双曲线的标准方程PPT优秀课件
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双曲线及其标准方程公开PPT课件
||MF1|－|MF2||=2a
x2 y2 a2 b2 1(a b 0) y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b 0)
F（±c，0） F（0，±c）
F（±c，0） F（0，±c）
例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦 点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。
解以设：ax它因22 的为by标双22 准曲1(方线a 程的0为焦, b 点 0在) x轴上，所 根据已知条件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8，
mn
题后反思：
6
( 6,0).( 6,0)
先把非标准方程 化成标准方程，
2a 2,b 2, c 2 3a 2, b 2, c 6
(2,0).( 2,0)
再判断焦点所在 的坐标轴。
(0, 6).(0, 6)
4a m,b n, c m n ( m n,0).( m n,0)
x 2 y 2 1(a 0, b 0) a2 b2
这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦
点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2.
类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双
曲线的标准方程是什么？
y
y 2 x 2 1(a 0, b 0) a2 b2
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
④化简
x c2 y2 x c2 y2 2a
双曲线的性质课件(PPT 15页)
y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
y 渐进线方程： b x a
Y x2 y2 1 a2 b2
B2
F1
A1
A2 F2 X B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图
像
Y
y2 a2
x2 b2
1
F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2、对称性：关于x轴，y轴，
原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)
F1 A1 O
A2 F2
x
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
B1
|A1A2|=2ca,|B1B2|=2b 5、离心率：e= a
根据以上几何性质能够
根据以上几何性质能否
较准确地画出椭圆的图形？ 较准确地画出双曲线的图形呢？
双曲线标准方程：y 2 x 2 1 双曲线性质： a 2 b2
Y
1、范围：y≥a或y≤-a
F2
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
A2
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2 B1
5、渐近线方程： y a x
o
b
6、离心率：e=c/a
A1
F2
B2 X
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是:
x2 a2
y2 b2
1
高中课件 双曲线及其标准方程
C.1或 1
B.1或-2 D.1
2
a＞0,
【解析】选D.依题意有: 0＜a2＜解4, 得a=1.
4 a2 a 2,
利用定义法求方程
利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个 定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻 找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是 否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2 求b2，进而求双曲线的方程．
2．双曲线的标准方程
标准方程
焦点 焦距
焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
xa22－by22＝1 (a＞0，b＞0)
ay22－xb22＝1 (a＞0，b＞0)
_(_±__c_,0_)_
(_0_，__±__c_)
|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2
问题探究
(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎 样的变化？ (2)如果去掉定义中的“绝对值”，点的轨迹会变 成什么？ 提示：(1)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2 为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，动点的轨迹 不存在． (2)动点的轨迹是双曲线的一支．
令 m＝a12，n＝b12.则方
32m－9n＝1， 程 组 可 化 为 25m－1861n＝1，
解
得
m＝116， n＝19.
即
a2＝16， b2＝9. ∴所求方程为1y62 －x92＝1.
【补偿训练】已知椭圆 x2 的焦点,则a的值是( ) 4
y2 a2
1
与双曲线
x2 y2 1 有相同 a2
A. 1 2
【思路点拨】 可先由双曲线方程确定a、b、 c，再利用定义和余弦定理求得|PF1|·|PF2|，从 而求得△F1PF2的面积．
B.1或-2 D.1
2
a＞0,
【解析】选D.依题意有: 0＜a2＜解4, 得a=1.
4 a2 a 2,
利用定义法求方程
利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个 定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻 找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是 否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2 求b2，进而求双曲线的方程．
2．双曲线的标准方程
标准方程
焦点 焦距
焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
xa22－by22＝1 (a＞0，b＞0)
ay22－xb22＝1 (a＞0，b＞0)
_(_±__c_,0_)_
(_0_，__±__c_)
|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2
问题探究
(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎 样的变化？ (2)如果去掉定义中的“绝对值”，点的轨迹会变 成什么？ 提示：(1)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2 为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，动点的轨迹 不存在． (2)动点的轨迹是双曲线的一支．
令 m＝a12，n＝b12.则方
32m－9n＝1， 程 组 可 化 为 25m－1861n＝1，
解
得
m＝116， n＝19.
即
a2＝16， b2＝9. ∴所求方程为1y62 －x92＝1.
【补偿训练】已知椭圆 x2 的焦点,则a的值是( ) 4
y2 a2
1
与双曲线
x2 y2 1 有相同 a2
A. 1 2
【思路点拨】 可先由双曲线方程确定a、b、 c，再利用定义和余弦定理求得|PF1|·|PF2|，从 而求得△F1PF2的面积．
双曲线复习PPT优秀课件
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。