湖北省宜昌市 七年级(下)期末数学试卷 含答案
七年级（下）期末数学试卷题号一二总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在：0，-2，1，这四个数中，最小的数是（ ）12A. 0B. C. 1D. −2122.在平面直角坐标系中，点P （2，3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A. 电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B. 要了解我市居民的环保意识C. 要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D. 要了解你校数学教师的年龄状况4.若a ⊥b ，c ⊥d ，则a 与c 的关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 以上都不对5.不等式组的解集是（ ）{−x <1x−2<3A. B. C. D. 或x >−1x <5−1<x <5x <−1x <56.方程组的解是（ ）{3x +2y =74x−y =13A. B. C. D. {x =−1y =3{x =3y =−1{x =−3y =−1{x =−1y =−37.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB =90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A. 55∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘8.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）x−3A. B. C. D. x <3x ≤3x >3x ≥39.a ，b 都是示数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）A. B. C. D. a +1>b +1−a <−b 3a <3ba 2>b210.下列说法中，不正确的是（ ）A. 8的立方根是2B. 的立方根是−8−2C. 0的立方根是0D. 125的立方根是±511.如果点P （-m ，3）与点P 1（-5，n ）关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ）A. ，B. ，m =−5n =3m =5n =3C. ，D. ，m =−5n =−3m =−3n =512.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB =65°，则∠AED ′等于（ ）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘13.一个两位数，十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ）A. B. {x−y =1(x +y )+(y +x )=9{x =y +110x +y =y +x +9C. D. {x +y =110x +y =10y +x +9{x =y +110x +y =10y +x +914.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15.若关于x 的不等式组的解集为x ＞a ，则字母a 的取值范围是（ ）{x−a >0x >3A. B. C. D. a >3a =3a ≤3a ≥3二、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.+|-2|+（-1）2011．917.解方程组：．{2x +y =2y =4x−118.解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．2x−133x−4619.如图，若AC ∥BD ，EF 与AC 、BD 分别相交于E 、F ，∠EFD 的平分线FP 与EP 相交于点P ．（1）探求∠AEF 与∠EFP 的数量关系并说明理由；（2）若EP ⊥EF ，∠AEF =45°，求∠P 的度数．20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？21.取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示，试问：（1）当AB∥DC时，求出α的度数；（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=______．22.AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．23.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）当点P移动了3秒时，点P的坐标______；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4.5个单位长度时，求点P移动的时间；（3）点P从原点出发，同时有一个点Q也从原点出发，并以每秒1个单位长度的速度沿O-C-B-A-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周），连接PQ，问点P移动多长时间线段PQ会把长方形OABC的面积平分，并求出此时点P和点Q的坐标．24.已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194（1）z=______（用含有x，y的代数式表示）；混合食物总成本______元（用含有x，y的代数式表示）；（2）若限定甲种食物用60千克，则配制这100千克混合食物的总成本的取值范围是多少？（3）配制这100千克食品，要使混合食物总成本最低，至少要用甲种食物多少千克？两种食物至多能用多少千克？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在0，-2，1，这四个数中，只有-2是负数，∴最小的数是-2．故选：B．根据有理数大小比较的法则解答．本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2.【答案】A【解析】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】D【解析】解：A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批显象管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样调查的话，调查范围小，节省人力、物力、财力；D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性、应选择普查方式；故选D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点，再结合实际情况去分析．4.【答案】D【解析】解：当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D．分为三种情况讨论：当b∥d时，当b和d相交但不垂直时，当b和d垂直时，即可得出答案．本题考查了对平行线的理解和运用，注意：考虑要全面，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．5.【答案】C【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x＜5，所以不等式组的解集为-1＜x＜5．故选C．分别解两个不等式得到x＞-1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．6.【答案】B【解析】解：将方程组中4x-y=13乘以2，得8x-2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x-y=13中，得y=-1．故选：B．本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故选：B．8.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9.【答案】C【解析】解：A、等式的两边都加1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】D【解析】解：A、8的立方根是2，故选项正确；B、-8的立方根是-2，故选项正确；C、0的立方根是0，故选项正确；D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．故选D．ABCD都利用立方根的性质即可判定．此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．11.【答案】A【解析】解：点P和点P1关于y轴对称，根据题意，有n=3，-m=5；即m=-5，n=3；故选A．根据已知条件，P点和P1点关于y轴对称，可知n=3，-m=5，即可得到m和n．本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号．12.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．13.【答案】D【解析】解：由题意得，．故选D．先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14.【答案】B【解析】解：因为点（-1，m 2+1），横坐标＜0，纵坐标m 2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B ．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.【答案】D【解析】解：不等式组解得：∵解集为x ＞a ，∴a≥3，故选：D ．首先解出不等式组的解集，与已知解集x ＞a 比较，可以求出a 的取值范围．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．16.【答案】解：+|-2|+（-1）20119=3+2-1=4．【解析】本题涉及乘方、绝对值幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．17.【答案】解：，把②代入①得：2x +4x -1=2，解得x =，12把x =代入②得：y =2-1=1．12故方程组的解为．{x =12y =1【解析】把y=4x-1代入①得到关于x 的方程，解方程即可求得x 的值，再代入②可求y 的值，从而求解．本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．18.【答案】解：去分母，得2（2x -1）≤3x -4，去括号，得4x -2≤3x -4，移项、合并同类项，得x ≤-2．这个不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可．此题主要考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示，在数轴上表示取值范围是一定要注意是否包括该点和不等号的方向．19.【答案】解：（1）∠AEF =2∠EFP ．理由如下：∵AC ∥BD ，∴∠EFD =∠AEF ，∵EP 平分∠EFD ，∴∠EFD =2∠EFP ，∴∠AEF =2∠EFP ；（2）∵∠AEF =45°，∴∠EFP =22.5°，∵EP ⊥EF ，∴∠PEF =90°，∴∠P =90°-∠EFP =90°-22.5°=67.5°．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠AEF ，再根据角平分线的定义可得∠EFD=2∠EFP ，然后等量代换即可得证；（2）求出∠EFP ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）a =50-4-8-16-10=12；（2）（3）本次测试的优秀率是：×100%=44%．12+1050【解析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a 的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】105【解析】解：（1）由题意∠CAC′=α，∵AB ∥DC ，∴∠BAC=∠ACD ，∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，即α=15°．（2）连接BD ，当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，又∵∠C′=45°，∠C=30°，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，故答案为：105．（1）由AB ∥DC 知∠BAC=∠ACD ，根据α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC 可得答案．（2）当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．根据∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，又因为∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，则∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．本题需要把旋转的性质、平行线的判定和三角形内角和定理相结合求解，考查学生综合运用数学知识的能力，注意“内错角相等，两直线平行”．22.【答案】解：（1）过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =80°，∴∠ABE =∠ABC =n °，∠CDE =∠ADC =40°，121212∴∠BED =∠BEF +∠DEF =n °+40°；12（2）∠BED 的度数改变，过点E 作EF ∥AB ，如图1，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =80°，∴∠ABE =∠ABC =n °，∠CDE =∠ADC =40°，121212∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF =180°-∠ABE =180°-n °，∠CDE =∠DEF =40°，12∴∠BED =∠BEF +∠DEF =180°-n °+40°=220°-n °．1212【解析】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力.（1）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF 求出即可；（2）过点E 作EF ∥AB ，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，根据平行线性质得出即可.23.【答案】解：（1）（4，2）；（2）∵点P 到x 轴的距离为4.5个单位，①当点P 在AB 上时，点P 运动了4+4.5=8.5个长度单位，此时点P 运动了8.5÷2=4.25秒；②当点P 在OC 上时，点P 运动了4+6+4+（6-4.5）=15.5个长度单位，此时，点P 运动了15.5÷2=7.75秒；（1）（3）如图1，连接AC ，BD ，∵线段PQ 会把长方形OABC 的面积平分，∴PQ 必过长方形的对角线的交点O '，①当点P 在AB 上，点Q 在OC 上，∴O 'P =O 'Q ，OO '=OB ，∴△OO 'Q ≌△BOP ，∴OQ =BP ，∵BP =OA +AB -2t =10-2t ，OQ =t ，∴10-2t =t ，∴t =，103∴点P 运动了2×=个长度单位，103203∴-4=，20383∴P （4，），Q （0，），83103②当点P在OC上，点Q在AB上时，同①的方法得，OP=BQ，∵OP=20-2t，BQ=t-10，∴20-2t=t-10，∴t=10，∴点P运动了2×10=20个长度单位，点Q运动了10个长度单位，∴P（0，0），Q（4，6）．【解析】解：（1）在长方形ABCD中，∵A（4，0），C（0，6），∴B（4，6），∴OC=AB=6，BC=OA=4，当t=3时，点P运动6个单位，∴点P在AB上，6-4=2，∴P（4，2），故答案为（4，2）；（2）见答案；（3）见答案.此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是分情况讨论和方程的思想解决问题．（1）先确定出点B（4，6），进而得出OC=AB=6，BC=OA=4，再求出点P运动6个单位即可得出结论；（2）分两种情况①当点P在AB上时，②当点P在OC上时，由运动即可得出结论；（3）先判断出PQ必过长方形的对角线的交点O'，再分两种情况，①当点P在AB上，点Q在OC上②当点P在OC上，点Q在AB上时，建立方程求解即可．24.【答案】100-x-y；400+7x+5y【解析】解：（1）由题意知，x+y+z=100，总成本w=11x+9y+4z，∴z=100-x-y，则总成本w=400+7x+5y，故答案为：100-x-y，400+7x+5y；（2）当限定甲种食物60千克时，乙种食物质量为y千克，丙种食物质量为（40-y）千克，由题意知，解得≤y≤50，∵w=400+7×60+5y=5y+820，∴≤w≤1070；（3）根据题意，得：，整理，得：，∴w=400+7x+5y=2（2x+3y）+（3x-y）+400≥2×160+130+400=850，当且仅当即时，取等号，答：要使混合食物总成本最低，至少要用甲种食物50千克，另两种食物至多能用50千克．（1）x+y+z=100，总成本w=11x+9y+4z可得答案；（2）当限定甲种食物60千克时，乙种食物质量为y千克，丙种食物质量为（40-y）千克，根据“混合食物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B”列不等式组求得y的范围，据此可得w=400+7×60+5y=5y+820的范围；（3）根据“混合食物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B”列不等式组，整理可得，由w=400+7x+5y=2（2x+3y）+（3x-y）+400可得最小值．本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意找到不等关系，并据此列出不等式组是解题的关键。
湖北省宜昌市七年级下学期期末考试数学试题
湖北省宜昌市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·东台期末) 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A . 先向下移动格，再向左移动格；B . 先向下移动格，再向左移动格C . 先向下移动格，再向左移动格：D . 先向下移动格，再向左移动格2. （2分） (2018七下·浦东期中) 在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2016七下·兰陵期末) 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2017·南山模拟) 的平方根是（）A . ±2B . 2D . 165. （2分）(2019·抚顺) 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A . 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B . 对某班学生的身高情况的调查C . 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D . 对某池塘中现有鱼的数量的调查6. （2分） (2017七上·黄陂期中) 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A，B，C，D哪个球最接近标准（）A . －3.5B . ＋0.7C . －2.5D . －0.68. （2分）下列说法正确的是（）A . A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上9. （2分）下面给出的是2016年8月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是（）A . 69B . 54C . 2710. （2分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）若不等式组有解，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m＜1C . m＞2D . m＜212. （2分）实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A . 4种B . 3种C . 2种D . 1种二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2019七上·绿园期末) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是________.14. （3分） 4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________ ．15. （1分） (2017八下·楚雄期末) 已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=________．16. （1分） (2019八上·鸡东期末) 如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有________个三角形．三、解答题 (共10题；共98分)17. （15分） (2018八上·太原期中) 计算（1）（2）（3+ ）（﹣2）（3）（ + ﹣）÷18. （5分） (2019七下·长春期中) 已知求的值.19. （9分）如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据________，可得________∥________；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________．③当________∥________时，根据________，得∠3=∠C．20. （5分） (2016八上·绍兴期中) 解不等式：﹣≤1并将其解集在数轴上表示出来．21. （10分） (2017八下·泰兴期末) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．22. （13分）(2018·洛阳模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23. （10分） (2018八上·衢州期中) 已知：如图，在△ABC、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明24. （10分） (2019九上·平房期末) 学校准备从文教商店购买、两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买本型和本型笔记本共需元，购买本型和本型笔记本共需元.（1）分别求出、型笔记本的单价？（2）学校准备购买、两种笔记本共本，经过协商文教店老板给一定的优惠，型笔记本打九折，型笔记本打八折，已知型笔记本进价元，型笔记本进价元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于元钱，则卖出型笔记本不超过多少本？25. （11分） (2017七下·平谷期末) 探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
宜昌市七年级下学期数学期末考试试卷
宜昌市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·沈北新模拟) 点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列实数中，无理数是（）A . -1B .C . 5D .3. （2分） (2020七下·太原月考) 以下∠1 与∠2 一定相等有（）．A .B .C .D .4. （2分）(2020·武汉模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘.某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·茂名) 对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2 ．其中正确的判断的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）下列调查的样本具有代表性的是（）A . 利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B . 在农村调查市民的平均寿命C . 利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D . 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验7. （2分） (2019七下·华蓥期末) 下列不等式中一定成立的是（）.A . ＞B . ＞C . ＜D . ＜8. （2分） (2017七下·江东期中) 下列说法正确的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 相等的角是对顶角C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行9. （2分）不等式（1-9x）＜-7-x的解集是（）A . x可取任何数B . 全体正数C . 全体负数D . 无解10. （2分） (2019七下·江汉期末) 若和都是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是（）A . k＝2，b＝－1B . k＝2，b＝1C . k＝，b＝－1D . k＝，b＝1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·肥东期末) 如果一个数的平方根是a+1与2a-13，那么这个数是________．12. （1分） (2017七上·深圳期末) 已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1，则m 的值为________．13. （1分）的倒数是________；的相反数是________.比–3小9的数是________，14. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，则∠CBD 的度数为________．15. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是________度.16. （1分）(2020·丽水模拟) 不等式3x+1<-2的解集是________。
宜昌市七年级下册数学期末压轴难题试卷(带答案)-百度文库
宜昌市七年级下册数学期末压轴难题试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A ．4=±2B ．±16=4C ．2(4)-=-4D ．38-=-2 2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点()2,1-位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个． D ．3个5．如图，直线//a b ，三角板的直角顶点在直线b 上，已知125∠=︒，则2∠等于（ ）．A ．25°B ．55°C ．65°D ．75°6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．37．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠ 8．如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴有一点()1,0A -，点A 先向上平移1个单位至()11,1A -，接着又向右平移1个单位至点()20,1A ，然后再向上平移1个单位至点()30,2A ，向右平移1个单位至点()41,2A ，照此规律平移下去，点A 平移至点2021A 时，点2021A 的坐标为（ ）A ．()1008,1010B ．()1010,1010C ．()1009,1011D ．()1008,1011二、填空题9．如果1x +和2y -互为相反数，那么xy =________．10．点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．11．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．12．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1=140°，则∠2=_____度．13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．14．新定义一种运算，其法则为32a c a d bc b d =÷，则223x x x x--=__________ 15．在平面直角坐标系中，已知()()()0,,,0,,6A a B b C b 三点，其中a ，b 满足关系式()2340a b -+-=，若在第二象限内有一点(),1P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，则点P 的坐标为________．16．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．三、解答题17．（1）()()2249-⨯-- （2）331632701464---+- 18．求下列各式中的x ： （1）3641250x -=； （2）3(1)8x +=； （3）3(21)270x -+=．19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么．20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．21．已知：a是815b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二十三、解答题23．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°30a（β﹣-60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．24．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 25．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【详解】解：A42=，故选项错误；B、164±，故选项错误；C2-=，故选项错误；(4)4D382-=-，故选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．A【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移解析：A【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A．【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．3．B【分析】根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可．【详解】解：解：在平面直角坐标系中，点P（−2，1）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限．4．C【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等，不是真命题；③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C【分析】利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．【详解】解：如图∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键．6．A【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=64648=，2是有理数，=382∴当x=22是无理数，∴y2故选：A．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．7．D【分析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键8．C【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可．【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2解析：C【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可．【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n），∵2021101121=⨯-，∴A2021（1009，1011），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题9．-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．【详解】解：∵和|y-2|互为相反数，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．【详解】解：∵|y-2|互为相反数，y+=，∴20∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0和|y-2|都是非负数，所以这个数都是0．10．（－2，－1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本解析：（－2，－1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 12．50【分析】先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．【详解】∵OA ⊥OB ，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=1解析：50【分析】先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．【详解】∵OA ⊥OB ，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠3=50°，故答案为：50．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.13．108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的解析：108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B．【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数．14．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．15．（-4，1）【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A （0，3），B （4，0），C （4，6），∴△ABC 的面积解析：（-4，1）【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】解：∵()2340a b -+-=，∴a =3，b =4，∴A （0，3），B （4，0），C （4，6），∴△ABC 的面积=12×6×4=12， 四边形ABOP 的面积=△AOP 的面积+△AOB 的面积=12×3×（-m ）+12×3×4=6-32m ， 由题意得，6-32m =12， 解得，m =-4，∴点P 的坐标为（-4，1），故答案为：（-4，1）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．16．（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】解析：（1）11-；（2）134 -．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）()2-()243=-⨯-8311.=--=-（21302=---+7124=-+13.4=-【点睛】本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）54；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）3641250x-=，∴()334=5x，∴4=5x，∴5=4x；（2）3(1)8x +=∴33(1)2x +=∴12x +=∴1x =；（3）3(21)270x -+=，∴()33(21)3x -=-， ∴213x -=-，∴1x =-．【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（1）a ＝﹣3，b ＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a 、b 的值；（2）把a ，b 代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a 3，b ＝42）±3．【分析】（1）根据34，即可求出a 、b 的值；（2）把a ，b 代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵34，∴11＜12，4＜85，∵a 是8b 是8∴a ＝113，b ＝84＝4（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x •2x =300，x 2=50，解得x =400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x ＞0）cm ，则宽为2x cm ，依题意得：3x •2x =300，6x 2=300，x 2=50，∵x ＞0，∴x ∴长方形纸片的长为152cm，∵50＞49，∴52＞7，∴152＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．二十三、解答题23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ 与CD 交于点E ，∵MQ 平分∠BMT ，QC 平分∠DCP ，∴∠BMT ＝2∠PMQ ，∠DCP ＝2∠DCQ ，∵AB ∥CD ，∴∠BME ＝∠MEC ，∠BMP ＝∠PND ，∵∠MEC ＝∠Q +∠DCQ ，∴2∠MEC ＝2∠Q +2∠DCQ ，∴∠PMB ＝2∠Q +∠PCD ，∵∠PND ＝∠PCD +∠CPM ＝∠PMB ，∴∠CPM ＝2∠Q ，∴∠Q 与∠CPM 的比值为12， 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 24．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒． 【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒，∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+． 【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．25．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．26．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．。
宜昌市七年级下学期期末考试数学试题
宜昌市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·潍坊期中) 计算的结果是（）A . aB . a5C . a6D . a92. （2分） (2020七下·泰兴期中) 已知是方程的一个解，则a的值为（）A . -1B . -2C . 1D . 23. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . x2﹣9=（x﹣3）（ x+3 ）C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣65. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·拱墅模拟) 如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O 为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A . ①③④B . ②④⑤C . ①③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为________.8. （1分）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=________．9. （1分）(2017·河源模拟) 一元一次不等式组的解集是________．10. （1分） (2019八下·黄冈月考) 已知命题：若|a|=|b|，则 a2=b2 ，请写出该命题的逆命题________.11. （1分）如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）12. （1分） (2018七上·青浦期末) 已知：那么 =________.13. （1分） (2019九上·景县期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'B'C'，且点A在A'B'上，则旋转角为________。
宜昌市数学七年级下学期期末数学试题
宜昌市数学七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.A ．x （a-b ）=ax-bxB ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c 2．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>3．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④5．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 7．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．4D ．-4 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 10．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为______．13．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.14．计算：312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ .15．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．16．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．17．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．18．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？22．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．23．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．24．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；25．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值26．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．27．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．28．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b = ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选C.2．B解析：B【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2=19-，c=（-3）0=1， ∴c ＞a ＞b ，故选B ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂． 3．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．4．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．故选D.5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x ，∴k=12=1，故选A ．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．9．D解析：D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．10．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．7【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO解析：7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．13．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 14．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．六【解析】【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：1解析：六【解析】【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．16．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．17．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.解析：104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213-=，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.18．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.19．7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．20．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得 解析：84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．三、解答题21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，a≤.解得：54答：最多可以购买54个A型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．22．6°【解析】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BA C=180°-∠ABC-∠ACB=80°∵AE是△ABC的角平分线∠BA C=40°∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°23．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．①6；②89 【解析】解:①②26．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.27．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解； （2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤；当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】 本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．28．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b + =()22a b ab -+ =2221+⨯ =6； （3）33a b - =()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯ =14； （4）66a b + =()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．。
宜昌市人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案.doc
宜昌市人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案.doc一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．25的平方根是±5D ．﹣36的算术平方根是62．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70° 6．下列说法不正确的是（ ） A ．327=3-- B ．81=9C ．0.04的平方根是0.2±D ．9的立方根是3 7．如图，ABCD 为一长方形纸片，AB ∥CD ，将ABCD 沿E 折叠，A 、D 两点分别与A ′、D ′对应，若∠CFE ＝2∠CFD ′，则∠AEF 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．75°D ．72°8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0）二、填空题9．如果，a 的平方根是3±，则317a -=__________．10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=︒，则2∠=_________．13．如图，沿折痕EF 折叠长方形ABCD ，使C ，D 分别落在同一平面内的C '，D 处，若155∠=︒，则2∠的大小是_______︒．14．已知a ，b 为两个连续的整数，且19a b <，则a b +的平方根为___________． 15．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足()22222a b b c c -+++=--BC 与y 轴的交点坐标为__________．16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是______．三、解答题17．计算：(1)()4129-⨯()432054⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值（1）2280x -=（2）()352125x -=-19．如图//EF AD ，12∠=∠，110AGD ∠=︒，求BAC ∠度数．完成说理过程并注明理由． 解：∵//EF AD ，∴2∠=________（ ）又∵12∠=∠，∴13∠=∠，∴//AB __________（ ）∴______180AGD ∠+=︒（ ）∵110AGD ∠=︒，∴BAC ∠=______度．20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′（1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′．（2）写出点A ′、O ′的坐标．21．实数A 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，|2||3|b a a =-+-．（1）求b 的值；（2）已知2b +的小数部分是m ，8b -的小数部分是n ，求221++m n 的平方根． 二十二、解答题22．有一块面积为100cm 2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为 cm （直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？二十三、解答题23．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．24．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上，①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 25．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由26．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．2．C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到解析：C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选C．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3．B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、对顶角相等；真命题；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．5．C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．D【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、，正确，不符合题意；B，正确，不符合题意；C、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；D、9，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单．7．D【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．8．C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度 解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题9．-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可．【详解】解：∵的平方根是，∴ ，∴ ，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值．解析：-4【分析】根据题意先求出a，即可．【详解】解：∵3±，∴2=±=，(3)9a=，∴81∴==-，4故答案为：4-【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出a的值．10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．12．100°【分析】先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-8解析：100°【分析】先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵//a b ，180∠=︒，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 13．70【分析】由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：由长方形可得：，∵，∴，由折叠可得，∴；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟解析：70【分析】由题意易图可得155EFC ∠=∠=︒，由折叠的性质可得55EFC EFC '∠=∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由长方形ABCD 可得：//AD BC ，∵155∠=︒，∴155EFC ∠=∠=︒，由折叠可得55EFC EFC '∠=∠=︒，∴218070EFC EFC '∠=︒-∠-∠=︒；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．14．±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平解析：±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <，∴∴45，∴4a =，5b =，∴9a b +=，∴a b +的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；【详解】∵、都有意义，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的点到轴的距离为3，∴C 点的坐标为，设直 解析：30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；【详解】∵都有意义，∴2c =， ∴()2220a b b -+++=，∴2020a b b -+=⎧⎨+=⎩， ∴42a b =-⎧⎨=-⎩， ∵第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，∴C 点的坐标为()2,3-，设直线BC 的解析式为y kx d =+，把()2,0-，()2,3-代入得：2320k d k d +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：3432k d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故BC 的解析式为3342y x =--， 当0x =时，32y =-， 故BC 与y 轴的交点坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，-； 故答案是302⎛⎫ ⎪⎝⎭，-． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质，准确计算是解题的关键．16．【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：(1010,0)【分析】先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点2P 的坐标是2(1,0)P ，点4P 的坐标是4(2,0)P ，点6P 的坐标是6(3,0)P ，点8P 的坐标是8(4,0)P ，归纳类推得：点2n P 的坐标是2(,0)n P n ，其中n 为正整数，因为202021010=⨯，所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ，故答案为：(1010,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.（1）()412-⨯ （2）()()()434320=-20--20=-1615=-15454⎛⎫-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程，解之可得．【详解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）122,2x x ==-；（2）35x =- 【分析】（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程，解之可得．【详解】解：（1）2280x -=22=8x2=4x∴2x =±即122,2x x ==-（2）()352125x -=- 525x -=- 解得，35x =- 【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的性质．19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB ∥DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD +∠BAC =180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AGD =110°，∴∠BAC =70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB ∥DG 是解题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（1）；（2）【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道2＜a ＜3，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出b ＋2，得到它的整数部分，用b ＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可解析：（1）322）3【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道2＜a ＜3，根据a 的范围去绝对值化简即可； （2）先求出b ＋2，得到它的整数部分，用b ＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可求出n ．然后求出2m ＋2n ＋1，再求平方根．【详解】解：（1）由图知：23a <<，20a ∴>，30a ->，2332∴=-=b a a（2）232252b +==2b ∴+整数部分是3，(52)322∴=--=-m88(32)52-=--=+b 8b ∴-的整数部分是6，(52)621=-=n ，2212()12(2221)13m n m n ∴++=++=⨯-+=，221++m n 的平方根为3【点睛】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．二十二、解答题22．（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】解：（1）根据算解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；故答案为：10；（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：3，∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，则4x•3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝30，4解得：x或x＝∴长方形纸片的长为，∵56，∴10＜∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HE∥CD，设由（1）得AB∥CD︒-解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．24．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。
湖北省宜昌市七年级下学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）解方程时，去分母后，正确结果是（）A . 4x+1-10x+1=1B . 4x+2-10x-1=1C . 4x+2-10x-1=6D . 4x+2-10x+1=62. （2分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A . 2，2，4B . 2，6，3C . 12，5，6D . 7，3，63. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·汪清期末) 已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（）A . 2B . －2C . 4D . －45. （2分）(2018·娄底模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项不符合题意的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2016·台湾) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A . 95B . 100C . 105D . 1108. （2分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·沧州期末) 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣ = y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．10. （1分）用边长相等的正多边形瓷砖铺地板，围绕一个顶点处的瓷砖可以是2块正三角形瓷砖和________ 块正六边形瓷砖．11. （1分）(2017·碑林模拟) 一个七边形的外角和是________．12. （1分） (2019九下·江苏月考) 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________.13. （1分） (2015七下·杭州期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________米2 ．14. （1分） (2015七下·农安期中) 如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=________．三、解答题 (共10题；共81分)15. （10分） (2018七上·长春期末) 解方程：（1） 3（x﹣2）+2（x+1）=1；（2）．16. （5分）（1）解方程组：；（2）化简：.17. （5分）(2018·郴州) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2017七上·龙湖期末) 把一批书分发给某班的学生，若每名学生发3本书，则剩余20本书；若每名学生发4本书，则还少25本书．问这个班级有多少名学生？这批书有多少本？19. （10分） (2019七下·南通月考) 解下列方程或方程组（1）（2）20. （10分） (2018八上·黑龙江期末) 在等边△ABC中；（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小明证明PA＝PM(一种方法即可)．21. （5分）(2017·响水模拟) 解不等式组．22. （20分）(2018·无锡模拟) 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．23. （1分） (2019八下·渭滨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 相交于D点，则∠BCD的度数是________.24. （10分）为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共81分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、。
宜昌市七年级下学期数学期末考试试卷
宜昌市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是（）A . (－a－b)(－b+a)B . (xy+z)(xy－z)C . (－2a－b)(2a+b)D . (0.5x－y)(－y－0.5x)2. （2分） -8的相反数是（）A . 8B . -8C .D .3. （2分）(2020·株洲) 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019七下·中山期末) 不等式4x+3≥7的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·中山期末) 下列命题是真命题的是（）A . 垂线最短B . 同位角相等C . 相等的角是对顶角D . 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行8. （2分） (2019七下·中山期末) 已知两数x ， y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·中山期末) 已知a＜b ，则下列结论中正确的是（）A . 3+a＞3+bB . 3﹣a＜3﹣bC . 3a＞3bD .10. （2分） (2019七下·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ． A2 ． A3 ． A4 ． A5 ． A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A . （1009，1）B . （1009，0）C . （1010，1）D . （1010.0）二、填空题 (共6题；共22分)11. （1分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是________．12. （5分） (2017八上·宁波期中) 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是________．13. （5分） (2019七下·中山期末) 某校七年级有学生600人，在一次期末考试中，随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析，这次抽样的样本容量是__．14. （5分） (2019七下·中山期末) 如图，直线AB ， CD相交于点O ，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝__度．15. （1分） (2019七下·中山期末) 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B ，则点B表示的数是________.16. （5分） (2019七下·中山期末) 关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是_．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分）(2020·铜仁)（1）计算： .（2）先化简，再求值：，自选一个a值代入求值.18. （5分） (2019八下·辉期末) 先化简，再求值：，其中X的值从不等式组的整数解中选取.19. （5分）(2018·扬州模拟) 先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．20. （10分） (2019七下·中山期末) 如图，正方形ABCD的边长为2（1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；（2）写出点A ， B ， C，D的坐标．21. （5分） (2019七下·中山期末) 小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答得0分，只有得分超过80分才能获奖，小明有2道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？22. （5分） (2019七下·中山期末) 李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元？23. （11分） (2019七下·中山期末) 某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表组别分数x频数A40≤x＜5020B50≤x＜6030C60≤x＜7050D70≤x＜80mE80≤x＜9040根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了________名学生，统计图表中，m＝________，请补全直方图________；（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数24. （5分） (2019七下·中山期末) 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，∠4＝∠5．求证：AE∥BF ．25. （15分） (2019七下·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB 平移后对应的线段为CD ，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M ，探求∠AMC的度数并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共22分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
宜昌市七年级下册数学期末试卷
宜昌市七年级下册数学期末试卷一、选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm 2．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩ 3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±84．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 5．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 6．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=18．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____． 12．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.13．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．14．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.15．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．16．计算：5-2=（____________）17．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．18．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．19．计算：2m·3m=______． 20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．三、解答题21．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．'''，图中标出了点B的对应点23．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到A B CB'．'''；（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C（2）画出BC边上的高AE；（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P 点有个．24．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC；（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．25．计算：（1）2a（a﹣2a2）；（2）a7＋a﹣（a2）3；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．27．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩28．如图，在方格纸内将ABC∆水平向右平移4个单位得到'''A B C∆．（1）补全'''A B C∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与''A C的位置关系是：；（3）画出ABC∆中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．2．A解析：A【分析】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得： 2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．4．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm 之间（不包含3和13）.故选C本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.5．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．7．D解析：D【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A ．23235a a a a +==，故A 错误；B ．538a a a +≠，故B 错误； C ．()23326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°解析：108【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．13．100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积解析：100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．【详解】解：2x y m +=()()2254100xy m m ⨯=⨯=，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 14．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．15．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．16．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.17．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．解析：y=3-2x【解析】23x y +=移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．18．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．19．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．20．a2＋4ab ＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a2＋4ab ＋3b2． 故答案为解析：a 2＋4ab ＋3b 2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a 2＋4ab ＋3b 2．故答案为：a 2＋4ab ＋3b 2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据三角形高线的概念作图即可；（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，垂线段AE即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a （a ﹣2a 2）＝2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3＝a 7＋a ﹣a 6；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）＝4b 2﹣9a 2；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn＝n 2﹣m 2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．26．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．27．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组． 28．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】'''即为所求；解：（1）如图所示，△A B C（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；''的面（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C积，=⨯=．由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
湖北省宜昌市当阳市七年级(下)期末数学试卷
湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.1．（3分）单项式a2b3的系数和次数分别是（）A．0和6 B．1和6 C．1和5 D．0和52．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合3．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a+a=a2B．（a3）2=a5C．a2•a=a2D．a3÷a2=a4．（3分）把一根长16cm的吸管剪成三段，用它们可以组成三角形的是（）A．4cm，5cm，7cm B．4cm，2cm，13cm C．3cm，4cm，9cm D．4cm，4cm，8cm5．（3分）小颖测得教科书的宽约为0.15米，用科学记数法表示这个数是（）A．15×10﹣2B．1.5×10﹣1C．1.5×102D．1.5×106．（3分）如图，某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连，为保证小路b与已有小路a平行，测量得∠1=62°，则∠2的度数应是（）A．28°B．82°C．118°D．128°7．（3分）将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率（）A．B．C．D．8．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b29．（3分）从平面镜子里看到镜子对面时钟的示数的像如图所示，这时时刻是（）A．4：45 B．6：15 C．7：15 D．3：2510．（3分）小华的身高约为1.67米，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到米，有3个有效数字B．精确到分米，有2个有效数字C．精确到厘米，有3个有效数字D．精确到厘米，有2个有效数字11．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=70°，则∠EGF等于（）A．35°B．55°C．70°D．110°12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm13．（3分）如图，已知∠1=∠2，可以通过添加一个条件证明△ABC≌△DCB，不能作为判定根据的是（）A．A SA B．S SS C．S AS D．A AS14．（3分）将长24cm，宽1cm的纸带沿着长对折2次，然后从一端开始，每隔1cm剪一刀，可得到正方形的个数为（）A．24 B．22 C．20 D．1815．（3分）（2011•六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、解答题.（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：（﹣1）0×22+3﹣2÷3．17．（6分）先化简（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），当时，求代数式的值．18．（7分）如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，三个小正方形已涂黑．（1）请你再涂黑一个小正方形，使之成为轴对称图形，选择一种情况涂黑，并画出一条对称轴；（2）求在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率．19．（7分）已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．解：FG⊥AB，理由：∵∠DEB=∠ACB（已知）∴_________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（_________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（_________）∴_________（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）∴∠CDA=90°（_________）∴_________=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（_________）20．（8分）我国青少年视力健康已不容忽视，某校为了调查学生视力变化情况，从该校2009年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成象形统计图和扇形统计图，如图所示：（1）求a，b的值；（2）求A组所在扇形圆心角的度数；（3）该校被抽查的学生共有多少人？21．（8分）在一次探究学习活动中，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C 重合），EF为折痕，点F，E分别在边CD，AB上，连接AE，EP，PA，EF与PA相交于点G．（1）请判断△AEP的形状；（2）探究发现：在折叠纸片时，若CE=AD，则∠AEP=90°，请说明理由．22．（10分）现需在一块矩形地上建造一个花园，要在花园四个扇形（每个角的扇形都相同）和花园中央矩形处种上花草．数据如图，有c=2n，a=2c，d=n，b比a少n．求空地（矩形花园地上未种花草区域）占花园总面积的多少？（π取3）23．（11分）根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？24．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF．（1）若AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.1．（3分）单项式a2b3的系数和次数分别是（）A．0和6 B．1和6 C．1和5 D．0和5考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a2b3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．故选C．点评：本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合考点：生活中的轴对称现象．分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．3．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a+a=a2B．（a3）2=a5C．a2•a=a2D．a3÷a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、a2•a=a3，故本选项错误；D、a3÷a2=a，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（3分）把一根长16cm的吸管剪成三段，用它们可以组成三角形的是（）A．4cm，5cm，7cm B．4cm，2cm，13cm C．3cm，4cm，9cm D．4cm，4cm，8cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行分析即可．解答：解：A、4+5=9＞7，可以组成三角形；B、4+2=6＜13，不能构成三角形；C、3+4=7＜9，不能构成三角形；D、4+4=8，不能构成三角形；故选：A．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．5．（3分）小颖测得教科书的宽约为0.15米，用科学记数法表示这个数是（）A．15×10﹣2B．1.5×10﹣1C．1.5×102D．1.5×10考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.15=1.5×10﹣1；故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）如图，某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连，为保证小路b与已有小路a平行，测量得∠1=62°，则∠2的度数应是（）A．28°B．82°C．118°D．128°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定方法可得只有当∠1+∠2=180°时，a∥b，然后代入∠1的度数，进行计算即可．解答：解：根据平行线的判定方法，只有当∠1+∠2=180°时，a∥b，∵∠1=62°，∴∠2=180°﹣62°=118°，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．7．（3分）将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由共有20个球，其中12个白球，8个红球，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵共有20个球，其中12个白球，8个红球，∴任意摸出一个球是红球的概率是：=．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式．分析：根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出每个式子的值，再进行判断即可．解答：解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确，故本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确，故本选项错误；C、（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，错误，故本选项正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．（3分）从平面镜子里看到镜子对面时钟的示数的像如图所示，这时时刻是（）A．4：45 B．6：15 C．7：15 D．3：25考点：镜面对称．分析：利用镜面中图形与原图形成轴对称，进而得出时针与分针所指向的位置，即可得出实际时刻．解答：解：∵从平面镜子里看到镜子对面时钟的示数的像如图所示，分针指向3，时针指向7与8之间，∴实际分针针指向了9，时针指向了4与5之间，故时时刻是：4：45．故选：A．点评：此题主要考查了镜面对称图形的性质，熟练掌握镜面对称图形的性质得出是解题关键．10．（3分）小华的身高约为1.67米，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到米，有3个有效数字B．精确到分米，有2个有效数字C．精确到厘米，有3个有效数字D．精确到厘米，有2个有效数字考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：近似数1.67米，最后一位数字是7，所以精确到厘米；有3个有效数字，是1，6，7．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字，属于基础知识，是需要识记的内容．11．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=70°，则∠EGF等于（）A．35°B．55°C．70°D．110°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，∠BEF的度数，又由∠BEF的平分线交CD于G，即可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∵∠EFG=70°，∴∠BEF=110°，∵EG是∠BEF的平分线，∴∠EGF=∠BEF=55°．故B．点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解答：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+BD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．故选A．点评：本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，可以通过添加一个条件证明△ABC≌△DCB，不能作为判定根据的是（）A．A SA B．S SS C．S AS D．A AS考点：全等三角形的判定．分析：根据题目中给出的角相等的条件可直接选出答案．解答：解：根据题中条件可得：已经有一个条件∠1=∠2，是角相等的条件，观察选项发现，B答案中未用角相等这一条件，故不能作为判定根据的是B，故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL ．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（3分）将长24cm，宽1cm的纸带沿着长对折2次，然后从一端开始，每隔1cm剪一刀，可得到正方形的个数为（）A．24 B．22 C．20 D．18考点：剪纸问题．分析：根据题意用一个长方形纸条折叠一下，即可得到答案．解答：解：24×=6（厘米）；6÷1=6（段），4×4+2=18（个）．故选：D．点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题同学们动手做一做最直观．15．（3分）（2011•六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．点评：主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x 之间的函数关系．二、解答题.（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：（﹣1）0×22+3﹣2÷3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项第一个因式利用零指数公式化简，第二个因式表示两个2的乘积，第二项被除数利用负指数公式化简，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算，即可得到结果．解答：解：原式=1×4+×=4．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，以及有理数的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（6分）先化简（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），当时，求代数式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值．解答：解：原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣2+5=3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（7分）如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，三个小正方形已涂黑．（1）请你再涂黑一个小正方形，使之成为轴对称图形，选择一种情况涂黑，并画出一条对称轴；（2）求在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率．考点：利用轴对称设计图案；概率公式．分析：（1）根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可；（2）共有6个小正方形，图其中的四个就可以成为轴对称图形，故概率为=．解答：解：（1）如图所示：；（2）在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率：=．点评：此题主要考查了轴对称图形，以及概率公式，关键是掌握轴对称图形的定义．19．（7分）已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．解：FG⊥AB，理由：∵∠DEB=∠ACB（已知）∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴FG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）∴∠CDA=90°（三角形高的定义）∴∠FGD=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（垂直的定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由∠DEB=∠ACB，根据平行线的判定定理得到DE∥AC，则∠1=∠3，而∠1+∠2=180°，得到∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到FG∥CD，再根据性质得到∠FGD=∠CDA，然后利用三角形高得定义有∠CDA=90°，则∠FGD=90°，然后根据垂直的定义即可得到FG⊥AB．解答：解：FG⊥AB，理由如下：∵∠DEB=∠ACB，∴DE∥AC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，而∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴FG∥CD，∴∠FGD=∠CDA，∵CD是AB上的高，∴∠CDA=90°，∴∠FGD=90°，∴FG⊥AB．故答案为DE∥AC；两直线平行，内错角相等；等量代换；FG∥CD；三角形高的定义；∠FGD；垂直的定义．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；同旁内角互补，两直线平行．20．（8分）我国青少年视力健康已不容忽视，某校为了调查学生视力变化情况，从该校2009年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成象形统计图和扇形统计图，如图所示：（1）求a，b的值；（2）求A组所在扇形圆心角的度数；（3）该校被抽查的学生共有多少人？考点：象形统计图；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）根据2010年的学生人数求出每一个眼镜代表的学生人数，再根据图形计算即可求出a、b的值；（2）根据各部分所占百分比的总和是1列式进行计算即可得解；（3）用视力5.0一下的人数除以所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）根据2010年的人数，每一个眼镜所代表的人数为：60÷3=20人，所以a=2×20=40人，b=5×20=100人；（2）A组所在扇形圆心角的度数=1﹣30%﹣20%﹣10%=1﹣60%=40%；（3）抽查的学生共有：（40+60+100）÷40%=500人．点评：本题考查了象形统计图，扇形统计图，比较简单，从统计图中准确获取信息是解题的关键．21．（8分）在一次探究学习活动中，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C 重合），EF为折痕，点F，E分别在边CD，AB上，连接AE，EP，PA，EF与PA相交于点G．（1）请判断△AEP的形状；（2）探究发现：在折叠纸片时，若CE=AD，则∠AEP=90°，请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）理由翻折变换的性质直接得出AE=EP即可；（2）利用（1）中结论，由HL定理求出Rt△ADE≌Rt△ECP进而得出当CE=AD，则∠AEP=90°．解答：解：（1）△AEP是等腰三角形，理由：∵把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，∴AE=EP，∴△AEP是等腰三角形；（2）证明：∵在矩形纸片ABCD中，∴∠D=∠C=90°，当CE=AD时，∵在Rt△ADE和Rt△ECP中，，∴Rt△ADE≌Rt△ECP（HL），∴∠DEA=∠CPE，∠DAE=∠PEC，∴∠DEA+∠CEP=90°，∴∠AEP=180°﹣（∠DEA+∠CEP）=90°．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质，利用翻折变换的性质得出AE=EP是解题关键．22．（10分）现需在一块矩形地上建造一个花园，要在花园四个扇形（每个角的扇形都相同）和花园中央矩形处种上花草．数据如图，有c=2n，a=2c，d=n，b比a少n．求空地（矩形花园地上未种花草区域）占花园总面积的多少？（π取3）考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：先由b与a的关系，由a=2c=4n，用n表示出b，再利用矩形的面积﹣4个扇形的面积﹣小矩形的面积表示出空地的面积，用空地的面积除以矩形的面积，即可得到结果．解答：解：根据题意得：b=a﹣n=4n﹣n=n，∵c=2n，a=2c=4n，b=n，d=n，∴S空地=S矩形﹣4S扇形﹣S小矩形=ab﹣πn2﹣dc=15n2﹣πn2﹣n2≈n2，S矩形=ab=15n2，则空地（矩形花园地上未种花草区域）占花园总面积的．点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．23．（11分）根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据平均每天应生产产品的数量=产品总量÷生产时间就可以求出结论；（2）由（1）的结论可以得出技术革新后的工作效率，设厂家又抽调了x名工人支援生产，根据已完成的工作量+后完成的工作量=总工作量建立方程，求出其解就可以得出结论；解答：解：（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产．点评：本题是一道一次函数的应用题，考查了工作效率=工作总量÷工作时间的关系的运用，一元一次方程的解法及运用．在解答时建立方程求解是关键．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF．（1）若AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD；②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．解答：解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；②如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，，∴△ACF≌△AED（SAS），∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同．。