八年级数学下册第十九章一次函数19.1.1变量与函数2课件新版新人教版
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最新人教版数学八年级下册第十九章《一次函数复习》优质教学课件
b<0
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0),有: ⑴ 当k>0时,y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时,y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时,向上平移; 当b<0时,向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象?
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法, --待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y轴交于点(0,-2),则k=___,b=___. 此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到?
解:(1)设购进A种T恤x件,则购进B种T恤(200-x)件, 由题意得: w=(80-50)x+(65-40)(200-x) w=5x+5000
答:w关于x的函数关系式为w=5x+5000;
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2. 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图.(1)第20天的总用水量为多少米?(2)求y与x之间的函数关系式. (3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000 米3?
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习:
2、若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=__________。
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0),有: ⑴ 当k>0时,y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时,y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时,向上平移; 当b<0时,向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象?
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法, --待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y轴交于点(0,-2),则k=___,b=___. 此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到?
解:(1)设购进A种T恤x件,则购进B种T恤(200-x)件, 由题意得: w=(80-50)x+(65-40)(200-x) w=5x+5000
答:w关于x的函数关系式为w=5x+5000;
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2. 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图.(1)第20天的总用水量为多少米?(2)求y与x之间的函数关系式. (3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000 米3?
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习:
2、若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=__________。
初中数学 八年级下册 19-1-2-1函数(课件)
C
)
A.x≠2
B.x≤-2 C.x≠-2 D. x≥-2
2.已知齿轮每分钟转100转,如果用n(单位:转)表
示转数,t(单位:分)表示转动的时间,那么用t表示n的
函数关系式为( D )
A.n= 100 B.t= 100
t
n
t
C.n= 100
D.n=100t
3.多边形内角和α与边数n之间的关系式
是: α=180(n-2)
解析:油量耗尽,也就是说此时
y=0,将y=0带到解析式y=50-0.1x中
得:
0=50-0.1x x=500
答:汽车行驶500千米时,油量耗尽.
练习
1.梯形的上底长2cm,高3cm,下底长
xcm大于上底长,但不超过5cm.写出梯形
面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值
范围.
1
S=2
(2+x) ×3;
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数:
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路
程为skm,行驶时间为th.
t是自变量,s是t的函数.
2.在我国人口数统计表,年份与人口数可以
分别记作两个变量x和y. x是自变量,y是x的函数.
什么是 函数值?
中国人口数统计表
年份 1984 1989 1994 1999 2010
1.下图是体检时的心电图,图上点的横坐标
x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,
它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确
定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?
自变量
y是x的函数
2.下表是我国人口数统计表,年份与人口数
可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确
人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
由此得到一次函数性质:
在一次函数y=kx+b中, 当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点,下列判断中,正确的是( D )
A.y1>y2 B. y1<y2
C.当x1<x2时,y1<y2 D.当x1<x2时,y1>y2
思考:仿照正比例函数的做法,你能看出当 k 的符号 变化时,函数的增减性怎样变化吗?
k>0时,直线左低右高, y 随x 的增大而增大; k<0时,直线左高右低, y 随x 的增大而减小.
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时,y的值随x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行,则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点, 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整
数,求m的值 .
解: 由题意得
解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x
0 -6
y=-6x+5
5 -1
在一次函数y=kx+b中, 当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点,下列判断中,正确的是( D )
A.y1>y2 B. y1<y2
C.当x1<x2时,y1<y2 D.当x1<x2时,y1>y2
思考:仿照正比例函数的做法,你能看出当 k 的符号 变化时,函数的增减性怎样变化吗?
k>0时,直线左低右高, y 随x 的增大而增大; k<0时,直线左高右低, y 随x 的增大而减小.
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时,y的值随x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行,则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点, 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整
数,求m的值 .
解: 由题意得
解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x
0 -6
y=-6x+5
5 -1
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分,共6分) 2.(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12.(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
1.对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米,书店离家的距离为__1.5__千米;王亮同学在 书店待了__30__分钟. (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度.
解:(2)从体育馆到书店的平均速度 v=2.5-1.5= 1 千米/分钟,从书店散步到家的平均 50-35 15
解:(1)由题意可知,乙的函数图象是l2,甲的速度是60=30(km/h),乙的速度是60=
2
3
20(km/h).故答案为l2,30,20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x+20(x-0.5)+5=60或30x+20(x-0.5)-5=60,解得x=1.3或1.5,答:
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14.(14分)(青岛中考)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:
二、填空题(每小题6分,共6分) 2.(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12.(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
1.对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米,书店离家的距离为__1.5__千米;王亮同学在 书店待了__30__分钟. (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度.
解:(2)从体育馆到书店的平均速度 v=2.5-1.5= 1 千米/分钟,从书店散步到家的平均 50-35 15
解:(1)由题意可知,乙的函数图象是l2,甲的速度是60=30(km/h),乙的速度是60=
2
3
20(km/h).故答案为l2,30,20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x+20(x-0.5)+5=60或30x+20(x-0.5)-5=60,解得x=1.3或1.5,答:
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14.(14分)(青岛中考)A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,请结合图象解答下列问题:
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C.t,h是常量,21,4.9是变量
D.t,h是常量,4.9是变量
知1-练
4 下列说法不正确的是( D )
A.正方形的面积S=a2中有两个变量S,a
B.圆的面积S=πR2中π是常量 C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D.如果x=y,则x,y都是常量
知2-导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
新部编人教版八年级下册数学 精品课件
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海,全程哪些量不变?
哪些量在变?
知1-导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 s km, 行驶时间为 t h.填写表19-1,s的值随 t 的值的变化而变
化吗?
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1-导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票,第 二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的 票房收人各多少元?设一场电影售出x张票,票房收 入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?
知2-导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一 个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2-讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种: (1)关系式法;(2)列表法;(3)图象法.
人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)
试画出函数
y6 x
(>0)
的图象:
合作探究
解:从函数
y 6 x
(x>0)可以看出,x的取值范围是:x>0
第一步:列表:
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步:描点(x,y) 第三步:连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降, y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升, y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 ((--321,,--210..55))
-2
-3
人教版 八年级 下册
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容,完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值,y都有唯一的对应值, 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示,利用图象回答:
2
(1)自变量x的取值范围 (2)当x取什么值时,最小值是多少? (3)在图中,当x增大时,y的值是怎样变化的?
解:(1)从图象中观察得知:自变量X 的取值范围是:0≤x≤5
(2)从图象中观察得知: 当 x = 3 时,y 有最小值,最小值 y = 2.5
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象
为什么没有 “0”?
解:(1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点 分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表,再描点、连线)
的图象.(先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P(2,5)不在 (填“在”或 “不在”)函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体 育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家 的距离.
思考:对于某个函数,给定一个自变 b 量的值x,确定唯一的函数值y,由此能否 确定一个点(x,y)呢?
(a,b) a
函数图象的意义 问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形: 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2.
思考:(1)这个函数的自变量取值范围是什么? x >0
第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】 从函数图象上读取信息. 【学习难点】 函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
第19章 一次函数的图象和性质 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
y随 x的增大而增大;
2
k<0时,直线从左向右下降,
A
y随 x的增大而减小.
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
初中数学
一次函数的图象和性质
思考 观察图形你能找到这四个函数图像的共同之处吗
?
(1) y=x+1 ;
(2) y=3 x+1 ;
(3) y= -x+1 ;
(4) y=-3 x+1.
则它的图象经过第
象限.
初中数学
一次函数的图象和性质
初中数学
一次函数的图象和性质
画 探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象.
y
2
-5
O
5x
-2
-4
-6
初中数学
一次函数的图象和性质
画 探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象.
列表
y
2
-5
O
5x
-2
-4
-6
初中数学
一次函数的图象和性质
画 探究1 画一次函数 y=2 x-3 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … y
>−
5 3
时, y随x的增大
初中数学
课前复习
练习4 正比例函数 y = (2a− 1) x的图象经过第二、四象限,那么 a 的取值范围是 .
练习5 设一次函数 y = kx + b(k ≠ 0)的图象经过 A(1,3), B(0,−2) 两点,求此函数的解析式.
初中数学
课前复习
练习4 正比例函数 y = (2a− 1) x的图象经过第二、四象限,那么 a
人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第1课时)课件(共25张PPT)
(1)7,12 (2)高:0~7,12~24 低:7~12
例1:如图(1),小明家、食堂、图书馆在同一条直 线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报, 然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离他家的 距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
(1)
0.6
O8
2528
58 68
(2)
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y= 6 随之减小. x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t
(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( C)
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可 在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点,同时 想象出其他点 的位置.
(1)小强让爷爷先上多少米?
小强出发0分钟时,爷爷 已经爬山60米,因此小 强让爷爷先上60米;
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离 是300米,小强先爬 上山;
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
因为小强和爷爷 路程相等时是8 分钟,所以小强 用了8分钟追上 爷爷;
例1:如图(1),小明家、食堂、图书馆在同一条直 线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报, 然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离他家的 距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
(1)
0.6
O8
2528
58 68
(2)
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y= 6 随之减小. x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t
(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( C)
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可 在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点,同时 想象出其他点 的位置.
(1)小强让爷爷先上多少米?
小强出发0分钟时,爷爷 已经爬山60米,因此小 强让爷爷先上60米;
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离 是300米,小强先爬 上山;
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
因为小强和爷爷 路程相等时是8 分钟,所以小强 用了8分钟追上 爷爷;
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点:一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点:一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数;
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
解:(1)由题意得1-2m>0,解得m<1<0,即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解:(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中,正确的是( D )
A.y1>y2
C.当x1<x2时,y1<y2
B. y1<y2
D.当x1<x2时,y1>y2
提示:反过来也成立:y越大,x就越小.
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上,对于点A(x1,y1)和B(x2,y2)若
x1>x2,则y1
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点:一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点:一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数;
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
解:(1)由题意得1-2m>0,解得m<1<0,即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解:(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中,正确的是( D )
A.y1>y2
C.当x1<x2时,y1<y2
B. y1<y2
D.当x1<x2时,y1>y2
提示:反过来也成立:y越大,x就越小.
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上,对于点A(x1,y1)和B(x2,y2)若
x1>x2,则y1
