湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试历史试题
长郡中学2020-2021高二第一学期入学考试历史第I卷选择题(共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。
每小题所给选项中只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.西周被统治阶层主要是“野人”,主要是被征服地区的传统居民及迁入人员,作为村社成员其义务是农业生产,以助耕公田方式为国家负担劳役地租。
春秋时期,野人开始和“国人”一样,被征召为兵,身份差别逐渐消失。
这一变化反映出A.奴隶成为井田制的劳动主体B.分封制下的社会阶层走向解体C.“野人”的负担进一步加重D.宗法制所确立的继承权被动摇2.汉朝廷利用天下要塞及“诸塞之河津”禁止官府或个人将关中黄金、铜及其制品带往关外,还严格限制诸侯王国买马关中,对从关中输出马匹做了非常严格的规定。
这说明汉朝廷A.注重维护中央集权B .推行重农抑商政策C.实行盐铁官营制度D.严格限制对外贸易3.宋代“职”“官”分离,另有“差遣”负责具体事务。
朝廷通过授予“职”来体现文官的特殊地位,其多为进士出身,如太宗时期入龙图阁者,“一经此职,遂为名流”。
据此可知宋代A.国家机关行政效率提高B.中枢权力机构不断完善C.科举制度功能得以加强D.官僚政治取代贵族政治4.古罗马法文谚云“和解协议相当于已决案”。
比如,当事人订立“不索债简约”后,若债权人反悔并要求债务人给付,债务人可以拒绝。
这表明,罗马法中的“和解”A.简化了司法程序B.与诉讼具有同等强制性C.彰显了契约精神D.更能保障公民经济权益5.史学家瑟诺博斯在《法国史》一书中认为,法国1875年宪法的目的,“并不在建立一种理想的美满的政治制度,它只在适应当前需要,规定可行的实际办法”。
由此可知，瑟诺博斯认为法国1875年宪法A.缺乏民意基础B.契合政治实情C.确立共和体制D.内容简要灵活6.法国历史学家雅克・鲁热里说,巴黎公社成为法国19世纪的最后一次革命,是19世纪法国革命史诗的顶点和终点,因为正是在巴黎公社后, 法国社会精英分子在对“社会动乱”的进一步恐惧中确立了新制度。
材料表明A.巴黎公社的暴力革命带来社会恐怖B.公社革命客观上推动了共和制进程C.公社成就彰显马克思主义价值D.公社革命后共和派的势力大增7.进入20世纪80年代,中国的对外援助发生了巨大的变化,对外援助显得更为“低调”,在此期间,援助补贴下降,对外经济联络部被降级,部分臃肿的援助项目遭到审查。
对外援助相对于六七十年代也相当克制,相对突出受援的特征。
这种变化反映出A.“左”倾思想严重干扰中国外交的发展B.改革开放后中国外交政策逐渐趋于务实C.中国物质匮乏无法提供更多的对外援助D.不结盟外交政策导致中国援助对象减少8.下面是二战后有关德国的政治漫画。
此漫画所反映的现象A.说明东德实力高于西德B.标志着两极格局的形成C.是大国对抗影响的结果D.推动了德国和法国和解9.一位外国学者在评论秦汉时期中国的农业时指出,小农是“经济人”,虽然中国的“传统农业可能是贫乏的”,但是小农作为独立的“经济人”,效率是很高的。
对此理解正确的是A.在自给自足的条件下,农民有生产的积极性B.中国传统农业规模大,生产效率高C.中国的传统农业是脱离政府而独立发展的D.传统农业的贫乏表现为忽视生产技术和耕作方法10.从嘉靖末年起,两浙地区虽已允许外省客商子弟附本地民籍人学应考, 但其限制较多,规模亦不是很大;而到了万历中期,经巡盐官员呈请,外地商人通过编定商籍在浙江占籍应试终于获得了朝廷的正式批准。
这反映明末A.科举制发展繁荣B.传统秩序被破坏C.江南是全国重心D.抑商政策在调整11.有国外学者说,如果世界结束于1820年,一部此前300年全球经济史的主体就会是东亚;只有结尾的简短一章可能提到遥远的大西洋沿岸。
这里的“结尾的简短一章”主要指的是A.新航路开辟B.西方早期殖民扩张C.工业革命D.资本主义世界体系确立12.有学者认为,戊戌新政在很大程度上是洋务新政播下的现代文明种子的提前收获。
该学者作出上述判断的主要依据应是,洋务运动A.消除了顽固守旧思想B.刺激了民族资本主义产生C.抵制了外国经济侵略D.开启了实业救国运动实践13.数据背后有历史。
仔细阅读表格,下列选项中解释正确的是“一五”计划的基建投资比重分配(%)A.为三大改造开始奠定了基础B.以重工业为主导的国家工业化建设开始C.开始改变新中国工业落后的面貌D.标志社会主义制度在中国基本建立起来14.下面为我国新时期利用外资数额示意图。
图中出现两次高峰的主要原因是A.加快融入世界经济的步伐B.优化了国内政治经济环境C.对外开放范围跨越式发展D.世界经济周期性发展影响15.19世纪60年代起,以中国人为主创办的近代报刊迅速兴起,它们“传述各国之事,上自朝廷,下及间里,尽情议论”。
19世纪90年代中后期,有上百种报刊先后创办,其中以上海为最,遍及各主要城市。
对此解读正确的是A.报刊成为了解世界的主要窗口B.近代中国开始走向主动开放C.报刊成为当时反清革命的媒介D.社会变局影响近代报刊发展第II卷非选择题(共55分)二、非选择题(本大题共5小题)16.(12分)据学者统计,从唐到清,大约开科709次,历史文献中有名有姓的状元有600人(另有599人、592人之说),其中有籍贯可考的,为448人。
阅读材料,回答问题。
材料中国状元数量及分布表（有籍可考者）——梅介人《中国状元及其地理分布》注:历代状元数量:唐朝141人、五代16人、宋朝118人、辽朝54人、金朝 30人、元朝32人、明朝89人、清朝114人、大西国(明末农民起义张献忠在四川建立的政权)1人、太平天国3人。
根据材料指出中国状元数量及分布的特点,并结合所学知识分析原因。
17.(10分)阅读材料,完成下列要求。
爱国主义是中华民族传统文化的重要成分，是支撑祖国生存和发展的巨大精神支柱。
下表是不同时期思想家或政治力量对爱国的认识。
请从材料中提取两条或两条以上信息,围绕所提取的信息,拟定一个论题,并加以论述。
(要求:论题明确,史论结合,逻辑清晰)18.(10分)阅读材料,完成下列要求。
材料一到1979年,集体农业活动的组织方面正发生一场意义更为深远的变化。
在中国最贫困的省份,特别是在安徽,中国领导者开始了叫“生产责任制”的某些尝试......责任进一步下放到家庭中......到1983年底,甚至这些集体农业的痕迹,也大量从中国农村消失了。
在私人和集体之间划分收入已没有什么意义,因为几乎全部农业生产都是以家庭为基础的。
——摘编自[美]—.麦克法夸尔、费正清编《剑桥中华人民共和国史》材料二在实行了家庭联产承包责任后,村民更加关心的是个人自家的田地,而对于修建一些公共水渠和抗旱水坝等水利设施积极性不高,由于这些基础设施的缺乏,结果又加剧了自然灾害的严重性。
另外由于土地分散经营,各自为政,在对于水源的利用和病虫害的防治方面也存在一些弊端。
家庭联产承包责任制分散了土地的经营权,使得中国的农业效率非常低下。
在国外一个人就能做好的事情,就能种的田地,到了中国却需要几个人,甚至几十个人来完成,而且这种经营方式还增加了粮食的成本,使得中国农产品在与国外竞争中处于劣势。
——摘编自吴剑平、马怀家《论家庭联产承包责任制的利弊及土地规模化经营的趋势》(1)根据材料一、二并结合所学知识,评价家庭联产承包责任制。
(6分)(2)根据材料一、二并结合所学知识,谈谈你对农村土地开发利用的认识。
(4分)19.(12分)阅读材料,完成下列要求。
从材料中提取相关信息,拟定一个具体的论题,并就所拟论题进行简要阐述。
(要求:明确写出所拟论题,阐述须有史实依据)20.(11分)阅读下列材料,回答问题。
材料一冷战结束后，美国等西方大国的霸权主义迅速膨胀，对别国内部事务的干预也明显增多，一些原来不具有国际性影响的局部冲突有可能迅速发展成为重大危机。
以美国为首的北约对南斯拉夫内部民族冲突的干预，就提供了一个明显的例证。
因此，当今国际形势的一个突出特点是“大和平”与“小战争”的共生并存，“大和平”使“小战争”得以在一个相对宽松的环境中衍生和发展，而“小战争”则成为“大和平”条件下释放郁积矛盾、调整利益关系的一种方式，更成为超级大国维持其统治秩序的手段。
——张宏志《巨变后的反思：苏联解体与中美关系》材料二现在，除了“中国崛起”“非洲崛起”和俄罗斯激进的民族主义外，还有“印度崛起”。
这些世界大国集团正自信地重新排队。
它们传递的消息是，西方的主导地位已经终结。
这是政治范畴内的权力转移，而世界经济的权力转移早就开始了。
欧洲和美国不再是地球上最重要的角色。
几百年前欧洲帝国成功占领世界造成的全球失衡又慢慢恢复正常。
印度和中国不是在世界舞台上首次报到，它们声称要恢复原来的位置。
——多姆尼克・约翰逊《多极化世界》(1)根据材料一,概括冷战结束后世界局势呈现的特点。
(4分)(2)根据材料二并结合所学知识,分析多极化世界发展的原因。
(3分)(3)综合上述材料并结合所学知识,说明世界多极化的影响。
(4分)。
湖南省2020-2021学年高二上学期期中英语试卷精选汇编：七选五专题
七选五专题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试英语试题第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
选项中有两项为多余选项。
A research has discovered that your gift for happiness is determined by your genes to a large degree. 36 We can do this by overcoming negative emotions and developing positive emotions.Strategy 1: 37The first step is to make a choice to be happy. In Seeking Happiness,Bertrand Russell said,"Happiness must be an achievement rather than a gift of the gods,and in this achievement, effort must play a great part. ” Once you've decided to be happier, you can choose strategies for achieving happiness.Strategy 2: Develop gratitude.In Authentic Happiness,psychologist Martin Seligman encourages readers to perform a daily"gratitude exercise". 38Strategy 3: Remember, money can't buy happiness.Research shows: 39 Yes,“We always think that some things are wrong because they cannot bring us happiness,” writes Daniel Gilbert in Stumbling on Happiness.Strategy 4: Take part in meaningful activities.＂People are seldom happier,” says Jackson, “than when they're doing meaningful activities."Yet he has found that the most common leisure activity-watching TV-produces some of the lowest levels of happiness. 40 Active leisure that helps a person grow does not come easily,he writes in Finding Flow.A. Choose to be happy.B. Achieve happiness.C. To get more out of life,we need to put more into it.D. Yet,psychologists believe we can pursue happiness.E. Happiness is decided by a good many aspects.F. More money doesn't necessarily bring extra happiness.G. This shifts people away from bitterness, and promotes happiness.36. D.通过观察该空前句“A research has discovered that your gift for happiness is determine d by your genes to a large degree.(一项研究发现，你的快乐天赋在很大程度上取决于你的基因。
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)月考化学试卷(三)(Word+答案)
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）月考化学试卷（三）一、选择题（本题共10个小题，每小题2分共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列有关化学与生活的说法正确的是（）A．“歼﹣20”飞机上使用的碳纤维被誉为“新材料之王”，是一种新型有机高分子材料B．补铁剂中硫酸亚铁与维生素C混用有利于铁元素吸收C．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放D．为防止富脂月饼变质常在包装袋中加入生石灰2．在给定条件下，下列所示的物质间的转化均能实现的是（）A．N2NO2HNO3（aq）B．Al2O3AlCl3（aq）Al（OH）3C．SO2CaSO3CaSO4D．Fe Fe2O3FeCl3（aq）3．N A为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（）A．0.1mol H2和0.1mol I2在密闭容器中充分反应后容器中的分子总数为0.2N AB．常温常压下6.2g P4中所含P﹣P键数目为0.2N AC．标准状况下2.24L D2中所含中子数目为0.1N AD．标准状况下2.24L CCl4中含有分子数为0.1N A4．下列自然现象发生或形成的过程中，指定元素既没有被氧化又没有被还原的是（）A．水滴石穿﹣氧B．电闪雷鸣﹣氮C．火山喷发﹣硫D．光合作用﹣碳5．化学元素家族又添新成员，113号元素Nh和115号元素Mc。
下列说法不正确的是（）A．Nh具有明显的两性B．Mc的最外层电子数为5C．Nh、Mc的中文名称都要用“钅”旁D．两种元素均位于周期表第七周期6．如图是一个甲烷燃料电池工作时的示意图，乙池中的两个电极一个是石墨电极，一个是铁电极，工作时，M、N 两个电极的质量都不减少，下列说法正确的是（）A．N电极的材料是FeB．甲烷为燃料电池的正极C．乙池是电镀银的装置D．乙池工作一段时间后溶液pH下降7．将某碱金属氟化物MF（M为Na或K）溶于水配成1mol•L﹣1的溶液，溶解过程如图所示。
湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考地理试卷(一)
大联考长郡中学2025届高三月考试卷(一)地理得分本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分.一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)大源村是广州郊区的一个城中村，邻近服装批发市场。
2018年以来，大源村逐步把旧厂房改造为电商产业园，同时成立了大源电子简务协会，并构建了“政—校一企”三方合作平台。
下图为大源利由传统电商向新型电商转型示意图。
据此完成1~3题。
1.2012年前后，影响广州部分电商企业布局变化的主要因素是A.市场B.基础设施C.土地价格 B.政策2.大源村将旧厂房改造为电商产业园，首先影响到当地电商产业发展的A.产业环境B.产业布局C.产业链条D产业结构3.大源村电商产业园区吸引个体电商入驻的原因是A.竞争压力小B.销售方式多C.供货渠道广D.产业规模大J古城由都城、离宫和军事卫城构成。
战国时期，都城是古城中心，离宫的东南角城门可供船只通行。
秦汉时期，离宫成为古城中心。
此后，由于环境变迁，J古城衰落。
19世纪起，S市人口集聚，现已发展为地级市。
下图示意长江流域局部地区。
据此完成4~6题。
4.J古城建设之初，都城未建在离宫处，主要是考虑A.减少水患B.便于取水C.方便耕作D.利于防卫b.古城中心的变迁，反映了战国至秦汉期间该地区气候趋向A.湿润B.干旱C.温暖·I).寒冷6.根据J古城和S市的地理位置，可推知战国时期至现代长江干流图示河段A.整体向北移动B.8市附近河道没有明显摆动C.整体向南移动D.S市附近河道摆动幅度较大大小交路是指列车在线路上的运行距离有长、短路两种方式，在线路的部分区段共线运行。
石家庄地铁1号线于2021年起在规定时间段内执行该运行模式(如下图)：大交路(西王—福泽)10分钟/次，小交路(西王—汶河大道)5分钟/次。
据此完成7~8题。
7.石家庄地铁1号线采用大小交路运行的目的有①提高运输能力②缓解客流压力③提高运行速度④降低能源消耗A.①②B.②③C.①④D.③④8.下列时间段中；最适合以大小交路运行的是A工作日·6:00-7:30 B.工作日9:00—19:30C.节假日6:00—7:30D.节假日9:00—19:30温度露点差是温度与露点(露点：在气象学中是指在固定气压之下，空气中所含的气态水达到饱和而凝结成液态水所需要降至的温度)的差值，是相对湿度的一种度量，温度露点差越大，湿度越小，当温度露点差接近0℃时，表示空气中的水汽达到近似饱和状态。
湖南省长郡中学2021-2022学年高二下学期期末考试地理
长郡中学2021——2022学年度高二第二学期期末考试地理时量：75分钟满分：100分得分：__________第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）生活水平是指在一定社会条件下，维持人类生活所需的物质资料和精神环境的总和，其中最基本的是维持人类生存所需的食物量。
以食物量为指标，拟定黄土高原某地区三级生活水平：A级，粮食800千克/（人，年）；B级，粮食400千克/（人，年）；C级，粮食300千克/（人，年）。
以此为基准，计算该地区的人口容量。
下表为该地区以粮食为主的土地生产潜力表。
据此完成第1题。
A．517.5万人 B．537.5万人 C．1355.7万人 D．1075.0万人湖南省华容县芥菜种植始于魏晋，兴于明清。
华容芥菜一般是秋播、冬生、春收，夏季很少种植。
华容县最有名的芥菜特色小镇当属三封寺镇磨三铺村，位于华容县东部的桃花山南麓。
近年来，在当地政府和农技等部门的帮扶下，已形成了集芥菜规模种植、标准加工、运输外销、旅游观光、产企合作于一体的农业特色小镇，现已成为湖南省10个特色农业小镇之一。
下图为三封寺镇磨三铺村地形图。
据此完成2~4题。
2．华容县芥菜的生长习性是（）A．喜高温，喜雨 B．喜潮湿，忌涝 C．喜温凉，喜光 D．喜干早，耐荫3．华容县三封寺镇磨三铺村农事安排春季收获芥菜的主要原因是（）A．价格较高 B．产量较高 C．农活较少 D．晴天较多4．华容县三封寺镇磨三铺村成为湖南省芥菜特色小镇，主要得益于（）A．生长习性独特，适种范围较小 B．劳力资源充足，从业素质较高C．种植面积较大，产量逐年增长 D．政府部门帮扶，企业积极合作为积极应对全球气候变化，2020年9月我国在第75届联合国大会上提出“中国2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的目标，“碳中和”也首次被写入2021年政府工作报告。
2020-2021学年长沙长郡中学高三英语二模试题及参考答案
2020-2021学年长沙长郡中学高三英语二模试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AThe history ofpop art begins with abstract art. Pop art emerged from the foundation of abstract art in the 1950s, first gaining recognition in Great Britain, then establishing itself in the United States in the 1960s.In the 1930s and 1940s, abstract art was greatly popular, but people began to hate this art form. Most abstract art produced in this era could be found in art galleries or the homes of the elite(名流), not in the homes of everyday people. Pop art sprung onto the scene as the people's art.Some art critics say pop art is a rebellion against abstract art; others say it is an extension of abstract art. You can see elements of abstract art in many pop art prints, especially those that consist of a collage（拼贴画）of images. However, some pop art pieces have nothing to do with abstract art, looking more like a photo of a popular consumer item, which impressed people deeply.Richard Hamilton and Eduardo Paolozzi were two of the first contemporary pop art pioneers recognised in Great Britain. They were a part of the Independent Group, an organised group of British artists who wanted to challenge ruling modernist approaches to culture. They recognised the value of modern advertising and comic book images. They used these popular images in art as a social commentary, often building irony and humour into their artworks, thus creating a new form of art. These pieces were mass-produced and sold at affordable prices.When pop art took off in the United States, it expanded to include a celebration of kitsch and the common images found in movies and television. Andy Wharhol is perhaps the most famous American pop art artist, known for his prints of the actress Marilyn Monroe, the singer Elvis Presley and of Campbell's soup cans. Andy Wharhol was inspired by images from advertisements and common consumer items. He also made a series of paintings which showed images of car accidents.1. Why did people dislike abstract art?A. People found it hard to understand.B. Ordinary people couldn't afford it.C. People disliked enjoying it in galleries.D. It wasn't based on everyday life.2. What impression do pop art works leave on people?A. They are a rebellion against abstract art.B. They have many elements of abstract art.C. They are created so real.D. They are products of advertisers.3. The Independent Group was set up to ________.A. introduce a new art form to the worldB. develop modern advertising furtherC. create new comic book imagesD. make British culture better knownBCuckoos don’t bother building their own nests—they just lay eggs that perfectly imitate those of other birds and take over their nests. But other birds are wishing up, evolving some seriously impressive tricks to spot the cuckoo eggs.Cuckoos are often know asparasites, meaning that they hide their eggs in the nest of other species. To avoid detection, the cuckoos have evolved so that eggs seem reproduction of those of their preferred targets. If the host bird doesn’t notice the strange egg in its nest, the little cuckoo will actually take the entire nest for itself after it comes out, taking the other eggs on its back and dropping them out of the nest.To avoid this unpleasant fate for their young, the other birds have evolved a few smart ways to spot the fakes, which we’re only now beginning to fully understand. One of the most amazing finds is that birds have an extra colour-sensitive cell in their eyes, which makes them far more sensitive to ultraviolet wavelengths and allows them to see a far greater range of colours than humans can. This allows cautious birds to detect a fake egg which might be exactly the same to our eyes.Fascinatingly, we’re actually able to observe different bird species at very different points in their evolutionary war with the cuckoos. For instance, some cuckoos lay their eggs in the nests of the redstarts. The blue eggs these cuckoos lay are practically alike to those of the redstarts, and yet they are still sometimes rejected. Compare that with cuckoos who target dunnocks. While those birds lay perfectly blue eggs, their cuckoo invaders just lay white eggs with brown irregular shaped spots. And yet dunnocks barely ever seem to notice the obvious trick.Biologists suspect these more easily fooled species like the dunnocks are on the same evolutionary path as the redstarts, but they have a long way to go until they evolve the same levels of suspicion. What’s remarkable is that the dunnocks fakes are so bad and the redstart ones so good, and yet cuckoos are still more successful with the former than the latter.It speaks to just how thoroughly a species’ behavior can be changed by the pressures of natural selection, or it might just be a bit of strategic cooperation on the part of the dunnocks. Biologists have suggested that these birds are willing to tolerate a parasite every so often because they don’t want to risk accidentally getting rid of one of their own eggs.4. This passage can be most likely found in a ________.A. science surveyB. nature magazineC. zoo advertisementD. travel journal5. What does the underlined word “parasite” in paragraph 2 most probably refer to?A. Animals that work together to raise young.B Small harmful animals such as worms or mice.C. Animals that can adapt to changing environments.D. Animals which live on or inside other host animals.6. Which of the following is TRUE about the dunnock according to the passage?A. It is colour-blind and therefore cannot identify foreign eggs in the nest.B. It can easily remove cuckoo eggs from the nest because fakes are so bad.C. It is a host bird that is more likely to raise a cuckoo chick than the redstart.D. It is unable to evolve and hence accepts cuckoo eggs that appear in the nest.7. Which of the following can be inferred from the passage?A. Dunnocks may eventually learn to recognise foreign eggs.B. Redstarts seem to be less suspicious compared to dunnocks.C. Cuckoo birds are good at taking responsibility for their own young.D. It is very easy for cuckoos to imitate the colouring of the dunnock’s egg.COn World Oceans Day, which falls on June 8, the US National Geographic Society announced it would recognize the Southern Ocean in Antarctica, bringing the global total to five.Unlike the Arctic, Atlantic, Indian and PacificOceans—which are defined by the continents that bound them—the Southern Ocean is instead characterized by the Antarctic Circumpolar Current（南极洋流）. According to the National Geographic, the Southern Ocean includes most of the waters surrounding Antarcticaout to 60 degrees south latitude（纬度）."Encircled by the powerfully swift ACC, it is the only ocean to touch three others and to completely embrace a continent rather than being embraced by them," Sylvia Earle, a marine biologist and oceanographer, told the Daily Mail.Those familiar with the Southern Ocean know it's unlike any other. "Anyone who has been there will struggle to explain what's so charming about it, but they'll all agree that the glaciers are bluer, the air colder, the mountainsmore awful and the landscapes morecaptivatingthan anywhere else you can go," Seth Sykora-Bodie, a marine scientist at the National Oceanic and Atmospheric Administration, told National Geographic.National Geographic hopes their revised maps will bring public awareness to the region, thereby encouraging Southern Ocean conservation—but its significance is beyond that."We think it's really important from an educational standpoint, as well as from a map-labeling standpoint, to bring attention to the Southern Ocean as a fifth ocean," Alex Tait, National Geographic Society geographer, told The Post. "So when students learn about parts of the ocean world, they learn it's an interconnected ocean, and they learn there are these regions called oceans that are really important, and there's a distinct one in the icy waters around Antarctica."8. Why is the Southern Ocean different from other oceans?A. It has never been explored before.B. It surrounds the Antarctic all around.C. It is enclosed by the fast-flowing ACC.D. It has ecologically distinct environment.9. What does the underlined word "captivating" in paragraph 4 probably mean?A. Strange.B. Unusual.C. Attractive.D. Informal.10. What does the National Geographic think of the Southern Ocean?A. It will be instructive for students.B. It will promote tourism development.C. It will encourage public to treasure water.D. It will draw scientists to study in the Antarctic.11. What is the best title for the text?A. World Oceans DayB. Revised Antarctic MapsC. Adding a New OceanD. New Discovery under the SeaDThe man who invented the World Wide Web a few decades ago is calling for major changes to make it better for humans. In an open letter published on Tuesday, Berners-Lee said that the web was used by half the world's population.Berners-Lee said the web had clearly created great opportunities for humans to progress and had made lifeeasier for millions of people. Actually, it also has offered opportunities to groups traditionally not heard a new voice in society. However, he added that the web had also provided new ways for cheats to commit crimes (犯罪).“Against the background of news stories about how the web is misused, it's understandable that many people feel afraid and unsure if the web is really a force for good,” he wrote.Berners-Lee created a group called the World Wide Web Foundation. He islooking for help from governments, companies and people to become more involved in shaping the web to do more good for humans. His actual plan is called the “Contract (合同) for the Web”.Under this contract, governments are called on to take steps to makesure all people can connect to the Internet and that personal privacy is respected. Businesses are asked to keep the Internet prices low so more people can use the web. In addition, companies should respect privacy and develop technologies that aim to put people first.The plan also calls on people to create materials for the web and work with others to make sure that is rich, quality information for everyone. Besides, people should seek to “build strong communities that respect personal speech and human equality.” “The path to make the Internet better is the responsibility of everyone who uses it,” Bermers-Lee added, “Making big changes will not be easy, but will be very well worth it in the end.”12. What does Berners-Lee think of the World Wide Web?A. It is his greatest regret.B. It stops the progress of humans.C. It needs improving.D. It does more harm than good.13. What's wrong with the web according to Berners-Lee?A. It is misused for bad purposes.B. It is misunderstood by all people.C. It blocks out a new voice in society.D. It is expensive for half the world’s population.14. What are governments called on to do under the “Contract for the Web”?A. Put technology first.B. Create materials for the web.C. Popularize the Internet.D. Make the Internet free of charge.15. What should people do with the Internet in Berners-Lee's opinion?A. Be responsible for it.B. Absolutely reject it.C. Completely rely on it.D. Be unconcerned about it.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高三(下)月考数学试卷(六)
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）月考数学试卷（六）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤4}，N＝{x|2x＜4}，则M∩N＝（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）已知复数z满足z（2+i）＝3﹣4i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．D．53．（5分）已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）a是的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）的符号不确定B．f（x0）＜0C．f（x0）＝0D．f（x0）＞05．（5分）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（）A．B．C．2D．47．（5分）已知函数f（x）＝sin（πx+φ）某个周期的图象如图所示，A，B分别是f（x）图象的最高点与最低点，C是f（x）图象与x轴的交点，则tan∠BAC＝（）A．B．C．D．8．（5分）概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）A．甲48枚，乙48枚B．甲64枚，乙32枚C．甲72枚，乙24枚D．甲80枚，乙16枚二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥β，m∥β，则m⊥αD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β10．（5分）若a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么（）A．ab+bc＝2ac B．ab+bc＝ac C．＝+D．＝﹣11．（5分）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的（）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为12．（5分）关于函数，下列说法正确的是（）A．f（1）是f（x）的极小值B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．f（x）在（﹣∞，1）上单调递减D．设g（x）＝xf（x），则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的展开式中x3的系数为．14．（5分）已知，则sin2θ＝．15．（5分）如图，某湖有一半径为100m的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB＝AC，∠BAC＝90°．定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设∠AOB＝θ．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为．16．（5分）已知两条抛物线C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{a n}的公比为q（q＞1），前n项和为S n，若，且S3+2＝a4．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设b sin A＝a（2+cos B）．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的最小值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面P AC⊥底面ABCD，P A＝PC＝2．（1）求证：PB＝PD；（2）点M，N分别在棱P A，PC，PM＝AM，PN＝CN，求直线PB与平面DMN所成角的正弦值．20．已知椭圆的焦距为2，且过点（，1）．（1）求C的方程；（2）若直线l与C有且只有一个公共点，1与圆x2+y2＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2．试判断k1•k2是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．21．某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图触点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于1感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计k的值：，其中x i，y i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N（μ，σ2）．以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．附：①回归方程②若ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544．③＝11.222．已知函数f（x）＝lnx﹣x+a．（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）若函数f（x）存在两个零点x1，x2（x2＜x2），证明：2lnx1+lnx2＜0．。
专题语法填空之动名词专练100题-2023新高考英语语法填空分类强化100题三年真题模拟原卷
专题语法填空之动名词专练100题-2023新高考英语语法填空分类强化100题三年真题模拟原卷2023届新高考英语语法填空分类强化100题（思维导图+三年真题+最新模拟）专题11 语法填空之动名词专练100题原卷版一、【动名词思维导图】二、【动名词三年真题】1. (2022全国甲)I was unwilling to talk with him and often disobeyed his rule ofnot ___________(stay) out with my friends too late.2.（2021全国甲卷）After ___________ (spend) some time looking at all the defensive equipment at the wall, we decided it was time for some action and what better than to ride on a piece of history!3.（2021全国乙卷）Actually, a true eco-friendly trip must meet the following principles:•Minimize the impact of ___________ (visit) the place.4.（2021浙江卷）As well as looking at exhibits, visitors can play with computer simulations (模拟) and imagine themselves living at a different time in history or___________ (walk)through a rainforest.5. (2020新高考) As well as looking at exhibits, visitors can play with computer simulations (模拟) and imagine themselves living at a different time in history or____________(walk)through a rainforest.三、【动名词最新模拟】6. (2017全国I)By (eat) more fast food people will get more salt and fat than they need in their diet.7. (2017全国II)This included digging up the road, (lay) the track and then buildinga strong roof over the top.8. (2016全国III)I showed them I was independent by __________(wear) strange clothes.9. (2015全国I)What makes the dwellings admirable is their ability to “air condition” a house without _____ (use) electric equipment.10. (2015全国I)After____________(look) at the toy for some time, he turned around and found his parents were missing.11.（河北省邯郸市2022-2023学年高三上学期摸底考试） Even though they knew I didn’t speak Portuguese, that didn’t stop them from____________ (talk) to me, and we were able to communicate without a problem.12.（广东省2022-2023学年新高三开学大联考）Chinese people also have a habitof ____________(consume)green tea, and plant-based alcoholic beverages(饮料)such as rice wine, beer and grain liquor moderately.13.（山东省济南市2022-2023学年高三开学摸底考试）The plants are irrigatedby ____________ (use) a simple drip system (滴灌系统) and amazingly, this has lowered the temperature of their home by nearly a cool five degrees Celsius.14.（河北省名校联盟2022-2023学年高三上学期开学考试）But after all we were through, I felt that we were a true family and simply laughed at myselffor ____________(have)such an immature and stupid thought.15.（陕西省渭南市华州区2022-2023学年高三上学期开学摸底考试）Engineerssay __________ (paint) the metal will not make the rust problem go away. They say the existing paint needs to be completely removed first.16.（2022届福建省重点中学高三第三次联考）Despite ____________ (include) in the Intangible Cultural Heritage List of Jiangsu Province in 2006, velvet flowers were previously less known to the public.17.（2022届四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期三诊）China has committed itself to ____________ (finish)constructing its space station by the end of this year and say it is planning more than forty launches for 2022, putting the number roughly level with that of the United States.18.（2022届湖北省荆州高三第三次模拟考试）Xu Shen, a Han Dynasty scholar, composed Shuowen Jiezi. He finished ____________ (edit) it in 100 CE, but due to emperor’s unfavorable attitude towards scholarship, he waited until 121 CE before having his son Xǔ Chōng present it to Emperor An of Han along with a memorial.19.（泉州市2022届高中毕业班质量监测）Responding to requirements from the Ministry of Education, schools have put more efforts into ____________ (organize) events that can help expand students' comprehensive abilities and individual qualities. 20.（2022届山东省枣庄市高考二模试题）In ancient China, the currency consisted mainly of precious metals, such as gold, silver and copper, so ____________ (carry)a large quantity of cash was not only a heavy burden but could also put the owner in danger as robberies quite often happened along the way.21.（2022届河南省许平汝联盟高三下学期核心模拟卷）As with all types of anxiety, self-care can be an effective tool for ____________ (manage) eco-anxiety.22.（河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试）But Ikept ____________ (reflect) because even though it was hard, I had to face those difficulties. This is one component of climbing. There are difficulties and dangers and this is the meaning of climbing.23.（山东省临沂市2021-2022学年高二期期末考试）She and her team first taught the horses how to “choose” between two side-by-side images by ____________ (touch)their noses to a computer screen.24.（湖南省长郡中学2021-2022学年高三期期末考试）For example, some peoplego __________ (jog) for several hours at a time because of the step-counting smartphone apps.25.（四川内江市2021-2022学年高三期期末考试）We were having such a greattime ___________ (chat) and I ended up helping them give away the rest of the bottled water.26.（四川省成都市2021-2022学年高一上学期期末考试）Since 2020, the Chinese Culture Land event has been held online due to the pandemic, which now reaches a larger audience and interests more people in ____________ (study) Chinese culture.27.（江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中调研）Because the Fullers believed that people should work to improve their own lives, those who receive a house must also spend hours ____________（help）build their homes.28.（湖南省长郡中学2021-2022学年高三上学期月考试卷）We have also formed a special support group to help young people stop ____________ (smoke).29.（河北省保定市2021-2022学年高三上学期摸底考试）By__________(record) the temperature of each day in many different parts of the world we can find the average global temperature.30.（江苏省海安市2022-2023学年高三上学期第一次月考）By _________ (share) so many digital photos over the Internet, the group hopes to promote even wider interest around the world in China’s ancient history, culture, and traditio ns.31. You can’t imagine what great trouble she had __________(raise) the four children.32. After the serious flood, two-thirds of the buildings in the area need ___________/_______________ (repair).33. The new film you referred to this morning deserves __________(see) again.34. Do you mind Jane _______________(leave) alone at home?35. She never dreamed of there________(be) a chance for her to go abroad for further studies.36. They insisted on _____________(give) another chance to try.37. __________________ (injure) in the leg made it impossible for me to walk as fast as usual.38. ---They are quiet, aren’t they?---Yes. They are accustomed to ______________(talk) at meals.39. I don't appreciate _________________(treat) as a second-class citizen.40. What I hate most is ________________ (laugh at) by others.41. (2018全国I) You don’t have to run fast or for long to see the benefit. You may drink, smoke, be overweight and still reduce your risk of ____________ (die) early by running. 42. (2018浙江) I still remember _________ (visit) a friend who’d lived here for five years and I was shocked when I learnt she hadn’t cooked once in all that time.43. ---What do you think made Mary so upset?---________(lose) her new bicycle.44. The squirrel was lucky that it just missed_____________ (catch).45. I’m considering _______(buy) an iPad, which is considered ___________(be) a useful tool.46. He thinks the film is worth___________ again but I think it isn’t worthy_____________ (see).47. China has taken steps to prevent Chinese fishing boats from ______________ (attack) in the South China Sea.48.(2022·湘豫名校联考)Chinese scientist Yuan Longping saved millions of people from hunger by________ (develop) the first hybrid rice strains.49.(2022·山东师范大学附属中学高三测试)To reduce greenhouse gas emissions, governments need to consider making policies and________ (take) appropriate actions and measures while we as individuals can also reduce our "carbon footprint" by restricting the amount of carbon dioxide our lifestyle produce.50.(2021·全国甲卷)Their answers also show that they dislike________ (talk) to others.51.(2022·重庆南开中学高三第一次质量检测)Soullin suggests_______ (avoid) listening to music right before bed to limit the chance of a catchy tune taking hold in our minds. 52.(2022·浙江百校联考)We might have a good time playing with friends orenjoy_______ (beat) that level of Candy Crush while we wait for an appointment, but most people are able to stop playing with no difficulty.53. Attention must be paid to ____________(develop) the education in the west.54. (2014全国I)Still the boy kept (ride). He was carrying something over his shoulder and shouting.55. He got well-prepared for the job interview, for he couldn’t risk _______(lose)the good opportunity.56．After ________ (expose) to the strong radiation for a long time, those workers are suffering worse and worse health conditions.57.I still remember ________ to the park and what I saw there. (take)58.________(educate) in a famous university is what most students desire for.59.The thief managed to avoid ________ (recognize) by security guards.60. I don’t allow _________ (smoke) here and I don’t allow my family_________ (smoke) at all.61. Because of my illness, I can’t help __________ (do) housework. Seeing my mother taking good care of me, I can’t help ____________ (cry)62. She used to ________(be) shy but now she is used to ___________(speak) bravely in public.63. (2020全国I)Today I tried_________(cook) a simple dish myself. I like eating fried tomatoes with eggs, and I thought it must be easy to cook.64. While shopping, people sometimes can't help _____________(persuade) into buying something they don't really need.65. How about the two of us____________ (take) a walk down the garden?66. Don’t come in without _____________ (permit).67. The boy was punished for _____________(break) the rules.68. According to a recent U.S. survey, children spent up to 25 hours a week __________ (watch) TV.69. Isn't it time you got down to____________ (mark) the papers?70. The president’s ________(attend) the meeting himself gave them a great deal of encouragement.71. As a new driver, I have to practise _____________(park) the car in my small garage again and again.72. It’s necessary to be prepared for a job interview. ______(have) the answers ready will be of great help.73. I still remember _____ to the Famen Temple and what I saw there.74. She couldn’t help, even though she tried not to, _______(laugh) at the strange clothes her friend was wearing.75. He got well-prepared for the job in terview, for he couldn’t risk _________(lose) the good opportunity.76. If you think that treating a woman well means always __________(get) her permission for things, think again.77. They insisted on __________(give) another chance to try.78. Eugene's never willing to alter any of his opinions. It's no use _________(argue) with him.79. It is difficult to imagine his ________(accept) the decision without any consideration.80. --What has made him so upset recently?--________(leave) alone to face a troublesome milk case.81. Sometimes students postpone ___________(do) their homework until the last minute. 82．After he became conscious, he remembered ________ (attack) and hit on the head with a rod.83．Experts suggest ________(combine) your theory with practice, which will achieve dramatic results.84.Neighbors devoted their spare time to ________ (help) others rebuild.85.The first step in ________ (awake) senses is to stop predicting what we are going to see and feel before it occurs.86. (2020全国I) “Not that way,” my mom tried _________(stop) me but failed. She was right. It didn’t turn out as I had wished.87. I remembered _________(lock) the door before I left the office, but forgot to turn off the lights.88. Because of my illness, I can’t help _________ (do) housework. Seeing my mother taking good care of me, I can’t help ________ (cry).89. (2015陕西)After receiving the Oscar for Best Supporting Actress, Anne Benedict went on_________ (thank) all the people who had helped in her career.90.I appreciate your________ (ring) back to me so timely.91.Many boys dream of ________(become) the best football player in China.92.With Hong Kong and Macao’s return，Taiwan’s____________(reunite) eventually with the motherland is a matter of time.93.Missing the first bus means ________________(wait) for another two hours.94. __________(walk) is a good form of exercise for both young and old.95. It’s no good _________( regret) your past mistakes.96. ________________(expose) to sunlight for too much time will do harm to one's skin.97. Isn't it time you got down to___________(do) your homework?98. The children are looking forward to ___________________ (offer) Christmas gifts.99. Having been ill in bed for nearly a month, he had a hard time________(pass) the exam.100. According to a recent survey, children spent up to 25 hours a week ______(watch) TV.部分参考答案二、【动名词三年真题】1. (2022全国甲)I was unwilling to talk with him and often disobeyed his rule of not ___________(stay) out with my friends too late.1. staying【解析】考查非谓语动词。
2020-2021学年湖南省长沙市第六中学高一历史月考试题含解析
2020-2021学年湖南省长沙市第六中学高一历史月考试题含解析一、选择题（每小题2分，共60分）1. 新中国成立初期，中国人民政治协商会议代行全国人民代表大会职权最重要的表现是A.会议代表具有广泛性B.讨论了新中国成立问题C.通过了《共同纲领》D.规定了国家的基本政策参考答案：C全国人民代表大会是最高权力机关，行使立法权，新中国成立初期，中国人民政治协商会议代行全国人民代表大会职权，通过了《共同纲领》，起着临时宪法的作用，故C项正确；会议代表的广泛性问题，不是立法权的主要依据，故A项错误；讨论新中国成立问题，也不符合题意，故B项错误；规定国家的基本政策，并不属于立法权的体现，故D项错误。
故选C。
2. 浙江省在全国率先推广“村务监督委员会”制度。
这个模式被学术界形容为“三权”分立，它在村支部的领导权、村委会的行政权之外，另设立“村务监督委员会”，以监督村干部执行村务。
这一举措的主要意义是A.村委会职能向“指导和服务”方向转化B.实现所有村民直接处理村委会事务C.巩固家庭联产承包责任制的成果D.探索完善基层村民自治制度参考答案：D【详解】推广“村务监督委员会”制度来监督村干部执行村务，这是基层村民自治制度的进一步探索和完善，故D项正确；村委会享有行政权，不是向“指导和服务”方向转化，故A项错误；B项错在“所有”；材料信息没有涉及巩固家庭联产承包成果，故C项错误。
3. 我国古代选官制度的演进大致可以表现出三个阶段A.世官制—察举制—科举制B.察举制—世官制—科举制C.世官制—科举制—察举制D.察举制—科举制—世官制参考答案：A我国古代选官制度最早是西周开始时的“世卿世禄”制即世官制，到汉武帝时实行察举制，由于魏晋时期的九品中正制存在很大弊端，隋朝创立了科举制来选拔官吏，科举制到清末沿用了一千多年。
故A 正确，其他顺序不符合，排除。
4. 包容可以说是人类文明进步的标志。
早在中国古代就有思想家明确地提出“和而不同”“和为贵”的理念。
专题04 恒成立问题(文理通用)(含详细答案)
专题04 恒成立问题一、单选题1．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=+，且当1x <时，()x xf x e=，则满足()()35f f -的值 A ．恒小于0 B ．恒等于0 C ．恒大于0D ．无法判断2．()()(),f x R f x f x x R '∀∈设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于()()f x f x '<恒成立，则下列各式恒成立的是A ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f <<B ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f >>C ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f ><D ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f ef3．已知0a >，0b >，下列说法错误的是 A ．若1b a a b ⋅=，则2a b +≥ B ．若23a b e a e b +=+，则a b > C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．ln 0b ba a e+≥恒成立 4．若1x =是函数()4312*()1n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足11a =，23a =，设31log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数．设12231202*********n n n S b b b b b b +⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，若不等式n S t 对n +∀∈N 恒成立，则实数t 的最大值为 A ．2020 B ．2019 C ．2018D ．1010二、多选题1．若满足()()'0f x f x +>，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()()2f a f a < B ．()()2af a ef a >-C ．()()0>f a fD ．()()0a f f a e>2．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()f x xf x xf x '+<对x ∈R 恒成立，则下列选项不正确的是 A ．2(2)(1)f f e> B ．2(2)(1)f f e< C ．()10f >D ．()10f ->3．已知函数()cos sin f x x x x =-，下列结论中正确的是 A ．函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B ．对于[]0,x π∀∈，()0≤f x 恒成立C ．若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x < D ．若sin x a b x <<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为14．已知函数()2f x x x=-，()()πcos 5202xg x a a a =+->，．给出下列四个命题，其中是真命题的为A ．若[]1,2x ∃∈，使得()f x a <成立，则1a >-B ．若R x ∀∈，使得()0g x >恒成立，则05a <<C ．若[]11,2x ∀∈，2x ∀∈R ，使得()()12f x g x >恒成立，则6a >D ．若[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则34a ≤≤ 5．当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，则整数k 的取值可以是 A ．2- B ．1- C ．0D ．16．下列不等式中恒成立的有 A ．()ln 11xx x +≥+，1x >- B ．11ln 2x x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，0x > C ．1x e x ≥+ D ．21cos 12x x ≥-1．函数3()2,()ln 1f x x x c g x x =-+=+，若()()f x g x ≥恒成立，则实数c 的取值范围是___________． 2．若[,)x e ∀∈+∞，满足32ln 0mxx x me -≥恒成立，则实数m 的取值范围为___________．3．已知函数()()21ax x xf x x ++=≥，若()0f x '≥恒成立，则a 的取值范围为___________．4．已知函数()ln f x x x =-，若()10f x m -+≤恒成立，则m 的取值范围为___________． 5．若函数()0x f x e ax =->恒成立，则实数a 的取值范围是___________．6．当[1,2]x ∈-时，32122x x x m --<恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 7．若()()220xxx me exeex e ++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为___________．8．已知函数()()(ln )xf x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是___________．9．已知函数()1x f x e ax =+-，若0,()0x f x 恒成立，则a 的取值范围是___________．10．不等式()221n n n N *>-∈不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：___________．11．已知()ln f x x x m x =--，若()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是___________．12．已知函数21,0()2,0x e x f x ax x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是___________．13．函数()2cos sin f x x x x x =+-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≤恒成立，则实数a 的取值范围是___________． 14．已知0a <，且()221ln 0ax ax x ax -+≥+恒成立，则a 的值是___________．15．若对任意实数(],1x ∈-∞，2211xx ax e-+≥恒成立，则a =___________．1．已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，则a 的取值范围___________；且不等式()()1212f x f x x x t +<++恒成立，则实数t 的取值范围___________．2．对任意正整数n ，函数32()27cos 1f n n n n n πλ=---，若(2)0f ≥，则λ的取值范围是___________；若不等式()0f n ≥恒成立，则λ的最大值为___________．3．已知函数1()ln (0)f x ax x a x=+>．（1）当1a =时，()f x 的极小值为___________；（2）若()f x ax ≥在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为___________． 4．已知函数()()221xf exx x =-+，则()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为___________，若()f x ax ≥在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围为___________．5．设函数()32f x ax bx cx =++（a ，b ，R c ∈，0a ≠）若不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，则a =___________，b ca+的取值范围为___________． 6．已知函数()()x x f x x ae e -=-为偶函数，函数()()xg x f x xe -=+，则a =___________；若()g x mx e >-对()0,x ∈+∞恒成立，则m 的取值范围为___________． 五、解答题1．已知函数()sin f x x ax =-，()=ln 1xg x x x e -+，2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数． （1）当()0,x π∈，()0f x <恒成立，求a 的取值范围；（2）当0a =时，记()()()h x f x g x =+，求证：对任意()1,x ∈+∞，()0h x <恒成立． 2．已知函数()1x f x ae x =--（1）若()0f x ≥对于任意的x 恒成立，求a 的取值范围 （2）证明：1111ln(1)23n n++++≥+对任意的n N +∈恒成立 3．若对任意的实数k 、b ，函数()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．（1）判断函数()2f x x =是否为“恒切函数”；（2）若函数()()ln 0f x m x nx m =+≠是“恒切函数”，求实数m 、n 满足的关系式；（3）若函数()()1x xf x e x e m =--+是“恒切函数”，求证：104m -<≤． 4．已知函数()(ln )sin x f x e x a x =+-．（1）若()ln sin f x x x ≥⋅恒成立，求实数a 的最大值； （2）若()0f x ≥恒成立，求正整数a 的最大值．专题04 恒成立问题一、单选题1．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=+，且当1x <时，()x xf x e=，则满足()()35f f -的值 A ．恒小于0 B ．恒等于0 C ．恒大于0D ．无法判断【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理） 【答案】C【分析】当1x <时，求导，得出导函数恒小于零，得出()f x 在(),1-∞内是增函数．再由()()2f x f x -=+得()f x 的图象关于直线1x =对称，从而得()f x 在()1,+∞内是减函数，由此可得选项．【解析】当1x <时，'1()0xx f x e -=->，则()f x 在(),1-∞内是增函数． 由()()2f x f x -=+得()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()f x 在()1,+∞内是减函数， 所以()()350f f ->．故选C ．2．()()(),f x R f x f x x R '∀∈设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于()()f x f x '<恒成立，则下列各式恒成立的是A ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f <<B ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f >>C ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f ><D ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f ef【试题来源】2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期中考试（理） 【答案】B【分析】构造函数()()xf x F x e =，求出'()0F x >，得到该函数为R 上的增函数，故得(0)(1)F F <，(0)(2018)F F <，从而可得到结论．【解析】设()()x f x F x e =，x R ∈（），所以'()()[]xf x F x e '==()()xf x f x e '-， 因为对于()(),x R f x f x ∀∈<'，所以'()0F x >，所以()F x 是R 上的增函数，所以(0)(1)F F <，(0)(2018)F F <，即(1)(0)f f e <，2018(2018)(0)f f e <， 整理得()()10f ef >和()20182018(0f ef >）．故故选B ．3．已知0a >，0b >，下列说法错误的是 A ．若1b a a b ⋅=，则2a b +≥ B ．若23a b e a e b +=+，则a b > C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．ln 0b ba a e+≥恒成立 【试题来源】浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试 【答案】D【解析】对于A ，不妨令01a <≤，1b ≥，则1aab bb a aa a ab a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1baa b ⋅=即11b aaab-=，由10b a -≥可知101b aa -<≤，则101ab <≤，所以1≥ab ，2a b +≥，故A 正确； 对于B ，若a b ≤，则0a b e e -≤，320b a ->，故32ab e e b a -≠-即23a b e a e b +≠+，与已知矛盾，故B 正确；对于C ，()ln ln ln 1b b a a b a b a a-≥-⇔-≥-， 令0b x a =>，()()ln 10f x x x x =-->，则()1x f x x-'=， 则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以()()10f x f ≥=，所以ln 10b b a a --≥即ln 1b ba a-≥-，故C 正确； 对于D ，设()()ln 0h x x x x =>，()()0x xg x x e=>， 则()ln 1h x x '=+，()1xxg x e -'=， 所以()h x 在()10,e -上单调递减，在()1,e -+∞上单调递增，则()()11h x h e e --≥=-，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()()11g x g e -≤=，所以()()110h e g e --+<，即当1a b e -==时ln 0bba a e +<，故D 错误．故选D ． 4．若1x =是函数()4312*()1n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足11a =，23a =，设31log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数．设12231202*********n n n S b b b b b b +⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，若不等式n S t 对n +∀∈N 恒成立，则实数t 的最大值为 A ．2020 B ．2019 C ．2018D ．1010【试题来源】新疆维吾尔自治区2021届高三第二次联考数学（理）能力测试试题 【答案】D【分析】由极值点得数列的递推关系，由递推关系变形得数列1{}n n a a +-是等比数列，求得1n n a a +-，由累加法求得n a ，计算出n b ，然后求和122311202020202020n n b b b b b b ++++，利用增函数定义得此式的最小值，从而得出n S 的最小值，再由不等式恒成立可得t 的最大值． 【解析】3212()43n n n f x a x a x a '++=--，所以12(1)430n n n f a a a '++=--=， 即有()2113n n n n a a a a +++-=-，所以{}1n n a a +-是以2为首项3为公比的等比数列， 所以1123n n n a a -+-=⋅，1201111221123232313n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a --++---=-+-+-++-+=⋅+⋅++⋅+=所以31log n n b a n +==，所以12231120202020202011120201223(1)n n b b b b b b n n +⎛⎫+++=+++⎪⨯⨯+⎝⎭1111120202020122311n n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭， 又20201ny n =+为增函数，当1n =时，1010n S =，10102020n S ≤<， 若n S t ≥恒成立，则t 的最大值为1010．故选D ．【名师点睛】本题考查函数的极值，等比数列的判断与通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和，函数新定义，不等式恒成立问题的综合应用．涉及知识点较多，属于中档题．解题方法是按部就班，按照题目提供的知识点顺序求解．由函数极值点得数列的递推公式，由递推公式引入新数列是等比数列，求得通项公式后用累加法求得n a ，由对数的概念求得n b ，用裂项相消法求和新数列的前n 项和，并利用函数单调性得出最小值，然后由新定义得n S 的最小值，从而根据不等式恒成立得结论． 二、多选题1．若满足()()'0f x f x +>，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()()2f a f a < B ．()()2af a ef a >-C ．()()0>f a fD ．()()0af f a e>【试题来源】江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考 【答案】BD【分析】根据()()'0f x f x +>，设()()xh x e f x =，()()()()xh x ef x f x ''=+，得到()h x 在R 上是增函数，再根据a 是正实数，利用单调性逐项判断．【解析】设()()xh x e f x =，()()()()xh x ef x f x ''=+，因为()()'0f x f x +>，所以()0h x '>，()h x 在R 上是增函数， 因为a 是正实数，所以2a a <，所以()()22aae f a e f a <，因为21a a e e >>， ()(),2f a f a 大小不确定，故A 错误， 因为a a -<，所以()()aa ef a e f a --<，即()()2a f a e f a >-，故B 正确．因为0a >，所以()()()000a e f a e f f >=， 因为1a e >，()(),0f a f 大小不确定．故C 错误．()()()000a e f a e f f >=，因为1a e >，所以()()0af f a e>，故D 正确．故选BD. 【名师点睛】本题主要考查导数与函数单调性比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题．2．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()f x xf x xf x '+<对x ∈R 恒成立，则下列选项不正确的是 A ．2(2)(1)f f e> B ．2(2)(1)f f e< C ．()10f >D ．()10f ->【试题来源】江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二下学期期中 【答案】BCD【分析】构造出函数()()xxf x F x e =，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中()()()f x xf x xf x '+<，从而确定函数()()xxf x F x e =是单调递减函数，然后可判断出每个答案的正误． 【解析】构造函数()()xxf x F x e =， 因为2[()()]()()()()()0()x x x xe f x xf x xe f x f x xf x xf x F x e e '+-+-=='<'， 故函数()()xxf x F x e=在R 上单调递减函数， 因为21>，所以212(2)(1)(2)(1)f f F F e e <⇒<，即2(2)(1)f f e<，故A 正确，B 错误； 因为()(1)0F F <，即()10f e<，所以()10f <，故C 错误； 因为()(1)0F F ->，即()110f e--->，所以()10f -<，故D 错误，故选BCD. 【名师点睛】解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数()()xxf x F x e=，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功，属于较难题． 3．已知函数()cos sin f x x x x =-，下列结论中正确的是 A ．函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B ．对于[]0,x π∀∈，()0≤f x 恒成立C ．若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x < D ．若sin x a b x <<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1【试题来源】山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试 【答案】BCD【分析】先对函数求导，根据022f ππ⎛⎫'=-≠⎪⎝⎭，排除A ；再由导数的方法研究函数单调性，判断出B 选项；构造函数()sin xg x x=，由导数的方法研究其单调性，即可判断C 选项；根据()sin x g x x =的单调性，先得到sin 2x x π>，再令()sin h x x x =-，根据导数的方法研究其单调性，得到sin 1xx<，即可判断D 选项． 【解析】因为()cos sin f x x x x =-，所以()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-， 所以022f ππ⎛⎫'=-≠⎪⎝⎭，所以2x π=不是函数的极值点，故A 错； 若[]0,x π∈，则()sin 0f x x x '=-≤，所以函数()cos sin f x x x x =-在区间[]0,π上单调递减；因此()()00≤=f x f ，故B 正确； 令()sin x g x x =，则()2cos sin x x x g x x -'=， 因为()cos sin 0f x x x x =-≤在[]0,π上恒成立，所以()2cos sin 0x x xg x x -'=<在()0,π上恒成立，因此函数()sin xg x x=在()0,π上单调递减；又120x x π<<<，所以()()12g x g x >，即1212sin sin x x x x >，所以1122sin sin x x x x <，故C 正确；因为函数()sin x g x x =在()0,π上单调递减；所以0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()sin x g x x =也单调递减，因此()sin 22x g x g x ππ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立；令()sin h x x x =-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()1cos 0h x x '=-≥在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，所以()sin h x x x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 因此()sin 0h x x x =->，即sin 1xx <在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立； 综上，2sin 1x x π<<在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，故D 正确．故选BCD ． 【名师点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的极值，单调性等，属于常考题型．4．已知函数()2f x x x=-，()()πcos 5202xg x a a a =+->，．给出下列四个命题，其中是真命题的为A ．若[]1,2x ∃∈，使得()f x a <成立，则1a >-B ．若R x ∀∈，使得()0g x >恒成立，则05a <<C ．若[]11,2x ∀∈，2x ∀∈R ，使得()()12f x g x >恒成立，则6a >D ．若[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则34a ≤≤ 【试题来源】冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版） 【答案】ACD【分析】对选项A ，()f x 在[]1,2上的最小值小于a 即可；对选项B ，()g x 的最小值大于0即可；对选项C ，()f x 在[]1,2上的最小值大于()g x 的最大值即可；对选项D ，[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，()min min ()g x f x ≤，()max max ()g x f x ≥即可．【解析】对选项A ，只需()f x 在[]1,2上的最小值小于a ，()f x 在[]1,2上单调递增，所以min 2()(1)111f x f ==-=-，所以1a >-，故正确； 对选项B ，只需()g x 的最小值大于0，因为[]πcos,2x a a a∈-，所以min ()52530g x a a a =-+-=->，所以503a <<，故错误； 对选项C ，只需()f x 在[]1,2上的最小值大于()g x 的最大值，min ()1f x =-，max ()525g x a a a =+-=-，即15a ->-，6a >，故正确；对选项D ，只需()min min ()g x f x ≤，()max max ()g x f x ≥，max 2()(2)212f x f ==-=，所以[]11,2x ∈，[]1()1,1f x ∈-， []0,1x ∈时，π0,22x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,1上单调递减， ()min (1)52a g x g ==-，()max (0)5a g x g ==-，所以()[]52,5g x a a ∈--，由题意，52151a a -≤-⎧⎨-≥⎩⇒34a ≤≤，故正确．故选ACD ．【名师点睛】本题主要考查不等式恒成立和存在性问题，考查学生的分析转化能力，注意恒成立问题和存在性问题条件的转化，属于中档题．5．当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，则整数k 的取值可以是 A ．2- B ．1- C ．0D ．1【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高三上学期期中考前训练 【答案】ABC 【分析】将()41ln ln 3k x x x x --<-+，当1x >时，恒成立，转化为13ln ln 4x k x x x ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，当1x >时，恒成立，令()()3ln ln 1x F x x x x x =++>，利用导数法研究其最小值即可．【解析】因为当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立， 所以13ln ln 4x k x x x ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，当1x >时，恒成立， 令()()3ln ln 1xF x x x x x =++>，则()222131ln 2ln x x x F x x x x x---'=-+=．令()ln 2x x x ϕ=--，因为()10x x xϕ-'=>，所以()x ϕ在()1,+∞上单调递增． 因为()10ϕ<，所以()0F x '=在()1,+∞上有且仅有一个实数根0x ， 于是()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 所以()()000min 00ln 3ln x F x F x x x x ==++．（*） 因为()1ln 3309F -'=<，()()21ln 22ln 4401616F --'==>，所以()03,4x ∈，且002ln 0x x --=，将00ln 2x x =-代入（*）式， 得()()0000min 00023121x F x F x x x x x x -==-++=+-，()03,4x ∈． 因为0011t x x =+-在()3,4上为增函数，所以713,34t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()min1713,41216F x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 因为k 为整数，所以0k ≤．故选ABC ． 6．下列不等式中恒成立的有 A ．()ln 11xx x +≥+，1x >- B ．11ln 2x x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，0x > C ．1x e x ≥+D ．21cos 12x x ≥-【试题来源】广东省中山市2019-2020学年高二下学期期末 【答案】ACD 【分析】令10tx ，()1ln 1f t t t=+-，导数方法求出最小值，即可判定出A 正确；令()11ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0x >，导数方法研究单调性，求出范围，即可判定B 错； 令()1xf x e x =--，导数的方法求出最小值，即可判定C 正确；令()21cos 12f x x x =-+，导数的方法求出最小值，即可判定D 正确． 【解析】A 选项，因为1x >-，令10t x ，()1ln 1f t t t=+-，则()22111t f t t t t -'=-=，所以01t <<时，()210t f t t-'=<，即()f t 单调递减；1t >时，()210t f t t -'=>，即()f t 单调递增； 所以()()min 10f t f ==，即()1ln 10f t t t=+-≥，即1ln t t t -≥，即()ln 11x x x +≥+，1x >-恒成立；故A 正确；B 选项，令()11ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0x >， 则()()2222211112110222x x x f x x x x x ---⎛⎫'=-+==-≤ ⎪⎝⎭显然恒成立， 所以()11ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0x >上单调递减， 又()10f =，所以当()0,1x ∈时，()()10f x f >=，即11ln 2x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，故B 错； C 选项，令()1xf x e x =--，则()1xf x e '=-，当0x >时，()10xf e x ='->，即()f x 单调递增；当0x <时，()10xf e x ='-<，所以()f x 单调递减；则()()00f x f ≥=，即1x e x ≥+恒成立；故C 正确； D 选项，令()21cos 12f x x x =-+，则()sin f x x x '=-+， 所以()cos 10f x x ''=-+≥恒成立，即函数()sin f x x x '=-+单调递增， 又()00f '=，所以当0x >时，()0f x '>，即()21cos 12f x x x =-+单调递增； 当0x <时，()0f x '<，即()21cos 12f x x x =-+单调递减； 所以()()min 00f x f ==，因此21cos 12x x ≥-恒成立，故D 正确；故选ACD ． 三、填空题1．函数3()2,()ln 1f x x x c g x x =-+=+，若()()f x g x ≥恒成立，则实数c 的取值范围是___________．【试题来源】【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区下学期高二数学（文）期中试题 【答案】2c ≥【解析】由()()f x g x ≥，即32ln 1x x c x -+≥+，即32ln 1c x x x ≥-+++．令()()32ln 10h x x x x x =-+++>，()()()21331x x x h x x'-++=-，故函数()h x 在区间()0,1上递增，在()1,+∞上递减，最大值为()12h =，所以2c ≥．【名师点睛】本题主要考查利用分析法和综合法求解不等式恒成立，问题，考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值等知识．首先根据()()f x g x ≥，对函数进行分离常数，这里主要的思想方法是分离常数后利用导数求得另一个部分的最值，根据这个最值来求得参数的取值范围．2．若[,)x e ∀∈+∞，满足32ln 0mxx x me -≥恒成立，则实数m 的取值范围为___________．【试题来源】2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试（理） 【答案】(,2]e -∞【分析】首先对参数的范围进行讨论，分两种情况，尤其是当0m >时，对式子进行变形，构造新函数，将恒成立问题转化为最值来处理，利用函数的单调性来解决，综述求得最后的结果．【解析】（1）0m ≤，显然成立；（2）0m >时，由32ln 0mxx x me -≥22ln m x m x x e x ⇒≥2ln (2ln )mxx m x e e x⇒≥，由()x f x xe =在[),e +∞为增2ln mx x⇒≥2ln m x x ⇒≤在[),e +∞恒成立， 由()2ln g x x x =在[),e +∞为增，min ()2g x e =，02m e <≤， 综上，2m e ≤，故答案为(,2]e -∞．3．已知函数()()21ax x xf x x ++=≥，若()0f x '≥恒成立，则a 的取值范围为___________．【试题来源】四川省泸州市2020学年下学期高二期末统一考试（文） 【答案】(],3-∞【分析】求函数的导数，根据()0f x '，利用参数分离法进行转化，然后构造函数()g x ，转化为求函数的最值即可．【解析】函数的导数2()21f ax x x '=+-，由()0f x '在1x 上恒成立得2210a x x +-在1x 上恒成立，即221a x x+，得322x x a +在1x 上恒成立，设32()2g x x x =+， 则2()622(31)g x x x x x '=+=+，当1x 时，()0g x '>恒成立，即()g x 在1x 上是增函数， 则当1x =时，()g x 取得最小值()1213g =+=，则3a ， 即实数a 的取值范围是(],3-∞，故答案为(],3-∞.【名师点睛】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，利用参数分离法以及构造函数，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．属于中档题．4．已知函数()ln f x x x =-，若()10f x m -+≤恒成立，则m 的取值范围为___________． 【试题来源】2020年高考数学选填题专项测试（文理通用） 【答案】[)0,+∞【分析】把()ln f x x x =-，代入()10f x m -+≤，即ln 1m x x ≥-+恒成立，构造()ln 1g x x x =-+，利用导数研究最值，即得解．【解析】()ln f x x x =-，则()10f x m -+≤恒成立，等价于ln 1m x x ≥-+令11()ln 1(0),'()1(0)x g x x x x g x x x x-=-+>=-=> 因此()g x 在(0,1)单调递增，在(1)+∞，单调递减， 故max ()(1)00g x g m ==∴≥，故答案为[)0,+∞.【名师点睛】本题考查了导数在不等式的恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题．5．若函数()0x f x e ax =->恒成立，则实数a 的取值范围是___________． 【试题来源】2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟（理）试题 【答案】0a e ≤<【分析】若函数()0x f x e ax =->恒成立，即min ()0f x >，求导得'()x f x e a =-，在0,0,0a a a >=<三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的min ()f x ，解关于a的不等式，再取并集，即得．【解析】由题意得，只要min ()0f x >即可，'()x f x e a =-，当0a >时，令'()0f x =解得ln x a =，令'()0f x <，解得ln x a <，()f x 单调递减， 令'()0f x >，解得ln x a >，()f x 单调递增，故()f x 在ln x a =时，()f x 有最小值，min ()(ln )(1ln )f x f a a a ==-， 若()0f x >恒成立，则(1ln )0a a ->，解得0a e <<； 当0a =时，()0x f x e =>恒成立； 当0a <时，'()x f x e a =-，()f x 单调递增，,()x f x →-∞→-∞，不合题意，舍去．综上，实数a 的取值范围是0a e ≤<．故答案为0a e ≤<6．当[1,2]x ∈-时，32122x x x m --<恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【试题来源】陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（理） 【答案】(2,)+∞【分析】设()3212,[1,2]2x x x x f x --∈-=，利用导数求得函数的单调性与最大值，结合题意，即可求得实数m 的取值范围．【解析】由题意，设()3212,[1,2]2x x x x f x --∈-=， 则()22(1)(323)x x f x x x --=-+'=，当2[1,)3x ∈--或(1,2]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2(,1)3x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减， 又由222(),(2)2327f f -==，即2()(2)3f f -<， 即函数()f x 在区间[1,2]-的最大值为2，又由当[1,2]x ∈-时，32122x x x m --<恒成立，所以2m >， 即实数m 的取值范围是(2,)+∞．故答案为(2,)+∞【名师点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用函数的导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．7．若()()220xxx me exeex e ++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为___________．【试题来源】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高三上学期期中 【答案】32m ≤-【分析】对已知不等式进行变形，利用换元法、构造函数法、常变量分离法，结合导数的性质进行求解即可．【解析】()()()()222210xx x x x xme ex e ex me ex e ex e e++++-⇒≤≤ （1）， 令x ext e=，因为()0,x ∈+∞，所以0t >， 则不等式(1)化为2221(2)(1)11t t m t t m t --+++≤⇒≤+，设()xex f x e=，()0,x ∈+∞，'(1)()x e x f x e -=，当1x >时，'()0,()f x f x <单调递减， 当01x <<时，'()0,()f x f x >单调递增，因此当()0,x ∈+∞时，max ()(1)1f x f ==， 而(0)0f =，因此当()0,x ∈+∞时，()(0,1]f x ∈，因此(0,1]t ∈，设2221()1t t g t t --+=+，(0,1]t ∈，因此要想()()220x x xme ex e ex e ++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，只需min ()m g t ≤，2'2243()(1)t t g t t ---=+，因为(0,1]t ∈，所以'()0g t <，因此()g t 在(0,1]t ∈时单调递减，所以min 3()(1)2g t g ==-，因此32m ≤-．8．已知函数()()(ln )xf x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是___________．【试题来源】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试（理） 【答案】1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由x y e =的图象与ln y x =的图象可得，ln >x e x 恒成立；原问题即可转化为直线y ax =介于x y e =与ln y x =之间，作出其大致图象，由图象得到只需<<OA OB k a k ；根据导数的方法求出OA ，OB 所在直线斜率，进而可得出结果． 【解析】由x y e =的图象与ln y x =的图象可得，ln >x e x 恒成立；所以若()()(ln )0=--<xf x e ax x ax 恒成立，只需0ln 0x e ax x ax ⎧->⎨-<⎩，即直线y ax =介于x y e =与ln y x =之间，作出其大致图象如下：由图象可得，只需<<OA OB k a k ；设11(,)A x y ，由ln y x =得1y x'=，所以111OA x x k y x =='=， 所以曲线ln y x =在点11(,)A x y 处的切线OA 的方程为1111ln ()-=-y x x x x ， 又该切线过点O ，所以11110ln (0)1-=-=-x x x ，解得1x e =，所以1=OA k e； 设22(,)B x y ，由x y e =得e x y '=，所以22x OB x x k y e =='=，所以曲线x y e =在点22(,)B x y 处的切线OB 的方程为222()-=-x x y e e x x ，又该切线过点O ，所以2220(0)-=-x x ee x ，解得21x =，所以=OB k e ；所以1a e e <<．故答案为1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭. 【名师点睛】本题主要考查由导数的方法研究不等式恒成立的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型．9．已知函数()1x f x e ax =+-，若0,()0x f x 恒成立，则a 的取值范围是___________． 【试题来源】黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）【答案】[1,)-+∞【分析】求导得到()x f x e a '=+，讨论10a +和10a +<两种情况，计算10a +<时，函数()f x 在[)00,x 上单调递减，故()(0)0f x f =，不符合，排除，得到答案． 【解析】因为()1x f x e ax =+-，所以()x f x e a '=+，因为0x ，所以()1f x a '+． 当10a +，即1a ≥-时，()0f x '，则()f x 在[0,)+∞上单调递增，从而()(0)0f x f =，故1a ≥-符合题意；当10a +<，即1a <-时，因为()x f x e a '=+在[0,)+∞上单调递增，且(0)10f a '=+<，所以存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得()00f x '=．令()0f x '<，得00x x <，则()f x 在[)00,x 上单调递减，从而()(0)0f x f =，故1a <-不符合题意．综上，a 的取值范围是[1,)-+∞．故答案为[1,)-+∞．10．不等式()221n n n N *>-∈不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：___________． 【试题来源】北京市101中学2019-2020学年高三10月月考 【答案】331n n >-【分析】将不等式中的数字2变为3，得出331n n >-，然后利用导数证明出当3n ≥时，33n n ≥即可，即可得出不等式331n n >-对任意的n *∈N 恒成立．【解析】13311>-，23321>-，33331>-，猜想，对任意的n *∈N ，331n n >-．下面利用导数证明出当3n ≥时，33n n ≥，即证ln 33ln n n ≥，即证ln ln 33n n ≤， 构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当3x ≥时，()0f x '<． 所以，函数()ln x f x x =在区间[)3,+∞上单调递减，当3n ≥时，ln ln 33n n ≤．所以，当3n ≥且n *∈N 时，33n n ≥，所以，331n n >-．故答案为331n n >-． 【名师点睛】本题考查数列不等式的证明，考查了归纳法，同时也考查了导数在证明数列不等式的应用，考查推理能力，属于中等题．11．已知()ln f x x x m x =--，若()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【试题来源】湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考 【答案】(,1)-∞【分析】函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞，由()0f x >，得ln ||xx m x->，分类讨论，分离参数，求最值，即可求实数m 的取值范围．【解析】函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞，由()0f x >，得ln ||xx m x->， (ⅰ)当(0,1)x ∈时，||0x m -≥，ln 0xx<，不等式恒成立，所以m R ∈； (ⅰ)当1x =时，|1|0m -≥，ln 0xx=，所以1m ≠； (ⅰ)当1x >时，不等式恒成立等价于ln x m x x <-恒成立或ln xm x x>+恒成立， 令ln ()x h x x x =-，则221ln ()x x h x x'-+=，因为1x >，所以()0h x '>，从而()1h x >， 因为ln xm x x<-恒成立等价于min ()m h x <，所以1m ， 令ln ()x g x x x =+，则221ln ()x xg x x+-'=， 再令2()1ln p x x x =+-，则1'()20p x x x=->在(1,)x ∈+∞上恒成立，()p x 在(1,)x ∈+∞上无最大值，综上所述，满足条件的m 的取值范围是(,1)-∞．故答案为(,1)-∞．12．已知函数21,0()2,0x e x f x ax x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是___________．【试题来源】陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考（理）【答案】4e -⎡⎤⎣⎦【分析】若()1f x ax ≥-，则211,021,0x e ax x ax x ax x ⎧-≥-≥⎨+≥-<⎩，当0x =时，显然成立，当0x ≠时，则2,021,0xe a x xx a x x x ⎧≤>⎪⎪⎨+⎪≥<⎪-⎩，然后构造函数()x e g x x=（0x >），()221x h x x x +=-（0x <），分别求解函数()g x 的最小值和()h x 的最大值，只需()()min max h x a g x ≤≤即可．【解析】若()1f x ax ≥-，则211,021,0x e ax x ax x ax x ⎧-≥-≥⎨+≥-<⎩，当0x =时，显然成立；当0x ≠时，则()2,012,0x e ax x a x x x x ⎧≥>⎪⎨-≥--<⎪⎩，因为当0x <时，20x x ->， 所以只需满足2,021,0xe a x xx a x x x ⎧≤>⎪⎪⎨+⎪≥<⎪-⎩即可，令()x e g x x =（0x >），则()()21x x e g x x-'=， 则()0,1x ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1x ∈上递减， 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()1,+∞上递增， 所以()()1min g x g e ==，所以a e ≤，令()221x h x x x +=-（0x <）， 则()()()()()()22222222112221x x x x x x h x x x x x --+-+-'==--，令()0h x '=，得x =x =则当x ⎛∈-∞ ⎝ ⎭时，()0h x '>；当x ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，()0h x '<， 所以函数()h x在⎛-∞ ⎝ ⎭上递增，在⎫⎪⎪⎝⎭上递减， 所以()4maxh x h ===-⎝⎭⎝⎭故4a ≥-4a e -≤．故答案为4e -⎡⎤⎣⎦．【名师点睛】本题考查根据不等式恒成立问题求参数的取值范围问题，考查学生分析问题、转化问题的能力，考查参变分离思想的运用，考查利用导数求解函数的最值，属于难题． 解决此类问题的方法一般有以下几种：（1）作出函数的图象，利用数形结合思想加以研究；（2）先进行参变分离，然后利用导数研究函数的最值，即可解决问题，必要时可以构造新函数进行研究．13．函数()2cos sin f x x x x x =+-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≤恒成立，则实数a 的取值范围是___________．【试题来源】河南省名校联盟2020届高三（6月份）高考数学（理）联考试题 【答案】[)0,+∞ 【分析】先根据2x π=时22f a ππ⎛⎫≤⎪⎝⎭得0a ≥，再对函数()f x 求导，研究导函数的单调性、最值等，进而研究函数()f x 单调性，即可解决．【解析】22f a ππ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，0a ∴≥． 由题意得()()2sin sin cos 1sin cos 1f x x x x x x x x '=-++-=-+-⎡⎤⎣⎦， 令()sin cos 1g x x x x =-+-，则()sin g x x x '=-． 当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，()g x ∴的最小值为()1g ππ=--． 又22g π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，302g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，3,22x ππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，()0g x ≤，即()0f x '≤， ()f x ∴在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数．02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≤．又当0a ≥，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0ax ≥，故()f x ax ≤恒成立，因此a 的取值范围是[)0,+∞．14．已知0a <，且()221ln 0ax ax x ax -+≥+恒成立，则a 的值是___________．【试题来源】6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇） 【答案】e -【分析】把不等式()221ln 0a x ax x ax -+≥+恒成立，转化为函数()()()1ln 0f x ax ax x =+⋅-≥在定义域内对任意的x 恒成立，结合函数的单调性和零点，得出1a-是函数ln y ax x =-的零点，即可求解． 【解析】由题意，不等式()221ln 0a x ax x ax -+≥+恒成立，即函数()()()1ln 0f x ax ax x =+⋅-≥在定义域内对任意的x 恒成立，由ln ,0,0y ax x a x =-<>，则10y a x'=-<，所以ln y ax x =-为(0,)+∞减函数， 又由当0a <，可得1y ax =+为(0,)+∞减函数， 所以1y ax =+ 与ln y ax x =-同为单调减函数，且1a-是函数1y ax =+的零点， 故1a -是函数ln y ax x =-的零点，故110ln a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a e =-．【名师点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把不等式恒成立问题转化为函数的性质和函数的零点问题是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力．15．若对任意实数(],1x ∈-∞，2211xx ax e-+≥恒成立，则a =___________． 【试题来源】2020届辽宁省抚顺市高三二模考试（理） 【答案】12-【分析】设()()2211xx ax f x x e-+=≤，结合导数可知当0a <时，()()min 21f x f a =+；由题意可知，()()2122211a a f x f a e++≥+=≥，设()1t g t e t =--，则()0g t ≤，由导数可求出当0t =时，()g t 有最小值0，即()0g t ≥．从而可确定()0g t =，即可求出a 的值．【解析】设()()2211xx ax f x x e -+=≤，则()()()121xx x a f x e --+⎡⎤⎣⎦'=．当211a +≥，即0a ≥时，()0f x '≤，则()f x 在(],1-∞上单调递减， 故()()2211a f x f e -≥=≥，解得102ea ≤-<，所以0a ≥不符合题意； 当211a +<，即0a <时，()f x 在(),21a -∞+上单调递减，在(]21,1a +上单调递增， 则()()min21f x f a =+．因为2211xx ax e -+≥，所以()()2122211a a f x f a e ++≥+=≥． 令211a t +=<，不等式21221a a e++≥可转化为10te t --≤，设()1t g t e t =--， 则()1tg t e '=-，令()0g t '<，得0t <；令()0g t '>，得01t <<，则()g t 在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增；当0t =时，()g t 有最小值0， 即()0g t ≥．因为()0g t ≤，所以()0g t =，此时210a +=，故12a =-． 【名师点睛】本题考查了函数最值的求解，考查了不等式恒成立问题．本题的难点在于将已知恒成立问题，转化为()10tg t e t =--≤恒成立．本题的关键是结合导数，对含参、不含参函数最值的求解． 四、双空题1．已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，则a 的取值范围___________；且不等式()()1212f x f x x x t +<++恒成立，则实数t 的取值范围___________．【试题来源】辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020-2021学年高三上学期第一次联考 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)5,-+∞【分析】求出导函数()2122122ax x f x ax x x-+'=-+=，只需方程22210ax x -+=有两个不相等的正根，满足1212010210x x a x x a ⎧⎪∆>⎪⎪=>⎨⎪⎪+=>⎪⎩，解不等式组可得a 的取值范围；求出 ()()1212f x f x x x +--的表达式，最后利用导数，通过构造函数，求出新构造函数的单调性，最后求出t 的取值范围．【解析】2221()(0)ax x f x x x'-+=>，因为函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12,x x ，所以方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有：121248010102a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得102a <<．()()221112221212122ln 2ln f x f x x x x ax x x ax x x x +--+--++=--()()212121212()23ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦21ln 2a a=---， 设21()1ln 2,02h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 22()0a h a a '-=>，故()h a 在102a <<上单调递增，故1()52h a h ⎛⎫<=-⎪⎝⎭，所以5t ≥-．因此t 的取值范围是[)5,-+∞. 故答案为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；[)5,-+∞【名师点睛】本题考查了已知函数极值情况求参数取值范围问题，考查了不等式恒成立问题，构造新函数，利用导数是解题的关键，属于基础题．2．对任意正整数n ，函数32()27cos 1f n n n n n πλ=---，若(2)0f ≥，则λ的取值范围是___________；若不等式()0f n ≥恒成立，则λ的最大值为___________． 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】13,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦132-【分析】将2n =代入求解即可；当n 为奇数时，cos 1n π=-，则转化。
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题及答案
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。