九年级数学二次函数图象性质专题强化练习(含答案)
九年级数学二次函数图象性质专题强化练习
一、选择题：
1、抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1)
B.(4，﹣1)
C.(﹣3，1)
D.(﹣3，﹣1)
2、关于抛物线，下列说法错误的是( )
A.顶点坐标为(1，-2)
B.对称轴是直线x=1
C.开口方向向上
D.当x＞1时，随的增大而减小
3、抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A.y=2(x+1)2+5
B.y=2(x+1)2﹣5
C.y=2(x﹣1)2﹣5
D.y=2(x﹣1)2+5
4、将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )
A.y=﹣(x+2)2
B.y=﹣x2+2
C.y=﹣(x﹣2)2
D.y=﹣x2﹣2
5、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式时
( )
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2-2
D.y=(x+1)2-2
6、将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析
式为( )
A.y=(x﹣3)2﹣1
B.y=(x+1)2+5
C.y=(x+1)2﹣1
D.y=(x﹣3)2+5
7、已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )
A.3
B.5
C.7
D.不确定
8、函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y1=y2
D.y1、y2的大小不确定
9、函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
10、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数
关系式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6
B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6
C.y=﹣2(x+1)2+6
D.y=﹣2(x+1)2﹣6
11、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A.﹣11
B.﹣2
C.1
D.﹣5
12、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.6
二、填空题:
13、函数y=(m+1)x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= .
14、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 .
15、如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= .
16、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= .
17、二次函数y=x2-2x-1的最小值为
18、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式
为 .
19、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 .
20、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3，4)和(﹣5，4)，则此抛物线的对称轴是直线x= .
三、解答题:
21、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)、(﹣1，3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出它的图象；
(3)写出它的对称轴和顶点坐标.
22、根据条件求二次函数的解析式
(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过(0，1)点.
(2)抛物线过(﹣1，0)，(3，0)，(1，﹣5)三点.
23、二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三点：
(1)求这个函数的解析式；
(2)求函数图顶点的坐标；
(3)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
24、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为 D.
求：(1)点B、C、D坐标；(2)△BCD的面积.
25、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0，3)且对称轴是直线x=2.
(1)求该函数的表达式；
(2)在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标.。
2019九年级数学二次函数的图象与性质课后巩固提升练习题(附答案)
2019九年级数学二次函数的图象与性质课后巩固提升练习题（附答案）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 2．如图抛物线与轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与轴交于点E ，CD ⊥DE 于D ，现有下列结论：① a ＜0, ② b ＜0, ③-4ac ＞0, ④ AE+CD=4，下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的是．． .A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②3．函数y=（m ﹣n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 是常数，且m≠0B ．m 、n 是常数，且m≠nC ．m 、n 是常数，且n≠0D ．m 、n 可以为任何常数4．如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac ＜0；②4a ﹣2b+c ＞0；③抛物线与x 轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2．其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 5．抛物线x x y --=221的顶点坐标是（ ）A.1(1,)2-B.1(1,)2-C.1(,1)2- D.(1，0)6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝﹣x 2+4x 上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．167．二次函数2904(3)4y x =+-的顶点坐标为（ ）A.(34)--，B.(34)-，C.(34)，D.(34)-，8．已知一个二次函数y=ax 2（a≠0）的图象经过（－2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（ ）A.（2，6）B.（1，1.5）C.（-1，1.5）D.（2，8）9．下列不是二次函数的是（）= B.213y x =- C.y = D.(1)(2)y x x =+- 10．已知y =x （x +5﹣a ）+2是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在1≤x ≤4时，y 在x =1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =10B ．a =4C ．a ≥9D ．a ≥1011．A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______(用“＞”号连接) .12．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．13．抛物线22(3)5y x =--+的顶点坐标是______14．抛物线y ＝2(x ＋3)(x －2)与x 轴的交点坐标分别为 ______．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1-，则b 的值为________．17．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1；③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 均在抛物线y=ax 2﹣4ax+3（a ＜0）上．若点A 是抛物线的顶点，点B 是抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为__．19．如图，抛物线)()13y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的对称轴上一点，当点D 到直线BC 和到x 轴的距离相等时，则点D 的坐标为 ．20．已知二次函数y ＝x 2＋6x －5．（1）求这个二次函数的图像的顶点坐标；（2）若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．21． 已知二次函数y ＝ax 2＋c.当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝5，求该二次函数的表达式．22．如图，已知抛物线的顶点坐标为E （1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥轴交抛物线于D，过B作BC⊥轴交抛物线于C．设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S.①求S与之间的函数关系式.②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由. 23．已知抛物线经过点（4，3），且当2x=时，y有最小值1-.（1）求这条抛物线的解析式.（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.24．如图，已知抛物线y=﹣14x2﹣12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是0x≥.①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个．．符合条件的函数的图象；x 对应的函数值y约为；②根据①中画出的函数图象，写出6（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．参考答案1．A【解析】试题解析：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：直线x=202-+=-1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=-1，∴-b/2a=-1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③正确）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=-1对应的函数值为y=a-b+c，又∵x=-1时函数取得最小值，∴a-b+c＜am2+bm+c，即a-b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确）．故选A．2．C【解析】观察图象可知抛物线开口向下，可得a＜0；对称轴在y轴的右侧，根据“左同右异”可判定b＞0；抛物线与x轴有两个交点，可得-4ac＞0；由题意可知四边形CDEO是矩形，点A、B是关于对称轴DE的对称点，可得CD=OE，AE=BE，所以可得AE+CD=BE+OE=OB，因B点坐标为（4，0），所以AE+CD=4，正确的结论为①③④，故选C.点睛：本题主要考查了抛物线的性质，难度适中，熟知抛物线的性质是解题的关键.3．B【解析】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．考点：二次函数的定义．4．B【解析】解∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图象知c＜0，∴ac＜0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；∵对称轴方程为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，（6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．故选B．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，抛物线的对称性等知识点，灵活运用有关知识来分析、解答是关键. 5．B【解析】试题解析：∵y=﹣12x2﹣x=﹣12（x+1）2+12，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，12），故选：B 6．B【解析】【详解】列表如下：共有36种情况，其中（1，3）（2，4）（3，3）在双曲线y=-x 2+4x 上，所以概率是112，故选B ．7．A【解析】因为()2y 904x 3=+-4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(−3，−4). 故选：A.8．D【解析】试题解析：把（-2，6）代入y=ax 2（a≠0）中得：4a=6，解得a=32， ∴这个二次函数的解析式为：y=32x 2， A 、当x=2时，y=32×22=6，所以点（2，6）在该函数的图象上； B 、当x=1时，y=32×12=1.5，所以点（1，1.5）在该函数的图象上； C 、当x=-1时，y=32×（-1）2=1.5，所以点（-1，1.5）在该函数的图象上； D 、当x=2时，y=32×22=6，所以点（2，8）不在该函数的图象上； 故选D ．9．C【解析】利用二次函数定义A,B,C 是二次函数，C 不是二次函数，选C.10．D【解析】试题解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x=＞4，即a ＞13，第二种情况：当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即： x=≥，即a≥10（此处若x 取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）． 综合上所述a≥10．故选D ．【点睛】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x ≤4和对称轴在1≤x ≤4内两种情况进行解答．本题考查了二次函数的最值确定与自变量x 的取值范围的关系，难度较大．11．321y y y ＞＞【解析】试题分析：根据题意画出函数图象解直观解答．解：如图：y 1＞y 2＞y 3．故答案为y 1＞y 2＞y 3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．224(),24b ac b y a x a a -=++ 24(,).24b ac b a a-- 2b x a =-⋅ 2b x a =-⋅244ac b a - 2b x a ≥- 2b x a<-⋅ 【解析】试题分析：提取a 得到y=2()b c a x x a a ++=22222()44b b b c a x x a a a a ++-+=224()24b ac b a x a a -++,所以顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-，当x=2b a -时，y 取最小值244ac b a -，当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左边即2b x a <-时，y 随x 增大而增大.在抛物线的右侧，即当2b x a ≥-时，y 随x 增大而减小. 13．(3 , 5)【解析】∵抛物线()2235y x =--+，∴顶点坐标为：（3，5），故答案为：（3，5）．14．(－3，0)，(2，0)【解析】令y =0，2(x ＋3)(x －2)=0，x =-3或2，所以抛物线与x 轴交点坐标分别为(－3，0)，(2，0).点睛：要求二次函数与x 轴的交点坐标，令y =0，求出对应的x 写出交点坐标即可；要求二次函数与y 轴的交点坐标即令x =0，求出y 写出交点坐标即可.15．y=2(x-1)2+3【解析】将二次函数y =2x 2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据“上加下减，左加右减”的原则可得新函数的关系式为y =2(x -1)2+3. 16．-4．【解析】∵y=2x 2-bx+3，对称轴是直线x=1，∴-b2a=1，即--b4=1，解得b=4．17．①③④【解析】分析：①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=-1代入解析式，求出和x 轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m 的值.解析：∵二次函数y = x 2－2mx －3，∴()()2224134120m m =--⨯⨯-=+> ，∴它的图象与x 轴有两个交点，故①正确；如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴小于等于-1即可，∴m ≤－1,故②错误；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，平移后得()()()223233,6266,y x m x y x m x m =+-+-=+-+- 把（0，0）代入函数解析式得066,1m m =-= ，故③正确；如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，所以函数的对称轴为5x = ，∴25,52m m --== ，故④正确.故答案为：①③④.点睛：本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x 轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点.18．（4，3）【解析】分析：本题根据菱形的性质和抛物线的对称性得出即可.解析：因为菱形ABCD 的对角线互相垂直平分，A 是抛物线的顶点，所以点B 与点D 关于对称轴对称，因为点B 是抛物线与y 轴的交点，所以B （0，3）,因为对称轴为直线x=2.所以点D 的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.19．⎛ ⎝或(1,- 【解析】试题分析：如图所示：∵抛物线y=x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，（x+1）（x﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，当x=0时，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，，对称轴x=1，∴BM=3﹣1=2，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上，①点D在∠ABC的平分线上时，∵tan∠ABC=3∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°，∴DM=，∴D（1，）；②点D在∠ABE的平分线上时，∠ABE=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=60°，∴，∴D（1，﹣）.考点：抛物线与x轴的交点．20．(1) （－3，－14）;（2）x ＜－3.【解析】试题分析：()1用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可；()2求出二次函数的对称轴，即可知道x 取何值时，y 随x 的增大而减小．试题解析：()216995,y x x =++-- 2 (3)14.x =+-顶点坐标()3,14.--(2)由(1)知此二次函数的对称轴为3x =-， ∵a =1>0，∴当3x <-时，y 随x 的增大而减小．故答案为： 3.x <-21．y ＝2x 2－3.【解析】【分析】将x 与y 的两对值代入二次函数解析式求出a 与c 的值，即可确定出解析式．【详解】解：由题意，得145a c a c +=-⎧⎨+=⎩解得23a c =⎧⎨=-⎩ ∴该二次函数的表达式为y ＝2x 2－3.【点睛】考核知识点：用待定系数法求函数解析式.22．（1）（2）①②四边形ABCD 是正方形③2+【解析】试题分析：（1）先设抛物线的顶点式，然后把点（0，1）代入抛物线，可以求出抛物线的解析式．（2）①因为点A 的坐标为（t ，0），AB =4，所以点B 的坐标为（t +4，0），分别把A ，B 两点的坐标代入抛物线得到C ，D 两点的坐标，得到线段AD 和BC 的长，可以用含t 的式子表示直角梯形ABCD 的面积．②根据①得到S 关于t 的二次函数，利用二次函数的性质，可以求出面积最小时t的值，并确定此时四边形的形状．③当四边形ABCD的面积最小时，ABCD是正方形，点A点C关于BD对称，根据两点之间线段最短，得到CE 与BD的交点就是点P，然后求出△P AE的周长．试题解析：（1）∵抛物线顶点为F（1,0）∴∵该抛线经过点E（0,1）∴∴∴，即所求抛物线的函数关系式为.（2）①∵A点的坐标为（,0）, AB=4，且点C、D在抛物线上，∴B、C、D点的坐标分别为(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2).∴②.∴当=-1时，四边形ABCD的最小面积为16，此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形.③当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABCD是正方形，其对角线BD上存在点P, 使得ΔP AE的周长最小.∵AE=4（定值），∴要使ΔP AE的周长最小，只需PA+PE最小.∵此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,∴由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点.∵点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）∴直线BD，EC的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2.∴P(,)在Rt△CEB中，CE=,∴△P AE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用顶点式求出抛物线的解析式．（2）①结合二次函数的图形，理解四边形ABCD是直角梯形，利用梯形的面积公式求出S关于t的函数．②利用①中求出的二次函数的性质，得到四边形面积最小时t的值，并确定ABCD的形状．③利用②的结论得到A，B，C，D的坐标，再根据两点之间线段最短，求出点P的坐标和△P AE的周长．23．（1）y=x2-4x+3 ；（2）x<2.【解析】试题分析：（1）由已知得抛物线顶点坐标为（2，-1），设顶点式，将（4，3）代入顶点式求a即可．（2）由二次函数的性质找相应的x的取值范围即可.试题解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1，把（4，3）代入，得4a-1=3,∴a=1，即y=(x-2)2-1 或y=x2-4x+3（2）由y=(x-2)2-1知图形对称轴为x=2，且a=1>0，∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<2.24．（1）点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），点C坐标（0，2）；（2）；（3）M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【解析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题；（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣274）或（5，﹣274），由此不难解决问题；（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．解：（1）令y=0得﹣14x2﹣12x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣274）或（5，﹣274），此时点F（﹣1，﹣274）∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×274=274．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，∴点M1坐标（﹣1，），点M2坐标（﹣1，2）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，2）．“点睛”本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．25．（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）y＞1．【解析】试题分析：（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．试题解析：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．26．（1）答案不唯一，例如6yx=，28y x=-+，2611y x x=-+等；（2）见详解，答案不唯一，符合题意即可；（3）所写的性质与图象相符即可．【解析】【详解】（1）答案不唯一，例如6yx=，28y x=-+，2611y x x=-+等；（2）①答案不唯一，符合题意即可；②当x=6时，y=11.（3）对称轴为x=3.当x=3时，y有最小值为y=2.所写的性质与图象相符即可．。
部编数学九年级下册专项08二次函数的图像与性质(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
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相信你是最棒的！专项08 二次函数的图像与性质考点1 根据函数解析式判断函数性质考点2根据函数解析式判断函数图像函数二次函数（a 、b 、c 为常数，a ≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y 随x 的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y 随x 的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当时，y 有最小值，抛物线有最高点，当时，y 有最大值，2y ax bx c =++0a >0a <2b x a=-2b x a=-24,24b ac b aa æö--ç÷èø24,24b ac b aa æö--ç÷èø2b x a <-2b x a>-2bx a<-2b x a>-2b x a =-244ac b y a -=最小值2bx a=-244ac b y a-=最大值一、选择题1．（2022春•九龙坡区校级期末）已知a 是不为0的常数，函数y ＝ax 和函数y ＝﹣ax 2+a 在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：当a ＞0时，y ＝ax 的函数图像经过原点和一，三象限，y ＝﹣ax 2+a 的图像开口向下，与y 轴交于正半轴．当a ＜0时，y ＝ax 函数图像经过原点和二，四象限，y ＝﹣ax 2+a 的图像开口向上，与y 轴交于负半轴．故选：C ．2．（2022•郴州）关于二次函数y ＝（x ﹣1）2+5，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）a ＞0开口向上a 的正负决定开口方向a ＜0开口向下b=0对称轴为y 轴a,b 同号对称轴在y 左侧a ，b 共同决定对称轴位置a,b 异号对称轴在y 轴右侧C=0抛物线过原点c ＞0抛物线与y 轴交于正半轴c 决定与y 轴交点位置c ＜0抛物线与y 轴交于负半轴b²-4ac=0与x 轴有唯一交点b²-4ac ＞0与x 轴有两个交点b²-4ac 决定与x 轴交点个数b²-4ac ＜0与x 轴没有交点C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大【答案】D【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确．故选：D．3．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．4．（2022•梧州模拟）在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（ ）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③【答案】C【解答】解：∵|4|＝4，||＝，|﹣|＝，∴＜＜4，∵|a|越小，开口越大，∴②＞③＞①，故选：C．5．（2022•老河口市模拟）如图，二次函数y＝αx2+bx+c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列结论错误的是（ ）A．αbc＞0B．b2﹣4αc＞0C．2α﹣b＝0D．3α+2c＜0【答案】D【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵图象交于y轴正半轴，∴c＞0，∵对称轴x＝＝﹣1，∴b＜0，∴abc＞0，故A选项正确，不符合题意；∵二次函数与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故B选项正确，不符合题意；∵对称轴x＝＝﹣1，∴﹣b＝﹣2a，∴2a﹣b＝0，故C选项正确，不符合题意；∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，∵c＞0，∴3a+2c＞0，故D选项错误，符合题意；故选：D．6．（2022•鹿城区校级二模）已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x ≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（ ）A．±B．﹣或C．﹣或D．或2【答案】B【解答】解：∵二次函数为y＝mx2﹣4mx，∴对称轴为x＝＝＝2，①当m＞0时，∵二次函数开口向上，∴当﹣2≤x≤3时，函数在x＝2取得最小值﹣2，将x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝，②当m＜0时，∵二次函数开口向下，∴当﹣2≤x≤3时，函数在x＝﹣2取得最小值﹣2，将x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝﹣，综上，m的值为或﹣，故选：B．7．（2022•武进区一模）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【答案】B【解答】解：∵二次函数为y＝2（x+1）2+3，∴顶点坐标为：（﹣1，3），故选：B．8．（2022•岚山区一模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．则下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是图象上的两点，则y1＞y2；⑤若y≤c，则﹣2≤x≤0．其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵抛物线的对称轴在x轴的负半轴，∴a，b同号，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；设抛物线与x轴的另一个交点为（x，0），由题意得，对称轴x＝＝﹣1，解得x＝1，∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，当x＝2时，y＝4a+2b+c，根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大可知，y＞0，即4a+2b+c＞0，②正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，把b＝2a代入a+b+c＝0得3a+c＝0，③正确；设抛物线上与点（﹣，y1）的对称点为（x1，y1），由题意得（﹣+x1）＝﹣1，解得x1＝﹣，∵﹣＜，根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大可得，y1＜y2，④错误．由题图可知，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），设抛物线上与（0，c）对称的点的坐标为（x2，c），由题意得（0+x2）＝﹣1，解得x2＝﹣2，由题图可以看出，当y≤c时，﹣2≤x≤0，⑤正确．共有3个选项正确．故选：B．9．（2022•长清区二模）二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（ ）A．B．C．或D．或【答案】D【解答】解：原函数化为：y＝a（x﹣3）2﹣9a﹣5，当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当5≤x≤6时，y随x的增大而增大，∴﹣5a﹣5≤y≤﹣5，∵y的整数值只有4个，∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8，∴≤a＜，当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝3，∴当5≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴﹣5≤y≤﹣5a﹣5，∵y的整数值只有4个，∴﹣2≤﹣5a﹣5＜﹣1，∴﹣＜a≤﹣．综上：﹣＜a≤﹣或≤a＜，故选：D．10．（2022•滦南县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此抛物线经过点C（t，n），则2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0．①∵（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a），当x＝1时，y＝a+b+c＞0．∵a＜0，∴﹣a＞0，∵b＞0，c＞0，∴b+c﹣a＞0，∴（b+c+a）（b+c﹣a）＞0，即（b+c）2＞a2，故①正确；②由二次函数图象的对称性可知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故②正确；③由图象可知，当x＝1时，二次函数取得最大值，即最大值为a+b+c．∴当x＝m时，y＝am2+bm+c＝m（am+b）+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b）．故③正确；④由二次函数图象的对称性可知，图象上的点C（t，n）关于对称轴x＝1对称的点的坐标为（2﹣t，n），且点（2﹣t，n）在二次函数图象上，∴x＝2﹣t是方程ax2+bx+c＝n的一个根．故④正确．故选：D．11．（2022•吴中区模拟）抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（ ）A．x＝﹣3B．x＝1C．x＝3D．x＝﹣1【答案】D【解答】解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），∴对称轴为x＝＝＝﹣1，故选：D．12．（2022•乐陵市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）x…04…y…0.37﹣10.37…A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根【答案】B【解答】解：将（0，0.37）代入y＝ax2+bx+c得c＝0.37，∵抛物线经过（0，0.37），（4，0.37），∴抛物线对称轴为直线x＝2，ax2+bx+1.37＝0可整理为ax2+bx+c＝﹣1，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1的一个交点坐标为（，﹣1），由抛物线的对称性可得：抛物线与直线y＝﹣1的另一交点坐标为（4﹣，﹣1），∴ax2+bx+1.37＝0的根是x1＝或x2＝4﹣．故选：B．13．（2022•泰山区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0．∵对称轴在x轴负半轴，∴x＝﹣＜0，∴＞0，即a，b同号，∴b＜0．∴abc＞0．故①错误；②设抛物线与x轴的另一个交点为（x，0）由题意得，对称轴x＝＝﹣1，解得x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）．∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，故②错误；③由②得，当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，根据抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴当x＝1时，函数y＝a+b+c＞0∵抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣1，∴a＝b，∴a+b+c＝b+b+c＞0，整理得3b+2c＞0．故③正确；④∵由题意得，（﹣1，y1）是抛物线的顶点坐标，∴当x＝﹣1时，二次函数有最大值y1＝a﹣b+c，∴无论x取何值，二次函数值都不大于y1，∴a﹣b+c≥am2+bm+c，整理得a﹣b≥am2+bm．故④正确．综上所述，以上结论共有2个正确．故选：B．14．（2022•石景山区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2④若y＞0，则x＞3其中所有正确的结论为（ ）A．①④B．②③C．②④D．①③【答案】D【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3时的函数值相同，都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，当x＝1时，y＝﹣2∴抛物线的顶点为（1，﹣2），∴二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式，所以①正确；∵由表格可知x＝1时函数的值最小，∴抛物线的开口向上，故②错误；∵x＝0与x＝2关于对称轴对称，∴x＝0时，y＝﹣1.5，x＝3时，y＝﹣1.5，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2，故③正确；∵抛物线的开口向上，x＝﹣1和x＝3时，y＝0，∴若y＞0，则x＞3或x＜﹣1，故④错误；综上所述：其中正确的结论有①③．故选：D．15．（2022•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）A．1B．C．D．4【答案】B【解答】解：将二次函数y＝﹣x2+x+1，化成y＝﹣（x﹣4）2+，＝，当x＝4时，y有最大值，y最大值因此，板球运行中离地面的最大高度为．故选：B．16．（2022•拱墅区模拟）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣6，n），B（m+2，n），则n的值为（ ）A．﹣32B．﹣18C．﹣16D．﹣12【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c过点A（m﹣6，n），B（m+2，n），∴对称轴是直线x＝m﹣2．又∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣m+2）2，把A（m﹣6，n）代入，得n＝﹣2（m﹣6﹣m+2）2＝﹣32，即n＝﹣32．故选：A．17．（2022•石家庄模拟）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（ ）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大D．这个函数的最小值小于﹣6【答案】D【解答】解：∵抛物线经过点（0，﹣4），（3，﹣4），∴抛物线对称轴为直线x＝，∵抛物线经过点（﹣2，6），∴当x＜时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；∴x＞时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；由对称性可知，在x＝处取得最小值，且最小值小于﹣6．故D正确，符合题意．故选：D．18．（2022•舟山一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）A．﹣＜a≤﹣或a≥1B．a≥﹣或a＜﹣C．≤a≤1且a≠0D．a≤﹣或a≥1【答案】A【解答】解：当a＞0时，x＝﹣2时y≥3，x＝2时，y≥1，∴，解得a≥1，当a＜0时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，联立方程组，∴ax2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝+4a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，当x＝﹣2时，y＝4a+4+1＝3，∴a＝﹣，此时抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴﹣＜a≤﹣，综上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣时，抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，故选：A．19．（2022•罗湖区校级一模）如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1【答案】A【解答】解：如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），当直线y＝x+b经过点B时，与新图象有一个公共点，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，当直线y＝x+b经过点A时，与新图象有三个公共点，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜1．故选：A．20．（2021•仁怀市模拟）已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（ ）A．B．C．﹣6≤m≤﹣2D．﹣7≤m≤﹣3【答案】D【解答】解：如图所示，直线l、n在图示位置时，直线与新图象有3个交点，y＝﹣x2+x+6，令y＝0，则x＝3或﹣2，则点A（3，0），将点A的坐标代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，对应的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣6，联立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，Δ＝4+4（6+m）＝0，解得：m＝﹣7，故答案为：﹣7或﹣3．有上图可以看出：当﹣7＜m＜﹣3时，直线y＝x+m与这个新图象有四个交点，故选：D．21．（2022•历下区一模）已知抛物线P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P′，当1≤x≤3时，在抛物线P′上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设抛物线P'上任意一点（x，y），则点（x，y）原点旋转180°后对应的点为（﹣x，﹣y），∴﹣y＝x2﹣4ax﹣3，∴抛物线P'的解析式为y＝﹣x2+4ax+3，∵y＝﹣x2+4ax+3＝﹣（x﹣2a）2+4a2+3，当x＝2a时，y有最大值4a2+3，∵1≤x≤3，①当2a＜1时，即a＜，x＝1时y有最大值，∴2+4a≤3，∴a≤，此时a≤；②当2a＞3时，即a＞，x＝3时y有最大值，∴﹣6+12a≤3，∴a≤，此时a不存在；③当1≤2a≤3时，即≤a≤，x＝2a时y有最大值，∴4a2+3≤3∴a＝0，此时a不存在；综上所述：0＜a≤，故选：A．22．（2021秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（ ）A．一个交点B．两个交点C．三个交点D．无交点【答案】C【解答】解：当x＝0时，y＝1，当y＝0时，0＝﹣x2+2x+1，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4•（﹣1）•1＝8＞0．∴与x轴有两个交点∴即该函数图象与坐标轴共有三个交点．故选：C．23．（2022•定远县校级开学）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：因为y＝ax2+bx的图象经过原点，故排除B、C；A选项中，因为二次函数图象开口向上，故a＞0，则﹣a＜0，一次函数y＝﹣ax﹣b图象下降，不符合，故A错；D符合题意．故选：D．24．（2022春•福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】A【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，∴y1＝71，y2＝17，y3＝1，∴y3＜y2＜y1．故选：A．25．（2022•兴宁区校级模拟）二次函数的图象（1≤x≤3）如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ）A．y≥1B．1≤y≤3C．D．0≤y≤3【答案】C【解答】解：∵函数y的最小值是，最大值是3，∴函数y的取值范围是≤y≤3，故选：C．26．（2021秋•晋江市校级期末）对于函数y＝﹣3（x﹣5）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A．开口向下B．x＞5时，y随x增大而增大C．最大值为0D．与y轴交点在x轴下方【答案】B【解答】解：∵﹣3＜0，∴抛物线y＝﹣3（x﹣5）2的开口向下，∴A选项的说法正确；∵抛物线y＝﹣3（x﹣5）2的开口向下，对称轴为直线x＝5，∴当x＞5时，随x增大而减小，∴B选项的说法不正确；∵抛物线y＝﹣3（x﹣5）2的开口向下，顶点为（5，0），∴函数y＝﹣3（x﹣5）2有最大值0．∴C选项的说法正确；∵函数y＝﹣3（x﹣5）2，当x＝0时，y＝﹣75＜0，∴函数y＝﹣3（x﹣5）2与y轴交点为（0，﹣75），在x轴下方，∴D选项的说法正确．综上，说法不正确的是B，故选：B．27．（2021秋•峄城区期末）抛物线y＝x2+x﹣2与y轴的交点坐标是（ ）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）、（1，0）D．（0，﹣2）【答案】D【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，∴抛物线y＝x2+x﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．故选：D．28．（2021秋•澧县期末）已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）A．m B．m C．m且m≠1D．m且m≠1【答案】D【解答】解：令（m﹣1）x2+3x﹣1＝0，则Δ＝32+4（m﹣1）＝4m+5，当4m+5≥0时，即m≥﹣时图象与x轴有交点，∵m﹣1≠0，∴m≥﹣且m≠1，故选：D．29．（2021秋•樊城区期末）对称轴为y轴的二次函数是（ ）A．y＝（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝﹣（x﹣1）2【答案】C【解答】解：∵抛物线对称轴为y轴，即直线x＝0，只要解析式一般式缺少一次项即可，故选：C．30．（2022•襄城区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c ＝0；④b＝2a．其中正确的是（ ）A．④B．③C．②D．①【答案】B【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①不符合题意．②由题意可知：抛物线的对称轴为x＝1，∴x＜1时，y随x的增大而增大，故②不符合题意．③∵＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故③符合题意．④∵＝1，∴b＝﹣2a，故④不符合题意．故选：B．31．（2022•永昌县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由＝1可知：b＝﹣2a，∵抛物线过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故②符合题意．③由图象可知：x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故③符合题意．④由图象可知：x＝1时，y的最大值为a+b+c，∴当x＝m时（m≠1），∴am2+bm+c＜a+b+c，∴a+b＞m（am+b），故④符合题意．故选：C．二．填空题（共5小题）32．（2022•泌阳县四模）请写出一个过点（0，1）且开口向上的二次函数解析式 ．【答案】y＝x2+1【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，且与y轴的交点为（0，1），∴函数解析式可以为：y＝x2+1（答案不唯一），故答案为：y＝x2+1．33．（2022春•长春月考）如图，“心”形是由抛物线y＝﹣x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB＝ ．【答案】6【解答】解：如图1，连接OD，过点B作BH⊥OC于点H，∵抛物线y＝﹣x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形交于A、B两点，∴∠COD＝60°，C、D关于直线OB对称，∴∠COB＝∠BOD＝30°，∵∠OHB＝90°，∴OB＝2BH，设BH＝a，则OB＝2a，∴OH＝＝＝a，∴B（a，a），∵抛物线y＝﹣x2+6经过点B，∴a＝﹣a2+6，解得：a＝或﹣2 ，∴B（，3），B（﹣2 ，﹣6）（舍去）∴直线AB的解析式为：y＝x，联立，解得：x A＝﹣2，x B＝，∴A点坐标是：（﹣2，﹣6）∴AB＝＝6 ．故答案为：6．34．（2022春•崇川区校级月考）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜2的范围内有实数根，则t的取值范围是 ．【答案】﹣4≤t＜5【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2．∴关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0为：x2+2x﹣3﹣t＝0．当x＝﹣3时，9﹣6﹣3﹣t＝0，解得：t＝0．当x＝2时，4+4﹣3﹣t＝0，解得：t＝5．∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜2的范围内有实数根，∴0＜t＜5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3﹣t＝0（t为实数）有实数根，可以看作是抛物线y＝x2+2x ﹣3与直线y＝t有交点，∵抛物线y＝x2+2x﹣3在x＝﹣1时有最小值﹣4，∴t的取值范围是：﹣4≤t≤5．故答案为：﹣4≤t＜5．35．（2021秋•淮安区期末）若函数y＝x2﹣x+m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是 ．【答案】【解答】解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．故答案为：m＜．36．（2021秋•兴山县期末）抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣1，0），（﹣3，0），该抛物线的对称轴是直线 ．【答案】x＝﹣2【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（﹣3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．。
初中数学二次函数的图象与性质基础练习题3(附答案详解)
初中数学二次函数的图象与性质基础练习题3（附答案详解）1．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．32y x =-D ．2y x2．在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ）A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．1x =4．已知点()13,A y ，()25,B y ，()34,C y -均在抛物线236y x x m =-+上，下列说法中正确的是（）．A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y << 5．已知函数2y x bx c =-++，其中0b >，0c <，此函数的图象可以是（ ） A ．B ．C ．D ．6．二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1的顶点坐标为（ ）A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）7．把抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x +3）2+1B ．y ＝（x +3）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2+3D ．y ＝（x +1）2+38．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++= 29．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．圆的切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝210．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b 2=4ac ②abc ＞0 ③a ＞c ④4a+c ＞2b ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11． 抛物线()2234y x =--+的顶点坐标（ ）A ．(-3，4)B ．(-3，-4)C ．(3，-4)D ．(3，4)12．将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y =x 2+1，则原抛物线的表达式是（ ）A ．21y x =-B ．244y x x =++C ．265y x x =++D ．2817y x x =++13．如图，四边形ABCD 是正方形，8AB =，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是A B C →→，点Q 的运动路径是B D →，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P 的行程为x ，PBQ ∆的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③420a b c -+<；④2b a =-．则其中结论正确的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②③D ．①④15．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A ：y ＝x 2﹣2通过左右平移得到抛物线B ，再将抛物线B 通过上下平移得到抛物线C ：y ＝x 2﹣2x +2，则抛物线B 的顶点坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2） 16．已知反比例函数y ＝k x，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y ＝2kx 2﹣x ﹣k 图象的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．17．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)--D ．(1,1)-18．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）19．矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为()2,1.一张透明纸上画有一个点E 和一条抛物线，平移透明纸，使点E 与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x ，再次平移透明纸，使点E 与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为_______. 20．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．21．如图，小亮从斜坡的点O 处抛出一个沙包，沙包轨迹抛物线的解析式为y=12x ﹣x 2， 斜坡OA 的坡度i=1：2，则沙包在斜坡的落点A 的垂直高度是___.22．（1）分解因式：32a ab -=______；（2）抛物线24y x =- 与x 轴的交点的坐标是______． 23．小亮同学参加了学校体育兴趣小组，在今年的校体育节中参加了跳远比赛，若函数h=52t ﹣72t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是_______．24．抛物线2y x =-向右平移4个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_____25．把抛物线2y x =向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________26．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．27．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数）的图象如图所示，则反比例函数y ＝a b c x++的图象所在的象限是第_____象限．29．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，使△PBC的面积为1，求出点P的坐标．30．如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、30>，∴当0x >时，函数3y x =是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：在A 中，由一次函数图像可知：a ＜0，b ＞0，由二次函数图像可知，a ＞0，b ＜0，矛盾，故不符合；在B 中，由一次函数图像可知：a ＞0，b ＜0，由二次函数图像可知，a ＜0，b ＜0，矛盾，故不符合；在C 中，由一次函数图像可知：a ＞0，b ＜0，由二次函数图像可知，a ＞0，b ＜0，但抛物线不经过原点，与21y ax bx =+性质不符，故不符合；在D 中，由一次函数图像可知：a ＜0，b ＞0，由二次函数图像可知，a ＜0，b ＞0，故符合； 故选D.本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．3．B【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．4．D【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴，再求出点(−4，y 3)关于对称轴的对称点，然后根据抛物线的增减性判断即可．【详解】解：∵抛物线236y x x+m =-的对称轴是：直线x=−-623⨯=1，且抛物线开口向上， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，又∵点(−4，y 3)关于直线x=1的对称点是(6，y 3)，且3<5<6，∴123y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键． 5．D【分析】根据已知条件“a ＜0、b ＞0、c ＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x 和y 轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【详解】解：∵a=-1＜0，b ＞0，c ＜0， ∴该函数图象的开口向下，对称轴是b x 02a=->，与y 轴的交点在y 轴的负半轴上； 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握判定方法是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．7．C【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝x 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x 2+3；由“左加右减”的原则可知，把抛物线y ＝x 2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝(x ﹣1)2+3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】A 选项，根据抛物线的开口方向可判断a 的正负，然后根据对称轴的位置可判断b 的正负，根据抛物线与y 轴的交点的位置可判断c 的正负，进而即可判断A 选项的正误；B 选项，令1x =结合图象即可判断B 选项的正误；C 选项，令2x =-结合图象即可判断C 选项的正误；D 选项，根据抛物线与x 轴的交点的个数即可判断．【详解】A. ∵该抛物线的开口方向向上，0a ∴>02b x a=-> 0b ∴<∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，0c ∴<0abc ∴>，故此选项正确；B. 令1x =，由图象可知0a b c ++<，故此选项错误；C. 令2x =-，由图象可知420a b c -+>，故此选项错误；D. 由图象可知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->；故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系．9．C【解析】【分析】根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y 轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可．【详解】A ．五边形外角和为360°，是真命题；B ．圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题；C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，﹣2），原命题是假命题；D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．10．C【解析】【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①∵函数图象与x 轴两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故①错误；②∵抛物线开口向上，顶点在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，,c ＞0，ab ＞0，∴abc ＞0，故②正确；③∵x=﹣1时，y 0<，即a-b+c 0<，∵对称轴为直线x=﹣1，∴2b a-=﹣1，b=2a ， ∴a-2a+c 0<，即a ＞c ，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，∴4a-2b +c ＞0，即4a+c ＞2b ，故④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系.11．D【解析】【分析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为()2y 2x 34=--+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.12．B【解析】【分析】根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【详解】解：∵抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y =x 2+1， ∴抛物线y =x 2+1，左移2个单位，下移1个单位得原函数解析式y=(x+2)2+1-1=244x x ++ 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．13．C【解析】【分析】分两种情况，求出y 关于x 的函数关系式，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，8AB =，∴BD=当0＜x≤8时，则y ＝12x ＝2x + ∴此段抛物线的开口向下；当8＜时，则y ＝12(x−8)• 2x =24x ∴此段抛物线的开口向上，故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，找出对应的函数关系式是解本题的关键．14．B【解析】【分析】由抛物线开口向下，得到a 小于0，再由对称轴在y 轴右侧，得到a 与b 异号，可得出b 大于0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc 小于0，选项①错误；由抛物线与x 轴有2个交点，得到根的判别式b 2-4ac 大于0，选项②错误；由x=-2时对应的函数值小于0，将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c 小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a ，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【详解】由抛物线的开口向下，得到a <0， ∵02b a->，∴b >0， 由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c >0，∴abc <0，选项①错误；又抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2−4ac >0，选项②错误；∵x =−2时对应的函数值为负数，∴4a −2b +c <0，选项③正确；∵对称轴为直线x =1, ∴12b a-=，即b =−2a ，选项④正确， 则其中正确的选项有③④.故选:B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系.二次项系数a决定抛物线的开口方向，,a b共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了抛物线与y轴的交点位置.15．B【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【详解】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．16．D【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的符号，再利用二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵反比例函数y＝kx，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，∴k＜0，∴二次函数y＝2kx2﹣x﹣k中，2k＜0，则图象开口向下，﹣k＞0，则图象与y轴交在正半轴上，又∵b＝﹣1＜0，∴二次项与一次项系数相同，则对称轴在y 轴左侧，符合题意的只有选项D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质以及二次函数的性质，正确掌握系数与图象的关系是解题关键．17．B【解析】【分析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解.【详解】∵22y x x =-=2(1)1x -- 故顶点坐标是(1,1)-故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知配方法的应用.18．D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．19．2814y x x =++【解析】【分析】先由对称计算出C 点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【详解】解：∵矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD 关于坐标原点对称，∵A 点C 点是对角线上的两个点，∴A 点、C 点关于坐标原点对称，∴C 点坐标为（-2，-1）；∴透明纸由A 点平移至C 点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位； ∵透明纸上点E 与点A 重合时，函数表达式为y=x 2，∴透明纸上点E 与点C 重合时，函数表达式为y=（x+4）2-2=x 2+8x+14故答案为：2814y x x =++．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式，是解题的关键．20．y=-(x-1)2+2【解析】【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2，然后根据a 的作用确定a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2，∵抛物线y=a y=-(x-1)2+22+2的开口向下，∴可令a=-1，∴抛物线解析式y=-(x-1)2+2．故答案为y=-(x-1)2+2．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．234．【解析】【分析】设A 点的坐标为（m ，n ），根据斜坡OA 的坡度i=1：2，可得出m ，n 之间的关系，结合点在二次函数图象上即可列出关于m ，n 的二元二次方程组，解方程组求出n 值即可．【详解】解：设A 点的坐标为（m ，n ）， 根据题意，得21212n m m n m ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 解得：n=0（舍去），或234n =， 故答案为：234． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、坡度角问题以及解二元二次方程组，解题的关键是列出关于m 、n 的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，但涉及到的知识点较多，解题的关键是结合各知识点列出方程组．22．()()a a b a b +-； (2,0)-，(2,0)【解析】【分析】（1）先提取公因式a ，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）令y=0，解240x -=这个方程即可得出答案．【详解】（1）3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-；故答案为：()()a a b a b +-（2）令y=0，则240x -=，解得： 12x =-，22x =，故答案为：(2,0)-，(2,0)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，二次函数与x 轴的交点坐标，属于基础题，与x 轴的交点坐标，令y=0，与y 轴的交点坐标，令x=0．23．514s 【解析】【分析】重心最高点，就是求这个二次函数的顶点，将二次函数化为顶点式，由此即可得．【详解】22577525()2221456h t t t =-=--+ 由二次函数的性质可知，当514t =时，h 取得最大值 故答案为：514s ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题关键．24．241y x 【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x =-向右平移4个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线241y x ， 故答案为：241y x ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．25．2y 2x =+【解析】【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【详解】∵抛物线y ＝x ²向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x²＋2．故答案为：y＝x²＋2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．26．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．27．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．28．二、四．【解析】【分析】根据函数图象，由1x =时，得到a b c ++的正负，即可得到答案．【详解】解：由二次函数的图象可知，当x ＝1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，∴反比例函数y ＝a b c x++的图象所在的象限是第二、四象限， 故答案为：二、四．【点睛】本题考查了二次函数中a b c ++的正负判断，反比例函数系数对于图象象限的影响，熟练掌握这些知识点是解题的关键．29．（1）点B 的坐标为：B （3，0），抛物线解析式为y ＝﹣13x 2+23x +1；（2）P 点坐标为（1，43）或（2，1）． 【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性确定B （3，0），然后利用交点式求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴于Q ，如图，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=13-x+1，设P （t ，13-t 2+23 t +1）（0＜t ＜3），则Q （t ，13-t+1），则PQ=13-t 2+t ，利用三角形面积公式得到12×3×（13-t 2+t ）=1，然后解方程求出t 即可得到P 点坐标． 【详解】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，∴B （3，0），设抛物线解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），即y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∵﹣3a ＝1，∴a＝13-，∴抛物线解析式为y＝13-x2+23x+1；（2）作PQ∥y轴于Q ，如图，当x＝0时，y＝13-x2+23x+1＝1，则C（0，1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，把C（0，1），B（3，0）代入得130nm n=⎧⎨+=⎩，解得131mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为y＝13-x+1，设P（t，13-t2+23t+1）（0＜t＜3），则Q（t，13-t+1）∴PQ＝13-t2+23t+1﹣（13-t+1）＝13-t2+t，∵△PBC的面积为1，∴12×3×（13-t2+t）＝1，整理得t2﹣3t+2＝0，解得t1＝1，t2＝2，∴P点坐标为（1，43）或（2，1）．故答案为：（1）点B的坐标为：B（3，0），抛物线解析式为y＝﹣13x2+23x+1；（2）P点坐标为（1，43）或（2，1）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．30．（1）y=-2x2+2；（2）C（2-，0），D（2+，0）（3）＜n＜．【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x的方程，即可求得点C、D的横坐标；（3）根据根与系数的关系来求n的取值范围；试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．∴解得：∴此抛物线的解析式为y=-2x2+2；（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得x1=2+，x2=2-．∵点C在点D的左边∴ C（2-，0），D（2+，0）（3）＜n＜．考点：1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．。
二次函数的图象和性质练习题(附参考答案和评分标准)
新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 下列函数中,是二次函数的为 【 】 （A ）54+-=x y （B ）()32-=x x y （C ）()224x x y -+= （D ）21x y =2. 对于函数25x y =,下列结论正确的是 【 】 （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）图象的开口向下（C ）图象关于y 轴对称 （D ）无论x 取何值,y 的值总是正的 3. 抛物线222,,21x y x y x y -===的共同性质如下: ①都开口向上; ②都以点（0 , 0）为顶点; ③都以y 轴为对称轴; ④都关于x 轴对称.其中正确的个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 对于函数12+=x y ,下列结论正确的是 【 】 （A ）图象的开口向下 （B ）y 随x 的增大而增大 （C ）图象关于y 轴对称 （D ）最大值是05. 已知二次函数()223-=x y ,则 【 】（A ）当2->x 时,y 随x 的增大而减小 （B ）当2->x 时,y 随x 的增大而增大 （C ）当2>x 时,y 随x 的增大而减小 （D ）当2>x 时,y 随x 的增大而增大6. 关于二次函数()212++-=x y 的图象,下列判断正确的是 【 】（A ）图象的开口向上 （B ）图象的对称轴是直线1=x （C ）图象有最低点 （D ）图象的顶点坐标为()2,1-7. 将函数2x y =的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A （1 , 4）,的方法是 【 】 （A ）向左平移1个单位 （B ）向右平移3个单位（C ）向上平移3个单位 （D ）向下平移1个单位8. 若抛物线()12++-=m m x y 的顶点在第一象限,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）1>m （B ）0>m （C ）1->m （D ）01<<-m9. 如图所示,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是 【 】 （A ）n k = （B ）m h = （C ）n k < （D ）0,0<<k h第 9 题图x h ) 2 + k y =1yx第 10 题图C BAO10. 如图所示,点A 是抛物线()k x a y +-=23与y 轴的交点,x AB //轴交抛物线于另一点B ,点C 为该抛物线的顶点,若△ABC 为等边三角形,则a 的值为 【 】 （A ）21（B ）23 （C ）33 （D ）1二、填空题（每小题3分,共30分）11. 二次函数342-+=x x y ,当1-=x 时,y 的值是_________. 12. 若()23222-++=-x x m y m是二次函数,则m 的值是_________.13. 如果点()a A ,2-在抛物线25x y -=上,则点A 关于y 轴对称的点的坐标是_________. 14. 若抛物线()22x m y -=的开口向下,则m 的取值范围是__________. 15. 已知二次函数221x y =的图象如图所示,x AB //轴,交抛物线于A 、B 两点,且点A 的横坐标为2,则AB 的长度为_________.第 15 题图yx第 18 题图BACDO16. 已知二次函数2x y -=,当0<x 时,y 随x 的增大而_________.17. 将抛物线322+-=x x y 向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则抛物线的解析式应为________________.18. 如图所示,抛物线42-=ax y 和42+-=ax y 都经过x 轴上的A 、B 两点,两条抛物线的顶点分别为C 、D .当四边形ACBD 的面积为40时,a 的值为_________.19. 如图,正方形ABCD 的边长为4,E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点,且EF AE ⊥,则AF 的最小值是_________.第 19 题图yx第 20 题图O20. 已知函数21x y =与函数3212+-=x y 的图象如图所示.若21y y >,则自变量x 的取值范围是____________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知函数()422-++=n n x n y 是关于x 的二次函数.（1）求n 的值;（2）当n 为何值时,二次函数的图象有最低点?求出这个最低点,并直接写出x 为何值时,y 随x 的增大而增大;（3）当n 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? x 为何值时,y 随x 的增大而减小?22.（10分）如图所示,矩形OABC 的顶点B （2 , 1）,在抛物线)0(2>=a ax y 上. （1）求抛物线2ax y =的函数关系式;（2）试写出（1）中的抛物线绕顶点O 旋转︒180后得到的抛物线的函数关系式.yxAC BO23.（10分）写出二次函数322--=x x y 的图象的顶点坐标和对称轴,求出它的最大值或最小值,并在图中画出它的图象.24.（10分）如图所示,直线l 经过点A （3 , 0）、B （0 , 3）两点,且与二次函数12+=x y 的图象在第一象限内相交于点C . （1）求△AOC 的面积;（2）二次函数图象的顶点为D ,求△ABD 的面积.25.（10分）如图所示,抛物线c ax y +=21与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点P 在抛物线上,过()3,1-P ,B （4 , 0）两点作直线b kx y +=2. （1）求抛物线的解析式;（2）根据图象直接写出21y y >时,x 的取值范围.yxPCBA O26.（10分）如图所示,点P 为抛物线241x y =上一动点. （1）若抛物线241x y =是由抛物线()12412-+=x y 通过平移得到的,请写出平移的过程;（2）已知直线l 经过y 轴上一点N ,点N 的坐标为()1,0-,过点P 作l PM ⊥于M .①问题探究:如图1,在y 轴上是否存在一定点F ,使得PF PM =恒成立?若存在,求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.②问题解决:如图2,若点Q 的坐标为（1 , 5）,求PF PQ +的最小值.图 1图 2Q新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 6- 12. 2 13. ()20,2- 14. 2<m 15. 4 16. 增大 17. 12-=x y 18. 254 19. 5 20. 2-<x 或23>x 三、解答题（共60分） 21.（10分）已知函数()422-++=n n x n y 是关于x 的二次函数. （1）求n 的值;（2）当n 为何值时,二次函数的图象有最低点?求出这个最低点,并直接写出x 为何值时,y 随x 的增大而增大;（3）当n 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 解:（1）∵函数()422-++=n n x n y 是关于x 的二次函数∴⎩⎨⎧=-+≠+24022n n n……………………………………………2分 解之得:2,321=-=n n ;……………………………………………4分（2）当3-=n 时,2x y -=;当2=n 时,24x y =∴当2=n 时,二次函数的图象有最低点 ……………………………………………5分 最低点为（0 , 0）……………………………………………6分 当0>x 时,y 随x 的增大而增大;……………………………………………7分 （3）由（2）可知,当3-=n 时,函数有最大值……………………………………………8分 最大值为0=y……………………………………………9分 当0>x 时,y 随x 的增大而减小.…………………………………………10分22.（10分）如图所示,矩形OABC 的顶点B （2 , 1）,在抛物线)0(2>=a ax y 上. （1）求抛物线2ax y =的函数关系式; （2）试写出（1）中的抛物线绕顶点O 旋转︒180后得到的抛物线的函数关系式.yxA C BO解:（1）把B （2 , 1）代入2ax y =得:122=⨯a解之得:41=a……………………………………………4分 ∴该抛物线的解析式为241x y =; ……………………………………………5分 （2）∵抛物线241x y =的顶点O 为（0 , 0）……………………………………………7分∴抛物线241x y =绕顶点O 旋转︒180后得到的抛物线的函数关系式为:241x y -=.…………………………………………10分 23.（10分）写出二次函数322--=x x y 的图象的顶点坐标和对称轴,求出它的最大值或最小值,并在图中画出它的图象.解:∵322--=x x y ∴()412--=x y……………………………………………3分∴其图象的顶点坐标为()4,1-……………………………………………4分 对称轴为直线1=x……………………………………………5分 ∵01>=a∴函数有最小值,最小值为4-=y ;……………………………………………6分 其图象如图所示.…………………………………………10分24.（10分）如图所示,直线l 经过点A （3 , 0）、B （0 , 3）两点,且与二次函数12+=x y 的图象在第一象限内相交于点C . （1）求△AOC 的面积;（2）二次函数图象的顶点为D ,求△ABD 的面积.解:（1）设直线l 的解析式为b kx y += 把A （3 , 0）、B （0 , 3）分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧==+303b b k 解之得:⎩⎨⎧=-=31b k∴直线l 的解析式为3+-=x y……………………………………………2分解方程组⎩⎨⎧+=+-=132x y x y 得: ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=21,522211y x y x ∵点C 在第一象限 ∴C （1 , 2）……………………………………………5分 ∵A （3 , 0）∴3=OA ∴32321=⨯⨯=∆AOC S ; ……………………………………………6分 （2）∵二次函数图象的顶点为D ∴D （0 , 1）……………………………………………7分 ∴1=OD ∵B （0 , 3）∴3=OB∴213=-=-=OD OB BD ∴3322121=⨯⨯=⋅=∆OA BD S ABD . …………………………………………10分 25.（10分）如图所示,抛物线c ax y +=21与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点P 在抛物线上,过()3,1-P ,B （4 , 0）两点作直线b kx y +=2.（1）求抛物线的解析式;（2）根据图象直接写出21y y >时,x 的取值范围.yxPCBA O解:（1）把()3,1-P ,B （4 , 0）分别代入c ax y +=21得:⎩⎨⎧=+-=+0163c a c a 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51651c a∴抛物线的解析式为5165122-=x y ; ……………………………………………6分 （2）1<x 或4>x .…………………………………………10分 （注意:写对一个范围给2分） 26.（10分）如图所示,点P 为抛物线241x y =上一动点.（1）若抛物线241x y =是由抛物线()12412-+=x y 通过平移得到的,请写出平移的过程;（2）已知直线l 经过y 轴上一点N ,点N 的坐标为()1,0-,过点P 作l PM ⊥于M . ①问题探究:如图1,在y 轴上是否存在一定点F ,使得PF PM =恒成立?若存在,求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.②问题解决:如图2,若点Q 的坐标为（1 , 5）,求PF PQ +的最小值.解:（1）把抛物线()12412-+=x y 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线241x y =; ……………………………………………3分图 1图 2Q（2）①解:存在一定点F ,使得PF PM =恒成立……………………………………………4分 过点P 作y PH ⊥轴∵点P 在抛物线241x y =上 ∴设点P 为⎪⎭⎫⎝⎛241,m m∴1412+==m PF PM ,m PH =在Rt △PFH 中,由勾股定理得:22222141m m PH PF FH -⎪⎭⎫⎝⎛+=-=1412-=m 分为三种情况:第11页当点H 在点F 的上方时（OF m >241）, 1414122-=-=-=m OF m OF OH FH∴1=OF ∴F （0 , 1）;当点H 与点F 重合时（OF m =241）,1414122=-=-=-=m OF m OF OH FH ∴1=OF ∴F （0 , 1）;当点H 在点F 的下方时（OF m <241）, 1414122-=-=-=m m OF OH OF FH∴1=OF ∴F （0 , 1）.综上所述,存在一定点F （0 , 1）,使得PF PM =恒成立;……………………………………………7分 ②由①可知:PF PM =∴PF PQ +的最小值也即PM PQ +的最小值,当P 、Q 、M 三点在同一条直线上时,PM PQ +的值最小∵点Q 的坐标为（1 , 5） ∴PM PQ +的最小值为6 ∴PF PQ +的最小值为6.…………………………………………10分。
2019九年级数学二次函数的图象与性质课后巩固提升练习题1(附答案)
2019九年级数学二次函数的图象与性质课后巩固提升练习题1（附答案）1．如图所示，当0a >时，二次函数221y ax x =--的图象大致为（ ） A. B. C. D.2．设A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+k （k 为常数）上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 1＞y 2＞y 3C.y 3＞y 1＞y 2D.y 2＞y 3＞y 1 3．对于抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3，有下列四个结论：①它的对称轴为x ＝1；②它的顶点坐标为(1，4)；③它与y 轴的交点坐标为(0，3)，与x 轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)；④当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.44．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<过()2,0A -、()0,0B 、()13,C y -、()23,D y 四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A.12y y >B.12y y =C.12y y <D.不能确定5．若()14,A y -、()22,B y -、()33,C y 为抛物线223y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.231y y y << 6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．且过点（12，0），有下列结论： ①abc ＞0；②a －2b ＋4c ＝0；③25a －10b ＋4c ＝0；④3b ＋2c ＞0；⑤a －bm ≥（am －b ）；其中所有正确的结论有（ ）个．7．抛物线224y x =-的顶点在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第三象限D.第四象限8．下列函数中，能表示y 是x 的二次函数的是（ ） A.21y x= B.221y x =+ C.22x y = D.222(3)2y x x =+- 9．下列函数中，二次函数的是A.y ＝2x 2＋1B.y ＝2x ＋1C.y ＝2xD.y ＝x 2－(x －1)2 10．把抛物线y=x 2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）A ．y=（x ﹣3）2+2B ．y=（x ﹣3）2﹣1C ．y=（x+3）2﹣1D ．y=（x ﹣3）2﹣2 11．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________12．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.36米，则立柱EF 的长为_____米．13．如果二次函数y=ax 2+4x-16的图象顶点的横坐标为1，则a 的值为________。
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质》专题练习及答案.docx
（新课标）华东师大版九年级下册第26章二次函数二次函数及二次函数的图象与性质专题练习题1．若函数y＝(m－6)xm2－9m＋20＋(m＋3)x＋3是二次函数．则图象的开口向____(填“上”或“下”)，顶点坐标是．2．y＝x2＋kx＋1是关于x的二次函数，1≤x≤3时，y在x＝3处取得最大值，则实数k的取值范围是( )A．k≥－4 B．k≤－4 C．k＝－2 D．k＝－63. 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象大致是( )4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )5. 如图，已知二次函数y1＝23x2－43x的图象与正比例函数y2＝23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若0＜y1＜y2，则x的取值范围是( )A．0＜x＜2 B．0＜x＜3C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞36. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7. 如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线y＝x上的A处，则平移后抛物线所对应的函数表达式是( )A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－18. 二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤1时，y的最小值为2m，则m的值为( )A.52B．2 C.32D．－29. 已知函数y＝(m－1)xm2－3m＋2＋mx＋1是关于x的二次函数．(1)m为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)m为何值时，二次函数的图象不经过第四象限？并求该抛物线的顶点坐标，当x 为何值时，y随x的增大而增大？10. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋2都经过点M(1，0)，N(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋2＞x＋m的解集；(直接写出答案)(3)若A(－1，y1)，B(52，y2)，C(25，y3)是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．11. 二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象通过变换得到：①y＝－2x2－2；②y＝2x2－8x＋11；③y＝－2x2－4x＋1，试分别说明变换的方法12. 已知当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求实数m 的值．答案;1. 下(1，6)2---8 ACACA CD9. 解：(1)∵⎩⎨⎧m 2－3m ＋2＝2，m －1＜0，∴m ＝0，y 最大＝1， 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小(2)∵⎩⎨⎧m 2－3m ＋2＝2，m －1＞0，∴m ＝3时，二次函数图象不经过第四象限， 顶点坐标是(－34，－18)，当x ＞－34时，y 随x 的增大而增大 10. 解：(1)m ＝－1，y ＝x 2－3x ＋2(2)x ＞3或x ＜1(3)y 3＞y 1＞y 211. 解：①向左平移1个单位，再向下平移5个单位得到；②向右平移1个单位，再绕顶点旋转180°得到；③作关于y 轴对称的图象，或向左平移2个单位得到12. 解：当m ＜－2时，由4＝－(－2－m)2＋m 2＋1，解得m ＝－74＞－2(舍去)，当－2＜m ＜1时， 由m 2＋1＝4得m ＝－3或m ＝3(舍去)，当m ＞1时，由4＝－(1－m)2＋m 2＋1得m ＝2，∴m ＝－3或m ＝2。
初中数学二次函数的图象与性质能力达标练习题(附答案详解)
初中数学二次函数的图象与性质能力达标练习题（附答案详解）1．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（ ）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－12．抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x … ﹣32﹣1 ﹣12 0 12 1 32 … y … ﹣54 ﹣2 ﹣94 ﹣2 ﹣54 0 74 …从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）①抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x=1；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个.A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．二次函数2(1)3y a x =+-的图象的顶点坐标是（ ）A ．(l,-3)B ．(-1,3)C ．(-1,-3)D ．(1,3)6．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋k 的图象经过点（2，0），则使得函数值y ＜0成立的x 的取值范围是（ ）.A ．x ＜－4或x ＞2B ．x ＜0或x ＞2C ．－4＜x ＜2D ．0＜x ＜27．如图，在同一直角坐标系中，作出函数①23y x =；②212y x =；③2y x =的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ）A ．①②③B ．①③②C ．②③①D ．③②①8．要由抛物线2y 2x =-平移得到2y 2x 4x 2=---，则平移的方法是() A ．向左平移1个单位 B ．向上平移1个单位C ．向下平移1个单位D ．向右平移1个单位9．抛物线2y (x 1)3=-++的顶点坐标是()A ．()13--，B ．()13-， C ．()13-， D ．()13， 10．若抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点（﹣2，3），则2c ﹣4b ﹣9的值是（ ）A ．5B ．﹣1C ．4D ．1811．如果抛物线C: y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线l ：y=kx+d （k≠0）都经过y 轴上一点P ，且抛物线C 的顶点Q 在直线l 上，那么称此直线l 与该抛物线C 具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x 2-2x+n 具有“一带一路”关系，那么m+n=_________． 12．函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，写出a 所有可能的值________．13．已知将二次函数2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为245y x x =--，则b =_____，c =_____。
【九年级数学试题】二次函数的图象与性质检测试题(含答案)
二次函数的图象与性质检测试题(含答案)
272二次函数的图象与性质（7）
◆随堂检测
1 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=49t 一35t
2 (t的单位s，h的单位)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是 ( )
A 0．71 s
B 0．70 s c 0．63 s D 0．36 s
2 将一条长为(x一16)2十156．由于当1≤x≤16时，g的值随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，g的值均小于0；当x=4时g=一122+1562 0．可知投产后该企业在第四年就能收回投资．
6 解设增种x棵树，果园的总产量为千克
根据题意，得=（100 ＋ x）(40 – 025x )
= －025 x2 ＋ 15x ＋ 4000
因为a=－025＜0，所以当，有最大值
答增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克
体验中考
1 3
提示，利用顶点式求解
2 -1
提示
3 由题意得。
初三数学,二次函数的图象和性质练习题及答案
二次函数图像及性质1．二次函数的定义（1）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做__________．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数．（2）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式．（3）二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．2．二次函数y=ax2的图象和性质函数y=ax2（a>0）y=ax2（a<0）图象开口方向__________ 向下顶点坐标（0，0）__________对称轴__________ y轴增减性x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大最大（小）值当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．3．二次函数y=ax2+k的图象和性质函数y=ax2+k（a>0）y=ax2+k（a<0）开口方向向上__________顶点坐标__________ （0，k）对称轴y轴__________增减性x>0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而________；4．二次函数y=a（x-h）2的图象和性质5．二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质6．二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质7．二次函数的平移问题解析式 y =a （x +m ）2+n （a 、m 、n 都是常数，a ≠0） 分情况讨论m >0，n >0m >0，n <0m <0，n >0m <0，n <0变换过程由y =ax 2向左平移|m |个单位，向上平移|n |个单位由y =ax 2向左平移|m |个单位，向下平移|n |个单位由y =ax 2向右平移|m |个单位，向上平移|n |个单位由y =ax 2向右平移|m |个单位，向下平移|n |个单位一、二次函数的定义函数y =ax 2+bx +c 为二次函数的前提条件是a ≠0．在解二次函数的相关问题时，一定不能忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件，尤其是二次项系数含字母的二次函数，应特别注意． 【例1】如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 的值一定是A ．0B ．3C ．0或3D ．1或2二、二次函数的图象与性质二次函数的解析式中，a 决定抛物线的形状和开口方向，h 、k 仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a 必相等．【例2】二次函数y =2x 2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线与x 轴有两个交点【例3】二次函数y =（x +2）2-1的图象大致为A ．B ．C ．D ．【例4】抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是 A ．直线x =1 B ．直线x =-1 C ．直线x =2 D ．直线x =-2【例5】已知二次函数y =a （x -1）2+3，当x <1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是 A ．a ≥0 B ．a ≤0 C ．a >0 D ．a <0【例6】若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．123y y y >>B ．213>>y y yC ．231y y y >>D ．312y y y >>三、二次函数的解析式用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法：（1）设一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0），若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y =ax 2+bx +c ，将已知条件代入解析式，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，解方程组求出a ，b ，c 的值，解析式便可得出．（2）设顶点式：y =a （x -h ）2+k ，若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为y =a （x -h ）2+k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． （3）设交点式：y =a （x -x 1）（x -x 2）（a ≠0），若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为（x 1，0），（x 2，0)，设所求二次函数为y =a （x -x 1）（x -x 2），将第三个点的坐标（m ，n )（其中m ，n 为已知数）或其他已翻条件代入，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式．【例7】若抛物线经过点（3，0）和（2，-3），且以直线x =1为对称轴，则该抛物线的解析式为 A ．y =-x 2-2x -3 B ．y =x 2-2x +3 C ．y =x 2-2x -3D ．y =-x 2+2x -3【例8】已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0．求这个二次函数的解析式．四、二次函数的平移问题（1）抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．（2）涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式．（3）抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=ax2+k的顶点是（0，k），y=a（x-h）2的顶点是（h，0），y=a（x-h）2+k的顶点是（h，k）．我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可轻松地看出平移的方向．（4）抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．【例9】把抛物线y=-x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．y=-（x-1）2-3 B．y=-（x+1）2-3C．y=-（x-1）2+3 D．y=-（x+1）2+3基础练习题1．下列函数中是二次函数的为A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=（x+1）2-x2 D．y=x3+2x-32．抛物线y=2x2+1的的对称轴是A．直线x=14B．直线x=14C．x轴D．y轴3．抛物线y=-（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是A．（4，-5），开口向上B．（4，-5），开口向下C．（-4，-5），开口向上D．（-4，-5），开口向下4．抛物线y=-x2不具有的性质是A．对称轴是y轴B．开口向下C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标是（0，0）5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2的图象上，那么a 的值是 A ．1B ．2C ．12D ．-126．已知抛物线y =ax 2（a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>07．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0B ．x <1C ．x >1D ．x 为任意实数8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x =-；③顶点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．10．把二次函数y =x 2-4x +3化成y =a （x -h ）2+k 的形式是__________．11．将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________． 12．如图，抛物线y =ax 2-5ax +4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C （5，4）． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．13．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ，、(03)C ，两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．14．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．能力提高15．在平面直角坐标系中，将抛物线y =-12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 A ．y =-12x 2-x -32B ．y =-12x 2+x -12C ．y =-12x 2+x -32D ．y =-12x 2-x -1216．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y =bx +a 的图象大致是A ．B ．C ．D ．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(0)a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．二次函数y =x 2-2x -3，当m -2≤x ≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为__________． 19．若直线y =ax -6与抛物线y =x 2-4x +3只有一个交点，则a 的值是__________．20．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +8（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标； （2）求△BCD 的面积；（3）若直线CD 交x 轴与点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 与点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．真题实战21．（2018·四川成都）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-322．（2018·湖北黄冈）当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2-2x +1的最小值为1，则a 的值为A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或223．（2018·江苏连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h =-t 2+24t +1．则下列说法中正确的是 A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m24．（2018·山东德州）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A ．B ．C ．D ．25．（2018·湖北恩施州）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0；②b 2-4ac >0；③9a -3b +c =0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a -2b +c <0． 其中正确的个数有A ．2B ．3C ．4D ．526．（2018·江苏淮安）将二次函数y =x 2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是__________．27．（2018·山东淄博）已知抛物线y =x 2+2x -3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移m （m >0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为__________．参考答案1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．B ；6．C ；7．B ；8．D 9．-110．y =（x -2）2-1 11．y =2（x +2）2+212．（1）（5/2，-9/4）；（2）答案不唯一，如y=x 2+x+2 13．（1）223y x x =-++．（2）（1，4）． 14．（1）y =12x 2-12x -1．（2）（-1，0）．（3）图象略，x 的取值范围是-1<x <4． 15．A ；16．C ；17．B 18．0或4 19．2或-1020．（1）y=-x 2+2x+8=-(x-1)2+9；顶点坐标（1,9）；（2）6；（3）72 21．D ；22．D ；23．D ；24．B ；25．B 26．y =x 2+2 27．2。
九年级数学上册《二次函数的图象及其性质》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《二次函数的图象及其性质》练习题及答案-人教版一、选择题1.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为( )A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1D.当x＞1时，y随x的增大而减小4.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是( )A.y＝4x2＋2x＋1B.y＝2x2﹣4x＋1C.y＝2x2﹣x＋4D.y＝x2﹣4x＋25.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y2＞y36.如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值( )A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和57.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.48.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是 x … 0 1 3 4 … y…242﹣2…A.抛物线开口向上B.y 最大值为4C.当x ＞1时，y 随著x 的增大而减小D.当0＜x ＜2时，y ＞29.已知点(﹣1，y 1)、(﹣2，y 2)、(2，y 3)都在二次函数y ＝﹣3ax 2﹣6ax ＋12(a ＞0)上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A.y 1＞y 3＞y 2B.y 3＞y 2＞y 1C.y 3＞y 1＞y 2D.y 1＞y 2＞y 3 10.给出一种运算：对于函数y ＝x n，规定y ′＝nx n ﹣1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A.x 1＝4，x 2＝﹣4 B.x 1＝2，x 2＝﹣2 C.x 1＝x 2＝0 D.x 1＝23，x 2＝﹣2 311.在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )12.已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6 二、填空题13.若()22m 2m 1y m m x--=+是二次函数，则m 的值是______.14.抛物线y ＝﹣x 2＋3x ﹣12的对称轴是 .15.已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________.16.二次函数y ＝x 2＋2x ﹣4的图象的开口方向是 .对称轴是 .顶点坐标是 .17.已知抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点A(﹣1，0)，求抛物线与x轴的另一个交点坐标.18.已知二次函数y＝﹣23x2﹣43x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________.三、解答题19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?20.用配方法把二次函数y＝12x2﹣4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝9.求它的函数表达式.22.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三点.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求点P的坐标.24.如图，抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(3 3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.25.抛物线y＝ax2﹣32x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知点B的坐标为(4，0)(1)求抛物线的解析式.(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标.参考答案1.B.2.B.3.D.4.B5.D6.B7.C.8.D.9.D.10.B.11.D12.B13.答案为：3.14.答案为：直线x＝3 2 .15.答案为：m≥－1.16.答案为：向上,﹣1，(﹣1，﹣5).17.答案为：(﹣3，0).18.答案为：(﹣1，43 ).19.解：(1)S＝x(24﹣3x)，即S＝﹣3x2＋24x.(2)当S＝45时，﹣3x2＋24x＝45. 解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，∴x＝5. 答：AB的长为5米.20.解：y＝12x2﹣4x＋5＝12(x﹣4)2﹣3∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，﹣3).21.解：根据题意得∴它的函数表达式为y ＝﹣2x 2﹣5x ＋7.22.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0， 3)，B(﹣1，0) ∴，解得：∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3. (2)∵抛物线解析式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3∴顶点D 的坐标为(1，4)，点E 的坐标为(1，0) ∴BE ＝1﹣(﹣1)＝2，DE ﹣4 ∴BD ＝2 5.23.解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2－2x －3. (2)抛物线的对称轴为直线x ＝－－22×1＝1设P(1，t)，∵PA ＝PB∴(1－3)2＋t 2＝(1－2)2＋(t ＋3)2，解得t ＝－1 ∴点P 的坐标为(1，－1).24.解：(1)∵抛物线y ＝－13x 2＋bx ＋c 经过点A(3 3，0)，B(0，3)∴⎩⎨⎧－9＋3 3b ＋c ＝0，c ＝3，解得b ＝2 33.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋2 33x ＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x ＝ 3.把x ＝3代入y ＝－13x 2＋2 33x ＋3得y ＝4，则点C 的坐标为(3，4).∵直线AB 过点B(0，3)∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3. ∵A(3 3，0)，∴3 3k ＋3＝0，∴k ＝－33∴直线AB 的解析式为y ＝－33x ＋3. 过点C 作CH ⊥x 轴于点H则OH ＝3，CH ＝4，AH ＝OA －OH ＝3 3－3＝2 3. ∴S △ABC ＝S 四边形OHCB ＋S △CHA －S △AOB＝12(OB ＋CH)·OH ＋12AH ·CH －12OA ·OB ＝12×(3＋4)×3＋12×2 3×4－12×3×3 3＝3 3. 25.解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得： 0＝16a ﹣32×4﹣2，即：a ＝12；∴抛物线的解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2.(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣2；设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y ＝x ＋b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：x ＋b ＝x 2﹣x ﹣2，即：x 2﹣2x ﹣2﹣b ＝0，且△＝0； ∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b ＝4； ∴直线l ：y ＝x ﹣4.由于S＝BC×h，当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，△ABC的面积最大△MBC所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：得M(2，﹣3).。