2014年秋新人教版九年级上第24章圆数学活动课件
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九年级数学上册 第24章 圆 数学活动(第2课时)图案课件上册数学课件
12/11/2021
运动美(二)
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运动美(二)
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分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
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分析图案的形成过程
基 本 图 案
图案 的形 成过 程
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图案欣赏
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图案欣赏
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例1、用直尺,圆规,三角尺设计一个新颖的 (课堂上未见过的)美丽图案.
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参考图案
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小结: 1.生活中很多美丽的图案和几何图
形都有密切联系，复杂美丽的图案都是 由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设 计也会给人以赏心悦目的感觉。
•组合美(一) 远航
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组合美(二)
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•组合美(三) 祝同学们
学习快乐天天开心
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
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★★★
★
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运动美(一)
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运动美(一)
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这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ？
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注意! 半径能不能变?
A O 12/11/2021
A
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
新课标教案九年级数学上册第二十四章数学活动探究四点共圆的条件(第2课时)课件(新版)新人教版
A
活动3：归纳反思
通过本节课的活动，你有那些收获？
1.数学探究活动的一般步骤：
操作 猜想 验证
归纳
2.在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合 作交流，分享成功的喜悦.
3.掌握思考数学问题的方法，并能合理利用，去解决 生活中的问题.
活动4：课外探究
1.如图：△ABC与△BDC都是直角三角形，A、B、C、D四点 共圆吗？为什么？
思路点拨：连接OA,OB,证OA=OB=OC=OD.
D
A
B
C
o
活动4：课外探究
2.在这个图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么 条件呢？请先提出猜想再验证说明.
解：∠BAC=∠BDC=90°
D
取BC的中点O,连接OA,OD，
A
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半即可得OA=OB=OC=OD.
活动2：自主探究，合作交流
问题：从边上看有什么共同特征呢，从角上看有什么共同特 征呢？
1 2
3 4
5 6
∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠5+∠6=180° 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆
活动2：自主探究，合作交流 在四边形ABCD中，若∠B+∠ADC=180º，试猜想A、
B、C、D四点共圆吗？为什么？
活动1:复习回顾
3.过平面内任意一点能确定一个圆吗？两个点呢、三个点呢？ （谈谈你的认识.）
过一个点的圆不确定
过两个点的圆不确定
活动1：复习回顾
过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆
4.我们已对上述三种情况有了深刻的认识，那么请问过平面内 四个点能确定一个圆吗？
九年级数学上册第二十四章圆本章整合课件(新版)新人教版
17 6 13 6
=
17 6
,
关闭
.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
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17
18
10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
1
2
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5
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证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
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10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
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证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
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7
九年级数学上册24.1.1圆课件新版新人教版
、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
典例精析
(
(
(( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
B E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
课堂探究
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等 A
24.1.1 圆
情境导入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
本节目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.
预习反馈
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个7圆或的3 半径是______cm.
弧.
·O C ·O1 C
课堂探究
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
典例精析
(
(
(( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
B E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
课堂探究
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等 A
24.1.1 圆
情境导入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
本节目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.
预习反馈
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个7圆或的3 半径是______cm.
弧.
·O C ·O1 C
课堂探究
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
【人教版】九年级上册数学课件：第24章《圆》
在 Rt△AOE 中,OE= ������������2-������������2 = 132-52=12, 当圆心O在弦AB与CD之间时,AB与CD间的距离 =OE+OF=12+5=17;当圆心O在弦A'B'与CD的外部时,A'B'与CD间 的距离=OE-OF=12-5=7.所以AB与CD间的距离是17或7.
名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理 解,同时注意“线”的“曲”和“直”及是否为全等形.
教材新知精讲 知识点一 知识点二
例2 如图,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则圆中弦的 条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5 解析:将图形中的线段根据弦的概念逐个进行分析,从而得到图 中的弦有AB,BC,CE共三条. 答案:B
A.(5,-4) B.(4,-5) C.(4,-7) D.(5,-7)
拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
解析:∵M(0,-4),N(0,-10),∴MN=6.
连接 PM,过点 P 作 PE⊥MN 于 E,
∴ME=NE=12MN=3,∴OE=OM+EM=4+3=7.在 Rt△PEM
中,PE= ������������2-������������2 = 52-32=4,
础上再看是否绕中心旋转任意角度能与原图形重合:①不是轴对称
图形,是旋转对称图形;②是轴对称图形,是旋转对称图形;③是轴对
称图形,是旋转对称图形;④是轴对称图形,是旋转对称图形.
答案:C
知识点一 知识点二 知识点三
教材新知精讲
解答这类问题,可以简单地认为是“找对称轴”和“旋转中心”, 先确定是其中一种具有特质的图形,再看是否具备另一种 图形的特质.
名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理 解,同时注意“线”的“曲”和“直”及是否为全等形.
教材新知精讲 知识点一 知识点二
例2 如图,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则圆中弦的 条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5 解析:将图形中的线段根据弦的概念逐个进行分析,从而得到图 中的弦有AB,BC,CE共三条. 答案:B
A.(5,-4) B.(4,-5) C.(4,-7) D.(5,-7)
拓展点一 拓展点二 拓展点三
综合知识拓展
解析:∵M(0,-4),N(0,-10),∴MN=6.
连接 PM,过点 P 作 PE⊥MN 于 E,
∴ME=NE=12MN=3,∴OE=OM+EM=4+3=7.在 Rt△PEM
中,PE= ������������2-������������2 = 52-32=4,
础上再看是否绕中心旋转任意角度能与原图形重合:①不是轴对称
图形,是旋转对称图形;②是轴对称图形,是旋转对称图形;③是轴对
称图形,是旋转对称图形;④是轴对称图形,是旋转对称图形.
答案:C
知识点一 知识点二 知识点三
教材新知精讲
解答这类问题,可以简单地认为是“找对称轴”和“旋转中心”, 先确定是其中一种具有特质的图形,再看是否具备另一种 图形的特质.
人教版数学九年级上册第二十四章 圆 教材分析 课件(共40张PPT)
与学生 怕
作为一线教 师的困惑
表现：跳过圆的题目
①怎么教？--使尽可能多的学 生能够消除对圆的畏惧心理 ②教学着眼点和落脚点在何处？
③圆这章综合到什么程度?
考试撬动教学改革 中考改革：稳中求变，变中求新
每一章的 问题 核心内容 情境
圆的概念 与性质、 定理等
2019年中考22.在平面内，给定不在同 一直线上的点A，B，C，如图所示．点 O到点A，B，C的距离均等于a（a为常 数），到点O的距离等于a的所有点组 成图形G，
掌握切线的概念；能利用切线的判定 与性质解决有关简单问题；能利用直 运用圆的切线的有关 线和圆的位置关系解决有关简单问题； 内容解决有关问题 能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的 能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道 有关简单问题；能利用正多边形解决
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
难点突破的尝试二
拆分图形 ----复杂图形分解，降低难度
2019年西城一模试题23题
（2）若ME=3,MB=2,求BE的长
x
x
M
难点突破的尝试三
思维培养落脚在课堂教学中，利用好教辅材料 以学探诊P56-9
问题一：为什么这样做？没有辅助线你会做吗？ 问题二：为什么旋转60度？ 问题三：为什么以A为旋转中心？ 问题四：为什么 旋转三角形ABP？
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
数学九年级上册第24章圆 课件 新人教版
解：如图，作点 A 关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P， 此时 PA＋PB 的值最小，连接 OB、OA′.∵PA＝PA′， ∴PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，∵∠AMN＝30°，点 B 是 AN 弧中点， ∴∠BON＝∠AMN＝30°，∵∠AMN＝∠A′MN＝30°，OM＝OA′， ∴∠OMA′＝∠OA′M＝30°，∴∠NOA′＝∠OMA′＋∠OA′M＝60°， ∴∠BOA′＝90°，∴A′B＝ 2 OB＝4 2 ， ∴PA＋PB 的最小值为 4 2
数为(
)
B
A．70° B．55° C．45° D．35°
6．如图所示，C 为半圆上一点， AC ＝ CE ， 过点 C 作直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP ⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD ＝∠B.又∵ AC ＝ CE ，∴∠B＝∠CAD＝ ∠ACD，∴AD＝CD
知识点三 点、直线和圆的位置关系
7．(百色中考)以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2
的圆，若直线 y＝－x＋b 与⊙O 相交，则 b 的取
值范围是( D )
A．0≤b＜2 2 B．－2 2 ≤b≤2 2
C．－2 3 <b<－2 3
D．－2 2 <b<2 2
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，2.4 cm为 半径画圆．求：
B．75°
C．70°
D．65°
10．(武威中考)如图，在 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在 BC 边上，⊙D 经过点 A 和点 B 且与边 BC 相交于点 E. (1)求证：AC 是⊙D 的切线； (2)若 CE＝2 3 ，求⊙D 的半径．