高中数学选修2-3(人教A版)第一章计数原理1.2知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学选修2-3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章计数原理 1.2排列与组合
一、学习任务
理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式和性质，并能用它们解决一些简单的应用
问题．
二、知识清单
排列数与组合数
三、知识讲解
1.排列数与组合数
排列的定义
一般地，从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个
不同元素中取出个元素的一个排列（arrangement）．
排列数及排列数的公式
一般地，从个不同元素中取出（）个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元
素中取出个元素的排列数，用符号表示．
这里，，，并且．这个公式叫做排列数公式
．
个不同元素全部取出的一个排列，叫做
个元素的一个全排列，这时公式中，即有
正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用 表示．另外，我们规定．所以排列数公
式还可以写成
组合的定义
一般地，从个不同元素中取出（）个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出
个元素的一个组合（combination）．
组合数及组合数的公式
从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取
出个元素的组合数，用符号 表示． n m m⩽n n
m
n m m⩽n n
m Amn
=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1),Amn
n m∈ N∗ m≤n
n n m=n
=n×(n−1)×(n−2)×⋯×3×2×1.Ann
1 n n n! 0!=1
=.Amnn！
(n−m)！
n m m⩽n n
m
n m m⩽n n
m Cmn
例题：这里，，并且（）．这个公式叫做组合数公式．
因为，所以组合数公式还可以写成
另外，我们规定．
组合数的性质
性质： ；
性质： ．==,CmnAmnAmmn(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)
m！
nm∈
N
∗
m⩽n
=Amnn！
(n−m)！
=,Cmnn！
m！(n−m)！
=1C0n
1=CmnCn−mn2=+Cmn+1CmnCm−1n
判断下列问题是不是排列问题：
（1）某班共有 名同学，先要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
（2）某班有 名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？
（3）会场有 个座位，要求选出 个座位有多少种方法？若选出 个座位安排 个人入
座，又有多少种方法？
解：（1）是．选出的 人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．
（2）不是，每两人握手一次，与顺序无关．
（3）第一问不是，第二问是，选出 个座位而不入座，与顺序无关，故不是排列问题，“入
座” 问题同 “排队” ，与顺序有关，故选出 个座位安排 个人入座是排列问题．50
50
50333
2
3
33
求解下列问题：
（1）计算 和 ；
（2）计算 ；
（3）解方程： ．
解：（1）；．
（2）
（3）根据原方程，可得
因为 ，所以方程可化为
即A215A662+7A58A48−A88A593=2+6A2xA2x+1A2x=15×14=210A215=6×5×4×3×2×1=720A66
2+7A58A48−A88A59=2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5
8×7×6×5×4×3×2×1−9×8×7×6×5
=8×7×6×5×(8+7)
8×7×6×5×(24−9)=1.
3x(x−1)(x−2)=2(x+1)x+6x(x−1).
x⩾3
3(x−1)(x−2)=2(x+1)+6(x−1),
3−17+10=0,2
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com）解得 或 （舍去），所以 ． 3−17x+10=0,x2
x=5x=2
3x=5
编号为 的四位同学，参加 的接力赛，有多少种不同的安排方法？
解：本题为将 位同学进行全排列的问题，故共有 种不同的安排方
法．1,2,3,44×100m
4=4×3×2×1=24A44
判断下列各事件是排列问题还是组合问题？
（1） 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
（2） 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？
（3）从 ，，，， 这九个数字中任取 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少
个？
解：（1）每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题．
（2）每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的．
（3）是排列问题，因为取出 个数字后，如果改变这 个数字的顺序，便会得到不同的三位
数．8
8
123⋯93
33
（1）计算：；
（2）证明：．
解：（1）原式；
（2）证明：因为
所以
即 ．⋅−C510C010C1010m=nCmnCm−1n−1=
×
1
−1=252−1=25110×9×8×7×6
5×4×3×2×1
=,Cmnn!
m!(n−m)!
=⋅==.n
mCm−1n−1n
m(n−1)!
(m−1)!(n−m)!n(n−1)!
m⋅(m−1)!(n−m)!n!
m!(n−m)!
=,Cmnn
mCm−1n−1
m=nCmnCm−1n−1
从 个不同元素 中取出 个，有多少种不同的组合，并列出所有的组合．
解：共有 种不同的组合．分别为 ， ， ， ， ， ， ，， ，
．5a,b,c,d,e2
=10C25abacadaebcbdbecdce
de
答案：
解析：1. 甲、乙、丙 位同学选修课程，从 门课程中，甲选修 门，乙、丙各选修 门，则不同的选修方
案共有
A． 种B． 种C． 种D． 种
C由题设可知为 ．3423
()
364896192
=96C24C34C34
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.com了解详情。答案：2. 在 件产品中有 件次品，现从中任取 件产品，恰有 件次品的不同取法的种数是
A．B．C．D．
A100631()
C16C294C16C299A16A294−C3100C394
答案：3. 下列等式中，不正确的是
A． = B．
C．D． =
B()
(n+1)AmnAm+1n+1=CmnAmnn!
=(n−
2)!
n
!
n(n−1)1
n−mAm+1nAmn
答案：
解析：4. 不等式 的解集是
A．B．
C．D．
D因为 ，所以 且 解得
． ∅{大于3的正整数} {4,5,6}{4,4.5,5,5.5,6} <<⋯<>>⋯>C012C112C612C712C12122x−3⩾52x⩽12 4⩽x⩽6
第1章计数原理 专解2 求特定条件下方法种数 必备知识点 巩固练习-人教A版高中数学选修2-3
【必备知识点】
1.排列的定义
一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
2.排列数的定义
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.
3.排列数公式
，其中n，m∈N+，且m≤n．
4. 阶乘表示式
（1）全排列：
个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列.
全排列.
（2）阶乘的概念：
把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：，即.
规定：．
（3）排列数公式的阶乘式：
所以．
5.组合定义：
一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．
mmnnmmnAA(1)(2)(1)mnnnnnmnn(1)(2)321nnAnnnnn!nnnA!n0!1(1)(2)(1)()21!A(1)(2)(1)()21()!mnnnnnmnmnnnnnmnmnm!A()!mnnnmnmmnnm专题二 求特定条件下方法种数 6.组合数及其公式
（1）组合数的定义：
从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．记作．
（2）组合数的公式及推导
求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：
第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数；
第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数．
根据分步计数原理，得到．
因此
这里n，m∈N+，且m≤n，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．
7. 组合数公式：
(1)（ 、，且）
(2) （ 、，且）
8.组合数的性质
性质1：（、，且）
性质2：（、，且）
高中数学人教版选修2-3同步练习册学生版
1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、讲解例题
例题1、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
[变问法]在本例条件下，个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多少个？
变式训练、 某校高三共有三个班，各班人数如下表：
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
从－2，－1，0，1，2，3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少？
1．[变问法]若本例中的二次函数图象开口向下，则可以组成多少条抛物线？
2．[变条件、变问法]若从本例的六个数字中选2个作为椭圆x2m＋y2n＝1的参数m，n，则可以组成椭圆的个数是多少？
变式训练、从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；
(2)三位偶数．
甲同学有5本不同的数学书、4本不同的物理书、3本不同的化学书，现在乙同学向甲同学借书， 男生人数 女生人数 总人数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55 (1)若借1本书，则有多少种借法？
(2)若每科各借1本书，则有多少种借法？
(3)若任借2本不同学科的书，则有多少种借法？
现有3名医生、5名护士、2名麻醉师．
(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？
(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？
二、课后练习
1．(2018·西安一中高二检测)完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，不同的选法种数是( )
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学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( )
A．25种 B．55种
C．A55种 D．53种
【解析】 其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A55.
【答案】 C
2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
【解析】 先排体育有A13种，再排其他的三科有A33种，共有3×6＝18(种)．
【答案】 C
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
【解析】 先排除A，B，C外的三个程序，有A33种不同排法，再排程序A，有A12种排法，最后插空排入B，C，有A14·A22种排法，所以共有A33·A12·A14·A22＝96种不同的编排方法．
【答案】 C
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
【解析】 分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A24种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A24种排法，有2A24种排法．
由分类加法计数原理，共有A24＋2A24＝36种不同的安排方案．
【答案】 B
5．(2016·韶关检测)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( )
高中数学选修2-3知识点及章节练习
高中数学选修2-3知识点及章节练习
2 数学选修2-3第一章计数原理知识点
什么是分类加法计数原理？
答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法…在第n类办法中有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。
1. 什么是分步乘法计数原理？
答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同的方法……做第n个步骤有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。
2. 排列的定义是什么？
答：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个排列。 3. 组合的定义是什么？
答：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个组合。
4. 什么是排列数？
答：从n个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数，记作mnA。
5. 什么是组合数？
答：从n个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的组合数，记作mnC。
7.排列数公式有哪些？
答：（1）121mnnnnAmn或!mnnAmn！；
（2）!nAnn，规定1!0。
8.组合数公式有哪些？
3 答：（1）!121mmnnnnCmn或!!mnmnCmn！；
（2）mnnmnCC，规定10nC。
9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。
10.排列与组合的联系是什么？答：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列。
11.排列与组合的性质有哪些？
答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：11mnmnmnmAAA
2017-2018学年高中数学选修2-3教材用书：第一章 计数
第二课时 排列(习题课)
1．两个计数原理有何区别？
略
2．排列与排列数有何不同？
略
无限制条件的排列问题
有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
从5个不同的课题中选3个，由3个学习兴趣小组进行研究，每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列．
因此有A35＝5×4×3＝60种不同的安排方法．
没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．
解析：第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法；
第2类，挂2面旗表示信号，有A23种不同方法；
第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法．
根据分类加法计数原理，共有A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15种可以表示的信号．
答案：15
元素的“在”与“不在”问题
3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(1)甲不站中间，也不站两端；
(2)甲、乙两人必须站两端．
(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A36种站法，
然后再排其他位置，有A44种站法，所以共有A36·A44＝2 880种不同站法．
(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A22种站法，其余5人全排列，有A55种站法．故共有A22·A55＝240种不同站法．
1．“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．
2．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．
高中数学选修2-3(人教A版)第一章计数原理1.4知识点总结含同步练习及答案
描述：
例题：高中数学选修2-3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章计数原理 1.4 计数模型（补充）
一、学习任务
掌握计数的几种模型，并能处理一些简单的实际问题．
二、知识清单
数字组成模型 条件排列模型 分组分配模型
染色模型 计数杂题
三、知识讲解
1.数字组成模型
与顺序相关的数字问题，通常是计算满足某些特征的数字的个数．
常见特征比如各个数位的数字不同、四位数、奇数、比某数大的数、某个数位满足某种条件的数
等等，其中各个数位数字可以相同的问题通常借助乘法原理分步解决，各个数位数字不相同通常
是与排列相关的问题．
由 、、、、 这五个数字可组成多少个无重复数字的五位数？
解：首位不能是 ，有 种，后四位数有 种排列，所以这五个数可以组成
个无重复的五位数．01234
0C1
4A4
4=96C1
4A4
4
用数字 、 组成四位数，且数字 、 至少都出现一次，这样的四位数共有______个（用数字
作答）．
解：
因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是 或 的情况不合题意，所以符
合题意的四位数有 个．2323
14
23
−2=1424
从 ， 中选一个数字，从 、、 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个
数为（ ）
A． B． C． D．
解：B
当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个
排在末位有 种方法，剩余 个数字排在首位，共有 种方法；
当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个
排在末位有 种方法，其余 个数字全排列，共有 种方法．
依分类加法计数原理知共有 个奇数．02135
2418126
01352C2
321
C1
21=6C2
3C1
2
21352C2
321
C1
22=12C2
3C1
2A2
2
6+12=18
用 ， ，
，
，
， 这 个数字，可以组成______个大于 且小于 的012345630005421
描述：
例题：2.条件排列模型
计算满足某些限制条件的排列的个数，常见的如相邻问题、不相邻问题、某位置不能排某人、某
选修2-3第一章计数原理同步练习(1)
选修2-3第一章计数原理同步练习（1）
【双基再现】
1.★三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( )
A.6种 B.8种 C.10种 D.16种
2.★从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为( )
A.1+1+=3 B.3+4+2=9 C.3×4×2=24 D.以上都不对
3.★若7,6,5,3,2,1yx,则yx的不同值有( )
A.2个 B.6个 C.9个 D.3个
4.★★214321bbaaaa321ccc展开后共有不同的项数为( )
A.9 B.12 C.18 D.24
5.★十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_______种行车路线.
6.★★某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为_______.
【变式活学】
7.★★(教材1.1例1的变式)
如图1-1-1所示:A→O有几种不同的走法?(不重复过一点)
8.★★★ (教材1.1例1的变式)
用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音?
【实践演练】
9.★★★有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.
(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?
(3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法?
高中数学选修2-3各章节课时作及答案解析
1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业
一、选择题
1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )
A．182 B．14
C．48 D．91
[答案] C新人教A版选修2-3
[解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C．
2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( )
A．13种 B．16种
C．24种 D．48种
[答案] A
[解析] 应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A．
3．(2014·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A．18 B．38
C．58 D．78
[答案] D
[解析] 四位同学各自在周六、周日两天中选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六或周日参加的各有一种，故所求概率P＝1－1＋116＝78.
4．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为( )
A．34 B．43
C．12 D．24
[答案] C
[解析] 显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知A*B中有3×4＝12个元素．故选C．
5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( )
A．8种 B．9种
C．10种 D．11种
[答案] B
[解析] 设四个班级分别是A、B、C、D，它们的老师分别是a、b、c、d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C、D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B、C、D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法．
高中数学人教版 选修2-3(理科) 第一章 计数原理1.2.2组合A卷(练习)
第 1 页 共 9 页 高中数学人教版 选修2-3（理科） 第一章 计数原理1.2.2组合A卷（练习）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（
）
A . 245种
B . 242种
C . 54种
D . 27种
2. （2分） 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（ ）
A . 18
B . 24
C . 30
D . 36
4. （2分） (2018·朝阳模拟) 某单位安排甲、乙、丙、丁 名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有
人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ） 第 2 页 共 9 页
A . 24种
B . 48种
C . 72种
D . 96种
6. （2分） 设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（ ）
最新高中数学：选修2-3人教A全册课时同步练习及解析 第1章1.2.1第二课时同步训练及解析
人教A高中数学选修2-3同步训练
1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有( )
A．30个 B．36个
C．40个 D．60个
解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．
2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( )
A．720 B．144
C．576 D．684
解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.
∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.
3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为( )
A．42 B．30
C．20 D．12
解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.
4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．
解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．
答案：96
一、选择题
1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )
A．1800 B．3600
C．4320 D．5040
解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.
2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有( )