2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一(下)期中数学试卷(解析版)
第1页，共8页 2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（∁UA）∩B等于（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 的倾斜角为（ ） A.
B. C. D.
3. 已知非零向量 ， 的夹角为 ，且 ，则 =（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知函数f（x）= ，若f（4）=2f（a），则实数a的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 5. 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= ，b= ，A=60°，则角B=（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量A，C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）分别为AB=5BC=8，CD=3，DA=5，若A，B，C，D四点共圆，则AC的长为（ ） A. 5 km B. 6 km C. 7 km D. 8 km 7. 关于直线a，b，l以及平面α，β，下面命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，且 ， ，则 8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ＜ ＜ ）的部分图象如图所示．若横坐标分别为-1、1、5的三点M，N，P都在函数f（x）的图象上，则sin∠MNP的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） A. 点P到平面QEF的距离 B. 直线PQ与平面PEF所成的角 C. 三棱锥 的体积 D. △ 的面积 10. 如图所示，已知PA 面ABC，AD BC于D，BC=CD=AD=1，令PD=x，∠BPC=θ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 若tan（α+2β）=2，tanβ=-3，则tan（α+β）=______． 12. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为 的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于______cm3． 13. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB= ，则sinB的值是______． 14. 已知f（x）=
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是______．
15. 已知坐标原点为O，过点P（2，6）作直线2mx-（4m+n）y+2n=0（m，n不同时为零）的垂线，垂足为M，则 |OM|的取值范围是______．
16. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且a2+c2=b2+ac．
（1）若cosA= ，求sinC的值； （2）若b= ，a=3c，求三角形ABC的面积．
18. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C
是菱形，平面AA1B1B 平面BB1C1C． （Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1； （Ⅱ）求证：B1C AC1； （Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．
19. 已知直线l1：2x+y+1=0，l2：ax+2y+8+a=0，且l1∥l2．
（1）求直线l1与l2的距离； 第2页，共8页
（2）已知圆C与直线l2相切于点A，且点A的横坐标为-2，若圆心C在直线l1上，求圆C的标准方程． 20. 已知函数f（x）=4x+a•2x，x [-1，2]．
（1）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围； （2）若f（x）的最小值为-1，求a的值．
21. 如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？
22. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x-2）2+（y-1）2=1交于点C，D．
（1）若AB= ，求CD的长； （2）若直线AB斜率为2，求△ABM的面积； （3）若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围． 第3页，共8页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：B={x|x＜-1，或x＞1}，∁
UA={x|x≤1}；
∴（∁UA）∩B={x|x＜-1}．
故选：C． 可求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可． 考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 2.【答案】C 【解析】 解：因为直线的斜率为-，所以设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ=-，所以θ=120°． 故选：C． 直线的斜率为-，所以倾斜角为120度． 本题考查了直线的倾斜角与斜率，属基础题． 3.【答案】A 【解析】 解：根据题意得，•（-2+）=0， ∴2•=2 ∴2×××=2 ∴=1 故选：A． 运用向量垂直的充要条件和书量积的定义可解决． 本题考查平面向量的数量积的运算． 4.【答案】A 【解析】 解：函数f（x）=，则f（4）=2， 当a＞0时，f（4）=2f（a）=2，解得a=2． 当a≤0时，f（4）=2f（a），2a2=2，解得a=-1， 综上a=-1或2． 故选：A． 利用分段函数对a是否大于0，列出方程求解即可． 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 5.【答案】B
【解析】
解：将已知代入正弦定理可得：sinB===，
∵a=＞b=，由三角形中大边对大角可得：B＜60°， ∴可解得：B=45°． 故选：B．
将已知代入正弦定理可得：sinB=，根据a=＞b=，由三角形中大边对大角可得：B＜60°，即可求得B=45°． 本题主要考查了正弦定理，三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查． 6.【答案】C
【解析】
解：四边形ABCD各边的长度（单位：km）分别为AB=5BC=8，CD=3，DA=5，
所以：， 在△ADC和△ABC中， 利用余弦定理：
AC2=AD2+CD2-2•AD•CD•cosD，
整理得：AC2=25+9-2•5•3•cosD①， AC2=AB2+CB2-2•AB•CB•cosB， 整理得：②， 若A，B，C，D四点共圆， 所以：cosB=-cosD，
由①②得：， 解得：AC=7 第4页，共8页
故选：C． 首先利用余弦定理的应用，建立等量关系式，进一步利用四边形的内接圆定理的应用求出结果． 本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，四边形内接圆的定理的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 7.【答案】C
【解析】
解：由直线a，b，l以及平面α，β，知：
在A中，若a∥α，b∥β，则a与b相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若a∥α，b a，则b与α相交、平行或b α，故B错误； 在C中，若a α，a∥β，则由面面垂直的判定定理得α β，故C正确； 在D中，若a α，b β，且l a，l∥b， 则l与α相交、平行或l α，故D错误．
故选：C． 在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，b与α相交、平行或b α；在C中，由面面垂直的判定定理得α β；在D中，l与α相交、平行或l α．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算
求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 8.【答案】D
【解析】
解：由图象可知，A=1，周期T=8，
∴ω=，f（x）=sin（φ）， ∵f（1）=sin（+φ）=1，且， ∴φ=，f（x）=sin（）， ∴M（-1，0），N（1，1），P（5，-1）， =（-2，-1），=（4，-2），
cos∠MNP===，
∴sin∠MNP= 故选：D． 由图象最值求解A，由周期T可求ω，由f（1）=1，且，可求φ，进而可求f（x），然后求出M，N，P，利用向量的夹角公式求出cos∠MNP=，再求解sin∠MNP． 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，及利用向量数量积的性质求解向量的夹角，属于知识的简单综合． 9.【答案】B 【解析】 解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值； D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值； C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值； B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出． 综上可得：只有B中的值不是定值． 故选：B． A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值； D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值； C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值； B．用排除法即可得出． 本题综合考查了正方体的性质、三棱锥的体积、点到平面的距离、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题． 10.【答案】A 【解析】 解：∵PA 平面ABC，AD BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x， ∴可求得：AC=，AB=，PA=， PC=，BP=，
优质金卷：江苏省海安中学2017-2018学年高一(创新班)下学期期中考试数学试题(解析版)
1．[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2．1【解析】分析：利用复数的运算法则，以及模的计算公式，即可求解．详解：由，则，所以．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数模的计算，其中熟记复数的运算公式和模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4．【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7．156【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结果．详解：可分为两类：（1）当末位为时，可以组成个；（2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从剩余的个数字选取两个，共可以组成种，由分类计数原理可得，共可以组成个没有重复数字的四位偶数．点睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方法，对于数字问题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解答的关键是看清题目的实质，注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能放在首位．8．【解析】分析：由题意时，，即可得到第一步需要验证的不等式．详解：由题意可知，当时，，所以第一步需验证的不等式为“”．点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，其中熟记数学归纳法的基本步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9．【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的取值范围．详解：由题意，函数有一个零点，即函数和的图象只有一个交点， 如图所示，直线与半圆相切的直线方程为，又过点的直线为， 所以满足条件的的取值范围是或，即．点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．考点：等差数列和等比数列的性质.11．1[,1]8-【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,0),(0,1),(1,1)A B C --,因此当0z >时z y x =过点C 时，z 取最大值1，当0z <时z y x =与直线210x y -+=相切时z 取最小值18-，当0x =时0z =，综上目标函数z xy =的取值范围为1[,1]8-考点：线性规划12．【解析】分析：用和表示出得出，在根据和的关系计算，从而得到的长．详解：因为,所以，所以所以，因为，所以,所以，所以，所以， 所以，所以，即．点睛： 本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=， ()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=， ()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等14．【解析】分析：由已知条件可得是方程的正根，求出，打入变形化简利用基本不等式，即可求解． 详解：由，所以，所以是方程的正根，所以，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为．点睛：本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中根据题设条件，把实数转化为是方程的正根求得，代入使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题． 15．（1）详见解析（2）详见解析试题解析：（1）连结ED ，因为D ，E 分别为BC ，11B C 的中点， 所以1B E BD ∥且1B E BD ，所以四边形1B BDE 是平行四边形，…………………2分所以1BB DE ∥且1BB DE =，又11BB AA ∥且11BB AA =， 所以1AA DE ∥且1AA DE =，所以四边形1AA ED 是平行四边形，…………………4分 所以1A E AD ∥，又因为11A E ADC ⊄平面，1AD ADC ⊂平面，所以直线1A E ∥平面1ADC ．…………………………………………………7分又EF ⊂平面11B BCC ，所以AD EF ⊥，……………………………………11分 又1EF C D ⊥，1,C D AD ⊂平面1ADC ，1C DAD D =，所以直线EF ⊥平面1ADC ．…………………………………………………14分 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 16．（1）（2）△ABC 为等边三角形【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解，进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状．详解：（1）因为m//n,所以. 所以，即，即 .因为 , 所以.故，.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.17．（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2． 【解析】试题分析：（1）先根据椭圆性质确定两个独立条件：1b =，c e a ==24a =（2）根据题意用点P 横坐标表示,M N 两点坐标：设000(,)(02)P x y x <≤，则可求得004(1)(4,1)y M x -+，004(1)(4,1)y N x +-，因而可得以MN 为直径的圆22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，进而得到与x 轴弦长，此时需要利用220014x y +=进行化简得EF =，因此可得点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-，线段MN 的中点04(4,)y x ，所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =，则2220200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以2020114y x -=-， 所以208(4)50x x -+-=，因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈． 设交点坐标12(,0),(,0)x x，则12||x x -=（0825x <≤），所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2． 考点：直线与圆位置关系，两直线交点18．（1）（2）见解析（3）为使养殖区面积最大，应选择方案一．详解：解：（1）设OP ＝r ，则l ＝r·2θ，即r ＝， 所以 S1＝lr ＝，θ∈(0，)．(2)设OC ＝a ，OD ＝b ．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以 l2≥2ab－2abcos2θ． 所以ab≤，当且仅当a ＝b 时“＝”成立．所以S △OCD ＝absin2θ≤＝，即S2＝．(3)－＝ (tan θ－θ)，θ∈(0，)，．令f(θ)＝tan θ－θ，则f '(θ)＝()'－1＝．当θ∈(0，)时，f '(θ)＞0，所以f(θ)在[0，)上单调增，所以，当θ∈(0，)， 总有f(θ)＞f(0)＝0．所以－＞0，得S1＞S2．答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．(没有作答扣一分)点睛：本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，及导数在函数中的综合应用，其中正确理解题意，利用扇形的弧长公式和面积公式建立函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19．（1）①00x =或01x =.②()f x 的最大值为0.（2）见解析.【解析】（1）根据题意，在①中，利用导数的几何意义求出切线方程，再将点()01，代入即求出0x 的值，在②中，通过函数的导数来研究其单调性，并求出其极值，再比较端点值，从而求出最大值；（2）由题意可采用反证法进行证明，假设问题成立，再利用函数的导数来判断函数的单调性，证明其结果与假设产生矛盾，从而问题可得证.将点()1,0代入上式并整理得()2001x x -= ()()000132x x x --，解得00x =或01x =.②若a b >，则令()2'320f x ax bx =-=，解得0x =或213bx a=<. （ⅰ）若0b ≤，则当[]0,1x ∈时， ()'0f x ≥， 所以()f x 为区间[]0,1上的增函数， 从而()f x 的最大值为()10f =. （ii ）若0b >，列表：所以()f x 的最大值为()10f =. 综上， ()f x 的最大值为0.（2）假设存在实数,,a b c ，使得()11f x x =与()22f x x =同时成立. 不妨设12x x <，则()()12f x f x <.因为1x x =， 2x x =为()f x 的两个极值点， 所以()2'32f x ax bx c =-+ ()()123a x x x x =--.因为0a >，所以当[]12,x x x ∈时， ()'0f x ≤，故()f x 为区间[]12,x x 上的减函数，从而()()12f x f x >，这与()()12f x f x <矛盾，故假设不成立.既不存在实数a ， b ， c ，使得()11f x x =， ()22f x x =同时成立.点睛：此题主要考查了有关函数导数的几何意义、以及导数在判断函数单调性、求函数的最值等方面的知识和运算技能，属于中高档题型，也是高频考点.利用导数求函数单调区间的一般步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数；3.在函数的定义域内解不等式()0f x '>和()0f x '<；4.根据3的结果确定函数的单调区间.20．（1）（2）（3）1和3.试题解析：（1）由 得，两式作差得，即.，，所以 ，，则 ，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以 ；（2）由题意，即， 所以，其中，， 所以，，，所以，，；（3）由 得，，，，所以，即，所以，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为和.。
江苏省南通市海安高级中学2017-2018学年准高一下学期期中考试数学试题及答案解析
江苏省南通市海安高级中学2017-2018学年准高一下学期期中考试数学试题（创新班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 设集合则________．【答案】【解析】由题意.故答案为.2. 函数的定义域为________．【答案】【解析】由题意，解得，故答案为.3. 已知函数满足，则函数=_____．【答案】【解析】令，则，代入可得，即，故答案为.4. 已知对应是集合A到集合B的映射，若集合，则集合A=_______．【答案】【解析】由得，由得，由得，∴，故答案为.5. 设A={x| 1＜x＜4}，B={x| x-a＜0}，若A B，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意，∵，∴.故答案为.6. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合.若R , 则AB=______．【答案】【解析】：，故答案为.7. 下列各组函数是同一函数的是_________．①与；②与；③与；④与；【答案】③④【解析】①中两函数定义域相同，但，对应法则不同；②中两函数定义域相同，但，对应法则不同；③中定义域都是，对应法则都是，是同一函数；④是两函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数.故答案为③④.8. 若函数y=f(x)的图象经过点，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是________．【答案】（-1,4）【解析】设，则，此时，即的图象过点，故答案为．9. 已知则的值为__________．【答案】【解析】题意，∴，∴，故答案为．10. 函数的单调递减区间为_______．【答案】和【解析】，定义域是，∴单调减区间为和．故答案为和．11. 某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有m人，最少有n人，则m-n =______．【答案】17【解析】因为某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有人，最少有人，则由集合的交集的韦恩图可知，=17，故答案为17.12. 已知函数且在上的最小值为则的最大值为________．【答案】1【解析】，当时，，；当时，是减函数，，显然；当时，是增函数，，显然；综上，的最大值为1.故答案为1.13. 下列命题：①若函数是一个定义在R上的函数，则函数是奇函数；②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④函数在区间上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数，若存在R，，则函数不是奇函数.则上述正确命题的序号是________．.【答案】①③【解析】故答案为①③．14. 已知函数，，其中R，Z，且取得最大值时的值与取得最小值时值相同，则实数对组成的集合A为_______．【答案】【解析】时，无最值或者，不合题意，在时，且，∴，∵，∴，，，，∴，故答案为．二、解答题：本大题共5小题，共计80分．解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15. 已知集合A={x |}，．（1）若a=1，求；（2）若=R，求实数a的取值范围．解：（1）当时，，.∴．（2），，且=R，∴，∴a的取值范围是-1≤a≤3 .16. 定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性；(2)若，求的取值范围.解：(1)在是单调减函数，设，则，∵在是单调增函数∴，又∵是偶函数，∴，∴在是单调减函数.（2）由是偶函数，，又是上的单调增函数，∴，∴为所求的取值范围.17. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则，，由题意，得，即，∴，∴（），∵，∴时，，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，，解得或，所以，商场要获取最大利润的，每件标价为250元或150元．18. 已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性.解：（1）.（2）设，，因为函数f(x)为偶函数，所以有，既，所以.（3）设，，∵，∴，∴，∴f(x)在为单调减函数.19. 在直角三角形ABC中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，联结，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证: （1）；（2）.解：（1）联结，，则是等腰直角三角形，于是，故.又，则∽，所以①.(2)由，，知∽，∽.于是，.故由①得，②因，结合②得.∽，从而也是等腰三角形.于是，，所以.20. 已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数. （1）求的解析式；（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故.又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.（2）当时，，当时，，由此可知=0．当，；当，；当，；（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即.注意到43是质数，且，，所以有解得因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.。
江苏省海安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(普通班)(精编含解析)
2017～2018学年度第二学期期中考试高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数最小正周期_______．【答案】【解析】函数的最小正周期为2. 已知集合，则______.【答案】[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆锥的高被截面分成的两段之比为_______．【答案】【解析】分析：根据题意，由相似边的比与面积比的关系，先求出截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比值，再求出所求的比值．详解：根据面积比是对应边之比的平方得，此截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比为，所以此截面分圆锥的高为上下两段的比为．点睛：本题以圆锥为载体，主要考查了面积比是对应边比的平方的应用，注意所求的比值不是相似边的比值，这是题目的一个易错点，着重考查了推理与运算能力．4. 函数的定义域为______.【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域．详解：由函数可知，实数满足，即，解得，即函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5. 关于x的不等式的解集为_______．【答案】【解析】分析：根据题意，把不等式转化为，再根据，所以，即可得到不等式的解集．详解：由题意，不等式，可得，因为，所以，所以不等式的解集为，即不等式的解集为．点睛：本题考查了一元二次不等式的求解，其中把一元二次不等式转化为是解得关键，着重考查了推理与运算能力．6. 已知，且，，则的值为_______．【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．7. 若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【答案】①②④【解析】分析：设数列的首项为，公比为，利用等差、等比数列的定义即可判定．详解：设数列的首项为，公比为，①中，由（常数），则数列构成公比为的等比数列；②中，由（常数），则数列构成公比为的等比数列；③中，若，则，此时不能构成等比数列，所以是错误的；④中，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，所以正确命题的序号为①②④．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等差数列的定义的应用，熟记等比、等差数列的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9. 已知向量满足则向量的夹角为_______．【答案】【解析】分析：根据，求得，再利用向量的夹角公式，即可求得两个向量的夹角．详解：由题意，则，所以，又由，且，所以所以向量的夹角为．点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的夹角的求解，其中熟记向量的数量积的运算和向量的夹角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______．【答案】或【解析】分析：取的中点，连接与，则与（异面直线）所成的角为，从而或，由此能求出与所成的角的大小．详解：取的中点，连接与，则与（异面直线）所成的角为，因为，所以或，而，则，所以或，即异面直线与所成的角或．点睛：本题主要考查了异面直线所成的求解，解答中认真审题，通常通过平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，从而求解异面直线所成的角，着重考查了空间想象能力和推理、运算能力．11. 设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是_______．【答案】【解析】试题分析：由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，，.考点：等差数列和等比数列的性质.12. 在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是_______．【答案】【解析】因为∴1=AB2AC2cos2A（1）又∵S=|AB||AC|sinA∴4S2=AB2AC2sin2A（2）（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）即1+4S2=AB2AC2∴BC2=AC2-2+AB2=AC2+AB2-2∵BC=2，∴AC2+AB2=6由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号∴6≥2AC•AB即AC•AB≤3∴1+4S2=AB2AC2《9∴4S2≤8，即：S2≤2，故则面积的最大值是13. 在斜三角形ABC中，若,则sinC的最大值为_______．【答案】【解析】分析：由已知可得sin2C=4sinAsinBcosC，即2（a2+b2）=3c2，再由余弦定理结合基本不等式求出cosC的最小值，则sinC的最大值可求．详解：由+=，可得，=，即=，∴，即sin2C=4sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=4ab•，整理得2（a2+b2）=3c2，∴cosC==，则sinC=．即sinC的最大值为．故答案为：．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错.14. 设是三个正实数，且，则的最大值为_______．【答案】【解析】分析：由已知条件可得是方程的正根，求出，打入变形化简利用基本不等式，即可求解．详解：由，所以，所以是方程的正根，所以，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 解关于x的不等式（）【答案】见解析【解析】分析：求出方程的根，根据根的大小分类条例，即可求解不等式的解集．详解：点睛：本题主要考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解答时需要对含字母的根，根据根的大小分类讨论，属于易错题，着重考查了推理与运算能力．16. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】（1）（2）△ABC为等边三角形【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解，进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状．详解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即.因为, 所以.故，.（2）由余弦定理，得又，而，（当且仅当时等号成立）所以.当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.17. 设数列的前n项和为，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：对任意的正整数n，都有，求数列的最大项．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由得，两式做差得，叠乘可得数列的通项公式；（2）由递推公式，作差化简可得，由（1）得，得到，作差即可判定数列的单调性，求解数列的最大项．详解：（1）由得，两式做差得所以………，叠乘可得（2），当时…两式做差，时，，满足．所以所以而，得所以所以，当或时数列有最大项为点睛：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，以及数列的求和问题，其中解答中正确化简数列的递推关系式，得到数列的通项公式是解答的关键，同时数列的单调性的判定是解答的一个难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力．18. 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．【答案】设计AM＝AN＝2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．【解析】试题分析：根据题意，设，则，在中，根据正弦定理得：，整理得：，那么在中，由余弦定理得：，又因为，所以代入上式得：，从而得到关于变量的函数关系式，最后通过化简整理得到关于的正弦型函数，再求的最大值，从而求出的最大值。
江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)
江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、填空题1.设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U C A =__________．【答案】{}2 【解析】由题意得{}2{|2,5,}{|25,}2U C A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈=2.i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.3.设幂函数()af x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________． 【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+=4.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．【答案】85. 【解析】 【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得. 【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数1(8484848687)855x =++++=， 所以方差222218[(8485)3(8685)(8785)]55s =-⋅+-+-=，故答案为85.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.5.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________． 【答案】0.7. 【解析】 【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7. 【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.6.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .【答案】10. 【解析】 【分析】运行程序，当5I =时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得. 【详解】执行程序，第一次循环，1I =, 11S=+;第二次循环，3,113I S ==++;第三次循环，5,1135I S ==+++，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.7.已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为23曲线C 的焦距为_____________． 【答案】4. 【解析】 【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c 的方程组，求出c 可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为3 ，所以2222223c abca bc a b ⎧=⎪=+=+⎪⎩,解得3,1,2b a c ===，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件222c a b =+，考查运算求解能力，属于基础题.8.若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．【答案】=4ω. 【解析】 【分析】 由所给函数图像过点5(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.9.设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为___________．【答案】14. 【解析】 【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数343z x y =++对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z 取最大值、最小值，求出最优解，得z 的取值范围，可确定z 的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设343z x y =++，移动直线l ：3430x y z ++-=，当直线l 分别过1(0,)2、(1,2)时z 取最小值、最大值，所以514z ≤≤，所以max 14z =.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.10.三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________． 【答案】10. 【解析】 【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解.【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.11.已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅u u u r u u u r的取值范围是______________． 【答案】944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 【解析】 【分析】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，设AP AC λ=u u u r u u u r ，利用向量的坐标形式，将PB PC ⋅u u u r u u u r表示为λ的函数，求函数的值域可得.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，由AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，则(2,0)B ,(2,C ，又P 为线段AC 上任意一点，设AP AC λ=u u u r u u u r(2)λ=,[0,1]λ∈所以(22,)(22)PB PC λλ⋅=--⋅--u u ru u u r216204λλ=-+25916()84λ=--，由[0,1]λ∈，所以944PB PC -≤⋅≤u u u v u u u v .故答案为9[,4]4-.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.12.若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6πα+=______________．【解析】 【分析】由cos 2cos()3ααπ=+化为cos 2cos()6666ααππππ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以cos 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可. 【详解】因为cos 2cos()3ααπ=+，所以cos()2cos()6666ππππαα+-=++，cos()cos3sin()sin6666ππππαα+=+，所以tan()63πα+=.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.13.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----L ，根据条件列式求解. 【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----L ，又8772a =， 所以89822222772a ----=L ，8824(21)772a --=，7a =. 故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.14.若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是______________．【答案】23。
江苏省南通中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
江苏省南通中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.已知,则实数的值为( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据集合元素和集合的关系确定的值,注意元素的互异性的应用.【试题解答】解:,,,,由得,由,得,由得或.综上,或.当时,集合为不成立.当时,集合为不成立.当时,集合为,满足条件.故.故选:C.本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用,注意要利用元素的互异性进行检验.2.设,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】由得到关于m的不等式,能求出实数的取值范围.【试题解答】解:,,,,实数的取值范围是.故选:A.本题考查实数的取值范围的求法,考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.3.函数的定义域为( )A. 且B.C. 且D.【试题参考答案】A由题意,要使有意义,需满足,即.因此的定义域为.故选A.4.函数的值域是( )A. B. C. D.【试题参考答案】D【试题分析】直接利用二次函数的性质和不等式的性质求解.【试题解答】解:由题意:函数,,,即函数的值域为.故选:D.本题考查了二次函数的值域问题.考查了不等式的性质,属于基础题.5.已知函数,若,则的值是( )A. B. 或 C. 或 D. 或或【试题参考答案】A【试题分析】利用分段函数的性质求解.【试题解答】∵函数y,函数值为5,∴当x≤0时,x2＋1＝5,解得x＝﹣2,或x＝2(舍),当x＞0时,﹣2x＝5,解得x,(舍).故选:C.本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意分段函数的性质的合理运用.6.函数的部分图象可能是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B∵,∴,∴函数的定义域为,又,∴函数偶函数,且图象关于轴对称,可排除、.又∵当时,,可排除.综上,故选.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题.7.在函数(1);(2);(3);(4)中,偶函数的个数是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据题意,依次分析所给的个函数的奇偶性,综合即可得答案.【试题解答】解:根据题意,依次分析所给的个函数:对于,其定义域为,且且,是非奇非偶函数; 对于,有,解可得,其定义域不关于原点对称,则是非奇非偶函数;对于,为二次函数,其对称轴为,则是非奇非偶函数;对于,有,其定义域为或},且,则函数为偶函数,个函数中,偶函数的数目为;故选:C.本题考查函数奇偶性的判断,注意分析函数的定义域,属于基础题.8.已知函数,则函数的减区间是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C分析】对数的真数大于0,先求得定义域;再根据复合函数单调性判断“同增异减”的原则即可判断出单调递减区间。
江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）1 / 15江苏省南通中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值为（ ）A. 0B. 1C.D.2. 设A ={x |2＜x ＜3}，B ={x |x ＜m }，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.3. 函数f （x ）=+（x -1）0的定义域为（ ）A. 且B.C. 且D.4. 函数y =的值域是（ ）A. B.C. D. 0，5. 已知函数f （x ）=，若f （x ）=5，则x 的值是（ ） A.B. 2或C. 2或D. 2或 或6. 函数y =ln x 2的部分图象可能是（ ）A.B.C.D.7. 在函数（1）f （x ）=x 2-2x ；（2）f （x ）=（x +1）；（3）f （x ）=（x -1）2；（4）f （x ）=lg 中，偶函数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. 08. 已知函数，则函数f （x ）的减区间是（ ） A. B. C. D.9. 已知f （x +1）的定义域为[-2，3），f （x -2）的定义域是（ ）A. B. C. D. 10. 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集为（）A. B. C. D.12.已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x-1，函数g（x）=x2-2x+m，如果对于任意x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为______．14.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=______．15.求值：=______．16.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，，＞，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知全集为U=R，，B={y|y=|x|+4}，求：（1）A∩B，A B；（2）A∩∁U B，∁U A ∁U B．18.已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，（1）求函数f（x）的表达式（2）求不等式f（x）＞-的解集19.已知奇函数f（x）=a+．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f（2x-1）+f（2-3x）＞0．江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）3 / 1520. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R （x ）（万元）满足＞，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y =f （x ）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21. 已知函数f （x ）=x |x -2a |，a ∈R ．（1）若a =0，且f （x ）=-1，求x 的值；（2）当a ＞0时，若f （x ）在[2，+∞）上是增函数，求a 的取值范围； （3）若a =1，求函数f （x ）在区间[0，m ]（m ＞0）上的最大值g （m ）．22. 已知函数f （x ）=log 4（a •2x）（a ≠0，a ∈R ），g （x ）=log 4（4x+1）．（1）设h （x ）=g （x ）-kx （k ∈R ），若h （x ）是偶函数，求实数k 的值；（2）设F （x ）=（log 2x ）-g （log 4x ），求函数F （x ）在区间[2，3]上的值域； （3）若不等式f （x ）＜g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=-1时，集合为{1，0，-1}，满足条件．故x=-1．故选：C．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．2.【答案】A【解析】解：∵A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜m}，A⊆B，∴m≥3，∴实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：A．由A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜m}，A⊆B，能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：要使f（x）有意义，则：；∴x＞1，且x≠2；∴f（x）的定义域为{x|x＞1且x≠2}．江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）5 / 15故选：A ．可看出，要使得函数f （x ）有意义，则需满足，解出x 的范围即可．考查函数定义域的概念及求法． 4.【答案】D【解析】解：由题意：函数y=，∵x 2+1≥1，∴，即函数y=的值域为（0，1]．故选：D ．直接利用二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的值域问题．属于基础题． 5.【答案】A【解析】解：由题意，当x≤0时，f （x ）=x 2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=-2； 当x ＞0时，f （x ）=-2x=5，得x=-，舍去． 故选：A ．分x≤0和x ＞0两段解方程即可．x≤0时，x 2+1=5；x ＞0时，-2x=5．本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大． 6.【答案】B【解析】解：∵x 2≠0，∴x≠0，∴函数y=lnx 2的定义域为（-∞，0） （0，+∞）， 又f （-x ）=f （x ），∴函数y=lnx 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除C ，D ； 又当x ＞1时，y=lnx 2＞0，可排除A ．故选：B ．由x2≠0，可知x≠0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性排除C，D，最后利用函数在（1，+∞）上的单调性即可得到答案．本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性，考查排除法在解选择题中的作用，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析所给的4个函数：对于f（x）=x2-2x，其定义域为R，且f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），f（x）是非奇非偶函数；对于f（x）=（x+1），有≥0，解可得-1＜x≤1，其定义域不关于原点对称，则f（x）是非奇非偶函数；对于f（x）=（x-1）2，为二次函数，其对称轴为x=1，则f（x）是非奇非偶函数；对于f（x）=lg，有x2-2＞0，其定义域为{x|x＜-或x＞}，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，4个函数中，偶函数的数目为1；故选：C．根据题意，依次分析所给的4个函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意分析函数的定义域，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设t=x2-4x-5，由t＞0可得x＞5或x＜-1，则y=t在（0，+∞）递减，由t=x2-4x-5在（5，+∞）递增，可得函数f（x）的减区间为（5，+∞）．故选：C．设t=x2-4x-5，求得t＞0的x的范围，y=t在（0，+∞）递减，求得t的增区间，江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）7 / 15运用复合函数的单调性，即可得到所求减区间．本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和对数函数的单调性，属于基础题． 9.【答案】D【解析】解：∵f （x+1）的定义域为[-2，3）； ∴-2≤x ＜3； ∴-1≤x+1＜4；∴f （x ）的定义域为[-1，4）； ∴-1≤x -2＜4； ∴1≤x ＜6；∴f （x-2）的定义域为[1，6）． 故选：D ．可根据f （x+1）的定义域求出f （x ）的定义域，进而得出f （x-2）的定义域． 考查函数定义域的概念及求法，已知f[g （x ）]定义域求f （x ）定义域，以及已知f （x ）求f[g （x ）]的定义域的方法． 10.【答案】D【解析】解：∵f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f （1）=0， ∴f （1）=-f （-1）=0，在（-∞，0）内也是增函数 ∴=＜0，即或根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数 解得：x ∈（-1，0） （0，1） 故选：D ．根据函数为奇函数求出f （1）=0，再将不等式x f （x ）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．11.【答案】A【解析】解：∵f（x）==，在f（x）在（-∞，0）上单调递增，∵f（x2-2x）＜f （3x-4），∴或，解可得，或，即{x|1＜x＜2}，故选：A．由f（x）==，从而有f（x）在（-∞，0）上单调递增，结合单调性可求．本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了分类讨论思想的应用．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x-1∈（0，3]，则当x∈[-2，2]时，f（x）∈[-3，3]，若对于∀x1∈[-2，2]，∃x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤-3，∵g（x）=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，x∈[-2，2]，∴g（x）max=g（-2）=8+m，g（x）min=g（1）=m-1，则满足8+m≥3且m-1≤-3，解得m≥-5且m≤-2，故-5≤m≤-2，江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）故选：C．求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．13.【答案】2【解析】解：由函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1是幂函数，则m2-2m+1=1，解得m=0或m=2；当m=0时，f（x）=x-1，在（0，+∞）上为减函数，不合题意；当m=2时，f（x）=x3，在（0，+∞）上为增函数，满足题意．故答案为：2．由函数f（x）是幂函数，列方程求出m的值，再验证是否满足题意．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．14.【答案】3【解析】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．15.【答案】【解析】解：==+2+2=．故答案为：．9 / 15先利用对数的运算法则进行计算，第一个式子的值直接利用幂的运算将真数化成3α的形式后进行计算，将中间两个对数式的和化成一个以10为底的对数的形式即可求得其值为2，再结合对数恒等式：进行计算最后一个式子的值．从而问题解决．本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N；log a=log a M-log a N；log a M n=nlog a M等．16.【答案】（，）【解析】解：当0≤x≤2时，y=-x2递减，当x＞2时，y=-（）x-递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递减，在（-2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值-1．当0≤x≤2时，y=-x2∈[-1，0]．当x＞2时，y=-（）x-∈[-1，-）要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+=0的两根均在（-1，-）．则有，即为，江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）11 / 15 解得＜a ＜．即有实数a 的取值范围是（，）． 故答案为：（，）．求出f （x ）的单调性，以及极值和值域，可得要使关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+=0，a ∈R ，有且仅有8个不同实数根，转化为t 2+at+=0的两根均在（-1，-），由二次方程实根的分布，列出不等式组，解得即可．本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题．17.【答案】解：（1） ＜ …（2分） B =[4，+∞）…（4分）∴A ∩B =[4，5]…（6分）A B =（2，+∞）…（8分）（2）∵∁U B =（-∞，4），∴A ∩∁U B =（2，4）…（11分）又∁U A =（-∞，2] （5，+∞）∴∁U A ∁U B =（-∞，4） （5，+∞）…（14分）【解析】（1）根据集合A ，B 的意义，求出集合A ，B ，再跟据交、并集的运算求得结果即可．（2）先跟据补集的运算求得A 、B 的补集，再跟据交并集的运算求得结果． 本题考查了对数函数的定义域、绝对值函数的值域、交并补集的运算，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则f （0）=0， 当x ＜0时，-x ＞0，则f （-x ）=2×（-x ）-1=-2x -1，又由函数f （x ）为奇函数，则f （x ）=-f （-x ）=2x +1，则f （x ）= ， ＞， ， ＜，（2）根据题意，f （x ）= ， ＞， ， ＜，当x ＞0时，f （x ）=2x -1，此时f （x ）＞- 即2x -1＞- ，解可得x ＞ ，此时不等式的解集为{x|x＞}，当x=0时，f（0）=0，f（x）＞-成立；此时不等式的解集为{0}，当x＜0时，f（x）=2x+1，此时f（x）＞-即2x+1＞-，解可得x＞-，此时不等式的解集为{x|-＜x＜0}，综合可得：不等式f（x）＞-的解集{x|-＜x≤0或x＞}．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，结合函数的奇偶性以及解析式可得当x＜0时f（x）的解析式，综合即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式分3种情况讨论，当x＞0时，f（x）=2x-1，此时f（x）＞-即2x-1＞-，当x=0时，f（0）=0，f（x）＞-成立；当x＜0时，f（x）=2x+1，此时f（x）＞-即2x+1＞-，分别求出3种情况下不等式的解集，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式．19.【答案】解：（1）∵奇函数f（x）=a+的定义域为R，∴f（0）=0，即f（0）=a+=a+=0，则a=-，则f（x）=-．（2）f（x）=-在（-∞，+∞）是为减函数…（6分）证明：任取x1，x2，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，…（8分），∵x1＜x2，∴ ＞，∴ -，＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），即函数f（x）是减函数…（10分）（3）∵f（2x-1）+f（2-3x）＞0，∴f（2x-1）＞-f（2-3x）∵f（x）是奇函数，∴f（2x-1）＞-f（2-3x）=f（3x-2），即2x-1＜3x-2，得x＞1，江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）13 / 15即不等式的解集为（1，+∞）…（15分）【解析】（1）根据函数是奇函数，利用f （0）=0，进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意得G （x ）=2.8+x ．…（2分）∵＞， ∴f （x ）=R （x ）-G （x ）= ＞．…（7分） （2）当x ＞5时，∵函数f （x ）递减，∴f （x ）＜f （5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x ≤5时，函数f （x ）=-0.4（x -4）2+3.6，当x =4时，f （x ）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）【解析】（1）由题意得G （x ）=2.8+x ．由，f （x ）=R （x ）-G（x ），能写出利润函数y=f （x ）的解析式．（2）当x ＞5时，由函数f （x ）递减，知f （x ）＜f （5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f （x ）=-0.4（x-4）2+3.6，当x=4时，f （x ）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.【答案】解：（1）由a =0知f（x ）=x |x |， 又f （x ）=-1即x|x|=-1，∴x=-1．（2）f（x）==，∵f（x）在[2，+∞）上是增函数∴2a≤2，即a≤1，∴0＜a≤1．（3）f（x）=，f（x）图象如图当0＜m≤1时，g（m）=f（m）=m（2-m）；当m＞+1时，g（m）=f（m）=m（m-2）；综上g（m）=，＜，＜，＞．【解析】（1）a=0⇒f（x）=x|x|，再由f（x）=-1即可求得x的值；（2）由f（x）=在[2，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围；（3）作出f（x）=的图象，对m分0＜m≤1与1＜m≤+1及m＞+1三种情况讨论即可求得答案．本题考查函数单调性的判断与证明，考查函数最值的应用，考查分类讨论思想与数形结合思想、方程思想的综合运用，属于难题．22.【答案】解：（1）因为h（x）=log4（4x+1）-kx是偶函数，所以log4（4-x+1）+kx=log4（4x+1）-kx，则2kx=log4=log44x=x恒成立，所以k=；（2）F（x）=f（log2x）-g（log4x）=log4（ax-a）-log4（x+1）=log4=log4[a（1-]，因为x∈[2，3]，所以x-＞0，所以a＞0，则1-∈[，]，a＞0，江苏省南通中学2018-2019年高一上学期期中考试数学试题（解析版）15 / 15 则a （1- ）∈[ a ， a ]，所以F （x ）∈[log 4 a ，log 4 a ]；即函数F （x ）的值域为[log 4 a ，log 4 a ]；（3）由f （x ）＜g （x ），得log 4（a •2x ）＜log 4（4x +1），设t =2x ，则t 2-at +1+ a ＞0，设m （t ）=t 2-at +1+ a ，若a ＞0则t ＞ ，由不等式t 2-at +1+ a ＞0对t ＞ 恒成立， ①当 ≤ ，即0＜a ≤ 时，此时m （ ）=＞0恒成立； ②当 ＞ ，即a ＞ 时，由△=a 2-4- a ＜0解得＜a ＜6； 所以0＜a ＜6；若a ＜0则0＜t ＜ ，则由不等式t 2-at +1+ a ＞0对0＜t ＜ 恒成立， 因为a ＜0，所以 ＜0，只需m （0）=1+ a ≥0，解得- ≤a ＜0；故实数a 的取值范围是[- ，0） （0，6）．【解析】（1）运用偶函数的定义，化简整理可得k 的值；（2）求得F （x ）的解析式，运用对数函数的单调性即可得到所求值域；（3）由f （x ）＜g （x ），得log 4（a•2x ）＜log 4（4x +1），设t=2x ，则t 2-at+1+a ＞0，设m （t ）=t 2-at+1+a ，讨论a ＞0，a ＜0，结合对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围． 本题考查函数的奇偶性的定义，考查函数的值域求法，注意运用对数函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
江苏省南通市海安高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
word【答案】B・ 1-/24某某省某某市海安高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题〔含解析］参考公式：nn工（曲-可（升-亍）工栅-“巧⑴ 回归方程：y=bx +a ,其中—----------- = --------------- ,a=y-bx £（為-无）2 £才-“（可21=11=1⑵ 球的半径为R.球的外表积S 球=4赧,体积为金=扌肿一、选择题：此题共10小題，每一小题4分，共40分•在每一小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求・1.某校的足球，乐器演奏，航模爰好三个兴趣小组的人数分别为200 , 150,100 ,假如用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，从航模小组中抽取了 2名学生，如此n 的值为［）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出n 的值.「 2 100［详解】由分层抽样的定义得“c 解得n 二9.// 200 + 130 + 100【点睛】此题考查分层抽样的定义和方法，属于根底题.△磁中，角A.B, U 的对边分别为a.b. C f mn2cosAco S C + cosB=0 ,如此⑷G 的形 状为〔〕A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形word5 ，【解析】【分析】 根据两角差的余弦公式可得cos(4 —C) = 0 ,从而得到A ＞彳，即可得到答案； 【详解】••• 2cos A - cos C = -cos B = cos(A + C) = cos A - cos C- sin A • sm Ccos A • cos C + sin 4 ・ sin C = cos(A -C) = 0・•・"尤的形状为钝角三角形. 应当选：B.【点睛】此题考查三角形形状的判断、三角恒等变换,考查逻辑推理能力、运算求解能力.3x-4y-l = 0和处-2y + 5 = 0之间的距离是〔〕11 C.—5【答案】C 【解析】 【分析】3此题首先可根据两直线平行求岀/// =-,得岀直线方程为3x-4y+10 = 0 ,然后根据两平行 直线间的距离公式即可得出结果.【详解】因为直线3x-4y-l = 0和皿-2y + 5 = 0平行, 所以3x -2 = -4 xm ,解得〃u*3如此直线方程为-x-2y + 5 = 0 f gp3x-4y + 10 = 0 ,」-1-10|11如线3x-4y-1 = 0与3x-4y + 10 = 0之间的距离心厂=应当选：C.11 78 B.—word【点睛】此题考查根据两直线平行求参数以与两平行直线间的距离公式，假如两平行直线方 程为A.v +By + C = 0、Av + ^v + D = 0 ,如此两平行直线间的足瞞公式为d = •,J A 2 + B 2考查计算能力，表现了根底性，是简单题.4.—组数据90,92,99,97,96 , x 的众数是92 r 如此这组数据的中位数是〔【答案】A 【解析］【分析］ 由于众数为92 ,从而可得x =92 ,然后排列后可求出中位数. 【详解】解：因为数据90,92,99,97,96 , x 众数是92 ,所以这组数据从小到大排列后为:90 f 92 f 92,96,97 r 99 r应当选：Amy+ l + m=0在两坐标轴上的截距相等,如此实数m=( 〕【答案】C 【解析】 【分析】根据荻意，可分直线过原点和不讨原点，两种情况讨论，即可求解.A. 94B. 95C. 96D. 97所以中位数为 92 十96 =94【点睛］此题考查的众数和中位数,属于根底题.A. 1B. -1C. ±1D.l 或 0word【详解】由题意，直线x + 〃A + l +〃心0在两坐标轴上的截距相等，当直线x + 〃》+ l +加=0过原点时，此时在坐标轴上的截3巨都为零，如此1 +加=0 ,解得加=-1 ;当直线x + my +1 +加=0不过原点时，要使得在坐标轴上的截距相等，此时直线的斜率为一1 , BD-- = -l ,解得〃心1 , m综上可得，实数〃心±1.应当选：C.【点睛】此题主要考查了直线方程，以与直线的截距的概念与应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距的概念,列出相应的方程是解答的关健，看重考查运算与求解能力.6.将60个个体按照01,02,03，…，60进展编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数〔下表为随机数表的第8行和第9行〕，63 01 63 78 5916 95 55 671998 105071 7512 86 73 580744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 078252 42 07 44 381551 00 134299 66 02 79 54如此抽取的第11个个体是〔)A. 38B. 13C. 42D. 02【答案】D【解析】【分析】根据随机数表法，判断岀所抽取的个体.【详解】随机数表第9行第9列为2 ,抽取的个体分别为29 , 56,07 , 52,42,44,38 ,15,51,13,02,第□个个体为02.应当选：D【点睛】本小题主要考查随机数表法进展抽样，属于根底题.7.—个箱子中装有4个白球和2个黑球，假如一次摸出两个球，如此摸到两球颜色一样的概率是〔〕1 AI【答案】B 【解析】【分析】 利用组合数计算得到根本事件总数和颜色一样的根本事件个数,由古典概型概率公式计算可 得结果.【详解】一个盒子里装有4个白球，2个黑球，一次摸出两个球, 根本事件总数〃 = C ：=15取到的球颜色一样包含的根本事件个数/w = C ； + C ； = 7 , •••取到的球颜色一样的概率p=-=-n 15应当选：B.【点睛】此题考查古典概型概率问题的求解，涉与到组合数的应用,属于根底题.8.正方体的全面积为1 ,它的顶点都在球面上，如此这个球的夕淒积是〔)【答案】B 【解析】 【分析】首先求得外接球半径，然后求解其外表积即可.【详解】由题意可知，正方体的体对角线为外接球的直径， 设正方体的棱长为x ,由题意可得:6x 2= 1 ,如此,O设外接球半径为R ,由题意可知:F + X + F=(2町，如此/?:=|r ,11这个球的夕淒积为：s = 4叔=3处’=竽=手 应当选：B.【点睛】此题主要考查球的外表积公式,正方体外接球半径的求解等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力,属于根底题.9•-个班数学成绩频率分布表［样本容量为60］不小2员坏了一局部，只记得样本中数据在［110J50］上的频率为0.8，如此估计样本在［130,140). ［140,150］内的设样本在［130,140) x ［140J50］内的数据个数分别为，由样本中数据在［110.150］ ±的 频率为0.8 ,求得样本中数据在［110.150］ ±的数据个数，即可求得答案. 【详解】设样木在［130.140)、［140.150］内的数个数分别为心A. 28【答案】B 【解析】B. 30C. 32D. 34・.•数据在［110,150］上的频率为0.860x0.8 = 8 + 10 + /” + 〃解得:m + /? = 30・•・如此样本在［130,140）、［140,150］内的 应当选：B.【点睛】本小题主要考查样本、频数与频率之间的关系，考查分析和解决问题的能力，属于 根底题. "%中，角力，B. U 的对边分别为^b,c,A = 2B ，角C 的平分线交对边于Q,且 G 将三角形的面积分成3: 4两局部，如此cos 8=〔）.11 2 3 A. —B. —C. — D•— 3 2 3 4【答案】C 【解析】 【分析】根据面积关系和角平分线，可得出关系，结合A = 2 B 和正弦定理，即可求出结论. 【详解】••• A=25.・.a>b , CD 将三角形的面积分成3 :4两局部，« CD sin ZBCD &.3 ZCD = 2 _____________________ = _Sg 丄 cA ・ CD sin ZA CD '2又••• CD 是角C 的角平分线，个数共有：30.•MCDj BCD,雋气=sin A 4 sin B 3sin2BsinB应当选：C.【点睛】此题考查面积公式、正弦定理以与三角恒等变换解三角形,注意角平分线的合理应用，考查计算求解能力,属于根底题.二多项选择题：此题共3小题,每一小题4分，共12分•在每一小题给岀的四个选项中, 有多项符合題目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分・^ABC的三边长分别是AC = 3 , BC = 4 , = 5 .如此如下说法正确的答案是〔〕A.以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15兀B.以力〃所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，祈得旋转体的体积为警C.以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为25兀D.以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为16兀【答案】ABD【解析】【分析】以眈所在直线为轴旋转时，所得旋转体是圆锥，求出其侧面积；以仙所在直线为旋转轴，所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组合体，求岀具体积；以力C所在直线为轴旋转时，所得旋转体是圆锥，求出其侧面积和体积，从而可得答案.［详解】以BC所在直线为轴旋转时,所得旋转体是底面半径为3 ,母线长为5，高为4的圆锥，其侧面积为兀X3X5=15/T•故A正确；3x4以A〃所在直线为旋转轴,所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组合体,其半径为—— .故所得旋转体的体积：v = |;rx[y] X5二警，故B正确；以AC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为4 ,母线长为5 ,高为3的圆锥，侧面积为/rx4x5 = 20;r ,体积为gx;rx4：x3 = 16/r ,故Cfgi吴，D正确.应当选:ABD.【点睛】此题考查了旋转体的概念，考查了圆锥的侧面积和体积公式，属于根底题."必■中，内角H U的对边分别为d, b. c.如下条彳牛:①b二3,c = 4,3 = 30 ;②ci = 5、b = &A = 30 ; (3)c = 2,/? = >/3.B = 60°；④c = 12,b =12,C = 120° •其中满足上述条件的三角形有两解的是〔〕A.①B.②C.③D.④【答案】AB【解析】【分析】①先求出顶点Z到亦的距离，再与6 e两边比拟大小可得结论;②先求出顶点0到力3的距离，再与兀力两边比拟大小可得结论；③由正弦定理直接求解即可判断，④由c = b ,可得,从而可判断.【详解】解：对于①，由b = 39C = 49B = 30°，得csm^ = 4xsin30° = 2 ,所以csuiB<b<c ,所以三角形有两个解；对于②,由a = 5,b = 8,A = 30 得,£>sinA = 8xsin30° = 4 ,所以bsmA<a<b ,所以三角形有两个解;对于③，由。
2018～2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省南通市海安高级中学2018～2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）一、填空题（本大题共14小题,共70.0分）1.已知集合U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},则∁U M═______．【答案】{3,4}【解析】【分析】根据集合的补集定义进行计算即可．【详解】∵U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},∴∁U M={3,4},故答案为：{3,4}【点睛】本题考查了集合的基本运算,属于基础题．2.若函数f（x）=（m-3）x m为幂函数,则实数m的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据幂函数的定义,写出实数m的值即可．【详解】函数f（x）=（m-3）x m为幂函数,∴m-3=1,m=4,∴实数m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了幂函数的定义,属于基础题．3.已知f（x）=,则f（-2）=______．【答案】【解析】【分析】根据题意,由函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意,f（x）=,则.故答案为：．【点睛】本题考查函数值的计算,关键是掌握分段函数解析式的形式,属于基础题．4.设函数f（x）满足f（x-1）=4x-4,则f（x）=______．【答案】4x【解析】【分析】变形f（x-1）得出f（x-1）=4（x-1）,从而得出f（x）=4x．【详解】由题意得,f（x-1）=4x-4=4（x-1）,∴f（x）=4x．故答案为：4x．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法,属于基础题。
5.设函数g（x）=e x+ae-x（x∈R）是奇函数,则实数a=______．【答案】-1【解析】【分析】根据条件知g（x）在原点有定义,从而有g（0）=0,这样即可求出a的值．【详解】由于g（x）在R上为奇函数；∴g（0）=0；即1+a•1=0；∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查奇函数的概念,以及奇函数g（x）在原点有定义时,g（0）=0,属于基础题。
2018-2019学年江苏省南通市海安中学高一(下)期中物理试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市海安中学高一（下）期中物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共21.0分）1.下列说法符合史实的是（）A. 开普勒在牛顿定律的基础上，总结出了行星运动的规律B. 牛顿发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C. 卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D. 法拉第总结了电荷之间作用力的规律，并提出“场”的概念2.真空中有两个静止点电荷，它们之间的静电引力为F．如果它们之间的距离增大为原来的2倍，两点电荷的电荷量都减少为原来的12，则它们之间的作用力的大小变为（）A. F2B. F4C. F8D. F163.如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是（）A. B. C. D.4.在水流速度均匀恒定的一条河中，一条船以相对于水恒定的速度渡河，下列哪些是正确的（）A. 小船渡河的轨迹为曲线B. 保持船头垂直于河岸，小船渡河的时间最短C. 保持船头垂直于河岸，小船渡河的路程最短D. 船头偏向上游适当角度，小船一定可以到达河的正对岸5.一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成角度的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是（）A.1JB.5JC.7JD. 9J6.将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则（）A. a点的电势比b点的低B. a点的电场强度比b点的小C. 带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的小D. 带正电的电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功7.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。
圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（）A. 由A到B的过程中圆环重力势能的减少量大于动能的增加量B. 由A到C的过程中，圆环的机械能守恒C. 由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和一直在减小D. 在C处时，弹簧的弹性势能为mgh二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）8.根据《日经新闻》的报道，日本将在2020年东京奥运会开幕之前使“无人驾驶”汽车正式上路并且投入运营．高度详细的3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据，这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析，以执行不同的指令．如图所示为一段公路拐弯处的3D地图，你认为以下说法正确的是（）A. 如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B. 如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车作离心运动而发生侧翻C. 如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出内(东)高外(西)低D. 如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出外(西)高内(东)低9.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球同步卫星，则（）A. 卫星P的角速度小于卫星M的角速度B. 卫星P的线速度大小等于卫星Q的线速度大小C. 卫星M运行速度大于第一宇宙速度D. 卫星P、Q可能相对地面静止10.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，则（）A.物体开始沿球面下滑B.物体的初速度为v0=√gRC. 物体落地时的水平位移为√2RD. 物体着地时速度方向与地面成45∘角11.如图所示，电路中平行板电容器C不带电，下列说法正确的有（）A. 闭合S瞬间，电流计G中有a→b方向的电流B. 闭合S后，增大C两极板间距离的过程中，电容器所带的电荷量变大C. 闭合S后再断开，增大C两极板间距离，极板间电场强度保持不变D. 闭合S后再断开，在C两极板间插入电介质，极板间电势差变大12.某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。
江苏省海安中学2018-2019年高一数学第二学期月考试卷(含答案)
海安中学2018-2019年高一数学第二学期月考试卷本试卷分填空题和解答题两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．本卷满分160分,考试时间为120分钟． 注意事项：1． 答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2． 填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性签字笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B铅笔；3． 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 在ABC ∆中，设角,A B 所对边分别为,a b ，若sin cos A Ba b=，则角B = ． 2. 在等差数列{}n a 中，若1120,a =则21S = ． 3. 已知关于x 的不等式11ax x ->0+的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞，则a ＝________. 4.已知等比数列{}n a 公比0q >，若23a =，23421a a a ++=，则345____.a a a ++= 5. 在ABC ∆中，若a =b =30A =︒，则边c ＝________.6.“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？” 答曰： 盏．7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .7第题图8. 设动点(),P x y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则52z x y =+的最大值是 ．9. 0a <,0b <,则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 ． 10. 已知正项等比数列{}n a 满足: 7652a a a =+,若存在两项,m n a a使得14a =,则14m n+的最小值为 ．11．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的 形状为_____________．12．已知圆内接四边形ABCD 中，2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为________． 13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若nnS S 2)(*∈N n 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列{}n C 是首项为1C ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n C 是“和等比数列”，则d 与1C 的关系式为_________________．14.已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若222269CD CE DE ++=，则OD OE +的最大值是________．二、解答题（本大题共6小题，满分90分） 15. （本题满分14分)解关于x 的不等式()()221200ax a x a -++<>.16.（本题满分14分)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，cos b B 是cos a C ，cos c A 的等差中项． (1)求B 的大小；(2)若a c +=，2b =，求ABC ∆的面积．17.（本题满分15分)对任意函数(),f x x D ∈，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0x D ∈，经数列发生器输出10()x f x =；②若1x D ∉，则数列发生器结束工作；若1x D ∈，则将1x 反馈回输入端再输出21()x f x =,并且依此规律继续下去.现定义42()1x f x x -=+. (1)若输入04965x =，则由数列发生器产生数列{}n x ， 请写出数列{}n x 的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；（3）若输入0x 时，产生的无穷数列{}n x 满足：对任意正整数n ，均有1n n x x +<，求0x 的 取值范围.18.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 满足()*nn n a b m N a m=∈+． (1)若1b ，2b ，8b 成等比数列，试求m 的值；(2)是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项1b 满足1b ，4b ，*5()t b t t ∈≥N ，成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由．19．（本题满分16分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。