAS ”判断△AOB ≌△BDA ，所以OB =CD =1，OA =BD =3，则OD =OC +CD =4，从而得到点C 的坐标，代入y =kx(x <0)即可求得k 的值．【详解】解：作CD ⊥y 轴于D ，∵A (3，0)，B (0，1)，∴OA =3，OB =1，∵∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBD =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△AOB 和△BDC 中，∠CBD =∠BAO ∠AOB =∠BDC =90°AB =BC ，∴△AOB ≌△BDA (AAS )，∴OB =CD =1，OA =BD =3，∴点C 的坐标(-1，4)，∵反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点C ，∴k =-1×4=-4．故答案为：-4．6(2023•宁波模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 为等腰直角三角形，且∠A =90°，点B 的坐标为(4，0)．反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交AB 于点C ，交OA 于点D ．若C 为AB 的中点，则OD OA=32 ．【答案】32．【分析】由等腰直角三角形的性质得到A (2，2)，直线OA 为y =x ，进一步求得点C (3，1)，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，与直线OA 的解析式联立，解方程组求得点D 的坐标，从而求得ODOA=32．【详解】解：∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB =4，∵△OAB 为等腰直角三角形，且∠A =90°，∴A (2，2)，∴直线OA 为y =x ，∵C 为AB 的中点，∴C (3，1)，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交AB 于点C ，交OA 于点D ，∴k =3×1=3，∴反比例函数为y =3x，由y =3x y =x，解得x =3y =3 或x =-3y =-3 ，∴D (3，3)，∴OD OA=32．故答案为：32．7(2023•龙港市二模)如图，Rt △ABO 放置在平面直角坐标系中，∠ABO =Rt ∠，A 的坐标为(-4，0)．将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A ′B ′O ，使点B 落在边A ′O 的中点．若反比例函数y =kx(x >0)的图象经过点B '，则k 的值为 3 ．【答案】3．【分析】连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，得出∠A′OB′=∠AOB=60°，证得△BOB′是等边三角形，然后证得BB′垂直于y轴，BD=B′D，从而求得BD=B′D=1，OD=3，得到B′(1，3)，代入y=k x(x>0)即可求得k的值．【详解】解：连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，∴∠OAB=30°，∴∠A′OB′=∠AOB=60°，∵BO=B′O，∴△BOB′是等边三角形，∵∠BOD=90°-60°=30°，∴OD平分∠BOB′，∴BB′垂直于y轴，BD=B′D，∴BB′∥x轴，∵A的坐标为(-4，0)，∴OA=4，∴OB=2，∴等边△BOB′的边长为2，∴BD=B′D=1，OD=3，∴B′(1，3)，∵反比例函数y=k x(x>0)的图象经过点B'，∴k=1×3=3，故答案为：3．8(2023•温州二模)如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE=OC，CD=2，则k的值为 1633 ．【答案】1633．【分析】设OC =AB =m ，则AE =12OE =12m ，利用勾股定理求得OA =32m ，即可得到D (2，m )，E 32m ，12m，由k =xy 得到k =2m =32m •12m ，解得m =833，即可求得k =2m =1633．【详解】解：设OC =AB =m ，∵点E 是AB 的中点，∴AE =12AB∵OE =OC ，CD =2，∴AE =12OE =12m ，∴OA =OE 2-12OE 2=32OE =32m ，∴D (2，m )，E 32m ，12m ，∵反比例函数y =kx (k >0，x >0)的图象经过点D 、E ，∴k =2m =32m •12m ，解得m 1=833，m 2=0(舍去)，∴k =2m =1633，故答案为：1633．9(2023•石家庄二模)已知A ，B ，C 三点的坐标如图所示．(1)若反比例函数y =kx的图象过点A ，B ，C 中的两点，则不在反比例函数图象上的是点C ；(2)当反比例函数的图象与线段AC (含端点)有且只有一个y =kx公共点时，k 的取值范围是3≤k <4或k =12424 ．【答案】(1)C ；(2)3≤k <4或k =12124．【分析】(1)根据反比例函数系数k =xy 判断即可；(2)求得直线AC 的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得3x 2-11x +2k =0，当Δ=0时，反比例函数的图象与直线AC 有且只有一个公共点，求得此时k 的值，根据k =4时，反比例函数经过A 、B 两点，k =3时，反比例函数经过C 点，根据图象即可得出3≤k <4时，反比例函数y =kx的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点，从而得出3≤k <4或k =12124．【详解】解：(1)由坐标系可知，A (1，4)，B (2，2)，C (3，1)，∵1×4=2×2≠3×1，∴反比例函数y =kx的图象过点A 、B ，点C 不在反比例函数图象上，故答案为：C ；(2)设直线AC 为y =kx +b ，代入A 、C 的坐标得k +b =43k +b =1 ，解得k =-32b =112，∴直线AC 为y =-32x +112，令k x =-32x +112，整理得3x 2-11x +2k =0，当反比例函数的图象与直线AC 有且只有一个公共点时，Δ=0，∴(-11)2-4×3×2k =0，解得k =12124，由(1)可知k =4时，反比例函数图象过A (1，4)，B (2，2)两点，k =3时，反比例函数图象过C 点，∴3≤k <4时，反比例函数y =kx 的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点，综上，当反比例函数y =kx的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点时，k 的取值范围是3≤k<4或k =12124．故答案为：3≤k <4或k =12124．10(2023•郫都区二模)定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(-1，-1)是函数y =2x +1的图象的“等值点”．若函数y =x 2-2(x ≥m )的图象记为W 1，将其沿直线x =m 翻折后的图象记为W 2．当W 1、W 2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m 的取值范围为m <-98或-1<m <2．【答案】m <-98或-1<m <2．【分析】先求出函数y =x 2-2的图象上有两个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，再利用翻折的性质分类讨论即可．【详解】解：令x =x 2-2，解得：x 1=-1，x2=2，∴函数y =x 2-2的图象上有两个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，①当m <-1时，W 1，W 2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，W 1：y =x 2-2(x ≥m )，W 2：y =(x -2m )2-2(x <m )，令x =(x -2m )2-2，整理得：x2-(4m+1)x+4m2-2=0，∵W2的图象上不存在“等值点”，∴Δ<0，∴(4m+1)2-4(4m2-2)<0，∴m<-98，②当m=-1时，有3个“等值点”(-2，-2)、(-1，-1)、(2，2)，③当-1<m<2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，④当m=2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”(2，2)，⑤当m>2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m<-98或-1<m<2．故答案为：m<-98或-1<m<2．11(2023•双阳区一模)如图，抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点(点B在C的左边)，连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y=-0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为(0，1.5)．【答案】(0，1.5)．【分析】先求得A的坐标，进而根据题意得到B、C两点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x=±2，即可求得B(-2，2)，进一步求得x=-2时，函数y=-0.25x2+4的值，即可求得平移的距离，得到点O平移后的坐标．【详解】解：∵抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于点A，∴A(0，4)，∴OA=4，∵过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点(点B在C的左边)，∴B、C两点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x=±2，∴B(-2，2)，把x=-2代入y=-0.25x2+4得y=-0.5+4=3.5，∴此时点B的坐标为(-2，3.5)，∴平移的距离为3.5-2=1.5，∴点O平移后的坐标为(0，1.5)，故答案为：(0，1.5)．12(2023•衡水二模)如图，点A a，-3 a(a<0)是反比例函数y=k x图象上的一点，点M(m，0)，将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．(1)k的值为-3；(2)当a=-3，m=0时，点B的坐标为(1，3)；(3)若a=-1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．【答案】(1)-3；(2)(1，3)；(3)点B始终在函数y=x-2的图象上．【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数反比例函数y=kx即可求得；(2)作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据旋转的性质得出△BDM≌△MCA，从而得出AC=MD，CM=BD，即可得出点B的坐标；(3)由(2)可知AC=MD，CM=BD，根据题意得出B(3+m，m+1)，从而得出点B始终在函数y= x-2的图象上．【详解】解：(1)∵点A a，-3 a(a<0)是反比例函数y=k x图象上的一点，∴k=a•-3a=-3．故答案为：-3；(2)作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵∠AMB=90°，∴∠AMC+∠BMD=90°，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠BMD=∠MAC，∵∠BDM=∠MCA=90°，BM=AM，∴△BDM≌△MCA(AAS)，∴AC=MD，CM=BD，∵a=-3，m=0，∴A(-3，1)，M(0，0)，∴AC=1，MC=3，∴MD=1，BD=3，∴B(1，3)；故答案为：(1，3)；(3)若a=-1，则A(-1，3)，由(2)可知AC=MD，CM=BD，∵M(m，0)，∴B(3+m，m+1)，∴点B始终在函数y=x-2的图象上．13(2023•市中区二模)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)⋯根据这个规律，第2023个点的坐标(45，2)．【答案】(45，2)．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标以0结束；据此求解即可．【详解】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，∴横坐标以n结束的有n2个点，∵452=2025，∴第2025个点的坐标是(45，0)，∴2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，∴2023个点的坐标是(45，2)；故答案为：(45，2)．【点睛】本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．14(2023•沈阳二模)某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降5元．【答案】5．【分析】设降价x元时，则日销售可以获得利润为W，由销售问题的数量关系表示出W与x之间的关系，根据关系式的性质就可以求出结论．【详解】解：设该种商品的销售单价应降价x元时，日销售可以获得利润为W元，由题意，得W=(100-70-x)(20+x)=-x2+10x+600=-(x-5)2+625，∵a=-1<0，∴当x=5时，W=625．最大故答案为：5．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=(售价-进价)×销量的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关键15(2023•贵港二模)如图，抛物线y1截得坐标轴上的线段长AB=OD=6，D为y1的顶点，抛物线y2由y 1平移得到，y2截得x轴上的线段长BC=9．若过原点的直线被抛物线y1，y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为y =x ．【答案】y =x ．【分析】根据已知条件，待定系数求得抛物线y 1，y 2的解析式，设过原点的直线解析式为y =kx ，过原点的直线被抛物线y 1，y 2所截得的线段长相等，即可求解．【详解】解：∵抛物线y 1截得坐标轴上的线段长AB =OD =6，D 为y 1的顶点，∴A (-3，0)，B (3，0)，D (0，6)，设y 1的解析式为y =ax 2+6，代入(3，0)，得9a +6=0，解得：a =-23，∴y 1的解析式为y 1=-23x 2+6，∵抛物线y 2由y 1平移得到，y 2截得x 轴上的线段长BC =9，∴C (12，0)，则y 2的解析式为y =-23(x -3)(x -12)，即y 2=-23x 2+10x -24，设过原点的直线解析式为y =kx ，与y 1，y 2分别交于点F ，G ，H ，K ，如图所示，联立y =kx y 1=-23x 2+6，即-23x 2-kx +6=0，∴x 1+x 2=-3k2，x 1•x 2=-9，∴F 、G 两点横坐标之差为|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1⋅x 2=94k 2+36，联立y =kx y 2=-23x 2+10x -24，即-23x 2+(10-k )x -24=0，∴x 1+x 2=-3k -302，x 1⋅x 2=36，∴H 、K 两点横坐标之差为|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1⋅x 2=-3k -302 2-144，∵FG =HK ，∴94k 2+36=-3k -3022-144，解得k =1，故直线解析式为y =x ．故答案为：y =x ．16(2023•江都区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(3，4)，(-1，1)，点C 在线段AB 上，且AC BC=13，则点C 的坐标为 2，134 ．【答案】2，134．【分析】分别过点A ，B ，C 作x 轴的垂线垂足分别为E ，D ，F ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，交CF 于点H ，则CF ∥AE ，BH ⊥CF ，BD =HF =EG ，设点C 的坐标为(m ，n )，则CF =n ，OF =m ，可得CH=n -1，BH =m +1，根据△BHC ∽△BGA ，可得m +14=n -13=34，即可求解．【详解】解：如图，分别过点A ，B ，C 作x 轴的垂线垂足分别为E ，D ，F ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，交CF 于点H ，则CF ∥AE ，BH ⊥CF ，BD =HF =EG ，∵点A ，B 坐标分别为(3，4)，(-1，1)，∴BD =HF =EG =1，AE =4，BG =4，∴AG =3，设点C 的坐标为(m ，n )，则CF =n ，OF =m ，∴CH =n -1，BH =m +1，∵AC BC=13，∴BC AB=34，∵CF ∥AE ，∴△BHC ∽△BGA ，∴BH BG =CH AG =BC AB ，∴m +14=n -13=34，解得：m =2，n =134，∴点C 的坐标为2，134 ．故答案为：2，134 ．17(2023•龙华区二模)如图，在平面直角坐标系中，OA =3，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数y =kx(x >0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k =25 ．【答案】25．【分析】设A (m ，n )，则由题意B (m ，n +3)，进而求得D m 2，n +62，根据反比例函数系数k =xy ，得到k =mn =m 2•n +62，解得n =2，利用勾股定理求得m 的值，得到A (5，2)，代入解析式即可求得k 的值．【详解】解：设A (m ，n )，则B (m ，n +3)，∵点D 是BC 的中点，C (0，3)，∴D m 2，n +62，∵反比例函数y =kx (x >0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，∴k =mn =m 2•n +62，解得n =2，∴A (m ，2)，∵OA =3，∴m 2+22=32，∴m =5(负数舍去)，∴A (5，2)，∴k =5×2=25，故答案为：25．18(2023•乐至县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A 、A 1、A 2、A 3⋯A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3⋯B n 在直线y =-33x +33上，若A (1，0)，且△A 1B 1O 、△A 2B 2A 1⋯△A n B n A n -1都是等边三角形，则点B n 的横坐标为1-3×2n -2(n 为正整数)．【答案】1-3×2n -2(n 为正整数)．【分析】过点B n 作B n ∁n ⊥x 轴于点∁n ，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出该直线与y 轴的交点，解直角三角形，可得出∠OAB 1=30°，利用等边三角形的性质及三角形的外角性质，可得出OA 1的长度，结合B 1C 1=32OA 1可得出B 1C 1的长，同理，可求出B n ∁n =3•2n -2(n ≥2，且n 为整数)，再结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B n 的横坐标．【详解】解：过点B n 作B n ∁n ⊥x 轴于点∁n ，如图所示．∵直线的解析式为y =-33x +33，∴该直线与y 轴交于点0，33，∴tan ∠OAB 1=331=33，∴∠OAB 1=30°．∵△A 1B 1O 是等边三角形，∴∠A 1OB 1=60°，∴∠AB 1O =30°=∠OAB 1，∴OA 1=OB 1=OA =1，∴B 1C 1=32OA 1=32；同理：A 1A 2=AA 1=2，A 2A 3=AA 2=4，A 3A 4=AA 3=8，⋯，∴A n -1A n =AA n -1=2n -1(n ≥2，且n 为整数)，∴B n ∁n =32A n -1A n =3•2n -2(n ≥2，且n 为整数)，∴点B n 的纵坐标为3•2n -2(n 为正整数)．当y =3•2n -2时，3•2n -2=-33x +33，解得：x =1-3×2n -2，∴点B n 的横坐标为1-3×2n -2(n 为正整数)．故答案为：1-3×2n -2(n 为正整数)．19(2023•玄武区一模)已知函数y =2x 2-(m +2)x +m (m 为常数)，当-2≤x ≤2时，y 的最小值记为a ．a 的值随m 的值变化而变化，当m =2时，a 取得最大值．【答案】2．【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m 的范围即可．【详解】解：由二次函数y =2x 2-(m +2)x +m (m 为常数)，得到对称轴为直线x =m +24，抛物线开口向上，当m +24≥2，即m ≥6时，由题意得：当x =2时，a =8-2m -4+m =4-m ，a 随m 增大而减小，a 的最大值为-2；当-2<m +24<2，-10<m <6时，由题意得：当x =m +24时，a =2×m +24 2-(m +2)•m +24 +m =-18(m -2)2+32，则m =2时，a 取得最大值32；当m +24≤-2，即m ≤-10时，由题意得：当x =-2时，a =8+2m +4+m =3m +12，a 随m 增大而增大，a 的最大值为-18；综上，当m =2时，a 取得最大值．故答案为：2．20(2023•萧山区一模)已知点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上．(1)若x 1x 2=2，则y 1y 2= 12 ．(2)若x 1=x 2+2，y 1=3y 2，则当自变量x >x 1+x 2时，函数y 的取值范围是y <-32 ．【答案】(1)12；(2)y <-32．【分析】(1)把P 、Q 代入解析式得到y 1=6x 1，y 2=6x 2，进一步得到y 1y 2=6x 16x 2=x 2x 1=12；(2)由x 1=x 2+2，y 1=3y 2得到x 1=-1，x 2=-3，即可得到x 1+x 2=-4，求得x =-4时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到函数y 的取值范围．【详解】解：(1)∵点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上，∴y 1=6x 1，y 2=6x 2，∵x 1x 2=2，∴y 1y 2=6x 16x 2=x 2x 1=12，故答案为：12；(2)∵点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上，∴y 1=6x 1，y 2=6x 2，∵y 1=3y 2，∴6x 1=3×6x 2，∴x 2=3x 1，∵x 1=x 2+2，∴x 1=3x 1+2，∴x 1=-1，x 2=-3，∴x 1+x 2=-4，当x =-4时，y =6-4=-32，∵反比例函数y =6x中k >0，∴x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当自变量x >x 1+x 2时，函数y 的取值范围是y <-32，故答案为：y <-32．21(2023•灞桥区校级模拟)如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=k x(k≠0)的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=k x(k≠0)的图象于点P，记△BEF的面积为S，若S=k2+12，则k的值为8．【答案】8．【分析】作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA=b，OB=a．首先利用全等三角形的性质求出D、C两点坐标，再证明a=b，再构建方程求出k的值．【详解】解：如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA=b，OB=a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠DAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵∠AOB=∠DAM=90°，∴△AOB≌△BNC(AAS)，同理△BNC≌△DMA，∴DM=OA=BN=b，AM=OB=CN=a，∴D(b，a+b)，C(a+b，a)，∵点C，D恰好都落在反比例函数y=k x(k≠0)的图象上，∴b(a+b)=a(a+b)，∵a+b≠0，∴a=b，∴OA=OB，∴∠ABO=45°，∠EBF=45°，∵BE⊥EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BC=EC，∴可得E(3a，2a)，F(5a，0)，∴12×4a×2a=k2+12，∴4a2=k2+12，∵D(a，2a)，∴2a2=k，∴2k=k2+12，∴k =8．故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数图象的点的特征，正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．22(2023•东莞市校级一模)如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．以AB 为边长作正方形ABCD ，S 正方形ABCD =50，点C 在反比例函数y =k /x (k ≠0，x >0)的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，则k 的值是8．【答案】8．【分析】作DF ⊥y 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，通过证得△OAB ≌△EBC ≌△FDA 可得出BE =OA =DF ，CE =OB =AF ，设OA =a ，OB =b ，即可得出C (a +b ，b )，D (a ，a +b )，进而把点C 和平移后的D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可．【详解】解：作DF ⊥y 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，Rt △ABO 中，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠CBE =∠BAO ，在△OAB 与△EBC 中，∠CBE =∠BAO ∠BEC =∠AOB =90°BC =AB ，∴△OAB ≌△EBC (AAS )，∴BE =OA ，CE =OB ，同理△OAB ≌△FDA ，∴DF =OA ，AF =OB ，设OA =a ，OB =b ，则C (a +b ，b )，D (a ，a +b )，∵点C 在反比例函数y =k /x (k ≠0，x >0)的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，∴k =b (a +b )=(a -6)•(a +b )，∴a -6=b ，∵S 正方形ABCD =50，∴AB 2=50，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴a 2+b 2=50，即a 2+(a -6)2=50，解得a =7(负数舍去)，∴b =a -6=1，∴k =b (a +b )=8．故答案为：8．23(2023•长春一模)如图，正方形ABCD 、CEFG 的顶点D 、F 都在抛物线y =-12x 2上，点B 、C 、E 均在y 轴上．若点O 是BC 边的中点，则正方形CEFG 的边长为1+2 ．【答案】1+2．【分析】设OB =OC =12BC =a ，且a >0，即可得D (-2a ，-a )，根据D (-2a ，-a )在抛物线y =-12x 2上，可得a =12，设正方形CEFG 的边长为b ，且b >0，同理可得F b ，-12-b ，代入y =-12x 2中，问题得解．【详解】解：∵点O 是BC 边的中点，∴设OB =OC =12BC =a ，且a >0，在正方形ABCD 中，DC =BC =2a ，DC ⊥BC ，∴D (-2a ，-a )，∵D (-2a ，-a )在抛物线y =-12x 2上，∴-a =-12(-2a )2，解得：a =12，设正方形CEFG 的边长为b ，且b >0，∴CE =EF =b ，∴OE =OC +CE =12+b ，∴结合正方形的性质，可知F b ，-12-b ，∵F b ，-12-b 在抛物线y =-12x 2上，∴-12-b =-12b 2，解得：b =1+2(负值舍去)，故答案为：1+2．24(2023•成都模拟)如图，在△AOB 中，AO =AB ，射线AB 分别交y 轴于点D ，交双曲线y =kx(k >0，x >0)于点B ，C ，连接OB ，OC ，当OB 平分∠DOC 时，AO 与AC 满足AO AC=23，若△OBD 的面积为4，则k = 407 ．【答案】407．【分析】通过证得△AOD ∽△ACO ，得到AD AB=23，即可求得△AOB 的面积为12，进一步求得△BOC 的面积为6，根据S △BOC =S 梯形BMNC 得出k 的值即可．【详解】解：作BM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∵AO =AB ，∴∠AOB =∠ABO ，∴∠AOD +∠BOD =∠OCB +∠BOC ，∵∠BOD =∠BOC ，∴∠AOD =∠ACO ，∵∠OAD =∠CAO ，∴△AOD ∽△ACO ，∴AD OA =AO AC=23，∴AD AB=23，∵△OBD 的面积为4，∴△AOB 的面积为12，∵AO AC=23，∴AB AC=23，∴△BOC 的面积为6，∴COD 的面积为10，∴x B x C =410=25，∴设B 2x ，k 2x ，则C 5x ，k5x，∵S △BOC =S △BOM +S 梯形BMNC -S △CON ，S △BOM =S △CON =12|k |，∴S △BOC =S 梯形BMNC =12k 2x +k5x⋅(5x -2x )=6，解得k =407，故答案为：407．25(2023•北仑区二模)如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO 、CO 分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数y =kx(k >0)上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为(2，1)，则k 的值为10-221 ．【答案】10-221．【分析】连结OF ，过E 作EH ⊥OA 于H ，由B 点坐标为(2，1)，即可得出E 点的坐标为(k ，1)，F 点的坐标为2，k 2 ，证得△EHD ∽△OAF ，得到EH OA =HD AF，求得HD =k4，进而求得OD =HD +OH =k 4+k =5k 4，AD =2-5k 4，由折叠可得DF =OD =5k 4，利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【详解】解：连结OF ，过E 作EH ⊥OA 于H ．∵B 点坐标为(2，1)，∴E 点的纵坐标为1，F 点的横坐标为2，∵反比例函数y =kx(k >0)上恰好经过E 、F 两点，∴E 点的坐标为(k ，1)，F 点的坐标为2，k2，∵∠EDH +∠AOF =∠EDH +∠HED =90°，∴∠AOF =∠HED ，又∠EHD =∠OAF =90°，∴△EHD ∽△OAF ，∴EH OA =HD AF，即12=HD k 2，∴HD =k4，∴OD =HD +OH =k 4+k =5k 4，AD =2-5k4，由折叠可得DF =OD =5k4，在Rt △DAF 中，由勾股定理可得2-5k 4 2+k 2 2=5k 44，解得k 1=10-221，k 2=10+221(舍)．∴k 的值为10-221．故答案为：10-221．26(2023•合肥二模)已知函数y =x 2+mx (m 为常数)的图形经过点(-5，5)．(1)m =4．(2)当-5≤x ≤n 时，y 的最大值与最小值之和为2，则n 的值n =-3或n =10-2 ．【答案】(1)4；(2)n =-3或n =10-2．【分析】(1)把已知坐标代入解析式计算即可．(2)根据抛物线额性质，分类计算．【详解】解：(1)∵函数y=x2+mx(m为常数)的图形经过点(-5，5)，∴5=(-5)2-5m，解得m=4，故答案为：4；(2)由(1)得m=4，∴函数的解析式为y=x2+4x，∴y=x2+4x=(x+2)2-4，故抛物线的对称轴为直线x=-2，二次函数的最小值为-4，∵(-5，5)的对称点为(1，5)，当-5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，当-5≤n<-2时，最大值为5，x=n时，取得最小值，且为y=n2+4n，根据题意，得n2+4n+5=2，解得n=-3，n=-1(舍去)，故n=-3；当-2≤n≤1时，最大值为5，x=-2时，取得最小值，且为-4，根据题意，得5-4=1，不符合题意；当n>1时，x=-2时，取得最小值，且为-4，x=n时，取得最大值，且为y=n2+4n，根据题意，得n2+4n-4=2，解得n=10-2，n=-10-2(舍去)，故n=10-2；故答案为n=-3或n=10-2．27(2023•仓山区校级模拟)下表记录了二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)中两个变量x与y的6组对应值，x⋯-5x1x21x33⋯y⋯m020n m⋯其中-5<x1<x2<1<x3<3．根据表中信息，当-52<x<0时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为2<k<83 ．【答案】2<k<8 3．【分析】由抛物线经过(-5，m)，(3，m)可得抛物线对称轴，从而可得a与b的关系，再将(1，0)代入解析式可得二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵抛物线经过(-5，m)，(3，m)，∴抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，∴b=2a，y=ax2+2ax+2，将(1，0)代入y=ax2+2ax+2得0=a+2a+2，解得a=-2 3，∴y =-23x 2-43x +2=-23(x +1)2+83，∴x =-1时，y =83为函数最大值，将x =-52代入y =-23x 2-43x +2得y =76，将x =0代入代入y =-23x 2-43x +2得y =2，∴2<k <83满足题意．故答案为：2<k <83．28(2023•西安二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx(k <0)的图象在第二象限交于点C ，若AB =BC ，则k 的值为-2．【答案】-2．【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．求出点C 的坐标，可得结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．∵直线y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A (1，0)，B (0，1)，∴OA =OB =1，∵OB ∥CH ，∴△AOB ∽△AHC ，∴OA AH =AB AC ，∴AO OH =AB CB=1，∴OA =OH =1，∴CH =2OB =2，∴C (-1，2)，∵点C 在y =kx的图象上，∴k =-2，故答案为：-2．29(2023•龙泉驿区模拟)在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t ≤x ≤t +1时，一次函数y =kx +1(k >0)的界值大于3，则k 的取值范围是k >3；当t ≤x ≤t +2时，二次函数y =x 2+2tx -3的界值为2，则t =-1+22或-22 ．【答案】k >3；-1+22或-22．【分析】y =kx +1：根据k >0时，y 随x 的增大而增大，根据最大值-最小值>3列不等式可解答；y=x2+2tx-3：先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，分情况讨论，根据二次函数y=x2 +2tx-3的界值为2列方程可解答．【详解】解：当t≤x≤t+1时，一次函数y=kx+1(k>0)的界值大于3，∴y最大值-y最小值>3，∵k>0，y随x的增大而增大，∴x=t时，y最小值=tk+1，x=t+1时，y最大值=k(t+1)+1，∴k(t+1)+1-(tk+1)>3，∴k>3；y=x2+2tx-3=(x+t)2-3-t2，当x=-t时，y最小值=-3-t2，当x=t时，y=3t2-3，当x=t+2时，y=3t2+8t+1，①当-t≤t≤t+2时，t≥0，此时，当x=t时，y取最小值，当x=a+2时，y取最大值，∴y最大值=3t2+8t+1，y最小值=3t2-3，∴3t2+8t+1-(3t2-3)=2，解得t=-14(舍去)；②当t≤-t≤t+2时，-1≤t≤0，当-12≤t≤0时，y最大值=3t2+8t+1，y最小值=-3-t2，∴3t2+8t+1-(-t2-3)=2，解得t=-1+22或t=-1-22(舍)；当-1≤t≤-12时，y最大值=3t2-3，y最小值=-3-t2，3t2-3-(-t2-3)=2，解得t=-22或t=22(舍)；③当t≤t+2≤-t时，t≤-1，y最小值=3t2+8t+1，y最大值=3t2-3，∴3t2-3-(3t2+8t+1)=2，解得t=-34(舍去)；综上所述，t的值为-1+22或-22．故答案为：k>3；-1+22或-22．30(2023•姑苏区一模)如图①，四边形ABCD中，AB∥DC，AB>AD．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD-DC-CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t的函数图象如图②所示，则AB=15cm．【答案】15．【分析】结合图象可知当t =13时，点P 到达点D ，此时y =90，AQ =13cm ，从而可求出此时△APQ 的高DE =12cm ，当t =18时，点P 到达点C ，点Q 已经停止，此时y =90，AQ =AB ．由AB ∥DC ，可知此时△APQ 的高也为12cm ，再根据三角形的面积公式即可求出AB 的长．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：当t =13时，P 到达D 点，即AD =AQ =13cm ，此时y =78，∴12AQ •DE =12×13•DE =78，∴DE =12，当t =18时，点P 到达点C ，此时点Q 已停止运动，此时y =90cm 2，AQ =AB ，∵AB ∥DC ，∴此时△APQ 的高也为12cm ，∴S △APQ =12AB •DE =12AB ×12=90，∴AB =15(cm )，故答案为：15．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，平行线间的距离，三角形的面积公式等知识．利用数形结合的思想是解题关键．31(2023•宁波模拟)如图，点B 是反比例函数y =8x(x >0)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx(x >0)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．则k =2；△BDF 的面积=3．【答案】2，3．【分析】连接OD ，表示出点M 的坐标，即可求得k 的值，根据△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA -S △OAD ，即可求得．【详解】解：连接OD ，设点B (m ，n )，则点M 12m ，12n，∵点B 是反比例函数y =8x(x >0)图象上一点，∴mn =8，∵反比例函数y =kx(x >0)的图象经过OB 的中点M ，∴k =12m ⋅12n =14mn =14×8=2，∴△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA -S △OAD =12×8-12×2=3．故答案为：2，3．32(2023•青羊区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =3x 与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若CD BC=45，△BCD 的面积为30，则k =6．【答案】6．【分析】作CF ⊥y 于点I ，BF ⊥x ，交CI 的延长线于点F ，作AE ⊥CF 于点E ，设BC 交y 轴于点M ，设A (m ，3m )，则B (-m ，-3m )，k =3m 2，设点C 的横坐标为a ，则C a ，3m 2a，可证明tan ∠CAE =tan ∠CBF =a 3m ，则∠CAE =∠CBF ，即可推导出∠CDM =∠CMD ，则CD =CM ，所以CI CF =CMBC=CD BC=45，则CI =4FI ，所以a =4m ，C 4m ，3m 4 ，由CI MI =tan ∠CMD =tan ∠CBF =43，得DI=MI =3m ，则DM =6m ，于是得12×6m ×m +12×6m ×4m =30，则m 2=2，所以k =3m 2=6．【详解】解：作CF ⊥y 于点I ，BF ⊥x ，交CI 的延长线于点F ，作AE ⊥CF 于点E ，设BC 交y 轴于点M ，∵直线y =3x 经过原点，且与双曲线y =kx交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，设A (m ，3m )，则B (-m ，-3m )，k =3m 2，设点C 的横坐标为a ，则C a ，3m 2a ，F -m ，3m 2a，∵tan ∠CAE =CE AE =a -m 3m -3m 2a =a 3m ，tan ∠CBF =CF BF =a +m 3m 2a+3m=a3m ，∴tan ∠CAE =tan ∠CBF ，∴∠CAE =∠CBF ，∵AE ∥BF ∥DM ，∠CAE =∠CDM ，∠CBF =∠CMD ，∴∠CDM =∠CMD ，∴CD =CM ，∵CI CF =CM BC =CD BC=45，∴CI =4FI ，∴a =4m ，∴C 4m ，3m4 ，∵CI MI=tan ∠CMD =tan ∠CBF =a 3m =4m 3m =43，∴DI =MI =34CI =34×4m =3m ，∴DM =DI +MI =6m ，∵12DM •FI +12DM •CI =S △BCD =30，∴12×6m ×m +12×6m ×4m =30，∴m 2=2，∴k =3m 2=3×2=6，故答案为：6．33(2023•锦江区模拟)已知关于x 的多项式ax 2+bx +c (a ≠0)，二次项系数、一次项系数和常数项分别a ，b ，c ，且满足a 2+2ac +c 2<b 2.若当x =t +2和x =-t +2(t 为任意实数)时ax 2+bx +c 的值相同；当x =-2时，ax 2+bx +c 的值为2，则二次项系数a 的取值范围是 215<x <27 ．【答案】215<a <27．【分析】先根据二次函数的对称性可得其对称轴是：-b 2a =t +2-t +22=2，得b 与a 的关系：b =-4a ，将(-2，2)代入y =ax 2+bx +c 中可得：c =2-12a ，代入a 2+2ac +c 2<b 2中可解答．【详解】解：∵当x =t +2和x =-t +2(t 为任意实数)时ax 2+bx +c 的值相同，∴-b 2a =t +2-t +22=2，∴b =-4a ，∵当x =-2时，ax 2+bx +c 的值为2，∴函数y =ax 2+bx +c 经过点(-2，2)，∴4a -2b +c =2，∴4a +8a +c =2，∴c =2-12a ，∵a 2+2ac +c 2<b 2，∴(a +c )2<b 2，∴(a +c )2-b 2<0，∴(a +c +b )(a +c -b )<0，∵b =-4a ，c =2-12a ，∴(a +2-12a -4a )(a +2-12a +4a )<0，∴(2-15a )(2-7a )<0，∴215<a <27．故答案为：215<a <27．34(2023•江北区一模)如图，菱形ABCO 的顶点A 与对角线交点D 都在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，对角线AC 交y 轴于点E ，CE =2DE ，且△ADB 的面积为15，则k =8；延长BA 交x 轴于点F ，则点F 的坐标为 607，0 ．【答案】8，607，0．【分析】通过构造延长线得到直角三角形EOM ，再用射影定理求出ED 、DA 、DO 之间的数量关系，在通过△ODA 面积为15求出ED 、DA 、DO 实际长度，再通过求D 点到y 轴的距离求出D 点坐标，也解出k ，进而得出B 点坐标．再过点A 作AH ⊥ND 于H ，然后通过相似求出A 点坐标，进而得出AB 直线解析式，最后得出F 点坐标．【详解】解：延长DA 交x 轴于点M ，设DE =a ，则CE =2a ，CD =AD =3a ，∵ED =a ，∴AM =a ，∴Rt △MOE 中，OD ⊥EM ，OD 2=ED ⋅DM ，∴OD =2a ，∵S △AOD =12OD ⋅DA =15，∴2a ⋅3a 2=15，∴a =5过D 作DN ⊥y 轴，则tan ∠DOE =12，即ON =2DN ，∵OD =25，∴D (2，4)，即k =8．∵D (2，4)，∴B (4，8)，过点A 作AH ⊥ND 于H ，∵∠OND =∠H =90°，∠EDN +∠NDO =90°，∠NDO +∠HDA =90°，∴∠NDO =∠HDA ，∴△DHA ∽△OND ，∵DA =35，∴DH =6，AH =3，。
中考数学填空题压轴精选答案详细
中考填空压轴题1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________．2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号）3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________．4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________．5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________．6．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________．8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________．9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． 10．已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，则k ＝a 2＋b 2的取值范围是_________________．A DBC B E F 图1 A DB C B E F 图2x Ax D B C 74211．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________．12．函数y ＝2x 2＋4|x |－1的最小值是____________． 13．已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（0＜ a ＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，若AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝60°，则AD 的长为___________．15．如图，R t △交AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F16．两个反比例函数y ＝x k 和y ＝x 1在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝x k的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x 1的图象于点B ，当点P 在y ＝x k的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．17．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．18．已知二次函数y ＝a (a ＋1)x 2－(2a ＋1)x ＋1，当a 依次取1，2，…，2010时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A 1B 1，A 2B 2，…，A 2010B 2010的长度之和为_____________．19．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________．C DC G A B QA B C G D E F20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝31AB ，AF ＝41AD ，连结EF 交对角线AC 于G ，则AC AG＝_____________．21．已知m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为_____________．22．如图，四边形ABCD 和BEFG 均为正方形，则AG : DF : CE ＝_____________． 23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．24．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A相等，则∠AOB 的度数是________．25．如图，一个半径为2的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_____________．26．如图，在R t△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B的高C 1D 1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．27．已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋4)x ＋m 2－10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线顶点，若△ABC 为直角三角形，则m ＝__________．28．已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋4)x ＋m 2－10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线顶点，若△ABC 为等边三角形，则该抛物线的解析式为___________________________．29．已知抛物线y ＝ax 2＋(34＋3a )x ＋4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 为直角三角形，则a ＝__________．30．如图，在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，点D 在斜边BC 上，点E 、F 分别在直角边AB 、AC 上，且BD ＝5，CD ＝9，四边形AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为__________．31．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：P O C DA BB1 2 3 4由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝__________．32．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。