初三数学圆锥的侧面积试题
初三数学12 圆与正多边形-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题12 圆与正多边形一．选择题1．（2022·湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A 、B 、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A 、B 、E 三点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD 、BD ⊥CD ，若CD =16cm ，AC =BD =4cm ，则这种铁球的直径为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．24cm【答案】C【分析】连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，根据AC BD =，AC CD ⊥，BD CD ⊥得四边形ABDC 是矩形，根据CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径得OE CD ⊥，OE AB ⊥，即PA PB =，PE AC =，根据边之间的关系得8PA cm =，4AC BD PE cm ===，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA ，进行计算可得10OA =，即可得这种铁球的直径．【详解】解：如图所示，连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，∵AC BD =，AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴四边形ABDC 是矩形，∵CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径，∴OE CD ⊥，OE AB ⊥，∴PA PB =，PE AC =，∵AB =CD =16cm ，∴8PA cm =，∵4AC BD PE cm ===，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA 2228+(4)=OA OA -解得，10OA =，则这种铁球的直径＝221020OA cm =⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．2．（2022·湖南娄底）如图，等边ABC 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC 的面积之比是（ ）A B C D 【答案】A【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC =2a ，则BD =a ，根据勾股定理，得出AD =，同时在Rt △BOD 中，OD ，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．【详解】解：令内切圆与BC 交于点D ，内切圆的圆心为O ，连接AD ，OB ，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC =2a ，则BD =a ，在等边三角形ABC 中AD ⊥BC ，OB 平分∠ABC ，∴∠OBD =12∠ABC =30°，由勾股定理，得AD，在Rt △BOD 中，OD =tan30°×BD，∴圆中的黑色部分的面积与ABC=A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．3．（2022·山东聊城）如图，AB ，CD 是O 的弦，延长AB ，CD 相交于点P ．已知30P ∠=︒，80AOC ∠=︒，则 BD的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°【答案】C【分析】如图，连接OB ，OD ，AC ，先求解100OAC OCA ∠+∠=︒，再求解50PAO PCO ∠+∠=︒，从而可得260BOA COD ∠+∠=︒，再利用周角的含义可得3608026020BOD ∠=︒-︒-︒=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接OB ，OD ，AC，∵80AOC ∠=︒，∴100OAC OCA ∠+∠=︒，∵30P ∠=︒，∴50PAO PCO ∠+∠=︒，∵OA OB =，OC OD =，∴OBA OAB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，∴50OBA ODC ∠+∠=︒，∴260BOA COD ∠+∠=︒，∴3608026020BOD ∠=︒-︒-︒=︒．∴ BD的度数20°．故选：C ．【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键．4．（2022·湖北黄冈）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则弧AD 的长为（ ）A ．πB ．43πC ．53πD ．2π【答案】B【分析】连接CD ，根据∠ACB =90°，∠B =30°可以得到∠A 的度数，再根据AC =CD 以及∠A 的度数即可得到∠ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵ACB =90°，∠B =30°，AB =8，∴∠A =90°-30°=60°，AC =12AB =4，由题意得：AC =CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD =60°，∴ AD 的长为：604180π⨯＝43π，故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．5．（2022·四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A ．2π-B ．2πC ．2πD ．π【答案】A【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．6．（2022·江苏无锡）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，以AC 所在直线为轴，把△ABC 旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．20πD ．24π【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB ，以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 4πB ．πC D 2π-【答案】D【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积=A B C A D E S S - 扇形得出答案．【详解】过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =2，∴CF=BF=1．在Rt △ACF 中，A F ==∴1==222ABCADE S S S π-⨯ 阴影扇形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．8．（2022·广西贺州）如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（ ）AB ．2C ．D ．【答案】C【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，解得：24x =，∴EF ===故选：C ．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9．（2022·江苏无锡）如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，∠EAD ＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故选项C不正确；故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（2022·黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )A ．60πB ．65πC ．90πD ．120π【答案】B【分析】根据圆锥侧面展开图的面积πS rl =，计算求解即可．【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长l 13=，∴圆锥侧面展开图的面积为ππ51365S rl π==⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积πS rl =，其中r 为圆锥底面半径，l 为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．11．（2022·内蒙古包头）如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．32︒C ．34︒D ．44︒【答案】C【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC ∠=∠=︒，则有136COB ∠=︒，然后可得68COE ∠=︒，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC ∠=︒，∴22OCB ABC ∠=∠=︒，∴136COB ∠=︒，∵E 是劣弧 BC 的中点，∴1682COE COB ∠=∠=︒，∴1342CDE COE ∠=∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．12．（2022·辽宁锦州）如图，线段AB 是半圆O 的直径。
青岛版初三下册数学第7章《圆柱(锥)的侧面展开图》综合练习
青岛版初三下册数学第7章7一、选择题1．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形2．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个3．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）4．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面差不多上圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题6．如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______．7．在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC ＝30°，如图，一只蚂蚁从点A动身沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．8．高为H的水瓶中注水，注满为止，假如注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．9．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题10．请给以下各图分类．11．别画一个三棱锥和一个四棱台．12．面体至少有几个面?那个多面体是如何样的几何体?13．合下图，说说它们分别是如何样的多面体?14．察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特点．15．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．16．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．B 5．A二、填空题6．74 7．2 8．B 9．②④三、解答题10．解：（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．11．解：画三棱锥可分三步完成第一步：画底面——画一个三角形；第二步：确定顶点——在底面外任一点；第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点．画四棱锥可分三步完成第一步：画一个四棱锥；第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；第三步：将余外线段擦去．12．解：多面体至少有4个面，它是三棱锥．13．解：第一个图是二十面体，它有二十个面；第二个图是十二面体，它有十二个面；第三个图是八面体，它有八个面；第四个图是六面体，它有六个面第五个图是四面体，它有四个面．14．略15．340cm16．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，. 答：圆锥的母线长为403cm.。
初三数学复习资料
初三数学复习资料初三数学复习资料11、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1/2×l×2πr=πrl4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.一、选择题1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2考点：圆柱的计算.分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.故选A.点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()A.B.C.D.考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===.故选B.初三数学复习资料2因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【答案】D．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选D．【考点】正方体的表面展开图．2.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．【答案】泉【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，得“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面。
∴与汉字“香”相对的面上的汉字是泉。
3.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。
故选B。
4.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。
5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D【答案】D【解析】从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除A、B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选D【考点】正方体点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力6.如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（）【答案】B【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.由图可得空心圆柱的两种视图正确的是第二个，故选B.【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.7.一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )A．厘米B．4厘米C．3厘米D．厘米【答案】B【解析】由题意知，容积底面积是，棱长6的正方体，从而得到水面上升时，则有所以水深是1.5+2.5=4故选B【考点】容积点评：本题属于对正方体以及变换的四边形的基本度的变换以及分析8.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.【答案】【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【考点】立体图形点评：本题考查立体图形，要画出立体图形关键是要对立体图形的概念熟悉9.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【】A．B．C．D．【答案】B。
2020届初三数学复习 直棱柱、圆锥的侧面展开图 专题练习包含答案
直棱柱、圆锥的侧面展开图1. 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )2. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是( )3. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )4. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )6. 如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )7. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A.1B.34C.12D.138. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是( )A ．l ＝2rB ．l ＝3rC ．l ＝rD ．l ＝329. 用一圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10. 将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系为( )A ．S 侧＝S 底B ．S 侧＝2S 底C ．S 侧＝3S 底D ．S 侧＝4S 底11. 若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.12. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的全面积为____ cm 2. 13. 若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是___________．14. 如图，扇形OED 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE ︵上，若把扇形OED 围成一个圆锥，则此圆锥的高为_________．15. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是_________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于_________．17. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_________ cm．18. 如图，如果从半径为5 cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是______cm.19. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_______厘米．20. 如图所示，沿虚线折成正方体，对面数字之和为2的数有 对.21. 如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.22. 要在如图①所示的一个机器零件(尺寸如图②所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，SS圆＝πr2，其中r为底面圆半径，h为高，l为母线长，π取3.14) 圆锥侧＝πrl，23. 如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).24. 如图，在半径为50cm的圆形铁片上剪一块扇形铁片，用它制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，求剪下来的扇形的圆心角的度数．25. 如图，有一直径为2m的圆形纸片，要从中去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26. 圆锥形烟囱帽的底面直径是100cm，母线长为60cm，求它的侧面展开图中扇形的圆心角及面积．27. 如图，在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．28. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面示意图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路径是多少？答案：1---10 BABDC ACABD11. 12012. 24π13. 15π 14. 35215. 3π16. 15π17. 4218. 319. 2520. 321. 解：设圆心角为n°，则有2πr=180n π·AB ∴4π=180n π×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120° 22. 解：36424mm 223. (1)这个多面体是直六棱柱(2)S 侧=6ab S 全面积b 224. 解：母线l ＝50，底面半径r ＝40，∴圆心角度数θ＝r l·360°＝288° 25. 解：(1)14πm 2 (2)14m 26. 解：设其展开图中扇形的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α，则R ＝60cm ，l ＝100πcm.由弧长公式l ＝n πR 180，得n ＝180×100π60π＝300，即α＝n °＝300°，S 扇形＝12×60×100π＝3000π(cm 2) 27. 解：(1)163π (2)4328. 解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，展开后所得扇形的圆心角的度数为n °，则底面圆的周长为2πr ，侧面展开图的弧长为n πl 180，∴2πr ＝n πl 180.由题意知，轴截面△ABC 为等边三角形，∵AB ＝BC ，即l ＝2r ＝6.∴r＝3，∴2π×3＝n π×6180，∴n ＝180，即其侧面展开图为半圆，如图，则△ABP 为直角三角形，BP 为最短线路．在Rt △ABP 中，BP ＝AB 2＋AP 2＝62＋32＝35(m)，即小猫所经过的最短路程是35m。
2022-2023学年安徽省六安市霍邱县数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长2．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 23．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm24．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形5．已知a≠0，下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．（a 2）3＝a 56．一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式（ ） A ．26(12)45x += B ．45(12)26x -= C ．245(1)26x -= D ．226(1)45x +=7．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,3)B -，与x 轴的交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，以下结论：①240b ac -=；②0a b c ++>；③20a b -=；④3c a -=．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③8．已知⊙O 的直径为8cm ，P 为直线l 上一点，OP ＝4cm ，那么直线l 与⊙O 的公共点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()4,0A ，其部分图象如图所示．下列叙述中：①24b ac <；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是122,4x x =-=；③20a b +=；④0a b c ++<；⑤当04x <<时，y 随x 增大而增大．正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠CDA =90°，AB =1，CD =2，过A ，B ，D 三点的⊙O 分别交BC ，CD 于点E ，M ，下列结论：①DM =CM ；②弧AB =弧EM ；③⊙O 的直径为2；④AE =AD ．其中正确的结论有______（填序号）．12．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．13．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于1．14．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD 是 米．16．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．17．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.18．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ，顶点坐标为（1，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ，若存在，求出点M 的坐标．20．（6分）如图，抛物线21y=x bx c 2-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线x =b 2a-.21．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.22．（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD 中，若,A C B D ∠=∠∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形.（1）如图①，,,,A P B C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =.求证:四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，,AB AD BC DC +=，若O 的半径为5,6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值.23．（8分）如图，已知△ABC ，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连接AF ．（1）求证：△AED ≌△CFD ；（2）求证：四边形AECF 是菱形．（3）若AD =3，AE =5，则菱形AECF 的面积是多少？24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB ＝10，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O 于点P ，连接CP 、OP ．（1）求证：点D 为BC 的中点；（2）求AP 的长度；（3）求证：CP 是⊙O 的切线．26．（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．2、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l228610，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．3、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.5、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．6、C【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，∴列的方程为45（1-x ）2=26，故选：C ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 7、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x 轴有两个交点，∴△>0，∴b 2−4ac>0，故①错误；由于对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵x=−3，y<0，∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；∵对称轴为x=− 2b a=−1， ∴2a−b=0，故③正确；∵顶点为B(−1,3)，∴y=a−b+c=3，∴y=a−2a+c=3，即c−a=3，故④正确,故选B ．【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．8、D【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm ，再根据数量关系进行判断．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．【详解】解：根据题意可知，圆的半径r ＝4cm ．∵OP ＝4cm ，当OP ⊥l 时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP 与直线l 不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm ，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L 与⊙O 的公共点有1个或2个，故选D ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP 不一定是圆心到直线的距离．9、B【分析】由抛物线的对称轴是 1x =，可知系数a b ，之间的关系，由题意，与x 轴的一个交点坐标为() 4,0A ，根据抛物线的对称性，求得抛物线与x 轴的一个交点坐标为() 0B -2，，从而可判断抛物线与 x 轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当 1x =时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其y 的值是正数或负数. 【详解】抛物线的对称轴是 1x =1202b a b a∴-=+=，；③正确， 与x 轴的一个交点坐标为() 4,0A ∴抛物线与与 x 轴的另一个交点坐标为() 0B -2，∴关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是122,4x x =-=；②正确， 当x=1时，y=0a b c ++<；④正确∴抛物线与x 轴有两个不同的交点 ∴2b -4ac>0，2b >4ac 则①错误；当01x <<时，y 随x 增大而减小 当14x ≤<时，y 随x 增大而增大，⑤错误； ∴②③④正确，①⑤错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.10、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B 项，故选B .【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90º，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③.【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确；∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∴BE∥AM，∴=AB EM，故②正确；∵=AB EM，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90º，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确；由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误；故答案为：①②④.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形的判定、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.12、20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%．13、5yx=-，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k<0，|k|<1，当k取−5时,反比例函数解析式为y=−5 x .故答案为y=−5x.答案不唯一.14、1 8【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，∴P（美丽）21 168 ==．故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、1．【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABP∽△CDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m．考点：相似三角形的应用．16、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．17、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案为：1．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为1234512312红,红,红,红,红,黄,黄,黄,黑,黑，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即12黑,黑因此其概率为：20.210P==.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2存在，点M 的坐标为（，3），（1，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a 、b 的值，从而可以得到该函数的解析式； （2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C 的坐标，再根据S △MAB ＝S △CAB ，即可得到点M 的纵坐标的绝对值等于点C 的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M 的坐标．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，∴1234b aa b ⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）该二次函数图象上存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ， ∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣3)(x +1)，∴当x ＝0时，y ＝﹣3，当y ＝0时，x ＝3或x ＝﹣1，∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ， ∴点A 的坐标为(﹣1,0)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,﹣3)， ∵S △MAB ＝S △CAB ，点M 在抛物线上， ∴点M 的纵坐标是3或﹣3，当y ＝3时，3＝x 2﹣2x ﹣3，得x 1＝，x 2＝1当y ＝﹣3时，﹣3＝x 2﹣2x ﹣3，得x 3＝0或x 4＝2； ∴点M 的坐标为(,3)，(1,3)或(2,﹣3)．故答案为：（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）存在，点M 的坐标为(,3)，(1,3)或(2,﹣3). 【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识. 20、（2）211y=x x 322-++（2）P （12，54） 【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2， ∴A （－2，0），C （0，2）．将C （0，2）代入21y=x bx c 2-++得c=2． 将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+，解得b=12，∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++；（2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小． 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得， 2k b 0?2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k ?2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 解析式为y=12x+2． ∵二次函数的对称轴为112x 1222=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴当x=12时，y=12×12+2=54． ∴P （12，54）． 21、（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长． 试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．22、（1）见解析；（2）72（3）232【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC 为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP 判定△APQ 为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP ，可判断∠QAC ＞120°，∠QBC ＜120°，故∠QAC≠∠QBC ，可证四边形AQBC 是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC ，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD ，则BD 为直径为10，根据BC=CD 得△BCD 为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD 中利用勾股定理或三角函数求出BC 的长，过B 点作BE ⊥AC ，分别在直角三角形ABE 和△BEC 中，利用三角函数和勾股定理求出AE 、CE 的长，即可求出AC 的长.（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大，根据已知条件求出BO 、OD 的长度，即可求解. 【详解】（1）∵60APC CPB ∠=∠=︒ ∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形，∠ACB=60° ∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60° 又AP=AQ∴△APQ 为等边三角形 ∴∠AQP=∠QAP=60° ∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB ＞120° 故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC ＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四边形AQBC 是准平行四边形（2）连接BD ，过B 点作BE ⊥AC 于E 点∵准平行四边形ABCD 内接于O ，,≠=AB AD BC DC∴∠ABC≠∠ADC ，∠BAD=∠BCD ∵∠BAD+∠BCD=180° ∴∠BAD=∠BCD=90° ∴BD 为O 的直径∵O 的半径为5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90° ∴∠CBD=∠BDC=45° ∴BC=BD ⨯ sin ∠BDC=102=52⨯ ，∠BAC=∠BDC=45°∵BE ⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90° ∴AE=AB ⨯sin ∠BAC=6⨯2=322∵∠ABE=∠BAE=45° ∴BE=AE=32在直角三角形BEC 中，222BC BE -=∴AC=AE+EC=72（3）在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ∴∠ABC=60°∵四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠ ∴∠ADC=∠ABC=60°延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，因为∠ACE=90°，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大.在等边三角形ABE 中，∠ACB=90°，BC=2 ∴AE=BE=2BC=4 ∴OE=OA=OD=2 ∴BO ⊥AE∴BO=BE ⨯sin ∠E=43=232⨯∴BD=BO+0D=2+23 即BD 长的最大值为2+23【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键. 23、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，AD=CD ，由CF ∥AB ，得到∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，利用ASA 证得△AED ≌△CFD ；（4）由△AED ≌△CFD ，得到AE=CF ，由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC=EA ，FC=FA ，从而有EC=EA=FC=FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；（4）在Rt △ADE 中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF 的面积．试题解析：（4）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，AD=CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，在△AED 与△CFD 中，∵∠EAC=∠FCA ，AD=CD ，∠CFD=∠AED ，∴△AED ≌△CFD ； （4）∵△AED ≌△CFD ，∴AE=CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC=EA ，FC=FA ，∴EC=EA=FC=FA ，∴四边形AECF 为菱形；（4）在Rt △ADE 中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S 菱形AECF =8×6÷4=4，∴菱形AECF 的面积是4． 考点：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定与性质；4．线段垂直平分线的性质．24、（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,-或，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G ,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点.【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得396a =+ 13a ∴=-∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+- 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯= 22231991919813222222228PBAS n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG +=-=)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭化简得()1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+,-3)3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD =+=+=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m +=∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.25、（1）BD＝DC；（2）（3）详见解析.【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB=90°，证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得BD DE=，则BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；（3）设OP交AC于点G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得OGAG＝12，由于OPAC＝OPAB＝12，则OPAC＝OGAG，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．【详解】（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD DE=∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝12（180°﹣30°）＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝12AB＝1．∴AP＝2AO＝12；（3）设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴OGAG＝12，又∵OPAC＝OPAB＝12，∴OPAC＝OGAG，∴OGAG＝GPGC．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆的综合题；掌握切线的性质，运用切线的判定定理证明圆的切线；运用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解决圆中角度与线段的计算；同时记住等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系是关键．26、（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+， 将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.。
初三数学试卷带答案解析
初三数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 ( )A ．B ．C ．D ．2.抛物线y =-2（x -3）2-1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 3.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）A ．16：9 B．4： 3 C ．2：3 D ．256：81 4.有下列四个命题： ①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 A ．k≥1B ．k≥－1C ．k≥1且k≠0D ．k≥－1且k≠06.如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 130°7.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．88.不等式2x-6<0的解集是A．x>3. B．x<3. C．x>-3. D．x<-3.9.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、判断题11.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数12.已知y 与x 成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=13.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？14.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB15.在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；（2）设第一次取出的数字记为,第二次取出的数字记为，求两次抽到数字组成的点（x,y）在直线上的概率。
初三数学最新课件-圆锥的侧面展开图 精品
L半= 径h（2 或r直2 径 ）4、02周长17，2以及43圆.5锥(m的m). 答：表这面个积等零，件解的这母些线题的长关约键为是4抓3住.5侧mm。
面展开图是一个扇形，经过轴的剖面
是一个等腰三角形。
A
B
Ø 34
反复
下继页续
想一想
驶向胜利
生活中的圆锥侧面积计算的彼岸
， 弧长是圆锥底面圆的周长（如图（2））。
（2）设扇形的半径为R，弧长为L，圆心角为a， 则R=50cm,L=80 πcm
∵L= —a1π8—0R— , ∴a=1—580—0π×—8—0π= 288(度),
S扇形= —1 ×50×80π≈6280（cm2）。 2
课堂小结：
驶向胜利 的彼岸
1.这堂课我们进一步认识了圆锥这一几何体。如母线、高、 侧面等。
2.解这类题的关键是转化
侧面——扇形.
母线——扇形的半径.
底面圆周长——扇形的弧长。
作业：124页4题。125页8题。
挑战 自 我
如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm。 （1）画出它的 展开图；（2）计算这个展开图的圆心角及面积。
圆的周长C=—2（—π—?）R——— 圆的面积S=_（π__R?_）2__ 扇形的面积公式S=__n（_π_3?_6R）_02 或_（_12?_L）_R__
-
2、继生续 活中的圆锥形物体
铅锤
沙堆
弧长公式L=n1（_π8_?0R_）___ 刷新重填
斗笠
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1、圆锥的底面是一 2、从圆锥的顶点到底
个圆 ，侧面是一 个曲面 。
先独立思考,再与同伴交流. 相信自己是第一个提供思路和答案的 智(勇)者.
2023届江苏省南京市二十九中致远校区九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知3cos 4α=，则锐角α的取值范围是（ ）A ．030α︒<<︒B ．3045α︒<<︒C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒2．平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)y x x =-+经变换后得到抛物线(3)(1)y x x =-+，则这个变换可以是（） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位3．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝1．1，乙组数据的方差s 乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是34．把抛物线2241y x x =-++的图象绕着其顶点旋转180︒，所得抛物线函数关系式是（ ）A ．2241y x x =--B ．2245y x x =-+C ．2241y x x =-+-D ．2245y x x =--+5．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算错误的是( )A ．222()-=-B ．2(2)2-=C ．2(2)2-=D ．22=28．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都在反比例函数3y x =的图象上，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 3<y 1D ．y 1<y 3<y 29．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:2DE EC =,连接AE 交BD 于点F ，则BAF ∆的面积与DEF ∆的面积之比为（ ）A ．3:4B ．9:16C ．25:9D ．3:111．方程(2)x x x -=的根是（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或312．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题（每题4分，共24分）214．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．15．某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_____．16．已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，则正六边形的半径为________cm.17．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．18．如果二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，那么abc ____0 .（填“＞”，“=”，或“＜”）．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x ，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y ，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x ，y)对应的点落在反比例函数y ＝12x图象上的概率． 20．（8分）在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，AE CD ⊥，点,G F 分别为,AB BC 边上的点，连接,,FG AF AF 平分GFC ∠.（1）如图，若,FG AB ⊥且36,5,5AG AE sinB ===，求平行四边形ABCD 的面积.（2）如图，若,AGF ACB CAE ∠-∠=∠过F 作FH FG ⊥交AC 于,H 求证: 2AC AH AF +=内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a 的代数式表示b ；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A 恰好为整点，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．23．（10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣3x的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△ABC 的面积．24．（10分）如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A B 、两点，已知()()1,,2,1A m B .()1求2k 的值及直线AB 的解析式；()2根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集.25．（12分）如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．26．如图，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+恰好交于坐标轴上A 、B 两点，C 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点C 作CD ⊥AB 于D ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD 的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD 长度的最大值，并写出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°=32，cos45°=22， ∴若锐角α的余弦值为34，且233242<<则30°＜α ＜45°；故选B ．【点睛】 本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.2、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：2(1)(3)(1)4y x x x =-+=+-，顶点坐标是（-1，-4）． 2(3)(1)(1)4y x x x =-+=--，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线(1)(3)y x x =-+向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(1)y x x =-+，【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.3、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【详解】A 、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B 、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C 、若甲组数据的方差s 甲2＝1．1，乙组数据的方差s 乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．4、B【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵2241y x x =-++ ()222111x x =--+-+22(1)3x =--+，∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），∴在旋转之后的抛物线解析式为： 222(1)3245y x x x =-+=-+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．5、B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.6、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．7、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A ： 2=，故A 错误，符合题意；B 2=正确，故B 不符合题意；C ：2(2=正确，故C 不符合题意；D 正确，故D 不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查算术平方根，依据(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，2a =(进行判断. 8、D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数3y x =中k ＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 1＜y 3＜y 2，故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．9、B【分析】连接AD ，BD ，由圆周角定理可得∠ABD ＝20°，∠ADB ＝90°，从而可求得∠BAD ＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.10、C【分析】先求出:DC DE，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而证出△BAF∽△DEF，:5:3AB DE=，然后根据相似三角形的性质即可求出结论．【详解】解：∵:3:2DE EC=∴:3:5DE DC=∴:5:3DC DE=∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，:5:3AB DE=∴2525:99BAFDEFS ABS DE∆∆===故选C．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．11、D【详解】解：22x x x -=230x x -=()30x x -=120,3x x ==故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.12、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．【详解】解：把x ＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故选：B ．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．14、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．15、20 43【分析】随机抽取一名学生总共有20+23＝43种情况，其中是男生的有20种情况．利用概率公式进行求解即可．【详解】解：一共有20+23＝43人,即共有43种情况,∴抽到一名男生的概率是20 43．【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.16、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=32AO=3，解得：AO=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．17、24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 18、＜【分析】首先根据开口方向确定a 的符号，再依据对称轴的正负和a 的符号即可判断b 的符号，然后根据与Y 轴的交点的纵坐标即可判断c 的正负，代入即可判断abc 的正负．【详解】解：∵图象开口方向向上，∴a ＞0.∵图象的对称轴在x 轴的负半轴上， ∴02b a-< . ∵a ＞0，∴b>0.∵图象与Y 轴交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0.∴abc<0.故答案为<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）13【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； (2)由(1)中的列表求得点(x ，y )落在反比例函数y =12x 的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】(1)列表如下6 (2，6) (3，6) (4，6)则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x ，y )落在反比例函数y =12x 的图象上的有(6，2)，(4，3)， (3，4)，(2，6)四种情况，∴点(x ，y )落在反比例函数y =12x 的图象上的概率为412=13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC ，根据角平分线的性质可求出AH 的长度，再根据平行四边形的性质与∠B 的正弦值可求出AD ，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG ，过F 作FN ⊥AF 交AC 延长线于点N ，利用SAS 证明AFG ≌AFM △，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FAC GAE ∠=∠=︒，从而得到AFN 为等腰直角三角形，再利用ASA 证明AFH 与NFC 全等，最后根据全等的性质即可证明结论．【详解】解：（1）过A 作AH BC ⊥，∵AF 平分GFC ∠且FG AB ⊥，∴6AH AG ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∴sin B=sin D=35， 又∵AE CD ⊥，5AE =，∴25sin 3AE AD D ==， ∴256503ABCDS AD AH =⨯=⨯=； （2）在FC 上截取FM FG =，过F 作FN AF ⊥交AC 延长线于点N ，∵AF 平分GFC ∠，∴AFG AFM ∠=∠，在AFG 和AFM △中， FG FM AFG AFM AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFG ≌AFM △（SAS ），∴AGF AMF ∠=∠，FAG FAM ∠=∠，又∵ AGF ACB CAE ∠-∠=∠，∴AMF ACB CAE ∠-∠=∠，∵AMF ACB CAM ∠-∠=∠，∴MAC EAC ∠=∠， ∴12FAC GAE ∠=∠， 又∵平行四边形ABCD 中：//AB CD ，且AE CD ⊥，∴90GAE AED ∠=∠=︒，∴45FAC ∠=︒，又∵FN AF ⊥，∴45FAH FNC ∠=∠=︒，∴AF NF =，即AFN 为等腰直角三角形，∵FH FG ⊥，FN AF ⊥，∴AFG NFH ∠=∠，又∵AFG AFM ∠=∠，∴AFM NFH ∠=∠，∴AFH NFC ∠=∠，在AFH 和NFC 中，FAH FNC AFH NFC AF NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFH ≌NFC （ASA ），∴AH CN =，∵在Rt AFN 中，AN =，即AC CN +=，∴AC AH +=． 【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．21、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x 米，依题意，得：（18﹣2x ）（10﹣x ）＝144，整理，得：x 2﹣19x +18＝0，解得：x 1＝1，x 2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．22、（1）①直线x ＝1；②b ＝－1a ；（1）－1≤a ＜－1或1＜a ≤1．【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式2b x a =-进一步求解即可； （1）分两种情况：①0a >，②0a <，据此依次讨论即可．【详解】解：（1）①∵当x =0时，y =c ，∴点A 坐标为（0，c ），∵点A 向右平移1个单位长度，得到点B ，∴点B （1，c ），∵点B 在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x =1；故答案为：直线x =1；②∵抛物线的对称轴是直线：x =1，∴12b a-=，即2b a =-； （1）①如图，若0a >，因为点A （0，c ），B （1，c ）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D 的坐标必为（1，c －1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C （1，c －a ）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E （1，c －1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：12c c a c c a ->-⎧⎨-≤-⎩，解得：12a <≤； ②如图，若0a <，同理可得：12c c a c c a +<-⎧⎨+≥-⎩，解得：21a -≤<-； 综上所述，符合题意的a 的取值范围是－1≤a <－1或1<a ≤1．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．23、（1）A 点坐标为（﹣1，3），B 点坐标为（3，﹣1）；（2）S △ABC =1．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A 、B 两点的坐标；（2）先利用x 轴上点的坐标特征确定D 点坐标，再利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到C 点坐标，然后利用S △ABC =S △ACD +S △BCD 进行计算．试题解析：（1）根据题意得2{3y x y x=-+=-，解方程组得1{3x y =-=或3{1x y ==-， 所以A 点坐标为（﹣1，3），B 点坐标为（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D 点坐标为（2，0），因为C 、D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为（﹣2，0），所以S △ABC =S △ACD +S △BCD =12×（2+2）×3+12×（2+2）×1=1． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24、（1）13y x =-+，22y x=；（2）01x <<或2x >. 【分析】 ⑴ 将点 A （1，m ）B(2，1)代入y 2得出k 2，m ；再将A,B 坐标代入y 1中，求出即可；⑵ 直接根据函数图像写出答案即可.【详解】解：()1点()2,1B 在双曲线22k y x=上， 2212,k ∴=⨯=∴双曲线的解析式为22y x=()1,A m 在双曲线22y x=上， 221m ∴==， ()1,2A ∴直线11y k x b =+过()()1,22,1A B 、两点，11221k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为13y x =-+.()2根据函数图象可知，不等式21y y >的解集为01x <<或2x >.【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD ，由AB 是圆O 的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD 为⊙O 的切线；（2）根据BE 是⊙O 的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD 为⊙O 的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD ，由勾股定理得OP ，即可得出PA ；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ，由AB 是圆O 的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x 的值，可得出△BDE 是等边三角形．进而证出四边形DFBE 为菱形．【详解】解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠BDO=90°， 又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD ，∵∠PDA=∠PBD ，∴∠BDO=∠PDA ，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD ⊥OD ，∵点D 在⊙O 上，∴直线PD 为⊙O 的切线；（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBA=90°， ∵∠BED=60°， ∴∠P=30°， ∵PD 为⊙O 的切线，∴∠PDO=90°， 在Rt △PDO 中，∠P=30°，3 ∴0tan 30OD PD =，解得OD=1， ∴22PO PD OD =+，∴PA=PO ﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形.【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大．26、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为928，C（315,24）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x、y等于0，可以求出点A、B的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b 、c ，即可求出二次函数的解析式；（2）过点C 作y 轴的平行线交AB 于点E ，由△AOB 是等腰直角三角形可推出△CDE 也为等腰直角三角形，设出点C 和点E 的坐标，用含x 的坐标表式线段CE 的长度，再根据CD=22CE ，可以用x 表示CD 的长度，构造二次函数，当x=-2b a时，求二次函数的最大值即可． 【详解】解：（1）在y=-x +3中，当x =0时，y =3；当y =0时，x =3，可得A (3，0)，B (0，3)将A (3，0)，B (0，3)代入y=-x 2+bx +c ，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ 解得23b c =⎧⎨=⎩ 抛物线的解析式为y=-x 2+2x +3（2）∵在Rt △AOB 中， OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．过点C 作y 轴的平行线交AB 于点E ．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt △CDE 中，CD=2sin 452CE ⋅︒= 设点C (x ， -x 2+2x +3)，E (x ， -x +3) ，0<x <3，则CE=-x 2+2x +3-（-x +3）=-x 2+3x=23924x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴当32x =时，CE 有最大值94，此时CD 的最大值229924== ∵当32x =时， 223x x -++154=，∴C （315,24） 【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键．。
四川省甘孜州中考数学试卷及答案(含解析)
四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（•甘孜州）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：倒数．分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．（4分）（•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（4分）（•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（4分）（•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．6．（4分）（•甘孜州）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（4分）（•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：因为反比例函数y=中的2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．（4分）（•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．（4分）（•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A 恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．解答：解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．10．（4分）（•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（4分）（•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=2cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．13．（4分）（•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 2.5．考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；故答案为：2.5．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．（4分）（•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：0 1 20 ﹣﹣﹣（0，1）（0，2）1 （1，0）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，0）（2，1）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×=3；（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．解答：解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；（2）根据题意得：=0.32，答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．（3）根据题意得：初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），答：该地初三年级约有2000人获得奖励．点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．18．（7分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．（8分）（•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，∴C点坐标为（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．20．（10分）（•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，FB=GE，∴AN=AG+GE+EN=n．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）（•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系评：数化为1，求出解．23．（4分）（•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．考点：概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（4分）（•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是正三角形，则k的值是3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=K，∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°==，∴OB=k，∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，∴将B点代入y=x2﹣k，得：0=（k）2﹣k，整理得：﹣k=0，解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．25．（4分）（•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2：3．考点：勾股定理的证明．分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．．解答：解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，∴=．故答案是：2：3．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．五、解答题（共3小题，共30分）26．（8分）（•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．解答：解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，根据题意得，，解这个不等式组得，240≤x≤250；总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，总费用y取得最小值，此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．27．（10分）（•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．考切线的判定；相似三角形的判定与性质．点：分析：（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO 与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O 的切线；（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解答：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．28．（12分）（•甘孜州）在平面直角坐标系x Oy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P 关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：综合题．分析：（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．（2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．（3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3），∴．解得：．∴y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）．（2）如图1，∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，∴点E的坐标为（4﹣m，n）．∵点E与点F关于y轴对称，∴点F的坐标为（m﹣4，n）．∴PF=m﹣（m﹣4）=4．∴PF=OA=4．∵PF∥OA，∴四边形OAPF是平行四边形．∵S▱OAPF=OA•=4n=48，∴n=12．∴m2﹣4m=n=12．解得：m1=6，m2=﹣2．∵点P是抛物线上在第一象限的点，∴m=6．∴点P的坐标为（6，12）．（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12），则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12．∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．∴EA=6．∵点E与点P关于直线l对称，∴MP=ME．∴MP+MA=ME+MA．根据“两点之间线段最短”可得：当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．。
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初三数学圆锥的侧面积试题
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm。
【答案】6
【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.
设圆锥的底面半径为R，由题意得
，解得
则这个圆锥的底面半径是6cm.
【考点】圆锥的侧面积公式
点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式
出现，难度一般.
2.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.
【答案】15
【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.
由题意得圆锥的母线长
则它的侧面积
【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式
点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有
出现，一般难度不大，需特别注意.
3.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个
扇形的半径是______cm.
【答案】18
【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.
由题意得底面圆周长
，解得
则这个扇形的半径是
【考点】弧长公式，圆的周长公式
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
4.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180°B．200°C．225°D．216°
【答案】D
【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.
由题意得底面圆周长
，解得
故选D.
【考点】弧长公式，圆的周长公式
点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难
度一般.
5.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )
A．2cm2B．3cm2C．12cm2D．6cm2
【答案】D
【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.
由题意得圆锥的侧面积，故选D.
【考点】圆锥的侧面积公式
点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式
出现，难度一般.
6.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2.
A．65B．90C．156D．300
【答案】B
【解析】由题意知所得的圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，根据圆锥的侧面积公式及圆
的面积公式即可求得结果.
由题意得圆锥的侧面积
则圆锥的表面积
故选B.
【考点】圆锥的表面积
点评：图形的旋转问题是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型
中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
7.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需
要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )
A．15cm B．12cm C．10cm D．9cm
【答案】B
【解析】先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的周长公式即可求得结果.
由题意得底面圆周长
则这个圆锥的底面直径为
故选B.
【考点】弧长公式，圆的周长公式
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
8.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.
【答案】192°
【解析】先根据圆的周长公式求得侧面展开图的弧长，再根据弧长公式即可求得结果.
侧面展开图的弧长为，
设其圆心角为n°，则，解得n=192
答：这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.
【考点】弧长公式，圆的周长公式
点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
9.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,
如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的
垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)
【答案】15.6m
【解析】由题意得△SAO≌△SBO，即得∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°再根据∠SBO的正
切函数及可求得结果.
由题意得△SAO≌△SBO，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°
由BO=27，tan ∠SBO="tan" 30°=，得SO=≈15.6m,
即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.
【考点】全等三角形的性质，锐角三角函数
点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个
初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.
【答案】0.22a
【解析】设圆的半径为r,扇形的半径为R，根据圆周长公式及弧长公式即可得到R=4r，再根据
R+r+即可求得结果.
设圆的半径为r,扇形的半径为R，由题意得
，解得R=4r
又R+r+
将R=4r代入可求得r=≈0.22a.
【考点】正方形的性质，圆周长公式，弧长公式
点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数
学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.。