2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.3.2 含解析数学
3.2 由三视图还原成实物图
1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可能是( )
A.圆柱 B.圆台
C.圆锥 D.棱台
答案:B
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.棱台 B.棱柱
C.棱锥 D.以上均不对
解析:由相似比,可知几何体的侧棱相交于一点.
答案:A
3.如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,则该四棱锥的直观图是下列各图中的( )
解析:由俯视图排除B,C选项;由主视图、左视图可排除A选项,故选D. 答案:D
4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
解析:因为主视图和左视图为三角形,可知几何体为锥体.又俯视图为四边形,所以该几何体为四棱锥,故选B.
答案:B
5.如图所示,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.四棱柱
解析:由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱,故选B.
答案:B
6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:由三视图画出直观图如图所示,判断这个几何体是底面边长为6,8,10的直角三角形,高为12的躺下的直三棱柱,直角三角形的内切圆的半径为r= -
=2,这就是做成的最大球的半径.
答案:B
7.把边长为 的正方形ABCD沿对角线BD折起,连接AC,得到三棱锥C-ABD,其主视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),其左视图的面积为 .
解析:如图所示,根据两个视图可以推知折起后∠CEA=90°,其侧视图是一个两直角边长为1的等腰直角三角形,所以左视图的面积为
. 答案:
8.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则n的最大值与最小值之差是 .
解析:由主视图、左视图可知,正方体个数最少时,底层有3个小正方体,上面有2个,共5个;个数最多时,底层有9个小正方体,上面有2个,共11个.故n的最大值与最小值之差是6.
答案:6
9.下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.
解由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体构成的组合体,结合左视图和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱、下面一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图所示.
★10.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.
解由三视图可知其几何体是底面边长为2,高为3的正六棱锥,其直观图如图所示.
近年高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1平面的基本性质及推论习题苏教版必修2(
2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2
1 / 41 2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2
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2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2
2 / 42 平面的基本性质及推论
（答题时间:40分钟）
＊1。 （福州检测）下列说法正确的是________。
①三点可以确定一个平面
②一条直线和一个点可以确定一个平面
③四边形是平面图形
④两条相交直线可以确定一个平面
*2.(扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面.
＊＊3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。
(2)共点的三条直线可以确定________个平面.
＊4。（宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________.（填序号）
①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形;④三个点
＊＊5。（梅州检测)如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________。（把正确图形的序号都填上）
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.3 球的表面积和体积训练案 北师大版必修2
1.7.3 球的表面积和体积
[A.基础达标]
1．用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为( )
A．2 B.3
C.2 D．1
解析：选C.由已知得球的半径为R＝3，又πr2＝π，所以r＝1，所以d＝R2－r2＝2.
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(
)
A．9π＋42 B．36π＋18
C.92π＋12 D.92π＋18
解析：选D.由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，V球＝43π·(32)3＝9π2，V长方体＝2×3×3＝18.所以V总＝92π＋18.
3．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是(
)
A．12π B．24π
C．32π D．48π
解析：选D.由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为3×4＝43，即球的半径为23，所以该球的表面积是4π(23)2＝48π.
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．9π B．10π
C．11π D．12π
解析：选D.由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积S＝S球＋S圆柱＝4π×12＋2π×12＋2π×1×3＝12π.
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为( )
A.43π27 B.6π2
C.6π8
D.6π24
解析：选C.折起后的几何体是一个棱长为1的正四面体PCDE，我们容易求得该正四面体外接球半径为64，
2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定学案北师大版必修2
小初高试题、试卷、习题、复习、教案精选资料
1 6．1 垂直关系的判定
学习目标 1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理.2.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理.3.会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题．
知识点一 直线与平面垂直的定义
思考 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？
答案 不变，90°.
梳理 线面垂直的概念
定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直
记法 l⊥α
有关概念 直线l叫作平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫作垂足
图示
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直
知识点二 直线和平面垂直的判定定理
将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．观察折痕AD与桌面的位置关系．
思考1 折痕AD与桌面一定垂直吗？
答案 不一定．
思考2 当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？
答案 当AD⊥BD且AD⊥CD时，折痕AD与桌面垂直．
梳理 判定定理 小初高试题、试卷、习题、复习、教案精选资料
2 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言
l⊥a，l⊥b，aα，bα，a∩b＝A⇒l⊥α
图形语言
知识点三
二面角
思考1 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？
答案 二面角．
思考2 平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？
答案 二面角的平面角．
梳理 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．
(2)相关概念：①这条直线叫作二面角的棱．②两个半平面叫作二面角的面．
高中数学课课练必修2_答案
第一章 立体几何初步
§1.1 棱柱、棱锥、棱台
1.C 2.C 3.D 4.B 5.④ 6.④ 7.六
8. 这些集合间的包含关系为QNP刎 9. 32.
10. 解： 多面体 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 三棱台 四棱台
棱 数 6
8 9 12 9 12
面 数
4 5 5 6 5 6
发现有关系：
n棱锥的棱数有2n条，n棱锥面数有n+1个；
n棱柱（棱台）的棱数有3n条，
n棱柱（棱台）的面数有n+2个.
§1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
1.B 2.C 3.D 4.D 5. 12 6.12 7.3 8.略
9. 上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为25a.
10、12或32.
§1.3 中心投影和平行投影
1.A 2.D 3.B 4.B 5.③
6. 长度与高度，长度与宽度，宽度与高度
7. 84 8.略 9.略
10. 根据三视图可以画出该多面体形状如右：
§1.4 直观图画法
1.C 2.C 3.C 4.B 5. ① 6. 8
7.2a 8. 略 9. 略. 10. 如右图：
§1.5 平面的基本性质
1.B 2.C 3.D 4.B 5.④ 6. ②③⑤ 7. 4; 6; 7; 8
8. 提示：只要证明点P同时在平面ABD
与平面BCD内. 9.略
10. 证明：a//ba、b确定一平面a，
acA Aa又aA，
同理B，∴AB即c，
∴直线a、b、c共面于一个平面.
§1.6 平行直线
1.D 2.C 3.D 4.C 5.30150或 6.平行四边形
7. 1//3DEACDEAC且 8. 略.
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B版必修2）
第一章《立体几何初步》单元小结导航
知识链接
点击考点
（1） 了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。 （2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。 （5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。 （6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航
1.学习方法指导
（1） 空间几何体
①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。由1()2Scch正棱台侧和()3hVssss正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系
①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行
平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直
平面与平面垂直。
2.思想方法小结
在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
高中数学 第一章 立体几何初步 1234 空间图形的基本关系与公理导学案(无答案)北师大版必修2 学
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1 / 9 4空间图形的基本关系与公理
【教学目标】
1.理解空间中点、线、面的位置关系；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题；4.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质．
【重点难点】
掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题
【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学
【教学课时】 2课时
【教学流程】
自主学习（课前完成，含独学和质疑）
1．空间点与直线的位置关系
(1)如果点P在直线a，记作P∈a.
(2)如果点P在直线a，记作P∉a.
2．空间点与平面的位置关系
(1)如果点P在平面α，记作P∈α.
(2)如果点P在平面α，记作P∉α.
3．空间两条直线的位置关系
(1)平行直线：如果直线a和b在同一个平面内，但没有，这样的两条直线叫作平行直线，记作a∥b.
(2)相交直线：如果直线a和b有且只有公共点P，这样的两条直线叫作相交直线，记作a∩b＝P.
(3)异面直线：如果直线a和b不同在平面内，这样的两条直线叫作异面直线．
4．空间直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内：如果直线a与平面α有个公共点，我们称直线a在平面α内，记作aα.
(2)直线与平面相交：如果直线a与平面α有且只有公共点P，我们称直线备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏) word 2 / 9 a与平面α相交于点P，记作a∩α＝P.
(3)直线与平面平行：如果直线a与平面α没有，我们称直线a与平面α平行，记作a∥α.
5．空间平面与平面的位置关系
(1)平行平面：如果平面α与平面β没有，我们称平面α与平面β是平行平面，记作α∥β.
(2)相交平面：如果平面α和平面β不重合，但有，我们称平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β＝l.
6．公理1
如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．
人教B高中数学必修二课时跟踪检测：第一章 立体几何初步 含解析
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(
)
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：由三视图可知三棱锥的直观图如图所示．
其中AB为高，底面是直角三角形，
V＝13AB×12BD×CD＝13×2×12×3×2＝2，故选A．
答案：A
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．13＋π
B．23＋π
C．13＋2π D．23＋2π
解析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为13×12×2×1×1＋12π×12×2＝13＋π，故选A．
答案：A
3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是(
)
A．96 B．128
C．140 D．152
解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，
V＝S·h＝12×6×4×8＝96.
答案：A
4．正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是( )
A．839 B．439
C．239 D．439或839
解析：当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a＝23，底面面积S＝34a2＝39，正三棱柱的高h＝4，所以正三棱柱的体积V＝Sh＝439；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a′＝43，底面面积S′＝34a′2＝439，正三棱柱的高h′＝2，所以正三棱柱的体积V′＝S′h′＝839.所以正三棱柱的体积为439或839.
答案：D
5．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )
A．26 B．23
C．33 D．23
解析：以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是由两个全等的正四棱锥构成，正四棱锥的底面边长为1，高为22，∴V＝2×13×1×1×22＝23.故选B．
推荐学习K122018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学案苏教版必修2
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推荐学习K12资料 1.2.2 空间两条直线的位置关系
1．会判断空间中直线与直线的位置关系．(重点)
2．能应用公理4和等角定理解决简单的立体几何问题．(难点)
3．了解异面直线所成的角的概念，能借助长方体模型说明异面直线所成的角．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 空间两直线的位置关系
阅读教材P25～P26公理4以上部分内容，完成下列问题．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果a⊥b，b⊥c，则a∥c.(×)
(2)如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线．(×)
(3)如果a，b相交，b，c相交，则a，c也相交．(×)
(4)如果a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．(×)
2．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是______________．
【解析】 如图所示，MN綊12AC， 推荐学习K12资料
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又∵AC綊A′C′，
∴MN綊12A′C′.
【答案】 平行
教材整理2 公理4及等角定理
阅读教材P26～P27，完成下列问题．
1．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
符号表示： a∥bb∥c⇒a∥c.
2．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．
已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于__________．
【解析】 ∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°.
【答案】 30°或150°
教材整理3 异面直线的判定及其所成的角
阅读教材P28～P30练习以上部分内容，完成下列问题．
1．异面直线的判定定理
定理 文字语言 符号表示 图形语言
异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线l与AB是异面直线
2019-2020学年高中数学北师大版必修2练习：第一章立体几何初步测评-附答案
第一章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面多面体中,是棱柱的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案D
2.如图所示,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是( )
A.6 B.3 C.6 D.12
解析△OAB是直角三角形,其两条直角边的长分别是4和6,则其面积是12.
答案D
3.若三个球的半径之比是1∶2∶3,则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的( )
A.4倍 B.3倍 C.2倍
D.1倍
解析设三个球的半径依次为a,2a,3a,V最大=
π(3a)3=36πa3,V1+V2=
πa3+
π(2a)3=
πa3=12πa3, 最大
=3.
答案B
4.若一个圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,圆台的侧面积为400π,则该圆台的母线长为( )
A.10 B.20 C.12
D.24
解析设圆台上底面半径为r,则下底面半径、高分别为4r,4r,于是其母线l= - =5r,又侧面积为400π,所以π(r+4r)·5r=400π,解得r=4,于是母线长为20.
答案B
5.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(
)
A.2π B.π C.2 D.1
解析
根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长为2π×1=2π,宽为1,∴S=2π×1=2π.故选A.
答案A
6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )
A.1+ B.2+ C.1+2 D.2
解析
该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD= .取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1,由勾股定理得AC= ,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得,S△ABC=S△ACD=
教育最新K122018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学业分层测评苏教版必修2
小学+初中+高中
小学+初中+高中 1.2.2 空间两条直线的位置关系
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．下列说法正确的有__________．(填序号)
①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；
②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；
③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；
④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线．
【解析】 ①只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；②把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；③从反面肯定了两直线的异面；④中的两条直线可能在同一平面内．故填③.
【答案】 ③
2．如图1－2－23，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，则BD＝________.
图1－2－23
【解析】 连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连结EF.由题意知，AMAE＝MNEF＝23，
∴EF＝32×6＝9，∴BD＝2EF＝18.
【答案】 18
3．如图1－2－24，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形有________．
小学+初中+高中
小学+初中+高中 ① ② ③ ④
图1－2－24
【解析】 ①中GH∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，∴GH，MN必相交．
【答案】 ②④
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是__________.
【解析】 易证四边形EFGH为平行四边形，又∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°.
∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．
【答案】 矩形
5．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线有________条．