陕西省西安市长安区2020年第一次中考模拟考试数学试题

陕西省西安市长安区2020年第一次中考模拟考

试数学试题

考生须知：

1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。）

1．

2020

1

的倒数是（ ） A ．2020

B ．﹣2020

C ．﹣

2020

1

D ．﹣2020

2．据统计，截止2020初，西安市实际居住人口约2000000人，2000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．2×105 B ．2×105

C ．2×106

D ．2×107

3．若反比例函数y=

的图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞0

B ．a ＞3

C ．a ＞

D ．a ＜

4．如果关于x 的一元二次方程2x 2

﹣x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞ B ．k ＜

C ．k ≥﹣

D ．k ≤﹣

5.如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件能判断△ABC ≌△DBE 的有（ ） ∠ACB=∠DE B ∠A=∠D AC=DE

BC=BE

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）

A．B．C．D．

7．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

A． B． C． D．

8．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）

A．1 B．2 C．D．

10．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）

A．3B．﹣3C．6D．﹣6

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)

11．分解因式：a3﹣4a= ．

12．计算= ．

13．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．

15．已知抛物线y＝ax2+6x（a为实数）和直线y＝x，当0＜x＜3时，抛物线位于直线上方，当x ＞3时，抛物线位于直线下方，则a的值为．

16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于cm．

三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分) 计算：4cos30°﹣计算：

+（）0+

•sin45°﹣（π﹣2019）0．

18.(本题8分)

解不等式组：

19.（本题10分)

如图，在△ABC 中，6AB =，5AC BC ==，点D 为线段AB 的中点，过点D 作

DF ⊥AC ，交线段AC 与点F ，延长FD 交CB 的延长线于点E .

（1）求DF 的长； （2）求tan ∠E 的值.

20.(本题10分)

为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．

（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”

大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

21.(本题12分)

为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？

（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC 交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4．

①当OD＝3，求AD的长度；

②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．

23．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理

由．