工程力学练习题及答案(专升本考试)

工程力学习题及答案（专升本习题）（共17道题）一、杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

二、已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力F 1F(a)(b)(c)解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 B B A B M M F l M F lMF F l=⨯-==∴==∑(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 B B A B M M F l M F lMF F l=⨯-==∴==∑(c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M F F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑三、由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ⋅m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。

解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；B Fq(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；()0: -20 5 kNaC D D M F q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰00: 0 25 kNay C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰ (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；'0()0: 0 35 kNaB AC A M F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰'00: 080 kNay A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰四、试求图示两平面图形形心C 的位置。

图中尺寸单位为mm 。

解:(1) 将T 形分成上、下二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；x(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个矩形的面积和形心；211222501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mmC C S y S y =⨯===⨯==(4) T 形的形心；0750022510000100153.6 mm750010000C i iCix S y y S=⨯+⨯===+∑∑五、求桁架指定1、2、3杆的内力。

解：作截面截断1、2、3杆，取截面以左为分离体由 ∑ M D =2aP+N 1h=0 得N 1=－2Pa/h 由 ∑ M C =3aP －Pa －N 3h=0 得N 3=2Pa/h 由 ∑ Y=Y 2+P －P=0 得Y 2=0 ∴N 2=08-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段；F (a)F2FFF N 111 F F1122110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =六、 试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a) （b ）8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

F RF N 1F RF N 2FF F解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=七、 图示阶梯形杆AC ，F=10 kN ，l1= l2=400 mm ，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形△l 。

解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短。

八、试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FA CB(a)(b)(2) 取1-1截面的左段；110 0 xMT M T M =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xMT T =-==∑(4) 最大扭矩值：M M T =max(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xA A MM M M M M =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xA A MM T T M M =-+===∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xMM T T M =--==-∑(4) 最大扭矩值：max T M =xT 2MM AxT 2九、 试画题9-1所示各轴的扭矩图。

解：(a)(b)十、图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于固定端）：max 7.5 M kN =(3) 计算应力： 最大应力：K 点的应力：十一、 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。

试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

T xM 6max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPabh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯x M1z解：(1) 查表得截面的几何性质：4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯ (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯十二、 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa ，a=1 m 。

解：(1) 求支反力31 44A B R qa R qa ==(2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=M MzqB xxF SM也可以表达为：2max4C C z zqa MW W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力：2maxmax max 993267.5 8C zz qa M MPa W W σσ+====十三、 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为q 的均布载荷作用，试确定截面尺寸b 。

已知载荷F=10 kN ，q=5 N/mm ，许用应力[σ] =160 Mpa 。

解：(1) 求约束力：3.75 11.25 A B R kNm R kNm ==(2) 画出弯矩图：(3) 依据强度条件确定截面尺寸[]66max max233.7510 3.7510160 466zM MPa bh b W σσ⨯⨯===≤= 解得：32.7 b mm ≥十四、 图示外伸梁，承受载荷F 作用。

已知载荷F=20KN ，许用应力[σ]=160 Mpa ，试选择工字钢型号。

BF xM解：(1) 求约束力：5 25 A B R kNm R kNm ==(2) 画弯矩图：(3) 依据强度条件选择工字钢型号[]6max max 2010160 M MPa W W σσ⨯==≤= 解得： 3125 W cm ≥查表，选取No16工字钢十五、 图示板件，载荷F=12 kN ，许用应力[σ] =100 MPa ，试求板边切口的允许深度x 。

（δ=5 mm ）解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：()240 26x x e W δ-== (2) 切口截面上发生拉弯组合变形； 33max21210121021005(40)5(40)6x Fe F MPa x W A x σ⨯⨯⨯=+=+=⨯-⨯- 解得： 5.2 x mm =十六、一承受均布荷载的简支梁，如图12-9所示，已知l ＝6m ，q ＝4kN/m ，梁采用22a 号工字钢，其弹性模量E ＝200GPa ，试校核梁的刚度。

解：x M 20kNm(-) δ F F 20 20 x十七、单元体如图所示。

试求：主应力的数值和主方向。

解：。