高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)
高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN ABCDEF
高考数学理科前三道大题冲刺训练 1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
（1）填充上表； （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.
2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，ABCD是梯形，CDAB//，ACFE是矩2ACB． 形，平面ACFE平面ABCD，aAECBDCAD，
（1）若M是棱EF上一点，//AM平面BDF，求EM； （2）求二面角DEFB的平面角的余弦值．
日销售量 1 1.5 2
频数 10 25 15
频率 0.2 3．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sincos)ABC，. （1）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sin2的值； （2）若ACBC，且在第三象限．求sin()3值.
4．（本小题满分13分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）. （1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数； （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算
器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率. (3)任意抽取该社区6个居民，用表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求的数学期望。
1000O第17题图月收入(元)
频率组距
15002000
2500300035004000
0.00010.00020.00030.00040.00054
男女6432
性别人数
科别
甲科室乙科室
5. （本小题满分12分）在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，△ABC的面积S满足3cos2SbcA.（1）求角A的值； （2）若3a，设角B的大小为,x用x表示c，并求c的取
值范围．
6.(本小题满分12分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现 采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个 科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数； （2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率； （3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.
7. （本小题满分14分） 已知数列na是首项11a，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为nS，数列{}nb是首项
12b的等比数列，且2216bS,3372bS．
(1) 求na和nb； (2) 令11c，221kkca，212kkkcakb（,3,2,1k），求数列nc的前12n项和
12nT． 5
DC
BAP
8．（本小题满分14分） 已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 120PAB,90PBC. (1)求证：平面PAD平面PAB； (2)求三棱锥D－PAC的体积； (3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值． 图5
9、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
6、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN． （Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；
（Ⅱ）若1nnaa
≥，*nN，求a的取值范围．
1．(本小题满分12分)解：(1 ) 求得a0.5 b0.3. (2) ①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0p 设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5,0.5） 3125.0)5.01(5.0)2(3225CXP
②的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02.0)4(2P
2.05.02.02)5(P，37.03.02.025.0)6(2P 3.05.03.02)7(P，09.03.0)8(2P 的分布列:
4 5 6 7 8
p 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 2．（本小题满分14分） 解（1）连接BD，记OBDAC，在梯形ABCD中，因为aCBDCAD，CDAB//，所以DACCABACD，
23DACACBACDDABBCDABC，6DAC，
从而6CBO，又因为2
ACB，aCB，所以aCO33，连接FO，由//AM平
面BDF得FOAM//，因为ACFE是矩形，所以aCOEM3
3。
（2）以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0 , 0 , 0(C，)0 , 0 , 3(aA，)0 , , 0(aB，)0 , 2 , 23(aaD，) , 0 , 0(aF，) , 0 , 3(aaE， 设平面DEF的一个法向量为) . . (
1tsrn，
则有0011DFnEFn，即022303tasarara， 解得)1 . 2 . 0(
1n，
同理可得平面BEF的一个法向量为)1 . 1 . 0(
2n
观察知二面角DEFB的平面角为锐角，所以其余弦值为10
10
||||||cos2121nnnn
。 8 5.解：（1）在ABC中，由3cos2SbcA1sin2bcA 得tan3A ∵0A ∴3A-------------------------------------------5分
（2）由3,
3aA及正弦定理得32sinsin32acAC，------------7分
∴22sin2sin()2sin()3cCABx--------------------------9分 ∵3A ∴203x ∴22033x--------------------10分 ∴20sin()13x， 202sin()23x 即(0,2]c --------12分
6.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215，从乙组中应抽取的人数为35115；--------2分 （2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213CPC（或112464210
23CCCPC
）
（3）的可能取值为0，1，2，3 214221105
4(0)75CCPCC，
新课标高考文科理科数学前三大题练习及详解 (7)
前三题练习（3）1、平面直角坐标系中有点(1,cos )P x ,(cos ,1)Q x ，且[],44x ππ∈-.（Ⅰ）求向量OP 与OQ 的夹角θ的余弦值用x 表示的函数()f x ； （Ⅱ）求θ的最值. 2、已知数列{}nn a 12-的前n 项和nSn69-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设)3log3(2nn a n b -=,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.3、 甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（Ⅰ）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.前三题练习（3）答案1、解：（Ⅰ）)cos ,1(x OP=)1,(cos x OQ =x OQ OPcos 2=⋅∴xx OQ OP 222cos11cos cos1||||+=+∙+=∙xx x f 2cos1cos 2)(cos +==∴θ x ∈[4,4ππ-] .6分（Ⅱ）2cos ()[123cos cos x f x xx∈⇒=∈+10分 即]1,322[cos ∈θ又],0[πθ∈ ， 0,322arccosmin max ==θθ 12分2．(Ⅰ)当1n =时,,62,2,3,32111110-=-=≥=∴==--n n n n S S a n a S a 时当故223--=n na ,即数列的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧≥-==-.)2(23,)1(32n n a n n …6分(Ⅱ)当1n =时,,31log 321=-=b 当),1()2.33log3(,222+=-=≥-n n n b n n n 时故,111)1(11+-=+=n nn n b n1165)111()3121(3111121+-=+-++-+=+++n n nb b b n由此可知,数列{}n b 的前n 项和n T 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==)2(1165)1(31n n n T n …13分3、解（Ⅰ）24.0)8.02.08.0(5.022212222=+⨯⨯=C C C P (6)分（Ⅱ）两人都得零分的概率为 0202220.50.20.02C C ⨯=两人都得10分的概率为 121220.50.80.20.16C C ⨯⨯=两人都得20分的概率为 2222220.50.80.16C C ⨯=∴2212122222222220.50.20.50.80.20.50.80.34P C C C C C C =⨯+⨯⨯+⨯=13分ACEDPB。
全国新课标届高三考前冲刺数学理科试题(二)含答案
开始 10n S ==， S p <是输入p结束输出n ，SnS S 3+=否1n n =+全国卷W 科数学模拟试题二第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83 B ．32C ．—83D ．—322若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为A. 4,30n S ==B. 4,45n S ==C. 5,30n S ==D. 5,45n S ==4.数列{n a }的前n 项和12-=n n S （n ∈N+），则22212n a a a +++等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5. 已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > 6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（ ）A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7. 对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )．（A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin =8.已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（ ）（ ）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用 第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力最弱的人的概率为q ，则(),p q =（）11.,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,66C ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,26D ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则AFK ∆的面积为 A 32 B 16 C 8 D 411.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的理想数．已知1a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为2004，那么数列1,7a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为 （ ）A 2005B 2006C 2007 D200812.已知定义域为R 的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）A.B.C.D.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2022-2023年高考《数学(理科)》考前冲刺卷I(答案解析10)
2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：2.已知命题 p：“∀x＞0， x+a﹣1≠0”，命题 q：“∃x∈R， e x ﹣ ax＝0”，若p∧（￢q）为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A.[1， e）B.[0， 1]C.（﹣ 1， 0）∪ [e，+∞）D.[e，+∞）正确答案：A本题解析：3.已知正三棱锥P- ABC 的六条棱长均为6，S 是△ABC 及其内部的点构成的集合，设集合:T={Q∈S|PQ≤5}，则T 表示的区域的面积为A.3πB.πC.2πD.3π正确答案：B本题解析：4.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480正确答案：C本题解析：5.(I) 求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(II)设g(x)= f"(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞).上的单调性;(II)证明:对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)> f(s)+ f(t).正确答案：本题解析：暂无解析6.正确答案：2；36/13本题解析：7.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：8.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满分 100 分），这 100 名游客的评分分别落在区间[50， 60）， [60， 70）， [70， 80），[80， 90）， [90， 100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示．（1）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为 p．正确答案：本题解析：暂无解析9.某中学组织一支“雏鹰” 志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生 80 人，女生 120 人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：（1）能否有 99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4 人，记这 4 人中参加环境保护的人数为 X，求 X的分布列和期望．正确答案：本题解析：暂无解析10.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D 本题解析：11.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π ，且3≤l≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：12.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C本题解析：13.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y＝kx+8 上存在点 P，过点 P 作圆 O： x 2 +y 2 ＝4的切线，切点分别为 A（x 1 ， y 1 ）， B（x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 +y 1 y 2 ＝﹣ 2，则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣∞，−√3]∪ [√3，+∞）本题解析：14.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：15.在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，△ABC 的面积为 S，已知acosC+ccosA= √3，a= √2b．正确答案：本题解析：暂无解析16.A. B. C. D.正确答案：C 本题解析：17.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2 +y2=1的一条对称轴，则a=A.1/2B.-1/2C.1D.-1正确答案：A本题解析：18.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：19.正确答案：本题解析：暂无解析20.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：21.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：22.下列选项中椭圆的形状更扁的是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：23.其中所有正确结论的序号是本题解析：24.A.-21B.-22C.-23D.-24正确答案：D 本题解析：25.正确答案：本题解析：26.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：27.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：28.A.lg3B.2或-2C.lg3或2D.lg3或-2正确答案：正确答案：C本题解析：29.如图所示，平面PAB⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 8 的正方形，∠APB＝90° ，点 E， F分别是 DC， AP 的中点．（1）证明：DF∥平面 PBE；（2）若 AB＝2PA，求直线 BE 与平面 BDF所成角的正弦值．本题解析：暂无解析30.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：31.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从 2022 年 1 月 13 日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有 3 个疫苗接种定点医院，现有 8 名志愿者将被派往这 3 个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少 2 名至多 4 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2940 种B.3000 种C.3600 种D.5880 种正确答案：A本题解析：32.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：33.2022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军.而2021年12 月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念.中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的TessLedeux和挪威的JohannebKilli.比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了88.25分的成绩，而法国的TessLedeux和挪威的JohannebKilli则分别跳出了93分和91.5分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了.根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中.这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测:①谷爱凌是第二名或第三名，TessLedeux不是第三名;②TessLedeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名;③TessLedeux是第一名;④TessLedeux不是第一名; .其中只有- -位评论员预测对了，则正确的是___(填序号).正确答案：④本题解析：34.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析35.如图，已知 AB 是圆柱底面圆的一条直径， OP 是圆柱的一条母线， C 为底面圆上一点，且AC∥OB，OP = AB = √2OA，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为（）A.AB.BD.D正确答案：A本题解析：36.复数（i为虚数单位）的虚部是A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：37.如图，在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中，点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C，点D 是 AC 的中点，且 DA＝DB．（1）证明：AB⊥CC 1 ．正确答案：本题解析：暂无解析38.A.-2B.-1C.1D.2正确答案：C本题解析：39.若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是( )A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：40.已知双曲线的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 A 是双曲线渐近线上一点，且AF 1 ⊥AO（其中 O 为坐标原点）， AF 1 交双曲线于点 B，且|AB|＝|BF 1 |，则双曲线的离心率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：41.A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i正确答案：C 本题解析：42.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态正确答案：D本题解析：43.在实数集R中，我们定义的大小关系“>“为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”定义如下对于任意两个复数:正确答案：②③本题解析：44.2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U型场地技巧赛．比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行．运动员一般需要在U型槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定． U 型槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡(四分之一的圆管)组成．宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备．根据下图数据可得U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度(米)分别为( )A.18°，6.7B.18°，10.05C.72°，6.7D.72°，10.05正确答案：C本题解析：45.下列函数中，最小值为9的是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：46.设{an}为等比数列，则“对于任意的m∈N，am+2>an”是“{an}为递增数列”的（）B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：C本题解析：正确答案：47.本题解析：暂无解析48.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：49.A.{0， 2， 4}B.{0， 1， 4}C.{0， 1}D.{0， 4}正确答案：C本题解析：50.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD＝135° ，侧面PAB⊥底面 ABCD，∠BAP＝90° ， AB＝AC＝PA＝2， E， F分别为 BC， AD 的中点，点M在线段 PD 上．本题解析：暂无解析正确答案：。
2022-2023年高考《数学(理科)》考前冲刺卷②(答案解析1)
2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.已知集合 A＝{x∈N|2x﹣7≤0}， B＝{x|x 2 ﹣ 2x﹣3≤0}，则A∩ B＝（）A.{x|0＜x≤3}B.{0， 1， 2， 3}C.{x| − 1 ≤ x ≤7/2 }D.{1， 2， 3}正确答案：B本题解析：3.A.60mB.90mC.108mD.120m 正确答案：A本题解析：4.在直角坐标xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程;2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程正确答案：本题解析：暂无解析5.甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记 X 为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A.E（X）＝E（Y）， D（X）＝D（Y）B.E（X）＝E（Y）， D（X）≠D（Y）C.E（X）≠E（Y）， D（X）≠D（Y）D.E（X）≠E（Y）， D（X）＝D（Y）正确答案：D本题解析：6.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.A.10B.11C.12D.13正确答案：C 本题解析：8. A. B.C.D.正确答案：A、C 9.正确答案：本题解析：暂无解析10.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：11.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分（由对角线 OB 及函数 y＝x3 围成）的概率为正确答案：1/412.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：13.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：15.在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AB， AD = √3AB，则二面角 P﹣ CD﹣ B 的大小为（）14.已知O为△ABC的外心，∠B=B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：16.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C 本题解析：17.B.BC.CD.D正确答案：C本题解析：18.“牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：19.A.y=4x-4B.y=5x-5C.y=6x-6D.y=7x-7正确答案：B本题解析：20.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：21.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：22.A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n正确答案：B 本题解析：23.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取Ⅰ个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8"'，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立正确答案：B本题解析：设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D)．则24.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：25.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480正确答案：C 本题解析：26.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D本题解析：27. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由. 正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：30.已知全集为 U，集合 A， B 为 U的子集，若（∁U A）∩ B＝∅，则A∩ B＝（）A.CUBB.CUAC.BD.A正确答案：C本题解析：31.某校为了解学生体能素质，随机抽取了 50 名学生，进行体能测试，并将这 50 名学生成结整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图．下列结论中不正确的是A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：32.A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减正确答案：A 本题解析：33.A.AB.BC.CD.D 正确答案：A本题解析：34.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。
(全国通用)高考数学冲刺“得分题”训练03 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015届高考冲刺数学“得分题”训练（理）一、选择题 1.若34sin (cos )55Z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为（ ） A.-7 B.17-C.7D.7-或17- 【答案】A 【解析】试题分析：根据复数的概念即可得到结论． ∵z 是纯虚数，405cos θ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，305sin θ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，33175441tan sin tan tan tan πθθθθ-∴=-∴=-∴-=-+，，（）＝，故选A. 考点：复数的概念，同角三角函数基本关系2.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：条件“ABC ∆中角,,A B C 成等差数列”⇔3B π=；结论 “sin sin )cos C A A B =+”⇔sin()cos sin cos A B A B A B +=+⇔cos sin cos A B A B =⇔cos 0A =或sin B B ⇔2A π=或3B π=．所以条件是结论的充分不必要条件．考点：充要关系3.已知正数1234,,,a a a a 依次成等比数列，且公比1q ≠．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比q 的取值集合是．【答案】⎪⎪⎩⎭【解析】试题分析：由题意若删去1a 或4a ，则1();q =舍若删去2a ，则134,,a a a 成等差数列，3142a a a ∴=+，即231112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或152q +=或152q -=（舍去）；若删去3a ，则124,,a a a 成等差数列，2142a a a ∴=+，即31112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或152q -+=或152q --=（舍去）∴152q +=或152-+． 考点：等差数列与等比数列综合4.在ABC ∆中角A,B,C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cosC 的最小值为（ ）A ．32 B ．22 C ．12 D ．12- 【答案】C 【解析】试题分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得cosC 的最小值． ∵△ABC 中，2222a b c +=，∴由余弦定理得：22222222222224412a b a b a b c a b ab cosC ab ab ab ++-+-+===≥=（当且仅当a=b 时取等号）． ∴cosC 的最小值为12,故选C.考点：余弦定理5.如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，若12AC BD ⋅=-，则AD BC ⋅=．【答案】0 【解析】 试题分析：0AD DC CB BA +++=，∴AD BC AB CD -=+，22()()()()AD DC BC CD AD BC CD AD BC CD AD BC CD AB CD CD ∴+⋅+=⋅+⋅--=⋅+⋅+-，12AC BD ⋅=-，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，0AD BC ∴⋅=．考点：向量数量积6.定义在R 上的函数()f x 满足，当时，，当13x -≤<时，()f x x =。
2022-2023年高考《数学(理科)》考前冲刺卷I(答案解析6)
析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.某中学共有 500 名教职工，其中男教师 300 名、女教师 200 名．为配合“双减政策” 该校在新学年推行“5+2” 课后服务．为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班” 进行了调查，另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰，并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言正确答案：本题解析：暂无解析2.设a=2n1.01b=ln1.02,c=√1.04-1,则A.aB. bC.bD.c正确答案：B 本题解析：3.已知函数的单调增区间是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：4.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：5.B.C.D.正确答案：C本题解析：6.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.已知函数f(x)=|x+ 1|+ |x + a|.(I)当a=-1时，求不等式f(x) > 2x的解集;(I)当不等式f(x) > 1的解集为R时，求实数a的取值范围. 正确答案：本题解析：暂无解析8.已知函数f(x)=ln(a-x),x=0是函数xf(x)的极值点正确答案：本题解析：暂无解析9.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0）， M 为该曲线上一动点．正确答案：本题解析：暂无解析10.A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C 本题解析：11.正确答案：本题解析：暂无解析12.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：13.正确答案：本题解析：暂无解析14.如图，在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中，点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C，点D 是 AC 的中点，且 DA＝DB．（1）证明：AB⊥CC 1 ．正确答案：本题解析：暂无解析15.某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品，测量这批产品的某项技术指标值，得到如图所示的频率分布直方图正确答案：本题解析：暂无解析16.执行如图所示的程序框图，则输出的 i＝（）A.10B.15C.20D.25正确答案：C 本题解析：17.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：18.A. B.C.D.正确答案：B本题解析：19.六氟化硫，化学式为SF6 ，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：20.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD＝135° ，侧面PAB⊥底面 ABCD，∠BAP＝90° ， AB＝AC＝PA＝2， E， F分别为 BC， AD 的中点，点M在线段 PD 上．正确答案：本题解析：暂无解析21.A.2B.√2C.2√2D.4 正确答案：A本题解析：22.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°正确答案：A、B、D本题解析：23.某校迎新晚会上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36 种B.48 种C.72 种D.120 种正确答案：A本题解析：24.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布[50， 100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A， B， C 三级为合格， D 级为不合格．正确答案：本题解析：暂无解析25.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：26.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析27.复数 z 满足 z（1+i）＝3﹣ i，则复数 z 是（）A.2+iB.2﹣ iC.1﹣ 2iD.1+2i正确答案：C本题解析：28.A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：29.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：30.则n的最小值是A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：31.已知在△ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 2ccosB＝2a﹣ b．且c = √13， b＝3，则△ABC 的面积为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.6√3正确答案：B 本题解析：32.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：A 本题解析：33.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级 1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200名学生每天的睡眠时间 X～N（8， 1），则每天的睡眠时间为 5～6小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）A.163B.51C.26D.20正确答案：C本题解析：34.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：35.正确答案：本题解析：暂无解析36.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足正确答案：本题解析：暂无解析37.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：38.设集合A={x|-2A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}正确答案：B本题解析：A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3} 39.A.4B.8C.12D.16正确答案：D本题解析：40.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：41.A.-2B.-1C.1D.2 正确答案：D本题解析：42.在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，△ABC 的面积为 S，已知acosC+ccosA= √3，a= √2b．正确答案：本题解析：暂无解析43.若复数满足z（1-2i）=10，则A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：44.已知圆 M过点（1， 0），且与直线 x＝﹣ 1 相切．（1）求圆心 M的轨迹 C 的方程；（2）过点 P（2， 0）作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为A′ ，过点 P 作PQ⊥A′ B，垂足为 Q，在平面内是否存在定点 E，使得|EQ|为定值．若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．正确答案：本题解析：暂无解析45.A.5B.6C.7D.8正确答案：C本题解析：46.已知关于 x 的方程 x﹣ lna＝2ln|x|有三个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B47.已知直线 y＝m 与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点 A， B， C 满足 2|AB|＝|BC|，则实数 m＝正确答案：1或2本题解析：48.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l ： y ＝kx+8 上存在点 P ， 过点 P 作圆 O ： x 2 +y 2 ＝4的切线， 切点分别为 A （x 1 ， y 1 ）， B （x 2 ， y 2 ）， 且 x 1 x 2 +y 1 y 2 ＝﹣ 2， 则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣ ∞， −√3]∪ [√3， +∞）本题解析：49.A.cB.cC.aD.b正确答案：A 本题解析：50.正确答案：本题解析：暂无解析。
高考数学前三大题突破训练(1-10)含详细解答
高考数学前三大题突破训练（1-10）（一）17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a (cos 2)α=，b ，且•a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。
已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。
(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；ABCD S EF（二）17.在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △17，求最小边的边长．18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是AB 、SC 的中点。
(Ⅰ)求证：EF ∥平面SAD ；(Ⅱ)设SD = 2CD ，求二面角A －EF －D 的大小（三）17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 324f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π的最大值与最小值．18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．19. 在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值ADM O（四）17.已知函数2π()2sin 324f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC的中点。
高考数学试题2024新高考新题型考前必刷卷01(参考答案)
2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）01数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
12345678DDBDADAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
91011ADABCAC第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．513．①④14．①③四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）【解析】（1）当1a =时，函数31()ln 222f x x x x x =--+的定义域为(0,)+∞，求导得21()ln 212f x x x '=+-，（2分）令21()ln ,0212g x x x x =+->，求导得233111()x g x x x x-'=-=，（4分）当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ≥=，即(0,)∀∈+∞x ，()0f x '≥，当且仅当1x =时取等号，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，即函数()f x 的递增区间为(0,)+∞.（6分）（2）依题意，5(2)2ln 204f a =->，则0a >，（7分）由（1）知，当1x ≥时，31ln 2022x x x x--+≥恒成立，当1a ≥时，[1,)x ∀∈+∞，ln 0x x ≥，则3131()ln 2ln 202222f x ax x x x x x x x=--+≥--+≥，因此1a ≥；（9分）当01a <<时，求导得231()(1ln )22f x a x x '=+-+，令231()(1ln )22h x a x x =+-+，（11分）求导得()23311a ax h x x x x -=-='，当1x <<时，()0h x '<，则函数()h x ，即()f x '在上单调递减，当x ∈时，()(1)10f x f a ''<=-<，因此函数()f x 在上单调递减，当x ∈时，()(1)0f x f <=，不符合题意，所以a 的取值范围是[1,)+∞.（13分）16．（15分）【解析】（1）由题意得584018x =-=，422220y =-=；（4分）（2）由22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，得22100(40221820) 4.625 3.84158426040χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为20624020⨯=+，记为1，2，来自非一线城市的人数为40644020⨯=+，（10分）记为a ，b ，c ，d ，选设事件A 为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(2,),(,),(,)a b c d a b c d a b a c ，(,),(,),(,),(,)a d b c b d c d ，事件(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,)(2,),(2,)A a b c d a b c d 共有9个，（13分）93()155P A ==或63()1155P A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（15分）17．（15分）【解析】（1）因为//AD BC ，且22BC AD AB AB BC ===⊥，可得AD AB ==2BD ==，（2分）又因为45DBC ADB ∠=∠=︒，可得2CD ==，所以222BD DC BC +=，则CD BD ⊥，（4分）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，且CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，又因为AB ⊂平面ABD ，所以CD AB ⊥；（6分）（2）因为CD ⊥平面ABD ，且BD ⊂平面ABD ，所以CD BD ⊥，（7分）如图所示，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，可得()1,0,1A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()0,0,0D ，（9分）所以()0,2,0CD =- ，()1,0,1AD =--．设平面ACD 的法向量为(),,n x y z = ，则200n CD y n AD x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令1x =，可得0,1y z ==-，所以()1,0,1n =-，（11分）假设存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ，（12分）设BN BC λ=uuu r uu u r，（其中01λ≤≤），则()22,2,0N λλ-，()12,2,1AN λλ=-- ，所以sin 60n ANn AN⋅︒==（13分）整理得28210λλ+-=，解得14λ=或12λ=-（舍去），所以在线段BC 上存在点N ，使得AN与平面ACD 所成角为60︒，此时14=BN BC ．（15分）18．（17分）【解析】（1）由已知得()11,0F -，22220000313434x y x y +=⇒=-（2分）则10122PF x ==+．所以当012x =时，194PF =；（5分）（2）设(),0M m ，在12F PF △中，PM 是12F PF ∠的角平分线，所以1122PF MF PF MF =，（6分）由（1）知10122PF x =+，同理20122PF x =-，（8分）即0012121122x m m x ++=--，解得014m x =，所以01,04M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过P 作PH x ⊥轴于H ．所以34PM MH PNOH ==．（10分）（3）记1F N P 面积的面积为S ，由（1）可得，(100001114423612S F M y y x x =⋅+=+=+()()02,00,2x ∈-⋃，则)20022S xx =+'-，（12分）当()()02,00,1x ∈-⋃时，0,S S '>单调递增；当)01,2x ∈时，0,S S '<单调递减．（16分）所以当01x =-时，S 最大．（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意得124n a a a +++= ，则1124++=或134+=，故所有4的1减数列有数列1,2,1和数列3，1.（4分）（2）因为对于1i j n ≤<≤，使得i j a a >的正整数对(),i j 有k 个，且存在m 的6减数列，所以2C 6n ≥，得4n ≥.（6分）①当4n =时，因为存在m 的6减数列，所以数列中各项均不相同，所以1234106m ≥+++=>.（7分）②当5n =时，因为存在m 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m ≥.（8分）若6m =，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以4k ≤，不符合题意，所以6m >.（9分）③当6n ≥时，因为存在m 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m >.综上所述，若存在m 的6减数列，则6m >.（10分）（3）若数列中的每一项都相等，则0k =，若0k ≠，所以数列A 存在大于1的项，若末项1n a ≠，将n a 拆分成n a 个1后k 变大，所以此时k 不是最大值，所以1n a =.（12分）当1,2,,1i n =- 时，若1i i a a +<，交换1,i i a a +的顺序后k 变为1k +，所以此时k 不是最大值，所以1i i a a +≥.若{}10,1i i a a +-∉，所以12i i a a +≥+，所以将i a 改为1i a -，并在数列末尾添加一项1，所以k 变大，所以此时k 不是最大值，所以{}10,1i i a a +-∈.（14分）若数列A 中存在相邻的两项13,2i i a a +≥=，设此时A 中有x 项为2，将i a 改为2，并在数列末尾添加2i a -项1后，k 的值至少变为11k x x k ++-=+，所以此时k 不是最大值，所以数列A 的各项只能为2或1，所以数列A 为2,2,,2,1,1,,1 的形式.设其中有x 项为2，有y 项为1，因为存在2024的k 减数列，所以22024x y +=，所以()2220242220242(506)512072k xy x x x x x ==-=-+=--+，（16分）所以，当且仅当506,1012x y ==时，k 取最大值为512072.所以，若存在2024的k 减数列，k 的最大值为512072.（17分）。
2024届全国高考(统考版)理科数学复习历年好题专项(导数与函数的极值、最值)练习(附答案)
2024届全国高考（统考版）理科数学复习历年好题专项（导数与函数的极值、最值）练习命题范围：函数的极值最值及导数的应用．[基础强化]一、选择题1．函数f(x)＝12x2－ln x的最小值为()A．12B．1 C．0D．不存在2．函数f(x)＝13x3－4x＋4的极大值为()A．283B．6C．263D．73．[2021ꞏ全国乙卷]设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则()A.a＜b B．a＞bC．ab＜a2D．ab＞a24．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18 B．11C．18 D．17或185．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A.(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．[2022ꞏ全国甲卷(理)，6]当x ＝1时，函数f (x )＝a ln x ＋bx 取得最大值－2，则f ′(2)＝( ) A ．－1 B ．－12 C ．12 D ．17．若e x ≥k ＋x 在R 上恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．[－1，＋∞)8．[2023ꞏ江西鹰潭二模]已知函数f (x )＝13 x 3＋12 ax 2＋2bx ＋c 的极大值点x 1∈(0，1)，极小值点x 2∈(1，2)，则b －3a ＋2的取值范围是( ) A ．(－13 ，0)∪(0，12 ) B ．(－∞，－3)∪(2，＋∞) C.(－3，2) D ．(－13 ，12 )9．[2023ꞏ陕西省西安中学二模] 已知函数f (x )＝13 x 3＋12 ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，若f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题10．[2023ꞏ天津河西二模]若函数f (x )＝x 3＋ax 2－x －9在x ＝－1处取得极值，则f (2)＝________．11．[2023ꞏ湖南常德一模]设函数f (x )＝x (x ＋1)ꞏ(x －2m )的两个极值点为x 1，x 2，若f (x 1)＋f (x 2)＞0，则实数m 的取值范围是________．12．[2023ꞏ广东茂名二模]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x eln x ，x ＞1x 3－3x ＋a ，x ≤1 ，若存在实数t 使得函数y＝[f (x )]2－(t ＋2)f (x )＋2t 有7个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．[能力提升]13．[2023ꞏ江西省临川第一中学模拟]已知f (x )＝12 x 2－2ax ，g (x )＝3a 2ln x －b ，其中a ＞0.设两曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )有公共点，且在该点的切线相同，则实数b 的最小值为( )A ．13e B ．3e C ．－6e 2 D ．－16e 214．[2023ꞏ江西省南昌市模拟]已知函数f (x )＝ln x －ax (x ≥1)，若f (x 1)＝f (x 2)＝m (x 1＜x 2)，且x 2－x 1＝1，则实数a 的最大值为( )A. 2 B ．12 C ．ln 2 D ．e15．[2023ꞏ河南省六市三模] 若不等式|x －a |－2ln x ≥0恒成立，则a 的取值范围是________．16．[2022ꞏ全国乙卷(理)，16] 已知x ＝x 1和x ＝x 2分别是函数f (x )＝2a x －e x 2(a >0且a ≠1)的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是________．参考答案1．A f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x ，且x >0，由f ′(x )>0，得x >1，由f ′(x )<0得0<x <1，∴f (x )在x ＝1处取得极小值，又f (x )为单峰函数，∴f (x )min ＝f (1)＝12 .2．A f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，f (x )在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，∴f (x )极大值＝f (－2)＝283 .3．D 通解(分类与整合法) 因为函数f (x )＝a (x －a )2 ꞏ(x －b )，所以f ′(x )＝2a (x －a )(x －b )＋a (x －a )2＝a (x －a )ꞏ(3x －a －2b ).令f ′(x )＝0，结合a ≠0可得x ＝a 或x ＝a ＋2b3 .(1)当a >0时，①若a ＋2b 3 >a ，即b >a ，此时易知函数f (x )在(－∞，a )上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a ，a ＋2b 3 上单调递减，所以x ＝a 为函数f (x )的极大值点，满足题意；②若a ＋2b3 ＝a ，即b ＝a ，此时函数f (x )＝a (x －a )3在R 上单调递增，无极值点，不满足题意；③若a ＋2b 3 <a ，即b <a ，此时易知函数f (x )在⎝⎛⎭⎫a ＋2b 3，a上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以x ＝a 为函数f (x )的极小值点，不满足题意．(2)当a <0时，①若a ＋2b 3 >a ，即b >a ，此时易知函数f (x )在(－∞，a )上单调递减，在⎝⎛⎭⎫a ，a ＋2b 3 上单调递增，所以x ＝a 为函数f (x )的极小值点，不满足题意；②若a ＋2b3 ＝a ，即b ＝a ，此时函数f (x )＝a (x －a )3在R 上单调递减，无极值点，不满足题意；③若a ＋2b 3 <a ，即b <a ，此时易知函数f (x )在⎝⎛⎭⎫a ＋2b 3，a上单调递增，在(a ，＋∞)上单调递减，所以x ＝a 为函数f (x )的极大值点，满足题意．综上，a >0且b >a 满足题意，a <0且b <a 也满足题意．据此，可知必有ab >a 2成立． 故选D.优解(特值排除法) 当a ＝1，b ＝2时，函数f (x )＝(x －1)2ꞏ(x －2)，画出该函数的图像如图1所示，可知x ＝1为函数f (x )的极大值点，满足题意．从而，根据a ＝1，b ＝2可判断选项B ，C 错误．当a ＝－1，b ＝－2时，函数f (x )＝－(x ＋1)2(x ＋2)，画出该函数的图像如图2所示，可知x ＝－1为函数f (x )的极大值点，满足题意．从而，根据a ＝－1，b ＝－2可判断选项A 错误．综上，选D.光速解(数形结合法) 当a >0时，根据题意画出函数f (x )的大致图像，如图3所示，观察可知b >a .当a <0时，根据题意画出函数f (x )的大致图像，如图4所示，观察可知a >b .综上，可知必有ab >a 2成立．故选D. 4．C f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＋a 2＝10，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3－2a ，a 2－a －12＝0， ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11， 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3 时，f ′(x )＝3(x －1)2≥0， ∴在x ＝1处不存在极值．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11 时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1)， ∴x ∈⎝⎛⎭⎫－113，1 ，f ′(x )<0；x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0，符合题意．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11. ∴f (2)＝8＋16－22＋16＝18.5．B ∵函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，且f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋6，由题意得方程3x 2＋2mx ＋m ＋6＝0有两个不同的实数解，∴Δ＝4m 2－12(m ＋6)>0，解得m <－3或m >6，∴实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞).故选B.6．B 由题意，得f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －b x 2 ＝ax －b x 2 .又当x ＝1时，f (x )取得最大值－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，f ′（1）＝0，f （1）＝－2， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，a －b ＝0，b ＝－2， 所以a ＝b ＝－2，则f ′(x )＝－2x ＋2x 2 ，所以f ′(2)＝－2×2＋222＝－12 .故选B. 7．A 由e x ≥k ＋x 恒成立，∴k ≤(e x －x )min ，设f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，由f ′(x )>0，得x >0，由f ′(x )<0，得x <0，∴f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (0)＝1，∴k ≤1.8．B ∵f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，又因为当x 1∈(0，1)时取得极大值，当x 2∈(1，2)时取得极小值，可得x 1、x 2是方程f ′(x )＝0的两个根，根据一元二次方程根的分布可得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（0）＞0f ′（1）＜0f ′（2）＞0 即⎩⎪⎨⎪⎧2b ＞01＋a ＋2b ＜04＋2a ＋2b ＞0 ，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包括边界)，可求出边界交点坐标分别为A (－2，0) 、B (－1，0)、C (－3，1)，b －3a ＋2 表示平面区域内的点(a ，b )与点M (－2，3)连线的斜率，由图可知k MB ＝3－0－2－（－1）＝－3，k MC＝3－1－2－（－3） ＝2，根据倾斜角的变化，可得b －3a ＋2∈(－∞，－3)∪(2，＋∞).9．B 函数f (x )＝13 x 3＋12 ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，假设x 1＜x 2，则f ′(x )＝x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等的实数根，Δ＝a 2－4b ＞0，方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0的判别式Δ′＝Δ＝a 2－4b ＞0，所以方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0有两解，且f (x )＝x 1 或f (x )＝x 2，函数y ＝f (x )的图像和直线y ＝x 1的交点个数即为方程f (x )＝x 1解的个数，函数y ＝f (x )的图像和直线y ＝x 2的交点个数即为方程f (x )＝x 2解的个数．f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，又f (x 1)＝x 1，画出图像如图所示，y ＝f (x )的图像和直线y ＝x 1的交点个数为2，y ＝f (x )的图像和直线y ＝x 2的交点个数为1，f (x )＝x 1或f (x )＝x 2的根共有3个，即方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3.10．1答案解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax －1，因为函数f (x )＝x 3＋ax 2－x －9在x ＝－1处取得极值， 所以f ′(－1)＝3－2a －1＝0，解得a ＝1， 此时f ′(x )＝3x 2＋2x －1＝(3x －1)(x ＋1)， 故当x ∈(－1，13 )时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(－∞，－1)和(13 ，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 所以函数f (x )在x ＝－1处取得极小值，满足题意， 所以f (x )＝x 3＋x 2－x －9， 所以f (2)＝8＋4－2－9＝1. 11．(－∞，－1)∪(－14 ，12 )答案解析：f (x )＝x (x ＋1)(x －2m )＝x 3＋(1－2m )x 2－2mx ， f ′(x )＝3x 2＋2(1－2m )x －2m ，因为函数f (x )＝x (x ＋1)(x －2m )的两个极值点为x 1，x 2， 所以x 1，x 2为函数f ′(x )＝3x 2＋2(1－2m )x －2m 的两零点， Δ＝4(1－2m )2＋24m ＝16m 2＋8m ＋4＞0恒成立， x 1＋x 2＝4m －23 ，x 1x 2＝－2m3 ，f (x 1)＋f (x 2)＝x 31 ＋(1－2m )x 21 －2mx 1＋x 32 ＋(1－2m )x 22 －2mx 2 ＝x 31 ＋x 32 ＋(1－2m )(x 21 ＋x 22 )－2m (x 1＋x 2)＝(x 1＋x 2)(x 21 －x 1x 2＋x 22 )＋(1－2m )[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]－2m (x 1＋x 2) ＝(x 1＋x 2)[(x 1＋x 2)2－3x 1x 2]＋(1－2m )[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]－2m (x 1＋x 2) ＝4m －23 [(4m －23 )2＋2m ]＋(1－2m )[(4m －23 )2＋4m 3 ]－2m ꞏ4m －23＝－427 (2m －1)(4m 2＋5m ＋1).因为f (x 1)＋f (x 2)＞0，所以(2m －1)(4m 2＋5m ＋1)＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＞04m 2＋5m ＋1＜0 或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＜04m 2＋5m ＋1＞0， 解得m ＜－1或－14 ＜m ＜12 ，所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪(－14 ，12 ). 12．[0，＋∞)答案解析：当x ＞1时，f (x )＝xeln x ，f ′(x )＝ln x －1eln 2x ，当1＜x ＜e 时，f ′(x )＜0，f (x )递减，当x ＞e 时，f ′(x )＞0，f (x )递增，故x ＝e 时，f (x )min ＝f (e)＝1；当x ≤1时，f (x )＝x 3－3x ＋a ，f ′(x )＝3x 2－3，x ＜－1时，f ′(x )＞0，f (x )递增，－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0，f (x )递减，所以当x ＝－1时，f (x )有极大值f (－1)＝2＋a ， 当x ＝1时，f (1)＝－2＋a ，作出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x eln x ，x ＞1x 3－3x ＋a ，x ≤1的大致图像如图，由题意知[f (x )]2－(t ＋2)f (x )＋2t ＝0，即(f (x )－2)(f (x )－t )＝0有7个不同的实根，当f (x )＝2有三个根，f (x )＝t 有四个实根，此时2＋a ＝2或－2＋a ＞2，得a ＝0或a ＞4；当f (x )＝2有四个根时，f (x )＝t 有三个实根，此时－2＋a ≤2＜2＋a ，得0＜a ≤4，所以a ≥0. 13．D 设两曲线的公共点为(x 0，y 0)(x 0＞0)， 由f (x )＝12 x 2－2ax 得f ′(x )＝x －2a ， 由g (x )＝3a 2ln x －b (x ＞0)得g ′(x )＝3a 2x ，所以两曲线在点(x 0，y 0)处的切线的斜率分别为x 0－2a 和3a 2x 0，依题意可得x 0－2a ＝3a 2x 0 ，整理得x 20 －2ax 0－3a 2＝0，解得x 0＝3a 或x 0＝－a (舍)，又12 x 20 －2ax 0＝3a 2ln x 0－b ，将x 0＝3a 代入可得b ＝3a 2ln 3a ＋32 a 2， 设F (a )＝3a 2ln 3a ＋32 a 2，则F ′(a )＝6a ln 3a ＋6a ，令F ′(a )＝0，则a ＝13e ， 所以当0＜a ＜13e 时，F ′(a )＜0，当a ＞13e 时，F ′(a )＞0，所以当a ＝13e 时，F (a )取得最小值为F (13e )＝－3×(13e )2＋32 ×(13e )2＝－16e 2 ， 所以b 的最小值为－16e 2 .14．C f ′(x )＝1x －a ，若a ≤0，则f ′(x )＝1x －a ＞0不满足f (x 1)＝f (x 2)＝m (x 1＜x 2)， 所以a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a ，当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＞0，f (x )递增， 当x ＞1a 时，f ′(x )＜0，f (x )递减，因为x 2－x 1＝1，所以x 2＝x 1＋1， 又f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 1＋1)，所以ln x 1－ax 1＝ln (x 1＋1)－a (x 1＋1)， 即a ＝ln (x 1＋1)－ln x 1＝ln x 1＋1x 1＝ln (1＋1x 1 )， 因为x 1≥1， 所以1＜1＋1x 1≤2，所以a ∈(0，ln 2]， 故实数a 的最大值为ln 2. 15．(－∞，2－2ln 2]答案解析：当x ∈(0，1]时，ln x ≤0，此时|x －a |≥2ln x 恒成立，故x ∈(1，＋∞)时，|x －a |≥2ln x 恒成立，即x －a ≥2ln x 或x －a ≤－2ln x ，即a ≤x －2ln x 或a ≥x ＋2ln x ，设f (x )＝x －2ln x ，则f ′(x )＝1－2x ＝x －2x .当x ∈(1，2)时，f ′(x )＜0，f (x )单减；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单增．故f (x )min ＝f (2)＝2－2ln 2，故a ≤2－2ln 2.设g (x )＝x ＋2ln x ，则f ′(x )＝1＋2x ＞0，所以f (x )在x ∈(1，＋∞)单增，不存在最大值．综上可知，a 的取值范围是(－∞，2－2ln 2].16.⎝⎛⎭⎫1e ，1答案解析：由题意，得f ′(x )＝2(a x ln a －e x )，易知f ′(x )至少要有两个零点x 1和x 2.令g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝2a x (ln a )2－2e.(1)若a >1，则g ′(x )在R 上单调递增，此时若g ′(x 0)＝0，则g (x )在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，此时若有x ＝x 1和x ＝x 2分别是函数f (x )＝2a x －e x 2(a >0且a ≠1)的极小值点和极大值点，则x 1>x 2，不符合题意，舍去．(2)若0<a <1，则g ′(x )在R 上单调递减，此时若g ′(x 0)＝0，则g (x )在(－∞，x 0)上单调递增，在(x 0，＋∞)上单调递减，且x 0＝log a e （ln a ）2 ，此时若有x ＝x 1和x ＝x 2分别是函数f (x )＝2a x －e x 2(a >0且a ≠1)的极小值点和极大值点，且x 1<x 2，则需满足g (x 0)>0，即e ln a >elog ae （ln a ）2 ，所以a 1ln a <e （ln a ）2 ，所以ln a 1ln a <ln e （ln a ）2 ，即1ln a ln a <1－ln (ln a )2，解得1e <a <e.又0<a <1，所以1e <a <1.故a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1e ，1 .。
高考数学考前冲刺理科试题及答案.doc
试卷类型：A湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）审核人：王君 校对：陈亮★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．若∈a R ，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.设函数)02(2)(2<≤-+=x x x f ，其反函数为)(1x f-，则=-)3(1f（ ）A ．－1B ．1C ．0或1D ．1或－1 3.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 （ ）A.14B.12C.2D. 8 4．已知函数),0(),0(,)(2b x a xx a x f ∈>+=，则下列判断正确的是（ ） A.当a b >时，)(x f 的最小值为a 2；B.当a b ≤<0 时，)(x f 的最小值为a 2；C.当a b ≤<0时，)(x f 的最小值为bb a 2+；D.对任意的0>b ，)(x f 的最小值均为a 2．5.若半径是R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（ ）6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为（A ．6πB ．6C ．6D ．127．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =( )A ．2B ．2-C ．1-D ．18．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）A ．120B ．72C ．48D ．369.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t 货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t ，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t ，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D.310.已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使0)(22=⋅+−→−−→−−→−P F OF OP (O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离心率为（ ）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11． 设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合A B =．12．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）13. 随机变量ξ服从正态分布)16,50(N ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP .14．已知,1||=e 且满足|2|||e a e a -=+，则向量a 在e 方向上的投影等于 .15. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若函数xxa a x f +=1)(（1,0≠>a a ），则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若3sin ABC S A∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．18．（本小题满分12分）在正三棱柱111C B A ABC -中，21==BC BB ，且M 是BC 的中点，点N 在1CC 上.（Ⅰ）试确定点N 的位置，使MN AB ⊥1；（Ⅱ）当MN AB ⊥1时，求二面角N AB M --1的大小. 19. （本小题满分12分）已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B (-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点， 求证：点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知定义在),0(∞+上的三个函数,)(),()(,1)(2x a x x h x af x x g nx x f -=-==且)(x g 在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求a 的值及函数)(x h 的单调区间；（Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有)(2)(2x f x f x -+<成立；（Ⅲ）把)(x h 对应的曲线1C 按向量m )6,0(=平移后得到曲线2C ，求2C 与)(x g 对应曲线3C 的交点个数，并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数)(,0),1(21)(1n n a f a x xx x f =>+=+，对于任意的+∈N n ，都有n n a a <+1.（Ⅰ）求1a 的取值范围； （Ⅱ）若231=a ，证明)2,(2111≥∈+<++n N n a n n ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明1213221+<-++++n a a a a a a n n .湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）参考答案审核人：王君校对：陈亮一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABABCDDCD11、 ,0],(-∞ 12、 135, 13、0.4, 14、21, 15、{0,-1} 16. 解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． 所以，边长4a =(2)3sin ABC S A ∆=，∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． 又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． 因此，所求角A 的大小是1arccos3． 17. 解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4===ξP 8132)32(31)1(314=⋅==C P ξ 8124)32()31()2(2224=⋅==C P ξ 81832)31()3(314=⋅==C P ξ1)1()4(4===ξP ………………………………………..……………9分...................................10分=ξE 0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108= …………………12分法二（1）设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）)31,4(~B ξ. …..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()2()1()(44=⋅==-k C k P k kk ξ...................................10分=ξE 34314=⨯=np ……………………………………….12分 18.19. 解：（1）连结MB ，MB MB '∴=,MA MB AB ''+== 故MA MB +=2AB =∴点M 的轨迹是以A 、B 为焦点且长轴长为∴点M 的轨迹E 的方程为 2212x y += --------------------4分（2）证明：设点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为(,)Q a b 所以0000422322y b x yx x a x --=---，即 0000(2)2(2)(1)bx x y x a ∴-=-+，02x ≠002(1)0bx y a ∴-+=因为上式对任意00,x y 成立，故100a b +=⎧⎨=⎩所以对称点为定点(1,0)Q -.20.21.。