专题一 实数及其运算
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专题一 实数及其运算
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共56分）
1．（2011年福州）6的相反数是 ( )
A．－6 B．16 C．±6 D．6
2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( )
A．12011 B．2011 C．－2011 D．－12011
3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( )
A．－6 B．6 C．16 D．－16
4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－12 D．12和2
5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( )
A．2 B．0 C．－2 D．－3
6．（2011年成都考）4的平方根是 ( )
A．±16 B．16 C．±2 D．2
7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( )
A．2 B．4 C．13 D．3.14
8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( )
A．02是无理数 B．33是有理数 C．4是无理数 D．38是有理数
9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( )
A．(－8)－8＝0 B．(－12)×(－2)＝1
C．01＝1 D．2＝－2
10．（2011年呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于 ( )
A．－2 B．2 C．12 D．－12
11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( )
A．822 B．235 C．2×3＝6 D．824
12．（2011年广州）四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是 ( )
A．－5 B．－0.1 C．12 D．3
13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( )
A．400 B．4 C．0.4 D．0.04
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14．（2011年呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是 ( )
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0. 05（精确到千分位） D．0.050(精确到0.001)
15．（2011车安徽省）设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
16．（2011年成都）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( )
A．m>0 B．n<0 C．mn<0 D．m－n>0
17． (2011年菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示，则22411aa化简后为( )
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
18．（2011年襄阳）若x，y为实数，且110xy，则2011xy的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2011
19．（2011年广东省）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，
用科学记数法表示为 ( )
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
20．（2011年义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首．2010年中
国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）
( )
A．4.50×102 B．0.45×103 C．4. 50×1010 D．0.45×1011
21．（2011年宁波）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760. 57
万人用科学记数法表示为 ( )
A．7.6057×105人 B．7.6057×106人 C．7.6057×107人 D．0.76057×107人
22．（2011年德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低
收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是 ( )
A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D．0.36×108
23．（2011牟铜仁）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）
表示为 ( )
A．54×103 B．0. 54×105 C．5.4×104 D．5.5×104
24．（2011年菏泽）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G
投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 ( )
A．2.8×103 B．2.8×106 C．2.8×107 D．2.8×108
25．（2011年安徽省）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是
( )
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105
26．（2011年成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温°据统计，在今年“五一”
期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 ( )
A．20.3×104人 B．2.03×105人 C．2.03×104人 D．2.03×103人
27．（2011年郎阳）地球上水的总储量为1.39×1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量
的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018 m3用科学记数法表示是
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( )
A．1.07×1016m3 B．0.107×1017 m3 C．10.7×1015m3 D．1.07×1017 m3
28．（2011年十堰）据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科
学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )
A．2.6×104 B．2.7×104 C．2.6×105 D．2.7×105
二、填空题（每小题2分，共14分）
29．（2011年茂名）已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______．
30．（2011年陕西省）计算：32_______．（结果保留根号）
31．（2011年杭州）写出一个比－4大的负无理数_______．
32．（2011年襄阳）为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月11日，今年中央财政已累计下拨医疗
卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为_______元．
33．（2011年威海）计算5082的结果是_______．
34．（2011年桂林）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，
建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平
方米用科学记数法可表示为_______平方米．
35．（2011年安徽省）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，
那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______．
三、解答题（共30分）
36．（5分）（2011年广东省）计算：020111＋18sin 45°－22．
37．（5分）（2011年黄冈）计算：1221222．
38．（5分）（2011年成都）计算：020112cos303320101．
39．（5分）（2011年黄石）计算：1022011222cos602．
40．（5分）（2011年北京）计算：1012cos302722．
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41．（5分）（2011年滨州）计算：10133cos3012122．
参考答案
1～5 AABAA 6～10 CADBA 11～15 ADCCC 16～20 CACBC 21～25 BACCC 26～28 BAB 29.2
30.2－3 31.－2 32.1.346×1011 33.3 34.1.635×105 35.100 36.－6 37.2 38.2 39.2 40.2
3
＋3 41.2＋3
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
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实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
中考一轮复习《实数及其运算》教案
中考一轮复习《实数及其运算》教案复习《实数及其运算》一：教案目标1.了解算术平方根、平方根、立方根地概念,会求非负数地算术平方根和实数地立方根.2.了解无理数与实数地概念,知道实数与数轴上地点地一一对应关系,能用有理数估计一个无理数地大致范围.3.会用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算,会用计算器进行近似计算.加强学生运算能力地提高及化简地准确性能运用实数地运算解决简单地实际问题,提高应用意识,发展解决问题地能力,从中体会数学地应用价值．二：教案重难点1、重点：用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算.2、难点：实数地分类及无理数地值地近似估计.三：教案过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根地意义及运算,用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地,如果一个数某地平方等于a,即某2=a那么这个数a就叫做某地平方根3．算术平方根：一般地,如果一个正数某地平方等于a,即某2=a,那么这个正数某就叫做a地算术平方根,0地算术平方根是0．p1EanqFDPw4．立方根：一般地,如果一个数某地立方等于a,即某3= A,那么这个数某就叫做a地立方根7．开立方：求一个数a地立方根地运算叫做开立方．8．平方根易错点：<1）平方根与算术平方根不分,如64地平方根为士8,易丢掉－8,而求为64地算术平方根；<2）4地平方根是士2,误认为4平方根为士2,应知道4=2．RTCrpUDGiT考点2：实数地有关概念,二次根式地化简1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．有理数3．实数地分类：实数或0无理数正实数负实数4．实数和数轴上地点是一一对应地．5．二次根式地化简：6．最简二次根式应满足地条件：<1）被开方数地因式是整式或整数；<2）被开方数中不含有能开得尽地因数或因式．5PCzVD7H某A7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式．jLBHrnAILg8．无理数地错误认识：⑴无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数,而不是无理数；<2）带根号地数是无理数,这种说法错误,如4,9,虽带根号,但开方运算地结果却是有理数,所以4,9是无理数；<3）两个无理数地和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误,如3+2，3-2都是无理数,但它们地积却是有理数,再如和2都是无理数,但却是有理数,2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；<4）无理数是无2限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图地方法在数轴上把它找出来,其他地无理数也是如此；<5）无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用地少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个．某HAQ某74J0某9．二次根式地乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：<1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：①该化简地没化简；②不该合并地合并；③化简不正确；④合并出错．<2）二次根式地乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式．LDAYtRyKfE【教师活动】：以提问地形式帮助学生梳理实数有关知识点,并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题,个别学生回答问题二：【考点例解】例1<1）下列实数：<）A.1个B.2个C.3个D.4个Zzz6ZB2Ltk<2）下列语句：①无理数地相反数是无理数；②一个数地绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确地是<）dvzfvkwMI1A.①②③B.②③④C.①②④D.②④rqyn14ZN某I22,in60,,(2)0,3.14159,9,(7)2,8中,无理数有73分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念地理解.解答：<1）C；<2）C.例2<2022郴州）计算：|﹣考点：专题：分析：解答：|+<2022﹣）﹣﹣1实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值．计算题．先分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算地法则进行计算即可．解：原式=2+1﹣3﹣2某=2+1﹣3﹣=﹣2．点本题考查地是实数地运算,熟知0指数幂及负整数指数幂地计算法则,特殊角地三角函评：数值是解答此题地关键．例3<2022巴中）若直角三角形地两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形地斜边长为5．考勾股定理；非负数地性质：绝对值；非负数地性质：算术平方根．点：分根据非负数地性质求得a、b地值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形地斜边析：长．解解：∵,答：2∴a ﹣6a+9=0,b﹣4=0,解得a=3,b=4,∵直角三角形地两直角边长为a、b,∴该直角三角形地斜边长===5．故答案是：5．【教师活动】：出示问题,并分析问题,指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题,个别学生回答问题1、<2022资阳）16地平方根是<）A．4B．±4D．±8C．82、<2022宜昌）实数a,b在数轴上地位置如图所示,以下说法正确地是<）A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.b＜a3、<2022内江）下列四个实数中,绝对值最小地数是<）A．1﹣5B．C．14D．014、<2022,娄底）计算：234in6012_______________35、<2022鞍山）3﹣1等于<）A．3B．﹣C．﹣3D．6、<2022沈阳）如果m71,那么m地取值范围是<）A．0m1B．1m2C．2m3D．3m47、<2022铁岭）﹣地绝对值是<）A．B．C．﹣D．﹣8、<2022潜江）若平行四边形地一边长为2,面积为46,则此边上地高介于<）A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间9、<2022常州）在下列实数中,无理数是<）23.14A．B．C．D．10、<2022淮安）如图,数轴上A、B两点表示地数分别为整数地点共有<）Em某v某OtOco和5.1,则A、B两点之间表示A．6个B．5个C．4个D．3个11、<2022包头）若|a|=﹣a,则实数a在数轴上地对应点一定在<）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧12、<2022呼和浩特）大于且小于地整数是．13、<2022毕节）实数327，0，，16，，0.101001000113个0）,其中无理数是<）个.A.1B.2C.3D.4<2022毕节）估计11地值在<C）之间.A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间14、<2022遵义）如图,A、B两点在数轴上表示地数分别是a、b,则下列式子中成立地是<）A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．1﹣2a＞1﹣2b15、<2022德州）下列计算正确地是<）0A．B．C.2D.2D．D．|a|﹣|b|＞0D．|﹣5﹣3|=217、<2022威海）下列各式化简结果为无理数地是<）A．B．C．18、<2022潍坊）实数0.5地算术平方根等于<）.A.2B.2C.12D.22022、<2022枣庄）下列计算,正确地是A.33B.30C.33D.93120、<2022淄博）当实数a＜0时,6+a6-a21、<2022杭州）把7地平方根和立方根按从小到大地顺序排列为．22、<2022宁波）实数﹣8地立方根是﹣2．23、<2022台州）若实数a,b,c在数轴上对应点地位置如图所示,则下列不等式成立地是<）Si某E2y某Pq5A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b24、<2022台州）计算：3(2)4(2)025、<2022温州）<1）计算：8(21)()；26、<2022深圳）计算：2in60o＋2－2022–|1–3|27、<2022黔西南州）81地平方根是_________.28、<2022,河北）下列运算中,正确地是Ａ．错误!＝±3Ｃ．(－2>0＝029、<2022毕节地区）实数之间依次多一个0）,其中无理数是<）个．123A．B．C．30、<2022邵阳）在计算器上,依次按键2、某,得到地结果是【教师活动】：出示问题,巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习,个别学生回答问题谈一谈本节课有何收获？初中双基优化训练第3、4页211200Ｂ．错误!＝26ewMyirQFLD．2＝错误!－14D．．。
专题实数的运算计算题(60小题)
八年级上册数学《第4章实数》专题实数的运算计算题（共60小题）1．（2023秋•永春县期中）计算：(−1)2+|−√2|−√83．【分析】先运算乘方，以及化简绝对值和立方根，即可作答．【解答】解：原式＝1+√2−2=√2−1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．（2023秋•青秀区校级期中）计算：|﹣2|+π0−√16+27+3．【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣4+30＝29．【点评】本题主要考查了实数运算，掌握实数运算法则是关键．3．（2023•石峰区二模）计算：(−12)−2−(π−3.14)0+|3−√12|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+2√3−3＝2√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2023秋•茂南区期中）计算：(−1)2023+√36−√83+|√5−2|．【分析】依次求出﹣1的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：(−1)2023+√36−√83+|√5−2|=−1+6−2+√5−2=√5+1．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，8的立方根，是解答本题的关键．5．（2023秋•南宁期中）计算：√4−(−2)2−(−1)2023+√83．【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+1+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）计算：√−83×(−1)2023−6÷2+(12)0．【分析】利用立方根的定义，有理数的乘方及乘除法则，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣1）﹣3+1＝2﹣3+1＝0．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2023秋•衡南县期中）计算：√100+√−1253−|5−√2|．【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝10﹣5﹣（5−√2）＝10﹣5﹣5+√2=√2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2023秋•红古区期中）计算：√52+√−83×12+(−√3)2． 【分析】利用算术平方根，立方根的定义计算即可．【解答】解：原式＝5+（﹣2）×12+3＝5﹣1+3＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022秋•龙岗区校级期末）计算：﹣22+√36−√−273−|√5−2|．【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（√5−2）＝﹣4+6+3−√5+2＝7−√5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2022秋•阜宁县期末）计算：√9−√−83+√(−3)2−(√2)2．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2＝3+2+3﹣2＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．（2023春•科左中旗期末）计算：|√3−2|+√273−√16+(−1)2023．【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．【解答】解：|√3−2|+√273−√16+(−1)2023=2−√3+3−4+(−1)=−√3．【点评】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．12．（2022秋•烟台期末）（√2）2−√(−3)2+（√−93）3+√643． 【分析】先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．【解答】解：（√2）2−√(−3)2+（√−93）3+√643＝2﹣3﹣9+4＝﹣6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．13．（2023•望城区模拟）计算：(−1)2023+√4−|−√2|+√−83．【分析】根据乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义，进行计算即可．【解答】解：(−1)2023+√4−|−√2|+√−83=−1+2−√2+(−2)=−1+2−√2−2=−1−√2．【点评】本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义准确计算．14．（2023春•老河口市期中）计算：√−643+√49+√214+|√5−32|．【分析】根据求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解．【解答】解：原式=−4+7+32+√5−32=3+√5．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值是解题的关键．15．（2023春•宁乡市期中）计算：−22+√−643×(12)2+|√3−2|．【分析】先算乘方，立方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣4﹣4×14+2−√3＝﹣4﹣1+2−√3＝﹣3−√3．【点评】本题考查实数混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序及相关运算的法则．16．（2023春•龙湖区期末）计算：√9−（﹣1）2023+√−273+|1−√2|． 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+√2−1=√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（2023春•东城区校级期中）计算：√16+√−273+√(−1)2−|√5−2|．【分析】直接利用二次根式以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣（√5−2）＝4﹣3+1−√5+2＝4−√5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2023春•长沙期中）|√2−1|+(−2)2×14+√−83+√4．【分析】先求绝对值、算术平方根、立方根，再计算即可．【解答】解：|√2−1|+(−2)2×14+√−83+√4=√2−1+4×14−2+2=√2−1+1−2+2=√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练运用立方根、算术平方根的定义计算，会求实数的绝对值．19．（2023春•大冶市期中）计算：√(−1)2+√14×(−2)2−√−643．【分析】先开方，后算乘法，最后算加减．【解答】解：√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握各种运算．20．（2023春•长沙期中）计算：−12023+(√−83)3+|1−√2|−√16．【分析】先根据乘方运算、绝对值的意义，算术平方根的运算化简，再进行加减运算即可．3)3+|1−√2|−√16【解答】解：−12023+(√−8=−1−8+(√2−1)−4=√2−14．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．3−√(−2)2+|1−√2|．21．（2023秋•西安月考）计算：(−2)2+√−8【分析】先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=4−2−2+√2−1=√2−1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．3+√4−√(−3)2+|1−√2|．22．（2023春•宁乡市期末）计算：√8【分析】先根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣3+（√2−1）＝4﹣3+√2−1=√2．【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到数的开方法则及绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．3−√16+|1−√3|．23．（2023春•开福区校级期中）计算：(−1)2023−√27【分析】根据有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质把各数进行化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．3−√16+|1−√3|【解答】解：(−1)2023−√27=−1−3−4+√3−1=−9+√3．【点评】本题考查了实数的运算，熟知有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质是解题的关键．3．24．（2023春•广宁县期末）计算：√25−√3+|√3−2|+√−8【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5−√3+2−√3−2＝5﹣2√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3+|1−√2|．25．（2023春•祥云县期末）计算：√9−(−1)2023−√27【分析】先化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．3+|1−√2|【解答】解：√9−(−1)2023−√27=3+1−3+√2−1=√2．【点评】本题考查了实数的混合运算，正确化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值是解答本题的关键．3−√4．26．（2023春•长沙期中）计算：（﹣1）2023+|1−√2|+√8【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2−1+2﹣2=√2−2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3+|√3−2|+√3．27．（2023春•泸县校级期末）计算：√0.04+√−8【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝0.2﹣2+2−√3+√3＝0.2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3−√(−3)2+|√2−1|．28．（2023秋•延庆区期中）计算：√−8【分析】先计算立方根、二次根式、绝对值，最后计算加减．【解答】解：√−83−√(−3)2+|√2−1|＝﹣2﹣3+√2−1=√2−6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．29．（2023春•长沙期末）计算：(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83＝﹣1﹣4+3−√3−（﹣2）＝﹣1﹣4+3−√3+2=−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．30．（2023秋•蒸湘区校级月考）计算：（﹣1）3﹣|﹣2|+√3−(12)2．【分析】根据有理数的乘方，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解．【解答】解：(−1)3−|−2|+√3−(1 2 )2=−1−2+√3−14=−134+√3．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．31．（2023春•东城区期末）计算：（﹣1）2−√273+√16−（﹣7）．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2−√273+√16−（﹣7）．＝1﹣3+4+7＝9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．32．（2023春•凤凰县期末）计算：|−√3|+√(−3)2−(−1)2023+√−273．【分析】先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，立方根，再算加减法即可．【解答】解：|−√3|+√(−3)2−(−1)2023+√−273=√3+3+1−3=√3+1．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的概念是解本题的关键．33．（2023•金寨县校级模拟）计算：（﹣3）2+|1−√3|+3×（﹣4）．【分析】先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（﹣3）2+|1−√3|+3×（﹣4）＝9+√3−1﹣12＝﹣4+√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．34．（2023春•长沙期末）计算：（﹣1）+√−83+√25+|√3−2|．【分析】先计算术平方根、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：（﹣1）+√−83+√25+|√3−2|＝﹣1+（﹣2）+5+2−√3＝4−√3．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．35．（2023•西城区校级开学）计算：（π﹣1）0﹣9√13+√12−|√3−2|． 【分析】先计算零次幂、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（π﹣1）0﹣9√13+√12−|√3−2|＝1﹣9×√33+2√3+√3−2＝1﹣3√3+2√3+√3−2＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．36．（2023•原平市模拟）计算（13）﹣1+|1−√3|﹣（﹣1）2+（﹣3+1）．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（13）﹣1+|1−√3|﹣（﹣1）2+（﹣3+1） ＝3+√3−1﹣1+（﹣2）＝3+√3−1﹣1﹣2=√3−1．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．37．（2023•雁塔区一模）计算：（1）−12022+|1−√3|−√−273+√4；（2）√(−3)2−(−√3)2−√16+√−643．【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式=−1+√3−1+3+2=√3+3；（2）原式＝3﹣3﹣4﹣4＝﹣8．【点评】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．38．（2023春•江津区月考）计算：（1）−12+√643−(−2)×√9．（2）(−12)×(−2)2−√−183+√(−12)2． 【分析】（1）分别计算有理数的乘方，立方根与算术平方根，再计算乘法，加减运算即可得到答案；（2）先计算立方根与算术平方根，再计算加减运算即可得到答案．【解答】解：（1）−12+√643−(−2)×√9＝﹣1+4+6＝9；（2）(−12)×(−2)2−√−183+√(−12)2 =(−12)×4−(−12)+12=−2+12+12＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．39．（2023春•荆州月考）计算：（1）√−83+√(−1)2−√643×√14；（2）√(−4)2−√−13+√102−62．【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减法．【解答】解：（1）原式=−2+1−4×12＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式=4+1+√64＝5+8＝13．【点评】此题考查了实数的混合运算，正确计算立方根及算术平方根是解题的关键．40．（2023春•瓦房店市期中）计算：（1）2√3−(3√2+√3)；（2）√0.04+√83−√14−(1−√9)+|1−√2|． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3√2−√3=√3−3√2；（2）原式＝0.2+2−12−1+3+√2−1＝2.7+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．41．（2023秋•德惠市校级月考）计算：（1）√9+|﹣3|+√−273−（﹣1）2019；（2）√(−6)2+|1−√2|−√83．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣3+1＝4；（2）原式＝6+√2−1﹣2＝3+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．42．（2023春•新宾县期中）计算：（1）3√3−|√3−√2|；（2）﹣12023+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−（√3−√2）＝3√3−√3+√2＝2√3+√2；（2）原式＝﹣1﹣8×18+3×（−13）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．43．（2023春•海门市月考）计算（1）﹣12023+√81−√273；（2）√(−2)2+|√2−√3|﹣|√3−1|．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣3＝5；（2）原式＝2+√3−√2−（√3−1）＝2+√3−√2−√3+1＝3−√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2023春•葫芦岛期中）计算：（1）6×√19−√273+(√2)2；（2）−12022+√(−2)2+|2−√3|．【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先化简各式，再进行加减运算．【解答】解：（1）原式=6×13−3+2＝2﹣3+2＝1；（2）原式=−1+2+2−√3=3−√3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．45．（2023春•舞阳县期中）计算：（1）√16+√83−√(−5)2；（2）（﹣2）3+|1−√2|×（﹣1）2023−√1253．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣5＝1；（2）原式＝﹣8+（√2−1）×（﹣1）﹣5＝﹣8−√2+1﹣5＝﹣12−√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．46．（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）(−1)2+√−273+|π−2|．（2）√1−89×(√3−3)−(√2)2−√(3−π)2． 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；（2）利用二次根式的运算法则，实数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+π﹣2＝π﹣4；（2）原式=√19×（√3−3）﹣2﹣（π﹣3）=13×（√3−3）﹣2﹣π+3=√33−1﹣2﹣π+3 =√33−π． 【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．47．（2023春•江津区期中）计算：（1）−42×(−1)2023+√83−√25；（2）2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5＝16+2﹣5＝13；（2）原式＝2×12−（2−√3）+9﹣3＝1﹣2+√3+9﹣3＝5+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．48．（2023春•綦江区期中）计算下列各题：（1）√−273−√(−2)2−(−1)2023×√214；（2）2√3−|√3−2|+√81+(√−83)3．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+1×32＝﹣3﹣2+32=−72；（2）原式＝2√3−（2−√3）+9﹣8＝2√3−2+√3+9﹣8＝3√3−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．49．（2023秋•临汾月考）计算：（1）√16−√−83+√−1273；（2）√9+√−1253+|√3−2|．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据实数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13=523；（2）原式=3−5+2−√3=−√3．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．50．（2023春•江北区期中）计算：（1）|−3|−√16+12×√−83+(−2)3； （2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+12×（﹣2）﹣8＝3﹣4﹣1﹣8＝﹣10；（2）原式＝7﹣3+√2−1+14=134+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．51．（2023秋•昆山市校级月考）计算：（1）√(−2)2+|√2−1|−（√2−1）；（2）（−√3）2+√(−6)2−√−83．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）√(−2)2+|√2−1|−（√2−1）＝2+√2−1−√2+1＝2；（2）（−√3）2+√(−6)2−√−83＝3+6+2＝11．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．52．（2023秋•鼓楼区校级月考）计算：（1）√36−3×（﹣1）2023+√−83； （2）（3√3−2√2）+√2+|1−√3|．【分析】（1）先根据有理数的乘方以及算术平方根和立方根的意义化简，再算乘法，最后计算加减即可；（2）先去括号和去绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣3×（﹣1）﹣2＝6+3﹣2＝7；（2）原式＝3√3−2√2+√2+√3−1＝4√3−√2−1．【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．53．（2023春•五华区校级期中）计算：（1）（﹣1）2023+√9−|﹣5|−√−273； （2）√−183−（√0.1253）3+√614−1． 【分析】（1）利用有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可；（2）利用算术平方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣5﹣（﹣3）＝﹣1+3﹣5+3＝0；（2）原式=−12−0.125+√6.25−1＝﹣0.5﹣0.125+2.5﹣1＝0.875．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．54．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）√16+√83−(−1)2018．（2）√(−3)2−|1−√3|+（√7−1）0．【分析】（1）根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、立方根、有理数的乘方，再计算加减．（2）根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、绝对值、零指数幂，再计算加减．【解答】解：（1）√16+√83−(−1)2018＝4+2﹣1＝5．（2）√(−3)2−|1−√3|+（√7−1）0＝3﹣（√3−1）+1=3−√3+1+1=5−√3．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值、零指数幂，实数的加减运算，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值、零指数幂，实数的加减运算法则是解决本题的关键．55．（2023•五华区校级开学）计算：（1）√−83+√14−|3﹣π|﹣（﹣1）2023； （2）√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3．【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、绝对值和乘方，再计算加减；（2）先计算二次根式、立方根、绝对值，再计算加减．【解答】解：（1）√−83+√14−|3−π|−(−1)2023=−2+12−(π−3)−(−1)=−2+12−π+3+1=52−π；（2）√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3=2−5+2−√3+√3＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．56．（2023春•青县月考）计算：（1）√(−4)2−14−√−0.1253−|−6|；（2）(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2．【分析】（1）先算开方，再化简绝对值，最后加减；（2）先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：（1）√(−4)2−14−√−0.1253−|−6|＝|﹣4|−14−（﹣0.5）﹣6＝4−14+12−6＝﹣2+14=−74；（2）(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2＝﹣1+√2−1+2﹣2=√2−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握二次根式及立方根的性质、绝对值的意义是解决本题的关键．57．（2023春•益阳期末）计算：（1）√16+√−273−√1+916；（2）√(−2)2+|√2−1|﹣（√2−1）．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义化简运算即可；（2）利用二次根式的性质，绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）−√25 16＝1−5 4=−14；（2）原式＝2+√2−1−√2+1＝2．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．58．（2023春•临颍县期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．59．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．60．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 （2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：1实数及其运算
科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌 江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算 科学记数法(千 万) 实数大小的比较 无理数的判断
考点聚焦
3
9 3 3 3
赣考探究
选择题
填空题 选择题 选择题 选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
赣考解读
第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考 点 聚 焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数 的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1， ， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算
人教版初中数学七年级下册授课课件8.3 实数及其简单运算 第2课时实数的运算 课件(共15张PPT)
讲授新课
一般地，对于实数，同样有
（1）数a 的相反数是－a.
（2）绝对值
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是 0.
, 当＞0时；
||＝ ൞0，当＝0时；
−，当＜0时.
☀注意 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.
典例精析
＝(3＋2) 3
＝ 3；
＝5 3.
典例精析
例3
计算（结果保留小数点Hale Waihona Puke 两位）：（1） 5－ 7；
3
（2）π· 3.
解:（1） 5－ 7≈2.236－2.646＝－0.41；
3
（2）π· 3≈3.142×1.442≈4.53.
☀归纳 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾
法”,即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保
典例精析
(3) 求 −64的绝对值；
(3) 因为 −64＝－ 64＝－4，
所以| −64|＝|－4|＝4，
(4) 已知一个数的绝对值是 3，求这个数.
(4)因为| 3|＝ 3，|− 3|＝ 3 .
所以绝对值为 3的数是 3或− 3.
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填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a＋b＝
（加法交换律）；
8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运
算问题.（重点）
复习导入
有理数中的几个重要概念:
①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
实数及其运算 (专题讲解)省优精品课件
2
3 1 6 8 4 16
0 1
1 解：原式=1+6-8× +4=9 4
【例题1】（2015年·杭州市）若 k 90 k 1
(k是整数)，则k的值为（ D ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9
考点:估计无理数的大小. 分析：根据 81 =9 , 100 =10，可知9＜ 90 ＜ 10，依此即可得到k的值. 解答:∵81＜90 ＜10，∴ ＜ 100 81＜ 90 9＜ 90 ＜10，∴k=9. 小结：本题考查了估算无理数的大小，解题关 键是估算90 的取值范围，从而解决问题.
【例题2】（2016· 茂名市）2015年茂名市生产总值 约2 450亿元，将2 450用科学记数法表示为（ B ） 4 3 10 10 A．0.245× B．2.45× 2 11 10 10 C．24.5× D．2.45× 考点：科学记数法——表示较大的数． n 分析：科学记数法的表示形式为a×10 的形式， 其中1≤丨a丨＜10，n为整数．确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 3 解答：2450=2.45×10 小结：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记 数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，
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2017中考总复习
• 1.理解现实生活中具有相反意义的量的 含义，会借助数轴理解实数的相反数和 绝对值的意义，会求实数的相反数和绝 对值，并会比较实数的大小. • 2.了解无理数与实数的概念，知道实Байду номын сангаас 与数轴上的点一一对应的关系，会用一 个有理数估计一个无理数的大致范围. • 3.会运用法则进行实数的混合运算. • 4.会求一个数的算术平方根、平方根、 立方根.
北师版八年级数学上册中考数学复习专题1：实数的有关概念及运算
专题01 实数的有关概念及运算☞解读考点 知 识 点名师点晴实数的分类1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的有关概念1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的运算和大小比较1.实数的估算 求一个无理数的范围2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法3.实数的运算掌握实数的混合运算☞2年中考【2015年题组】1．（2015南京）估计512 介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C ．考点：估算无理数的大小．2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b 【答案】A ．考点：实数大小比较．3．（2015泰州）下列4个数：9，227，π，()03，其中无理数是（ ）A ．9B ．227 C ．π D ．()03【答案】C ． 【解析】试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂．4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35-的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵2＜5＜3，∴0＜35-＜1，故表示数35-的点P 应落在线段OB 上．故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．5．（2015广元）当01x <<时，x 、1x 、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x xx <<【答案】C ．【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较． 6．（2015绵阳）若5210a b a b +++-+=，则()2015b a -=（ ）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ． 【解析】试题分析：∵5210a b a b +++-+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ．考点：实数大小比较． 8．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 9．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较．10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 【答案】C ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．11．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A．【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D 两个字母之间．故选A．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．12．（2015通辽）实数tan45°，38，0，35π-，9，13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．3【答案】D．【解析】试题分析：在实数tan45°，38，0，35π-，9，13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：35π-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．考点：无理数．13．（2015淄博）已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的平方根为（）A．±2 B ．2C ．2±D．2 【答案】A．考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．14．（2015成都）比较大小：512-____58（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜． 【解析】试题分析：512-为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者．或者作差法：515459808102888----==<，所以，前者小于后者．故答案为：＜．考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．15．（2015资阳）已知：22(6)230a b b ++--=，则224b b a --的值为 ． 【答案】12．【解析】试题分析：∵22(6)230a b b ++--=，∴60a +=，2230b b --=，解得，6a =-，223b b -=，可得2246b b -=，则224b b a --=6(6)--=12，故答案为：12．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 16．（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足y x <+<15，则x+y 的值是 ．【答案】7．【解析】试题分析：∵2＜5＜3，∴3＜51+＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7． 考点：估算无理数的大小．17．（2015巴中）计算：01123(2015)2sin 60()3π----++． 【答案】4．【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式=3231232--+⨯+=1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．18．（2015龙岩）计算：0312201522sin 30893-+-+-⨯．【答案】0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 19．（2015临沂）计算：(321)(321)+--+． 【答案】22．【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．试题解析：解：原式=[3(21)+-][3(21)--]=22(3)(21)--3(2221)=--+32221=-+-22=．考点：实数的运算．【2014年题组】 1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 【答案】B ．考点：科学计数法．2．（2014年福建三明中考）13-的相反数是（ ）A. 13 B.13-C. 3D. 3-【答案】A．试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，13-的相反数是13. 故选A．考点：相反数．3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（）A. ﹣|﹣5|＞4B. ﹣3＜|﹣3|C. ﹣|﹣4|=4D. |﹣5.5|＜5【答案】B．【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误．故选B．考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A. m+n＜0B. -m＜-nC. m|-|n|＞0D. 2+m＜2+n【答案】D．考点：1．数轴；2．不等式的性质．5．（2014年贵州黔南中考）计算()20123-+--的值等于（）A. 1-B. 0C. 1D. 5【答案】A．【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： ；2．故选A．考点：实数的运算．6．（2014年黑龙江大庆中考）若x y y20-+-=，则y3x-的值为．【答案】12．【解析】试题分析：∵x y y 20-+-=，∴x y 0x 2y 20y 2-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．∴y 32311x 222---===． 考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．7．（2014年吉林省中考）若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b2﹣a2= ． 【答案】7．【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜13＜4，即a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7．考点：无理数的估算． 8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．31⎡⎤=⎣⎦，按此规定，131⎡⎤-⎣⎦=_____________ 【答案】2．【解析】试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4．∴2＜131-＜3，∴131⎡⎤-⎣⎦=2． 考点：1．新定义；2．无理数的估算．9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】2015312-． 考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．10．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：()1013328sin 454π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】-3．【解析】 试题分析：()1123328sin 451428434242342π-⎛⎫-+--=+-⨯-=---=- ⎪⎝⎭．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】在实数313,,,8,0,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】A ．考点：无理数．归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y 满足2270x x y ++-+=，则x y = ．【答案】19．考点：非负数．归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b ab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______ 【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--．【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．∵6)61(1=-，1)2(0=-，9)3(2=-，422-=- ∴2102)3()61()2(2-<<-<--．考点：实数的大小比较．归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为 A ．5.475×1011 B ．5.475×1010 C ．0.5475×1011 D ．5475×108 【答案】B ．考点：科学计数法． 归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】计算：()114sin451282-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：()1124sin4512824122122-⎛⎫-︒--+=-⨯-+= ⎪⎝⎭考点：实数的运算．☞1年模拟1．（2015届山东省日照市中考一模）4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±2 【答案】C ．【解析】试题分析：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选C ．考点：算术平方根．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、13、2、tan60°中，无理数的个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵tan60°=3，∴在实数π、13、2、tan60°中，无理数有： ，2和tan60°．故选C ．考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）14的算术平方根是（ ） A ．-12 B ．12 C ．±12 D ．116【答案】B ．考点：算术平方根． 4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（ ） A ．3-2 B ．3×（-2） C ．3-2 D ．3 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可． B ：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．C ：3-2=19，计算结果是正数，据此判断即可．D ：3是一个正数，据此判断即可．试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A 不正确； ∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B 正确；∵3-2=19，计算结果是正数，∴选项C 不正确；∵3是一个正数，∴选项D 不正确．故选B ．考点：实数的运算． 5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（ ） A ．2m 与3m 之间 B ．3m 与4m 之间 C ．4m 与5m 之间 D ．5m 与6m 之间【解析】试题分析：正方形的边长为10，∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴其边长在3m 与4m之间．故选B．考点：估算无理数的大小．6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-5B ．5C．-3D ．3【答案】B．考点：估算无理数的大小．7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．15B．-15C．﹣5 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45°B ．3C．πD．8 3【答案】A．【解析】试题分析：tan45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，1＜3＜83＜π，所以tan45°＜3＜83＜π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A．考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+256y y-+=0，则第三边长为．【答案】22、13或5．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（π+3）0= ．【答案】-1 2．【解析】试题分析：原式=1323122+⨯--=-12．故答案为：-12．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为．【答案】2．【解析】试题分析：∵4=2，2的算术平方根是2，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．考点：算术平方根．12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：()10 12sin603133π-⎛⎫--︒+-+-⎪⎝⎭．【答案】-3．【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式=3323112--⨯+-+=333--+=3-．考点：实数的运算．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．【答案】-9．考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-12）-1+（π-2015）0-3tan30°+|-3|【答案】-1．【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=-2+1-3×33+3=-1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣13）﹣2+（2﹣π）0﹣38 +（﹣1）2012．【答案】-6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。
实数计算题专题训练含答案(供参考)
专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8.9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣2 13. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。
分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣0.5+2=2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．考点：实数的运算。
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
七年级数学下册 专题 实数的运算计算题(共45小题)(解析版)
七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。