人教版九年级上册期中数学试卷(含答案)(最新)
1 / 6 人教版九年级上册期中数学试卷练习题 一、选择题。 1、方程3x2﹣1=0的一次项系数是（ ） A、﹣1 B、0 C、3 D、1 2、方程x（x﹣1）=0的根是（ ） A、x=0 B、x=1 C、x1=0，x2=1 D、x1=0，x2=﹣1 3、抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ） A、直线x=1 B、直线x=3 C、直线x=﹣1 D、直线x=﹣3 4、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 5、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ） A、（x+3）2=1 B、（x﹣3）2=1 C、（x+3）2=19 D、（x﹣3）2=19 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使
点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） A、30° B、45° C、60° D、90°
7、若关于x的方程x2+x﹣a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A、a＞2 B、a≥2 C、a≤2 D、a＜2 8、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对 9、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是
（ ） A、（1，0） B、（3，0） C、（﹣3，0） D、（0，﹣4）
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= C、当x＜ ，y随x的增大而减小 D、当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题： 11、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________． 12、点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是________． 13、若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________． 14、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式________． 15、已知点A（ ，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的
大小关系是________． 16、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴
影部分的面积等于________． 三、解答题
17、解方程：x2﹣3x+2=0．
18、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象
的对称轴和顶点坐标．
19、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页
20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′． (2)写出点B′、C′的坐标． 21、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）． (1)求A、B的坐标； (2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围． 22、向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同． (1)求人均收入的年平均增长率； (2)2014年的人均收入是多少元？ 23、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门． (1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2 (2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，
且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．
24、一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF， 其中D、E、F分别在BC、AB、AC上． (1)若设AE=x，则AF=________；（用含x的代数式表示） (2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
25、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线
x=2，对称轴交x轴于点M．
(1)求抛物线的函数解析式； (2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； (3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点
D的坐标为________． 3 / 6
答案解析部分 一、选择题。 1、【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：3x2﹣1=0的一次项系数是0， 故选：B． 【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案． 2、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：∵x（x﹣1）=0， ∴x1=0，x2=1， 故选择C． 【分析】由题意推出x=0，或（x﹣1）=0，解方程即可求出x的值． 3、【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： ∵y=2（x+1）2﹣3， ∴对称轴为直线x=﹣1， 故选C． 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 4、【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 5、【答案】D 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10， 配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19， 故选D． 【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 6、【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上， ∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角， ∴△ACA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°， 即旋转角度为60°． 故选C． 【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数． 7、【答案】A 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：根据题意得△=12﹣4×（﹣a+ ）＞0，解得a＞2． 故选A． 【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4×（﹣a+ ）＞0，然后解不等式即可． 8、【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B． 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可． 9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3， ∴直线l上所有点的横坐标都是3， ∵点M在直线l上， ∴点M的横坐标为3， 故选B． 【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案． 10、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不
符合题意； B、由图象可知，对称轴为x= ，正确，故B选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜ 时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意． 第7页 共12页 ◎ 第8页 共12页
故选：D． 【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C； 根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D． 二、填空题： 11、【答案】2x2﹣5x﹣1=0 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：2x2﹣1=5x化为一般形式是2x2﹣5x﹣1=0， 故答案为：2x2﹣5x﹣1=0． 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 12、【答案】（1，﹣2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 13、【答案】1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：将x=﹣1代入得：1﹣2+a=0， 解得：a=1． 故答案为：1． 【分析】根据方程的根的定义将x=﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可． 14、【答案】y=x2+x 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵抛物线开中向上， ∴a＞0，故可取a=1， ∵抛物线过原点， ∴c=0， ∵对称没有限制， ∴可取b=1， 故答案为：y=x2+x． 【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案． 15、【答案】y1＜y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， ∴A（ ，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧， ∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小， ∵ ＞﹣2， ∴y1＜y2 ． 故答案为：y1＜y2 ． 【分析】先求得函数的对称轴为x=2，再判断A（ ，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系． 16、【答案】﹣1 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1， ∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）2= ﹣1． 故答案为： ﹣1．
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案考试试卷第一部分选择题1. 下面哪组数互质的有：A. 4, 6B. 8, 12C. 9, 15D. 10, 252. 若 a 是一个整数，且a^2 − 7a + 10 = 0，则 a 的值为：A. 2或5B. 2或-5C. 1或5D. 1或-53. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ACB = 90°，BD = 12cm，AB = 16cm，连接 BE 垂直于 AC 于点 E，则 BE =A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 一个长度为 15cm 的正方形纸片如图，沿着虚线矩形剪去 ABCD部分，并将纸片折起粘在 EFCD 上，得到三棱柱 ADEFBC。
已知 EF =5cm，则三棱柱 ADEFBC 的体积为：A. 75 cm³B. 60 cm³C. 55 cm³D. 50 cm³5. 下列各数以 14 为公差的等差数列：A. 4，1，-2，-5，...B. 10，17，24，31，...C. 12，6，0，-6，...D. -3，-7，-11，-15，...第二部分解答题1. 若 a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则 a:b:c:d 等于多少？2. 已知正方形的边长为 a，求正方形的对角线长。
3. 某体育场的篮球场长 28 米，宽 15 米，每个完整的篮球场地的斜线长度为多少？4. 描述一个刀最多能切割出几块蛋糕，如图所示（图略），要求每块蛋糕的形状相同且面积相等。
5. 某种果酱的水分含量为 75%，如果有 3L 的果酱，经过蒸发后水分含量下降到 55%，请计算剩余果酱的体积。
参考答案第一部分选择题1. A2. A3. D4. A5. B第二部分解答题1. a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，所以 a:b:c:d = 3:2 * 4:5 * 6:7 = 12:10:24:302. 根据勾股定理，正方形的对角线长为a√2。
人教版九年级上学期期中考试数学试卷和答案解析(共5套)
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（）A、5B、2C、﹣2D、﹣52、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m≥1D、m≤13、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A、y=（x﹣1）2+2B、y=（x﹣2）2+4C、y=（x﹣2）2+2D、y=（x﹣1）2+34、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A、x（x﹣1）=45B、x（x+1）=45C、x（x﹣1）=45D、x（x+1）=455、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、6、抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A、直线x=1B、直线x=﹣1C、直线x=﹣2D、直线x=27、如图，在⊙O中，= ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A、44°B、34°C、22°D、12°8、如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是（）A、AM⊥FCB、BF⊥CFC、BE=CED、FM=MC9、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A、4B、3C、2D、10、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题11、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．12、已知x1， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则a+b的值是________．13、已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是________14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为________度（写出一个即可）．15、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________16、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为________．三、解答题17、先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x2+x﹣2=0．18、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1， x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2 O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20、某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．22、正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形；(2)DG=BE．23、某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24、如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+3x+a=0，得：4﹣6+a=0，解得：a=2，故选：B．【分析】将x=﹣2代入方程x2+3x+a=0，得4﹣6+a=0，解之可得a的值．2、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．3、【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故选：D．【分析】利用配方法整理即可得解．4、【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=45，故选A．【分析】根据题意，可以明确列出相应的一元二次方程，本题得以解决．5、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．7、【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】解：∵在⊙O中，= ，∠AOB=44°，∴∠ADC=22°，故选：C．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠ADC= ∠AOB，进而可得答案．8、【答案】A【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF．∴∠BCF+∠BFC=90°．∴∠BFC+∠BAE=90°．∴∠FMA=90°．∴AM⊥FC．故选：A．【分析】依据旋转的性质可知∠BAE=∠BCF，然后可证明∠BFC+∠BAE=90°，从而可得到问题的答案．9、【答案】C【考点】垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC= ∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC= ∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC= ，∴BC=2DC=2 ，故选C．【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC= ∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．10、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．二、<b >填空题</b>11、【答案】1和﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2+3x﹣4=0，（x+4）（x﹣1）=0，x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1，故答案为：1和﹣4．【分析】首先把方程左边分解因式，进而可得两个一元一次方程x+4=0或x﹣1=0，再解即可．12、【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，∴a=2，b=﹣，∴a+b=2﹣= ．故答案为：．【分析】由根与系数的关系结合x1+x2=﹣2、x1•x2=1，即可得出关于a、b的一元一次方程，解方程即可得出a、b的值，将其代入a+b即可得出结论．13、【答案】x＞1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y= （x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＞1．【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．14、【答案】80【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，∴∠DCB=180°﹣120°=60°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，进而可得答案．15、【答案】（2 ，4）【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，∴8=16a，解得a= ，∴抛物线为y= x2，∵点A（﹣4，8），∴B（﹣4，0），∴OB=4，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=4，∴D（0，4），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为4，代入y= x2，得4= x2，解得x=±2 ，∴P（2 ，4）．故答案为（2 ，4）．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，4），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为4，代入求得的解析式即可求得P的坐标．16、【答案】5【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质【解析】【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴FM=5．故答案为：5．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=8﹣x，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，解方程x2+x﹣2=0，得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴原式= =【考点】分式的化简求值，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先化简分式可得原式= ，再解方程可得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），代入计算即可．18、【答案】（1）解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4（2）解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．19、【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形（2）解：如图所示，△A2B2O为所求做的三角形（3）解：∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x= ，∴P点的坐标（，0）【考点】轴对称-最短路线问题，作图-平移变换，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．20、【答案】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．21、【答案】（1）解：根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3或x=12，∵30﹣2x≤18，∴x=12（2）解：设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣）2+ ，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，=112.5平方米；∴当x= 时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大∵6≤x≤11，=88平方米∴当x=11时，y最小【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可．22、【答案】（1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形（2）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴ 的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，【考点】矩形的判定，正方形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．23、【答案】（1）解：设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80（2）解：根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）解：根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）==﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．24、【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD（2）证明：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形．25、【答案】（1）解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠C AO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（﹣3，1）（2）解：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，解得a= ，所以抛物线的解析式为y= x2+ x﹣2（3）解：假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y轴于G，同理：△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）；经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y= x2+ x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、方程x2﹣x=0的解是（）A、x=0B、x=1C、x1=0，x2=﹣1D、x1=0，x2=12、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A、没有实数根B、只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根3、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、4、抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A、（﹣1，4）B、（1，3）C、（﹣1，3）D、（1，4）5、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A、70°B、45°C、40°D、35°6、某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A、12（1﹣x）2=16B、16（1﹣x）2=12C、16（1+x）2=12D、12（1+x）2=167、已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A、k≥﹣2B、k≤﹣2C、k≥2D、k≤28、⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、89、在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相离C、相切D、不能确定10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A、①②B、①④C、①③④D、②③④二、填空题11、若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为________．12、将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x，则原抛物线的解析式是________．13、如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是________．14、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有________人．15、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y 1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1， y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是________．16、如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O的直径长为________．三、解答题17、解方程：x2﹣x﹣=0．18、已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．20、如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，= ．求证：BF=CF．21、如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．22、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=3，CE=1．(1)求证：DE⊥AC；(2)求⊙O的半径．23、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=﹣x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．24、如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．(1)求证：AD=DE；(2)求∠DCE的度数；(3)若BD=1，求AD，CD的长．25、如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；(3)点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．【分析】先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．2、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．3、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（1，4）．故选D．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．5、【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A= ∠BOC=35°．故选D．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．6、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可列方程：12（1+x）2=16，故选：D．【分析】解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，那么两次涨价后售价为12（1+x）2，然后根据题意可得出方程．7、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣k，因为a=﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞﹣k时，y的值随x值的增大而减小，而x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以﹣k≤﹣2，所以k≥2．故选C．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=﹣k，则当x＞﹣k 时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到﹣k≤﹣2，再解不等式即可．8、【答案】D【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图，根据题意得，∵OA= ×10=5，AE= = =4∴AB=2AE=8．故选D．【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了．9、【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理，直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：做AD⊥BC，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，∴BC=5，∴AD×BC=AC×AB，解得：AD=2.4，2.4＜3，∴BC与⊙O的位置关系是：相交．故选A．【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O 的位置关系．10、【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，b＜0，∴abc＞0，∴①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x＞2时，y有小于0的情况，∴②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，∴③正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，∵a＞0，∴3a+b＞0，故④正确．故选C．【分析】根据二次函数的图象的开口向上可得a＞0，根据图象y轴的交点在y 轴的交点可得c＜0，根据对称轴是直线x=1可得b＜0，进而可得①正确，再根据函数图象可得x＞2时，y有小于0的情况，故②错误，再计算出当x=1时，a ﹣b+c＞0，再结合对称轴可得2a+b=0，进而可得3a+c＞0；再由2a+b=0，a＞0可得3a+b＞0．二、<b >填空题</b>11、【答案】﹣3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】设方程的另外一根为m，根据根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．12、【答案】y=x2﹣3【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=x2﹣2x，抛物线的表达式为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，左移一个单位，下移2个单位得原函数解析式y=（x﹣1+1）2﹣1﹣2，即y=x2﹣3故答案为：y=x2﹣3．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．13、【答案】36°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，设AB与OC交于点H，AN与CD交于点E．∵∠A=∠C，∠AOH=36°，∵∠AHO=∠CHE，∠A+∠AHO+∠AOH=180°，∠C+∠CHB+∠CEH=180°，∴∠AOH=∠CEH=36°．故答案为36°；【分析】如图，设AB与OC交于点H，AN与CD交于点E．利用三角形内角和定理即可证明14、【答案】9【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=36，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）；答：参加这次聚会的有9人．故答案为9．【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．15、【答案】y2＜y1＜y3【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，∵M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3），∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，∴y2＜y1＜y3．故选B．y2＜y1＜y3；【分析】利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解．16、【答案】【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连接AC，∵直径CD⊥AB，∴AE=BE，∴AC=BC=1，在Rt△ACD中，AD=2，AC=1，根据勾股定理得：CD= = ，故答案为：【分析】连接AC，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到AE=BE，进而确定出AC=BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长即可．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣）=8，x= = ，所以x1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解．18、【答案】解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即：y=a（x+1）（x﹣5），把B（0，﹣5）代入得：﹣5=﹣5a，∴a=1．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】因为对称轴是直线x=2，所以得到点（﹣1，0）的对称点是（5，0），因此利用交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．19、【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，∵点A′在AB上，∠ACB=90°，∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，在Rt△ABC中，BC= CA= ，∴BB′=【考点】旋转的性质【解析】【分析】先利用旋转的性质得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，于是得到BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，接着计算出∠ABC=90°﹣∠A=30°，则可计算出BC的长，从而得到BB′的长．20、【答案】证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴ = ，∵ =∴ =∴∠BCF=∠CBF，∴BF=CF【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】延长CD交⊙O于点G，连接BC，根据垂径定理证明即可．21、【答案】解：设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm．根据题意得（60﹣2×2x）（40﹣2x）= ，整理得 x2﹣35x+150=0，解得x1=5，x2=35，当x=35时，40﹣2x＜0，不合题意，舍去．答：一条横彩条的宽度为5cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm．根据“彩条所占面积是图案面积的一半”列出方程并解答即可．22、【答案】（1）证明：连接AD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵D是的中点，∴ = ，∴∠CAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AE∥OD，∴∠AED=180°﹣∠ODE=90°，∴DE⊥AC（2）解：作OF⊥AC于F，则AF=CF，四边形OFED是矩形，∴OF=ED=3，OD=EF，设⊙O的半径为R，则AF=CF=R﹣1，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴（R﹣1）2+32=R2，解得R=5，即⊙O的半径为5．【考点】圆心角、弧、弦的关系，切线的性质【解析】【分析】（1）连接AD，由DE是⊙O的切线，得到∠ODE=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，等量代换得到∠CAD=∠ODA，根据平行线的判定定理得到AE∥OD，于是得到结论；（2）作OF⊥AC于F，推出四边形OFED 是矩形，根据矩形的性质得到OF=ED=3，OD=EF，设⊙O的半径为R，则AF=CF=R ﹣1，根据勾股定理列方程即可得到结论．23、【答案】。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
人教版九年级数学上册期中试题及参考答案(偏难)
人教版九年级数学上册期中试题及参考答案(偏难)内容：一元二次方程 二次函数 旋转 圆一、选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知实数x 满足(x 2-x)2-4(x 2-x)-12=0,则代数式x 2-x+1的值是( )A.7B.-1C.7或-1D.-5或33.若关于x 的方程kx 2-6x+9=0有实数根,则k 的取值范围是( )A.k<1B.k ≤1C.k<1且k ≠0D.k ≤1且k ≠04.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径OB=10dm,水面宽AB 是16dm,则截面水深CD 是( )A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm第4题 第5题 第6题 第7题5.如图,四边形ABCD 为正方形,AB=1,把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF,连接DF,则DF 的长为( ) A.√6−√22 B. √2−12 C. √32 D. √226.如图,边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A'B'C'D',则图中阴影部分的面积为( )A. 12a 2B. √33a 2C.(1-√34)a 2D.(1-√33)a 27.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与⊙O 相切于E,F,G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4√133D.2√58.已知烟花弹爆炸后某个残片在空中飞行的轨迹可以看成二次函数y=-13x 2+2x+5图象的一部分,其中x 为爆炸后经过的时间(秒),y 为残片离地面的高度(米),请问在爆炸后1秒到6秒之间,残片距离地面的高度范围为( )A.0～8米B.5～8米C. 203～8米D.5～203米9.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,点P 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿A →C 向点C 运动,同时点Q 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿A →B → C 向点C 运动,直到它们都到达点C 为止,若ΔAPQ 的面积为S(cm 2),点P 的运动时间为t(s),则s 与t 的函数图象是( )A. B. C. D.10.定义[x]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3] =-3.函数y =[x](-2≤x ＜3)的图像如图所示,则方程[x] =12x 2的根为x =( ) A.0或√2或2 B.0或√2 C.1或-√2 D. √2或-√2第10题 第11题 第12题 第13题11.如图,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,与BC 相交于点G,则下列结论:①∠BAD =∠CAD ②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°③若点G 为BC 的中点,则∠BGD=90°④BD =DE.其中一定正确的个数是( )A.1B.2C.3D.412.如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O,AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D,连接CD,OD.下列结论:①AC// OD ②CE= OE ③∠OED =∠AOD ④CD=DE.其中正确的结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标为B(-1,-3),与x 轴的一个交点为A(-4,0),点A 和点B 均在直线y 2=mx+n(m ≠0)上. ①2a+b=0②abc<0③抛物线与x 轴的另一个交点是(4,0)④方程ax 2+ bx +c=-3有两个不相等的实数根⑤a+b+c>-m+n ⑥不等式 mx+n>ax 2+bx+c 的解集为-4<x<-1.其中结论正确的是( )A.①④⑥B.②⑤⑥C.②③⑤D.①⑤⑥14.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施,假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,衬衫的单价降了x 元,那么下面所列的方程正确的是( )A.(20+x)(40-2x)=1250B.(20+x)(40-x)=1250C.(20 +2x)(40-2x)=1250D.(20+2x)(40-x) =125015.如图,在平面直角坐标系中放置Rt △ABC,∠ABC=90°,点A(3,4).现将△ABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转,依次得到△A 1B 1G 1, △A 2B 2C 2,△A 3B 3C 3...连续翻转14 次,则经过△A 14B 14C 14三个顶点的抛物线解析式为( )A. y =-35 (x-51)(x-55)B.y=-512 (x-51)(x-55)C.y=-35 (x-55)(x -60)D.y=-512 (x-55)(x-60)二、填空题16.若α,β是方程x 2+2x-2024=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为____.17.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性的作用,汽车要滑行___米才能停下来.18.如图,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点B运动,直到点B为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点D运动,当时间为___时,点P和点Q之间的距离是10cm.第18题第19题第20题19.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,AE交CD于点 H,且DH=EH,则AH的长为____.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,⊙D经过A,B,O,C四点, ∠ACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是______.三、解答题21.某学校在校园开辟了一块劳动教育基地;一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为15m),用长为30m的篱笆,围成矩形养殖园,如图1,已知矩形的边CD靠院墙,AD和BC与院墙垂直,设AB的长为xm.(1)当围成的矩形养殖园面积为100m2时,求BC的长.(2)如图2,该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽,需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网,并与院墙垂直,请问此时养殖园的面积能否达到100m2?若能,求出AB的长;若不能,请说明理由.22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,交AB于点F,∠ECD=∠BCF.(1)求证:CE为⊙O的切线.(2)若DE=1,CD=3,求⊙O的半径.23.某水果超市从外地购进一批水果,进货成本是每吨0.4万元,根据预测,此批水果一段时间内的销量y吨与每吨的销售价x万元之间的函数关系如图所示,(1)请写出y与x之间的函数关系.(2)如果销售利润为W万元,当每吨销售价是多少万元时,销售利润最大?最大利润是多少?(3)若超市共花费4万元购进此批水果,按照第(2)问的售价销售一半水果,因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果按1.35万元/吨的价格全部售完,请问超市是盈利还是亏损?金额多少?24.已知⊙ O 中,弦AB=AC,点P 是∠BAC 所对弧上一动点,连接PA,PB.(1)如图①,把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:∠ACP +∠ACQ=180°(2)如图②,若∠BAC =60°,试探究PA,PB,PC 之间的关系.(3)若∠BAC=120°时,(2)中的结论是否成立?若是,请证明,若不是,请直接写出它们之问的数量关系,不需证明.25.如图,抛物线y =-12x 2+bx+c 过点A(3,2),且与直线y=-x+72交于B,C 两点,点B 的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式.(2)点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点,过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E,点P 为对称轴上一动点,当线段DE 的长度最大时,求PD+PA 的最小值.(3)设点M 为抛物线的顶点,在y 轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1-5 AABBA 6-10 DABCA 11-15 CBBDD二、填空题16. 202217.2018.85s 或245s19. 6.2520.(-√3,1)三、解决问题21(1)10m(2)不能22 (1)略(2)4.523 (1)y=-x+0.6(2)W=-(x-1.5)2+1.21,当x=1.5时，W 最大=1.21万元. 24(1)略(2)PA=PB+PC(3)不成立25(1)W=-12x 2+x+72,(2)3√52 (3)Q(0,2-√3)或(0,2+√3)。
【人教版】数学九年级上册《期中测试卷》含答案
（2）列出 与 的几组对应值如下表：
…
1
…
…
1.3
2.2
2.7
3.0
2.8
25
1.5
0.9
…
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
A.x＝1，y＝2B.x＝﹣2，y＝1C.x＝2，y＝1D.x＝﹣3，y＝1
【答案】C
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．
21.在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了”关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
C.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，而不是中心对称图形，不符合题意
故选：A
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形和中心对称图形的定义，并熟练应用是解题的关键．
2.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．
人教版九年级上册数学期中检测题：(附答案)
九年级上册期中测试题 （120分钟 120分） 一.选择题（共42分） 1.中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D． 2.方程2(2)4x的根为（ ）. A.124,4xx B. 124,0xx C. 120,2xx D. 124,0xx 3.下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3） C.（1），（2） D.（3），（4） 4.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16
5.（2017·唐山市三模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（ ） A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3 6.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
7.（2017·唐山市模拟）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9 C．13 D．12或9 8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）
A.70° B.80° C.60° D.50° 10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 11.．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( ) A．0 B．－3 C．3 D．－9 12.如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于( )