2017-2018学年山东省聊城市八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省聊城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．24．一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（）A．1 B．2 C．D．35．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则▱ABCD的周长是（）A．7 B．10 C．14 D．166．直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）7．在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A．90 B．90.5 C．91 D．928．计算：﹣1的结果是（）A．1 B．C．D．9．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10 B．30 C．40 D．10010．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A．80分B．84分C．86分D．90分11．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是．14．若a，b，c表示△ABC的三边，且（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则△ABC是三角形．15．计算：（﹣）÷2=．16．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是．17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：（+）（﹣）20．已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），求这个函数的解析式．21．下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）．5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）（3）请写出这组数据的中位数和众数．22．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE 的度数．23．如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD=．（1）求AB的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差．（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定．25．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．26．我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？2017-2018学年山东省聊城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|计算即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．2．有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】算术平均数．【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（6+7+8+9+10）÷5=8；答：这组数据的平均数是8．故选C3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．4．一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（）A．1 B．2 C．D．3【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．【解答】解：由勾股定理得：另一直角边==，故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则▱ABCD的周长是（）A．7 B．10 C．14 D．16【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，再由角平分线得出∠DAE=∠AED．证出AD=DE=2．即可得出▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，∴∠AED=∠BAE，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE．∴∠DAE=∠AED．∴AD=DE=2．∴▱ABCD的周长=2×（2+5）=14；故选：C．6．直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，代入直线解析式可求得y值，可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是（0，﹣5），故选D．7．在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A．90 B．90.5 C．91 D．92【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，则这组数组的中位数为：=90.5．故选B．8．计算：﹣1的结果是（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据=（a≥0，b≥0）计算，然后再根据=，（a≥0，b＞0），最后计算减法即可．【解答】解：原式=﹣1=2﹣1=1，故选：A．9．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10 B．30 C．40 D．100【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，∴OA=AC=8，OB=BD=6，AC⊥BD，∴AB==10，∴此菱形的周长是：4×10=40．故选C．10．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A．80分B．84分C．86分D．90分【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，小宝这个学期的体育成绩综合成绩是：80×40%+90×60%=32+54=86（分），故选C．11．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．∵y=﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．∴OC=6，OB=4．如图，过点A作AD⊥y轴于点D．又∵AO=AB，∴OD=BD=2．∴tan∠CBO==，即=，解得AD=3．∴A（﹣3，﹣2）．把点A的坐标代入y=kx，得﹣2=﹣3k，解得k=．故该函数解析式为：y=x．故选：B．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是6．【考点】众数．【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．【解答】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数为6．故答案为：6．14．若a，b，c表示△ABC的三边，且（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】由平方的非负性得：a﹣3=0，由算术平方根的非负性得：b﹣4=0，由绝对值的非负性得：c﹣5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．【解答】解：由题意得：，解得：，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．15．计算：（﹣）÷2=1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法计算即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷2===1，故答案为：1．16．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是120°．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°；故答案为：120°．17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图形得到当x≥﹣1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥0．【解答】解：根据题意得当x≥﹣1时，ax+b≥0，即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6（63，32）．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣10=﹣7．20．已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），求这个函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法把（1，1）与（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式．【解答】解：设这个函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．21．下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）．5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）（3）请写出这组数据的中位数和众数．【考点】众数；中位数．【分析】（1）直接由数据求解即可求得答案；（2）根据加权平均数的定义求解即可求得答案；（3）直接利用中位数与众数的定义求解即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：所创年利润为5万元的有8人，所创年利润为3万元的有4人，故答案为：8，4；（2）这个公司平均每人所创年利润是：≈5.4（万元）；（3）这组数据的中位数为：=5（万元）；这组数据的众数为：5万元．22．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE 的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．23．如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD=．（1）求AB的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）由勾股定理求出AD和BD，即可得出结果；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴AD===7，BD===，∴AB=AD+BD=7+；（2）△ABC是钝角三角形；理由如下：∵AC2+BC2=64+36=100，AB2=（7+）2=70+2，∴AC2+BC2＜AB2，∴△ABC是钝角三角形．24．某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差．（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据平均数和方差公式分别进行计算即可；（2）根据方差的意义和（1）求出的方差，即可得出答案．【解答】解：（1）李明的平均成绩是：（83+76+88+82+85+90）÷6=84（分），方差是： [（83﹣84）2+（76﹣84）2+（88﹣84）2+（82﹣84）2+（85﹣84）2+（90﹣84）2]=；故选D．张华的平均成绩是：（79+81+91+74+90+89）÷6=84（分），方差是： [（79﹣84）2+（81﹣84）2+（91﹣84）2+（74﹣84）2+（90﹣84）2+（89﹣84）2]=；（2）∵李明的方差是，张华的方差是，＜，∴李明同学的成绩比较稳定．25．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证；（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE，AF=DE，（2）AF+BF=EF；∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE，AF=DE，∴AF+EF=BF．26．我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．（2）设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．【解答】解：（1）y=5x+10（80﹣x）=﹣5x+800．（2）设购进甲种商品x件，由题意15x+25（80﹣x）≤1500，解得x≥50．∴至少要购进50件甲种商品．∵y=﹣5x+800，∴k=﹣5＜0，∴y随x增大而减小，∴x=50时，y最大值=550元．∴售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元．。
2017-2018学年山东省德州市德城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共12个题，48分）1．（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a≠32．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±4B．＝2C．＝3D．＝3．（4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．（4分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．11，12，13D．8，15，17 6．（4分）将一次函数y＝﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y＝﹣2x，则移动方法为（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位7．（4分）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210 9．（4分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°10．（4分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．212．（4分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题：（共6个题，24分）13．（4分）计算：2﹣6＝．14．（4分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．（4分）将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF＝75°，那么∠BCF的度数为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E，则BE的长为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．三、解答题：（共7个题，满分78）19．（8分）计算：5÷﹣2+220．（10分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．21．（10分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．22．（12分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？23．（12分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．24．（12分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．25．（14分）某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？2017-2018学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个题，48分）1．【解答】解：由题意，得3﹣a≥0，解得a≤3，故选：C．2．【解答】解：∵＝4，∴选项A错误；∵＝2，∴选项B正确；∵＝3，∴选项C错误；∵＝，∴选项D错误；故选：B．3．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．4．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵112+122≠132，∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），∴将一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y＝﹣2x，故选：D．7．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选：B．8．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．9．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．10．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选：C．11．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF＝60°，∴∠AED+∠BEF＝120°，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．12．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题：（共6个题，24分）13．【解答】解：2﹣6＝（2﹣6）＝﹣4，故答案为：﹣4．14．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．【解答】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣116．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝75°，∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝150°，∴∠CEB＝∠FEC＝75°，∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣75°＝15°，∴∠BCF＝30°，故答案为：30°．17．【解答】解：①当DB＝DE时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝BD＝＝5，∴CE＝DE﹣CD＝1，在Rt△BCE中，BE＝＝＝，②当BD＝BE时，BE＝BD＝5，故答案为或5．18．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF＝1，AF＝2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD．∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF＝AE＝1，AF＝BE＝2∴EF＝2﹣1＝1，OF+BE＝4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．三、解答题：（共7个题，满分78）19．【解答】解：5÷﹣2+2＝＝．20．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．21．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．22．【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）＝＝5.3（棵），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．24．【解答】解：（1）四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH＝AD，在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF＝AD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD＝BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD且EF＝AD，同理可得：GH∥AD且GH＝AD，EH∥BC且EH＝BC，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD＝BC，∴AD＝BC，即EF＝EH，∴▱EFGH是菱形．25．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y＝140x+6000，（0＜x≤50）；（2）令y≥12600，则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50，∴47.1≤x≤50∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵y＝140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝50时，y取得最大值，又∵140×50+6000＝13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b 2．（4分）若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5C．a≠5D．以上都不对3．（4分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜﹣1C．a＜1D．a≤﹣14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．10种D．12种6．（4分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣258．（4分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．410．（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°12．（4分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．14．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC 是三角形．15．（4分）若分式方程：有增根，则k＝．16．（4分）a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．（4分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）18．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC ＝120°，直接写出△APC的面积为．三、解答题（共7题，78分）19．（6分）解分式方程：＝+．20．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．22．（8分）先化简，再求值：（1）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+2a2b2+ab3的值；（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC的角度．24．（10分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．26．（12分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：B．3．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．5．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用0辆时，则有30a+10b＝150，3a+b＝15．又a，b是整数，则a＝0，b＝15或a＝1，b＝12或a＝2，b＝9或a＝3，b＝6或a＝4，b＝3或a＝5，b＝0．②当A型号租用1辆时，则有30a+10b＝150﹣50，3a+b＝10．又a，b是整数，则a＝0，b＝10或a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．③当A型号租用2辆时，则有30a+10b＝150﹣50×2，3a+b＝5．又a，b是正整数，则a＝0，b＝5或a＝1，b＝2．综上所述，共有12种．故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2+3＝1；点B的坐标是（1，3）．故选：B．7．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．9．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4，∴BF＝＝＝4．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．12．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠F AE＝∠F AD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，根据题意，得，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．14．【解答】解：∵原式＝a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．15．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．17．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，P A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④符合题意；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点P的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．18．【解答】解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝7；故答案为7．三、解答题（共7题，78分）19．【解答】解：两边都乘以2（x+3），得：2（2﹣x）＝x+3+2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．20．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．21．【解答】解：∵+＝，∴＝，则原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×22＝8；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15．23．【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋转知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，∴PG2+CG2＝PC2，∴△PCG是直角三角形；（4）由（2）知，BP＝BG，∠PBG＝90°，∴∠BGP＝45°，由（3）知，△PCG是直角三角形，∴∠PGC＝90°，∴∠BGC＝∠BGP+∠PGC＝135°．24．【解答】解：（1）设超市购进水果P千克，每千克Q元，则购进大水果用去PQ元，但在售出时，水果只剩下P（1﹣5%）千克，而每千克的售价为Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1﹣5%）•Q（1+5%）＝PQ[1﹣（5%）2]（元），∵0＜5%＜1，∴0＜（5%）2＜1或0＜1﹣（5%）2＜1，∴PQ[1﹣（5%）2]＜PQ，这就是说超市要亏本；（2）设水果售价应提高x%，则有P（1﹣5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），即（1﹣5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥∴x%≥≈26.3%．答：售价最低应提高约26.3%．25．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形，（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝＝，∴四边形BDEF的周长是1+1+2+1+＝5+．过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝1，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝1×＝．26．【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x ≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．27．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME ＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．。
八下期末2017-2018学年度数学试题+答案(青岛市南)
2017-2018学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题 1、若把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A. B. C.D.2.下列图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ） ①正三角形②平行四边形③正六边形④圆 A.①②③④B.①②③C.②③D.③3. 下列因式分解正确的是（ ） A.)6(2622-=-x x x x B.)(-23b a a ab a --=+ C.))((-22y x y x y x -+-=- D.)9)(9(922n m n m n m -+=-4. 如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ） A.CF AE = B.BF DE =C.CBF ADE ∠=∠D.CFB AED ∠=∠第4题 第6题 第8题 5. 无论a 取何值，下列分式一定有意义的是（ ）A.221aa + B.112-+a a C.112+-a a D.112+-a a 6.如图是将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和( )A. 比原多边形多180∘B.比原多边形多360∘C.与原多边形相等D.比原多边形少180∘7.下列运算正确的是（ ）A.b a b a b a b a 222.02.0++=++B.112+=+a aaC.0=-+-x y a y x a D.yx x y x x -+-=-+11-8. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90∘,∠ABC=2∠C,BE 平分∠ABC 交AC 于E,AD ⊥BE 于D,下列结论：①AC−BE=AE;②点E 在线段BC 的垂直平分上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.多项式n(n-2)+m(2-n)分解因式的结果是 10.若分式x-76-的值为正数，则x 的取值范围是___ 11. 将点P(-2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点成中心对称，则P2的坐标是12.小刚从家到学校的路程为2km,其中一段是1km 的平路，一段是lkm 的上坡路.己知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h, 2akm/h, 3akm/h, 则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h13.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15, CD=9, EF=6,∠AFE=50o ，则∠ADC 的度数为14.某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了41.若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为第13题 第15题 第16题15.如图,在△ABC 中, AB=6,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30o 后得到11BC A ∆,则阴影部分的面积为16.如图,直线y=-x+m 与y=x+5的交点的横坐标为-2,则关于x 的不等式05->+>+x m x 的整数解为 三．作图题17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知:四边形ABCD.求作:点P ，使∠PBC=∠PCB ，且点P 到AD 和DC 的距离相等四．解答题 18. 计算题（1）因式分解：222363b ab b a +-（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624x x x x（3）先化简，再求值：3,41)2312-=-+÷-+a a a a 其中（19、(本小题满分6分)如图，已知Rt △ABC 中,∠ACB=90∘，CA=CB ，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE=BD ，BD 的延长线与AE 交于点F 。
2017-2018学年山东省莱芜市莱城区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年山东省莱芜市莱城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．•＝B．＝±2C．﹣＝D．2÷＝62．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．43．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝B．（x+1）2＝C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝4．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．（3分）一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．不能确定6．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．7．（3分）已知，则ab的值为（）A．4B．﹣4C．﹣8D．88．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：99．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±110．（3分）如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A．B．C．D．11．（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根12．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．（4分）使代数式+有意义的x的取值范围是．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．15．（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．16．（4分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为万元．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（1）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值；（2）解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．19．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．20．（9分）将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC、AD相交．设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边BC，AD 相交于点E、F．（1）如图①，判断四边形CEGF的形状；（2）如图②，当点G与A重合时，若AB＝3，BC＝9，求线段CE的长度．21．（9分）△ABC的面积为384cm2，BC与BC边上的高AD之比为3：1，矩形EFGH的边FG在BC上，点E、H分别在AB，AC上，且邻边EF与FG的比为5：9．（1）求BC及AD的长；（2）求矩形EFGH的周长．22．（10分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？24．（12分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE＝a，CF＝b．（1）如图①，求证：△ACF∽△ECA；（2）如图②，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（3）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．2017-2018学年山东省莱芜市莱城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．【解答】解：，故选项A错误，＝2，故选项B错误，＝＝，故选项C正确，2÷这个式子中无意义，故选项D错误，故选：C．2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．3．【解答】解：移项得：2x2﹣4x＝5，两边除以2得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝．故选：A．4．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：（x﹣3）（x﹣7）＝0∴x1＝3，x2＝7．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是7，底边是3，周长为：7+7+3＝17．故选：B．6．【解答】解：∵，∴5b＝3a，∴，故选：D．7．【解答】解：∵，∴+（b﹣6）2＝0，∴3a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣，b＝6，∴ab＝﹣×6＝﹣8，故选：C．8．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴＝故选：A．9．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，解得：a≥﹣1，且a≠1．故选：B．10．【解答】解：设丁的直角边为x，依题意得：2x+2x＝×22+x2，整理可得x2﹣8x+4＝0，解得x＝4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴x＝4﹣2，故选：D．11．【解答】解：∵△＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．12．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝4，∵BF＝2FC，BC＝AD＝，6，∴BF＝AH＝4，FC＝HD＝2，∴AF＝＝＝4，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝4﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．【解答】解：代数式+有意义：则3x+4＞0且x≠0，解得：x＞﹣且x≠0．故x的取值范围是：x＞﹣且x≠0．故答案为：x＞﹣且x≠0．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵＝3，∴3＝2a﹣5，解得：a＝4，故答案为：4．16．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2＝242，解得x＝0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x＝0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）＝220万元．故答案为：220．17．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝4，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5＝10，AE＝4+4＝8，∴BE＝＝＝2，即P A+PB的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．【解答】解：（1）当x＝2﹣时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+4﹣3+＝2+；（2）∵2x2﹣3x﹣5＝0，∴（x+1）（2x﹣5）＝0，则x+1＝0或2x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝2.5．19．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．20．【解答】解：（1）四边形CEGF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，FG＝FC，EG＝GC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∴GE＝EC＝CF＝FG，∴四边形CEGF为菱形；（2）如图2，当G与A重合时，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即CE2＝32+（9﹣CE）2，解得，CE＝5．21．【解答】解：（1）设AD＝xcm，BC＝3xcm，根据题意得：，解得：x＝16，∴BC＝48（cm），AD＝16（cm）；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，EH＝FG，∴△AHG∽△ABC，设EH＝FG＝x，则AK＝16﹣x，∵△AGH∽△ABC，∴，即，解得：HG＝48﹣3x＝EF，，∴，x＝＝HE，EF＝48﹣3x＝∴四边形EFGH的周长＝2（EF+EH）＝2×（）＝42（cm）．22．【解答】解：（1）＝1＝1；故答案为：1；（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；（3）．23．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3000，化简得：x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝10舍去，∴x＝30．答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACE＝∠ACF＝135°，∵∠CAE+∠CAF＝45°，∠CAE+∠AEC＝45°，∴∠CAF＝∠AEC，∴△ACF∽△ECA．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF＝∠DCE＝90°∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF＝∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE，∵CE＝a，CF＝b，∴a＝b，∵△ACF≌△ACE，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠EAF＝45°，∴∠AEF＝∠AFE＝67.5°，∵CE＝CF，∠ECF＝90°，∠AEC＝∠AFC＝22.5°，∵∠CAF＝∠CAE＝22.5°，∴∠CAE＝∠CEA，∴CE＝AC＝4，即：a＝b＝4．（2）当△AEF是直角三角形时，①如图所示：∵∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠CFE＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF∴AF＝EF，在△ADF和△FCE中，∴△ADF≌△FCE，∴FC＝AD＝4，CE＝DF＝CD+FC＝8，∴a＝8，b＝4．②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，CF＝4，CE＝8，∴a＝4，b＝8．。
山东省济南市济南兴济中学2017-2018年度八年级下学期第六章 平行四边形期末复习训练题(1)(word无答案)
山东省济南市济南兴济中学2017-2018年度八年级下学期期末复习训练题第六章平行四边形(1)一．选择题（共20小题）1．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．2．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝9，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长可以是（）A．6B．7C．8D．93．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF ＝2，则AD长是（）A．1B．2C．3D．44．若某三角形三边长分别是6cm、8cm、10cm，则分别连接三边中点所组成的三角形的周长是（）A．12cm B．48cm C．24cm D．无法确定5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．6B．7C．8D．96．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN 的取值范围是（）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，若DE＝3，则线段BC的长等于（）A．B．6C．7D．88．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若DF＝5，BC＝16，则线段EF的长为（）A．4B．3C．2D．19．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠C＝105°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数为（）A．145°B．150°C．155°D．160°11．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，412．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3B．4C．6D．913．正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°14．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360°③三角形的一个外角大于任何一个内角④在△ABC中，当∠A＝∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形．A．1B．2个C．3个D．4个15．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4B．6C．8D．1017．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD ＝BC18．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种19．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共10小题）21．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为．23．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，则第n个三角形的周长为．24．若D，E，F分别为△ABC各边的中点，且△DEF的周长为9，则△ABC的周长为．25．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，EF＝5，则CD＝．26．从一个多边形的某个顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的边数为．27．如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为．28．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为．29．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为．30．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三．解答题（共20小题）31．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，DE＝4cm，求CF．32．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．33．已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG＝EF．34．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE．M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．（1）求证：MN＝PN．（2）∠MNP的大小是度．35．如图所示．D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP＝AQ．36．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．（1）试说明：FG＝（AB＋BC＋AC）；（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是．37．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．38．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC的延长线交于P，求证：S△PMN＝S四边形ABC D．39．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．（1）当∠AMO＝∠AOM时，求t的值；（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．[可以用下列数学知识，不需要证明：三角形两边中点的连线的长度等于第三边边长的一半]40．△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延长线于点E，M为BC中点，连接ME．（1）求证：∠BAC＝2∠AEM；（2）连接AM并延长交BE于N，连接DN，若AB＝2A C．探究ME与DN的数量关系，并证明．41．一个多边形对角线的条数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数．43．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）44．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．45．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．46．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：△ABE≌△CDF．47．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．48．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？49．如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，E是AB的中点，CE＝CD，DE和AC相交于点F．求证：（1）DE⊥AC；（2）∠ACD＝∠ACE．50．已知：如图▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．。
2017-2018学年山东省福建省莆田市八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年山东省福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷含答案一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．189．已知点（﹣2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx ﹣2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ） A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．6B ．7C ．2D ．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝ ．12．已知y ＝，则x y 的值为 ．13．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是14．菱形的边AB ＝5，则菱形ABCD 的面积是 ．14．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝ 5 ．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14 ．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H 横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF 是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m ＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．21。
山东省济南市章丘市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b2．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5C．a≠5D．以上都不对3．若不等式组A．a≥1无解，则实数a的取值范围是（）B．a＜﹣1C．a＜1D．a≤﹣14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．5．现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．10种D．12种6．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣258．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．410．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°12．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；△③ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个矩形，两边长分别为x cm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b△2，则ABC是三角形．15．若分式方程：有增根，则k＝．16．a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；△③PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）△18．如图，在等边ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，直接写出△APC的面积为．三、解答题（共7题，78分）19．（6分）解分式方程：＝+．20．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．22．（8分）先化简，再求值：（1）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+2a2b2+ab3的值；（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（△1）请画出旋转后的图形，说出此时ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG的长度；（△3）请你猜想PGC的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC的角度．24．（10分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．26．（12分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）售价（元/双）m240m﹣20160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB ＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：B．3．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．5．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用0辆时，则有30a+10b＝150，3a+b＝15．又a，b是整数，则a＝0，b＝15或a＝1，b＝12或a＝2，b＝9或a＝3，b＝6或a＝4，b＝3或a＝5，b＝0．②当A型号租用1辆时，则有30a+10b＝150﹣50，3a+b＝10．又a，b是整数，则a＝0，b＝10或a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．③当A型号租用2辆时，则有30a+10b＝150﹣50×2，3a+b＝5．又a，b是正整数，则a＝0，b＝5或a＝1，b＝2．综上所述，共有12种．故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2+3＝1；点B的坐标是（1，3）．故选：B．7．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．9．【解答】解：在△RT ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4，＝＝4．∴BF＝故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．12．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG ⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10x cm2，根据题意，得，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．14．【解答】解：∵原式＝a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．15．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．17．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，△S APC ＝ AP •PC ＝7P A 、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，△P AB 的周长会随点 P 的移动而变化，故②不符合题意；∵MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③符合题意；直线 MN ，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故④符合题意；∠APB 的大小点 P 的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点 P 的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．18．【解答】解：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 △60°，得到AP ′C ，∴△APP ′是等边三角形，∠AP ′C ＝∠APB ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP ′＝AP ，∠AP ′P ＝∠APP ′＝60°，∴∠PP ′C ＝90°，∠P ′PC ＝30°，∴PP ′＝ PC ，即 AP ＝ PC ，∵∠APC ＝90°，∴AP 2+PC 2＝AC 2，即（ PC ）2+PC 2＝72，∴PC ＝2∴AP ＝，，∴故答案为 7．；三、解答题（共 7 题，78 分）19．【解答】解：两边都乘以 2（x +3），得：2（2﹣x ）＝x +3+2，解得：x ＝﹣ ，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝∴分式方程的解为x＝﹣．20．【解答】解：≠0，，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．21．【解答】解：∵+＝∴＝，，则原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×22＝8；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15．23．【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋转知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，P Q∴PG 2+CG 2＝PC 2，∴△PCG 是直角三角形；（4）由（2）知，BP ＝BG ，∠PBG ＝90°，∴∠BGP ＝45°，由（△3）知， PCG 是直角三角形，∴∠PGC ＝90°，∴∠BGC ＝∠BGP +∠PGC ＝135°．24．【解答】解：（1）设超市购进水果 P 千克，每千克 Q 元，则购进大水果用去 PQ 元，但在售出时，水果只剩下 （1﹣5%）千克，而每千克的售价为 （1+5%）元，于是售出后可得款 P （1﹣5%）•Q （1+5%）＝PQ[1﹣（5%）2]（元），∵0＜5%＜1，∴0＜（5%）2＜1 或 0＜1﹣（5%）2＜1，∴PQ[1﹣（5%）2]＜PQ ，这就是说超市要亏本；（2）设水果售价应提高 x%，则有 P （1﹣5%）•Q （1+x%）≥PQ （1+20%），即（1﹣5%）（1+x%）≥1+20%，即 1+x%≥B∴x%≥≈26.3%．答：售价最低应提高约 26.3%．25．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是 AB ，AC 中点，∴DE ∥BC ，DE ＝ BC ，∵CF ＝ BC ，∴DE ＝CF ，∴四边形 CDEF 是平行四边形，（2）解：∵四边形 DEFC 是平行四边形，∴DC ＝EF ，∵D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF ＝ ＝ ，∴四边形 BDEF 的周长是 1+1+2+1+过点 D 作 DH ⊥BC 于 H ．＝5+ ．∵∠DHC ＝90°，∠DCB ＝30°，∴DH ＝ DC ＝∵DE ＝CF ＝1，，∴S 四边形DEF ＝ •（DE +BF ）•DH ＝ ．26．【解答】解：（1）依题意得，整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得 m ＝100，经检验，m ＝100 是原分式方程的解，＝ ，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．27．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵△Rt ABH中，BH＝∴△S ABE＝AE×BH＝×4×＝＝，；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰△Rt CNG中，NG＝NC，∴GC＝∴BE＝NG＝GC，ME＝BE，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．。
2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．189．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝．12．已知y＝，则x y的值为．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝5．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H 横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年山东省莱芜市莱城区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年山东省莱芜市莱城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．•＝B．＝±2C．﹣＝D．2÷＝62．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．43．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝B．（x+1）2＝C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝4．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．（3分）一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．不能确定6．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．7．（3分）已知，则ab的值为（）A．4B．﹣4C．﹣8D．88．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：99．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±110．（3分）如图，六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长是（）A．B．C．D．11．（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根12．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．（4分）使代数式+有意义的x的取值范围是．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．15．（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．16．（4分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为万元．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（1）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值；（2）解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．19．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．20．（9分）将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC、AD相交．设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边BC，AD 相交于点E、F．（1）如图①，判断四边形CEGF的形状；（2）如图②，当点G与A重合时，若AB＝3，BC＝9，求线段CE的长度．21．（9分）△ABC的面积为384cm2，BC与BC边上的高AD之比为3：1，矩形EFGH的边FG在BC上，点E、H分别在AB，AC上，且邻边EF与FG的比为5：9．（1）求BC及AD的长；（2）求矩形EFGH的周长．22．（10分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？24．（12分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE＝a，CF＝b．（1）如图①，求证：△ACF∽△ECA；（2）如图②，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（3）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．2017-2018学年山东省莱芜市莱城区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．【解答】解：，故选项A错误，＝2，故选项B错误，＝＝，故选项C正确，2÷这个式子中无意义，故选项D错误，故选：C．2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．3．【解答】解：移项得：2x2﹣4x＝5，两边除以2得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝．故选：A．4．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：（x﹣3）（x﹣7）＝0∴x1＝3，x2＝7．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是7，底边是3，周长为：7+7+3＝17．故选：B．6．【解答】解：∵，∴5b＝3a，∴，故选：D．7．【解答】解：∵，∴+（b﹣6）2＝0，∴3a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣，b＝6，∴ab＝﹣×6＝﹣8，故选：C．8．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴＝故选：A．9．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，解得：a≥﹣1，且a≠1．故选：B．10．【解答】解：设丁的直角边为x，依题意得：2x+2x＝×22+x2，整理可得x2﹣8x+4＝0，解得x＝4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴x＝4﹣2，故选：D．11．【解答】解：∵△＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．12．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝4，∵BF＝2FC，BC＝AD＝，6，∴BF＝AH＝4，FC＝HD＝2，∴AF＝＝＝4，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝4﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．【解答】解：代数式+有意义：则3x+4＞0且x≠0，解得：x＞﹣且x≠0．故x的取值范围是：x＞﹣且x≠0．故答案为：x＞﹣且x≠0．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵＝3，∴3＝2a﹣5，解得：a＝4，故答案为：4．16．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2＝242，解得x＝0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x＝0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）＝220万元．故答案为：220．17．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝4，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5＝10，AE＝4+4＝8，∴BE＝＝＝2，即P A+PB的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．【解答】解：（1）当x＝2﹣时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+4﹣3+＝2+；（2）∵2x2﹣3x﹣5＝0，∴（x+1）（2x﹣5）＝0，则x+1＝0或2x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝2.5．19．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．20．【解答】解：（1）四边形CEGF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，FG＝FC，EG＝GC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∴GE＝EC＝CF＝FG，∴四边形CEGF为菱形；（2）如图2，当G与A重合时，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即CE2＝32+（9﹣CE）2，解得，CE＝5．21．【解答】解：（1）设AD＝xcm，BC＝3xcm，根据题意得：，解得：x＝16，∴BC＝48（cm），AD＝16（cm）；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，EH＝FG，∴△AHG∽△ABC，设EH＝FG＝x，则AK＝16﹣x，∵△AGH∽△ABC，∴，即，解得：HG＝48﹣3x＝EF，，∴，x＝＝HE，EF＝48﹣3x＝∴四边形EFGH的周长＝2（EF+EH）＝2×（）＝42（cm）．22．【解答】解：（1）＝1＝1；故答案为：1；（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；（3）．23．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3000，化简得：x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝10舍去，∴x＝30．答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACE＝∠ACF＝135°，∵∠CAE+∠CAF＝45°，∠CAE+∠AEC＝45°，∴∠CAF＝∠AEC，∴△ACF∽△ECA．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF＝∠DCE＝90°∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF＝∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE，∵CE＝a，CF＝b，∴a＝b，∵△ACF≌△ACE，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠EAF＝45°，∴∠AEF＝∠AFE＝67.5°，∵CE＝CF，∠ECF＝90°，∠AEC＝∠AFC＝22.5°，∵∠CAF＝∠CAE＝22.5°，∴∠CAE＝∠CEA，∴CE＝AC＝4，即：a＝b＝4．（2）当△AEF是直角三角形时，①如图所示：∵∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠CFE＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF∴AF＝EF，在△ADF和△FCE中，∴△ADF≌△FCE，∴FC＝AD＝4，CE＝DF＝CD+FC＝8，∴a＝8，b＝4．②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，CF＝4，CE＝8，∴a＝4，b＝8．。