江苏省如皋市2020届高三上学期教学质量调研(二)历史试题(含解析)
2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)数学(理)试题(学生版)
2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)数学(理科)试题一､填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合20{|}2A x x x ＝﹣＞，24{}1B ＝﹣，，，则A B I ＝_____． 2.若向量,a b r r 满足(3,3)a b +=rr ，2a b r r ==，则a r 与b r的夹角为_____．3.已知双曲线过点(1,2)，且渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的焦距为______．4.已知集合{|2,0,}2A y y cosx x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，集合0{}0|B y y a a ＝＜＜，＞，若y A Î是y B ∈的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为_____．5.已知直线:10l ax by +-=，若,1{}1a Î-，2,1}1,{b ?-，则l 不经过第二象限的概率为______．6.已知函数(),413,1x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，若()()16f f a =，则实数a = _____．7.设函数()f x sinx =，把()f x 的图象向左平移()0m m p <<个单位后，恰为函数()'y f x ＝的图象，则m 的值为_____．8.如图，已知点()()3,00,3A B -， ，P 是曲线29y x =-上一个动点，O 为坐标原点，则OP BA ⋅u u u r u u u r的取值范围是_____．9.设()f x 是周期为6的奇函数，当03x £＜时，()31f x log x ＝﹣，则()382f f ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____． 10.已知1tan 122πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=______．11.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,,F F PQ 是椭圆C 的焦点2F 的一条弦，1PFQ V 的三边11,,PQ PF FQ 的长之比为2:3:4，则椭圆C 的离心率为_____．12.如图，曲线()()201f x x x ＃＝在点()()M t f t ，处的切线为l ，直线l 与x 轴和直线1x =分别交于点P 、Q ，点()1,0N ，则PQN V 的面积取值范围为_____．13.已知24,0,(),0,x t x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若函数()((1))g x f f x =-恰有3个不同的零点，则实数t 的取值范围是______．14.在ABC V 中，已知AD 为边BC 上的高，AE 为BAC ∠的平分线，4AB =，14425AD AE ⋅=u u u r u u u r ，487AB AE ⋅=u u u r u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r _____．二､解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()222b c a sinA bc +-=， 02A ＜π<．（1）求角A ；（2）若5a =，ABC V 的面积为32，求ABC V 的周长． 16.在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A ，先将OA u u u r 绕原点O 逆时针方向旋转()0a a p ＜＜得到OB uuu r，再绕原点O 逆时针方向旋转()0b b p ＜＜得到OC u u u r，若(23OA OB u u u r u u u r +=．（1）求角α；（2）若()35sin αβ-=，求3cos πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭值．17.已知圆22:410()C x y x ay a R +-++=∈，过定点(0,1)P 作斜率为1-直线交圆C 于A B 、两点，P 为AB 的中点．（1）求实数a值；（2）从圆外一点M 向圆C 引一条切线，切点为N ，且有2MN MP =，求MN 的最小值．18.某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是12cm ，圆柱筒高6cm ，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆AC ,BD ,1O C ,1O D ,2O A ,2O B 及12O O 焊接而成，其中1O ,2O 分别是圆柱上下底面的圆心，A ，B ，C ，D 均在“浮球”的内壁上，AC ，BD 通过“浮球”中心O ，且AD 、BC 均与圆柱的底面垂直．（1）设1O C 与圆柱底面所成的角为θ，试用θ表示出防压卡中四边形12O O BC 的面积()f q ，并写出θ的取值范围；（2）研究表明，四边形12O O BC 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形12O O BC 面积取最大值时，点C 到圆柱上底面的距离d ．19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，椭圆C 上一点P 到12,F F 的距离之和为4．过点2F 作直线2F P 的垂线2F Q 交直线4x =于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试判断直线PQ 与椭圆C 公共点的个数，并说明理由；（3）直线PQ 与直线1x =交于点N ，求22F NF Q值．20.已知函数3()3()f x x x a a R =+-∈ ．（1）当3a =时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当3a >时，求函数()f x 在区间[]2,1﹣上的最大值； （3）对任意[]21x ∈﹣，，恒有()2f x a >+，求实数a 的取值范围．。
江苏省2020年(春秋版)高三上学期第二次模拟历史试卷B卷
江苏省2020年（春秋版）高三上学期第二次模拟历史试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共25题；共50分)1. （2分） (2015高一上·武汉期中) 曾小华《中国政治制度史论简编》：“……夏、商、周时期的国王制度，是中国古代一种特殊的政体，既非贵族民主政体，也非君主专制政体，而是一种宗法贵族君主政体。
这一国家制度形式既有别于古代西方希腊、罗马的奴隶主民主制，又有别于皇帝制度创立以后的专制集权政体。
”对文中“宗法贵族君主政体”的准确理解应为（）A . 分封制条件下的嫡长子继承制B . 带有宗法色彩的君主专制C . 受到贵族权力限制的君主政体D . 具有严格等级制度的世袭制2. （2分）在历史典故“烽火戏诸侯”中周幽王博得了美人褒姒一笑而令人点燃烽火,诸侯率兵蜂拥而至。
这一典故是下列哪一政治制度的反映（）A . 王位世袭制B . 宗法制C . 分封制D . 郡县制3. （2分） (2017高一上·赣州期中) 中央集权制度是古代中国政治制度的突出特色。
这一制度形成于（）A . 秦朝B . 汉朝C . 宋朝D . 明朝4. （2分） (2015高一上·务川期中) 秦汉时，丞相一职由一人担当，但隋唐时期三省的长官都是丞相，到了北宋相当于丞相的官职就更多了。
这一现象反映了（）A . 专制主义中央集权的不断加强B . 封建中央政府民主政治的不断发展C . 丞相权力的不断分散D . 中央对地方政府控制的日益严密5. （2分） (2015高一上·临川期中) 为加强中央集权，各朝地方行政区划不同，其中元朝实行（）A . 二级B . 三级C . 四级D . 五级6. （2分） (2015高一上·兴宁期中) 中国古代选官制度经历了“世袭制——察举制——九品中正制——科举制”的演变过程。
下列描述与“科举制”相关的是（）A . 上品无寒门，下品无世族B . 金榜高悬姓字真，分明折得一枝春C . 龙生龙，凤生凤D . 立嫡以长不以贤7. （2分）始纂于弘治十年（1497）的《大明会典》是记载明代典章制度为主的官修史书，然而在该书中始终没有将“内阁”单列章目，仅将内阁职权附于翰林院（最高学术机构）之下。
江苏省2020年高三上学期历史第二次月考试卷A卷
江苏省2020年高三上学期历史第二次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分） (2018高一下·台州开学考) 赵翼《簷曝杂记》载“国初，承前明旧制，机务出纳，悉关内阁……雍正年间，用兵西北两路，以内阁在太和门处，儤直（官吏值勤）者多，虑漏泄事机，始设军需房于隆宗门内，后名军机处。
……为军机大臣者，皆亲臣重臣。
于是承旨出政，皆出于是矣。
”这说明清朝（）A . 内阁权力被大大削弱B . 军机处取代了内阁C . 军机处成为决策机构D . 中央机构分权制衡2. （2分） (2018高一下·舟山开学考) 《吕氏春秋》记载：“微子启虽长，系庶出，不得立；纣王虽幼，以嫡立。
”这说明宗法制的重要特征是（）A . 嫡长子继承B . 兄终弟及C . 大宗与小宗对立D . 神权与王权结合3. （2分）《汉书·食货志》记载“秦孝公用商鞅，坏井田，开阡陌，急耕战之赏，虽非古道，尤以务本之故，倾邻国而雄诸候。
”可见，商鞅变法为秦国崛起和统一全国奠定了坚实的基础。
对秦国崛起来说，商鞅变法起到的决定性历史作用是（）A . 旧制度被废除，封建经济得到发展B . 秦国的军事力量日渐强大C . 为秦始皇统一六国奠定基础D . 加速了秦国专制主义中央集权政治的发展4. （2分） (2017高一上·西湖月考) 据古罗马学者记载，“中国产丝，织成锦绣文绮、运至罗马……裁成衣服，光辉夺目，人工巧妙达到极点。
”这种现象的出现是因为（）A . 汉代纺织技术发达，远销地中海地区B . 绒棉、织金绒、天鹅绒等纺织品流行C . 唐代丝织品经丝绸之路输至欧洲D . 黄道婆改进织造技术5. （2分） (2018高一上·长春月考) “以后子孙做皇帝时，并不许立丞相，臣下敢有奏请设立者，文武群臣即时劾奏，将犯人凌迟，全家处死。
江苏省2020版高三上学期文科综合历史第二次模拟考试试卷A卷
江苏省2020版高三上学期文科综合历史第二次模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·牡丹江期中) 下列各项，史实与结论相互对应正确的是（）A . AB . BC . CD . D2. （2分） (2018高一上·台州月考) “他们因在日常生活中接近皇帝而受到宠信，又由于皇帝对外朝官不放心而有意识地把商议军国大事的权力和部分执行权交给近臣掌握。
”据此判断“他们”是（）A . 内朝成员B . 三省长官C . 内阁大学士D . 军机大臣3. （2分）北魏均田制实行后，文献中出现了“庄园”一词，指被圈占的成片土地。
唐代均田制实行后，“庄园”一词的使用更普遍。
这反映了均田制实施后A . 仍存在土地集中现象B . 井田制得以恢复C . 庄园由中央直接管理D . 不存在土地私有现象4. （2分） (2019高三上·长春模拟) “（明政府规定）政府以钱粮、银两或预先购好的丝料分发机户，机户织毕交官取酬。
但钱粮往往每发后期（延误时期），且多扣克，以剥削之余，市积压之料。
”对材料最准确的理解是（）A . 明政府阻碍资本主义萌芽的发展B . 明朝已出现了资本主义萌芽C . 机户没有生产自主权D . 明政府组织机户进行有序生产5. （2分） (2017高三下·汉中模拟) 近代某条约签订的消息传出后，大清举国哗然。
不久，清帝下《罪己诏》：“去岁与倭国仓促开衅，征兵调饷，不遗余力。
而将非宿选，兵非素练，纷纷召集，不殊乌合。
以致水陆交绥，战无一胜，其万分为难情事，言者章奏所未及详，而天下臣民皆当体谅也。
”对此条约认识正确的一项是（）A . 中国的关税自主权开始丧失B . 首开列强在华设厂“合法化”的恶例C . 中国开始沦为半殖民地半封建社会D . 中国赔款数目最庞大、主权丧失最严重6. （2分） (2019高一上·武山期末) 1946年5月，远东军事国际法庭在东京正式开庭。
江苏省2020版高三第二次模拟考试文科综合历史试卷A卷
江苏省2020版高三第二次模拟考试文科综合历史试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·杭州模拟) 樊树志在《国史十六讲》中说：“政治与血缘的结合，看似牢不可破，其实不然。
既然周天子授土授民给诸侯叫作‘建国’，诸侯授土授民给卿、大夫叫作‘立家’，因此对于士、庶民而言，就有‘国’与‘家’的对立，他们把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于国”。
这段材料表明（）A . 分封制以宗法制为基础B . 宗法制是古代中国政治制度的核心C . 宗法制与分封制相辅相成D . 分封制隐含着国家分裂割据的元素2. （2分） (2017高一上·赣州期中) 中央集权制度是古代中国政治制度的突出特色。
这一制度形成于（）A . 秦朝B . 汉朝C . 宋朝D . 明朝3. （2分） (2016高三上·温州期中) 杜牧在《上李太尉论江贼书》中写道：“伏以江淮赋税，国用根本，今有大患，是劫江贼耳……凡江淮草市，尽近水际，富室大户，多居其间。
自十五年来……凡名草市，劫杀皆遍，只有三年再劫者，无有五年获安者。
”从中可以获悉当时江淮地区（）①“草市”的税收成为国家赋税的主要来源②商人经常面临人身财产安全的威胁③“草市”已经不受官吏直接管辖，治安极差④“草市”的作用已经十分显著A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④4. （2分）在郭守敬的建议下，元世祖派了14位天文学家，在国内27个地点（最南至西沙群岛，最北至北极圈内）进行天文观测。
其观测结果为编制《授时历》提供了科学的数据。
这说明（）A . 国家的扶持促进了古代科技的发展B . 劳动人民是推动科技发展的动力C . 中国古代政府历来重视天文学发展D . 专制统治的强化阻碍了科技发展5. （2分） (2016高一上·银川期中) “因大英商船远路涉洋，往往有损坏须修补者，自应给予沿海一处，以便修船及存储所用物料，今大皇帝准将香港一岛给予大英国君主暨嗣后世袭主位者长远据守主掌，任便立法治理。
江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高二历史上学期期末教学质量调研试题含解析
江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高二历史上学期期末教学质量调研试题（含解析）一、选择题1.吕思勉在《中国制度史》中指出：“夫‘周之同盟（会盟），异姓为后’，……然先同姓，次外戚，次功臣、故旧，星罗棋布，用作藩屏。
而一族之势力，由此遍布衰区。
一族之文化，由此广推于各地矣。
”上述政治制度的作用不包括A. 巩固了周王室的统治B. 推动了西周文化传播C. 扩大了西周统治区域D. 确立了中央集权制度【答案】D【解析】【详解】材料反映的是西周的分封制，西周时期，中央权力尚未形成高度集中，D不符合分封制的作用，符合题意，故选D；材料反映的是分封制，结合所学可知，分封制巩固了周王室的统治，扩大了西周统治区域，推动了西周文化传播，ABC不符合题意，排除。
2.战国时某思想家曾比喻：若小孩不慎跌入井中，路过的人都会毫不犹豫地去救助。
他抢救孩子是出自于天生的同情心。
据上述材料推断，该思想家是A. 孔子B. 孟子C. 荀子D. 董仲舒【答案】B【解析】【详解】根据“他抢救孩子是出自于天生的同情心”可知，材料体现了人性本善。
结合所学可知，孟子主张性本善，故选B；孔子认为性相近，习相远；荀子主张性本恶，排除AC；西汉董仲舒主张性本善，但时间不符合题意，排除D。
【点睛】解答本题的关键信息是“他抢救孩子是出自于天生的同情心”，联系所学孟子的思想分析解答。
3.他把法家“尊主卑臣”的政治理念与先秦儒学“父子有亲，君臣有义，夫妇有别”的人伦思想相融合，建构起了以君、臣、民的关系为核心的封建道德标准。
这一思想家还主张A. “春秋大一统”B. 知行合一C. 存天理，灭人欲D. 经世致用【答案】A【解析】【详解】董仲舒吸收法家、道家、阴阳五行思想，发展了儒家思想，提出三纲五常，建构起了以君、臣、民的关系为核心的封建道德标准，董仲舒还提出“春秋大一统”，故选A；王阳明提出知行合一，朱熹提出“存天理，天人欲”，顾炎武提出经世致用，BCD三项不符合题意，排除。
历史丨江苏省常州市2025高三上学期11月期中质量调研考试历史试卷及答案
常州市2024—2025学年第一学期高三期中质量调研历史2024年11月注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共8页，满分为100分，考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、选择题：本大题共16题，每题3分，共计48分。
在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．位于河南南阳的八里桥遗址是公元前1700—1600年的大型环壕聚落遗址。
该遗址在聚落布局、器物形态等方面与二里头遗址高度一致。
在该遗址可能发掘出()A．刻有文字的兽骨B．表面粗糙的瓷片C．雕刻精美的玉石D．用于冶铁的陶炉2．某地古墓曾出土有墨书题记的麻布，其中一件写有“庸布一端伯”，另一件写有“慈利县让德乡永乐里户主田元卿调布一端”。
据此可知这些麻布可能来自()A．秦代B．汉代C．唐代D．明代3．大理与宋关系密切，宋徽宗曾册封大理国王段和誉为“云南节度使、金紫光禄大夫、大理王”，大理所使用的文字也是以汉字为基础，还将佛教与儒学相结合，读书人崇奉佛法，僧人诵读儒经。
这反映了()A．藩镇割据挑战中央集权B．“三教合归儒”已经形成C．文化交流促进民族交融D．儒学吸收佛学形成理学4．明朝后期来华的意大利传教士利类思，曾援引某位先哲的理论来为自己辩护，认为东海西海心同理同，“但求心理之同，不分东西之异，何所见之不广也”。
该理论()A．促进了西学东渐B．推动了儒学复兴C．传播了陆王心学D．继承了程朱理学5．乾隆皇帝曾申饬陕西巡抚巴延三：“卫藏（西藏地区）久隶版图，非若俄罗斯之尚在羁縻，犹以外夷目之者可比”，因此在奏折中严禁用“夷使”称呼卫藏使者。
2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)数学(理)试题(教师版)
2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)数学(理科)试题一､填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合20{|}2A x x x ＝﹣＞，24{}1B ＝﹣，，，则A B I ＝_____． 【答案】{}1,4﹣【解析】【分析】先分别求出集合A 的解,再求交集.【详解】解：0{}2|Ax x x ＝＜或＞,1,{4}2,B -＝, {1},4A B -\I ＝．故答案为：{1,4}-．【点睛】本题考查交集的运算,属于基础题.2.若向量,a b r r 满足a b +=r r ，2a b r r ==，则a r 与b r 的夹角为_____． 【答案】3π 【解析】【分析】先求a b +r r 的模,结合2a b r r ==,得到2a b?r r ,利用两个向量数量积的定义求得cos θ的值,可得a r 与b r 的夹角.【详解】解：∵向量,a b r r 满足a b +=r r ,2a b r r ==,设a r 与b r 的夹角为[0]q q p Î，， ,则||a b r r ==+∴2a b ?r r ,即222cos q 创＝,12cos q =,∴3πθ= , 故答案为：3π 【点睛】本题主要考查了利用向量的数量积的定义及性质求向量的夹角的简单应用,属于基础题.3.已知双曲线过点(1,2)，且渐近线方程为y =，则该双曲线的焦距为______．【答案】【解析】【分析】设出双曲线方程，利用点在双曲线上，求解得到双曲线方程，然后求解焦距．【详解】解：双曲线的渐近线方程为y =，所以设双曲线方程为：222x y k -=，双曲线过点(1,2)，可得24k -=，所以2k =-， 所以双曲线方程为：2212y x -=，可得a =1b =则c =所以双曲线的焦距为：2c =故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率，属于基础题．4.已知集合{|2,0,}2A y y cosx x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，集合0{}0|B y y a a ＝＜＜，＞，若y A Î是y B ∈的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为_____．【答案】()0,2【解析】【分析】 先求出集合A 和集合B 的取值范围,根据y A Î是y B ∈的必要不充分条件得出B A ≠⊂,则可得出实数a 的取值范围.【详解】解：Q 集合{|2,0,}2A y y cosx x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭,02{|}A y y \<<＝； 又Q 集合0{}0|B y y a a <<>＝，,而y A Î是y B ∈的必要不充分条件, B A ¹\? ,02a ∴<<； 故实数a 的取值范围为()0,2故答案为：()0,2【点睛】本题考查必要不充分条件和集合间的基本关系,属于基础题.5.已知直线:10l ax by +-=，若,1{}1a Î-，2,1}1,{b ?-，则l 不经过第二象限的概率为______．【答案】13【解析】【分析】由题可知，(,)a b 包含的基本事件总数236n =⨯=，l 不经过第二象限，从而0a …，0b …，由此利用列举法能求出l 不经过第二象限的概率．【详解】解：Q 直线:10l ax by +-=，若{1a ∈-，1}，{2b ∈-，1-，1}，(,)a b ∴包含的基本事件总数236n =⨯=，l Q 不经过第二象限，0a ∴…，0b …，∴满足l 不经过第二象限的(,)a b 有：(1,2)-，(1,1)-，共2个，l ∴不经过第二象限的概率为2163p ==． 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、直线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.已知函数(),413,1x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，若()()16f f a =，则实数a = _____．【答案】1-【解析】【分析】由分段函数的表达式,先求当1a ≥时,解得12a =不符合题意,再求1a <时,()3f a a +=,还需考虑31a +?和31a +<两种情况下的解,最后解得1a =-. 【详解】∵函数(),413,1x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩,()()16f f a =,∴当1a ≥时,()44a f a ³＝,()4(())4416a a f f a f === ,解得12a =,不合题意． 当1a <时, ()3f a a += , 当31a +?时,()()()33416a f f a f a ++===,解得1a =-, 当31a +<时,()()()33316f f a f a a +++===,解得10a =,不合题意．综上,实数1a =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查分段函数的应用,已知分段函数的值求参数的解题方法,分情况讨论是解题的重要方法.7.设函数()f x sinx =，把()f x 的图象向左平移()0m m p <<个单位后，恰为函数()'y f x ＝的图象，则m 的值为_____． 【答案】2π 【解析】【分析】根据正弦函数的导数,求出函数()'y f x ＝,根据正弦函数及余弦函数的图象性质,结合函数图象的平移变换法则,可以求出平移量m 的表达式,进而得到答案.【详解】解：Q 函数()sin f x x =,∴ 函数()cos y f x x ¢==,Q 函数()sin f x x =,把()f x 的图象向左平移m 个单位后,图象恰好为函数()'y f x ＝的图象,2,2m k k Z p p \=+? ， 0m p <<Q ,当0k =时,2m π=． 故答案为：2π 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求导,正弦函数及余弦函数的图象性质． 8.如图，已知点()()3,00,3A B -， ，P 是曲线29y x =-上一个动点，O 为坐标原点，则OP BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围是_____．【答案】2⎡-⎣【解析】【分析】设出()3OP cos sin q q =u u u r ，,得到OP BA ⋅u u u r u u u r 的表达式,再根据θ的取值范围得出OP BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围． 【详解】解：∵P 是曲线y =,∴设3x cos q ＝,3y sin q ＝,0θπ≤≤ ∴()3OP cos sin q q =u u u r ，,且()33BA =u u u r ，, ∴()94OP BA cos sin p q q q 骣琪?+=+琪桫u u u r u u u r , ∵5444p p p q ??, ∴124sin p q 骣琪-??琪桫, ∴9OP BA -Ｗ?u u u r u u u r ,∴OP BA ⋅u u u r u u u r的取值范围是⎡-⎣．故答案为：⎡-⎣ 【点睛】本题考查了向量的运算性质,考查圆的参数方程的应用,是基础题.9.设()f x 是周期为6的奇函数，当03x £＜时，()31f x log x ＝﹣，则()382f f ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____． 【答案】1【解析】【分析】根基函数的周期性和奇偶性将()38,2f f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭化为x 在03x £＜的函数,再根据()31f x log x ＝﹣求值即可. 【详解】解：因为()f x 是周期为6的奇函数,又当03x £＜时,()31f x log x ＝﹣, 则()()()333822222f f f f f f 骣骣骣琪琪琪-+-=---琪琪琪桫桫桫=- 3332112log log +-+=- 33222log 骣琪=-?琪桫121=-+=故答案为：1【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性,是一道基础题.10.已知1tan 122πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=______．【答案】310+ 【解析】【分析】 由已知利用二倍角的正切函数公式可求tan 12π的值，利用两角差的正切函数公式可求tan α的值，进而根据二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可求得sin 2α的值．【详解】解：22tan 12tan tan(2)612112tan ππππ=⨯==-Q ，26tan 01212ππ+，∴解得：tan212π=，（负值舍去）， 1tan()122πα-=Q，即tan tan 11221tan tan 12παπα-==+， ∴解得：tan α=22tan sin 21tan ααα∴===+．． 【点睛】本题主要考查了二倍角的正切函数公式，两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，计算量比较大，属于中档题．11.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,,F F PQ 是椭圆C 的焦点2F 的一条弦，1PFQ V 的三边11,,PQ PF FQ 的长之比为2:3:4，则椭圆C 的离心率为_____．【答案】63 【解析】【分析】 根据1PFQ V 的三边11,,PQ PF FQ 的长之比为2:3:4,设三边分别为2,3,4t t t ,又因为三边之和为4a ,可将三边转化为关于a 的式子,根据余弦定理得出,a c 的关系式,即可求出离心率.【详解】解：椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点12,F F , PQ 是椭圆C 的焦点2F 的一条弦,1PFQ V 的三边11,,PQ PF FQ 的长之比为2:3:4,如图： 可得：2PQ t ＝,13PF t ＝,14FQ t ＝； 94t a ＝, 143a PF =,21223a PF a PF =＝﹣, 1169FQ a = , 229F Q a = , 所以：22221422()4()22333a c a c acos PF F Ð=+-创, 222211622()4()22999a c a c acos QF F Ð=+-创, 可得：222241228360a c a c -+-=,即2223a c ＝,所以6c e a ==． 故答案为：63． 【点睛】本题考查椭圆的离心率,利用余弦定理转化是解题的关键.12.如图，曲线()()201f x x x ＃＝在点()()M t f t ，处的切线为l ，直线l 与x 轴和直线1x =分别交于点P 、Q ，点()1,0N ，则PQN V 的面积取值范围为_____．【答案】80,]27（ 【解析】【分析】 先对函数()2f x x ＝求导,得()'2f x x =,代入切点的横坐标即可得斜率k ,根据点斜式方程可得切线方程,求出切线方程与x 轴和直线1x =的交点,根据,,P Q N 三点可求得PQN V 面积的表达式是一元二次211222t S t t =-（)(﹣）,对面积S 求导,判断出单调性,即可求出面积的取值范围. 【详解】解：()2f x x ＝的导数为()'2f x x =,在点()()M t f t ，处的切线斜率为2k t =,切点为()2,t t , 切线方程为2201y t t x t t --=＃（）, 令1x =可得22y t t =-；令0y =,可得2t x =, 则PQN V 的面积为()21112222t S PN QN t t ⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭, 由()211384(2)(32)44S t t t t ¢=-+=-- , 当203t <＜ 时,0S ¢＞ ,函数S 递增；当213t ＜＜时,0S ¢＜ ,函数S 递减, 可得23t = 处S 取得极大值,且最大值827, 且0t ＝时,0S ＝；1t ＝时,14S = , 可得PQN V 的面积取值范围为80,]27（,故答案为：80,]27（, 【点睛】本题考查导数在函数中的应用：求切线方程,求单调性和最值,以及根据图象观察分析的能力,是一道中档题.13.已知24,0,(),0,x t x f x xx ⎧-<=⎨≥⎩，若函数()((1))g x f f x =-恰有3个不同的零点，则实数t 的取值范围是______． 【答案】1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】【分析】令(1)f x m -=，结合图形分析得到答案．【详解】解：令(1)f x m -=，当0t …时，令()0f m =，则0m =，即(1)0f x -=，解得：1x =，不符题意，舍去；当0t >时，令()0f m =，则0m =或m =，即(1)0f x -=或(1)f x -=，由图象可知，(1)0f x -=有两解，则(1)f x -=有一个解，则只需t >-，解得：14t >， 综上，实数t 的取值范围为1(,)4+∞． 故答案为：1(,)4+∞．【点睛】本题考查由函数零点个数求参数的取值范围，一般通过数形结合解答，属于基础题．14.在ABC V 中，已知AD 为边BC 上的高，AE 为BAC ∠的平分线，4AB =，14425AD AE ⋅=u u u r u u u r ，487AB AE ⋅=u u u r u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r _____． 【答案】16-【解析】【分析】向量AD u u u r 与DE u u u r 垂直，数量积为0，根据14425AD AE ⋅=u u u r u u u r 、487AB AE ⋅=u u u r u u u r 建立等量关系，分别求出125AD =u u u r 、165BD =u u u r 、95CD =u u u r ，最后根据向量的线性运算得出()16AB BC AD DB BC ?+?-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 【详解】解： AD DE ^u u Q ur u u u r ,()214425AD AE AD AD DE AD ??==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 125AD \=u u u r , 2212164()55BD \=-=u u u r , 又()()AB AE AD DB AD DE ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 214448257AD DB DE DB DE =+?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 484257DB DE \´?´u u u r u u u r1235DE \=u u u r ,1612205357BE \=-=u u u r,AE u u u r 设CD x ＝,则AC u u u r 且420735ACx =+u u u r, 解得95CD x ==u u u r , ()165165AB BC AD DB BCDB BC?+??-?-\u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ． 故答案为：16-【点睛】本题考查向量的线性运算，以及向量垂直的转化，属于中档题.二､解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()222b c a sinA bc +-=， 02A ＜π<．（1）求角A ； （2）若a =，ABC V 的面积为32，求ABC V 的周长． 【答案】（1）A 4π=（2）3++【解析】 【分析】（1）由()222b c a sinA bc +-=和余弦定理2222b c a bccosA +-=可得21sin A＝,再根据A 的取值范围即可得A 的值.（2）利用三角形面积公式可得bc ,由余弦定理可得b c +,即可解得三角形的周长.【详解】解:（1）由()222b c a sinA bc +-=,和余弦定理2222b c a bccosA +-=,22bccosAsinA bcsin A bc == ,得21sin A =,02A ＜π<,所以4A π=；（2）a =ABCV 面积为32,解得bc =, 根据余弦定理2222b c a bccosA +-=,225b c +-=,所以(22()5211(3b c bc +=+=+=+,3b c +=+所以ABC V的周长为3+【点睛】本题考查了余弦定理、二倍角公式、三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.16.在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A ，先将OA u u u r 绕原点O 逆时针方向旋转()0a a p ＜＜得到OB uuu r，再绕原点O 逆时针方向旋转()0b b p ＜＜得到OC u u u r，若(2OA OB u u u r u u u r +=．（1）求角α；（2）若()35sin αβ-=，求3cos πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）3πα=（2． 【解析】 【分析】（1）根据()1,0A 的坐标可得向量OA u u u r 的坐标,设旋转α之后的坐标为点(),B cos sin a a ,即可得向量OB uuu r,将两向量代入(2OA OB u u u r u u u r+=,求出,cos sin a a ,根据α的取值范围即可得到α的值.（2）由（1）3πα=和()0b b p ＜＜可得出a b -的取值范围,再根据()35sin αβ-=得出3cos p b 骣琪-+琪桫 ,进而将3cos πβ⎛⎫+⎪⎝⎭转化成21cos 33p p b 轾骣犏琪--琪犏桫臌求值即可.【详解】（1）由题意可知,()10OA =u u u r,,将OA u u u r 绕原点O 逆时针方向旋转()0a a p ＜＜得到OB uuu r,∴(),B cos sin a a ,则(),OB cos sin a a =u u u r,∴()(2122OA OB cos sin u u u r u u u r，αα+=+=,∴12cos sin a a =ìïïíïïî, ∵0a p ＜＜,∴3πα=,（2）∵0b p ＜＜,∴12333p p a b p b 骣琪=-?琪桫-，, ∵()35sin αβ-= ,即3sin 35p b 骣琪-=琪桫 ∴0,33pp b 骣琪-?琪桫 ,∴4cos 35p b 骣琪-+=琪桫 , ∴21cos cos 333p p b p b 轾骣骣犏琪琪+=--琪琪犏桫桫臌22coscos sin sin 3333p p p pb b 骣骣琪琪=-+-琪琪桫桫143255=-? 【点睛】本题考查向量的坐标与图形变化,以及三角函数恒等变换,属于基础题.17.已知圆22:410()C x y x ay a R +-++=∈，过定点(0,1)P 作斜率为1-的直线交圆C 于A B 、两点，P 为AB 的中点．（1）求实数a 的值；（2）从圆外一点M 向圆C 引一条切线，切点为N ，且有MN =，求MN 的最小值．【答案】（1）6a =-．（2）4-【解析】 【分析】（1）根据点在圆内和垂直关系，列方程求出即可；（2）根据勾股定理和MN =，得到22(2)(1)4+++=x y ，求出P 到此圆的圆心距离得到MP 的最小值，即可求出MN 的最小值．【详解】（1）由22410()x y x ay a R +-++=∈得2,2a C ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为P 为AB 的中点，所以P 在圆内且CP AB ⊥．所以211101212aa⎧+⨯+<⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，解得6a=-．（2）由（1）得圆22:4610C x y x y+--+=，即22(2)(3)12x y-+-=，所以圆心(2,3)C，半径23r=．设M点坐标为(,)x y，因为MN为圆C的切线，所以MN CN⊥，所以222212MN MC r MC=-=-又2MN MP=，所以22212MP MC=-，则222222(1)(2)(3)12x y x y+-=-+--，整理，得22(2)(1)4+++=x y．由于2MN MP=故MN取最小值即MP取最小值，点(0,1)P到圆22(2)(1)4+++=x y的圆心距离22(02)(11)22d=+++=，所以，MP的最小值为222-，所以，MN的最小值为422-．【点睛】本题考查了圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，还涉及圆的性质和切线、两点间距离公式等知识，属于中档题．18.某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是12cm，圆柱筒高6cm，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆AC,BD,1O C,1O D,2O A,2O B及12O O焊接而成，其中1O,2O分别是圆柱上下底面的圆心，A，B，C，D均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心O，且AD、BC均与圆柱的底面垂直．（1）设1O C 与圆柱底面所成的角为θ，试用θ表示出防压卡中四边形12O O BC 的面积()f q ，并写出θ的取值范围；（2）研究表明，四边形12O O BC 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形12O O BC 面积取最大值时，点C 到圆柱上底面的距离d ．【答案】（1）()3636f sin cos cos q q q q +=，其中θ的取值范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭（2）四边形12O O BC 面积取最大值时，点C 到圆柱上底面的距离为3cm . 【解析】 【分析】（1）先证明12//O O BC ，又因为12O O BC ¹，则四边形12O O BC 是梯形，用1O C 与圆柱底面所成的角θ来表示梯形的上底、下底和高，根据梯形面积公式即可求得四边形12O O BC 面积；（２）由（1）得四边形12O O BC 面积的解析式()f q ，对函数()f q 求导，判断单调性，求出极值点，由此得出点C 到圆柱上底面的距离d .【详解】解:（1）因为12O O 、分别是圆柱上、下底面的圆心,所以12O O 与圆柱的底面垂直； 因为BC 与圆柱的底面垂直,所以12//O O BC ； 在梯形12O O BC 中,126O O ＝ ,126BC sin q += , 设梯形的高16O H cos q =； 所以梯形12O O BC 的面积为()1211()2f O O BC O H q =+? 1[6(12sin 6)]6cos 2q q =?+? 36sin cos 36cos q q q =+其中θ的取值范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）由（1）得()3636f sin cos cos q q q q +=,()()()()'2362136211f sin sin sin sin q q q q q +-+=-﹣=﹣,令()'0f q =,解得1sin 2θ=或sin 1θ=-（不合题意,舍去）； 又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以6πθ= ； 列表如下；所以当6πθ=时, ()f q 取得极大值,即是最大值,此时16632d sin θ⨯=＝＝； 所以四边形12O O BC 面积取最大值时,点C 到圆柱上底面的距离为3d cm ＝． 【点睛】本题考查有参数表示四边形的面积，以及利用导数求极值的实际应用，属于中档题.19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，椭圆C 上一点P 到12,F F 的距离之和为4．过点2F 作直线2F P 的垂线2F Q 交直线4x =于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试判断直线PQ 与椭圆C 公共点的个数，并说明理由；（3）直线PQ 与直线1x =交于点N ，求22F NF Q的值．【答案】（1）22143x y +=．（2）答案见解析．（3）2 【解析】【分析】（1）根据题意，可得出1c =，已知条件结合椭圆的定义得24a =，再由222b a c =-求出b ，即可得到椭圆的方程；（2）设()00,P x y ，()00y ≠，直线2F Q 的方程从而得出00334,x Q y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求出PQ 的方程，与椭圆联立解方程求解，即可判断出直线PQ 与椭圆C 公共点的个数； （3）由（2）知，直线PQ 的方程为：00143x x y y+=，与直线1x =交于点()00341,x N y -⎛⎫ ⎪⎝⎭，运用两点间距离公式，可分别求出2F N 和2F Q ，从而得出22F NF Q的值． 【详解】（1）设椭圆的焦距为2c ，因为1(1,0)F -，2(1,0)F 为椭圆的左右焦点，所以1c =， 因为点P 到12,F F 的距离之和为4，所以24a =，即2a =， 所以2222213b a c =-=-=，所以，椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）设()00,P x y ，()00y ≠，由点P 在椭圆C 上得2200143x y +=，直线2F Q 的方程为001(1)x y x y -=--，它与直线4x =交于点00334,x Q y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以，直线PQ 的方程为()000000334x y y y y x x x -+-=--，结合2200143x y +=，直线PQ 的方程可化为00143x x y y+=． 与椭圆22143x y +=联立，整理得220020x x x x -+=，解得0x x =．所以直线PQ 与椭圆C 只有一个公共点()00,P x y ．（3）由（2）知，直线PQ 的方程为：00143x x y y+=， 它与直线1x =交于点()00341,x N y -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则020434x NF y -=，020342x QF y -====， 所以，222F NF Q=． 【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，还运用椭圆的简单性质、直线与直线的交点坐标、两点间的距离公式，同时考查解题能力和计算能力，属于中档题． 20.已知函数3()3()f x x x a a R =+-∈ ． （1）当3a =时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当3a >时，求函数()f x 在区间[]2,1﹣上的最大值； （3）对任意[]21x ∈﹣，，恒有()2f x a >+，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞- ，()1,+?（2）函数()f x 取得最大值2a + （3）(),8-∞-【解析】 【分析】（1）将3a =代入函数,去掉绝对值得到分段函数,然后分别求导,利用导数求函数的单调区间.（2）3a >,则()33f x x x a =-+,对函数求导,判断单调性,根据单调性即可得出函数在区间[]2,1﹣上的最大值.（3）由（1）（2）得,3a <，分情况讨论6a ≤-、63a -<<时函数的单调性，从而得出实数a 的取值范围．【详解】（1）当3a =时, ()()()33331{?331x x x f x x x x -+<=+-≥ ,若1x <时,则()233f x x ='-,令()'0f x >,解得1x <-；若1x >时,则()2330f x x +'=>恒成立,所以1x >,所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞- ，()1,+?．（2）若3a >,当[]21x ∈﹣，时,()33f x x x a =-+ ,()233f x x ='-． 令()'0fx =,解得1x =-或1x =．列表如下：当1x =-时,函数()f x 取得最大值2a +． （3）由（1）（2）得,3a <． ①当6a ≤-时,即23a≤-时, ()332f x x x a a =+->+,即3322x x a +>+．因为33y x x =+在[]2,1﹣上单调递增, 所以当2x =-时, 33y x x =+取得最小值14-, 所以2214a +<-,解得8a <-,又6a ≤-,所以8a <-． ②当63a -<<即213a-<<时, ()33323{313a x x a x f x a x x a x ⎛⎫-+-≤≤ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-<≤ ⎪⎝⎭当23a x ≤<﹣时,()332f x x x a a =-+>+,即3320x x -->, 与()()2332120x x x x --=+-<矛盾,所以,实数a 的取值范围为(),8-∞-．【点睛】本题考查利用导数求实数的取值范围，要注意导数性质的灵活用，合理运用分类讨论思想进行解题，属于中档题．。
江苏省如皋市2020届高三上学期教学质量调研考试数学试题Word版含解析
江苏省如皋市2020届高三上学期教学质量调研考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．）1.cos960°的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先将角化为，之后应用诱导公式化简求值即可得结果.【详解】，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题涉及到的知识点有诱导公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.2.函数的定义域是_______．【答案】；【解析】试题分析：因为，所以定义域为考点：函数定义域3.已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先利用两直线平行时方程中系数所满足的条件，列出对应的等式和不等式，最后求得结果.【详解】当两直线平行时，有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关直线平行时，方程的系数所满足的条件，需要注意的是需要将重合的情况排除，属于简单题目.4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．【答案】2；【解析】【分析】首先根据抛物线的方程，判断出其焦点所在轴，求得直线与轴的交点坐标，从而得到焦点坐标，进一步求得p的值.【详解】直线与轴的交点坐标为，所以抛物线的焦点坐标为，即，所以，故答案为2.【点睛】该题考查的是有关抛物线的焦点的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有抛物线的焦点所在轴，直线与坐标轴的交点，抛物线的焦点坐标，熟练掌握基础直线是解题的关键.5.若实数x，y满足，则xy的最大值为_______．【答案】【解析】【分析】首先将椭圆的方程化为标准方程，之后应用其参数方程，将用来表示，之后借助于三角函数的最值求得结果.【详解】由得，设，所以，所以其最大值为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关椭圆上的点的坐标运算式的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有椭圆的参数方程，正弦的倍角公式，三角函数的最值，正确理解题意是解题的关键.6.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为_______．【答案】3【解析】【分析】首先对函数求导，根据函数图象在某个点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数，从而将相应的量代入，求得结果.【详解】函数，可得，所以切线的斜率为，解得，故答案是3.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某个点处的切线的斜率问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据题意，得到参数所满足的等量关系，求得结果，属于简单题目.7.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先画出约束条件对应的可行域，画出直线，上下移动，得出其过点A时取得最大值，联立方程组，求得A点的坐标，代入求得最大值，得到结果.【详解】约束条件对应的可行域如图所示：三角形区域即为所求，画出直线，从图中可以看出，当直线过点A时，目标函数取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是.【点睛】该题考查的是有关简单的线性规划问题，在解题的过程中，正确画出其可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式，分三种，线性的即为截距型，分式型即为截距型，平方和型为距离型，正确判断在哪个点处取得最值是关键.8.设向量，，均为单位向量，且，则向量，的夹角等于_______．【答案】；【解析】【分析】首先将变形得，结合三个向量都是单位向量，利用向量数量积的运算性质，两边平方，得到，求得，之后应用向量夹角余弦公式求得结果.【详解】根据向量，，均为单位向量，且，所以，两边平方得，所以，所以，又因为向量夹角的取值范围为，所以向量，的夹角为.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的运算性质，向量夹角余弦公式，正确应用公式是解题的关键.9.已知圆被直线所截得弦长为，则实数m的值为 ____．【答案】1或7；【解析】【分析】首先根据圆中的特殊三角形，应用勾股定理，求得弦心距，即圆心到直线的距离，之后应用点到直线的距离公式求得结果.【详解】因为圆的圆心是，半径为3，根据弦长为，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或，所以答案是1或7.【点睛】该题考查的是有关圆中的特殊三角形的问题，即弦心距、半弦长和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理，求得弦心距，之后应用点到直线的距离公式建立相应的等量关系式，求得结果.10.已知，，，，则的值为_______．【答案】【解析】试题分析：，考点：同角间三角函数关系及两角和差的正切公式11.已知奇函数的图象关于直线x＝1对称，当，时，，则函数在[﹣3，9]上的零点个数是_______．【答案】5；【解析】【分析】首先作出所给的区间上的函数的图象，之后根据函数的轴对称性以及奇函数的中心对称性，从而求得函数是周期函数，画出所研究的区间上的图象，之后在同一坐标系中画出直线，根据交点的个数即为零点的个数，从而求得结果.【详解】首先作出函数的图象，之后根据函数图象关于直线对称，以及奇函数关于原点对称，从而得到函数是以4为周期的周期函数，作出其在[﹣3，9]上的图象，之后在同一坐标系中，作出直线，可以发现其一共有5个交点，从而得到函数在相应区间上有5个零点，故答案是5.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有对数型函数的图象的画法，函数图象的对称性，函数零点个数，数形结合思想的应用，认真审题是解题的关键.12.若函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】【分析】首先令分段函数每一段上的函数值小于，之后结合分段函数的定义域以及函数值的大小，求解相应的不等式，得到结果.【详解】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.【点睛】该题考查的是有关多层函数不等式的问题，涉及到的知识点有分段函数的值域，指数不等式，二次函数的值域等，正确转化式子是解题的关键.13.设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．【答案】；【解析】【分析】首先根据不等式的性质，得到，之后将所求的式子化为关于的关系式，之后借助于对勾函数以及不等式的性质，求得目标式的取值范围.【详解】根据a＞0，b＞0，由求得，，令，则，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关代数式的取值范围的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对勾函数的性质，在求解的过程中，注意对式子的正确转化.14.在△ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_______．【答案】．【解析】【分析】首先利用向量的运算法则，将题中所给的条件进行转化，得到，进一步根据向量数量积的运算式以及正弦定理，得到，之后应用诱导公式以及和角公式将式子化为关于的关系式，之后应用导数研究函数的最值，即可求得结果.【详解】根据D为AB的中点，若，得到，化简整理得，即，根据正弦定理可得，进一步求得，所以，求导可得当时，式子取得最大值，代入求得其结果为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关三角函数值的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的加减运算，向量的数量积的定义式，正弦定理，正切函数的和角公式以及诱导公式，最后应用导数研究函数的最大值，正确应用公式是解题的关键.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，＝．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为，求b，c．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理得到，利用题的条件，进一步求得，利用余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得其大小；（2）利用三角形面积公式，结合三角形边的关系，最后求得其边长.【详解】（1）在中，，由已知．得，又因为，所以．所以，因为，所以．（2），由又因为，，所以，．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有应用正弦定理，余弦定理解三角形的问题，三角形的面积公式，正确理解题的条件是解题的关键.16.已知△ABC是边长为2的等边三角形，△CBD是以B为直角顶点的等腰三角形，且点A，D分布在直线BC 两侧，点E为BC的中点．（1）若，求的值；（2）若点P为等腰直角△CBD内一动点（不包含边界），求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意建立适当的平面直角坐标系，根据题中所给的边长的有关条件，得出相应点的坐标，之后应用向量的加法运算法则以及模的坐标公式求得结果.（2）设出点的坐标，将向量的数量积转化为相应的关系式，根据其范围，得到结果.【详解】如图，由已知是边长为2的等边三角形，是以B为直角顶点的等腰三角形，则以B 为原点，BC，BD所在直线分别作为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，．（1）由，得，所以，所以．（2）设，则，则．【点睛】该题考查的是有关向量的模以及数量积的范围，在解题的过程中，注意向量的运算公式，模的求解公式，以及数量积的坐标运算式，正确理解题意是解题的关键，注意将向量坐标化的思想.17.如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角形养殖区ACB．为了便于管理，在线段AB之间有一观察站点M，M到直线BC，CA的距离分别为8百米、1百米．（1）若围成△ABC面积为16万平方米，求观察点M到A、B距离之和；（2）当观察点M到A、B距离之和最小时，求围成△ABC的面积．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）首先根据题意，建立合适的平面直角坐标系，设出直线的方程，根据题中所给的三角形的面积，求得，从而得到对应的点的坐标，利用两点间的距离公式求得结果；（2）将AB表示成关于k的函数，利用导数求其最值，从而得到最后的结果.【详解】以C为原点，CA，CB所在直线分别作为x，y轴，建立平面直角坐标系，则．设直线，即，则，，所以，所以，（1），也即，解得，此时，，．（2），则则，所以当时，AB最短，此时的面积为25．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题的过程是先建立适当的坐标系，之后设出直线的方程，得到对应的点的坐标，利用面积公式得到其等量关系式，再者就是应用导数研究其最值，得到结果.18.已知椭圆T的焦点分别为F1(﹣1，0)、F2(1，0)，且经过点P(，)．（1）求椭圆T的标准方程；（2）设椭圆T的左右顶点分别为A、B，过左焦点的直线与椭圆交于点C、D，△ABD和△ABC的面积分别为S1、S2，求的最大值；（3）设点M在椭圆T外，直线ME、MF与椭圆T分别相切于点E、F，若ME⊥MF，求证：点M在定圆上．【答案】（1）（2）点M在定圆上【解析】【分析】（1）根据题意，先设出椭圆的方程，根据题中所给的条件，建立所满足的等量关系式，求解方程组得结果；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，将三角形的面积用坐标表示，之后应用基本不等式求得最值；（3）分情况讨论，联立方程组，结合圆的相关性质，证得结果.【详解】（1）设所求的方程为，其中，且，解得，，椭圆T的标准方程为．（2）点A、B的坐标分别为、，设点C、D的坐标为、，因为要构成三角形，又直线CD过焦点，则C、D分别在x轴两侧，所以，不妨设，，则，直线CD过焦点，且斜率不为0，设直线CD方程为，与椭圆方程联立消元得，、是该方程的两个异号实根，，当时，当时，，当且仅当，即时取等号，综上，的最大值为．（3）当直线ME、MF斜率分别不存在和为0时，ME、MF分别垂直于坐标轴，点M坐标为或或或，则（定值），其中O是坐标原点，点M在定圆上．当直线ME、MF斜率存在且不为0时，设点M坐标为，设直线ME、MF的方程分别为、，可以统一为的形式，并与椭圆方程联立消元得：，直线ME、MF与椭圆相切，则直线ME、MF与椭圆相切，则展开化简得：（且），、可以看作是这个方程的两根，由得，即，并且此时方程中的判别式恒成立，点M也在定圆上，综上，点M在定圆上．【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合问题，椭圆中的三角形的面积的问题，以及点在圆上的证明方法，思路清晰是正确解题的关键.19.已知函数、．（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，不等式可化为，因式分解可得，之后根据根的大小，得到不等式的解集；（2）根据函数的值域，得到函数的最值，从而求得，再根据关于的不等式的解集为，得到的两根之差为4，得到方程组，求得结果；（3）将恒成立问题转化为最值处理即可求得结果.【详解】（1）当时，由得，即，当，即时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）由的值域为，得，又关于的不等式的解集为，所以，是方程的两个根，即的两根之差为4．所以，则，解得．（3）时，，则时，恒成立．又，因为的最大值为1，在上的最大值为1，由图像开口向上，所以，即，则，且；此时由时，恒成立，即恒成立，则，得，所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．此时．【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，二次函数的最值，恒成立问题的转化方向，分类讨论思想的应用，认真审题是解题的关键.20.设a为实数，函数，其中e为自然对数的底数．（1）当a＝e时，求的单调区间；（2）若在和处取得极值，且，求实数a的取值范围．【答案】（1）的增区间为，没有减区间．（2）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，之后对求导，再求二阶导，通过研究其性质，得到恒成立，从而求得函数的单调区间；（2）根据题意，可知，是的两根，即，结合其大小关系，以及题中所给的条件，得到，之后构造新函数，求导研究函数的性质，得到结果.【详解】（1）当时，，，令，则，所以，即恒成立，所以的增区间为，没有减区间．（2），由在和处取得极值，可知，是的两根，即，又，即且．设，则，由得，又，得，则，即，即，所以．由，且在上单调递减，得．综上，实数的取值范围是．【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，构造新函数研究函数的性质，保持思路清晰，是解题的关键.。
2020届江苏省如皋市高三期初调研测试 答案
13．明清时期，中国的瓷器、丝绸、茶及一些农作物等输入美洲，欧洲人饮用从中国和印度输入的茶、来自阿拉伯的咖啡和用来自美洲的可可加工成的巧克力。随着热饮的盛行，购置中国瓷制的饮具、炊具成为欧洲家庭的时尚。这表明新航路的开辟
A．实现了全球自由贸易B．拓宽了殖民扩张范围
《纣恶七十事发生的次第》(顾颉刚)
A．商纣其实是一个仁德之君B．历史研究服务于政治需要
C．历史叙述不等于历史事实D．后代评述更接近历史真相
2．唐玄宗时规定:“京官不曾任州县官者不得拟为台省(中央)官。”宋代有一条规定:“举非州县之职,则毋以台谏选焉。”由此可知,当时的高级官员选拔
A．强调对中央政令的服从B．注重出身和门第
——赵毅、赵轶峰《中国古代史》
材料三 明清之际，松江府一带，“所出布匹，日以万计。”松江一带棉布生产随着市场的需求而变化，而且远销湖广、江西、两广、陕西、山西、北京及北方边疆地区。北方省份所产棉花，除缴纳租税之外，几乎全部运至南方销售。……当白银成为合法通货之后，对于这种远距离的商货贸易也起着重要的促进作用。
C．建立了公平公正的社会制度D．开启了俄国社会主义建设道路
19．下图是漫画《拒绝马歇尔计划的苏联，只能发挥制度优势来对抗》。该漫画的创作
A．再现了当时苏联的农业实际状况B．是美苏两国意识形态斗争的产物
C．反映了欧洲各国经济的快速复苏D．揭露了美国推行马歇尔计划的动机
20．在一份国际文件中有如下表述：“通过建立无内部边界的空间，加强经济、社会的协调发展和建立最终实行统一货币的经济货币联盟……通过实行最终包括共同防务政策的共同外交和安全政策，在国际舞台上弘扬联盟的个性。”该文件的签署
23．（12分）辛亥革命开启了中国现代化的新纪元。而五四运动以来大幅前进的中华民族的复兴，在抗日战争中得到了全面提升。阅读下列材料：