2018年中考数学应用题(东北三省)
(完整版)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案
辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分）1．<3分）<2018•沈阳）0这个数是< ）A ．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．<3分）<2018•沈阳）2018年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAPA ．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<3分）<2018•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是< ）A ．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．4．<3分）<2018•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是< ）A ．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．5．<3分）<2018•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是< ）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．<3分）<2018•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有< ）A ．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．<3分）<2018•沈阳）下列运算正确的是< ）A ．<﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷<﹣xy）=﹣y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．<3分）<2018•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为< ）p1EanqFDPwA ．7.5B．10C．15D．20考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题<每小题4分，共32分）9．<4分）<2018•沈阳）计算：= 3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．10．<4分）<2018•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m<m+5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m<m+5）．故答案为：2m<m+5）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．<4分）<2018•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l 于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．<4分）<2018•沈阳）化简：<1+）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．<4分）<2018•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 6 ．RTCrpUDGiT考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把x=2代入一次函数的解读式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：<2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解读式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．14．<4分）<2018•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．5PCzVD7HxA考点：三角形中位线定理；几何概率．分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件<A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件<A）发生的概率．15．<4分）<2018•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元<20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出<30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25 元．jLBHrnAILg考点：二次函数的应用．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=<x﹣20）<30﹣x）=﹣<x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．<4分）<2018•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 5 cm，AB= 13 cm．xHAQX74J0X考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN 是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4<k+1），BE=3<k+1），从而有AD=5k，AB=5<k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN<ASA）．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5<cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4<k+1），BE=3<k+1），∴AB=5<k+1）．∵2<AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5<k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13<cm）．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题<17、18各8分，19题10分，共26分）17．<8分）<2018•沈阳）先化简，再求值：{<a+b）2﹣<a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．LDAYtRyKfE考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[<a+b）2﹣<a﹣b）2]•a =<a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a =4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×<﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．18．<8分）<2018•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．Zzz6ZB2Ltk考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF<SAS），∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．<10分）<2018•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图<树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．dvzfvkwMI1考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、每小题10分，共20分20．<10分）<2018•沈阳）2018年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：rqyn14ZNXI球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：<1）a= 30% ，b= 5% ；<2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；<3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：<1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；<2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；<3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解答：解：<1）总人数是：85÷17%=500<人），则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；<2）<3）4800×30%=1440<人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．21．<10分）<2018•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．解答：解：设这个增长率为x．依题意得：200<1+x）2﹣20<1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2<不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．五、本题10分22．<10分）<2018•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．SixE2yXPq5<1）求证：AD=CD；<2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．分析：<1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；<2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：<1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；<2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、本题12分23．<12分）<2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为<2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．6ewMyirQFL<1）求证：△AOD是等边三角形；<2）求点B的坐标；<3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．kavU42VRUs①当直线l与x轴的交点在线段CD上<交点不与点C，D重合）时，请直接写出m 与t的函数关系式<不必写出自变量t的取值范围）y6v3ALoS89②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．考点：一次函数综合题．分析：<1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．<2）过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC 的长，得出点B的坐标．<3）①如图3，因为∠B=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+<t﹣m），根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷si n∠B=，PC=4﹣=，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+=．解答：解：<1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为<2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．<2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为<8，4）．<3）①如图3，m=t+2；②如图4，<2，0），<，0）．点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用．七、本题12分24．<12分）<2018•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点<点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．M2ub6vSTnP<1）求AO的长；<2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；<3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．考点：四边形综合题．分析：<1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，<2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．<3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周长为3．解答：解：<1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，<2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．<3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由<1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF<SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质．八、本题14分25．<14分）<2018•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点<点B在点C的左侧），连接AB，AC．0YujCfmUCw<1）点B的坐标为<﹣9，0），点C的坐标为<9，0）；<2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP<点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N <点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．eUts8ZQVRd①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N 时，请直接写出此时的二次函数表达式．sQsAEJkW5T。
2018长春中考数学试题及答案
2018长春中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 5C. 2x + 3 = 9D. 2x + 3 = 11答案：C2. 计算下列表达式的结果：A. 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)B. 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x + 3)C. 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)D. 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x - 3)答案：C3. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 函数y = 2x + 1的图象是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A5. 计算下列概率：如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A. 5/8B. 3/8C. 5/3D. 3/5答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值：A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A7. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A8. 计算下列几何体的体积：一个圆柱体的底面半径为r，高为h，其体积V是：A. V = πr^2hB. V = 2πrhC. V = πr^2 + hD. V = πrh答案：A9. 计算下列代数式的值：如果x = 2，那么(3x - 2)^2的值是：A. 4B. 8C. 12D. 16答案：D10. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x ≤ 3xD. 2x ≥ 3x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算下列表达式的值：5x - 3，当x = 4时，结果为____。
2018年辽宁省本溪市中考数学试卷含答案
辽宁省本溪市2018年中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）1．<3分）<2018?本溪）的绝对值是<）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．<3分）<2018?本溪）如图放置的圆柱体的左视图为<）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．解答：解：圆柱的左视图是矩形．故选：A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．<3分）<2018?本溪）下列运算正确的是<）A．a3?a2=a6B．2a<3a﹣1）=6a3﹣1C．<3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3?a2=a5，本选项错误；B、2a<3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、<3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选 D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．<3分）<2018?本溪）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为<）b5E2RGbCAPA．15°B．30°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠3=∠1=60°<对顶角相等），∵AB∥CD，EC⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．5．<3分）<2018?本溪）下列说法中，正确的是<）A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式分析：根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误．解答：解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率<多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．<3分）<2018?本溪）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是<）p1EanqFDPwA．B．C．D．考点：列表法与树状图法分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：列表如下：1 2 31 <1，1）<2，1）<3，1）2 <1，2）<2，2）<3，2）3 <1，3）<2，3）<3，3）所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．<3分）<2018?本溪）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形<△ABE除外）有<）DXDiTa9E3dA．1个B．2个C．3个D．4个考点：菱形的性质；全等三角形的判定分析：先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形<△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=AB．在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE<SAS），同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，∴图中与△ABE全等的三角形<△ABE除外）有3个．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，难度适中，根据菱形的性质求出∠D=∠B=60°是解题的关键．8．<3分）<2018?本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为<）RTCrpUDGiTA．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：，故选B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．9．<3分）<2018?本溪）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为<）5PCzVD7HxAA．2B．C．2D．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先过O作OC⊥AP，连结OB，根据OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．解答：解：过O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=sin30°×4=2，∵OB=3，∴BC===，∴AB=2；故选A．点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．10．<3分）<2018?本溪）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=<k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是<）jLBHrnAILgA．1B．2C．3D．4考点：待定系数法求反比例函数解读式分析：首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．解答：解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=<k≠0，x＞0）的图象经过OB 的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．点评：此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题<共8小题，每小题3分，满分24分）11．<3分）<2018?本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：<1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；<2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；<3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．<3分）<2018?本溪）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065M，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．xHAQX74J0X考点：科学记数法—表示较小的数专题：计算题．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.6×10﹣6．故答案为 6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n<1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．13．<3分）<2018?本溪）在平面直角坐标系中，点P<5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是<﹣5，3）．LDAYtRyKfE考点：关于原点对称的点的坐标分析：根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P<5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是<﹣5，3）．故答案为：<﹣5，3）．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．14．<3分）<2018?本溪）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有6个．Zzz6ZB2Ltk考点：利用频率估计概率分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．故答案为：6．点此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这评：些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P<A）=是解题关键．15．<3分）<2018?本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x 2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解读式是y=﹣<x+1）2+4．dvzfvkwMI1考点：二次函数图象与几何变换分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解读式即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为<0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为<﹣1，4），∴所得抛物线的解读式为y=﹣<x+1）2+4．故答案为y=﹣<x+1）2+4．点评：本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．16．<3分）<2018?本溪）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是8cm．rqyn14ZNXI 考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l?2π？6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l?2π？6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8<cm）．故答案为8．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．17．<3分）<2018?本溪）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有3个．EmxvxOtOco考点：相似三角形的判定专题：分类讨论．分设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两析：种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：设AP为x，∵AB=10，∴PB=10﹣x，①AD和PB是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，整理得，x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8，②AD和BC是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，解得x=5，所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．18．<3分）<2018?本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1<点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2<点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．SixE2yXPq5考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要<360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要<360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=<）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=<）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=<）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=<）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题<共2小题，共22分）19．<10分）<2018?本溪）<1）计算：+<x﹣2）0﹣﹣2cos45°<2）先化简，再求值：<+）+<1+），其中m=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二先利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；<2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：<1）原式=3+1﹣5+=﹣1；<2）原式=[+]÷=<+）÷=?=，当m=﹣3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．<12分）<2018?本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级<A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；6ewMyirQFL<1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；<2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．<3）若等级D的5名学生的成绩<单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．kavU42VRUs<4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数分析：<1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；<2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；<3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；<4）用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解答：解：<1）根据题意得：<12+8）÷40%=50<人），则本次调查了50名学生的成绩；<2）等级A的学生数为50×20%=10<人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣<40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15<人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：<3）根据题意得：500×20%=100<人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题<共6小题，满分74分）21．<12分）<2018?本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm y6v3ALoS89<1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；<2）求图中阴影部分的面积<结果用π表示）．考点：切线的判定；扇形面积的计算专题：计算题．分析：<1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB 为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；<2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．解答：解：<1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；<2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=<4+8）×4﹣=<24﹣4π）cm2．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．22．<12分）<2018?本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．M2ub6vSTnP<1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？<2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？0YujCfmUCw考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：<1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；<2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可．解答：解：<1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y 元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；<2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50<100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23．<12分）<2018?本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l 旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40M，已知本路段对校车限速是50千M/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由<参考数据：=1.41，=1.73）eUts8ZQVRd考点：勾股定理的应用分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°<外角的性质），在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40M，则DE=ADsin60°=20M，故AC=AD+CD=AD+DE=<40+20）M，在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=<40+60）M，则速度==4+6≈12.92M/秒，∵12.92M/秒=46.512千M/小时，∴该车没有超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．24．<12分）<2018?本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y<元/千克）与采购量x<千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示<不包括端点A）．sQsAEJkW5T<1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．<2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？GMsIasNXkA<3）在<2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用分析：<1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；<2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；<3）根据<2）中所求得出，﹣0.02<x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；<1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；<2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=<6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=<y﹣2）x=<﹣0.02x+6）x =﹣0.02<x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；<3）∵418＜450，∴根据<2）可得，﹣0.02<x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．25．<12分）<2018?本溪）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．TIrRGchYzg<1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC 2=AM2+BC2；<2）如图2，当∠A≠30°时，<1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；7EqZcWLZNX<3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC 相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？lzq7IGf02E答：不成立<填“成立”或“不成立”）考点：相似形综合题分析：<1）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；<2）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；<3）结论依然成立．解答：<1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；<2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；<3）成立．点评：本题考查了直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．26．<14分）<2018?本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是<5，3），抛物线y=x 2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．zvpgeqJ1hk<1）求抛物线的解读式；<2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；<3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．NrpoJac3v1考点：二次函数综合题分析：<1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解读式；<2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M 有2个，不要漏解；<3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：①若PD=PQ，如答图2所示；②若PD=DQ，如答图3所示；③若PQ=DQ，如答图4所示．解答：解：<1）∵矩形ABCD，B<5，3），∴A<5，0），C<0，3）．∵点A<5，0），C<0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：b=，c=3．∴抛物线的解读式为：y=x2x+3．<2）如答图1所示，∵y=x2x+3=<x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3．如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H<3，0）．令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．∴D<1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．∵tan∠ADB==，∴GH=DH?tan∠ADB=2×=，∴G<3，）．∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，∴MG?DH+MG?AH=6，即：MG×2+MG×2=6，解得：MG=3．∴点M的坐标为<3，）或<3，）．<3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：①若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，则BE=PE，BE=BQ?cosB=t，QE=BQ?sinB=t，∴DE=t+t=t．由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，即<t）2+<t）2=42+<3﹣t）2，整理得：11t2+6t﹣25=0，。
2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号2，分值3）下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB.224()a a =C.842a a a ÷=D.33()ab ab = 【答案】B 【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可知，23235a a a a +==g，此选项错误；选项B ，根据幂的乘方可知，22224()a a a ⨯==，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，84844a a a a -÷==，故此选项错误；选项D ，根据积的乘方可知，333()ab a b =，故此选项错误.故选B. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.3. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为 （ ）A. 8.2xlO 13B. 8.2xl012C. 118.210⨯ D. 8.2xlO9 【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO 13 .【知识点】科学记数法.4. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∠EDF 是△BCD 的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD ，解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号5，分值3）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号1，分值3）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，图形0，1，8有对称轴所以是轴对称图形，由中心对称图形的定义可知，4个图形均有对称中心，均是中心对称图形，∴既是轴对称图形，又是中心对称图形是图形0，1，8，即有3个，故选C ．【知识点】轴对称图形的性质，中心对称图形的性质.天气温T 如何随时间t 的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃ 【答案】D【解析】选项A ，由图象可知，最低点在4点时出现，故此选项错误；选项B ，由图象可知，最低点表示的是4点时，气温是-3℃，故此选项错误；选项C ，由图象可知，0点到14点气温的变化是先降温到-3℃再升温，故此选项错误；选项D ，由图可知，图象的最高点在14点时出现，此时气温是8℃，故此选项正确. 故选D.【知识点】折现统计图的应用.6. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎.小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg, 20 kg, 50 kg)的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；2kg 装 220袋；50 kg 装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这呰数据（袋数）中的 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】A【解析】此题考查的是数据分析的能力，在每千克大米的进价和销售价都相同的情况下，作为米店老板最应该关注的是哪种包装的大米销售量最高，即众数.平均数表示销售的平均情况，不能凸显应该多进哪种包装的大米.中位数只能表示销售情况的中间量，不能帮米店老板分析多进哪种包装的大米.方差表示数据的离散程度，在此问题中不适用.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不．正确．．的是 （ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【答案】D【解析】选项A ，根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B ，由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；选项C ，由压强=压力接触面积得压力=压强×接触面积，可知3a 表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D ，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ，此选项符合题意.故选D.【知识点】用字母表示数的实际应用.8. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】由题可知，设参加活动的男生有a 人，参加活动的女生有b 人，可得5a+4b=56，解得4(14)5b b a -==56-45，∵a ，b 均为非负整数，∴b 只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.【知识点】二元一次方程的应用，能被5整除的数的特点.9.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号9，分值3）下列成语中，表示不可能事件的是 （ ）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地【答案】A【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B 、C 、D 在生活中都能出现，只有选项A 在生活中不可能出现。
2018年黑龙江大庆市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省大庆中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018黑龙江大庆，1，3) 2cos 60°＝( )A ．1B ．3C ．2D ．21 1．A ，【答案】【解析】根据cos 60°＝21，计算即可．2．(2018黑龙江大庆，2，3) 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．C ，【答案】【解析】小数时一般形式为a ×10﹣n ，负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．(2018黑龙江大庆，3，3) 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0 且a ＋b ＞0那么( ) A ．a ＞0．b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 同号 D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大 3．D ，【答案】【解析】根据有理数的乘法法则可得a 、b 为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．4．(2018黑龙江大庆，4，3) 一个正n 边形的每一个外角都是36°，则n ＝( )A ．7B ．8C ．9D ．10 4．D ，【答案】【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷36°＝105．(2018黑龙江大庆，5，3) 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( ) A ．a 元B ．710a 元 C ．30%a 元 D ．107a 元 5．B ，【答案】【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．6.(2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( ) A ．庆 B ．力 C ．大 D ．魅6．A ，【答案】【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．7．(2018黑龙江大庆，7，3) 在同一坐标系中，函数xky和y ＝kx ﹣3的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．7．B ，【答案】【解析】根据函数中k ＞0时，可得反比例函数图象位于一、三象限，一次函数图象经过一、三、四象限，再根据函数中k ＜0时，反比例函数图象位于二、四象限，一次函数图象经过二、三、四象限，可得答案．8．(2018黑龙江大庆，8，3) 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a ＋b ＝( ) A ．98 B ．99 C ．100 D ．1028．C ，【答案】【解析】先从小到大排列找到正中间的数据94，用平均数公式求出平均数，再用方差公式求出b ＝69．(2018黑龙江大庆，9，3) 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC ＝110°，则∠MAB 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．B ，【答案】【解析】过点M 作MN ⊥AD 于N ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC ＝MN ，然后求出MB ＝MN ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM 是∠BAD 的平分线，然后求出∠AMB ，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．10.(2018黑龙江大庆，10，3)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1，0)、点B (3，0)、点C (4， y 1)，若点D (x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为－4a ；②若－1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；③若y 2＞y 1，则x 2＞4；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两个根为－1和31. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410．B ，【答案】【解析】代入A 、B 点得到0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，顶点的横坐标为1，整理①②得到b ＋c ＝ －5a ∴最小值＝a ＋b ＋c ＝a ＋(－5a )＝－4a ，所以①正确；在－1≤x 2≤4里最低点为顶点所以y 最小值为－4a ，所以②错误；y 2＞y 1说明在C 点的上方，这有两种情况，所以③错误；根代入后与0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c 相同所以④正确.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．(2018黑龙江大庆，11，3) 已知圆柱的底面积为60cm 2，高为4cm ，则这个圆柱体积为_______cm 3． 11．240，【答案】【解析】初中圆柱体积公式可以简略为底面积乘以高.12．(2018黑龙江大庆，12，3) 函数y ＝x -3的自变量x 的取值范围为_______． 12．x ≤3，【答案】【解析】根据根号的非负性列式求解.13．(2018黑龙江大庆，13，3) 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(a ，3)，点B 的坐标是(4，b )，若点A与点B 关于原点O 对称，则ab ＝_______． 13．12，【答案】【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．∴a ＝－4，b ＝－3.14．(2018黑龙江大庆，14，3) 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，且AC ＝6，则这个三角形的内切圆半径为_______． 14．2，【答案】【解析】根据内切圆的半径到三角形的三边的距离相等，依据三角形的面积公式求解．在直角△ABC 中，BC ＝22AC AB -＝22610-＝8，设内切圆的半径是r ，则 21AB •r ＋ 21AC •r ＋ 21BC •r ＝21BC •AC ，即5r ＋3r ＋4r ＝24，解得：r ＝2．也可以用切线长定理解决.15．(2018黑龙江大庆，15，3) 若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝_______.15．75，【答案】【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x ＋y ＝(2x )22y ＝52×3＝7516．(2018黑龙江大庆，16，3)已知()()2143---x x x ＝1-x A ＋2-x B，则实数A ＝________.16．1，【答案】【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B 的值．列二元一次方程组A ＋B ＝3，﹣2A ﹣B ＝﹣4，解得：A ＝1，B ＝2.17．(2018黑龙江大庆，17，3) 17. 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕 点A 逆时针旋转30°后得到Rt ΔADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为____________.17．23π，【答案】【解析】先根据勾股定理得到AB ＝2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分＝S △ADE ＋S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝．18．(2018黑龙江大庆，18，3) 已知直线y ＝kx (k ≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m (m >0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值范围为_______.18．0＜m ＜213，【答案】【解析】利用待定系数法求k ，再求出与相切时的m 的最大值，AB ：y ＝m x +-125，A (0，m )，B (m 512，0)，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，设OC 为半径6，用三角函数求出OA ＝213，所以m最大213.三、解答题(本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2018黑龙江大庆，19，4)()320188211--+-【思路分析】运用乘方，绝对值，立方根等概念进行运算. 【解答过程】解：原式＝1＋2－1－2＝2－220．(2018黑龙江大庆，20，4)解方程xx x 13-+＝1 【思路分析】先去分母后合并同类项解出方程 【解答过程】解：()x x x x 3322+=+- 34=-x43-=x经检验43-=x 时分母x (x ＋3)不为0，所以43-=x 为原分式方程的解. 21．(2018黑龙江大庆，21，5)已知：x ²－y ²＝12，x ＋y ＝3，求2x ²－2xy 的值.【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值 【解答过程】 x ²－y ²＝(x ＋y )(x －y )＝12，∵x ＋y ＝3①∴3(x －y )＝12解得x －y ＝4②，①＋②得2x ＝7∵2x ²－2xy ＝2x (x －y ) ∴2x ²－2xy ＝7×4＝2822．(2018黑龙江大庆，22，6) 如图一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝kx（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是 A. π B. 32π C. 2π D. 12π二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 . 13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ . 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
2018年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD ＝60°∠AHC ＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市数学中考真题试题含参考答案
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥G H，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t 的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析
2018 年·黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷·参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1．（3.00 分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【解析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|| =，应选： A．【谈论】此题主要观察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，比较简单．2．（3.00 分）以下运算必定正确的选项是（）22+n2．（）333．（3）25．22A．（m+n） =m B mn=m n C m=m D m?m =m【解析】直接利用圆满平方公式以及积的乘方运算法规、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解： A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m?m2 =m3，故此选项错误；应选： B．【谈论】此题主要观察了圆满平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法规是解题要点．3．（3.00 分）以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解： A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不切合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不切合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项切合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不切合题意；应选： C．【谈论】此题观察了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特色是解题的要点．4．（ 3.00 分）六个大小同样的正方体搭成的几何体以以以下图，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是2， 1， 2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2， 1， 2 个正方形．应选： B．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，培育学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（ 3.00 分）如图，点 P 为⊙ O 外一点， PA为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O于点 B，∠ P=30°，OB=3，则线段 BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【解析】直接利用切线的性质得出∠ OAP=90°，从而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接 OA，∵PA为⊙ O 的切线，∴∠ OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则 OP=6，故 BP=6﹣3=3．应选： A．【谈论】此题主要观察了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题要点．6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣ 5（ x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣ 5（ x﹣1）2+3【解析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线 y=﹣ 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，获得 y=﹣ 5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所获得的抛物线为： y=﹣ 5（ x+1）2﹣ 1．应选： A．【谈论】此题主要观察了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00 分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C． x=D．x=1【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x+3=4x，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，应选： D．【谈论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O， BD=8，tan ∠ ABD= ，则线段 AB 的长为（）A．B．2C．5D．10【解析】依据菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，依据勾股定理求出 AB 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠ AOB=90°，∵ BD=8，∴OB=4，∵tan∠ ABD= = ，∴AO=3，在 Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===5，应选： C．【谈论】此题观察了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的要点．9．（ 3.00 分）已知反比率函数 y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．2【解析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得： 2k﹣3=1× 1，解得： k=2，应选： D．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，能依据已知得出关于 k 的方程是解此题的要点．10．（ 3.00 分）如图，在△ ABC中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则以下结论必定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】由 GE∥BD、GF∥AC可得出△ AEG∽△ ABD、△DFG∽△ DCA，依据相似三角形的性质即可找出= =，此题得解．【解答】解：∵ GE∥BD，GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD，△ DFG∽△ DCA，∴=，=，∴= = ．应选： D．【谈论】此题观察了相似三角形的判断与性质，利用相似三角形的性质找出== 是解题的要点．二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）11．（ 3.00 分）将数 920000000 科学记数法表示为×108．【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．88【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 3.00 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解析】依据分式分母不为0 列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x﹣ 4≠ 0，解得， x≠4，故答案为： x≠ 4．【谈论】此题观察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的要点．13．（ 3.00 分）把多项式 x3﹣ 25x 分解因式的结果是x（ x+5）（ x﹣5）【解析】第一提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣25x=x（ x2﹣25）=x（ x+5）（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x+5）（ x﹣5）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．14．（ 3.00 分）不等式组的解集为3≤x＜ 4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥ 3，解不等式②得： x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为； 3≤x＜ 4．【谈论】此题观察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的要点．15．（ 3.00 分）计算6﹣10的结果是4．【解析】第一化简，此后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =6﹣10×=6﹣2=4，故答案为： 4．【谈论】此题主要观察了二次根式的加减，要点是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．．（分）抛物线y=2（x+2）2+4 的极点坐标为（﹣2，4）．16【解析】依据题目中二次函数的极点式可以直接写出它的极点坐标．【解答】解：∵ y=2（ x+2）2+4，∴该抛物线的极点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣ 2，4）．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是由极点式可以直接写出二次函数的极点坐标．17．（ 3.00 分）一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是．【解析】共有 6 种等可能的结果数，此中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：=．故答案为：．【谈论】此题观察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．18．（3.00 分）一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3π cm，则此扇形的面积是6π cm2．【解析】先求出扇形对应的圆的半径，再依据扇形的面积公式求出头积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为 3πcm，∴=3π，解得： R=4，=6π（cm2），因此此扇形的面积为故答案为： 6π．【谈论】此题观察了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的要点．19．（ 3.00 分）在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接AD，若△ ABD为直角三角形，则∠ ADC的度数为 130°或 90° ．【解析】依据题意可以求得∠ B 和∠ C 的度数，此后依据分类谈论的数学思想即可求得∠ ADC的度数．【解答】解：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠ C=40°，∵点 D 在 BC边上，△ ABD 为直角三角形，∴当∠ BAD=90°时，则∠ ADB=50°，∴∠ ADC=130°，当∠ ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为： 130°或 90°．【谈论】此题观察等腰三角形的性质，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类谈论的数学思想解答．20．（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、 OD 的中点，连接 EF，∠ CEF=45°， EM⊥ BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，FN=，则线段BC的长为4．【解析】设 EF=x，依据三角形的中位线定理表示 AD=2x，AD∥EF，可得∠ CAD= ∠CEF=45°，证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则 EN=MN= x， BN=FN= ，最后利用勾股定理计算 x 的值，可得 BC的长．【解答】解：设 EF=x，∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，∴EF是△ OAD 的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥ BC，∴∠ EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠ CEM=45°，连接 BE，∵AB=OB， AE=OE∴BE⊥AO∴∠ BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ ENF≌△ MNB，∴EN=MN= x，BN=FN= ，Rt△ BNM 中，由勾股定理得： BN2=BM2+MN 2，∴，x=2 或﹣ 2（舍），∴BC=2x=4 ．故答案为： 4 ．【谈论】此题观察了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理；解决问题的要点是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（此中21-22 题各7 分， 23-24 题各8 分， 25-27 题各10 分，共计60分 )21．（7.00 分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，此中a=4cos30 +3tan45° °．【解析】依据分式的运算法规即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30°+3tan45 °时，因此 a=2+3原式=?==【谈论】此题观察分式的运算，解题的要点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．22．（7.00 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．（ 1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE的长．【解析】（1）利用数形联合的思想解决问题即可；（ 2）利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）以以以下图，矩形ABCD即为所求；（ 2）如图△ ABE即为所求；【谈论】此题观察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的要点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00 分）为使中华传统文化教育更拥有实效性，军宁中学张开以“我最喜欢的传统文化种类”为主题的检查活动，环绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，将检查结果整理后绘制成以以以下图的不圆满的统计图，请你依据图中供给的信息回答以下问题：（1）本次检查共抽取了多少名学生？（2）经过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你预计该中学最喜欢国画的学生有多少名？【解析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其余种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比率．【解答】解：（1）本次检查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为 120﹣（ 24+40+16+8）=32人，补全图形以下：（ 3）预计该中学最喜欢国画的学生有960×=320 人．【谈论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）已知：在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 订交于点 E，且AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F， BF与 AC 交于点 C，∠ BGE=∠ADE．（1）如图 1，求证： AD=CD；（2）如图 2，BH 是△ ABE的中线，若 AE=2DE， DE=EG，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的 2 倍．【解析】（1）由 AC⊥BD、 BF⊥CD 知∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，依据∠ BGE=∠ADE=∠ CGF得出∠ DAE=∠GCF即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知 S△ADC=2a 2=2S△ADE，证△ ADE≌△ BGE得 BE=AE=2a，再分别求出 S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ BGE=∠ ADE，∠ BGE=∠ CGF，∴∠ ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥ CD，∴∠ ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠ DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴ S△ADE= AE?DE= ?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴ AH=HE=a，∵AD=CD、 AC⊥BD，∴ CE=AE=2a，则 S△ADC= AC?DE= ?（ 2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ ADE和△ BGE中，∵，∴△ ADE≌△ BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE= AE?BE= ?（2a） ?2a=2a2，S△ACE=CE?BE= ?（ 2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE= ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ ADE面积的 2 倍的三角形有△ ACD、△ ABE、△ BCE、△ BHG．【谈论】此题主要观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是掌握等腰三角形的判断与性质及全等三角形的判断与性质．25．（ 10.00 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总开销不超出 1180元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【解析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（ 2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为x元，y 元，可得：，解得：，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，依据题意可得： 20a+12×（ 75﹣a）≤ 1180，解得： x≤35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【谈论】此题观察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的要点是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（ 10.00 分）已知：⊙ O 是正方形 ABCD的外接圆，点 E 在上，连接BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 均分∠EDF．（1）如图 1，求证：∠ CBE=∠ DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交DE于点 L，过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当BP=HF时，求证： BE=HK；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP 交⊙ O 于点 R，连接BR，若△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求线段 BR的长．【解析】（1）由正方形的四个角都为直角，获得两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角均分线定义，等量代换即可得证；（2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，依据题意确立出△ BEP≌△ HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）依据 3HF=2DF，设出 HF=2a，DF=3a，由角均分线定义获得一对角相等，从而获得正切值相等，表示出 DM=3a，利用正方形的性质获得△ BED≌△ DFB，获得 BE=DF=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，依据△ BER的面积与△ DHK的面积的差为，求出 a 的值，即可确立出 BR的长．【解答】（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ A=∠ ABC=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴∠ F=∠ABC，∵DA均分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ ABE=∠ADF，∵∠ CBE=∠ABC+∠ABE，∠ DHG=∠F+∠ADF，∴∠ CBE=∠DHG；（ 2）如图 2，过 H 作 HM⊥KD，垂足为点 M，∵∠ F=90°，∵DA均分∠EDF，∴ HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠ DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠ BPE=∠EPL=90°，∴∠ LEP+∠ ELP=90°，∴∠ BEP=∠ELP=∠ DKH，∵HM⊥KD，∴∠ KMH=∠ BPE=90°，∴△ BEP≌△ HKM，∴BE=HK；（3）解：如图 3，连接 BD，∵ 3HF=2DF， BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（ 2）得： HM=BP，∠HMD=90°，∵∠ F=∠A=90°，∴ tan∠ HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形 ABCD为正方形，∴∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠ ABF=∠ADF=∠ADE，∠ DBF=45°﹣∠ ABF，∠ BDE=45°﹣∠ ADE，∴∠ DBF=∠BDE，∵∠ BED=∠F，BD=BD，∴△ BED≌△ DFB，∴BE=FD=3a，过 H 作 HS⊥BD，垂足为 S，∵ tan∠ ABH=tan∠ ADE= = ，∴设 AB=3 m，AH=2 m，∴BD= AB=6m， DH=AD﹣ AH= m，∵ sin∠ADB= = ，∴HS=m，∴ DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠ BDE=tan∠ DBF= = ，∵∠ BDE=∠BRE，∴ tanBRE= =，∵BP=FH=2a，∴ RP=10a，在 ER上截取 ET=DK，连接 BT，由（ 2）得：∠ BEP=∠HKD，∴△ BET≌△ HKD，∴∠ BTE=∠KDH，∴ tan∠ BTE=tan∠KDH，∴ = ，即 PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△ BER﹣S△ DHK= ，∴ BP?ER﹣ HM?DK= ，∴BP?（ER﹣ DK）= BP?（ ER﹣ET） = ，∴×2a× 7a= ，解得： a=（负值舍去），∴BP=1， PR=5，则BR==．【谈论】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角均分线性质，全等三角形的判断与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，娴熟掌握各自的性质是解此题的要点．27．（ 10.00 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在负半轴上，直线 y=﹣ x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，四边形x 轴的ABCD为菱形．（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连接 AC，点 P 为△ ACD内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且∠ APB=60°，点 E 在线段 AP上，点 F 在线段 BP上，且 BF=AE，连接 AF、EF，22若∠ AFE=30°，求 AF +EF 的值；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 PE=AE时，求点 P 的坐标．【解析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 CE、CF．想方法证明△ CEF是等边三角形， AF⊥CF即可解决问题；（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC．想方法证明△ APF 是等边三角形，AT⊥PB 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵ y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO= ，OC=，在 Rt△OBC中， BC==7，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣ OB=7﹣ = ，∴A（﹣，0）．（ 2）如图 2 中，连接 CE、 CF．∵OA=OB， CO⊥AB，∴ AC=BC=7，∴ AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ AOB=60°，∴∠ APB=∠ACB，∵∠ PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠ PAG=∠CBG，∵ AE=BF，∴△ ACR≌△ BCF，∴ CE=CF，∠ ACE=∠ BCF，∴∠ ECF=∠ ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△ CEF是等边三角形，∴∠ CFE=60°， EF=FC，∵∠ AFE=30°，∴∠ AFC=∠AFE+∠CFE=90°，222，在 Rt△ACF中， AF +CF=AC=4922∴ AF +EF．=49（3）如图 3 中，延长 CE交 FA的延长线于 H，作 PQ⊥ AB 于 Q，PK⊥OC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连接 AT、CT、 CF、PC．∵△ CEF是等边三角形，∴∠ CEF=60°， EC=CF，∵∠ AFE=30°，∠ CEF=∠H+∠ EFH，∴∠ H=∠ CEF﹣∠ EFH=30°，∴∠ H=∠ EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠ PEC=∠ AEH，∴△ CPE≌△ HAE，∴∠ PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠ CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ ACP≌△ BCT，∴CP=CT，∠ ACP=∠ BCT，∴∠ PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠ CPT=∠CTP=60°，∵ CP∥FH，∴∠ HFP=∠CPT=60°，∵∠ APB=60°，∴△ APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠ TCF=∠ CTP﹣∠ TFC=30°，∴∠ TCF=∠ TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则 AE=PE=m，∴PF=AP=2m， TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在 Rt△APT中， AT== m，在 Rt△ABT中，∵ AT2+TB2=AB2，∴（ m）2+（2m）2=72，解得 m= 或﹣（舍弃），∴ BF= ， AT= ，BP=3 ， sin∠ ABT= =，∵ OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3 ×=3 ，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣ = ，∴P（﹣，3 ）【谈论】此题观察一次函数综合题、等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的要点是学会增添常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会成立方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年辽宁省中考数学试题(含答案)
辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。
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（2018，黑龙江，佳木斯，27,10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B
两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
（2018，黑龙江，龙东地区，25,8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米吨，a=．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？
（2018，黑龙江，齐齐哈尔，22,10分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一
路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的
10
7继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a= ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．
（2018，黑龙江，绥化，27,7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩。
甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地。
图中折线、线段分别表示
甲、乙两人所走的路程y
甲（Km）,y
乙
（Km）与时间x（h）之间的函数关系的图
像。
请根据图像提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是，题中m= Km/h，甲在途中休息 h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20Km？
（2018，黑龙江，牡丹江，26,8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
（2018，黑龙江，哈尔滨，25,10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
（2018，吉林，白城，23,8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家. 两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间(min)之间的函数图象如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；
(2)求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间.
（2018，吉林，松原，21,8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．
（2018，吉林，长春，18,7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
（2018，辽宁，沈阳，21,8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．。