2009年福建高考数学(理科卷)
出Ｉ ）检 验 即 可．熟 悉 二 次 函 数 的 厂 ，
性 质 ． 据 二 次 函 数 的 对 称 性 ， 们 根 我
知 道 所 求 方 程 的 根 应 是 关 于 直 线
一
试 确定 ｔ 的最小 值 ， 并证 明你 的结论 ； （ ） 存 在 点 Ｑ（ Ｊ（ ） ， ≤ｎ ｉ若 ｉ ｎ ｎ） ＜
导数 值 联 系起 来 ： 对含 参 方 程 的处 理
方法 不熟 悉．
ｍ， 使得线段 与曲线厂 ） （ 有异于Ｐ Ｑ ，
的公共 点 ，请 直 接 写 出ｍ的取 值范 围
对称的． 证明如下， 因为函数 ）
对称 ， ｒ： （） ￣ ｆ ＝ ｆｖ ｔ
应对 策 略 ：熟 知 导 数 的 几何 意 义． 可导 函数 图 象在 某点 的切 线斜 率
＿
２ ０ 年福 建 高考理 科试题 设计 新颖 ， 旧题 、 ０９ 无 怪题 注 重考查 通性通 法 ， 化特 ： 淡 殊 技巧 立足 于基 础 知识 、 基本 技能 和基 本思 想 方法 ， 突出 考查 数学 能 力和数 学 素养 ．本套 试题 较 为全面 地考 查 了高 中数 学 的主干 知识 ， 分 关注 同学 们在 学 充 习数学和应 用数 学解决 问题 的过程 中必 须掌 握的核心 观念 、重 要思想 和 常用技 能 下面 笔者对部 分试题 作重点分 析 ．
Ｚ ａ 口
第２题 已知函 （）÷ ＋ ｏ ＝
ｊ
ａ Ｚｂ ， 一 ）Ｑ ｘ＋ ｘ 且厂 （ １＝
（Ｉ） 用 含ａ 试 的代 数 式 表示 ｂ 并 ，
求 ） 单 调 区 间． 的
Ｃ １２ ３ ４ ．｛ ， ， ， ｝ Ｄ １４ １ ，４ ．｛ ， ，６ ６ ｝ 失 分 原 因 ： 题 是 选 择 题 的 最 后 本
并 解 释 以下问题 ：
大 多数 同 学 找 不 到 正 确 的 解题 思路 ． 应 对 策 略 ： 选 法 、 殊 值 法 和 筛 特 极 端 法 都 是解 答选 择题 的基 本 方 法 ，
第１ 题 若 曲线厂 ） 。ｌ ４ （ ＝ ＋眦存
在垂 直 于 的切 线 ， 实 数ａ 轴 则 的取值
的解集 都 不可 能是 （ Ａ．｛， ｝ １ ２ ） Ｂ １４｝ ．｛ ，
据 此 ， 们 可得 所 求 方程 解 的情 我 况 ， 个解 ， 一 即 ＝ ； 个 解 ， １ 一 两 即Ｘ＋
： ； 个 解 ， 一 三 即 ＋ ， 一 ， ： ： ； 个 解 ， 帆 —ｂ ２ｔ ￣－ ｂ 四 即 一 ｘ－ｘ３ 一 －
一
题 ， 二 次 函 数 的 图 象 特 征 为 载 以
一
（ 令Ⅱ １设 函数厂 在 ，： Ⅱ） 一 ， （） ．
．
体 ． 查 二 次 函 数 对 称 性 及 方 程 考
（ ＜ ２ 处 取 得 极 值 ， 点 （ ， ， ） 记
ｍＶ ｘ ］ ｎ（）ｐ （ （） ＋厂 ＋ － 的解 集特征 ．由 】
２ ０ 年福建 高考数 学（ 卷 ０９ 理 ） 科
Ｏ 福 建厦 ｒ￣ 国语 学 校 肖 骁 ｑｌ ，
一
■＿
函数 向 不 等 式
—
）ｇ ） ） ， 一 一 １ 则
一
厂 （）３ ＋ ｌ ＝ 似ｚ— 对 于只含 一个参 数ｎ —
的方程 ． 我们 一般 采 用分 离参 数法 ， 将
２ ｎ
） Ｐ ｇ ） 即 函 数 ｇ（ ＝ 十＝（ ， ）
ｍ［ ） ＋ ） 的 图象 关 于 直线 厂 ］， 印 ＝
一
可 推 测 ， 任 意 的 非 零 实 数 Ⅱｂ Ｃ ｍ， 对 ，，，
对称．
２ ｎ
一
．
又 ０． 以 Ｑ ＞ 所
１
３ ｘ
ｎｐ 关 于 ，， 的方程ｍ［ ］ ，（） ＝ 厂 ） ＋厂 ０ （ ！
（ 必给 出求 解过程 ） 不 ．
失 分 原 因 ： 题 以 最 基 本 的 三 次 本
的 图象关于直线
等 于该 函数在 该 点 的 导数 值 ， 由此 得
函数 为 裁体 ． 查 函数 的单 调性 及 直 考
线 段 与 曲 线 的 交 点 问 题 ． 能 力 要 求 对
是 临界 点 ， 推 测 满足 故
问题 转 化 为 （）通 过 求 函 数 （） ， 的 值 域 来 解 决 ．就 本 题 而 言 ， ａＺ 由３ｘ＋
１＝０ 得
一
＋ （ ｂ 一—
第１ 题 函数 ）似２ ｃ（ ０ ＝ ＋ ＋ （≠ ６ ｚ
０ 的 图 象 关 于 直 线 对 称 ．据 此 ） 一
（ － ￣ ｍ）Ｏ
同学 依 序 循 环 报 到 第 １０ 数 时 ． ０个 甲
同学拍 手 的总次 数为一
很 高， 涉及 推 理 论 证 能 力 、 算 求 解 运
能 力 及 函 数 与 方 程 思 想 、 形 结 合 思 数 想 、 归 转 化 思 想 、 类 讨 论 思 想 ．因 化 分
范 围是一
（） 对 任 意 的 ｍ ∈（， ， 段 ｉ若 ｔＸ］ 线 ＭＰ 曲线 ） 与 均有 异于 ， 的公共 点 ， Ｐ
对 题 中 方 程 的 ｍ， Ｐ分 别 赋 值 求 ｎ，
失 分原 因 ： 导数 的 几何 意 义 掌 对 握 不 透彻 ． 法将 直 线斜 率． 证 明 并 确 定 的 再
的 最 小值 ．（ ） 似 于 （） ｉ类 ｉ ｉ 中的 观 察 ， 可得 ｍ的取值 范 围为（ ， ］ １３ ．
于 本 题 没 有 现 成 的 经 验 可 借 鉴 ， 以 所
这 就 告 诉 我 们 集合 中 的 元素 应 满 足
对 称 性 ． 选 Ｄ． 故
ｆ ｘ）， ， （ ）Ｐ ｍ， （ ） １ （， Ｎ（ ｆｘ）， （ ｆ ｍ）， ＜ ） Ｘ
ｍ≤ 请仔细观察曲线厂 在点Ｐ （） 处
的 切 线 与 线 段 Ｐ的 位 置 变 化 趋 势 ．
追求新课程下数学教育的核心价值——从2009、2010年福建省高考数学理科卷说起
案 ，而 后 再 结合 理 性 思 维 给予 证 明 。证 明时 ，可 以用 正 弦 定 理 ，也可 以用 余 弦定 理 ，但计 算 量 相 差 悬殊 。
海 里 ／ 时 ， 试 设 计 航 行 方 案 （ 确 定 航 行 方 向 和 航 小 即 行 速 度 的 大小 ） 使得 小艇 能 以最短 时 间与轮 船 相 遇 ， ， 并说 明理 由。
思 维和 学 科 素 养 ，体 现 了考基 础 、考 素质 、考 潜 能 的
目 标 追 求 。 试 卷 带 给 我 们 丰 富 的 内 涵 和 启 示 ，现 谨 就
是
。
． ＿ —
的 洞察 力和 发 散 性 ，解 题 过程 中既 有 直 观 感知 、合情
推 理 ，又 有 理 性 思 维 ， 因 此 ，通 过 对 恩 维 策 略 的优 化 选 择 ，试 题 达 到 了考 查 思 维敏 捷 性 与 深 刻 性 的围 ， ｘ） ｘ４ ． ＿
上 述 问 题 的 求 解 ， 因 思 维 水 平 的 差 异 以 及 思 考 的
切 入 点 不 同 ，导 致 运 算繁 简 不 一 ，能 区 分 出学 生思 维
吾） ＞） （： ｏ２ ＋的 像的 称 （ ｏ 和ｇ ） ｃ（＋）１ 图 对 ｍ ２ｓ
轴 完 全 相 同 。若 ∈ ［ ｏ，
控 制 全 卷 的计 算 量 ，排 除 由于计 算繁 琐 耗 时过 多
） ｇ ） 图 像 都 是 和 （ 的
评 析 ．应 注 意 到 ， 函 数
或 由于 计 算 错误 而 造 成 失 分 的现 象 ，突 出对 数 学核 心 思 维 能 力 的考 查 ，成 为新 课 标 下 福 建高 考 数 学卷 的一
2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2
2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）一、选择题： 1.10i2-i=A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2.设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A.∅B.()3,4 C.()2,1-D.()4.+∞解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=.故选B. 3.已知ABC ∆中，12cot5A =-，则cos A = A.1213 B.513 C.513-D.1213-解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈.12cos 13A ===-故选D. 4.曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为A.20x y --=B.20x y +-=C.450x y +-=D.450x y --=解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-=故选B.5.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A.10B.15C.10D.35解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角。
在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos 10A BE ∠=。
故选C6.已知向量()2,1,10,||a a b a b =⋅=+=||b =A.C.5D.25解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。
2009年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
（新课标）2009年高考理科数学试题一、选择题（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I （ ）(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+（ ） （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B ）2 （C（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（ ）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（ ）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ ） （A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值（9）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且P A P B P B P C P C P A ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（ ）（A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（ ） （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0), 则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
09年全国高考理科数学试题及答案
2009年全国高考理科数学试题及答案2009年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式S?4πR 其中R表示球的半径2P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么球的体积公式V?43πR 3P(AB)?P(A)P(B) 一、选择题：其中R表示球的半径21. 设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,则S????T? Ａ.?x|?7?x??5?Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3?Ｄ.?x|?7?x?5? ?a?log2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是(当x?2时）??x?2Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５(1?2i)2３.复数的值是3?4iＡ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i 4.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是．． A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间?0,???上是增函数??2?1 C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称D.函数f(x)是奇函数 5.如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC,PA?2AB，则下列结论正确的是 A. PB?AD B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE D. 直线PD与平面ABC所称的角为45 6.已知a,b,c,d为实数，且c?d。
则“a?b”是“a?c?b?d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件?x2y2?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，7. 已知双曲线2b点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2= A. -12 B. -2C. 0D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，?球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是2A.?4? B.?C.? 3329. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x 上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 C. 1137D. 51610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
2009年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)
2009年全国各地高考数学试题及解答分类大全（导数及其应用）一、选择题：1.（2009安徽文、理）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C）1.[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a bx a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。
故选C 。
或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C2.（2009安徽理）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =-（B ）y x=（C ）32y x =-（D ）23y x =-+2.[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A3.（2009安徽文）设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中5[0,]12πθ∈，则导数(1)f '的取值范围是A.[2,2]-B.C.2]D.2]3.【解析】21(1)sin x f x xθθ='=⋅+⋅sin 2sin()3πθθθ=+=+520,sin()(1)21232f πθπθ⎤⎡⎤⎤'∈∴+∈∴∈⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎦，选D 。
4.(2009福建理)22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．πB.2C.π-2D.π+24．[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222x x xx πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.(2009广东文)函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A.(),2-∞ B.（0，3） C.（1，4） D.()2,+∞5．解：xx x e x e x e x f )2()3()(-=-+='，令0)(>'x f ，解得x>2,故答D 。
【深度解析高考真题】2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(20200515082636)
2 .3 .4 .5 .6 .7 . 2009年全国统一高考数学试卷（理科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（5 分）设集合A=｛4，5, 7, 9｝，B=｛3，4，7，8,元素共有（）A. 3个（5分）已知A.- 1+3i9｝，全集（全国卷I ）U=A U B,则集合？u （A H B）中的A.—B.—C•丄 D.—64328. （5分）如果函数y=3cos（2x+®的图象关于点（丄-,0）中心对称，那么|创的最小值为（）2B. 4个Z1+1=2+i,则复数z=(B. 1 - 3i（5分）不等式v 1的解集为A. {x| 0v x v 1} U{x|x> 1} C. {x| - 1 v x v 0}心率为（）A.二C. 5个D.C. 3+i D.B. {x| 0v x v 1}D. {x|x v0}22X=（5分）已知双曲线B. 2 （a>0, b>0）的渐近线与抛物线y=/+1相切，则该双曲线的离D. 1■（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（乙两组中A. 150种B. 180种C. 300 种D. 345 种A.- 21的最小值为（）B.二-2C.- 1D. 1-/2（5分）已知三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为（D为BC的9. （5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln （x+a）相切，贝U a的值为（）A. 1B. 2C.- 1D.- 210 . （5分）已知二面角a- l - B为60°动点P、Q分别在面a B内，P到B的距离为'呢，Q到的距离为：-.■；,则P、Q两点之间距离的最小值为（）C- 11 . （5分）函数f （x）的定义域为R,若f （x+1）与f （x- 1）都是奇函数，贝U（）A. f （x）是偶函数B. f （x）是奇函数C. f （x）=f （x+2）D. f （x+3）是奇函数12. （5分）已知椭圆C:牙+/=1的右焦点为F,右准线为I，点A€ l，线段AF交C于点B,洞=O ,则I上I =（）A. ：B. 2C.二D. 3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. _____________________________________________________________ （5分）（x-y）的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_____________________________ .14. _____________________________________________________________ （5分）设等差数｛a n｝的前n项和为S n,若S9=81，则a2+a5+a s= _________________________ .15. （5分）直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2,/ BAC=120,则球的表面积等于_______ .TT TT16. （5 分）若—-■ _____________________ ，则函数y=tan2xtan3x 的最三、解答题(共6小题，满分70分)17. (10 分)在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC 求b.18. (12分)如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD AD^2，DC=SD=2 点M在侧棱SC上，/ ABM=60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(U)求二面角S- AM - B的大小.SB21 . (12分)如图，已知抛物线E: f=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个占八、、・(I )求r的取值范围；(U)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.19. (12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；(U)设E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求E的分布列及数学期望.22. (12 分)设函数f (x) =x^+3bx2+3cx有两个极值点X1、血，且X1 € [ - 1，0]，X2 € [ 1，2].(1)求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点( b，c)的区域;(2)证明：亠—丄.2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷I ）参考答案与试题解析20. (12分)在数列｛a n｝中，a i=1, a n+i= (1—) a n+ L. 门珂(1 )设b n=：，求数列｛ b n｝的通项公式；n(2)求数列｛a n｝的前n项和S.一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5 分）设集合A={4, 5, 7, 9} , B={3, 4, 7, 8, 9}，全集U=A U B,则集合?U（A H B）中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A H B,再根据补集的含义求解.【解答】解：A U B={3, 4, 5, 7, 8, 9},A H B={4, 7, 9}二?U（A H B）={3, 5, 8}故选A.也可用摩根律：?U（A H B）= （?U A）U（?U B）故选：A.【点评】本题考查集合的基本运算，较简单.2. （5分）已知]=2+i,则复数z=()A.- 1+3iB. 1 - 3iC. 3+iD. 3-【考点】A1:虚数单位i、复数.【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z.【解答】解：| •亍「丨’■「，••• z=1 - 3i故选：B.【点评】求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解.3. （5分）不等式一」v 1的解集为（）A. {x|0v x v 1} U {x|x> 1}B. {x|0v x v 1}C. {x| - 1v x v 0}D. {x|x v 0} 【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值.【解答】解：•••—< 1,•••|X+1| v|x- 1| ,••• x2+2x+1 v x2- 2x+1.••• xv 0.•••不等式的解集为{x| x v 0}.故选：D.【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方.2 24. （5分）已知双曲线‘一 - =1 （a> 0, b> 0）的渐近线与抛物线y=xM相切，则该双曲线的离界b2心率为（）A. 「；B. 2C. 口D. . '■【考点】KC:双曲线的性质；KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】11:计算题.【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得.2 2 ,【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为—,a2 L a代入抛物线方程整理得ax2- bx+a=0,因渐近线与抛物线相切，所以b2- 4a2=0,即，-■:--,故选：C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题.故选：D.【点评】考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律.7. （5分）已知三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的5. （5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A. 150 种B. 180 种C. 300 种D. 345 种【考点】D1:分类加法计数原理；D2:分步乘法计数原理.【专题】50:排列组合.【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型.【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法.故共有345种选法.故选：D.【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步!■ ■ -，则〔丄1的最小值为（）【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】16:压轴题.【分析】由题意可得 b |W2，故要求的式子即日吐-（丑+b） ?c+芒=1 - |邑+b卜| c |cos衣小J ［片1 - . Leos〔「］一，,，再由余弦函数的值域求出它的最小值.【解答】解』是单位向量，八|，二一_ i.，丨•- =:I .r ? \「，=-・：，—（「：,.）? ■+=0-（■:■）? +1=1 -| 一- I .，•COS< ..,=1 - 「cos：二-…J .厂匚A|1'电：；中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为（）A. B.匹C. D.-4444【考点】L0:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】首先找到异面直线AB与CG所成的角（如/ A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长为1,利用勾股定理即可求之.【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B,易知9= A1AB即为异面直线AB与CC所成的角；并设三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则| AD| = _ , | A1DI =- , | A1 B| =」，〜丄2由余弦定理，得cos 9故选：D.【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理.8. （5 分）如果函数y=3cos（2x+©）的图象关于点（一,0）中心对称，那么|创的最小值为（）K TT'IT7TA.——B.C.——D.——643且【考点】HB:余弦函数的对称性.【专题】11:计算题.【分析】先根据函数y=3cos（2x+"的图象关于点:—.-中心对称，令代入函数使其等3 -3于0,求出©的值，进而可得I ©I的最小值.【解答】解：•••函数y=3cos（2x+©）的图象关于点:—.-中心对称.3— - t1 1 .—•••：_-：『--- .玄匚E由此易得 |> ' K. 故选：A.【点评】本题主要考查余弦函数的对称性.属基础题.9. （5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln （x+a）相切，贝U a的值为（）D.—2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.【解答】解：设切点P (x o, y o),贝U y o=x o+1, y o=ln (x o+a),--x o+a=1【考点】LQ:平面与平面之间的位置关系.【专题】11:计算题；16：压轴题.【分析】分别作QA丄a于A, AC丄l于C, PB丄B于B, PD丄l于D,连CQ BD则/ ACQ=Z PBD=60 , 在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可.【解答】解：如图分别作QA丄a于A, AC丄l于C, PB丄B于B, PD丄l于D,连CQ, BD 则/ ACQ=/ PDB=60,总二：，I :,又T :厂.“ T- - .： |当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.故选：C.O, x o=—1：B.评】本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线10A. 1B. 2C.—1的距离为一•，则P、Q两点之间距离的最小值为（）B内，P到B的距离为V, Q到a【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.11. (5分)函数f (x)的定义域为R,若f (x+1)与f (x- 1)都是奇函数，贝U( )A. f (x)是偶函数B. f (x)是奇函数C. f (x) =f (x+2)D. f (x+3)是奇函数【考点】31:奇函数、偶函数.【专题】16:压轴题.【分析】首先由奇函数性质求f (x)的周期，然后利用此周期推导选择项. 【解答】解：：f (x+1)与f (x- 1)都是奇函数，•••函数f (x)关于点(1 , 0)及点(-1, 0)对称，二 f (x) +f (2 - x) =0, f (x) +f (- 2 - x) =0,故有 f (2 -x) =f (- 2 -x),函数f (x)是周期T=[2-( - 2) ]=4的周期函数.f (- x- 1+4) =- f (x- 1 +4),f (- x+3) =- f (x+3),f (x+3)是奇函数.故选：D.【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法. 由题意丨—I ■,故FM二，故B点的横坐标为丄，纵坐标为土二3 3 3即BM二-,3故AN=1,故选：A.【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.2 「_,12. (5 分)已知椭圆C^-+y2=1的右焦点为F,右准线为I，点A€ I,线段AF交C于点B,若F23FE, 则| '11=()A. 二B. 2C. 「；D. 3【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】过点B作BM丄x轴于M，设右准线I与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,进而根据祝二3五，求出BM, AN,进而可得| AF| .【解答】解：过点B作BM丄x轴于M ,二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13. (5分)(x-y) 10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于-240【考点】DA:二项式定理.【专题】11:计算题.【分析】首先要了解二项式定理：(a+b) n=C n0a n b0+C n1a n- 1b1+C n2a n-2b2++C n r a n-r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r+1=G r a n-r b r.然后根据题目已知求解即可.【解答】解：因为(x-y) 10的展开式中含x7y3的项为C103x10 - 3y3(- 1) 3=- Ce^y3, 含x3y7的项为Ci07x10-7y7 (- 1) 7二-C107x3y7.由Ci03=G07=120知，x7y3与x3y7的系数之和为-240.故答案为-240.【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径, 这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力.• a2+a5+a8=3a5=27 故答案是27【点评】本题考查前n项和公式和等差数列的性质.16. （5分）若——=，则函数y=tan2xtan3x的最大值为—_15. （5分）直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2,/ BAC=120,则此球的表面积等于20n .【考点】LR球内接多面体.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为0',球心为0,在RT^OBO中，求出球的半径，然后求出球的表面积.【解答】解：在△ ABC中AB=AC=2 / BAC=120，可得■ : : ■；由正弦定理，可得△ ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O',球心为O,在RT\OBO中，易得球半径J.,故此球的表面积为4nR=20n故答案为：20 n【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GS:二倍角的三角函数.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】见到二倍角2x就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体,最后转化成函数的最值问题解决.n, 3 2tan4z 2t42/. ■' . -ii—.-.-ii. .■- , ^|17“ 丄丄,1 1 ' 1畀t2乜三)刁故填：-8.【点评】本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面.以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点.三、解答题（共6小题，满分70分）17. （10分）在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2- 4=20且sinAcosC=3cosAsinp 【考点】HR余弦定理.【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsin(化成边的关系，再根据a2- c2=2b即可得到答案.【解答】解：法一：在△ ABC中I sinAcosC=3cosAsinC则由正弦定理及余弦定理有：【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C h0a n b0+C n1a n _1b1+C n2a n_2b2++G r a n 「r b r++C n n a°b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆.14. （5分）设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若S9=81，则a2+a5+a s= 27【考点】83:等差数列的性质；85:等差数列的前n项和.【分析】由S9解得a5即可.a5=9【解答】9(ai+an)-【解答】解：令tanx=t,v——宀，^-=-8亠bH屮~2ab —-3―2bZ~'c，化简并整理得：2 (a2- c2) =b2.又由已知a2- c2=2b^ 4b=b2.解得b=4或b=0 (舍)；法二：由余弦定理得：a2- c2=b2- 2bccosA又a2- c2=2b, 0.所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC••• sin AcosC+cosAsi nC=4cosAs in Csin A+C) =4cosAs inC即sinB=4cosAsinC由正弦定理得.…二,c故b=4ccosA②由①，②解得b=4.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.属基础题.18. (12分)如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD AD农,DC=SD=2 点M在侧棱SC上，/ ABM=60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(U)求二面角S- AM - B的大小.【考点】L0:空间中直线与直线之间的位置关系；MJ:二面角的平面角及求法.【专题】11:计算题；14：证明题.【分析】(I )法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN // SD交CD于N,作NE丄AB交AB于E，连ME、NB,贝U MN 丄面ABCD，ME丄AB,砸二设MN=x，贝U NC=EB=x 解RT\ MNE 即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz,并求出S点的坐标、C 点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明.(U)我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D- xyz，我们可以利用向量法求二面角S- AM - B的大小.【解答】证明：(I )作MN // SD交CD于N, 作NE丄AB交AB于E,连ME、NB,贝U MN 丄面ABCD, ME丄AB,E=AD=^设MN=x，贝U NC=EB=x在RT\ MEB 中，•••/ MBE=60 、二.在RT\ MNE 中由ME^NE^+MN2：3x2=x2+2解得x=1，从而w二丄一i • M为侧棱SC的中点M .(I )证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系 D - xyz，则A S，o, OL B(近，c(o?占眄现 o, 2：.设M (0, a, b) (a>0, b>0),解得入=1所以M是侧棱SC的中点.(U)由(I)得1 ：!. 1：1 r, -- 一_：,19. (12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；(U)设E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求E的分布列及数学期望.设 f j :. ；,.■ . ■■. | , r 分别是平面SAM、MAB 的法向量,」丄y-［「二二，」.:,得严kSM『或-2(") 二12-/(a-2)2+b2f2_2a=2(b-2)个方程组得a=1, b=1即M (0, 1, 1)（口■!!扎二0 f T1 厂N扎二0 上一且工一D!•AS=O n2•AB=O分别令「十，■亍得z i=i, yi=i, y2=o, z2=2,>=2+0+2 _V6面角S- AM - B的大小arcco证法三：设■"：',—亠：.圧「-亠•亠- :"| . ' : : '■【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值;空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值; 空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；是侧棱SC的中点.S【考点】C8:相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式; CH:离散型随机变量的期望与方差.【专题】11:计算题. CG:离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果.（2）由题意知E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知E的可能取值是2、3, 由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望.【解答】解：记A i表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5）B表示第j局乙获胜，j=3、4（1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，•••前2局中，甲、乙各胜1局，•••甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，B=A3A4+ B3A4A5 +A3 B4A5由于各局比赛结果相互独立，•P （B）=P （A3A4）+P （B3A4A5）+P （A3B4A5）=0.6X 0.6+0.4 x 0.6 x 0.6+0.6 x 0.4 x 0.6=0.648（2）E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知E的可能取值是2、3由于各局相互独立，得到E的分布列P （ E =2 =P （A3A4+B3B4）=0.52P（E =）=1 - p（三=2 =1- 0.52=0.48•E E =X 0.52+3x 0.48=2.48.【点评】认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题•另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节.【专题】11:计算题；15:综合题.【分析】（1 ）由已知得n+1+ -2n，即b n+1=b n+~2n，由此能够推导出所求的通项公式.（2 ）由题设知a n=2 n - '12n_1，由错位相减法能求出T n=4-，故 ( 2+4+-+2n )22（佬+'.从而导出数列｛a n｝的前n项+••+■■2叶1【解答】解：（1 ）由已知得b1=ai=1，且n+1即b n+1=b n+ -，从而b2=b1丄，严I 2护b n=b n- 1 +b3=b2+于是2n_L4丄+••+丄=2 -—-—2尹|严(n> 2).(n> 2).又b1=1，故所求的通项公式为b n=2(2)由(1) 知a n=2n1|2n_1nn-120. （12分）在数列｛&｝中，a1=1，a n+1= （1」）a n+ -.n 2n（1）设山二〜’，求数列｛b n｝的通项公式；n（2）求数列｛a n｝的前n项和S h.【考点】8E:数列的求和；8H：数列递推式.21i +•+•• +-/ -，①23），故S n= (2+4+-+2n)，②1T n=1[1—=2123•T n=4;=2n+22叶1221••• Sn=n (n+1) +)" - - 4.2W【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用. *進弧滲2 2 .4V _ ______________ 解这个方程组得-I— -. "2 221. (12分)如图，已知抛物线E: y2=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个占八、、・(I )求r的取值范围；(U)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC BD的交点P的坐标. (II)设四个交点的坐标分别为•「.、匚;工二, > 、u：]・1 .【考点】IR:两点间的距离公式；JF:圆方程的综合应用；K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题；16:压轴题.【分析】(1)先联立抛物线与圆的方程消去y,得到x的二次方程，根据抛物线E: f=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2 (r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围.(2)先设出四点A，B，C, D的坐标再由(1)中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标. 【解答】解：(I )将抛物线E: y2=x代入圆M： (x- 4) 2+y2=r2(r>0)的方程，消去y2，整理得x2—7x+16- r2=0 (1)抛物线E: y2=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2 (r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程(1)有两个不相等的正根[49-4 (16-r2)>0• K [ + 竝2= 了 > 0则直线AC BD的方程分别为y-伍=、：[；"' ? (x-X1), y两J jY 1 (x-X1), 解得点P的坐标为(.—二，0)，则由(I)根据韦达定理有X1+X2=7，X1x2=16-r2，-亠八；-U则=一一・_? | :•: -7 、厂--'■- ■-'■•：I ，「一 . :•：，•- ■：. j-，-:■■- I 一二「丁 . r 一、一—-- i -r -l L令 r -■，则今=(7+2t) 2( 7 - 2t)下面求S2的最大值.由三次均值有：!'当且仅当7+2t=14 - 4t，即十-丄时取最大值.6经检验此时：」「「满足题意.iui故所求的点P的坐标为—-I .【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题.圆锥曲线是高考必考题，要强化复习.22. (12 分)设函数f (x) =x3+3bx2+3cx有两个极值点X1、x2,且X1 € [ - 1，0]，x2 € [ 1，2].(1)求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点( b, c)的区域;Vis(2)证明:亠厂—■丄.【考点】6D:利用导数研究函数的极值；7B:二元一次不等式(组)与平面区域；R6:不等式的证明.【专题】11:计算题；14：证明题；16:压轴题. 【分析】(1)根据极值的意义可知，极值点X1、X2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；(2)先用消元法消去参数b,利用参数c表示出f (X2)的值域，再利用参数c的范围求出f (X2) 的范围即可.【解答】解：(I) f (x) =3x2+6bx+3c, (2 分)依题意知，方程f (x) =0有两个根*、X2,且X1 € [ - 1，0]，X2€ [1，2] 等价于f (- 1)> 0，f (0)< 0，f (1)< 0，f (2)> 0.r c>2b-l 由此得b，c满足的约束条件为(4分)、亡>-4匕-4满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分.(6分)【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式(组)与平面区域和不等式的证明，属于基础题.（II ）由题设知f（X2）=3x22+6bx2+3c=0, 则 X _ —■-，故二〔_ 工•- —:：'. （8分）由于X2€ [1, 2]，而由（I ）知c<0，故[I M ■- : i — l •又由（I ）知-2< c<0，（10 分）所以-1 -；'一丄.。
2009年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z=（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈 （C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009年高考理科数学(全国)卷(I)
2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1i Z＋=2+I,则复数z=（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为（A ）2- （B 2 （C ）1-(D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A）4 （B ）4 （C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，PQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2(C) (D)4 （11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
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3
C. x2 +y2 -x=0 D. x2 +y2 -2x=0
【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的
半径为 r=1，故所求圆的方程为（x-1)2 +y2 =1，即 x2 -2x+y2 =0 ，选 D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
D.2
【解析】由题意知，所求的| AB | 的最小值，即为区域 1 中的点到直线 3x 4 y 9 0 的
距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。