2018年协作体数学奥林匹克夏令营A水平考试答案

2018年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)

|)(202xaa}（{ EMBED Equation.3 |2018年全国高中数学联合竞赛一试（B卷）

一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

2018B1、设集合8,1,0,2A，集合AaaB|2，则集合BA的所有元素之和是

◆答案： 31

★解析:易知16,2,0,4B，所以16,8,4,2,1,0BA，元素之和为31.

2018B 2、已知圆锥的顶点为P，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q，使得直线PQ与底面所成角不大于045，则满足条件的点Q所构成的区域的面积为

◆答案： 3

★解析:记圆锥的顶点P在底面的投影为O，则O为底面中心，且1tanOQOPOQP，即1OQ，故所以区域的面积为31222。

2018B 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行，记为fedcba,,,,,，则defabc是奇数的概率为

◆答案：101

★解析：由defabc为奇数时，abc，def一奇一偶，①若abc为奇数，则cba,,为5,3,1的排列，进而fed,,为6,4,2的排列，这样共有3666种；②若abc为偶数，由对称性得，也有3666种，从而defabc为奇数的概率为101!672。

2018B 4、在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，)1,3(n是l的一个法向量．已知数列na满足：对任意正整数n，点),(1nnaa均在l上．若62a，则54321aaaaa的值为

◆答案： 32

★解析:易知直线l的方程为xy3，因此对任意正整数n，有nnaa311，故na是以31为 |)(202xaa}（{ EMBED Equation.3 |公比的等比数列.于是23123aa，由等比数列的性质知325354321aaaaaa

2018全国高中数学联合竞赛试题及解答[A卷]

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专业整理分享 2017年全国高中数学联赛A卷一试

一、填空题

1.设)(xf是定义在R上的函数，对任意实数x有1)4()3(xfxf.又当70x时，)9(log)(2xxf，则)100(f的值为__________.

2.若实数yx,满足1cos22yx，则yxcos的取值范围是__________.

3.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为1109:22yx，F为C的上焦点，A为C的右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为__________.

4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是

5.正三棱锥ABCP中，1AB，2AP，过AB的平面将其体积平分，则棱PC与平面所成角的余弦值为__________.

6.在平面直角坐标系xOy中，点集1,0,1,),(yxyxK.在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.

7.在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.若3A，ABC的面积为3，则ANAM的最小值为__________.

8.设两个严格递增的正整数数列nnba,满足：20171010ba，对任意正整数n，有nnnaaa12，nnbb21，则11ba的所有可能值为__________.

二、解答题

9.设mk,为实数，不等式12mkxx对所有bax,成立.证明：22ab.

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希望数学少年俱乐部2018年四年级培训题(答案)

2018希望数学少年俱乐部——四年级培训100题

1. 计算: 8

×27

×25.

2. 计算: 9 + 98 + 987 + 9876.

3. 计算: 2

- 4 + 6

- 8 +10

- 12 +...

- 48 + 50.

4. 计算: 2017

×2016 + 2016

×2014 - 2015

×2016 - 2015

×2017.

5. 计算: 15

÷7 + 68

÷14.

6. 已知 999999

÷(a

÷2) = 142857,

求a.

7. 某数被27

除，商是8

，余数是5

，求这个数.

8. 定义: A*B = (A + 3)

×(B

- 2)

，求15*17.

9. 除法算式 ►÷ 7 = 12.....♦

中，余数最大是多少?

10. 在下面的式子中，5

个连续偶数之和恰好等于4

个连续奇数之和.

4+6+8+10+12=7+9+11+13

除了题中的例子以外，其他满足条件的式子中，5

个连续偶数之和最小为多

少?

11. 将36

表示成三个大于1

的自然数的乘积(

不考虑三个自然数的相乘顺序)

，共

有几种不同的表示方法?

12. 用数字2

，0

，1

，7

可以组成多少个没有重复数字的三位数?

13. 用2295

除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和

个位数字写反了，得到的结果是45

，则正确的结果应该是多少?

14. 如果把某个除法算式的被除数152

写成125

，则商会比原来的结果小3

，且

余数不发生变化，求余数.

15. 2017

和某个小于100

的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小

于100

的自然数.

16. 某两位数的十位数字与个位数字互换后,

新数比原数大36,

求原来的两位数

中最大的一个.

17.

abc是一个三位偶数，已知b

是c

的三倍，且b=a+c，求

abc.

18. 在乘法运算15

×16

×17

×18

×19

×20

×21

×22

×23

×24

×25

的计算结果中，

最后有多少个连续的0 ?

2019协作体数学奥林匹克夏令营

2019协作体数学奥林匹克夏令营A/K平测试

1.设〃是给定的不小于3的禁教.求最大的正实数C = C（n）,

使得不等式对任意正实数01,02,*• t«n 均成立.

2.如图

倒31,32相交于点4B，阅31的圆心O在惻32上，过点O作直线AB的垂线，与线段AB相交于点S,延长OS与圆32相交于点P. /.ASP的平分线交惻5于点L （点A,L在直线OP 的同侧），点K在圆皿上，使得PS = PK （点A,K在直线OP的同侧）.求证：SL = KL .

3. 已知{an}^是严格递增的正整数数列.证明：存在无穷多个素数“，使得存在互不相同的正整数槌,A 满足

p\di +（ij + ak .

4. 设几是给定的不小于4的偶数.在平面宜角坐标系xOy中，点集A = {（Z,I/）|T, 1/ € （1,2, ♦ >n}}.

”2 亠

将/中的“2个点任意地配成对，每对两个点之间连一条直线（己有的直线不再重复作）.用r 表示这些宜线的全体，井用«（r）表示r中任意两条直线的夹角的最大偵.求a（r）的最小正位.

2019协作体数学奥林匹克夏令营O水平测试

1. 己知"佔是不同的实数，使得关于X的一元二次方程F + a + 3b = 0 与x2 + bx +

3〃 = 0有一个公共根，则〃 +力=・

2. 函数/(%) = (x + a)(|x-a| + |x- 2019|)的图像为中心对称图形.则实数a的值为・

3. 己知肩，亓是两个非零向量.且同=2,|尻+ 2吊=4,则肺+亓| +间的最大值为・

4. 方程4sinx + 2sin2x = 3 V5的解集是・

5. 数列0｝定义如下：们=1, an = 5外_] + 3”一\〃 = 2,3,…,则血卬除以3所得的余数是.

6. 设非负实数a,b,c满足o + b + c=l.则V2«+ + V6c的最小值

为.最大值为是.

2018北京市夏季会考数学试题 Word版含答案7

北京市夏季普通高中会考数学试卷

1.考生需认真填写考场号和座位序号。

2.本试卷共6页，分为两个部分。第一部分是选择题，共25个小题（共75分）；第二部分是解答题，共5个小题（共25分）。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分选择题

每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合A={-1.1}，B={1.2}，那么A∩B等于

A。{}

B。{1}

C。{-1.1}

D。{-1.1.2}

2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）

A。球

B。圆锥

C。圆台

D。圆柱

3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家。现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为

A。7

B。20 C。40

D。73

4.sin(π+α)等于

A。sinα

B。-sinα

C。cosα

D。-cosα

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC=3.该长方体的表面积为

A。4

B。8

C。12

D。16

6.在三角形ABC中，∠A=60，∠B=45，BC=3，那么AC等于

A。6

B。2 C。1

D。$\sqrt{6}$

7.如果向量a=(-2,m)，b=(1,2)，且a∥b，那么实数m等于

A。-1

B。1

C。-4

D。4

8.在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一直线的两条直线平行；

②平行于同一平面的两条直线平行；

③垂直于同一直线的两条直线平行；

④垂直于同一平面的两个平面平行。

其中正确命题的序号

A。①

B。②

C。③

D。④

9.直线3x-y+1=0的倾斜角的大小是

2018北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛试题

北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛试题

2018年6月23日

本试卷共4题，每题30分，满分120分.考试时间180分钟.

1.已知、、为整数，且对任意正整数、，存在整数满足如下关系：abcmnx

2mod.axbxcmn

求所有满足要求的三元整数组.,,abc

2.已知实数两两不同，存在满足（，并规定）.求

122018,,,aaat

11

i

iat

a

1,2,,2018i

20191aa

实数的可能取值的个数.t

3.给定正整数、.有一个密码锁，它有个按钮，编号分别为.打开该锁的密码是长度为的按钮nkn1nk

序列.当且仅当连续正确的按动这个按钮时，密码锁会被打开.（例如，，密码为时，依k3n2k13

次按动后可以打开该锁，按动后也可以打开该锁.）要保证把这个密码锁打开，至1,2,3,2,1,1,32,2,3,1,3

少需要按动多少次按钮？

4.如图，中.点所对应的旁切圆圆分别与直线、、相切于点、、ABCABACAJBCCAABDE

.点是线段的中点.点在线段上，且满足.求证：.FMBCSJMASDSAEMSBDCD

SJJD



试卷答案

本试卷共4题

1.设，注意，故本题只需对任意正整数，2fxaxbxcmodfxfxnnn

组成模的完全剩余系.0,1,,1fffnn

下证，或.0a1b1

若，取，则，矛盾.0,1abnab01modffn

若，则，此时，这也不可能.0ab2fxaxaxc01ff

故或.1ab1

当时，，则.1ab0a1641241248abaab

取，则，矛盾.故.164nab04modffn0a

类似当时，取，可得.1ab164nab0a

故或.,0,1ab0,1

注意对任意正整数、，同余方程和mnmodxcmnmodxcmn

2018年世界少年奥林匹克数学竞赛八年级海选赛试题含答案

八年级第1页八年级第2页

绝密★启用前

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛

选手须知：

1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

八年级试题（Ａ卷）

（本试卷满分120分，考试时间90分钟）

一、填空题。（每题5分，共计50分）

1、36的平方根是

。

2、若方程mx+ny=6的两个解是11yx及12yx，则m= ，n= 。

3、已知1ba，baba,2522 。

4、已知x=y+z=2，则xyzzyx333223 。

5、如果实数a，b满足条件,12|21|,12222abababa则a+b= 。

6、某班级春游时48人到杭州西湖划船。已知每只小船坐3个人，租金16元；每只大船坐5个人，租金24元，则这个班级租金至少花元。

7、在△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且222BA)C(）（）（,则△ABC的形状是。

8、观察下列式子：181092；198100992；199810009992，……，按规律写出2999999 。（填写具体数字）

9、如图，韩梅梅从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样子走下去，他第一次回到起点A时走了米。

完整版完整版2018年第59届国际数学奥林匹克IMO竞赛试题及答案图片版

第五十九届国际數芋奥林匹克(2018年)

罗马尼亚丸户日第氷卡

第一天

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