山东省潍坊市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)
山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题(word版 含答案)
2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷姓名：班级：时间30分钟，总分40分一．单项选择题（共5小题，满分15分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或253．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE 等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．关于等边三角形的说法正确的有几个（）：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）6. 下列从左到右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝x﹣y D．＝三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．8．（3分）化简：＝．四．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分19分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝x．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB ＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE第1页共8页◎第2页共8页等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】直接利用角平分线的性质求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴EC＝ED＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接P A、PB、PC，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（4分）下列从左到右变形正确的是（）第3页共8页◎第4页共8页A ．＝B ．＝C ．＝x﹣yD ．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A 、，故A不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．C 、＝x+y，故C不符合题意．D 、，a必定不为0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（a+3）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．三．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；第5页共8页◎第6页共8页（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠AOC＝∠DCO，∴OD＝CD．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．第7页共8页◎第8页共8页第9页共2页◎第10页共2页。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( ) A ．(－2，0)，(2，0) B ．(－2,0)，(2,0) C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0,2)2、已知命题0:0p a ∃∈+∞（，），200230a a ->-，那么命题p 的否定是（ ）A ．()20000230a a a ∃∈+∞≤--，，B ．()20000230a a a ∃∈-∞≤--，， C ．()20230a a a ∈∞-∀+-≤，，D ． ()20230a a a ∈≤-∀-∞-，， 3、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A.x 236＋y 232＝1B.x 29＋y 28＝1C.x 29＋y 25＝1D.x 216＋y 212＝14、圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离D ．内切5、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．237、过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝48、椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.329、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24C ．±2D ．±3211、如图，椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝60°，那么△PF 1F 2的面积为( )A.233 B.332 C.334D.43312、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为__________.14、圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为23，则圆C 的标准方程为____________________．15、已知M ，N 是圆A ：x 2＋y 2－2x ＝0与圆B ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的公共点，则线段MN 的长度为________．16、椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF △的周长为__________；若,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且212y y -=，则2ABF △的内切圆半径为____________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、求下列曲线的标准方程（1）求焦点在x 轴上，焦距为2，过点)23,1(的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212x y -=有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．18、已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立；（1）若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围（2）若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围19、已知圆C 经过点(0,1)且圆心为C (1,2)． （1）写出圆C 的标准方程；（2）过点P (2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长．20、已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0） （1）求线段AP 中点的轨迹方程（2）若直线l ：x －2y －5＝0与坐标轴交于MN 两点，求PMN ∆面积的取值范围21、已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M N 、，且||MN =k 的值. 22、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点是12(1,0),(1,0)F F -，且离心率1e 2=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,t 作椭圆C 的一条切线l 交圆22:4O x y +=于,M N 两点，求OMN △面积的最大值．参考答案一选择题、BCBAD;DCBAB;DD 二、填空题 13、4；14、4)1()2(22=-+-y x ； 15、2；16、8，22 三解答题17(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4，解得a ＝2， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.（2）双曲线2212x y -=双曲线的焦点为()， 设双曲线的方程为22221),(0x y a b a b -=>，可得223a b +=，将点代入双曲线方程可得, 22221a b -=，解得1,a b ==，即有所求双曲线的方程为：2212y x -=.18（1）关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立； 则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<< （2）∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在轴上的椭圆.∴013m m <+<-,解得: 11m -<<,∴若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围是(1,1)-;若关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立,则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<<,若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,则,p q 为一个真命题,一个假命题,若p 真q 假,则11{3,1m m m -<<≥≤-,此时无解,若p 假q 真,则13{1,1m m m -<<≥≤-,得13m ≤<.综上,实数m 的取值范围是[)1,3. 19解：(1)由题意知，圆C 的半径r ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P (2，－1)的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0，则|－k －3|1＋k2＝2， 所以k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求切线的方程为7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.由圆的性质易得所求切线长为PC 2－r 2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝2 2.20、（1）已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0）设AP 的中点为M (x ，y )，),(0y x P o ，由中点坐标公式可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22200y y x x所以⎩⎨⎧=+=y y x x 22200带入圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0中，故线段AP 中点的轨迹方程为022=-+y y x（2）圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，圆心C (2,1)，半径为1，圆心到直线l 的距离为|2－2－5|12＋22＝5，则圆上一动点P 到直线l 的距离的最小值是5－1，最大值是5＋1 ，又255=MN ，所以面积]455425,455425[+-∈S21、（1）由离心率c e a ==，则a =，直线AF 的斜率()022k c --==-，则1c =， a =2221b a c =﹣＝，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设直线:l y kx =()()1122,M x y N x y ，，，则2212y kx x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得： ()221240k x ++=-，()22()44120k =--⨯⨯+>△，即21k >，∴12x x +=， 122412x x k =+，∴1212MN x k =-==+，即421732570k k --=,解得：23k =或1917-（舍去）∴k = 22、（1）由已知11,e 2c ca ===，所以2,a b =所以椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+， 联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t =-+-=△，化简得 2234t k =+，又圆心O 到切线l 的距离d =，所以 ||MN =所以1||2OMNS MN d ===△把 2234t k =+ 代入得OMNS =△，记 21u k =+，则11,01u u ≥<≤，所以OMN S ==△所以，11u=时，OMN △。
2021届山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若（a-bi）i=1+i（a，b∈R），则=（）A. B. C. D.2.命题“∀a＞0，”的否定是（）A. ∃a≤0，B. ∃a＞0，C. ∀a≤0，D. ∀a＞0，3.函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A. y=xB. y=x-1C. y=x+1D. y=2x4.音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如y=A sinωx的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由图1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（）A. f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin1500πt+0.01sin3000πtB. f（t）=0.06sin500πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πtC. f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πtD. f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin2500πt+0.01sin3000πt5.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系表达式为.如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是（）A. M=e6mB. Mm=e6-1C. ln M+ln m=6D.6.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.7.已知抛物线C1：y2=12x，圆C2：（x-3）2+y2=1，若点A，B分别在上C1，C2上运动，点M（1，1），则|AM|+|AB|的最小值为（）A. 2B.C.D. 38.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=3x，若函数g（x）=f（x）-k（x-2）的所有零点为x i（i=1，2，3，…，n），当时，=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.设全集为U，如图所示的阴影部分用集合可表示为（）A. A∩BB. ∁U A∩BC. ∁U（A∩B）∩BD. ∁U A∪B10.某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N （200，224），则（）（附：≈14.97，若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544）A. P（185.03＜Z＜200）=0.6826B. P（200≤Z＜229.94）=0.4772C. P（185.03＜Z＜229.94）=0.9544D. 任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间（185.03，229.94）内的件数约为8185件11.将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则以下说法正确的是（）A. 函数g（x）在（0，）上单调递增B. 函数y=g（x）的图象关于点（，0）对称C.D.12.已知数列{a n}满足：a n+1a n=1+a n，a1=1，设b n=ln a n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，则下列选项正确的是（）（ln2≈0.693，ln3≈1.099）A. 数列{a2n-1}单调递增，数列{a2n}单调递减B. b n+b n+1≤ln3C. S2020＞693D. b2n-1＞b2n三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=（1，1），=2，且（+）•=4，则向量与的夹角为______ .14.已知双曲线（a＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，△OPF的面积为，则该双曲线的离心率为______ .15.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为：①由10个阿拉伯数字和除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个英文字母.则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为______ 万张.（用数字作答）16.如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为______ .四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①点（a n，S n）在直线2x-y-1=0上，②a1=2，S n+1=2S n+2，③a n＞0，a1=1，2a n+12+3a n a n+1-2a n2=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列{a n}的前n项和为S n，____.（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并判断-S1，S n，S n+1是否成等差数列，并说明理由.18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos C-c sin A=b.（1）求A；（2）若c=2，且BC边上的中线长为，求b.19.已知正方形ABCD的边长为2，沿AC将△ACD折起到PAC位置（如图），G为△PAC的重心，点E在边BC上，GE∥平面PAB.（1）若CE=λEB，求λ的值；（2）若GE⊥PA，求平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值.20.在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r（0＜r ＜1），它们之间相互不影响.（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求r的最小值；（2）当r=0.9时，求能正常工作的设备数X的分布列；（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？21.已知点B是圆C：（x-1）2+y2=16上的任意一点，点F（-1，0），线段BF的垂直平分线交BC于点P.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设曲线E与x轴的两个交点分别为A1，A2，Q为直线x=4上的动点，且Q不在x轴上，QA1与E的另一个交点为M，QA2与E的另一个交点为N，证明：△FMN 的周长为定值.22.已知函数f（x）=e x-1-ax（a∈R）在区间（0，2）上有两个不同的零点x1，x2.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：.答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（a-bi）i=1+i=b+ai，∴a=b=1，∴===，故选：B．先利用复数的运算及复数相等求得a与b的值，再计算出即可．本题主要考查复数的运算及复数相等，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：命题“∀a＞0，”为全称命题，则其的否定为∃a＞0，a+＜2，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，则f′（0）=e0=1，又f（0）=1，∴函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线方程是y=x+1．故选：C．求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0）的值，利用直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由图1知，A=0.06，T=-=，所以ω==1000π，所以y=0.06sin1000πt；结合题意知，函数f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πt．故选：C．由图1求出A、T、ω的值，写出对应函数的解析式，再结合选项得出函数f（t）的解析式．本题考查了利用图象求三角函数解析式的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：由题意可得：v=2000ln（1+）=12000，得1+=e6，解得：，∴如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是，故选：D．由题意可得2000ln（1+）=12000，化对数式为指数式，求得即可．本题考查函数模型的选择及应用，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图以及圆锥的体积，属基础题.通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，进而求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：,圆锥的体积为：=π.故选C．7.【答案】D【解析】解：过点A作AP垂直于抛物线的准线，垂足为点P，过点M作MD垂直于抛物线的准线，垂足为点D，y2=12x焦点F（3，0）与圆C2圆心重合，若要使得|AM|+|AB|的最小，|AB|必须最小，|AB|最小=|AF|-r=|AF|-1=|AP|-1，所以（|AM|+|AB|）最小=|AM|+|AP|-1，而（|AM|+|AP|）最小=|MD|=1+3=4，所以（|AM|+|AB|）最小=3．故选：D．解：过点A作AP垂直于抛物线的准线，垂足为点P，过点M作MD垂直于抛物线的准线，垂足为点D，y2=12x焦点F（3，0）与圆C2圆心重合，若要使得|AM|+|AB|的最小，|AB|必须最小|AP|-1，进而推出（|AM|+|AP|）最小=|MD|-1．本题考查抛物线的定义，最值，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2-x），故图象关于x=1对称，∴-f（-x）=f（2-x），故f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=-f（2+x）=f（x），即周期为4，又因为当x∈[-1，1]时，f（x）=3x，函数g（x）=f（x）-k（x-2）的所有零点即为f（x）=k（x-2）的交点，因为时，对应图象如图，故共有5个零点，一个为2，另两对都关于（2，0）对称，∴=2+2×2+2×2=10，故选：C．根据函数的性质得到其大致图象，把零点转化为图象的交点，即可求得结论．本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：设全集为U，如图所示的阴影部分用集合可表示为：∁U A∩B或∁U（A∩B）∩B，故A，D均错误，B，C均正确．故选：BC．利用韦恩图及集合运算直接判断．本题考查阴影部分集合的判断，考查韦恩图及集合运算等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．10.【答案】BD【解析】解：因为N（200，224），所以μ=200，σ=≈14.97，故μ+σ=214.97，μ+2σ=229.94，μ-σ=185.03，μ-2σ=170.06，故P（170.06＜Z＜229.94）=0.9544，P（185.03＜Z＜214.97）=0.6826，由正态分布函数的对称性可知A选项应为P（185.03＜Z＜200）=0.3413，故A错；P（200≤Z＜229.94）=0.4772，故B正确；P（185.03＜Z＜229.94）=P（185.03＜Z＜200）+P（200＜Z＜229.94）=0.3413+0.4772=0.8185，故C错；由C可知任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间（185.03，229.94）内的件数约为10000×0.8185=8185件，故D正确．故选：BD．根据该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N（200，224），可得μ=200，σ=，结合由正态分布函数的对称性即可求出所求．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．11.【答案】BC【解析】解：函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x+）的图象，对于A：由于，所以，故函数在该区间上，先增后减，故A错误；对于B：当x=-时，g（-）=0，故B正确；对于C：由于函数g（x）的最小正周期，所以g（x-）=-g（x）成立，故C 正确；低于D：当x=时，g（）=sin=≠1，即，不成立，故D错误．故选：BC．首先利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出g（x）=sin（2x+），进一步利用函数的图象和性质判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.【答案】ABC【解析】解：因为a1=1，a n+1a n=1+a n，所以即，令，则，所以g（x）单调递增，所以，所以{a2n}，{a2n-1}都单调，又因为a1＜a3，a2＞a4所以{a2n-1}单调递增，{a2n}单调递减，故A正确；欲证b n+b n+1=ln a n+ln a n+1=ln（a n a n+1）≤ln3，即a n•a n+1≤3，即a n+1≤3，即a n≤2，由，上式可化为，即a n-1≥1，显然n=2时，a1=1，当n≥3时，，故a n-1≥1成立，所以原不等式成立，故B正确，因为a n∈[1，2]，所以，所以b n+b n+1∈[ln2，ln3]，S2020≥1010ln2＞693，故C正确；因为a1=1＜，若a2n-1＜，则a2n+1=2-，因为a2=2＞，若a2n＞，则a2n+2=2-，由数学归纳法，a2n-1＜＜a2n，则a2n-1＜a2n，b2n-1＜b2n，故D不正确．故选：ABC．根据a n+1a n=1+a n，可得，从而可得，构造函数，利用导数研究其单调性从而可判定选项A，利用分析法欲证b n+b n+1≤ln3，即证a n≤2，从而可判定B，根据a n的范围可求出b n+b n+1的范围，从而可判定选项C，由数学归纳法可判定选项D．本题主要考查了数列的递推关系，以及数学归纳的应用，解题的关键是构造函数，利用导数研究其单调性，同时考查了学生的运算求解的能力．13.【答案】【解析】解：∵=（1，1），=2，且（+）•=4，∴=4，所以=4-2=2．∴cos＜＞===．由0≤＜＞≤π，∴＜＞=．故答案为：．求出•，代入夹角公式计算．本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：双曲线（a＞0）的b=1，设双曲线的半焦距为c，且c=，设过F（c，0）与一条渐近线x-ay=0垂直的直线为l，则l的方程为：y=-a（x-c），由解得x=，y=，即P（，），∵△OPF的面积为，∴|OF|×y P=c•=，∴a=2，∴c==3，∴e===，故答案为：．依题意，可求得过F（c，0）与一条渐近线x-ay=0垂直的直线与x-ay=0的交点P的坐标，利用△OPF的面积为，即可求得此双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，考查转化思想与方程思想，求得P的坐标是关键，属于中档题．15.【答案】706【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①，汽车号牌中没有字母，有105种组合，②，汽车号牌中有1个字母，有××104=12×105种组合，③，汽车号牌中有2个字母，若两个字母不同，有××103=552×104种组合，若两个字母相同，有××103=24×104种组合，则汽车号牌中有2个字母的组合有552×104+24×104=576×104种，共有105+12×105+576×104=706×104种情况，故最多能发放的汽车号牌数为706万张，故答案为：706根据题意，按号牌中字母的数目分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：大球的半径为R=1，设小球的半径为r，如图，由题意可知，OD=-，CD=2-r，CO=1+r，所以（1+r）2=（2-r）2+（-）2，2r2-10r+5=0，r∈（0，1），解得r==，故答案为：．结合图形，设出小球的半径，利用已知条件，结合勾股定理，推出结果即可．本题考查几何体的外接球的关系，空间距离的求法，球与求的位置关系的应用，是中档题．17.【答案】解：选条件①：（1）由题设可得：2a n-S n-1=0，即S n=2a n-1，当n≥2时，有S n-1=2a n-1-1，两式相减得：a n=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1，n≥2，又当n=1时，S1=2a1-1，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n-1；（2）由（1）可得：S n==2n-1，∴S n+1-S1=2n+1-1-1=2（2n-1）=2S n，∴-S1，S n，S n+1成等差数列．选条件②：（1）∵a1=2，S n+1=2S n+2，∴S n=2S n-1+2，n≥2，两式相减得：a n+1=2a n，n≥2，又当n=1时，有S2=2S1+2=a1+a2，可解得：a2=4，∴a2=2a1，∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（2）由（1）可得：S n==2n+1-2，∴S n+1-S1=2n+2-2-2=2（2n+1-2）=2S n，∴-S1，S n，S n+1成等差数列．选条件③：（1）∵2a n+12+3a n a n+1-2a n2=0，∴（2a n+1-a n）（a n+1+2a n）=0，∵a n＞0，∴2a n+1-a n=0，即a n+1=a n，又a1=1，∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n=；（2）由（1）可得：S n==2-，∵S n+1-S1=2--1=1-≠2S n，∴-S1，S n，S n+1不成等差数列．【解析】（1）先由所选条件推导出数列{a n}的相邻项之间的关系式，再结合首项a1求出其通项公式；（2）先由（1）求得S n，再验证-S1，S n，S n+1是否成等差数列即可．本题主要考查等比数列的定义及基本量的计算、等差数列的判断，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为a cos C-c sin A=b，由正弦定理可得sin A cos C-sin C sin A=sin B，因为B=π-A-C，所以sin A cos C-sin C sin A=sin A cos C+cos A sin C，可得-sin C sin A=cos A sin C，因为sin C≠0，所以sin A=-cos A，可得tan A=-，又因为A∈（0，π），可得A=．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+4+2b，①又在△ABC中，cos B==，设BC的中点为D，在△ABD中，cos B==，可得=，可得a2+4-2b2=0，②由①②可得b2-2b-8=0，解得b=4．【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan A=-，又A∈（0，π），可得A的值．（2）由余弦定理可得a2=b2+4+2b，又在△ABC中，可求cos B=，设BC的中点为D，在△ABD中，可求cos B=，由=，可得a2+4-2b2=0，联立方程即可求解b的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了方程思想的应用，属于中档题．19.【答案】解：（1）连接CG，并延长交PA于点F，连接BF，∵GE∥平面PAB，GE⊂平面BCF，平面BCF∩平面PAB=BF，∴GE∥BF，∵G为△PAC的重心，∴CG=2GF，∴CE=2EB，即λ=2．（2）由（1）知，GE∥BF，∵GE⊥PA，∴BF⊥PA，∵F为PA的中点，∴PB=AB=2，取AC的中点O，连接PO，则PO=BO=，在△POB中，PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，∵PO⊥AO，AO∩BO=O，AO、BO⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，以O为原点，OB，OC，OP所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），F（0，，），∴=（0，，），=（，，0），设平面BCF的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1，则x=1，z=3，∴=（1，1，3），∵OB⊥平面PAC，∴平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），∴cos＜，＞===，故平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）连接CG，并延长交PA于点F，连接BF，由线面平行的性质定理可推出GE∥BF，从而可得CG=2GF，进而得解；（2）由（1）知，GE∥BF，结合GE⊥PA，可推出PB=AB=2，取AC的中点O，连接PO，由勾股定理可证得PO⊥BO，而PO⊥AO，于是有PO⊥平面ABC，故以O为原点建立空间直角坐标系，求得平面BCF的法向量，由OB⊥平面PAC，可知平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），再由cos＜，＞=，得解．本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）要使系统的可靠度不低于0.992，则P（X≥1）=1-P（X＜1）=1-P（X=0）=1-（1-r）3≥0.992，解得r≥0.8，故r的最小值为0.8．（2）X正常工作的设备数，由题意可知，X～B（3，r），P（X=0）=×0.90×（1-0.9）3=0.001，P（X=1）=×0.91×（1-0.9）2=0.027，P（X=2）=×0.92×（1-0.9）1=0.243，P（X=3）=×0.93×（1-0.9）0=0.729，从而X的分布列为X0123P0.0010.0270.2430.729（3）设方案1、方案2的总损失分别为X1，X2，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由（2）可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999，因为E（X1）=80000+0.001×500000=80500元．采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，由（1）可知计算机网络断掉的概率为0.008，E（X2）=50000+0.008×500000=54000元，因此，从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2．【解析】（1）由对立事件概率公式及相互独立事件同时发生的概率公式可得关于r的不等式，解之即可求解；（2）由题意可知，X～B（3，r），从而可求得X的分布列；（3）方案1、方案2的总损失分别为X1，X2，根据题意结合（1）（2）分别计算E（X1），E（X2），从而可得结论．本题主要考查离散型随机变量及其分布列、数学期望，考查对立事件的概率公式，相互独立事件同时发生的概率公式，属于中档题．21.【答案】（1）解：由题意可知，PF+PC=PB+PC=4＞2=FC，所以动点的轨迹是以F，C为焦点且长轴长为4的椭圆，所以a=2，c=1，故b2=a2-c2=3，所以动点P的轨迹E的方程为；（2）证明：题意可知，A1（-2，0），A2（2，0），Q（4，t）（t≠0）为直线x=4上一点，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线A1Q的方程为，直线A2Q的方程为，联立方程组，可得（27+t2）x2+4t2x+4t2-108=0，可得，所以，故M（，），同理可得，故直线MN的方程为，即，故直线MN过定点（1，0），所以△FMN的周长为定值8．【解析】（1）利用圆的几何性质以及线段BF的垂直平分线交BC于点P，得到PF+PC=PB+PC=4＞2=FC，再结合椭圆的定义和椭圆的标准方程求解即可；（2）设Q是直线x=4上的一点，写出直线A1Q和A2Q的方程，联立方程组，求出点M 和N的坐标，写出直线MN的方程，分析即可得到的答案．本题考查了动点轨迹方程的求解，涉及了椭圆定义的应用，直线与椭圆位置关系的应用，要掌握常见的求解轨迹方程的方法：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法．22.【答案】解：（1）由f（x）=0，得：a=，设h（x）=，x∈（0，2），即直线y=a与曲线y=h（x）在（0，2）上有2个交点，又h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，故h（x）min=h（1）=1，而h（2）=，当x∈（0，1）时，h（x）∈（1，+∞），故a∈（1，）；（2）证明：f′（x）=e x-1-a，由f′（x）=0，得x=1+ln a，当x∈（0，1+ln a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1+ln a）单调递减，当x∈（1+ln a，2）时，f′（x）＞0，f（x）在（1+ln a，2）单调递增，∵x1，x2为f（x）的两个零点，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1+ln a＜x2＜2，且，取对数，原不等式等价于ln x1+ln x2＞-ln a，等价于x1+x2-2-2ln a＞-ln a，等价于x1+x2＞2+ln a，即证x1＞1+1+ln a-x2=1-ln x2，∵1+ln a＜x2＜2，故ln（1+ln a）＜ln x2＜ln2，故1-ln2＜1-ln x2＜1-ln（1+ln a）＜1，即证0=f（x1）＜f（1-ln x2），即-（1-ln x2）＞0，即1-（1-ln x2）＞0，+ln x2＞1，x2∈（1+ln a，2），设m（x）=e1-x+ln x，m′（x）=，易知e x-1＞x（x＞1），故m′（x）＞0，m（x）在（0，+∞）单调递增，故m（x）＞m（1+ln a）＞m（1）=1，故ln x1+ln x2+ln a＞0，故．【解析】（1）求出a=，设h（x）=，x∈（0，2），求出h（x）的最小值，从而求出a的范围；（2）求出函数f（x）的导数，问题转化为ln（1+ln a）＜ln x2＜ln2，即证0=f（x1）＜f （1-ln x2），设m（x）=e1-x+ln x，根据函数的单调性证明结论成立即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
关于 的不等式 解集包含 ，令 ，
，解得 ，
故选： ．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程 即可判断选项B、D.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（ 时，满足 ，即 ，解得 ．
【详解】对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于 ：根据函数的图象， 的定义域为 ，值域为 ，故 错误；
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
山东省潍坊市高密第二职业高级中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析
山东省潍坊市高密第二职业高级中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.2. 已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．3. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20参考答案：A4. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 6B. 8C. 16D. 24参考答案：D5. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）参考答案：B略6. 方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则z=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）转化为实系数方程，解方程求出两根．【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以变为x2+4x+4+i（x+a）=0，由复数相等的意义得，解得x=﹣2，a=2，方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，故b=﹣2，所以复数z=2﹣2i，故选：A．7. 函数y＝x cos x－sin x的导数为()A. x sin xB. －x sin xC. x cos xD. －x cos x参考答案：B略8. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值. 【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.9. 已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B:试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识10. 若复数满足为虚数单位），则（）A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为▲．参考答案：12. 若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为013. 已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m= ．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．15. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。
潍坊市2020-2021学年高二上学期期中考试 历史试题(含答案)
潍坊市2020-2021学年高二上学期期中考试历史试题一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
1.《汉书·薛宣传》载：“殆今吏多苛政，政教烦碎，大率咎在部刺史，或不循守条职，举措各以其意，多与郡县事。
”这表明A.刺史干预郡县行政B.官吏之间相互制衡C.军阀割据局面形成D.监察制度日趋完善2.法国革命固然推翻了专制统治，为法国未来的发展奠定了基础，却也因此丧失了超越英国的机遇。
法兰西民族的历史证明，长期的革命或者内乱，最终是有利于自己的竞争对手的。
据此可知法国大革命A.带有过于激进的弊端B.对法国社会并非完全必要C.从总体来看弊大于利D.有利于法国社会结构调整3.《宋史·王安石传》记载：“据家货高下，各令出钱雇人充役，下至单丁、女户，本来无役者，亦一概输钱，谓之助役钱。
”这反映了王安石变法A.目的是抑制土地兼并B.加重了部分农户的负担C.加强了对人民的控制D.阻碍了商品经济的发展4.上计制是古代中国由地方行政长官定期向上级呈上计文书，报告地方治理状况的一种制度。
西汉时郡、国上计主要由郡丞、长史承担；东汉后期郡、国上计则由郡丞、长史的下属——“上计缘史”承担。
这一变化的主要原因是A.王国问题的基本解决B.外成与宦官交替专权C.专制集权的相对削弱D.地方长官的地位下降5.文官为终身职业，任期有法律保障，故在资本主义国家发生政府危机之时，或在内阁换班和总统换马之际，他们能够使政府公务照常进行，持续有序地治理社会，因而成为“从不更迭的幕后政府”。
这说明西方文官制度A.杜绝了专制局面的出现B.确保了文官队伍的优良素质C.消除了官员的腐败现象D.保证了资产阶级统治连贯性6.1938年，中共中央决定在敌后方的各中央分局、区、地、县、市、分区的党委设立组织部，集中管理干部的考察、征调和分配等工作，并且开始出现了地方干部与军队干部在管理上的分工。
这些做法A.标志着我党干部制度的成熟B.秉承“三三制”政权建设原则C.适应了对敌斗争形势的需要D.配合了解放区行政区划的调整7.在14世纪的罗马法复兴运动中，法国一度成为“评论法学派”的中心。
潍坊市2020-2021学年高二上学期期中考试 地理试题(含答案)
- 1 - 潍坊市2020-2021学年高二上学期期中考试 地理试题 一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分) 图1示意某时地球光照状况，阴影部分表示黑夜。据此完成1～3题。
1.此时的节气为 A.春分 B.夏至 C.秋分 D.冬至 2.该日，图中四地正午太阳高度最大的是 A.①地 B.②地 C.③地 D.④地 3.该日，③地日出的方向是 A.正东 B.正南 C.东北 D.东南 太平洋黑鲔鱼(又称金枪鱼)是洄游性鱼类，能够适应较大的水温范围。我国台湾省东南海域春季光照增强，水温上升，植物性浮游生物大量繁殖，每年4～6月份大量成年黑鲔鱼借助洋流到这里产卵(图2)；幼年黑鲔鱼随洋流到达日本北方后，会借助折向东流的洋流继续向东游，到达美国及墨西哥西海岸。据此完成4～5题。
4.太平洋黑鲔鱼4～6月份到台湾省东南海域产卵的有利条件是 A.海水温度高 B.天敌数量少 C.海水盐度低 D.饵料较丰富 5.图中洋流到达日本北方后折向东流，主要影响因素是 A.地转偏向力 B.盛行西风 C.海陆分布 D.海水性质 - 2 -
图3示意某地的地质剖面，图4示意岩石圈物质循环。据此完成6～7题。 6.图3中的大理岩属于图4中的 A.I B.II C.III D.IV 7.图3中地质事件发生的先后顺序是 A.甲－乙－丙－丁 B.乙－甲－丙－丁 C.乙－丁－丙－甲 D.乙－丁－甲－丙 图5示意2019年10月5日10时我国东南沿海天气形势，图中L地位于气压中心。据此完成8～9题。
8.此时，图中 ①M地受低压槽控制 ②甲、乙两地可能风速相同 ③L地盛行下沉气流 ④丙、丁两地可能气温相同 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 9.此时，丁地的天气特征可能是 A.狂风暴雨，气温降低 B.连续阴雨，气温升高 C.风和日丽，气压降低 D.天气转晴，气压升高 热带辐合带(图6)是南北半球气流汇合的地带，主要分为季风辐合带和信风辐合带。位置离赤道较近时，表现为南北半球两支信风的辐合，称为信风辐合带；位置远离赤道时，表现为信风与季风的辐合，称为季风辐合带。据此完成10～11题。 - 3 -
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题 (1)
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，则集合UA（ ）A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+<D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是( ) A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b+=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b-=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为( ) A ．20 B ．24 C ．36 D ．40二、填空题13．函数(11)f x x -的定义域是_______． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________．15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求AB ，A B ；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围．21．第二届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2021年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．A 【分析】利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，所以，UA {0,2}故选A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．A 【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．C 【分析】利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，右边265a a =++≠左边，故A 选项错误.对于B 选项，右边224129a ab b =++≠左边，故B 选项错误. 对于C 选项，根据立方和公式可知，C 选项正确.对于D 选项，根据立方差公式可知，正确的运算是()3322()a b a b a ab b -=-++，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性化简,a c ，再根据单调性比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是偶函数，故()()()()33,11a f f c f f =-==-=.由于()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()()()13πf f f <<，即c a b <<. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题. 6．B 【分析】利用配方法求得()h t 的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度. 【详解】依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数最大值的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题. 7．D 【分析】对m 分成2m =和2m ≠且2m ≠-两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的m 的取值范围. 【详解】当2m =时，原不等式化为104>恒成立. 当2m ≠且2m ≠-时，要使对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则需()()22240124402m m m m ⎧->⎪⎨∆=---⋅<⎪+⎩即()()()()220260m m m m ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，m 的取值范围是[2,6). 故选：D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 8．A 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y mz++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【分析】对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.对于①，由于0,0a b >>，由11a b <，得110b a a b ab--=<，即0a b >>>以①正确.对于②，由于0,0a b >>，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当42,23b a b a a b ===时等号成立，故②错误. 对于③，由于0,0a b >>，所以112,2a b a b+≥+≥，根据不等式的性质，有114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确.对于④，由于0,0a b >>，所以1111121111y a a a a =+=++-≥=-=++，但是由于111a a +=+时，0a =或2a =-，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为2个. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题. 10．C 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式1(1)1f x -≤-≤的解集. 【详解】由于()f x 是奇函数，故()()221f f =--=-.由于奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，所以()f x 在R 上是减函数.由1(1)1f x -≤-≤得()()()212f f x f ≤-≤-，所以212x ≥-≥-，解得13x -≤≤.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.【分析】构造函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，根据()f x 零点分布列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】构造二次函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，其开口向上.依题意，()f x 的零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()()222205920202920a a a a a a a a ⎧-->⎪-++--<⎨⎪-++-->⎩，解得(11)(3,1a ∈-⋃+. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知条件判断()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称，由此求得128128x x x y y y +++++++的值.【详解】由于()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，当0x =时，()23f =，所以()f x 关于()2,3中心对称.由于()325315()3222x x g x x x x -+-===+---，所以()g x 关于()2,3中心对称.故()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称.所以()f x 与()g x 的图像交点()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，两两关于()2,3对称.所以128128x x x y y y +++++++828340=⨯+⨯=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13．[2,1)(1,)-+∞【分析】要使函数()f x 有意义，只需2010x x +⎧⎨-≠⎩，解此不等式组即可．【详解】解：要使函数()f x 有意义，须有2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得2x -，且1x ≠，故函数()f x 的定义域为：{|2x x -，且1}x ≠， 故答案为：[2,1)(1,)x ∈-+∞．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，若函数为偶次根式，被开放数须大于等于0；若函数为分式，分母必不为0． 14．2 【分析】根据函数的奇偶性求得()2f -的值.【详解】由于()f x 是奇函数，故()()()222122f f -=-=--=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭.【分析】根据20ax bx c ++>的解集写出根与系数关系，由此求得不等式20cx bx a ++<的解集. 【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以0a <，2682612b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即812b a c a=-⎧⎨=⎩，所以不等式20cx bx a ++<可化为21280ax ax a -+<，由于0a <，所以21280ax ax a -+<可化为212810x x -+>，即()()21610x x -->，解得16x <或12x >. 故答案为{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】对m 分成1,11,1m m m ≤--<<≥三种情况，结合[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】 函数212y x =-开口向下，对称轴为y 轴.由于B 在函数212y x =-的图像上，所以212n m =-.依题意[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+，即：[1,1]x m m ∀∈-+，都有22[11122,1]y m m --∈-+. 当10m +≤，即1m ≤-时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递增，最小值为()2112m --，最大值为()2112m -+，所以()()2222111111211222m m m m ---<-+≤--≤+，此不等式在1m ≤-时无解.当101m m -<<+，即11m -<<时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上，最大值为0，最小值在区间[1,1]m m -+的端点取得，故()()222222221110122111111222111111222m m m m m m m m ⎧--≤≤-+⎪⎪⎪--≤--≤-+⎨⎪⎪--≤-+≤-+⎪⎩，解得1122m -≤≤. 点10m -≥，即m 1≥时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递减，最小值为()2112m -+，最大值为()2112m --，所以()()2222111111211222m m m m --+<--≤--≤+，此不等式在m 1≥时无解.综上所述，m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式的解法，属于中档题.17．（1）{|25}A B x x ⋂=-≤≤,{|36}A B x x ⋃=-≤≤（2）3m ≤【分析】（1）根据交集、并集的知识，求得A B ，A B . （2）根据（1）得到A B ，对C 分成C =∅和C ≠∅两种情况，结合()C A B ⊆进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）由（1）知{|25}A B x x ⋂=-≤≤.由于()C AB ⊆，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤．【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18．（1）1a =；（2）证明见解析.【分析】（1）化简不等式()1f x ≥-为整式形式，根据不等式()1f x ≥-的解集，求得a 的值.（2）利用函数单调性的定义，计算()()210f x f x ->，由此证得函数()f x 在[0,)+∞上是增函数.【详解】（1）由题意211x a x -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠，解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>，∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查利用函数单调性的定义证明函数单调性，属于基础题.19．（1）()F x 在R 上是偶函数,增区间为(2,0)-，(2,)+∞，递减区间为：(,2)-∞-，(0,2),图像见解析；（2）3t >或1t =-【分析】（1）利用奇偶性的定义，判断出()F x 为偶函数，根据函数()f x 的解析式以及()F x 图像的对称性，画出()F x 的图像，根据图像写出()F x 的单调区间.（2）令()()0H x F x t =-=，()F x t =，结合()F x 图像与y t =的图像有两个交点，求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==，∴()F x 在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点，观察函数图像可得3t >或1t =-．【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数图像的对称性，考查函数零点问题的求解策略，考查20．（1）当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -；（2）{|1x x ≤-或}1x ≥.【分析】（1）将不等式()0f x <左边因式分解，将a 分成1,1,1a a a <-=->-三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式()0f x <的解集.（2）变换主参变量，将“[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立”转化为一次函数在区间[]1,1-上恒大于零，列不等式组来求解得x 的取值范围.【详解】（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于 ()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-，要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩， 即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或}1x ≥．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．（1）2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（2）2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元【分析】（1）利用()104000R =求得a 的值.利用销售额减去固定成本和()R x ，求得利润()W x 的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当x 为何值时，()W x 取得最大值.【详解】（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时， 22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=， 所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩． （2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+当30x =时，max ()8740W x = 当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，所以10000200x x +≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=，所以max ()8990W x =万元，因为87408990<，所以2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数求最值的方法，属于中档题.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124x x -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．② 1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。