历年中考数学易错题汇编-反比例函数练习题及答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B,D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).
(1)点C的坐标________;
(2)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式;
(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,
使得S△PEF= S△CEF,求点P的坐标.
【答案】(1)(3,0)
(2)解:∵AB=CD=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),
设直线AC的解析式为y=ax+b,
则,解得:,
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ .
∵点E(2,m)在直线AC上,
∴m=﹣ ×2+ = ,
∴点E(2,).
∵反比例函数y= 的图象经过点E,
∴k=2× =3,
∴反比例函数的解析式为y=
(3)解:延长FC至M,使CM= CF,连接EM,则S△EFM= S△EFC, M(3,﹣0.5).
在y= 中,当x=3时,y=1,
∴F(3,1).
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,则S△PEF=S△MEF.
设直线EF的解析式为y=a'x+b',
∴,解得,
∴y=﹣ x+ .
设直线PM的解析式为y=﹣ x+c,
代入M(3,﹣0.5),得:c=1,
∴y=﹣ x+1.
当x=1时,y=0.5,
∴点P(1,0.5).
同理可得点P(1,3.5).
∴点P坐标为(1,0.5)或(1,3.5).
【解析】【解答】解:(1)∵D(3,3),
∴OC=3,
∴C(3,0).
故答案为(3,0);
【分析】(1)由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出C的坐标;(2)由矩形的对边相等,得到AB=CD,由D的纵坐标确定出CD的长,即为AB的长,再由B的坐标确定出OB的长,再由A为第一象限角,确定出A的坐标,由A与C的坐标确定出直线AC的解析式,将E坐标代入直线AC解析式中,求出m的值,确定出E的坐标,代入反比例解
析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;(3)延长FC至M,使CM=CF,连接
EM,则S△EFM=S△EFC, M(3,﹣0.5).求出F(3,1),过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,利用平行线间的距离处处相等得到高相等,再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF.此时直线EF与直线PM的斜率相同,由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标,代入反比例解析式中,确定出F坐标,由E与F坐标确定出直线EF斜率,即为直线PM的斜率,再由M坐标,确定出直线PM解析式,由P横坐标与B横坐标相同,将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值,即为P的纵坐标,进而确定出此时P的坐标.
2.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(﹣1,0),点A的横坐标是1,tan∠CDO=2.过点B作BH⊥y轴交y轴于H,连接AH.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ABH面积.
【答案】(1)解:∵点D的坐标为(﹣1,0),tan∠CDO=2,
∴CO=2,即C(0,2),
把C(0,2),D(﹣1,0)代入y=ax+b可得,
,解得,
∴一次函数解析式为y=2x+2,
∵点A的横坐标是1,
∴当x=1时,y=4,即A(1,4),
把A(1,4)代入反比例函数y= ,可得k=4,
∴反比例函数解析式为y=
(2)解:解方程组,可得或,
∴B(﹣2,﹣2),
又∵A(1,4),BH⊥y轴,
∴△ABH面积= ×2×(4+2)=6.
【解析】【分析】(1)先由tan∠CDO=2可求出C坐标,再把D点坐标代入直线解析式,可求出一次函数解析式,再由直线解析式求出A坐标,代入双曲线解析式,可求出双曲线解析式;(2)△ABH面积可以BH为底,高=y A-y B=4-(-2)=6.
3.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A(﹣1,2),B(2,n),与y轴交于C 点.
(1)求反比例函数和一次函数解析式;
(2)如图1,若将y=kx+b向下平移,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=3,
求D,E的坐标.
(3)如图2,P为直线y=2上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q,交双曲线于R,若QR=2QP,求P点坐标.
【答案】(1)解:点A(﹣1,2)在反比例函数y= 的图象上,
∴m=(﹣1)×2=﹣2,
∴反比例函数的表达式为y=﹣,
∵点B(2,n)也在反比例函数的y=﹣图象上,
∴n=﹣1,
即B(2,﹣1)
把点A(﹣1,2),点B(2,﹣1)代入一次函数y=kx+b中,得,解得:k=﹣1,b=1,
∴一次函数的表达式为y=﹣x+1,
答:反比例函数的表达式是y=﹣,一次函数的表达式是y=﹣x+1;
(2)解:如图1,
连接AF,BF,
∵DE∥AB,
∴S△ABF=S△ABD=3(同底等高的两三角形面积相等),
∵直线AB的解析式为y=﹣x+1,
∴C(0,1),
设点F(0,m),
∴AF=1﹣m,
∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= (1﹣m)×(1+2)=3,
∴m=﹣1,
∴F(0,﹣1),
∵直线DE的解析式为y=﹣x+1,且DE∥AB,
∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①.
∵反比例函数的表达式为y=﹣②,
联立①②解得,或
∴D(﹣2,1),E(1,﹣2);
(3)解:如图2
由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x﹣1,双曲线的解析式为y=﹣,
设点P(p,2),
∴Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣),
PQ=|2+p+1|,QR=|﹣p﹣1+ |,
∵QR=2QP,
∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|,
解得,p= 或p= ,
∴P(,2)或(,2)或(,2)或
(,2).
【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值,从而可得到反比例函数的解析式;把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式;
(2)依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3,再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标,即可得出直线DE的解析式,即可求出交点坐标;
(3)设点P(p,2),则Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣),然后可表示出PQ与QR的长度,最后依据QR=2QP,可得到关于p的方程,从而可求得p的值,从而可得到点P的坐标.
4.如图,四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形,对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上(n≥1的整数),点P1(x1,y1),点P2(x2,
y2),…,P n(x n, y n)在反比例函数y= (x>0)的图象上,并已知B1(﹣1,1).
(1)求反比例函数y= 的解析式;
(2)求点P2和点P3的坐标;
(3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出:△P n B n O的面积为 ________ ,点P n的坐标为________ (用含n的式子表示).
【答案】(1)解:在正方形OP1A1B1中,OA1是对角线,
则B1与P1关于y轴对称,
∵B1(﹣1,1),
∴P1(1,1).
则k=1×1=1,即反比例函数解析式为y=
(2)解:连接P2B2、P3B3,分别交y轴于点E、F,
又点P1的坐标为(1,1),
∴OA1=2,
设点P2的坐标为(a,a+2),
代入y=得a=-1,
故点P2的坐标为(-1,+1),
则A1E=A2E=2-2,OA2=OA1+A1A2=2,
设点P3的坐标为(b,b+2),
代入y=(>0)可得b=-,
故点P3的坐标为(-,+)
(3)1;(-,+)
【解析】【解答】解:(3)∵=2=2×=1,=2=2×=1,…
∴△P n B n O的面积为1,
由P1(1,1)、P2(﹣1, +1)、P3(﹣,+ )知点P n的坐标为(﹣,+ ),
故答案为:1、(﹣, +).
【分析】(1)由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称,得出点P1(1,1),然后利用待定系数法求解即可;
(2)连接P2B2、P3B3,分别交y轴于点E、F,由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2,设P2的坐标为(a,a+2),代入解析式求得a的值即可,同理可得点P3的坐标;
(3)先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值,然后找出其中的规律,最后依据规律进行计算即可.
5.抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PA?PB= ,求点M的坐标.
【答案】(1)解:y= x2+x+m= (x+2)2+(m﹣1)
∴顶点坐标为(﹣2,m﹣1)
∵顶点在直线y=x+3上,
∴﹣2+3=m﹣1,
得m=2;
(2)解:过点F作FC⊥NB于点C,
∵点N在抛物线上,
∴点N的纵坐标为: a2+a+2,
即点N(a, a2+a+2)
在Rt△FCN中,FC=a+2,NC=NB﹣CB= a2+a,
∴NF2=NC2+FC2=( a2+a)2+(a+2)2,
=( a2+a)2+(a2+4a)+4,
而NB2=( a2+a+2)2,
=( a2+a)2+(a2+4a)+4
∴NF2=NB2,
NF=NB
(3)解:连接AF、BF,
由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由(2)的思路知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA,
∵MA⊥x轴,NB⊥x轴,
∴MA∥NB,
∴∠AMF+∠BNF=180°
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,
∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°,
∵∠MAB+∠NBA=180°,
∴∠FBA+∠FAB=90°,
又∵∠FAB+∠MAF=90°,
∴∠FBA=∠MAF=∠MFA,
又∵∠FPA=∠BPF,
∴△PFA∽△PBF,
∴ = ,PF2=PA×PB= ,
过点F作FG⊥x轴于点G,在Rt△PFG中,
PG= = ,
∴PO=PG+GO= ,
∴P(﹣,0)
设直线PF:y=kx+b,把点F(﹣2,2)、点P(﹣,0)代入y=kx+b,
解得k= ,b= ,
∴直线PF:y= x+ ,
解方程 x2+x+2= x+ ,
得x=﹣3或x=2(不合题意,舍去),
当x=﹣3时,y= ,
∴M(﹣3,).
【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数化成顶点式,写出顶点坐标,由顶点再直线y=x+3上,建立方程求出m的值。
(2)过点F作FC⊥NB于点C,根据已知条件点N在抛物线上,可得出N点坐标,在Rt△FCN中,利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2,用含a的代数式分别表示出进而得出NF2、NB2,即可得出到NF=NB。
(3)要求点M的坐标,需要先求出直线PF的解析式.首先由(2)的思路得出MF=MA,然后连接AF、FB,再通过证明△PFA∽△PBF,利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF2的值,进而求出点F的坐标和直线PF的解析式,由图像可知直线PF和抛物线相较于点
M,建立方程求解,即可得点M的坐标。
6.平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1= (x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.
(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;
(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;
(3)作边长为2的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0)的图象都有交点,请说明理由.
【答案】(1)解:由题意知,点A(a,),B(b,﹣),
∵AB∥x轴,
∴,
∴a=﹣b;
∴AB=a﹣b=2a,
∴S△OAB= ?2a? =3
(2)解:由(1)知,点A(a,),B(b,﹣),
∴OA2=a2+()2, OB2=b2+(﹣)2,
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,
∴OA=OB,
∴OA2=OB2,
∴a2+()2=b2+(﹣)2,
∴a2﹣b2=()2﹣()2,
∴(a+b)(a﹣b)=( + )(﹣)= ,
∵a>0,b<0,
∴ab<0,a﹣b≠0,
∵a+b≠0,
∴1= ,
∴ab=3(舍)或ab=﹣3,
即:ab的值为﹣3;
(3)解:对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0)的图象都有交点.理由:如图,
∵a≥3,AC=2,
∴直线CD在y轴右侧且平行于y轴,
∴直线CD一定与函数y1= (x>0)的图象有交点,
∵四边形ACDE是边长为2的正方形,且点D在点A(a,)的左上方,
∴C(a﹣2,),
∴D(a﹣2, +2),
设直线CD与函数y1= (x>0)相交于点F,
∴F(a﹣2,),
∴FC= ﹣ = ,
∴2﹣FC=2﹣ = ,
∵a≥3,
∴a﹣2>0,a﹣3≥0,
∴≥0,
∴2﹣FC≥0,
∴FC≤2,
∴点F在线段CD上,
即:对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0)的图象都有交点.
【解析】【分析】(1)先判断出a=﹣b,即可得出AB=2a,再利用三角形的面积公式即可得出结论;(2)利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论;(3)先判断出
直线CD和函数y1= (x>0)必有交点,根据点A的坐标确定出点C,F的坐标,进而得出FC,再判断FC与2的大小即可.
7.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO= ,OB=4,
OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
【答案】(1)解:∵OB=4,OE=2,∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x轴,
∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中,∠CEB=90°,BE=6,tan∠ABO= ,
∴CE=BE?tan∠ABO=6× =3,
结合函数图象可知点C的坐标为(﹣2,3).
∵点C在反比例函数y= 的图象上,
∴m=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函数的解析式为y=﹣
(2)解:∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上,∴设点D的坐标为(n,﹣)(n>0).
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,tan∠ABO= ,
∴OA=OB?tan∠ABO=4× =2.
∵S△BAF= AF?OB= (OA+OF)?OB= (2+ )×4=4+ .
∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上,
∴S△DFO= ×|﹣6|=3.
∵S△BAF=4S△DFO,
∴4+ =4×3,
解得:n= ,
经验证,n= 是分式方程4+ =4×3的解,
∴点D的坐标为(,﹣4).
【解析】【分析】(1)由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3,结合函数图象即可得出点C的坐标,再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出反比例函数系数m,由此即可得出结论;(2)由点D在反比例函数在第四象限的
图象上,设出点D的坐标为(n,﹣)(n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度,再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值,结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程,解方程,即可得出n值,从而得出点D的坐标.
8.如图,P1、P2是反比例函数y= (k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶
点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)①求P2的坐标.②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点
P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值.
【答案】(1)解:过点P1作P1B⊥x轴,垂足为B ∵点A1的坐标为(4,0),△P1OA1为等腰直角三角形
∴OB=2,P1B= OA1=2
∴P1的坐标为(2,2)
将P1的坐标代入反比例函数y= (k>0),得k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为
(2)①过点P2作P2C⊥x轴,垂足为C ∵△P2A1A2为等腰直角三角形
∴P2C=A1C
设P2C=A1C=a,则P2的坐标为(4+a,a)
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为,得
a= ,解得a1= ,a2= (舍去)
∴P2的坐标为(,)
②在第一象限内,当2<x<2+ 时,一次函数的函数值大于反比例函数的值.
【解析】【分析】(1)先根据点A1的坐标为(4,0),△P1OA1为等腰直角三角形,求得P1的坐标,再代入反比例函数求解;(2)先根据△P2A1A2为等腰直角三角形,将P2的坐标设为(4+a,a),并代入反比例函数求得a的值,得到P2的坐标;再根据P1的横坐标和P2的横坐标,判断x的取值范围.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= (m≠0)交于点A
(2,﹣3)和点B(n,2).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y= (m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
【答案】(1)解:∵双曲线y= (m≠0)经过点A(2,﹣3),∴m=﹣6.
∴双曲线的表达式为y=﹣.
∵点B(n,2)在双曲线y=﹣上,
∴点B的坐标为(﹣3,2).
∵直线y=kx+b经过点A(2,﹣3)和点B(﹣3,2),
∴
解得,
∴直线的表达式为y=﹣x﹣1
(2)解:符合条件的点P的坐标是(1,﹣6)或(6,﹣
1).
【解析】【分析】(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)根据图象和函数解析式得出即可.
10.已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2.
(1)若此抛物线的对称轴为直线,请判断点(3,3)是否在此抛物线上?
(2)若此抛物线的顶点为(S,t),请证明;
(3)当时,求的取值范围
【答案】(1)解:抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴的两个交点间的距离为2,可得抛物线与轴的两个交点为(0,0)和(2,0),
所以抛物线的解析式为与
当时,
所以点(3,3)在此抛物线上 .
(2)解:抛物线的顶点为,则对称轴为直线,且抛物线与轴的两个交点间的距离为2,
可得抛物线与轴的两个交点为(,,0)和(,0)
所以抛物线的解析式为与
由得
所以;
(3)解:由(2)知即整理得
由对称轴为直线,且二次项系数
可知当时,b的随a的增大而增大
当a=10时,得
当a=20时,得
所以当时,
【解析】【分析】(1)根据已知条件得出两个交点坐标,利用待定系数法求出解析式,然后验证点(3,3)是否在这条抛物线上即可;(2)先确定对称轴为直线,再得出与x 轴的两交点坐标为(,0)和(,0),再利用待定系数法求出解析式的顶点
式可得解;(3)把t=-1代入顶点坐标公式,得到二次函数解析式,根据函数的增减性分别计算a=10和20时b的值从而得解.
11.已知,抛物线的图象经过点,.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图1,是抛物线对称轴上一点,连接,,试求出当的值最小时点的坐标;
(3)如图2,是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请求出点的坐标.
【答案】(1)解:将,的坐标分别代入.
得
解这个方程组,得,
所以,抛物线的解析式为
(2)解:如图1,由于点、关于轴对称,所以连接,直线与轴的交点即为所求的点,
由,令,得,
解得,,
点的坐标为,
又,
易得直线的解析式为:.
当时,,
点坐标
(3)解:设点的坐标为,
所以所在的直线方程为.那么,与直线的交点坐标为,与抛物线的交点坐标为.
由题意,得
① ,即,
解这个方程,得或(舍去).
② ,即,
解这个方程,得或(舍去),
综上所述,点的坐标为,或,.
【解析】【分析】(1)将点、的坐标代入可得出、的值,继而得出这个抛物线的解析式;(2)由于点、关于轴对称,所以连接,直线与轴的交点即为所求
的点,利用待定系数法确定直线的解析式,然后求得该直线与轴的交点坐标即可;(3)如图2,交于,设,根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征,设点的坐标为,,.
然后分类讨论:分别利用或,列关于的方程,然后分别解关于的方程,从而得到点坐标
12.如图,抛物线与轴交于两点( 在的左侧),与轴交于点,点与点关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标:
(2)点是抛物线对称轴上的一动点,当的周长最小时,求出点的坐标;
(3)点在轴上,且,请直接写出点的坐标.
【答案】(1)解:根据题意得,
解得
抛物线的解析式为
抛物线的对称轴为直线
点与点关于抛物线的对称轴对称
点的坐标为
(2)解:连接
点与点关于抛物线的对称轴对称.
2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数
(2019?郴州)已知:如图,一次函数的图象与y 轴交于C (0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ,B 两点,其中A (1,a ),求这个一次函数的解析式. y=(2019?衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k 的值为 ﹣2 . ((2019,娄底)如图,已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点,AB y ⊥轴于B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为_____________. (2019?德州)函数y=1x 与y=x -2图象交点的横坐标分别为a ,b ,则11 a b +的值为_______________.
(2019?湘西州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A(m,2). (1)求m的值; (2)求正比例函数y=kx的解析式; (3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由. ,即可求得 y= ,
(2019?益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线的一部分.请 根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? ,y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键. (2019,永州)如图,两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ,设点P 在1C 上,PA x ⊥轴于点A ,交2C 于点B ,则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图
安徽省中考数学易错题分类汇编
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根
例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一
反比例函数二次函数易错题(含答案)
反比例函数二次函数易错题(含答案) 1.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为() A.2 B.2C.D.2 2.已知点P(m,n),Q(a,b)都在反比例函数y=﹣上,且m<0<a,则下列结论一定正确的是() A.n+b<0B.n+b>0C.n<b D.n>b 3.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E,若AB=4,CE=2BE,,则k的值为() A.3 B.2C.6 D.12 4.如图,直线y=x﹣a﹣2与双曲线y=交于A、B两点,则当线段AB的长度最小时,a的值() A.0B.﹣1C.﹣2D.2
5.若函数y=﹣的图象上有三个点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),则y1,y2,y3必的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 6.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则k的值是() A.4B.2C.1D. 7.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0),连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值是() A.﹣12B.﹣8C.﹣6D.﹣4 8.已知双曲线y=经过点矩形ABCD的顶点A、B,矩形边AB:BC=3:2,且矩形的顶点C在x轴上,点A的纵坐标是点B的纵坐标2倍,BD∥x轴,点D的横坐标是,则k的值为() A.6B.12C.18D.24
9.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在第二象限和第一象限,AB与x轴平行,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过点AB,则的值为() A.B.﹣C.D.﹣ 10.如图,已知点A(0,4),B(1,4),点B在双曲线y=(k>0)上,在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是() A.4≤CE<4B.4≤CE<2C.2<CE<4D.4<CE<2 11.如图,是反比例函数y1=和y2=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲于 A、B两点,若S△AOB=3,则k2﹣k1的值是() A.8B.6C.4D.2 12.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+2和y=(m≠0)的图象大致是()
中考数学—分式的易错题汇编含解析
一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲
(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q, 把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图,已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(﹣1,2)和点B,点C在y轴上. 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 反比例函数易错题、较难题训练 1、若y=(a+2)x a2 +2a-1 为反比例函数关系式,则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ,若-4≤x<-2,则( ) A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.(2008?陕西)一个反比例函数的图象经过点P (-1,5),则这个函数的表达式是 . 2.(2009?陕西)若1122()()A x y B x y ,,,是双曲线3y x = 上的两点,且120x x >>,则12_______y y (填“>”、“=”、“<”) 3.(2010?陕西)已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数6y x =的图像上.若x 1 x 2=-3,则y 1 y 2的值为______________ 4.(2011?陕西)如图,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC 的面积 为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.(2012?陕西)在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点.... ,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的 一个即可). 6.(2013?陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点,那么(2x -1x )(2y -1y )的值为 . 7.(2014?陕西)已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ,则这个反比例函数的表达式为_________. 8.(2015?陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3, 2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ,B 两点,则四边形MAOB 的面积为 . 9.(2015?陕西副)在平面直角坐标系中,反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限,且经过点(1,22k -),则k 的值为 。 10.(2016?陕西)已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ,且AB =2BC ,则这个反比例函数的表达式______________。中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
中考数学易错题分析总结
反比例函数易错题难题
历年中考数学易错题汇编-旋转练习题及答案
陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编
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