福建省厦门市2010届高中毕业班适应性考试(数学理)
数学_2010年福建省厦门市高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2010年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U=R，集合M={x|x2−x=0}，N={x|x=2n+1, n∈Z}，则集合M∩N为( )A {0}B {1}C {0, 1}D ⌀2. 设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 双曲线x24−y2k=1的离心率e∈(1, 2)，则实数k的取值范围是（）A (0, 4)B (−12, 0)C (0,2√3)D (0, 12)4. 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A B C D5. 以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A ①④B ②③C ①③D ②④6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A 2B 4C 8D 167. 已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α // β的是（）A l // α，l // βB α⊥γ，β⊥γC m ⊂α，l ⊂α，m // β，l // βD l ⊥α，m ⊥β，l // m8. 若直线l:y =k(x −2)−1被圆C:x 2+y 2−2x −24=0截得的弦AB 最短，则直线AB 的方程是（ ）A x −y −3=0B 2x +y −3=0C x +y −1=0D 2x −y −5=09. 已知函数f(x)=(m −2)x 2+(m 2−4)x +m 是偶函数，函数g(x)=x 3+2x 2+mx +5在(−∞, +∞)内单调递增，则实数m 等于（ ） A 2 B −2 C ±2 D 0 10. 给出下列四个命题：①f(x)=sin(2x −π4)的对称轴为x =kπ2+3π8，k ∈Z ；②函数f(x)=sinx +√3cosx 的最大值为2； ③函数f(x)=sincosx −1的周期为2π； ④函数f(x)=sin(x +π4)在[−π2,π2]上是增函数． 其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11. 以下四个函数的图象错误的是（ ）A B CD12. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，满足PB →+PC →+2PA →=0→，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△APC 内的概率是（ ） A 14 B 13 C 23 D 12二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 复数2i1−i =________．14. 已知一个空是几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________ 15. 设实数x ，y 满足条件{x ≥0x ≤y x +2y −4≤0，则z =2x +y 的最大值是________． 16. 如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1、A 2、A 3…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，从A 2点到A 3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为________．三、解答题（共6小题，满分74分） 17. 在△ABC 中，cosA =√55，cosB =√1010． （1）求角C ；（2）设AB =√2，求△ABC 的面积．18. 某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19. 已知等差数列{a n }的公差为2，其前n 项和S n =pn 2+2n(n ∈N ∗)． （1）求p 的值及a n ； （2）若b n =2(2n−1)a n，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使T n >910成立的最小正整数n 的值．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC =PD =2，E 为PC 的中点，CG →=13CB →．（1）求证：PC ⊥BC ；（2）求三棱锥C −DEG 的体积；（3）AD 边上是否存在一点M ，使得PA // 平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．21.已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 为上顶点，AF 1交椭圆E 于另一点B ，且△ABF 2的周长为8，点F 2到直线AB 的距离为2． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）求过D(1, 0)作椭圆E 的两条互相垂直的弦，M 、N 分别为两弦的中点，求证：直线MN 经过定点，并求出定点的坐标． 22. 已知函数f(x)={(x 2−2ax)e xx >0bxx ≤0，x =√2是函数y =f(x)的极值点．（1）求实数a 的值；（2）若方程f(x)−m =0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．2010年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）答案1. B2. A3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. A 10. B 11. C 12. A13. −1+i 14. 5π 15. 4 16. 7917. 解：（1）由cosA =√55，cosB =√1010，得A 、B ∈(0,π2)，所以sinA =√5sinB =√10.因为cosC =cos[π−(A +B)]=−cos(A +B)=−cosAcosB +sinAsinB =√22， 且0<C <π，故C =π4. （2）解：根据正弦定理得AB sinC=AC sinB⇒AC =AB⋅sinB sinC=√10，所以△ABC 的面积为12AB ⋅AC ⋅sinA =65. 18. 即该车间“质量合格”的概率为1725．19. 解：（1）（法一）∵ {a n }的等差数列∴ S n =na 1+n(n−1)2d =na 1+n(n−1)2×2=n 2+(a 1−1)n又由已知S n =pn 2+2n ， ∴ p =1，a 1−1=2， ∴ a 1=3，∴ a n =a 1+(n −1)d =2n +1∴ p=1，a n=2n+1；（法二）由已知a1=S1=p+2，S2=4p+4，即a1+a2=4p+4，∴ a2=3p+2，又此等差数列的公差为2，∴ a2−a1=2，∴ 2p=2，∴ p=1，∴ a1=p+2=3，∴ a n=a1+(n−1)d=2n+1，∴ p=1，a n=2n+1；（法三）由已知a1=S1=p+2，∴ 当n≥2时，a n=S n−S n−1=pn2+2n−[p(n−1)2+2(n−1)]=2pn−p+2∴ a2=3p+2，由已知a2−a1=2，∴ 2p=2，∴ p=1，∴ a1=p+2=3，∴ a n=a1+(n−1)d=2n+1，∴ p=1，a n=2n+1；（2）由（1）知b n=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1∴ T n=b1+b2+b3+...+b n=(1−13)+(13−15)+(15−17)+⋯+(12n−1−12n+1)=1−12n+1=2n2n+1∵ T n>910∴ 2n2n+1>910，解得n>92又∵ n∈N+∴ n=520. 解：（1）证明：∵ PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC，又∵ ABCD是正方形，∴ BC⊥CD，∵ PDICE=D，∴ BC⊥平面PCD，又∵ PC⊂面PBC，∴ PC⊥BC．（2）解：∵ BC⊥平面PCD，∴ GC是三棱锥G−DEC的高．∵ E是PC的中点，∴ S△EDC=12S△EDC=12S△PDC=12⋅(12⋅2⋅2)=1．∴ V C−DEG=V G−DEC=13GC⋅S△DEC=13⋅23⋅1=29．（3）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA // 平面MEG．下面证明之：∵ E 为PC 的中点，O 是AC 的中点，∴ EO // 平面PA ，又∵ EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG ，∴ PA // 平面MEG ， 在正方形ABCD 中，∵ O 是AC 中点，∴ △OCG ≅△OAM ， ∴ AM =CG =23，∴ 所求AM 的长为23．21. 解：（1）AB +AF 2+BF 2=(AF 1+AF 2)+(BF 1+BF 2)=4a =8，∴ a =2 设c =√a 2−b 2，因为A(0, b)， ∴ 直线AB 的方程为x −c +yb=1，即bx −cy +bc =0，∴ 点F 2到直线AB 的距离d =√b 2+c2=2bc a=bc =2，b =√2，c =√2，∴ 椭圆E 的标准方程：x 24+y 22=1．（2）设以M 为中点的弦与椭圆交于(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，则x 1+x 2=(my 1−1)+(my 2+1)=m(y 1+y 2)+2=−2m 2m 2+2+2=4m 2+2 ∴ M(2m 2+2，−mm 2+2)，同理N(2m 22m 2+1，m2m 2+1)，∴ K MN =m 1+2m 2+m2+m 22m 21+2m 2−22+m 2=3m 2(m 2−1)，MN ：y +m 2+m 2=3m 2(m 2−1)(x −22+m 2)，整理得y =3m 2(m 2−1)(x −23)，∴ 直线MN 过定点(23，0)．当直线P 1Q 1的斜率不存在或为零时，P 1Q 1、P 2Q 2的中点为点D 及原点O ，直线MN 为x 轴， 也过此定点，∴ 直线MN 过定点(23，0)．22. 解：（1）x >0时，f(x)=(x 2−2ax)e x ∴ f′(x)=(2x −2a)e x +(x 2−2ax)e x =[x 2+2(1−a)x −2a]e x 由已知，f′(√2)=0，∴ [2+2√2(1−a)−2a]e √2=0， ∴ 2+2√2−2a −2√2a =0，得a =1（2）由（1）x >0时，f(x)=(x 2−2x)e x ， ∴ f′(x)=(2x −2)e x +(x 2−2x)e x =(x 2−2)e x 令f ′(x)=0得x =√2（x =−√2舍去） 当x >0时所以，当x ∈(0,√2)时，f(x)单调递减，f(x)∈((2−2√2)e √2，0) 当x ∈(√2，+∞)时，f(x)单调递减，f(x)∈((2−2√2)e √2，+∞)∴ x>0时，f(x)∈((2−2√2)e√2，+∞)要使方程f(x)−m=0有两不相等的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点．①当b>0时，m=0或m=(2−√2)e√2②当b=0时，m∈((2−2√2)e√2，0)③当b<0时，m((2−2√2)e√2，+∞)。
数学_2010年福建省福州市某校高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(含答案)
2010年福建省福州市某校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1. 设a ∈R ，若(a −i)2i （i 为虚数单位）为正实数，则a =( ) A 2 B 1 C 0 D −12. 已知集合M ={x|x 2+3x −4<4}，N ={x|22x−1>1}则M ∩N =( ) A (−4, 1) B (−4,12) C (12，1) D (1, +∞)3. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.35，那么表中t 的值为（ ）4. “m =12”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m −2)x +(m +2)y −3=0相互垂直”的( )A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件5. 如图是高尔顿板的改造装置，当小球从B 自由下落时，进入槽口A 处的概率为（ ）A 316 B 516 C 332 D 5326. 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A i >4B i ≤4C i >5D i ≤57. 直线Ax +By +C =0与圆x 2+y 2=4相交于两点M 、N ，若满足C 2=A 2+B 2，则OM →⋅ON →（O 为坐标原点）等于（ ）A 1B 0C −1D −28. 如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足l =β∩γ，l // α，m ⊂α和m ⊥γ，那么必有（ ） A α⊥γ且l ⊥m B α//γ且m // β C m // β且l ⊥m D α // β且α⊥γ9. 若函数f(x)=2x 2−lnx 在其定义域内的一个子区间(k −1, k +1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A [1, +∞)B [1, 32) C [1, 2) D [32, 2)10. 已知y =f(x)是偶函数，而y =f(x +1)是奇函数，且对任意0≤x ≤1，都有f′(x)≥0，成立，则a =f(2010)，b =f(54)，c =−f(12)的大小关系是（ ）A a ≤b ≤cB c ≤b ≤aC b ≤c ≤aD a ≤c ≤b二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. (1+2x 2)(1x 2−1)3的展开式中常数项为________．（用数字作答） 12. ∫(202x −e x )dx =________．13. 等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+a 7−a 10=8，a 11−a 4=4，则S 13等于________． 14. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm ），则它的侧视图的面积为________cm 2．15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2， (9)入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n 2填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数的和为N ，如图的幻方记为N 3=15，那么N 12的值为________．三、解答题（本大题有6小题，共74分）16. 已知m →=(sinωx +cosωx,√3cosωx)，n →=(cosωx −sinωx,2sinωx)，其中ω>0，若函数f(x)=m →⋅n →，且函数f(x)的图象与直线y =2相邻两公共点间的距离为π． （1）求ω的值；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 、的对边，且a =√3，b +c =3，f(A)=1，求△ABC 的面积．17. 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡．．（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18. 已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点． （1）求证：AF ⊥CD ；（2）求直线AC 与平面CBE 所成角大小的正弦值．19. 已知抛物线y 2=4ax(a >0)的焦点为F ，以点A(a +4, 0)为圆心，|AF|为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点．（I ）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过点F 的椭圆上；（II ）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由． 20. 设函数f(x)=a 2x 2(a >0)，g(x)=blnx ．（1）若函数y =f(x)图象上的点到直线x −y −3=0距离的最小值为√2，求a 的值； （2）关于x 的不等式(x −1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； （3）对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x ，若存在常数k ，m ，使得f(x)≥kx +m 和g(x)≤kx +m 都成立，则称直线y =kx +m 为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设a =√22，b =e ，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 21. 如果曲线x 2+4xy +3y 2=1在矩阵[1a b 1]的作用下变换得到曲线x 2−y 2=1，求a +b 的值．（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l 的参数方程是{x =−35t +2，y =45t ，（t 为参数）．(1)将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN|的最大值．（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲23. （选修4−5：不等式选讲）求函数y=√1−x+√4+2x最大值．2010年福建省福州市某校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）答案1. B2. C3. A4. B5. A6. B7. D8. A9. B10. C11. 512. 5−e213. 15614. 3415. 87016. 解：（1）f(x)=m→⋅n→=(sinωx+cosωx,√3cosωx)(cosωx−sinωx, 2sinωx)=cos2ωx−sin2ωx+2√3sinωxcosωx=cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx+π6 )∵ ω>0∴ 函数f(x)的周期T=2π2ω=πω∵ 函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．∴ πω=π∴ ω=1（2）由（1）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+π6)∵ f(A)=1∴ 2sin(2A+π6)=1∴ sin(2A+π6)=12∵ 0<A <π∴ π6<2A +π6<13π6∴ 2A +π6=5π6⇒A =π3由余弦定理知cosA =b 2+c 2−a 22bc∴ b 2+c 2−bc =3又b +c =3联立解得{b =2c =1或{b =1c =2∴ S △ABC =12bcsinA =√3217. 解：（1）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡．…设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件A ， “所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件B 1， “所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件B 2． 则P(A)=P(B 1)+P(B 2)=C 91C 212C 363+C 91C 61C 211C 363=3685，…∴ 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是3685．… （2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3 P(ξ=0)=C 33C 93=184，P(ξ=1)=C 61C 32C 93=314．P(ξ=2)=C 62C 31C 93=1528，P(ξ=3)=C 63C 93=521，（每个1分） … ∴ ξ的分布列为：∴ Eξ=0×184+1×314+2×1528+3×521=2．…18. （1）证明：取CD 的中点G ，连接AG 、GF ，则GF // DE ，∵ AC =AD ，∴ AG ⊥GD ，∵ DE ⊥平面ACD ，∴ DE ⊥CD ， ∴ GF ⊥CD ，∴ CD ⊥平面AGF ．∵ AF ⊂平面AGF ，∴ AF ⊥CD ；（2）解：法一、如图建立空间直角坐标系G −xyz ， 则B(0, 1, √3)，C(−1, 0, 0)，E(1, 2, 0)，CB →=(1,1,√3)，CE →=(2,2,0)CA →=(1,0,√3)， 设平面CBE 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅CE →=2x +2y =0˙，取x =1，则n →=(1,−1,0)，∴ cos <CA →，n →>=|CA →|⋅|n →|˙=√24． ∴ 直线AC 与平面CBE 所成角的大小的正弦值为√24．解法二、∵ AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴ AB // DE ．延长DA 、EB 交于点P ，连结PC ，∵ AB =1，DE =2，∴ A 为PD 的中点， 又G 为CD 的中点，∴ PC // AG ．∴ PC ⊥CD ，PC ⊥DE ，∴ PC ⊥平面CDE ．∵ 点A 到平面PCE 的距离即为点D 到平面PCE 的距离的一半，即ℎ=√22． 设直线AC 与平面CBE 所成角为θ， 则sinθ=ℎAC =√24． 19. 解：(I)因为该抛物线的焦点F 的坐标为(a, 0)，故|FA|=4所以，该圆的方程为(x −a −4)2+y 2=16，它与y 2=4ax 在x 轴的上方交于M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)(y 1>0, y 2>0, x 1>0, x 2>0) 把y 2=4ax 代入到(x −a −4)2+y 2=16中并化简得： x 2+(2a −8)x +a 2+8a =0，由题意：{△=(2a −8)2−4(a 2+8a)>0，①x 1+x 2=8−2a >0，②x 1x 2=a 2+8a >0，③由①②③得0<a <1又由抛物线定义可得：|FM|=x 1+a ，|FN|=x 2+a 所以|FM|+|FN|=x 1+x 2+2a =8 而|MN|<|FM|+|FN|=8又点F ，M ，N 均在圆上，所以，|AN|=|AM|=|AF|=4 所以，|AM|+||AN =8，因为，|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN|<8 所以，点A 在以M 、N 为焦点，且过点F 的椭圆上，… （II ）若存在满足条件的实数a ，则有2|FP|=|FM|+|FN|=8⇒|FP|=4 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则有x 0=x 1+x 22=4−a，，y 0=y 1+y 22=√a(√x 1+√x 2)由|PF|=4得(4−a −a)2+a(√x 1+√x 2)2=16⇒4a 2−16a +a(x 1+x 2+2√x 2x 2)=0由（2）（3）得8a −2a 2=2a√a 2+8a ⇒a =0或a =1 这与0<a <1矛盾故不存在这样的a ，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项 … 20. 解：（1）因为f(x)=a 2x 2，所以f′(x)=2a 2x ，令f′(x)=2a 2x =1 得：x =12a 2，此时y =14a 2，则点(12a 2，14a 2)到直线x −y −3=0的距离为√2， 即√2=|12a 2−14a 2−3|√2，解之得a =12或√510；（2）不等式(x −1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个，等价于(1−a 2)x 2−2x +1>0恰有三个整数解，故1−a 2<0，令ℎ(x)=(1−a 2)x 2−2x +1，由ℎ(0)=1>0且ℎ(1)=−a 2<0(a >0)， 所以函数ℎ(x)=(1−a 2)x 2−2x +1的一个零点在区间(0, 1)，则另一个零点一定在区间(−3, −2)，这是因为此时不等式解集中有−2，−1，0恰好三个整数解故{ℎ(−2)>0ℎ(−3)≤0解之得43≤a <32． （3）设F(x)=f(x)−g(x)=12x 2−elnx ， 则F ′(x)=x −ex =x 2−e x=(x−√e)(x+√e)x．所以当0<x <√e 时，F′(x)<0；当x >√e 时，F′(x)>0． 因此x =√e 时，F(x)取得最小值0，则f(x)与g(x)的图象在x =√e 处有公共点(√e ，e2)． 设f(x)与g(x)存在“分界线”，方程为y −e2=k(x −√e)，即y =kx +e2−k √e ，由f(x)≥kx +e 2−k √e 在x ∈R 恒成立，则x 2−2kx −e +2k √e ≥0在x ∈R 恒成立．所以△=4k 2−4(2k √e −e)=4k 2−8k √e +4e =4(k −√e)2≤0成立， 因此k =√e ．下面证明g(x)≤√ex −e2(x >0)恒成立． 设G(x)=elnx −x √e +e2，则G′(x)=ex −√e =√e(√e−x)x．所以当0<x <√e 时，G′(x)>0；当x >√e 时，G′(x)<0． 因此x =√e 时G(x)取得最大值0，则g(x)≤√ex −e2(x >0)成立．故所求“分界线”方程为：y =√ex −e2． 21. 解：∵ x 2+4xy +3y 2=1 ∴ (x +2y)2−y 2=1在矩阵[1ab1]的作用下变换得到曲线x 2−y 2=1， 则(x +2y, y)在矩阵[1ab 1]的作用变为(x, y)即[1a b 1][x +2yy ]=[x +(2+a)y bx +(1+2b)y ]=[x y ]∴ 2+a =0，b =0解得a =−2，b =0∴ a +b =−222. 解：(1)曲C 的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ， 又x 2+y 2=ρ2，x =ρcosθ，y =ρsinθ．所以，曲C 的直角坐标方程为：x 2+y 2−2y =0．(2)将直线L 的参数方程化为直角坐标方程得：y =−43(x −2)．令y =0得x =2即M 点的坐标为(2, 0) 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0, 1)半径r =1，则|MC|=√5，∴ |MN|≤|MC|+r =√5+1． 所以|MN|max =√5+1.23. 解：因为y 2=(√1−x +√2⋅√2+x)2≤[12+(√2)2][1−x +2+x]=3×3 … ∴ y ≤3 …， 当且仅当√1−x=√2√2+x时取“=”号，即当x =0 时，y max =3 …。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(福建卷)精校版-推荐下载
2
2
【答案】A
【解析】原式= sin (43 -13 )= sin 30 = 1 ，故选 A。 2
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知 识，属保分题。
2．以抛物线 y2 4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(
A. x2 +y2 +2x=0 B. x2 +y2 +x=0
6)2
36
，所以当
n
6
)
时，
Sn
取最小值。
当 x 0 时，令 2 ln x 0 解得 x 100 ，所以已知函数有两个零点，选 C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于（ ）
A.2
【答案】C
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
6．如图,若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体
EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段
BB1 上异于 B1 的点，且 EH ∥ A1D1 ，则下列结论中不正确的是（
2010 年高考福建数学试题（理科解析）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1． 计算si n43 cos13 - si n13 cos 43 的值等于（ ）
A.
1
2
B.
3
3
C.
2010年高考模拟数学试题
2010 年高考模拟数学试卷第Ⅰ卷60 分）（选择题，共一、选择题：本大题共12个小题，每题 5 分，共 60分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .x3都是I 的子集（如下图），1．设全集I是实数集R M { x | y ln( x2)}与N{ x |0}，x1则暗影部分所表示的会合为（）（A）{ x x 2}（ B ）{ x 2 x 1}（C）{ x 1 x 2}（ D）{ x 2 x 2}2. i是虚数单位，已知(2i) z5i，则 z（）（A ） 1 2i（B）12i（C）1 2i（D ） 1 2i 3．△ABC 中，AB3, AC1, B 30 ，则△ABC的面积等于（）A ．3B．3C．3或 3D． 3 或324224 4．已知a n是等差数列，a415，S555 ，则过点P(3, a3 ),Q(4, a4 ) 的直线的斜率A ． 4B ．1C．－ 4D．－ 14 45. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和隶属两部分构成，主体部分全关闭，隶属部分是为了防备工件滑出台面20而设置的三面护墙，其大概形状的三视图如右图所示(单位长度 : cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为80（制作过程合板的消耗和合板厚度忽视不计）()A.40000cm2B.40800cm280正视图C. 1600(2217) cm2D.41600cm280 6．已知0 x y a1，m log a x log a y ，则有()俯视图A m 0B 0 m 1C 1 m 2D m 2()侧视图7. 若某程序框图如下图，则该程序运转后输出的 y 等于（）开 始A ． 7B ． 15 A=1 ， B=1C ． 31 A=A+1D ． 638 ．已知 (12x)7a 0 a 1 x a 2 x2a 7 x 7，那么A ≤ 5B=2B+1是否a 2a 3 a 4a 5a 6 a 7()输出 BA ．－ 2B ． 2C ．－ 12D ． 12结 束9．已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0 ,0 , 0) ，其导函数 f (x) 的部分图象如图所示，则函数 f ( x) 的解读式为 ()yA ． f ( x)2sin( 1x )22 434sin( 1xB ． f ( x))222 4-OxC ． f (x)2sin( x)24-2y=f '(x)D ． f (x)4sin( 13)x4210．从抛物线 y 24x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且 |PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△ MPF 的面积为（）A ． 5B ．10C ． 20D ． 15y 0y 111．若实数 x ， y 知足不等式 xy4 ,则的取值范围是（）x12 x y 2 0A ．[ 1,1]B ．[ 1,1]C ．1,2D ．1 ,3 2 32212．设函数f ( x) 的 定 义 域 为 R ， 且 f ( x2 )f ( x 1 )f ，(x 若 f (4)1 ，f (2011)a3，则 a 的取值范围是（ ）a 3A. (－ ∞ ,3)B. (0, 3)C. (3, + ∞ )D.－( ∞ , 0)∪(3, + ∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每题 4 分，共 16 分 .请直接在答题卡上相应地点填写答案.13．两曲线 xy 0 , yx 2 2x 所围成的图形的面积是________。
福建省厦门市2010届高中毕业班适应性考试数学文
福建省厦门市2010届高中毕业班适应性考试数 学 试 题（文）注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
球的表面积公式：24S R π=，，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．复数2(1)i i-等于（ ）A ．2B ．-2C ．2i -D ．2i 2．sin 585°的值是（ ）A．2-B．2 C．2-D．23．为了保护环境，发展低碳经济，甲、乙两企业在国 家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工 艺，减少二氧化碳排放量。
已知从2009年6月起 至2010年3月止，两企业每月的减排量如右图所 示，则甲、乙两企业在这10个月内月平均减排量 分别为 （ ） A ．133，133 B ．134，133 C ．134，134D ．1343，1344．已知全集U R =，集合1{|()2}2x M x =<，2{|20}N x x x =--<，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{|2}x x ≥B ．{|1}x x <-C ．{|12}x x -<<D ．{|12}x x x <-≥或 5．下命题正确的是（ ）A ．“若a b =，则ac bc =”的否命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -<”C ．双曲线2214y x -=的渐近线方程为12y x =± D ．“5a <”是“3a <”的必要不充分条件 6．在正方体1111ABCD A BC D -中，给出以下结论：①AC ∥平面11AC B②1AC 与1BD 是异面直线 ③AC ⊥平面11BB D D④平面1ACB ⊥11BB D D其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知ABC 是腰长为2的等腰直角三角形，点P 是斜边BC 上任意一点，则()AP AB AC ⋅+的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．与点的位置有关 8．执行右边的程序框图，输出的结果是 （ ）A ．45B ．47C ．89D ．919．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球 的表面积 A ．6π B ．8π C ．12π D ．16π 10．定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数cos ()sin xf x x=的图象向左平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为 （ ）A ．23πB ．3πC ．4π D ．6π 11．抛物线214y x =上的动点P 到直线1l ：3460x y --=和直线 2l ：1y =-的距离之和得最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D ．371612．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[1]1=，5[]22=）则定义在[24)，的函数七彩教育网 免费提供Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载[]()x f x x ax =-（其中a 为常数，且4a ≤）的值域为（ ）A ．[42644)a a --，B ．[4293)[273644)a a a a --⋃--，，C ．[93644)a a --，D ．[4293][273644]a a a a --⋃--，，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2010年全国高考理科数学试题及答案-福建
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。
对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。
福建省东山二中2010届高三下学期模拟考试(数学理) 新人教版
某某省东山二中2010届高三下学期模拟考试数学（理科）试卷一．选择题（共50分）1．已知集合Ｍ＝｛０，１，２｝，Ｎ＝{}M a a x x ∈=,2 ，则集合N M ⋂＝( )A ．｛０｝B ．｛０，１｝C ．｛１，２｝D ．｛０，２｝2．已知数列}{n a 为等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，47=a ，则85S S -的值为 （ ） A ．9B ．12 C ．16 D ．643．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4- D ．44．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥。
②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则．α//β。
③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交。
④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β。
其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知02=+⋅AB BC AB ，则△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A ．1800 B ．3600 C ．4320 D ．5040 7．若(x 3—)x1n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．－540B ．－162C ．162D ．5408．已知直线12(1,3),(1,)l a l b k ==-的方向向量为直线的方向向量， 若直线l 2经过点（0，5），且221,l l l 则直线⊥的方程为（ ） A ．053=-+y x B ．0153=-+y x C ．053=+-y xD ．0153=+-y x9．已知函数()y f x =的图象如图(1)所示，在下列四个图象中，函数()'()y f x f x =的大致图象为（ ）10．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1-B ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 二．填空题（共20分）11．若双曲线的离心率为2，两焦点分别为(2,0),(2,0)-，则此双曲线的方程为___________。
厦门市2010届高中毕业班适应性考试数学(文科)试卷(已整理)
厦门市2010届高中毕业班适应性考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．复数2(1)i i-等于（ ）A ．2B ．-2C ．2i -D ．2i2．sin 585°的值是（ ）A ．2-B ．2C ．2-D ．23．为了保护环境，发展低碳经济，甲、乙两企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，减少二氧化碳排放量。
已知从2009年6月起至2010年3月止，两企业每月的减排量如右图所示，则甲、乙两企业在这10个月内月平均减排量分别为（ ）A ．133，133B ．134，133C ．134，134D ．1343，1344．已知全集U R =，集合1{|()2}2x M x =<，2{|20}N x x x =--<，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{|2}x x ≥B ．{|1}x x <-C ．{|12}x x -<<D ．{|12}x x x <-≥或5．一下命题正确的是（ ） A ．“若a b =，则ac bc =”的否命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -<”C ．双曲线2214y x -=的渐近线方程为12y x =± D ．“5a <”是“3a <”的必要不充分条件6．在正方体1111ABCD A BC D -中，给出以下结论：①AC ∥平面11AC B ；②1AC 与1BD 是异面直线；③AC ⊥平面11BB D D ；④平面1ACB ⊥11BB D D 。
其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知∆ABC 是腰长为2的等腰直角三角形，点P 是斜边BC 上任意一点，则()AP AB AC ⋅+的值是（）A．8 B．4 C．2 D．与点的位置有关8．执行右边的程序框图，输出的结果是（）A．45 B．47 C．89 D．919．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）A．6πB．8π C．12πD．16π10．定义运算：12142334a aa a a aa a=-，将函数cos()sinxf xx=的图象向左平移m个单位（0m>），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为（）A．23πB．3πC．4πD．6π11．抛物线214y x=上的动点P到直线1l：3460x y--=和直线2l：1y=-的距离之和得最小值是（）A．2 B．3 C．115D．371612．设[]x表示不超过x的最大整数（如[1]1=，5[]22=），则定义在[24)，的函数[]()xf x x ax=-（其中a为常数，且4a≤）的值域为（）A．[42644)a a--，B．[4293)[273644)a a a a--⋃--，，C．[93644)a a--，D．[4293][273644]a a a a--⋃--，，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2009年福建厦门高中毕业班适应性考试数学理科试卷word版
2009年福建省厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 独立性检验随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．如果复数)1)(2(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 的值是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．22．已知a >0，命题:p 2,0x R x a ∃∈+≤，则A ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a∀∈+> B ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤ C ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>D ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤3．积分11(2)ex dx x+⎰的值是 A. 1 B. e C. e +1 D. e24．执行右边的程序框图，若输出y 的值为2，则输入的x 应该是 A ．2 B ．2或 C ．2 D ．2或5．点P 满足向量OP =2OA -OB ,则点P 与AB 的位置关系是 A . 点P 在线段AB 上 B. 点P 在线段AB 延长线上 C . 点P 在线段AB 反向延长线上 D . 点P 在直线AB 外6．函数f (x )=ln ||(0)1x x <⎧⎪⎨的图象大致是7．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调 由以上数据，计算得出643.92≈K ．根据临界值表，以下说法正确的是A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如图，已知三棱柱ABC-111CB A 的所有棱长均为1，且A 1A ⊥底面ABC,则三棱锥B 1-ABC 1 的体积为 A ．123 B ． 43 C ． 126 D ．469．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； （4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 10．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.ABC1C 1A 1B甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3V S”; 乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r=3”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =． 则5S = ▲▲▲ ． 12．52)13(xx -的展开式中常数项是 ▲▲▲ ．13．设满足02020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩的点),(y x 构成的区域为D ，又知区域D 内的每一个点都在区域M 内．为了测算区域M 的面积，向区域M 内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D 内的质点有2500个，则区域M 的面积大约是 ▲▲▲ ．14．设F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点A 在抛物线上，O 为坐标原点，若120OFA ∠=，且8FO FA =-，则抛物线的焦点到准线的距离等于 ▲▲▲ .15．如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如432549++=+=，我们就说“54+”与“432++”是9的两个“分拆”．请写出70的三个“分拆”：70= ▲▲▲三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.（I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； （II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.17. （本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值；(Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP ∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分） 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）19. （本小题满分13分）8正视图侧视图俯视图N 1B 1MC在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2, 0)、B (2, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为10, 记动点C 的轨迹为曲线M.(Ⅰ) 求曲线M 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与曲线M 相交于E 、F 两点，若以EF 为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．20. （本小题满分14分） 设函数f (x )=1x e-+ax(a R ∈). (Ⅰ)若函数f (x )在x =1处有极值, 且函数g (x )=f (x )+b 在(0,+∞)上有零点，求b 的最大值； (Ⅱ)若f (x )在(1，2)上为单调函数，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，数列{a n }中a 1=1， a n +1= f (a n )- f '(a n ). 求|a n +1-a n |的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵10a M c ⎛⎫= ⎪⎝⎭的一个特征根为1-,属于它的一个特征向量113e ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M 所对应的变换,得到点Q ，求点Q 的坐标. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是324x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．判断直线l 和曲线C 的位置关系． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知|23|x -≤1的解集为[,]m n （Ⅰ）求m n +的值；（Ⅱ）若,x a m -<求证：1x a <+.2009年厦门市高中毕业班适应性考试B o xA y数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分. 1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分. 11. 31 12. 15 13. 16 14. 415. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。
2010届高三适应性测试数学(理科A)试题
华中师大一附中高三2010年五月适应性考试数学试题（理工农医类）（试卷类型：A ）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1．若集合{|2,}xM y y x R ==∈,{|1}P y y x ==≥, 则MP =A ． {|1}y y >B ． {|1}y y ≥C ． {|0}y y >D ． {|0}y y ≥2．在复平面内，复数23iz i=-+在复平面内所对应的点在 A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设(5n x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为A ．－150B ．150C ．－500D ．5004．设{n a }为公比大于1的等比数列，若2008a 和2007a 是方程24830x x -+=的两根，则20102009a a +=A ．16B ．18C ．24D ．275．12,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点，从焦点1F 引12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线6．对于函数32()1f x x ax x =+-+的极值情况，3位同学有下列看法：甲：该函数必有2个极值； 乙：该函数的极大值必大于1； 丙：该函数的极小值必小于1；这三种看法中，正确的的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的21倍，得到函数)6cos(π-=x y 的图象．另一方面函数)(x f 的图象也可以由函数12cos 2+=x y 的图象按向量平移得到，则可以是A ．(,1)12π- B ．(,1)12π C ．(,1)6π- D ．(,1)6π8．如果关于x 的一元二次方程09)3(222=+---b x a x 中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率=PA ．181B ．91 C ．61D ．1813 9．若a ，b ，0>c 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-10．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，顶点S 在底面内的射影O 在正方形ABCD 的内部（不在边上），且SO a λ=，λ为常数，设侧面,,,SAB SBC SCD SDA 与底面ABCD 所成的二面角依次为1234,,,αααα，则下列各式为常数的是①12cot cot αα+②13cot cot αα+ ③23cot cot αα+④24cot cot αα+ A ．①② B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 11．设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数2()y x f x =-的图象过点(2,3)，则函数1()2y fx x -=-的图象一定过点 ．12．已知函数2,0()1,0a b x f x x x x x x ⎧+>⎪=+⎨⎪+≤⎩在R 上连续，则a b -= ．13．已知a 、b 、c 、d R +∈，且满足下列两个条件：①a 、b 分别为回归直线方程y bx a =+的常数项和一次项系数，其中x 与y 之间有如下②120c d +=；则ac bd +的最小值是 ． 14．A B C 、、是球面上三点，且2cm AB =，4cm BC =，60ABC ∠=，若球心O 到截面ABC 的距离为，则该球的表面积为 ．15．设30(,)|41x y M x y y x ⎧+-≥⎫⎧⎪⎪⎪=≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎭⎩， Q 是x 轴上一个动点，定点(2,3)R ,当点P 在M 所表示的平面区域内运动时，设||||PQ QR +的最小值构成的集合为S ，则S 中最大的数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
厦门市2010届高中毕业班适应性考试
数学（理科）试卷
注意事项
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷
的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试
时间120分钟。
参考公式：
柱体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高；
球体体积公式： 343VR，其中R为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的。
1．实数ab、满足12(1)aibi（其中i为虚数单位），则复数zabi所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等差数列{}na中，243715kaaa，，，则k等于
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知集合11{|()}24xAx，2{|log(1)2}Bxx，则AB等于
A．（1，2） B．（-∞，2） C．（2，5） D．（-∞，5）
4．若两个向量a与b的夹角为，则称向量“ab” 为“向量积”，其长度
||||||sinabab。已知||1a，||5b，4ab，则||ab
等于
A．-4 B．3 C．4 D．5
5．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（度）有一定的关系．下图表示某家庭的月用电量
与月均气温间的关系，根据图中的信息，以下的叙述中，正确的是
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
6．当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是
某家庭用电量与气温的关系
A．7 B．8 C．10 D．15
7．平面⊥平面的一个必要不充分条件是
A．平面内任意一条直线m，都有m B．平面内存在一条直线m，使得m
C．存在平面，使得∥，且 D．存在平面，使得，且
8．不等式组||1yxykx可以构成三角形区域，则的取值范围是
A．0k B．1k C．11k D．1k或1k
9．已知函数()(2)yfxxRxnnZ且，是周期为4的函数，
其部分图象如右图，给出下列命题：
①是奇函数； ②|()|fx的值域是[12)，；
③关于x的方程2()(2)()20()fxafxaaR必有实根；
④关于x的不等式()0(0)fxkxbkbRk、且的解集非空。
其中正确命题的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
10．双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线
经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲
线的另一个焦点。”由此可得如下结论：如右图，过双曲线
C
：22221(0)xyabab、右支上的点P的切线l平分
12
FPF
。现过原点作l的平行线交1PF于M，则||MP等于
A．a B．b C．22ab D．与点P的位置有关
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在答题卡相应位置。
11．在8(1)(1)xx的展开式中，含5x项的系数是 。
12．定积分2224xdx 。
13．将一枚均匀硬币连续掷十次，记事件A为“第一、三、五、七、九次是正面向上，第二、
四、六、八、十次是反面向上”，记事件B为“十次都是正面向上”，则这两个事件发生
的概率()PA与()PB的大小关系是 。
14．函数()sin3cos2fxxx的图象向左平移m个单位（0m），若所得图象对应的函
数为偶函数，则m的最小值为 。
15．已知数列{}na的通项公式为(21)2nnan，我们用错位相减法求其前n项和nS：
由23123252(21)2nnSn…得
23412123252(21)2nnSn
…
两式项减得：2312222222(21)2nnnSn…，
求得1(23)26nnSn。类比推广以上方法，若数列{}nb的通项公式为22nnbn，
则其前n项和nT 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解
答过程写在答题卡的相应位置。
16．（本小题满分13分）
如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像AB的高度及取景点C与F
之间的距离（BCDF、、、在同一水平面上，雕像垂直该水平
面于点B，且BCD、、三点共线），某校研究性学习小组同学
在CDF、、三点处测得顶点A的仰角分别为45°、30°、30°。
若FCB＝60°，CD＝163（-1）米。
（Ⅰ）求雕像AB的高度；
（Ⅱ）求取景点C与F之间的距离。
17．（本小题满分13分）
上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元
素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，
其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编
号为1～5号），人员分布如图所示。
若从这13名入选者中随机抽取3人。
（Ⅰ）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；
（Ⅱ）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
18．（本小题满分13分）
图1是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD是正方形，H为AG中点，
图2是该几何体的侧视图。
（Ⅰ）判断两直线EH与CD的位置关系，并给予证明；
（Ⅱ）求直线EH与平面BCFE所成角的大小；
（Ⅲ）是否存在点M，使得(0)EMMH，且二面角MABC的大小为6？
若存在，求不存在，请说明理由。
19．（本小题满分13分）
已知函数ln()xfxxa（a为常数）在点a处切线的斜率为12。
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数()fx在区间[)()ttZ，上存在极值，求t的最大值；
（Ⅲ）设*()()nbfnnN，试问数列{}nb中是否存在()stbbst？若存在，求出所
有相等的两项；若不存在，请说明理由
20．（本小题满分14分）
我们把半椭圆22221(0)xyxab与圆弧222()(0)xcyax合成的曲线称作“曲
圆”，其中22200abcabc，，。如图，F为半椭圆的右焦点，12AA、和
12
BB、
分别是“曲圆”与x轴、y轴的焦点，已知1223BFB，扇形112FBAB的面积等于43。
（Ⅰ）求“曲圆”的方程；
（Ⅱ）过点F倾斜角为的直线交“曲圆”于PQ、两点，
试将1APQ的周长L表示为的函数；
（Ⅲ）当1APQ的周长L最大时，试探究1APQ的面
积S是否为定值？若是，求出S的值；若不是，求
出S的取值范围。
21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果
多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号
涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形'''OABC，变换T所对应的矩
阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的
3倍所对应的变换矩阵。求1()MN，并判断矩阵MN是否存在特征值。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线1C的
极坐标方程是cos()224，曲线2C的参数方程是2cos2sinxy（为参数，
02
），求曲线1C上的点的曲线2C上的点之间距离的取值范围。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知正实数abc、、满足22243abc，不等式|1||2|xxabc2恒成立，
求实数x的取值范围。
厦门市2010届高中毕业班适应性考试
数学（理科）参考答案