2020年高考理科数学江西卷(word版含答案)
普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
样本数据()()1122x y x y +++，…，()n n x y +的线性关系数
()()n
i i
x x y y r --=∑ 锥体体积公式V=13
Sh 其中 ,n n x x x y y y x y n n 1212++
++
== 其中S 为底面积，h 为高
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若12i z i
+=，则复数z -= A. 2i -- B. 2i -+ C. 2i - D. 2i +
2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
则A B ⋂= A.{}10x x -≤< B..{}01x x <≤
C. {}02x x ≤≤
D. {}01x x ≤≤
3.若()
f x =，则()f x 的定义域为
A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦
C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
D. ()0,+∞ 4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为
A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞
C. ()2,+∞
D. ()1,0-
5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( )
A.1
B.9
C.10
D.55
6.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，
1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数 ( )
A. 2r < 1r <0
B. 0<2r < 1r
C. 2r <0<1r
D. 2r =1r
7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _
A 、3125
B 、5625
C 、0625
D 、8125
8、已知是三个相互平行的平面，平面
之间的距离为，平面之前的距离为
，直线与分别相交于.那么“”是“”的( )
A 、充分不需要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
9. 若曲线：+—2x=0与曲线:y(y+mx -m)=0有四个不同的交点，则实
数m 的取值范围是 （ ）
A. (—，）
B. （—，0）∪（0，）
123,,ααα12,αα1d 23,a α2d l 123,,ααα123,,P P P 123,,P P P 12d d =1C x 2y 2
C 233333333
C. [—，]
D.( －∞, －)∪(,+∞)
10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚
动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。
那么，当小圆这样滚过
大圆内壁的一周，点M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 （ ）
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．已知a ＝b ＝2，()2a b +·()a b -＝-2，则a 与b 的夹角为 。
12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14
，则去打篮球；否则，在家看书。
则小波周末不．在家看书的概率为 。
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 。
14．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）做圆2x +2y =1的切线，
切点分别为A,B,直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 。
三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。
本题共5分 15（1）（坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos θθ+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程
3333333
3
为 。
15（2）（不等式选做题）对于实数x ，y ，若1x -≤1, 2y -≤1,则21x y -+的最大值为 。
四、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。
公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料。
若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力。
（1）求X 的分布列；
（2）求此员工月工资的期望。
17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin
2C （1）求sinC 的值
（2）若 a 2+b 2=4(a+b)-8，求边c 的值
18.（本小题满分12分）
已知两个等比数列{}n a ，{}n b ，满足1a a =(0)a >，111b a -=，222b a -=，333b a -=.
（1）若1a =，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 唯一，求a 的值.
19．(本小题满分12分) 设3211()232
f x x x ax =-++ （1）若()f x 在2(,)3
+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围。
（2）当2o a <<时，()f x 在[1,4]的最小值为163
-，求()f x 在该区间上的最大值。
20.（本小题满分13分）
000(,)()P x y x a ≠±是双曲线E ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15。
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E 的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足
，求λ的值。
21.（本小题满分14分） （1）如图，对于任意给定的四面体1234A A A A ，找出依
次排列的四个相互平行的1234αααα，使得(1,2,3,4),i i A i α∈=且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面1234,,,αααα，其中每相邻两个平面间的距离为l ，若一个正四面体1234A A A A 的四个顶点满足： (1,2,3,4),i i A i α∈= 求该正四面体1234A A A A 的体积。
【附加15套高考模拟试卷】江西省等三省十校2020届高三下学期联考数学(理)试卷含答案
江西省等三省十校2020届高三下学期联考数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记()()()77017211x a a x a x -=+++⋯⋯++，则0126a a a a +++⋯⋯+的值为( ) A ．1B ．2C ．129D ．21882．已知()0,απ∈，且15cos 17α=-，则()sin tan 2ααπ⎛⎫+⋅π+= ⎪⎝⎭( ) A ．1517-B ．1517 C ．817-D ．8173．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-14．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ） A ．1．5尺 B ．2．5尺 C ．3．5尺 D ．4．5尺5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ．362π-B ．364π-C ．482π-D ．484π-6．若实数x ，y 满足10200x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且27(3)x y c x +-≥-恒成立，则c 的取值范围是（ ）A ．(3]5,-∞B ．(,2]-∞C ．5[,)3+∞ D ．[2,)+∞7．已知()()13cos 213xxf x x α-=++，R x ∈.则当[]0απ∈，时，()f x 的图像不可能．．．是（ ） A ． B ．C ．D ．8．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ） A ． B ． C ．D ．9．已知曲线sin(2)6y x π=+向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =经过点(,1)12π-，则（ ） A ．函数()y g x =的最小正周期2T π=B ．函数()y g x =在1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．曲线()y g x =关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()y g x =关于直线6x π=对称10．数列{}n a 满足3OA OB ⋅=-u u u v u u u v(2,)n n N ≥∈是数列{}n a 为等比数列的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知等差数列的前项和为，且，，则其公差为（ ）A ．B ．C ．D ．12．平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线24y x =的焦点，点A B 、在抛物线C 上，满足4OA OB ⋅=-u u u v u u u v，43FA FB -=u u u v u u u v ，则 FA FB ⋅u u u v u u u v为A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省2020版高考数学二模试卷(理科)A卷
江西省2020版高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三下·娄底期中) 若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则 =（）A . 2﹣3iB . 2+3iC . 3+2iD . 3﹣2i2. （2分） (2018高二上·锦州期末) 命题“ ，则”的逆否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A .B .C .D .4. （2分）将的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A . 15078B . 14056C . 13174D . 120766. （2分）设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。
设函数与的所有次不动点之和为S，则：A . S<0B . S=0C . 0<S<1D . S>17. （2分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A . 2B .C .D . 38. （2分）函数在上是（）A . 减函数B . 增函数C . 先减后增D . 无单调性9. （2分） (2019高二上·开福月考) 如图在一个60º的二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2019高二上·榆林期中) 已知数列{an}的前项和，则这个数列的通项公式为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ①②12. （2分）如果f(x)为偶函数，且f(x)导数存在，则的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在平行四边形ABCD中，AD= ，AB=2，若 = ，则•=________．14. （1分）若的二项展开式中，所有项的系数之和为﹣512，则展开式中的常数项是________．15. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________16. （1分）(2017·黄陵模拟) 在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）= x2+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为________．三、三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共5题；共45分)17. （5分）(2018·河北模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，， .（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.18. （10分）(2012·湖南理) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次性购物量1至4件 5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）19. （10分）(2017·房山模拟) 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2 ，如图2．（1）求证：FA∥平面BC'D；（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．20. （10分）(2016·四川理) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．（1）求椭圆E的方程及点T的坐标；（2）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．21. （10分） (2019高三上·吉安月考) 已知函数．（1）设，求函数的单调增区间；（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2020高二下·吉林期中) 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系 .（1）若曲线：（t为参数）与曲线相交于两点A，B，求；（2）若M是曲线上的动点，且点M的直角坐标为，求的最大值.23. （10分）(2020·鹤壁模拟) 己知，函数 .（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共20分)22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省2020年高考数学模拟试卷(理科)A卷
江西省2020年高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A . 4πB . 12πC . 24πD . 48π2. （2分）已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且3. （2分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A . 2B . 2C . 4D . 24. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）A .B .C .D . 15. （2分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个公共点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合B中元素5在A中对应的元素是（）A . 2B . 5C . 6D . 87. （2分） (2019高二上·长沙月考) 已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·佛山模拟) 如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为（）A . 2B .C . 6D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （2分） (2015高二下·湖州期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=________；（∁UA）∩（∁UB）=________．10. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列满足，且，则 ________.11. （1分）按从小到大排列为________．12. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．13. （1分） (2016高一下·厦门期中) 在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为________．14. （1分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P．若∠PF1F2=30°，则该双曲线的离心率为________15. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2017高一下·玉田期中) 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C= ．（1）若b= ，求角B；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17. （10分）(2019·定远模拟) 如图，在多面体中，底面是梯形，, ，平面平面，四边形是菱形， .（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.18. （5分）已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若bn=lnan ，求数列{}的前n项和Tn ．19. （10分） (2020高二上·厦门月考) 已知椭圆方程为，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.（1）设若且交直线于，线段中点为，求证：，，三点共线；（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.20. （5分） (2016高一上·江北期中) 求函数y=2x﹣的值域：参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷理科数学(三) PDF版含解析
需求量 m （件）的频率 P(m) 分布如下表所示：
需求量 m 17 18
19
20
21
22
23
24
25
26
频率 P(m) 0.12 0.18 0.23 0.13 0.10 0.08 0.05 0.04 0.04 0.03
A.1或 1
B. 15
3.抛物线 y 2x2 的通径长为
C. 15
D. 3 或 3
1
A. 4
B. 2
C.1
D.
2
4.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据
四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形
是
5.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将 1，2，…，9 填入 3 3 的 方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的正整数
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为 y bx a ，则
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A. a 0 ， b 0 B. a 0 ， b 0
C. a 0 ， b 0
D. a 0 ， b 0
7.设an 是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 Sn , S2n , S3n ，则下列等
据此可得： A 0,
3, 0
江西省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷
江西省2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·吉林模拟) 已知集合，，则集合子集的个数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知i是虚数单位，若，复数，为虚数单位，是的共轭复数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 已知等差数列，其前n项和为，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）A . x和y的相关系数为直线m的斜率B . x和y的相关系数为任意实数C . 当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同D . 直线m过点5. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（）A .B .C .D . 18. （2分）(2016·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . ﹣2B .C .D . 39. （2分） (2019高二上·南湖期中) 若实数满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，则a=（）A .B .C .D . ﹣111. （2分）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·长春期中) 设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A . (－∞，－1)∪(0，1)B . (－1，0)∪(1，＋∞)C . (－∞，－1)∪(－1，0)D . (0，1)∪(1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若，则 ________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 设a= dx，则二项式（x+ ）（2x﹣）5的展开式中的常数项是________．15. （1分）已知三棱锥中，底面，底面是边长为的正三角形，三棱锥的体积为________．16. （1分）(2018高三上·西安模拟) 数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二下·黔南期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b（1）求角C的值；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．18. （5分） (2018高二下·中山月考) 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是 .(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；(Ⅱ)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望；19. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．20. （10分） (2020高三上·会昌月考) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高二下·集宁月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．22. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知椭圆为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB （O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为．（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求△AOB的面积的最大值．23. （10分） (2020高三上·潮州期末) 设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题 Word版含解析
NCS20200707项目第三次模拟测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()1i i z +=（i 为虚数单位），在复平面内，复数z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】求出复数z ，写出z ，即得z 对应的点所在的象限. 【详解】()11111,122222i i i z i z i i -===+∴=-+， ∴复数z 的共轭复数z 对应的点是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选：D .【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.2. 设集合{}1A x x a =-=，{}()1,0,0B b b =>，若A B ⊆，则对应的实数(),a b 有( ) A. 1对 B. 2对C. 3对D. 4对【答案】B 【解析】 【分析】先解出集合A ，再根据集合的包含关系，即可确定．【详解】因为{}{}11,1A x x a a a =-==-+，若A B ⊆，而{}()1,0,0B b b =>，()()112a a +--=，所以，只能101a a b -=⎧⎨+=⎩或111a a b -=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点睛】本题主要考查集合包含关系的理解，属于基础题．3. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 310 63222设得分的中位数为e m ，众数为0m ，平均数为x ，则（ ） A. 0e m m x ==B. 0e m m x =<C. 0e m m x <<D.0e m m x <<【答案】D 【解析】 【分析】由频率分步表求出众数、中位数和平均数，比较即可． 【详解】由图知，众数是05m =； 中位数是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6， 所以中位数是565.52e m +==； 平均数是()1233410566372829210630x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈； ∴0e m m x <<． 故选：D ．【点睛】本题考查了求出一组数据的众数、中位数、平均值的应用问题，是基础题． 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3πB. 9πC. 12πD. 36π【答案】A【解析】 【分析】根据题意还原几何体，根据圆锥的体积计算公式，即可容易求得.【详解】根据三视图可知，该几何体是底面半径为3，高为4的四分之一圆锥.故其体积211343V r h ππ=⨯⨯⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆锥体积的求解，属综合基础题. 5. 在ABC 中，D 为线段AB 上一点，且3BD AD =，若CD CA CB λμ→→→=+，则λμ=( ) A.13B. 3C.14D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据3BD AD =，以,CA CB →→为基底，根据向量的线性运算即可求解. 【详解】3BD AD =3331()4444CD CB BD CB BA CB CA CB CA CB →→→→→→→→→→∴=+=+=+-=+，又CD CA CB λμ→→→=+，31,44λμ∴==，3λμ∴=， 故选：B【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，考查了向量的加法、减法，基底的概念，属于中档题.6. 在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，1c b a b a c+=++，则下列说法不一定成立的是( )A. ABC 可能为正三角形B. 角,,A B C 为等差数列C. 角B 可能小于3π D. 角B C+定值【答案】B 【解析】 【分析】已知条件化简可得222c b a bc +-=，根据余弦定理可解得3A π=，依次判断各选项即可得出结果. 【详解】1c b a b a c+=++, ()()()()c a c b a b a c a b ∴+++=++,化简可得：222c b a bc +-=，2221cos 222c b a bc A bc bc +-∴===，即3A π=，23B C π+=. 所以ABC 可能为正三角形，角B 可能小于3π,角B C +为定值,一定成立，只有当A B C ==时，角,,A B C 为等差数列，所以角,,A B C 为等差数列不一定成立. 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题. 7. 已知函数()()22sin0f x x ωω=>的最小正周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移()0m m >个单位，所得图象关于3x π=对称，则实数m 的最小值为( )A.4π B.3π C.34π D. π【答案】B 【解析】 【分析】先利用降幂公式将函数式化简为cos()yA x k 的形式，然后利用图象变换的规律求出变换后的解析式，最后利用函数的最值的性质求出m 的值． 【详解】化简得()cos21f x x ω=-+， ∵函数()f x 的最小正周期为π1ω∴=，所以()cos21f x x =-+，将其图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位，所得图象对应函数为cos(22)1y x m =--+， 因为其图象关于3x π=对称，则有2cos(2)13m π-=±， ∴223m k ππ-=，k Z ∈，解得32k m ππ=-，k Z ∈ 由0m >，实数m 的最小值为3π． 故选：B ．【点睛】本题考查考生对余弦型三角函数的图象变换与性质，考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力． 8. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.9. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为( ) A. 0.162 B. 0.18C. 0.168D. 0.174【答案】D 【解析】 【分析】设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件1234,,,A A A A ，则所求概率()1234P P A A A A =()()12341234P A A A A P A A A A ++，再根据概率的计算公式即可求得答案．【详解】解：设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件1234,,,A A A A ， 由题意，甲要以3:1取得胜利可能是1234A A A A ，1234A A A A ，1234A A A A ， ∴由概率得，甲以3:1取得胜利的概率()1234P P A A A A =()()12341234P A A A A P A A A A ++0.50.60.30.6=⨯⨯⨯0.50.40.50.6+⨯⨯⨯0.50.40.50.6+⨯⨯⨯ 0.174=，故选：D ．【点睛】本题主要考查独立事件概率乘法公式的应用，属于基础题．10. 知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的右支上，1MF 与y 轴交于点A ，2MAF 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =，则C 的渐近线方程为( )0y ±= B. 0x ±= C. 20x y ±= D. 20x y ±=【答案】A 【解析】【分析】由双曲线的定义和内切圆的性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，可求出渐进线方程.【详解】如图所示：设,,G B N 分别为2MAF 三边与其内切圆的切点，圆心为I . 已知MGI △≌MNI △，2F BI △≌2F NI △,AGI △≌ABI △. 即22,,NM MG AG AB F B F N === 由双曲线的定义有：122MF MF a -=.则121212MF MF MF MN NF MF MG BF -=--=--222AF BF AG AB AG AB =-+=+=.所以22AB a =,即AB a =.又124F F AB =. 所以24c a =，又222+=a b c ，解得3ba=. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为：3b y x x a=±=±.故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、性质和渐进线方程，考查圆的切线性质，属于中档题. 11. 将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称45⨯为20的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且,N p q +∈）是正整数n 的最佳分解时，定义函数()f n q p =-，则数列(){}()N3nf n +∈的前100项和100S 为( )A. 5031+ B. 5031-C. 50312-D. 50312+【答案】B 【解析】 【分析】首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】解：依题意，当n 为偶数时，22(3)330nnn f =-=； 当n 为奇数时，111222(3)3323n n n n f +--=-=⨯，所以01400912(333)S =++⋯+，5031231-=-，5031=-．故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 12. 已知函数()()|2|4ln 1x f x e-=+，()2,02,0a x x g x a x x +-≥⎧=⎨--<⎩，若存在[]()Z ,1a n n n ∈+∈，使得方程()()f x g x =有四个不同的实根，则n 的最大值是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】依题意，转化可得函数()()2222ln ,0()ln ,0x x x x e e x F x ee x ----+⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩与直线y a =有且仅有四个不同的交点，且易发现函数()F x 为偶函数，利用导数研究函数()F x 的性质，作出函数图象，观察图象可得实数a 的取值范围，进而得到n 的最大值.【详解】令()()2424ln 1(2),0()()()ln 1(2),0x x e x a x h x f x g x e x a x ---⎧+---≥⎪=-=⎨+++-<⎪⎩，则()()()()24222242221ln ln ,0()ln 1ln ,0x x xx x x x x e a e e a x e h x e e a e e a x ------+--+⎧⎛⎫+-=+-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎡⎤+-=+-<⎪⎣⎦⎩， 依题意，函数()()2222ln ,0()ln ,0x x x x e e x F x ee x ----+⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩与直线y a =有且仅有四个不同的交点，易知函数()F x 为偶函数，故先研究0x ≥时的情况，当0x ≥时，2222()x xx xe e F x e e--'---=+， 令()0F x '<，解得02x ≤<，令()0F x '>，解得2x >，故函数()F x 在()0,2上单调递减，在()2+∞，上单调递增，且()()2ln 2F x F ==极小值， 由偶函数的对称性，可作出函数()F x 的图象，如下图所示，由图可知，()()22ln 2ln a e e -∈+，，又0ln 21<<，()222ln 3e e -<+<，∴n 的最大值为2， 故选：C.【点睛】本题考查函数与导数的综合运用，考查函数零点与方程根的关系，考查转化思想与数形结合思想，将问题转化为函数()F x 的图象与直线y a =有且仅有四个不同的交点，进而通过数形结合确定实数a 的取值范围是解题的关键，属于难题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分.13. 执行如图所示的框图程序，输出的结果S =_________.【答案】5 【解析】 【分析】列出前几步循环，可得出输出的S 为数列(){}1nn -⋅的前10项和，进而可求得结果.【详解】第一次循环，1S =-，112n =+=，10n >不成立； 第二次循环，12S =-+，213n =+=，10n >不成立； 第三次循环，123S =-+-，314n =+=，10n >不成立；依此类推，最后一次循环，12310S =-+-++，10111n =+=，10n >成立. 跳出循环体，输出的S 为123105S =-+-++=.故答案为：5.【点睛】本题考查利用循环结构框图计算输出结果，一般列举出循环的每一步，找出规律，考查计算能力，属于基础题.14. 已知函数()||22x f x x =+，21log 3m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.17n f -=，()4log 25p f =，则m ，n ，p 的大小关系是_________.【答案】p m n >> 【解析】 分析】利用函数的奇偶性与单调性，结合自变量的大小，求解即可． 【详解】解：∵||2()2x f x x =+，定义域为R ， ∴()()2||()2x x f x x f --=+-=，∴函数()f x 为偶函数，且易知函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， ∵221|log |log 3(1,2)3=∈，0.17(0,1)-∈，42log 25log 5(2,3)=∈， ∴p m n >>， 故答案为：p m n >>．【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于基础题．15. 已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6tan 3παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭__________. 【答案】13- 【解析】 【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式，对三角函数表达式进行变形应用． 【详解】5cos cos cos ,666πππααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭tan tan cot 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，5cos cos cos sin 16666sin 63tan cot cos 366ππππααααπαπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴===-+=- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：13-【点睛】本题考查了三角函数诱导公式和同角三角函数关系式的综合应用．熟练掌握“奇变偶不变，符号看象限”的判断原则，属于中档题． 16. 已知长方体1111ABCD A B C D -，32AB =，2AD =，1AA =已知P 是矩形ABCD 内一动点，1PA 与平面ABCD 所成角为3π，设P 点形成的轨迹长度为α，则tan α=_________；当1C P 的长度最短时，三棱锥1D DPC -的外接球的表面积为_____________.【答案】(1). -292π【解析】 【分析】先确定1PA 与平面ABCD 所成角为1APA ∠,即得2AP =，从而根据弧长公式得α，再根据二倍角正切公式得结果；先确定1C P 的长度最短时P 点位置，再确定三棱锥1D DPC -的外接球的球心，根据DPC △外接圆半径求得球半径，即得球的表面积. 【详解】因长方体1111ABCD A B C D -中1AA ⊥平面ABCD ，所以1PA 与平面ABCD 所成角为1APA ∠, 因为1PA 与平面ABCD 所成角为3π，所以13APA π∠=因为1AA =2AP = 从而P 点形成的轨迹为以A 为圆心，2为半径的圆在矩形ABCD 内一段圆弧DM ，设其圆心角为θ，则332sin tan 24θθ==∴=因此22tan tan tan 21tan 17θαθθ====---因为1C P =所以CP 最小时，1C P 长度最短，此时P 为AC 与上面圆弧DM 的交点,设DPC △外接圆圆心为1O ，半径为r，4cos 5ADCAD AC∠====则33222sin sin()cos 222CD r CAD CADCPD π===∠∠∠-2299954441cos 48cos 12252r CAD CAD ====∠+∠+设三棱锥1D DPC -的外接球的球心为O ，半径为R , 从而222211529388R OO O C =+=+= 因此球的表面积为22942R ππ=故答案为：37-292π【点睛】本题考查线面角、立体动点轨迹、三棱锥外接球表面积，考查空间想象能力以及运算能力，属较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知数列{}n a 中，12a =，112pn n n a a ++=（p 为常数）.（1）若1a -，212a ，4a 成等差数列，求p 的值. （2）是否存在p ，使得{}n a 为等比数列？若存在，求{}n a 的前n 项和n S ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1；（2）存在，122n n S +=-.【解析】 【分析】（1）首先利用递推公式112pn n n a a ++=求出24,a a 的值，再根据1a -，212a ，4a 成等差数列得到241a a a =-，代入数值即可得到答案.（2）首先假设存在p ，使得{}n a 是等比数列，根据2213a a a 求出2p =，再验证即可.【详解】（1）当1n =时，111222222p p p a a a ++⇒===，当2n =时，212123312222p p p p a a a +++=⇒==，当3n =时，3131344212222p p p p a a a +++=⇒==，因为1a -，212a ，4a 成等差数列，则241a a a =-，即：2222p p =-. 整理得：2(2)22(22)(21)0p ppp--=-+=， 因20p >，解得22p =，即1p =.（2）假设存在p ，使得{}n a 是等比数列.由（1）知：12a =，22p a =，132p a +=，得到2213a a a ，即21(2)22p p +=⋅，则22p p =+，2p =.此时2112n n n a a ++=，23122n n n a a +++=，则23122211242n n n n n n n n a a a a a a ++++++===，又因为221222a a ==， 所以存在实数2p =，使得{}n a 是等比数列. 其前n 项和()12122212n n nS +-==--.【点睛】本题第一问考查数列递推公式，同时考查了等差中项的性质，第二问考查等比数列的判断，同时考查了等比数列前n 项和的计算，属于中档题.18. 三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，2BC =，2AC =，四边形11ABB A 为菱形，且160ABB ∠=︒，1AC CC ⊥.（Ⅰ）求证：平面11ABB A ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求1BB 与平面ABC 的夹角正弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；21. 【解析】 【分析】（1）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明；（2）通过建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值等于直线和平面所成角的正弦值即可.【详解】（Ⅰ）取1BB 中点O ，连接1AB ，OA ，OC ，菱形中160ABB ∠=︒， 故三角形1ABB 是等边三角形，则1AO BB ⊥，1BO =，3AO = 又11//BB CC ，1AC CC ⊥，所以1AC BB ⊥，又1AO BB ⊥，AO AC A ⋂=，故1BB ⊥平面AOC ， 所以1BB CO ⊥，在Rt BOC 中，221CO BC BO -=，所以222CO AO AC +=，故CO AO ⊥， 又1AO BB ⊥，所以AO ⊥平面11BB C C ，又AO ⊆平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）以O 为原点，如图建立空间直角坐标系， 则()3,0,0A，()0,1,0B ，()0,0,1C ，()3,1,0BA =-，()0,1,1BC =-，设平面ABC 的法向量为(),,m x y z =，由m BAm BC ⎧⊥⎨⊥⎩，得00m BA m BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即300x y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令3x =，知3y =，3z =，所以()3,3,3m =，设1BB 上的单位向量为()0,1,0n =，则1BB 与平面ABC 的夹角正弦值21sin cos ,||||m n m n m n θ⋅=〈〉==⋅.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明和线面角，主要考查学生的计算能力，属于中档题. 19. 在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a 、b 的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为()11911,2,31010n n P n P n --⎛⎫+= ⎪⎝=⎭，其中i P 表示第i 个出场选手解密成功的概率，并且1P 定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.①求该团队挑战成功的概率；②该团队以i P 从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X 的分布列与数学期望.【答案】（1）0.026a =，0.024b =，甲在1分钟内解密成功的频率0.9；（2）①0.999361；②详见解析，() 1.109E X =. 【解析】 【分析】（1）根据中位数左右两边的矩形面积之和均为0.5可求得a 、b 的值，并根据频率分布直方图求得甲在1分钟内解密成功的频率；（2）①由（1）得出10.9P =，求出2P 、3P 的值，由此得出该团队挑战成功的概率为()()()1231111P P P ----；②由题意可得出随机变量X 的可能取值有1、2、3，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X 在不同取值下的概率，据此可得出随机变量X 的分布列，结合期望公式可计算出X 的数学期望值.【详解】（1）甲解密成功所需时间的中位数为47，()0.0150.014550.034547450.040.5a ∴⨯+⨯++⨯+-⨯=，解得0.026a =，0.0430.032550.01100.5b ⨯+⨯++⨯=，解得0.024b =，由频率分布直方图知，甲在1分钟内解密成功的频率是10.01100.9f =-⨯=；（2）①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为10.9P =， 第二个出场选手解密成功的概率为2910.910.911010P =⨯+⨯=， 第三个出场选手解密成功的概率为23910.920.9291010P ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 所以该团队挑战成功的概率为()()()123111110.10.090.0710.999361P P P P =----=-⨯⨯=； ②由①可知按()1,2,3i P i =从小到大的顺序的概率分别1P 、2P 、3P ， 根据题意知X 的取值为1、2、3，则()10.9P X ==，()()210.90.910.091P X ==-⨯=，()()()310.910.910.009P X ==-⨯-=，所以所需派出的人员数目X 的分布列为：X1 2 3P0.90.091 0.009因此，()10.920.09130.009 1.109E X =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查利用频率分布直方图中的中位数求参数，同时也考查概率的计算、随机变量分布列以及数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题.20. 在直角坐标系xOy 上取两个定点A 1（6-，0），A 26，0），再取两个动点N 1（0，m ），N 2（0，n ），且mn ＝2.（1）求直线A 1N 1与A 2N 2交点M 的轨迹C 的方程；（2）过R （3，0）的直线与轨迹C 交于P ，Q ，过P 作PN ⊥x 轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若RP RQ λ=（λ＞1），求证：NF FQ λ=.【答案】（1）2262x y +=1（x）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意先写出两直线的方程，再根据条件化简即可求得答案；（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设l ：x ＝ty +3，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理得y 1+y 2263t t =-+且y 1y 2233t =+，根据题意得 x 1﹣3＝λ（x 2﹣3），y 1＝λy 2，再代入即可证明结论．【详解】（1）解：依题意知直线A 1N 1的方程为：y =x ）…①； 直线A 2N 2的方程为：y =x 设Q （x ，y ）是直线A 1N 1与A 2N 2交点，①、②相乘，得y 26mn=-（x 2﹣6） 由mn ＝2整理得：2262x y +=1∵N 1、N 2不与原点重合，可得点A 1，A 2不在轨迹M 上，∴轨迹C 的方程为2262x y +=1（x）； （2）证明：设l ：x ＝ty +3，代入椭圆方程消去x ，得（3+t 2）y 2+6ty +3＝0. 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），N （x 1，﹣y 1），可得y 1+y 2263t t =-+且y 1y 2233t =+， RP RQ λ=，可得（x 1﹣3，y 1）＝λ（x 2﹣3，y 2），∴x 1﹣3＝λ（x 2﹣3），y 1＝λy 2， 证明NF FQ λ=，只要证明（2﹣x 1，y 1）＝λ（x 2﹣2，y 2），∴2﹣x 1＝λ（x 2﹣2），只要证明11223232x x x x --=---，只要证明2t 2y 1y 2+t （y 1+y 2）＝0，由y 1+y 2263t t =-+且y 1y 2233t =+，代入可得2t 2y 1y 2+t （y 1+y 2）＝0， ∴NF FQ λ=．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于难题． 21. 已知()()21ln 112a x a x f x =+-+（a ∈R ）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()12211212x f x x f x mx x x x ->-，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5112em ≤-. 【解析】 【分析】（1）求出导函数，通过①当1a 时，②当01a <<时，③当0a 时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．（2）当1a =-时，2()ln 1f x x x =--+，不妨设120x x <<，则12211212()()||x f x x f x mx x x x ->-等价于212121()()||()f x f x m x x x x ->-，考查函数()()f x g x x=，求出导函数，令22ln 2()x x h x x --=，再求解导函数，判断函数的单调性．求出函数的最值，说明()g x 在(0,)+∞上单调递减．得到1122()()g x mx g x mx +>+恒成立，设()()x g x mx ϕ=+，则()ϕx 在(0,)+∞上恒为单调递减函数，然后转化求解m 的范围即可．【详解】（1）()()()211a x a a a x x x xf -+='+-=（0x >）.①当1a ≥时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增；②当01a <<时，()()1a x f xx x ⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，所以当x >()0f x '<，当0x <<()0f x '>，所以()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫⎪+∞⎭⎪上单调递减； ③当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递减.（2）当1a =-时，()2ln 1x x f x =--+，不妨设120x x <<，则()()12211212x f x x f x mx x x x ->-等价于()()()212121f x f x m x x x x ->-，考查函数()()f x g x x =，得()22ln 2x x x x g --'=， 令()22ln 2x h x x x --=，()352ln x x x h -'=， 则520,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，52e ,x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间520,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递增函数，在区间52,e ⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减函数.故()5251e 102e g g x ⎛⎫'=-< ⎪⎝'⎭≤，所以()g x 在()0,∞+上单调递减.从而()()12g x g x >，即()()2121f x f x x x <，故()()()122112f x f x m x x x x ->-， 所以()()121212f x f x mx mx x x +>+，即()()1122g x mx g x mx +>+恒成立， 设()()x g x mx ϕ=+，则()x ϕ在()0,∞+上恒为单调递减函数， 从而()()0x g x m ϕ''=+≤恒成立，故()()51102e x m g x m ϕ'≤-'++≤=， 故5112e m ≤-. 【点睛】本题考查导数公式和导数运算法则以及恒成立的思想，考查学生灵活运用导数工具分析问题、解决问题的能力，综合考查学生的分类讨论思想以及逻辑推理能力、运算求解能力和推理论证能力.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在极坐标系中，曲线:4cosCρθ=，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转3π得到曲线C'.（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C与曲线C'的公共部分面积.【答案】（Ⅰ）4cos3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭；（Ⅱ）8233π-.【解析】【分析】（Ⅰ）设点P(),ρθ是曲线:4cosCρθ=上任意一点，用点P的极坐标表示出点P旋转之后对应的点P'，而点P在曲线:4cosCρθ=上，代入即可求出曲线C'的极坐标方程；（Ⅱ）根据几何知识可知，四边形'OC AC为菱形，即可求出23OCAπ∠=，再根据曲线C 与曲线C'的公共部分等于两个弓形面积，即可求出．【详解】（Ⅰ）设点P(),ρθ是曲线:4cosCρθ=上任意一点，旋转之后点P'(),ρθ''，满足3ρρπθθ=⎧⎪⎨=+''⎪⎩，即3ρρπθθ=⎧⎪⎨=-''⎪⎩代入曲线:4cosCρθ=，得曲线:4cos3Cπρθ⎛⎫'''=-⎪⎝⎭，即曲线:4cos3Cπρθ⎛⎫'=-⎪⎝⎭．（Ⅱ）如图，两圆相交于点O，A，连接OA，AC，OC，OC'，AC'，显然四边形'OC AC为菱形，故23OCAπ∠=．由曲线:4cosCρθ=知，圆的半径为2，所以曲线C与曲线C'的公共部分的面积为两个弓形的面积，即()212128222222sin23233OC A OC A OC A S S S S πππ'''⎛⎫==-=⨯⨯-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭△弓形扇形【点睛】本题主要考查相关点代入法求轨迹方程，以及平面几何知识和扇形面积公式的应用，属于基础题． 选修4-5：不等式选讲23. 已知()|||1|.f x k x x =+- （Ⅰ）若2k =，解不等式()5f x ≤.（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1||22|f x x x ≤++-的充分条件是1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）(],2-∞. 【解析】 【分析】（Ⅰ）分区间讨论，去掉绝对值号即可求解； （Ⅱ）由题意可转化为11x x k x ++-≤在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，根据绝对值不等式可求出11112x x x x x x++-++-≥=，即可求解.【详解】（Ⅰ）若2k =，不等式()5f x ≤可化为215x x +-≤. 当0x <时，()215x x ---≤，即43x ≥-，∴403x -≤<； 当01x ≤<时，()215x x --≤，即4x ≤，∴01x ≤<； 当1≥x 时，()215x x +-≤，即2x ≤，∴12x ≤≤. 故不等式解集为4,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（Ⅱ）关于x 的不等式()122f x x x ≤+++在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即1221k x x x x ≤+++--在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，∴11x x k x ++-≤在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，∵11112x x x x x x++-++-≥=，等号在1x +，1x -同号时等号成立， 所以，所求实数k 的范围是(],2-∞.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，不等式恒成立求参数取值范围，分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。
江西省2020年高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
江西省2020年高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则A∩B等于（）A .B .C .D .2. （2分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A . “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B . “若一个数的平方是正数，则它是负数”C . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3. （2分）(2018·江西模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的（）A . 21B . 43C . 53D . 644. （2分）下列四个函数中，在闭区间[﹣1，1]上单调递增的函数是（）A . y=x2B . y=2xC . y=log2xD . y=sin2x5. （2分） (2020高二上·辽源期末) 某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A . 004B . 005C . 006D . 0076. （2分）(2019·福建模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形．则该几何体的表面积为（）A . 6 +12B . 16 +12C . 6 +12D . 16 +127. （2分） (2017高二下·临川期末) 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A . 24B . 12C . 6D . 48. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足b+c≤3a，则的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，2）C . （1，3）D . （0，3）9. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+an+1= （n=1，2，3，…），则S2n+1=（）A . （1﹣）B . （1﹣）C . （1+ ）D . （1+ ）10. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知非零向量，的夹角为60°，且| |=1，|2 ﹣ |=1，则| |=（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2016高一下·河源期末) 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .12. （2分） (2018高二上·武汉期末) 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A . 8B . 9C . -3D . 16二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用来表示-1的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为________；________．14. （1分） (2019高二上·吴起期中) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则 ABC周长的最大值是________.15. （1分）若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a ， b满足的条件是________．16. （1分） (2017高三上·定西期中) 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共70分)17. （5分） (2019高一下·宁波期中) 已知数列满足：， .（I）求证：数列是等比数列；（II）设的前项和为，求证 .18. （15分）如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．19. （5分） (2015高二下·思南期中) 在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．20. （5分）(2018·成都模拟) 已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为 .（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，证明： .22. （10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积．23. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．（1）求圆C的直角做标方程；（2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．24. （10分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数 .（1）求的定义域.（2）用定义法证明的奇偶性.参考答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共70分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江西省2020年高考数学二模试卷(理科)D卷
江西省2020年高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·合肥模拟) 设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁UB）=（）A . {x|0≤x≤4}B . {x|﹣1≤x≤4}C . {x|﹣1≤x≤0}D . {x|0＜x≤4}2. （2分）如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）.A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A . y=x3B . y=lgxC . y=|x|D . y=x﹣14. （2分）(2017·黄浦模拟) 若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A . ①和②均为真命题B . ①为真命题，②为假命题C . ①为假命题，②为真命题D . ①和②均为假命题5. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知，则的最小值为（）A .B . 6C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出Sn==6n2+6n的值为（）A . 4B . 8C . 10D . 127. （2分） (2020高一下·重庆期末) 已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能为（）A .B .C .D . 18. （2分）已知a，b∈R，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2017·太原模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A .B .C .D .10. （2分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A . 96个B . 78个C . 72个D . 64个11. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知，则，则值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A .B .C . 3D . 2二、填空題： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·张家口月考) 如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为________．14. （1分）(2017·池州模拟) 已知在平面四边形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为________．15. （1分）不等式组，表示的平面区域的面积是________．16. （1分） (2018高一上·辽宁月考) 若，，，则的最小值为________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （5分） (2018高三上·湖南月考) 在锐角△ABC中， .(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的取值范围．18. （10分）(2019·桂林模拟) 已知三棱柱中，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，为线段上一点，且平面和平面所成角的余弦值为，求的值.19. （15分） (2015高三上·石景山期末) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．20. （5分）如图，在椭圆 =1（a＞0）中，F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；（Ⅲ）当时，求直线AC的方程．21. （5分） (2018高三上·重庆期末) 已知函数存在唯一极值点。
江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷理科数学(四) PDF版含解析
若 AF 3 FB ,则 y1 y2
．
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必做部分
17.（本小题满分 12 分）已知锐角 ABC 的三个内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，面积为 S ， AD 为内角 A 的角平分线，且满足 3b cos A 3a cos B 2b 3c ． （Ⅰ）求 cos A 的值；
百分点”，其中
m
W
100
.若
m
[0,10)
0.005
，0.0045
0.0025
则该品牌总部为专营店提供 1 次抽奖机会；
m [10, 20) ，则该品牌总部为专营店提供 2 次
20 40 60 80 100 120 140 总利润（单位：万元）
抽奖机会；m [20,30) ，则该品牌总部为专营店提供 3 次抽奖机会；m [30, 40) ，则该品牌总
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2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(四)参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C C A B A C C D B C
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xoy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l1 的参
数方程为
x t cos
y
1
t
sin
江西省2020年高考数学一模试卷(理科)D卷(精编)
江西省2020年高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） A=｛y|y=log2x,x>1},，则（）．A .B . {y|0<y<1}C .D .2. （2分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A . 25B .C . 5D .3. （2分）(2020·南昌模拟) 设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原点，若，且，则点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·张家界期中) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A . 45B . 46C . 55D . 565. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 若函数有最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·郴州月考) 已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的值为（）A . 2B .C . 4D .7. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（）A . 46B . 52﹣πC . 52+3πD . 46+2π8. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位9. （2分）(2017·河西模拟) 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A . ﹣15x4B . 15x4C . ﹣20ix4D . 20ix410. （2分）给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·长春月考) 设，则 ________.14. （1分） (2019高三上·东莞期末) 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为2的等边三角形，则球的表面积为________．15. （1分）在△ABC中，∠A=90°，边AC=1，AB=2，过点A作AP⊥BC交BC于P，且=λ+μ，则λμ=________16. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知M是抛物线上一点， F为其焦点，点A在圆上，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， .（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .18. （15分）(2019·四川模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．（1）证明：平面；（2）若点M是AB中点，求二面角的余弦值；（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19. （10分）贵阳市某中学高三（2）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162，170，171，182，163，158，179，168，183，168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170，159，162，173，181，165，176，168，178，179．（1）请把两队身高数据记录在图中所示的茎叶图中，并求出两个队的身高的平均数；（2）现从两队所在身高超过178cm的同学中随机抽取三明同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？20. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．21. （5分） (2016高一上·温州期末) 已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．22. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．23. （15分） (2019高一上·内蒙古月考) 解下列关于的不等式：（1）（2）（3）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。