金融工程模拟题

金融工程模拟题

文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

模拟试卷一

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的是：（A）

A、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高

于期货价格。

B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低

于远期价格

C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货

价格应相等。

D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、

违约风险等因素的影响。

2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ C ）

A、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。

B、从本质上说，FRA是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的

贷款支付。

C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。

D、出售一个远期利率协议，银行需创造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协

议，银行需创造一个远期存款利率。

3、若2年期即期年利率为6.8%，3年期即期年利率为7.4%（均为连续复利），则

FRA2×3的理论合同利率为多少？（C）

A、7.8%

B、8.0%

C、8.6%

D、9.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标

的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（ A ）元。

A、40.5

B、41.4

C、42.3

D、42.9

5、A公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B

公司可以以LIBOR+1.8%的浮动利率或者X的固定利率在金融市场上贷款，因为A公司需要浮动利率，B公司需要固定利率，它们签署了一个互换协议，请问下面哪个X值是不可能的（ A ）

A、11%

B、12%

C、12.5%

D、13%

6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（ D ）相

同的盈亏。

A、看涨期权多头

B、看涨期权空头

C、看跌期权多头

D、看跌期权空头

7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的？（ D ）

A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的

B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的

C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的

D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的

8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的是（ B ）

A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值

B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的

C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执行

D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等

9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票

价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为

（B ）美元。

A 、2.56

B 、3.66

C 、4.12

D 、4.79

10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设？（ B ）

A 、证券价格遵循几何布朗运动

B 、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付

C 、允许卖空标的证券

D 、不存在无风险套利机会

二、计算与分析题（1－4每小题6分，5－6每小题8分，共40分）

1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。

解答：构建如下两种组合：

组合A ：一份远期合约多头加数额为Ke (-r)(T-t)的现金

组合B ：e (-q)(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q 为该资产

按连续复利计算的已知收益率。 （构建组合3分）

在T 时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产。为避免套利，这两种

组合在t 时刻的价值相等。即：f+Ke (-r)(T-t)＝Se (-q)(T-t) （1.5分）

由于远期价格F 是使合约价值f 为零时的交割价格K ，令f ＝0，得到F ＝

Se (r-q)(T-t)这就是支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。 （1.5分）

2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为96.5元。拟运用

某标的资产与该资产相似的期货合约进行1年期套期保值。如果该现货资产价格

年变化的标准差为0.55元，该期货价格年变化的标准差为0.72元，两个价格变

化的相关系数为0.88，每份期货合约规模为10万元，期货价格为64.2元。请问

1年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何进行套期保值操作？

解答：最小方差套期保值比率为：n=ρHG *(σH /σG )=0.88×(0.55/0.72)=0.67（3

分）

因此，投资者A 应持有的期货合约份数N=n ×

[(1000/96.5)/(10/64.2)]=447.2

投资者应持有447份期货空头，以实现套期保值。

（3分）

3、一份本金为1亿美元的利率互换还有10个月到期。该笔互换规定以6个月的

LIBOR 利率交换12%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换6个月LIBOR 利

率的所有期限利率的平均报价为10%（连续复利）。已知2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？

解答：B

fix

=6e-0.1×4/12+106e-0.1×10/12=103.33百万美元（2分）

B

fl

=(100+4.8)e-0.1×4/12=101.36百万美元

因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。（2分）

4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为21美元，预计2个月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。

解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：

P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元（4分）这个值高于3.5美元，说明看跌期权被低估。

套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。

5、假设执行价格分别为30美元和35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元和7美元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的profit和payoff状况。

解答：熊市差价组合可以通过购买协议价格为35美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为30美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流出。

（２分）

Stockprice

多头卖权的盈

亏

（X=35，p=7）

空头卖权的盈

亏

（X=30，

p=4）

总回报

payoff

总盈亏

profit

S T＜3035－S T－7S T－30+452

30≤S T＜3535－S T－7435－S T32－S T

S T≥35－740－3

（６分）6、请证明Black－Scholes看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公式。

证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S=Xe-rT N(-d2)-SN(-d1)+S （2分）

由于N（-d

1）=1-N(d

1

),上式变为：p+S=Xe-rT N(-d2)+SN(d1) （1分）

同样，根据BS看涨期权定价公式有：c+Xe-rT=SN(d

1)-Xe-rT N(-d

2

)+Xe-rT(4分）

由于N（-d

2）=1-N(-d

2

)上式变为：c+Xe-rT＝Xe-rT N(-d

2

)+SN(d

1

)

可见，p+S=c+Xe-rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。（1分）

三、简答题（每小题10分，共30分）

1、简述影响期权价格的6个因素。

：（1）标的资产的市场价格；（2）期权的协议价格；（3）标的资产价格的波动率；（4）无风险利率；（5）期权的有效期；（6）标的资产的收益

2、简要阐述Black-Scholes微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。

从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于

主观变量——风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括

在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍生证券定价时，我们可以作出一个可以大大简化

我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都

是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性

的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流

量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。

3、一位航空公司的高级主管认为：“我们完全没有理由使用石油期货，因为我们预期未来油价上升和下降的机会几乎是均等的，使用石油期货并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评论。

（1）分析航空公司所面临的油价波动对其航线经营的影响

（2）列举管理价格风险的金融工具

（3）解析如何通过期货这一工具来锁定公司的用油成本

模拟试卷二

一、不定项选择题（每小题2分，共30分）

1、下面关于套利的理论哪些是正确的（ACD）。

A.套利是指在某项资产的交易过程中，投资者在不需要期初投资支出的情况下，

获取无风险的报酬。

B.投资者如果通过套利获取了无风险利润，则这种机会将一直存在。

C.无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要假设。

D.在衍生金融产品定价的基本假设中，市场不存在套利机会非常重要。

2、金融互换的局限性包括以下哪些？（BCD）

A.要有存在绝对优势的产品

B.只有交易双方都同意，互换合约才可以更改或终止

C.存在信用风险

D.需要找到合适的交易对手

3、若1年期即期年利率为10.5%，2年期即期年利率为11%（均为连续复利），则

FRA12×24的理论合同利率为多少？（C）

A.11.0%

B.11.5%

C.12.0%

D.12.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标

的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（A）。

A.40.5元

B.40元

C.41元

D.41.5元

5、长期国债期货的报价以美元和（C）美元报出。

A.1/8

B.1/16

C.31/32

D.1/64

6、A公司能以10%的固定利率或者6个月期LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上

贷款，B公司能以11.2%的固定利率或者6个月期LIBOR+1%的浮动利率在金融市场上贷款，考虑下面一个互换：A公司同意向B公司支付本金为1亿美元的以6个月期LIBOR计算的利息，作为回报，B公司向A公司支付本金为1亿美元的以9.95%固定利率计算的利息，请问下面哪些现金流是A公司的？

（BCD）

A.支付给外部贷款人LIBOR+0.3%的浮动利率

B.支付给外部贷款人10%的固定利率

C.从B得到9.95%的固定利率

D.向B支付LIBOR

7、某公司要在一个月后买入1万吨铜，问下面哪些方法可以有效规避铜价上升的

风险？（BD ）

A.1万吨铜的空头远期合约

B.1万吨铜的多头远期合约

C.1万吨铜的多头看跌期权

D.1万吨铜的多头看涨期权

8、以下关于期权内在价值的说法中哪些是正确的？（ABC）

A.期权的内在价值是指多方执行期权时可获得的收益的现值

B.期权的内在价值等于期权价格减去期权的时间价值

C.期权的内在价值应大于等于零

D.期权的内在价值可以小于零

9、下列关于期权标的资产收益对期权价格影响的说法中，哪些是正确的？

（AD）

A.期权有效期内标的资产的收益会降低看涨期权的价格

B.期权有效期内标的资产的收益会增加看涨期权的价格

C.期权有效期内标的资产的收益会降低看跌期权的价格

D.期权有效期内标的资产的收益会增加看跌期权的价格

10、在下列因素中，与欧式看跌期权价格呈负相关的是（A）。

A.标的资产市场价格

B.标的资产价格波动率

C.期权协议价格

D.标的资产收益

11、下列对于期权价格的上下限的说法中，正确的是（ABC）。

A.看涨期权的价格不应该高于标的资产本身的价格

B.看跌期权的价格不应该高于期权执行价格

C.期权价值不可能为负

D.当标的资产价格向不利方向变动时，期权的内在价值可能小于零

12、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，正确的是（ABC）

A.无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值

B.无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等

C.无收益资产美式看涨期权不应该提前执行

D.无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的

13、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（D）相同

的盈亏。

A.看涨期权多头

B.看涨期权空头

C.看跌期权多头

D.看跌期权空头

14、下列哪些是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设？（ACD）

A.证券价格遵循几何布朗运动

B.在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付

C.允许卖空标的证券

D.不存在无风险套利机会

15、下列哪种情形下的期权为虚值期权其中S为标的资产市价，X为协议价格。

（BD）

A.当S＞X时的看涨期权多头

B.当S＜X时的看涨期权多头

C.当X＞S时的看跌期权多头

D.当X＜S时的看跌期权多头

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共10分）

1、当交割价值小于现货价格的终值，套利者就可卖空标的资产，将所得收入以无

风险利率进行投资，同时买进一份该标的资产的远期合约。T

2、任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价格。T

3、期货合约是标准化的远期合约。T

4、平价期权的时间价值最小，深度实值和深度虚值期权的时间价值最大。T

5、CBOT中长期债券期货合约的数额为100万美元。F

6、货币互换可分解为一份外币债券和一份本币债券的组合。T

7、期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。F

8、根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系，看涨期权等价于借钱买入股

票，并买入一个看跌期权来提供保险。T

9、使用复制技术时，复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全不一

致。F

10、如果股票价格的变化遵循Ito过程，那么基于该股票的期权价格的变化遵循

维纳过程。F

三、计算分析题（共30分）

1、假设某股票目前的市场价格是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。（本小题6分）

F=Se-q(T-t)-Ke-r(T-t)=25e-0.04×0.5-27e-0.1×0.5=-1.18美元

即该远期合约多头的价值为-1.18美元

其远期价格为：F＝Se(r-q)(T-t)=25e0.06×0.5=25.67美元

2、一份本金为1亿美元的利率互换还有7个月到期。该笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换10%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为9%（连续复利）。已知五个月前6个月的LIBOR 利率为8.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？（本小题8分）

根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率曲线的期限结构是平的，都是9%（半年计一次复利），互换合约中隐含的固定利率债券的价值为：

5e-0.0833×0.09+105e-0.5833×0.09＝104.5885百万美元

互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为：（100+4.3）e-0。0833×0.09＝103.5210百万美元

因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为104.5885-103.5210＝1.0675百万美元，对支付固定利率的一方的价值为-1.0675百万美元

3、执行价格为20美元，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3美元。无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为19美元，预计1个月后发放红利1美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。(本小题8分）

根据看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：

P＝c＋Xe－rT＋D－S

＝3＋20e－0.1×0.25＋e－0.1×0.08333－19

＝4.50美元（5分）

这个值高于3美元，说明看跌期权被低估。

套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。

4、假设执行价格分别为30美元和35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元和7美元。请问利用上述期权如何构造出牛市差价组合？并利用表格列出该组合的盈亏状况和回报状况。（本小题8分）

牛市差价组合可以通过购买协议价格为30美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为35美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流入。

（２分）

Stockprice

多头卖权的盈

亏

（X=30，p=4）

空头卖权的盈

亏

（X=35，

p=7）

总回报

payoff

总盈亏

profit

S T＜3030－S T－4S T－35+7－5－2

30≤S T＜35－4S T－35+7S T－35S T－32

S T≥35－4703

四、问答题（每小题10分，共30分）

1、论述期权交易和期货交易的联系与区别

1、答：（1）标的物不同；（2）权利与义务的对称性不同；（3）履约保证不同；（4）标准化；（5）盈亏风险不同；（6）保证金不同；（7）买卖匹配不同；（8）套期保值效果不同

3、请根据无套利的分析方法，利用复制组合的方式推导出无收益资产欧式看涨和

看跌期权之间的平价关系，并说明其内涵。

解：在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金

组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一个单位标的资产

在期权到期时，两个组合的价值均为max（S

，X）。由于欧式期权不能提前执

T

行，因此两个组合在时刻t必须具有相等的价值，即c+Xe-r(T-t)=p+S

这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系

内涵：看涨期权等价于借钱买股票，并买入一个看跌期权来提供保险