土的本构模型综述
土的剑桥模型发展综述
土的剑桥模型发展综述----97dbe56c-6ead-11ec-b680-7cb59b590d7d土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。
随着对土体力学特性的不断深入,塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。
roscoe[1]于1963年提出著名的剑桥粘土模型,是应用塑性理论的代表,被看做现代土力学的开端。
在本构理论的研究和发展过程中，各种建模思想层出不穷，各种形式的土体本构模型层出不穷，但唯一公认的弹塑性模型是剑桥模型。
目前，国际岩土本构法的一个主要发展趋势是回归剑桥模型，并在剑桥模型的基础上对其进行改进和修正。
本文简要介绍了剑桥模式，并对剑桥模式的发展进行了系统评述。
1.关于剑桥模型及修正剑桥模型1958年至1963年，英国剑桥大学的Roscoe等人[1]在正常固结粘土和弱超固结粘土三轴试验的基础上，提出了剑桥粘土的本构模型，标志着人们对土壤力学性质的理解出现了第一次飞跃。
他们系统地将“帽”屈服准则、正交流动准则和加工硬化定律应用于cam模型，提出了临界状态线、状态边界界面和弹性壁等一系列物理概念，形成了第一个相对完整的土塑性模型。
Roscoc和Burland[2]进一步修正了剑桥模型，认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆，并给出了著名的修正剑桥模型。
可以说，剑桥模型开创了土壤力学的临界状态理论。
试验证明,对于正常固结粘土和弱固结的饱和重塑粘土,孔隙比e与外力p,q之间存在有唯一的关系,且不随应力路径而发生变化。
该模型本文试图描述在实验室试验中观察到的现象，即从初始状态加载到保持塑性恒定体积变形的临界状态。
其基本组成如下：(1)在(e,p)平面中,存在一条曲线,在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径,这被称为正常固结线(ncl)。
这条线提供了体积硬化规则,可以被广义化为一般应力条件。
（2）（E，P，q）空间中有一条直线，所有剩余态都遵循这条路径，这与实验类别和初始条件无关。
这条线平行于（E，P）平面上的正常固结线，在该平面上发生剪切变形而不发生体积变形。
岩土本构综述
文章编号（黑体加粗）：1000－7598－(2003) 02―0304―03（编号用Times New Roman）饱和土本构模型研究进展摘要：自20世纪50年代以来，随着计算机技术的发展，许多能够描述饱和土体复杂力学行为的本构模型相继被提出来，但由于模型数量较多，很多模型较为复杂，因此不被工程师们所接受。
综述近60年来饱和土体静力本构和动力本构的发展情况，对每种模型进行简单的介绍，以求尽可能多的囊括近年来较为成熟的各类模型，便于工程师与科研工作者对这些模型有所了解，并能在工程中进一步完善和应用。
关键词：中图分类号：TU 443（Times New Roman）文献标识码：AAdvance in research on constitutive model of saturated soilAbstract: s ince 1950’s, with the development of computer science, many constitutive models were proposed to describe the complicated nature of saturated soil. However, the number of the new model is too large and many of them are not accepted by engineers. We review the development of saturated soil constitutive and soil dynamics constitutive in nearly 60 years, and introduce as many relevant maturity models briefly as possibly in order to make engineers and scientists know about these models and utilize them in real projects.Key words:1.引言土作为一个自然形成的天然材料，具有复杂的物理力学性质，普遍认为用统一的土的本构模型完全模拟土的物理力学性质是十分困难的[1]，现有的模型普遍都具有局限性。
常用土体本构模型及其特点小结
常用土体本构模型及其特点小结山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比V,它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（ DC 模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在二为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
图】IK模型关于三轴试验的应力-应变关系Fig.l Duncan-Chang approxiniathm of the siress-strainrd nt kinship Ln ft standard drained triAxt*! te&lMohr-Coulomb （MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager( DP)模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
常用土体本构模型及其特点 小结
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC 模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
土的本构结构
土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。
自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。
虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。
建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。
模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。
（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。
（3）模型参数能够通过常规试验求取。
从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。
另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土是地下工程中常见的基础土。
由于它的重要性，建立一个准确的三维弹塑性本构模型对于分析土体变形和破裂行为至关重要。
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型被广泛研究，本文将介绍几种常见的模型及其特点。
虽然弹性理论和弹塑性理论可以用来描述正常固结黏土的变形行为，但由于正常固结黏土实际上是一种非线性材料，因此需要使用弹塑性本构模型来更好地模拟实际情况。
1. 经典Drucker-Prager本构模型经典Drucker-Prager本构模型是最早的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。
该模型假设土体处于剪切强度线上方，并在下垫面施加一定的正应力。
该模型的主要局限在于它是刚性塑性的，无法模拟正常固结黏土的压缩行为。
其次，该模型只能描述单一的剪切带，难以应用于非均质土体的模拟。
2. Mohr-Coulomb本构模型Mohr-Coulomb本构模型是较为常用的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。
基于Mohr-Coulomb准则，该模型考虑到了土体的体积塑性，并可以通过改变剪切强度线来模拟不同类型的土。
该模型的缺点在于它无法模拟土体的非线性压缩行为。
此外，该模型也难以应用于非均质土体的模拟。
3. 双重Drucker-Prager本构模型双重Drucker-Prager本构模型是在经典Drucker-Prager本构模型的基础上进行改进的。
其允许土体出现多个剪切带，同时可以对非线性压缩行为进行较好的模拟。
该模型的缺点在于它仅适用于单一的土体类型模拟，并不能很好地模拟不同类型的土。
4. Cam-clay模型Cam-clay模型假设土体是一种可压缩的材料，并且它的体积变化与剪切应变有关。
该模型可以很好地模拟土体的体积塑性行为。
该模型的缺点在于它无法模拟土体的弹性行为，因此只适用于较大的应变范围内。
此外，该模型也难以应用于非均质土体解析。
总体来说，正常固结黏土的三维弹塑性本构模型具有复杂性和多样性。
土体本构模型ppt
应力偏量
T
x p y p z p xy yz xz
偏应力
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法 1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法 图5－1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地，也 有6个应变分量，以矩阵表示为
§1.应力和应变
在主应力空间内，法线与空间主对角线重合的等倾
面，被叫做 π 面。所谓空间主对角线，就是与3个坐标
轴的夹角都相等的线。主应力空间中，在该线上有 1＝ 2＝ 3
八面体面是几何空间（长度坐标系）内的面，π面是在
应力空间内的面。两者坐标系不同，物理概念不同。再者，八
面体面在几何空间内的八个挂限都有，而 π 面只存在于应力
来表示。
§1.应力和应变
更常用的是用p-q平面的应力路径
q
普通三轴应力状态下 p＝ q＝
p
与其相应，当然也有应变路径。
（三）应力应变关系矩阵
k
[D]
广义虎克定律 增量形式
D
x y z
x E y E z E
E
3
1 2 3
1
2
一应力不变量Ｉ１相结合形成三个独立的应力分量：
第二偏应力不变量 ：
第三偏应力不变量 ：
表示一点应力状态的方法？？
§1.应力和应变
（二）应力空间和应力路径
1．应力和应变空间
为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应 力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。该空间内 的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。
E
§1.应力和应变
河海大学土体本构模型详解资料
1 3
2
岩土工程研究所
§1.应力和应变
相应地，也有应变罗德参数
＝
2
2－ 1－ 1－ 3
3
岩土工程研究所
§1.应力和应变
5. 应力不变量 不随坐标轴的选取而改变 第一应力不变量： I1 1 2 3
第二应力不变量： I 2 1 2 2 3 3 1
第三应力不变量： I3 1 2 3
土体本构模型
河海大学 岩土工程科学研究所 朱俊高
岩土工程研究所
本构关系：材料的应力~应变(~时间)关系 把本构关系写成具体的数学表达形式就是本构方程。
本构模型(本构方程)：反映材料的应力－应变(－时间)关系的数
学模型，即数学表达式。当然，这种数学表达式可能很复杂，而
且包括一系列的数学表达式。
最简单的本构模型：
图5-2
1
O岩C土T 工程3研究所1
2
3
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
§1.应力和应变
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
剪应力τOCT作用在八面体面上还有个方向问题。这决 定于中主应力σ2接近大主应力σ1还是小主应力σ3。
与应力相应，还有八面体面上的应变，正应变和剪应
广义虎克定律 张量表示
[D]
矩阵表示
D
[D] [D]
岩土工程研究所
§1.应力和应变
（三）应力应变关系矩阵
复杂应力状态下的应力应变关系是多元化的，要表示出
多元素与多元素之间的关系，就要用张量或矩阵。常用到
的增量形式的应力应变关系的矩阵为
[D]
ij Dijkl kl
式中[D]叫刚度矩阵，如果应力和应变分量取一般形式，各 有6个分量，则矩阵[D]为6×6，共36个元素。如果用主应 力和主应变分量，则矩阵[D]为3×3，共9个元素。二维问 题的应力分量为 x , y , xy ，应变分量为 x , y , xy ，因 此其矩阵[D]也是3 ×3 的，将上式展开可写成：
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土的本构模型综述
1 土本构模型的研究内容
土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材料，在
受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀
性等特点。为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力
应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数
学模型，即为土体的本构关系。自Roscoe等1958~1963年创建剑桥
模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时
间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的
流变模型等。本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的
经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的
未来研究趋势进行展望
。
2 土的本构模型的研究进程
早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。在线弹性
模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和
G
或和。其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹
性模型。20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本
构模型的研究开辟了一条新的途径。Drucker等（1957年）提出在
Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958
年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的
本构模型研究新阶段的开始。70年代到80年代，计算机技术的迅速
发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在
岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提
出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和
考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。此外，其
他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述
土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来
反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型
3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型
Coulomb在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于
1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某
平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。其准则方程形式一般
为：(,,)nnfc。其中，c为土的粘聚力；为土的内摩擦角；n为
屈服面上的正应力。这个函数关系式通过试验确定。M-C条件为：
tannnc
。
在平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。现在，M-C准则
仍被广泛应用，该准则在平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca
准则。M-C准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的
屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2的影响。
3.2 Drucker-Prager(D-P)模型
1952年Drucker和Prager首先把不考虑中间主应力2影响的
Coulomb屈服准则与不考虑净水压力P影响的Mises准则联系在一
起，提出广义Mises理想塑性模型，即D-P模型。D-P模型的屈服面
方程为：210FJIk。D-P屈服函数所表示的屈服面在平面
上是一个圆，更适合数值计算。但是作为近似计算，D-P模型仍被广
泛应用，它的主要缺点也是没有考虑中间主应力2的影响。
3.3 Cam-clay（Cam）模型
Cam模型由英国剑桥大学Roscoe等人于1963年提出，其屈服面
方程为：
0
'ln0''p
q
Mpp
1965年，Roscoe，Burland分别研究了Cam模型屈服面与临界状
态线及正常固结线的关系，根据能量方程对Cam模型屈服面的形状
进行了修正，提出了修正Cam模型。在'pq平面上修正Cam模型的
屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为：
22
0
2
(/')''qpMppM
Cam模型只有3个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模
型之一。模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考
虑剪切变形。
3.4 Duncan-Chang（D-C）模型
1970年Duncan和Chang根据Kondner(1963年)的研究成果，将
三轴试验得到的土体131()（轴向应变）曲线用下述双曲线方程
来表示：1131()()ab。其中，a,b均为试验常数。由试验最终得
出D-C模型的切线模量方程为：
213313(1sin)()12cos2sinn
f
a
a
REKPPc
1980年，Duncan根据试验结果提出改用体积变形模量K作为计
算参数，将E-V模型修正为E-K模型。D–C模型能反映土体的主要
变形特性，且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质，
所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，且可由常规的三轴剪切
试验确定，因而在实际工程中得到了广泛应用。但该模型的主要缺点
是不能反映土的剪胀性，也不能反映中间主应力2对模量的影响，其
实际应用受到了一定的限制。针对许多土体存在剪胀性的真实性状，
沈珠江(1986年)等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线
性弹性模型，是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力—应变模型。
3.5 Lade-Duncan（L-D）模型
Lade-Duncan(1975年)根据对砂土的真三轴试验结果，提出了一种
适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。该模型的屈服函数由试验资料拟
合得到，它把土视作加工硬化材料，服从不相关联流动法则，并采用
塑性功硬化规律。在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。屈服面
方程为：3130IFkI。L-D模型是以塑性功为硬化参量，其优点是较
好地考虑了剪切屈服和应力Lode角的影响。缺点是需要9个计算参
数，而没有充分考虑体积变形，难以考虑静水压力作用下的屈服特性，
即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象，且不能考虑体
缩。
以上是一些典型的土本构模型，对这些模型的评价，主要从三个
方面进行评价：理论的可靠性；能否反映土的性质的主要特征；模型
在有限元程序方面是否便于实现。土的各种模型都各有长短，关键取
决于它们应用于什么样的条件，现将各种常用模型的优缺点及适用条
件列于下表中：
表 1 各种破坏模型优缺点比较
类型 模型名称 优点
缺点
一
参
数
模
型
Von Mises
①简单 ②破坏面光滑 ①仅适用于饱和不排水土(总应
力)
Tresca ①简单
①仅适用于饱和不排水土(总应
力)
②破坏面有尖角
Lade—
Duncan
①简单
②考虑了中主应力影响 ③破坏面光滑 ①仅适用于无粘性土
二
参
数
模
型
Mohr—
Coulomb
①简单 ②对许多土都证明是有效的 ①破坏面有尖角
②忽略了中主应力的影响
Drucker—Prager ①简单 ②破坏面光滑 ③适当选择参数后，能与Mohr—Coulomb准则吻合 ①破坏面在偏平面上的轨迹
为圆形与实验结果不一致
Lade ①简单 ②破坏面光滑 ③子午线为曲线 ④较其他准则有更宽的压力适用范围 ①仅适用于无粘性土
4 土的本构模型研究趋势
为了较好的描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的
关系，已经发展了大量土的本构模型，并且有些模型的应用相当广泛，
对这些传统模型进行改进和修正，使之适用于更广泛的工程问题，比
建立一个新的土的模型更具有实际意义。随着土本构研究的深入，可
从以下几个方面开展工作：
1)为了准确反映上的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特
性，需要建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模
型。
2)重视模型参数的测定和选用，重视本构模型验证以及推广应用
研究，通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验及工程现场测试
等形式，客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性，全面系统地
讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围，使之更好地为工程
建设和科学研究服务。
3)开展非饱和土的本构模型研究，建立非饱和土的本构模型时应
充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架、孔隙水与气体三相之间的界
面相互作用及相互交换问题。
4)注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化
的力学效果。
5)土的本构模型中有许多假设条件与实际情况不符，影响了工程
计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工
程问题的实用性模型，反映土体的真实特性，服务于各类工程建设。