小学奥数数论问题分类总结汇总版(题型全,知识点详细)
小学奥数30种类型
1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学六年级奥数 小升初数论高频考点汇总与方法总结(一)_PDF压缩
大海传功Biblioteka 整 除 问 题•
数论知识脉络：
整
除
问
题
整
整
除 除
特 技
征 巧
因 数 三 定 律
数论
因
倍
质合
完
全
平
方
数
短 除 模 型
质 数
合数
质 数 明 星
分
解
质
因
数
带 余 除 法
余
数
问
题
大海点睛 一、本讲重点知识回顾 因数倍数 （1） 短除模型 （2） 因数个数定理 二、本讲经典例题 例1，例3，例5
2
同
余
问
题
剩
余
问
题
第一单元:因倍质合 【例1】(★★)
4个质数的乘积等于它们的和的11倍，求这4个质数。
【例2】（★★★） 一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3， 5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位 数为____。
【例3】(★★★) 若两个自然数的平方和是637，最大公因数与最小公倍数的 和为49，则这两个数是多少？
【例4】 (★★★)
已知两个正整数的差是21，它们最大公因数与最小公倍数的 和为287，则这两个数的和是多少？
1
第二单元：因数应用
【例5】（★★★） a，b均为质数且不相等，若A=a3b2，则A有多少个因数？若 B=9A，则B有多少个因数？若C有6个因数，则C2有多少个因数？
【例6】 （★★★）
202X年小学奥数知识点梳理数论
千里之行，始于足下。
202X年小学奥数知识点梳理数论202X年小学奥数知识点梳理数论数论是数学中的一个重要分支，研究整数的性质与关系。
在小学奥数竞赛中，数论常常是一个重要的考点。
下面是202X年小学奥数的数论知识点梳理。
1. 基本概念- 整数：正整数、负整数和零的总称。
- 偶数与奇数：能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
- 素数与合数：除了1和自身外，没有其他因数的整数称为素数，否则称为合数。
- 因数与倍数：如果a能够整除b，那么称a是b的因数，b是a的倍数。
2. 最大公约数与最小公倍数- 最大公约数（GCD）：两个数公有的最大因数称为最大公约数。
- 最小公倍数（LCM）：两个数公有的最小倍数称为最小公倍数。
3. 质因数分解- 质因数：一个整数如果除了1和它本身外没有其他因数，那么它是一个质数，否则它是合数。
将一个合数分解成质因数的乘积的形式，称为质因数分解。
- 质因数分解算法：从最小的质数2开始，依次判断是否为这个数的因数，如果是，则除以这个数，继续判断剩下的数是否能被这个质数整除，直到无法整除为止。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
4. 奇数数列与偶数数列- 一个数列中，从第一个数开始，每个数都比前一个数大2，这个数列称为奇数数列- 一个数列中，从第一个数开始，每个数都比前一个数大2，这个数列称为偶数数列5. 数组与数列- 数组是有序数的集合。
- 数列是数按一定顺序排列起来的表现形式。
6. 公式与规律- 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是偶数，一个偶数和一个奇数的和是奇数。
- 奇数个奇数的积是奇数，偶数个奇数的积是偶数。
- 一组数的和与这组数里所有的数的奇偶性有关。
- 奇数个奇数的和与这组奇数的个数的奇偶性有关，偶数个奇数的和与所有奇数的奇偶性有关。
- 相邻两个数之间的差是固定的。
7. 排列组合- 排列：从n个不同元素中取r个元素（r≤n）按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取r个元素的一个排列。
小学奥数30个知识模块汇总
小学奥数30个知识模块汇总对于郑州小升初孩子来说，现阶段的复习最重要的仍然是奥数的复习，因为数学在郑州小升初占了一半的比重。
很多孩子会觉得学了那么多东西，无从下手，不知道怎么复习，感觉很乱。
其实，小学奥数的知识点是分块分类的，小编为大家整理了小学奥数的全部知识点，并分30个知识模块供小升初的孩子复习小学奥数。
小学奥数知识点回顾【知识模块一】和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数【知识模块二】年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；【知识模块三】归一问题归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；【知识模块四】植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系【知识模块五】鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
小学奥数奥数知识点汇总(全)
小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。
\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。
数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。
2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。
性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。
性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。
3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。
4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。
5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。
小学奥数最全面知识点总结(1)
1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数知识点大全 数论
1 / 3 1．奇偶性问题 奇+奇=偶奇×奇=奇 奇+偶=奇奇×偶=偶 偶+偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如： abc=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2末尾是 0、2、 4、6、8 3各数位上数字的和是3的倍数 5末尾是0或5 9各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25末两位数是4（或25）的倍数 8和125末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 2 / 3
②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≢r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≢r＜ba=b×q+r n=p1×p2×...×pk 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么： n的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和： （1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk） 8.同余定理 ①同余定义： 若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm) 3 / 3
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质 ①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。 ②约数： 约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 ③质因数分解： 把数字分解，使他满足积是平方数。 ④xx。 10．xx定理（xx剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
小学奥数知识点归纳及总结计划
小学奥数知识点概括和总结二年级奥数知识点分类：一、运算符号类二、规律填数类三、规律绘图类四、年纪问题类五、间隔问题类（含植树问题及智力计数）六、周期问题类七、有序思虑类八、时钟问题类九、推理及思想训练类（包含算式类）十、和差问题类十一、和倍问题类十二、差倍问题类十三、一笔划类十四、挪动变换类十五、智力兴趣类（包含巧切西瓜）十六、鸡兔同笼类十七、盈亏问题类十八、应用类（含数目关系、重叠问题、）三年级奥数知识点分类：一、计算类?计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。
可否又快又准的算出答案，是历年数学比赛观察的一个基本点。
三年级的计算包含：速算与巧算、数列规律、数列乞降、等差数列的和等。
??二、应用题类???从三年级起，大批的奥数专题知识都是所有年级所有比赛考试中必考的要点知识。
学生们一定要在各个应用题专题学习的早期打下优秀的基础。
???(1)和倍、差倍问题：???用线段表记等方法揭露这两类问题中各样数目关系，???和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。
??三、?差倍问题：小数=差÷(倍数-1)???(2)年纪问题：???教授解决年纪问题的主要方法：和倍、差倍方法;绘图线段标示法。
???(3)盈亏问题：???介绍盈亏问题的主要形式???(双盈、双亏、一盈一亏)???分派总人数=盈亏总数÷两次分派数之差。
???(4)植树问题：???总长、株距、棵树三因素之间的数目关系：???总长=株距×段数，?关闭图形：棵数=段数???不关闭图形：???两头都栽：棵数=段数+1???两头都不栽：棵数=段数-1???一头栽一头不栽：棵数=段数???(5)鸡兔同笼问题：???介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，???揭露鸡兔同笼问题中的数目关系，???假定法???(6)行程问题：???相遇问题、追及问题等，???相遇时间=总行程÷速度和，???追及时间=距离÷速度差。
小学奥数知识点梳理-全(大字)
学而思小学奥数知识点梳理一、计算71、四则混合运算繁分数82、简便计算83、估算114、比较大小115、定义新运算126、特殊数列求和127、大数计算：139、重复数字：4=324×10010010011310、头同尾和十1311、452=20251312、7×11×13 = 10011337×3 = 1111313、7的秘密：1314、位值原理：13二、数论141、奇偶性问题142、位值原则143、数的整除特征：144、整除性质155、带余除法=156. 唯一分解定理167、约数个数与约数和定理168、两数的约数也是两数差的约数；169、同余定理1610．弃九法1711．完全平方数性质1712．孙子定理（中国剩余定理）见下17 13．余数应用1714．辗转相除法---根本在于辗转相减1815. 质数1916．求最大公因数，最小共倍数1917．数论解题的常用方法19三、几何图形241、平面图形252、立体图形：长方体、正方体293、周长304、图形计数：305、图形分割和拼接316、一些特殊图形317、勾股定理318．曲线形图形329、一些特殊的图形：32四、典型应用题331．植树问题342．方阵问题343．列车过桥问题344．年龄问题355．鸡兔同笼356．牛吃草问题357．平均数问题358．盈亏问题359．和差问题3610．和倍问题3611．差倍问题3612．逆推问题3613．代换问题36五、行程问题371．相遇问题372．追及问题373．流水行船374．多次相遇385．环形跑道386．行程问题中正反比例关系的应用387．钟面上的相遇与追及问题。
388．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
399．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
3910．发车间隔问题3911．接送问题4012．火车过桥：4013．电梯问题4014．猎狗追兔40六、计数问题401．枚举法：412．标数法：413．加法原理：分类414．乘法原理：分步415．排列组合：416．容斥原理：427．对应法：428．抽屉原理：439．握手问题4310．4311．染地图，43七、分数问题441．纯循环小数、混循坏小数，互换44 2．量率对应443．以不变量为“1”444．利润问题445．浓度问题446．工程问题457．按比例分配，458．分百问题459．在比的问题中：46八、方程解题461．等量关系462．二元一次方程组的求解：就是消元的过程46 3．不定方程的分析求解464．不等方程的分析求解475．未知数47九、找规律（操作与策略）47⑴周期性问题，也叫循坏问题48⑵数列问题48（3）最值问题49十、算式谜49十一、数阵问题511．相等和值问题：512．数列分组，含数独513．幻方51十二、进制52十三、一笔画531、一笔画定理：532．哈密尔顿圈与哈密尔顿链533．多笔画定理534．怎么把不能一笔画的变成可以的：535．一笔画的实际问题，536．最值问题（4）最值问题：54十四、逻辑推理541．等价条件的转换542．假设法543．列表法544．对阵图545．逆推法54十五、火柴棒问题54十六、游戏与对策问题55十七、智力问题57十八、构造与论证58十九、解题方法58前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
小学奥数20个专题汇总
小学奥数20个专题汇总1.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；2.植树问题3.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
4.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；5.平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②6.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。