动量和动量定理
动量和动量定理
二、冲量
1、定义：力与力的作用时间的乘积用“I” 来表示。 2、定义式：I=Ft （F为合外力） 3、单位：国际制单位：N· s 4、冲量是矢量（高中阶段不作冲量方向要求）
二、动量定理
1、内容：物体在一个过程始末的动量变化量 等于它在这个过程中所受力的冲量。 2、表达式：P' - P = I 或mv'-mv = Ft 分析例题2 问题与练习第1题
第十六章 动量守恒定律
2、动量和动量定理
一、动量
1、定义：运动物体的质量与速度的乘积。用 P来表示。 2、定义式：P=mv 3、单位：国际制单位：kg· m/s 4、动量是矢量；动量的方向与速度的方向相 同。 分析例题1 问题与练习第1题 小结：动量是矢量，运算遵循矢量的平 行四边形定则；动能是标量，运算遵循代 数加减法则。
(完整版)动量和动量定理课件
矢 量
N·S
力的时间积累 使动量发生变化
标 量
N·m（J）
力的空间积累 使动能发生变化
3.质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛
出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，
从抛出到落地过程中，重力的冲量是（ C ）
A、60N·s B、80N·s C、100N·s D、120N·s
沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平 均冲力约为多少？(g取10 m/s2)
4．(动量定理的理解和应用)质量为60kg的建筑工
人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使
他悬挂起来. 已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，
安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所
受的平均冲力的大小为( D )
课本习题：如图所示，一个质量为0.18kg的垒球， 以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反 向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒 球的作用时间 为0.01s。求球棒对垒球的平均作用
力。
P5,质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高
处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员 身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通
1、动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态
2、动量是矢量，动能是标量
3、定量关系
EK
1 mv 2 2
p2 2m
p 2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化，
动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发 生变化
速度大小改变方向不变 速度大小不变方向改变 速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
A．500 N
《动量和动量定理》 知识清单
《动量和动量定理》知识清单一、动量1、定义动量是物体的质量和速度的乘积，用符号 p 表示。
即 p ＝ mv ，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
2、单位在国际单位制中，动量的单位是千克·米每秒（kg·m/s）。
3、动量是矢量动量的方向与速度的方向相同。
这意味着如果一个物体以某个方向运动，那么它的动量方向也沿着这个方向。
4、动量的瞬时性动量与物体的瞬时速度相对应，不同时刻物体的速度不同，动量也就不同。
二、冲量1、定义力与作用时间的乘积叫做冲量，用符号 I 表示。
即 I ＝ Ft ，其中 F 是作用力，t 是作用时间。
2、单位在国际单位制中，冲量的单位是牛顿·秒（N·s）。
3、冲量是矢量冲量的方向与力的方向相同。
如果力是变化的，那么计算冲量时需要使用力在时间上的平均值。
三、动量定理1、内容物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。
2、表达式mv₂ mv₁＝ I ，其中 mv₂是末动量，mv₁是初动量，I 是合外力的冲量。
3、理解（1）动量定理表明了力在时间上的积累效果。
（2）合外力的冲量是引起物体动量变化的原因。
四、动量定理的应用1、解释生活中的现象比如，跳远运动员在起跳前要助跑，这是通过增加速度来增大动量，从而在起跳时获得更大的腾空距离。
2、计算打击、碰撞问题中的作用力在碰撞过程中，已知物体的动量变化和作用时间，可以计算出平均作用力。
3、分析流体问题例如，水流冲击物体时，可以利用动量定理计算水流对物体的作用力。
五、动量守恒定律1、内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' ，其中 m₁、m₂分别是两个相互作用的物体的质量，v₁、v₂是它们的初速度，v₁'、v₂' 是它们的末速度。
3、适用条件（1）系统不受外力或所受外力的合力为零。
动量和动量定理
注意： 1、合力与物体间作用力的区别 2、矢量性
动量定理的应用
2、多过程的应用
假设任意相互作用的两个物体A、B经过了一段时间，
对它们两个分别列动量定理，有：
A：
I A外 I BA pA
B： +
I B外 I AB pB
I A外 I BA I B外 I AB pA pB IBA I AB 0
一、动量 p
1、定义： 物体的质量与速度的乘积。
表达式： p mv 单位：kg m s
2、状态量； 对应一个时刻； 3、矢量； 与物体这一时刻的速度方向相同； 4、相对性； 通常均以地面为参考系；
5、动量的变化量 p p p2 p1 矢量运算
注意： 正负不表示变大或者减小；
速度 v
状态量 矢量
即： I A外 I B外 pA pB
系统所受的外力的冲量之和等于系统各物体动量变化之和
动量定理的应用
2、多物体的应用
光滑水平地面上静止放置一个足够长的长木板，质量为4kg， 一个质量为2kg的小木块以3m/s的初速度从左端滑上长木板， 同时给长木板施加一个6N水平向左的恒力，3s后撤去拉力， 求：当木块与木板保持相对静止时它们的速度。
Ft m(v2 v1)
Ft p2 p1 p
Ft就是引起动量变化的原因，也是动量变化的量度。
如果物体受多个力，F应该是这些力的合力。
二、冲量 I
1、定义： 力与力作用的时间的乘积
表达式： I Ft 单位： N s
2、过程量； 对应一段时间；
3、矢量； 与力的方向相同；
4、注意： F必须为恒力；
动能 1 mv2
2
状态量 标量
动量和动量定理
动量
在物理学中，把运动物体的质量和速度的乘积叫动量，符号P。 表达式 P=mv 单位Kg.m/s2 动量的性质 (1) 瞬时性：动量p=mv中的v一般为瞬时速度，所以动量p 一般情况下也是瞬时的。 (2) 相对性：由于物体的运动速度与参考系的选择有关，所 以物体的动量也跟参考系的选择有关。选择不同的参考系时， 同一物体的动量可能不同。通常在不说明参考系的情况下， 物体的动量是指相对于地面的动量。 (3) 矢量性：物体的动量方向与物体的瞬时方向相同
（例2）
一个重力为G的物体静止在水平桌面 上，经历时间t，求：①重力的冲量；②支持 力的冲量；③合外力的冲量．
解：①重力冲量大小为Gt，方向竖直下； ②支持力冲量大小为Gt，方向竖直向上； ③ 合外力冲量为零．
说明：只要有力和力的作用时间，就有这个
力的冲量，与有无其他力和物体处于什么状 态均无关．
表达式I=Ft 单位N.s 冲量的性质 1、冲量的积累性：冲量是力对时间的积累效应，是 过程量 2、冲量的绝对性：由于力和时间都与参考系的选择 无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关 3、冲量的矢量性 4、冲量的独立性：作用在物体上的每一个力都会引 起一个冲量，物体动量的变化不是取决于一个力的 冲量，而是取决于合外力的冲量或各力的冲量的矢 量和
动量定理
通过例1的学习，我们发现，动量的变化与力
的大小和作用时间均有关，也就是说，动量 变化与冲量有关，那么这两者之间有什么定 量关系呢? 推倒：设一个质量为m的物体，初速度为v1， 受到合外力F的作用时间为t，速度为v2 根据牛顿第二定律F＝ma=m（v2-v1）/t ，Ft ＝mv2一mv1＝p2一pl
The end
Ft＝mv2一mv1＝p2一pl
16.2动量和动量定理
四、动量定理
1. 内容：物体所受合力的冲量等于 物体的动量变化。 2. 公式：I合=Ft = pp. 其中F 是物体 所受的合力，p是初动量，p是末动量, t 是物体从初动量p变化到末动量p所需时 间,也是合力F作用的时间。 3. 单位：F的单位是N，t的单位是s, p和p的单位是kg· m/s（kg· -1）。 ms
f
得 f=F/3
F f
t 2t
练4. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图 象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度? 解:从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面 包围的“面积”，
F
设末速度为v′，根据动量定理
F ·Δt＝Δp ，有
F1
F2
t 0 t1
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
对动量定理的进一步认识
对动量定理的进一步认识
1. 动量定理中的方向性
三、对动量定理的进一步认识
1. 动量定理中的方向性
I合 = F合t = pp=△p =m △v是矢
量式，合力的冲量的方向与物体动量 变化的方向相同(即与物体速度变化的 方向相同)
三、对动量定理的进一步认识
1. 动量定理中的方向性:I合 =F合t = pp
发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft =p 得F=p/t, 即动量
的变化率等于物体所受的合力。当 动量变化较快时，物体所受合力较
大，反之则小; 当动量均匀变化时,
物体所受合力为恒力。
2. 动量的变化率: 动量的变化跟
发生这一变化所用的时间的比值。
由动量定理Ft =p 得F=p/t.
矢量运算方法, 比较繁杂。如果作用力
动量和动量定理
高考怎么考
从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物 理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问 题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线 运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种 题型难度最大。
动量的变化P
1．定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化. 表达式：△P = P2 - P1 2．单位：同动量的单位 3.是矢量：方向与△v 的方向相同。 同一直线上动量变化的运算：（规定正方向）
不在同一直线上的动量变化的 运算，遵循平行四边形定则：
ΔP
P′ P′ ΔP
P
P
也称三角形法则：从初动量的矢 量末端指向末动量的矢量末端
注意：
①动量的变化、变化量、改变、增量含义相同， 均指末态动量减初态动量。 ②动量变化是过程量
关于动量的概念，下列说法中正确的是(
)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动得一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
动量定理
1.导出：设置物理情景：质量为m的物体，在合 力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’， 如是图所示：
扩展：全过程动量定理 例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、 翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下， 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。 已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运 动员的平均冲击力。
3. 用动量定理解决曲线问题
《动量和动量定理》 知识清单
《动量和动量定理》知识清单一、动量1、定义动量是物体的质量与速度的乘积，用符号 p 表示，即 p ＝ mv 。
其中，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
2、单位在国际单位制中，动量的单位是千克·米每秒（kg·m/s）。
3、动量是矢量动量的方向与速度的方向相同。
这意味着如果一个物体以某一方向运动，那么它的动量方向也在这个方向上。
4、动量的瞬时性动量是描述物体在某一时刻运动状态的物理量，它与物体在该时刻的速度相对应。
二、动量定理1、内容物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量，这就是动量定理。
2、表达式I ＝Δp ，其中 I 表示合外力的冲量，Δp 表示动量的增量。
冲量 I 的计算：冲量等于力与作用时间的乘积，如果力是恒力，冲量 I ＝FΔt；如果力是变力，冲量需要通过积分等方法计算。
动量增量Δp 的计算：Δp ＝ p₂ p₁，即末动量减去初动量。
3、理解（1）冲量是力在时间上的积累效果。
即使一个力在某一时刻可能很小，但如果作用时间很长，其冲量也可能很大。
（2）动量定理表明了力对物体作用的效果：力在一段时间内的作用会改变物体的动量。
三、动量定理的应用1、解释现象（1）为什么易碎物品在运输时要用柔软的材料包裹？当物品受到碰撞时，柔软材料可以延长碰撞作用的时间，从而减小冲击力。
根据动量定理，冲量一定时，作用时间越长，力越小，这样可以降低物品损坏的可能性。
（2）为什么跳远运动员在起跳前要助跑？助跑可以增加运动员起跳时的速度，从而增大动量。
在着地时，由于动量较大，尽管受到地面的阻力作用时间较短，但冲量较大，能够跳得更远。
2、计算问题（1）已知物体的质量、初速度、末速度以及作用时间，计算合外力的大小。
首先计算动量的增量Δp，然后根据冲量 I ＝Δp 以及 I ＝FΔt ，求出合外力 F 。
（2）已知合外力的大小、作用时间以及初动量，计算末动量。
先根据 I ＝FΔt 计算冲量，再由Δp ＝ I 求出动量的增量，最后得到末动量。
动量动量定理
动量动量定理
动量定理是物理学中的一个基本原理，它描述了质点或系统的总动量如何随时间变化。
动量定理的数学表达式为：
力 = 质点或系统的质量× 加速度
即F = m × a
其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
因此，该定理指出，当一个物体受到一个力时，它将具有一个加速度，从而改变其速度和动量。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力，在相同的时间内，质量越大，它的加速度越小。
这意味着质量较大的物体更难改变其速度和动量。
动量定理也可以用积分形式表示：
质点或系统的总动量的变化 = 力在时间上的积分
即Δp = ∫ F dt
这个方程表明，质点或系统的总动量的变化等于力在时间上的积分。
这意味着如果一个物体在一段时间内受到持续的力，它的总动量将会改变。
动量和动量定理
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初 速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙 物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来， C 下面叙述中正确的是（ ）
A、甲物体受到的冲量大 B、乙物体受到的冲量大 C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断
4、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比 掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水 泥地撞击过程中（ D ）
动量定理解释生活现象
由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t短则F大，t长则F小； ——缓冲装置 ②t一定，F大则△P大，F小则△P小；
③F一定，t长则△P大，t短则△P小。
生活中的应用
包装用的泡沫材料
生活中的应用
船靠岸时边缘上的废旧轮胎
生活中的应用
课堂练习 1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ABC ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量
K
1 mv 2
2
p2 2m
p 2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化 动能改变 速度大小改变方向不变 动量发 动能不变 速度大小不变方向改变 生变化 动能改变 速度大小和方向都改变
思考与讨论
动量与动能有什么区别？
动量 动能 p=mv Ek= mv2/2 矢 量 标 量 若速度变化, kg· m/s （N· S） 则Δp一定不为零 kg· m2/s2
2、对于力的冲量的说法，正确的是（ B） A、力越大，力的冲量就越大 B、作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大 C、F1与其作用时间t1的乘积F1t1的大小，等于F2与其作用 时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同 D、静置于水平地面上的桌子受到水平推力 F 的作用，经 时间t始终处于静止状态，则此推力的冲量为零
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第十四章 动量守恒定律 16.2动量和动量定理
【自主预习】
一、动量
(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。
动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。
在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。
(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。
(4)动量的变化Δp ：
动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。
因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。
设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化
Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。
由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。
二、冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。
其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。
三、动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t )
(3)理解
①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。
②式子中的Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。
④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。
(4)应用动量定理定性分析有关现象
由F ＝Δp t
可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。
【典型例题】
一、动量
【例1】．关于物体的动量，下列说法中正确的是 (
)
A．物体的动量越大，其惯性越大
B．物体的动量越大，其速度越大
C．物体的动量越大，其动能越大
D．物体的动量发生变化，其动能可能不变
二、动量定理
【例2】一质量m＝0.2 kg的皮球从高H＝0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h ＝0.45 m。
试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。
【例3】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s，取g＝10 m/s2，求小球对地板的平均冲力。
【例4】一个物体在运动的一段时间内，动能的变化量为零，则( ) A．物体做匀速直线运动
B．物体动量变化量为零
C．物体的初末动量大小相等
D．物体的初末动量可能不同
【课后练习】
1．关于动量的概念，下列说法正确的是()
A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大
2．关于动量的大小，下列叙述中正确的是()
A．质量小的物体动量一定小B．质量小的物体动量不一定小
C．速度大的物体动量一定大D．速度大的物体动量不一定大
4．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是()
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化C．物体的动能不变，其动量一定不变D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化5．对于力的冲量的说法，正确的是()
A．力越大，力的冲量就越大B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零6．从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子()
A．受到的冲量大B．受到的作用力大
C．动量的变化量大D．动量大
7．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()
A．汽车输出功率逐渐增大
B．汽车输出功率不变
C．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等
D．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等
8．一个质量是0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。
求：碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
9、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木块在1s末的动量和3s内的动量变化量的大小？（g=10m/s2）
三、动量守恒定理
例5．光滑水平面有两个物块A、B在同一直线上相向运动，A的速度为4 m/s，质量为2 kg，B 的速度为2 m/s，二者碰后粘在一起沿A原来的方向运动，且速度大小变为1 m/s.
求：B的质量；
练习10、a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的st图象如图3所示．若a球的质量m a＝1 kg，则b球的质量m b等于多少？
练习11、如图5所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？
12、如图所示，质量为m的劈A和质量为m的物体B静止在光滑水平面上，物体B左端固定
轻质弹簧，一质量为m的小球C从距离水平面高度h处从劈的光滑的弧面滑下，求运动过程
中弹簧的最大弹性势能？。