人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案
8年级上册数学人教版教案《第十二章 全等三角形》
《第十二章全等三角形》小结与复习学案教学目标:知识技能：1．复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；2．复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题3．回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架；过程方法：通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程．情感态度：通过师生共同的探究活动，进一步培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发展基本的创新意识和培养逻辑思维能力和．教学重点全等三角形的性质与判定、角平分线的性质．教学难点全等三角形的几种判定方法的选择．本章思想方法1．体会和掌握分类讨论思想．如：已知两个三角形全等，但不清楚对应边和对应角，这个时候就要用到分类讨论思想，要考虑到所有的情况．2．体会转化的数学思想．如：在解决与全等三角形有关的实际问题时，一般需要先将实际问题转化为全等三角形问题，进而解决问题．教学过程：一、知识回顾二、考点解析考点1：全等三角形的性质1．能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角3．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的周长相等、面积相等．（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
考点2：全等三角形的判定一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边．直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）考点3：角平分线的性质与判定1．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE2．角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
人教版第十二章 《全等三角形》教案——最新版
人教版第十二章《全等三角形》教案——最新版【教案】人教版第十二章《全等三角形》一、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定条件。
2. 掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决相关问题。
3. 进一步培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
4. 培养学生的合作学习能力和自主学习能力。
二、教学内容1. 全等三角形的定义和判定条件。
2. 全等三角形的性质及应用。
3. 全等三角形的证明。
三、教学重点1. 全等三角形的定义和判定条件的掌握与运用。
2. 全等三角形的性质及应用的掌握与应用。
3. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
四、教学难点1. 全等三角形的性质及应用的理解和运用。
2. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
五、教学准备1. 教材、教辅资料。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程教学活动一：导入（10分钟）1. 教师布置学生自学任务，让学生自行阅读教材第十二章的内容，并思考下列问题：如何判断两个三角形是否全等？全等三角形有哪些性质？应用在哪些问题中？2. 学生自学后，教师组织讨论，学生分享自己的思考结果。
教学活动二：概念讲解（25分钟）1. 教师利用黑板与彩色粉笔，进行全等三角形定义的讲解。
重点强调全等三角形的相等对应关系。
2. 讲解全等三角形的判定条件，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
3. 教师通过举例说明判定条件的运用方法，让学生在实际操作中理解和掌握。
教学活动三：性质与应用（50分钟）1. 教师引导学生讨论全等三角形的性质，如边长相等、角度相等、对边相等等，通过实际问题分析和解决，培养学生的问题解决能力。
2. 教师提供相关应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题，并与同桌合作讨论。
教师带领学生进行展示和讨论，指导学生发现问题的解决方法，并帮助学生纠正错误。
3. 学生合作完成教材练习册上的练习题，巩固全等三角形的性质与应用。
教学活动四：证明全等三角形（45分钟）1. 教师介绍全等三角形的证明方法，包括利用全等判定条件进行证明和利用全等三角形的性质进行证明。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习教案--构造全等三角形
全等三角形复习 —构造全等三角形一、教学目标：1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.求ACB ∠的度数.【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.在△ABF 和△ADE 中，DBE BAFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE∴112452BCD ∠=∠=∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC得∠C ’=∠ACB =45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.即互补的两个角转化为了等角.E BB'B【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.小结与思考 课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？2、 出现角平分线时怎么构造？3、 出现互补角时怎么构造？思考1 如图，这样可以得到结论吗？B思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业把本节课不懂之处整理成笔记。
第十二章全等三角形复习课教案
全等三角形的复习教学目标：1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。
2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。
3、能利用三角形全等证明一些结论。
4、探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。
教学重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题。
教学难点：分析思路的形成。
教学准备：教案、PPT教学过程：一、自学回顾根据本章的知识结构图，带着以下问题进行复习：1、你能举一些实际生活中全等形的例子吗？2、全等三角形有什么性质？3、从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？4、学习本章后，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明教的平分线的性质吗？5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？二、典型分析，强调方法（一）复习巩固全等三角形的概念1、完成复习题12 第1、2题①齐读题目，理解题意②学生独立思考③2名学生上台板演④集体纠正2、通过练习，回顾巩固全等三角形的概念全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角。
（二）复习三角形全等的判定方法1、完成复习题12 第3、4题①齐读题目，理解题意②学生独立思考③指名学生回答问题④集体纠正，强调注意点：三角形全等的判定条件要用中括号连接；三角形全等的符号的书写2、通过练习，回顾三角形全等的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等。
（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
八年级数学上册-12章全等三角形 复习教案
第十二章全等三角形复习【教材分析】教学目标知识技能1.复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；2.复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题3.回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架；过程方法通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程.情感态度通过师生共同的探究活动，进一步培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发展基本的创新意识和培养逻辑思维能力和.重点掌握全等三角形的性质与判定方法.难点对全等三角形性质及判定方法的运用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课知识回顾问题1：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？问题2：结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的知识点；（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？师生共同归纳，形成本章知识结构图.在问题2（1）中引导学生回忆全等三角形概念、性质、判定；角平分线的性质和判定的作用在（2）中引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等三角形的判定，角平分线的性质和判定等，都是证明证明线段相等和角相等的方法．教师点拨：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证线段或角，在哪两个可能全等的三角形中②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件例题探究：例1（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．学生独立完成，师个别指导，全班讲评.例1、【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，合作交流（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．例2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．例2、解：∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AE D.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm.尝试应用1、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3、如图，△ABD≌△ABC，若AD＝AC，则∠BAD的对应角为．4、如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到学生独立完成，展示交流师个别指导，全班讲评.1.C2.D3.∠BAC4.∠A=∠F△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.6、如图，已知△ABC的周长是21，OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 .7、已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．5.36..31.57.证明：∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°又BE＝DE，BC＝DA∴△BEC≌△DAE由（1）得△BEC≌△DAE,∴∠C=∠DAE,又∵∠DAE+∠D=90°∴∠C+∠D=90°,∴∠DFA=90°,∴DF⊥BC成果展示判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．师生共同总结、反思，教师重点强调补偿提高8已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB(提示：过点M作AD的垂线段）学生独立完成，师个别指导，全班讲评.8.证明：过点M作MF⊥AD,垂足为F,则∠DFM=90°∵DM平分∠ADC∴∠FDM=∠CDM又∵∠DFM=∠C=90°,DM=DM∴△DFM≌△DCM∴FM=CM又∵点M是BC的中点. ∴BM=CM∴在RT△ABM和RT△AFM中，AM=AM,FM=BM∴RT△ABM≌RT△AFM∴∠FAM=∠BAM。
2020八年级数学上册 第12章 全等三角形复习课教案 (新版)新人教版
习
目
标
知
识
与
技
能
1.进一步了解全等三角形的概念，会在复杂图形中辨别全等三角形的对应边。进一步归纳全等三角形的性质、判定、角平分线的性质和判定，熟练地运用性质和判定进行证明和计算。会做适当的辅助线进行证明。
2.让学生明确本章的知识结构；
3.进一步探究全等三角形的应用.
过程与方法
经过自学、交流和教师指导让学生明晰本章的知识结构；通过基础训练、概念辨析方式进行查缺补漏；通过变式开放、灵活运用的活动对本章拓展延伸。
知
识
分
析
本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助 学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了全等三角形的概念，理解性质、判定和运算；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，在加强练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。
∴点Q在∠AOB的平分线上
（4与5的图如下）
（2）本章知识结构图可以绘成:
【教师活动】
1、板书课题
2、出示自学内容要 求
3、指导学生反思回顾，完成学案。
4、组织交流，总结要点
5、板 书教师总结知识结构图
【学生活动】
1、自学，完成学案 。
2、绘制出自己总结的知识结构图
3、交流展示自己总结的知识结构图
4、完成只 是梳理
学
情
分
析
在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，但仍然显得零散，缺乏整体认识，还没有形成较为完整的全等三角形认知体系，特别是对全等三角形和角平分线的性质、判定还没有进行系统的总结归纳，对全等三角形是学习初中几何的基础和工具的认识不够，综合运用的能力不强，对各部分知识之间的联系认识不足，对用全等三角形知识解决生活中的实际问题还不熟练。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学设计
要求：通过观察、思考，发现生活中的全等三角形，培养学生的观察能力和应用意识，提高学生对几何知识的兴趣。
3.小组合作，设计一道与全等三角形相关的几何题目，要求题目具有一定的挑战性，并给出解题步骤。
要求：学生通过小组讨论，设计出有创意的几何题目，培养团队合作精神和创新意识。同时，给出解题步骤，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。
6.课后作业，延伸拓展
设计有针对性的课后作业，巩固所学知识，同时注重培养学生的独立思考能力和创新能力。
7.教学评价，关注成长
通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等多方面，全面评价学生的学习情况，关注学生的成长过程。
8.教学反思，不断提高
教师应认真反思教学过程中的优点和不足，不断调整教学策略，以提高全等三角形教学的有效性。
2.学生分享学习心得，教师适时补充，提高学生的概括能力和思维能力。
师：很好，大家总结得都很到位。全等三角形的学习不仅让我们了解了几何图形的美丽，还提高了我们的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.教师布置课后作业，鼓励学生课后继续巩固所学知识。
师：课后，请大家完成课后作业，巩固全等三角形的性质和判定方法。同时，也要注意观察生活中的全等三角形，将所学知识运用到实际中。
4.总结全等三角形的学习方法，从知识点、解题技巧、学习心得等方面进行归纳。
要求：学生通过反思学习过程，总结全等三角形的学习方法和经验，为今后的学习奠定基础。
5.家长参与，与孩子一起探讨全等三角形在实际生活中的应用，增进亲子关系，提高学生的学习兴趣。
要求：家长与孩子共同完成此项作业，关注孩子的学习过程，激发孩子对几何知识的探索欲望。
2.引导学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养认真、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习教学设计
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯课程基本信息课题全等三角形全章复习教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学目标教学目标：掌握全等三角形的判定与性质，并能运用判定与性质的解决问题.教学重点：复习全等三角形的判定与判定.教学难点：通过已知条件寻找全等三角形.教学过程时间教学环节主要师生活动5分钟知识回顾问题1：全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？1．全等形的概念形状、大小完全相同的两个图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图判定性质形叫做全等形．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等．把两个全等的多边形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．表示两个三角形全等时，我们使用符号“≌”，如：△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”．注意：记两个三角形全等时，必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例如，如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，那么点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；边AB的对应边是DE，边BC的对应边是EF，边AC的对应边是DF；∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C 的对应角是∠F．采用“点点对应”的写法，可以帮助我们在复杂的图形中迅速地找到两个三角形的对应边和对应角．3．全等三角形的判定与性质：一般三角形直角三角形判定边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)具备一般三角形的判定方法；斜边和一条直角边对应相等(HL) 注意: 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等性质对应边相等、对应角相等4． 全等三角形应用 利用全等三角形的知识证明角平分线的判定与性质定理，利用全等三角形的知识解决实际生活中的问题. 问题2.如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？例：如图，已知△ABC ≌△DEF ，请指出图中对应边和对应角.【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.两个三角形中对应相等的边或角是否全等全等：√ 不全等：×判定方法三条边 √ SSS两边一角两边夹角 √ SAS两边与其中一边对角×两角一边两角和夹边 √ ASA两角与其中一角对边√ AAS三角 ×问题3：如何根据需要寻找条件证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？例:（1）已知：如图，AB和CD相交于E，AE=EC，EB=ED.求证：△AED≌△CEB.【分析】根据条件SS找夹角或者找第三边，本题利用SAS证明全等.（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．【分析】根据条件AA找夹边或者一个角的对边，本题利用ASA证明全等.（3）已知：如图，AD=AE，∠B=∠C.求证：△ABE ≌△ACD ．【分析】根据条件SA 找夹边或者一个角，本题利用AAS 证明全等. （4）已知：如图，AB DE AC DF BE CF ===，，．求证：AC DF ∥．【分析】要证∠ACB =∠DFE ，只要证ABC DEF △≌△，本题利用SSS 证明全等.（5）已知：如图，OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，垂足分别为B ，C ，OB =OC .求证：AB =AC .【分析】要证AB =AC ，只要证ABO ACO △≌△，本题HL 利用证明全等. 【小结】1.判定三角形全等的基本思路“题目中找，图形中看”.FE DCBASAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩ 边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边 2.注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件.3.根据要证明的边等、角等、平行等结论，寻找全等三角形，利用全等三角形的性质进行证明.例题1．已知：如图，AB AD =，AC AE =，且BA AC ⊥，DA AE ⊥．求证：AM AN =．【分析】要证明AM AN =，只要证ABM ADN ∆≅∆，要证B D ∠=∠，只要证ABC ADE ∆≅∆.【解答】证明：BA AC ⊥，DA AE ⊥， 90BAC DAE ∴∠=∠=︒.在ABC ∆与ADE ∆中， ,90,,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴= AB AD ∠=BAC ∴∠BAM 在ABM∆【解答】解：CF ⊥DE . 理由如下： ∵AD ∥BE ， ∴∠A ＝∠B . 在△ACD 和△BEC 中 ,,,AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEC （SAS ）. ∴DC ＝CE . ∵CF 平分∠DCE ， ∴∠DCF =∠ECF . 在△FCD 和△FCE 中 ,,,CD CE DCF ECF CF CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠ ∴△ACD ≌△BEC （SAS ）. ∴∠CFD=∠CFE又∵∠CFD+∠CFE=180°∴∠CFD=∠CFE=90°∴CF ⊥DE ．【课堂小结】本节课复习了全等三角形判定及性质.同时学会执果索因分析几何问题的方法，以及利用二次全等证明几何问题. 作业:已知：如图，90A D ∠=∠=︒，AC BD =. 求证：△AOB ≌△DOC ．【解答】证明：90A D ∠=∠=︒， 在Rt BAC ∆与Rt CDB ∆中， ,,AC BD BC CB =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BAC CDB ∴∆≅∆.AB CD ∴=.在AOB ∆与DOC ∆中， ,,,A D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB DOC ∴∆≅∆．。
人教版八年级数学上册 第12章全等三角形复习课
∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
第12章 全等三角形 复习课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 命题、公理、定理）
——证明
基本作图
画线段
画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、
BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个
关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，
④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作
为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：
如果……那么……）（1）
(1)定义（重合）法；
解题 (2)SSS；
中常 (3)SAS；
不包括其它形
用的 4种
(4)ASA；
状的三角形
方法 (5)AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
新人教版八年级上册第12章：全等三角形复习
ACFE D全等三角形复习教案背景：本节课与实际生活联系非常密切，对于学生来说刚开始接触，因此学习本章知识应注重学生的动手能力，尽力通过多媒体使教材更直观教材分析：三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一，教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，命题与证明几部分内容相互联系紧密，本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
教学方法：针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过自主学习，小组合作探究，精讲点拨等方法，有的放矢的进行教学，在教学时注重一题多解，变式训练等达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯及全面考虑问题的能力教学的重点和难点： 重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计：【学习目标】1.知道三角形全等的各种判断方法；2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法. 【课前预习方案】探究一： 归纳判断三角形全等的条件 填空：（先独立完成、后小组讨论）.如图添加三个条件用下列方法证明△ACF ≌△ADE ：SSS SAS ASA AAS 教学过程一、创设问题情境：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见 生：…………师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。
（引出课题）。
12 3DCB A O 12 34 探究二 应用全等判断定理解题例1：如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点， 已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ． 例2.如图，△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，BD ＝BE ，要使△ADB ≌△CEB ，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD CE = ②AE CD = ③∠BAD=∠BCE ④ADBCEB ∠=∠请你从中选出一个能使ADB CEB △≌△的条件，并给出证明；你选出的条件是 （填写序号）． 证明：（2）在（1）中所给出的条件中，能使ADB CEB △≌△的还有哪些？ 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号： ．分类练习:知识点一：AAS ，ASA （选做两题）1．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。