最新北师大版七年级数学上册期末测试题(附答案)
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最新北师大版七年级数学上册期末测试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.下列各数中，比－3小的数是( )
A.－3 B.－2
C.0 D.－4
2.如图所示的几何体从上面看到的图形是( )
3.下列运算正确的是( )
A.4m－m＝3 B.2a2－3a2＝－a2
C.a2b－ab2＝0 D.x－(y－x)＝－y
4.已知方程2x＋a＝ax＋2的解为x＝3，则a的值为( )
A.3 B.2 C.－2 D.±2
5.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的
度数为( )
A.100° B.120°
C.135° D.150°
第5题图 第6题图
6.如图，上列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角
形中y与n之间的关系是( )
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋1＋n
C.y＝2n＋n D.y＝2n＋n＋1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中，中国队胜3场记为＋3场，
那么－1场表示 .
8.据人民网统计，2018年“五一”假期期间江西省以近200亿元的旅游收入位居全国第
一，其中200亿用科学记数法表示为 .
9.当x＝ 时，代数式2x＋3与6－4x的值相等.
10.如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、
AB的中点，则PQ的长为 .
11.小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小
丽比小明晚到15min，则甲、乙两村的距离是 km.
12.已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|,2|a＋b|＝|b－a|，则ab的值为 .
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三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.解下列方程：
(1)4－x＝3(2－x)； (2)2x－13－x＋14＝1.
14.如图，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若AB＝12，求线段ED
的长度.
15.先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝2.
16.计算：－14－(1－0.5)×13×[3－(－3)2].
17.有理数a、b在数轴上如图所示.
(1)在数轴上表示－a、－b；
(2)试把a、b、0、－a、－b五个数用“＜”连接起来；
(3)用“＞”“＝”或“＜”填空：|a| a，|b| b.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向
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同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度.
19.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，
射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是 ；
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.
20.如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x.
(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x表示)；
(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
(3)在第(2)问的条件下，求原长方体的体积.
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五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.下表给出了某班6名同学的身高情况(单位：cm).
学生 A B C D E F
身高(单
位：cm)
165 166 172
身高与班级平 均身高的
差值)
－1 ＋2 －3 ＋4
(1)完成表中空的部分；
(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6名同学身高的达标率是多少？
22.全民健身运动已成为一种时尚，为了解南昌市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人
员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：
A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
运动形式 A B C D E
人数 12 30 m 54 9
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)接受问卷调查的共有 人，图表中的m＝ ，n＝ ；
(2)统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)南昌市体育公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最
邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加体育公园“暴走团”的大约有多少
人？
六、(本大题共12分)
23.观察下表三行数的规律，回答下列问题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 …
第1行 －2 4 －8 a －32 64 …
第2行 0 6 －6 18 －30 66 …
第3行 －1 2 －4 8 －16 b …
(1)第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ；
(3)已知第n列的前三个数的和为2562，若设第n列第1行的数为x，试求x的值.
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1.D 2.D 3.B 4.B 5.C6.C7.中国队输1场 8.2×1010 9.12 10.6cm 11.5
12.－313.解：(1)x＝1.(3分)(2)x＝195.(6分)
14.解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝13AB＝4.(2分)又∵点E为AC的
中点，则EC＝12AC＝2，(4分)∴ED＝EC＋CD＝6.(6分)
15.解：原式＝－ab2.(3分)当a＝－1，b＝2时，原式＝4.(6分)
16.解：原式＝－1－12×13×(－6)＝－1＋1＝0.(6分)
17.解：(1)在数轴上表示如图.(2分)
(2)a＜－b＜0＜b＜－a.(4分)
(3)＞ ＝(6分)
18.解：设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，根据题意得2(2x
－x)＝400，(4分)解得x＝200，则2x＝400.(7分)
答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分.(8分)
19.解：(1)北偏东70°(3分)
(2)∵∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB＝55°，∴∠BOC＝110°.又∵射线OD
是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－110°＝70°.(5分)∵OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°.∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.(8分)
20.解：(1)根据展开图，易知DE＝FG＝NM＝CD＝AB＝x，因为AD＝4x，所以BC＝
2x，所以EF＝DG＝2x.故长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x.(3分)
(2)依题意得8x－6x＝8，解得x＝4.(5分)
(3)原长方体的体积为x·2x·3x＝6x3.(6分)将x＝4代入，得原长方体的体积为6×43＝
384.(8分)
21.解：(1)从左到右依次为168 0 163 170 ＋6(3分)
(2)根据题意得172－163＝9(cm)，故这6人中最高身高比最矮身高高9cm.(6分)
(3)根据题意得
4
6
×100%≈67%，故这6名同学身高的达标率是67%.(9分)
22.解：(1)150 45 36(3分)
(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×12150＝28.8°.(6分)
(3)1500×45150＝450(人).答：估计该社区参加体育公园“暴走团”的大约有450人.(9分)
23.解：(1)16 32(4分) (2)c＋2(8分)
(3)第n列第1行的数为x，则第2行的数为x＋2，第3行的数为x2，由题意可知x＋x
＋2＋x2＝2562，解得x＝1024.(12分)
(典型题)北师大版七年级上册数学期末测试卷及含答案(能力提高)
北师大版七年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A.1个B.2个C.3个D.4个2、18的相反数是A.18B.C.D.3、下列各式一定正确的是( )A.(－a) =|－a |B.a =(－a)C.(－a) =|－a |D.－a =(－a)4、下列说法正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.如果a 2=3a，那么a=3C.若|a|+b 2=0时，则a+b=0D.若|a|=﹣a，则a≤05、|﹣4|﹣（﹣3）的值是（）A.﹣7B.﹣C.D.76、若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则 ( )A.(a-1)(a-2)<0B.(a-1)(a-2)>0C.(a-3)(a-4)<0D.(a-3)(a-4)>0 。
7、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.148、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（）.(保留两个有效数字)A.6.7×10 5米B.6.7×10 6米C.6.7×10 7米D.6.7×10 8米9、下列各式成立的是（）A.2x+3y=5xyB.a-(b+c)=a-b+cC.3a 2b+2ab 2=5a 3b 3D.-2xy+xy=-xy10、过圆上一点可以作圆的最长弦有（）条．A.1B.2C.3D.无数条11、据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，年第一季度，全省财政总收入为亿元，较去年同期增长，亿元用科学记数法表示为（）.A. 元B. 元C. 元D.元12、若关于的方程与的解相同，则a的值为( )A. B. C. D.13、如果延长线段AB到C，使得BC=AB，那么AC∶AB等于（）A.2∶1B.2∶3C.3∶1D.3∶214、下列各式中，正确的是（）A. ＝－2 B. ＝9C. ＝±3D. ＝±315、下图中所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么=________.17、如图,已知A1,A2,A3,…An,…是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An−1An…=1,分别过点A1,A2,A3,…An,…作x轴的垂线交反比例函数y= （x>0）的图象于点B 1,B2,B3,…,Bn,…,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn.则S1+S2+S3+…+Sn=________ .18、单项式的系数为________，次数为________．19、近似数5.08×104精确到 ________位.20、在数-5，1，-3，5，-2中，任取三个相乘，其中最大的积是________21、如果，则x-y=________.22、在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是________．23、如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是________ ，AD与BC的位置关系是________ ．24、将123000000用科学记数法表示为________.25、 2020的绝对值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．27、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．28、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：.29、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），， -110 .30、已知a是的倒数，b比a的相反数小5，求b比a小多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、C8、B9、D10、A11、A12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版数学七年级第一学期期末测试题及答案
北师大版数学七年级第一学期期末测试题及答案（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．62．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=04．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b）C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0 7．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣aC．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（）A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）单项式﹣πa3bc的次数是，系数是．12．（3分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为．13．（3分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是．14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=．17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是．18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共40分）19．（8分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．20．（8分）解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）﹣1=．21．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？23．（14分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）。
北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案
北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案 一、选择题 1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中运算正确的是（ ） A．2222aaa B．220abab C．2(1)21aa D．
333
23aaa
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a＋b＞0 C．ba＞0 D．ab＞0 4．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个
数记为x，另一个数记为y，计算代数式1||||2xyxy的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A．2252 B．120 C．225 D．240 6．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位
数字为a，则这个两位数为（ ）
A．a﹣50 B．a+50 C．a﹣20 D．a+20 7．已知线段AB=m，BC=n，且m2﹣mn=28，mn﹣n2=12，则m2﹣2mn+n2等于（ ） A．49 B．40 C．16 D．9
8．下列运算正确的是（ ） A．()abcabc B．
2(1)21xyxy
C．22223mnnmmn D．
532xx 9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美 B．丽 C．琼 D．海
10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
新北师大版七年级上册数学期末考试复习试卷含答案解析(33)
一、选择题1.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A．43B．45C．51D．532.某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿()A．图(1)需要的材料多B．图(2)需要的材料多C．图(1)、图(2)需要的材料一样多D．无法确定3.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是( )A．√1010B．10C．0.01D．0.14.若a≠2，则我们把22−a 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020=( )A．3B．−2C．12D．435.为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n6.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=130∘，则∠BOD= ( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘7.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是( )A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图x2y是同类项，则m−2n的值为( )9.若单项式3x2m y n−1与单项式−12A．1B．0C．−1D．−310.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四二、填空题11.观察一列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，⋯，根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．12.将正方形ABCD的各边按如图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，⋯，按此规律，点A2019在射线上．13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．14.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动：（1）数轴上的−2所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合；（2）数轴上的数−2019所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合．15.观察下列式子：a1=31×4=11−14；a2=34×7=14−17；a3=37×10=17−110；a4=310×13=110−113；⋯，按此规律，则a n==（用含n的代数式表示，其中n为正整数），并计算a1+ a2+a3+⋯+a100=．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯第2018次输出的结果为．17.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a3+a7=24，则a7=．三、解答题18.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．(1) 如图1，当OB平分∠COD时，求∠AOC和∠AOD度数．(2) 如图2，当OB不平分∠COD时，①直接写出∠AOC和∠BOD满足的数量关系；②直接写出∠AOD和∠BOC的和是多少度？(3) 当∠AOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC是多少度？19.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．问：(1) 小虫是否回到原点O？(2) 在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？20.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒(t>0)，问：(1) 动点Q从点C运动至点A点需要秒．(2) P，Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？的(3) 求当t为何值时，A，P两点在数轴上相距的长度是C，Q两点在数轴上相距的长度54Q点运动的路程）．倍（即P点运动的路程=5421.已知：b是最小的正整数，且a，b满足(c−5)2+∣a+b∣=0，请回答问题．(1) 请直接写出a，b，c的值．a=，b=，c=．(2) a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣（请写出化简过程）；(3) 在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．22.(1) 问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；(2) 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3) 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70∘，试求此时两舰艇之间的距离．23.课外数学小组的女同学原来占全组人数的13，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的12，问课外数学小组原来有多少个同学．24.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1) 此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．(2) 请把这个条形统计图补充完整．(3) 现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．25.已知关于x的方程2x−a3−x−a2=x−1与方程3(x−2)=4x−5的解相同，求a的值．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，⋯，所以a n=2+(n−1)(n+6)2．令n=8，则a8=2+(8−1)(8+6)2=51．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可．【解析】解：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图(1)中，需要2πD；图(2)中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．故选：C．【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．【知识点】圆的相关元素3. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数4. 【答案】D【解析】∵a1=3，∴a2=22−3=−2，a3=22−(−2)=12，a4=22−12=43，a5=22−43=3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2020÷4=505，∴a2020=a4=43，故选：D．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】C【解析】∵∠AOC=130∘，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40∘，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50∘．【知识点】角的计算7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】第1个图中有3个⊙，3=1×3；第2个图中有6个⊙，6=2×3；第3个图中有9个⊙，9=3×3；⋯⋯∴第n个图形中有3n个⊙，∴3n=2019，∴n=673．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】Dx2y是同类项，【解析】∵单项式3x2m y n−1与单项式−12∴2m=2，n−1=1，解得，m=1，n=2，则m−2n=−3，故选：D．【知识点】同类项10. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算二、填空题11. 【答案】64a7；(−2)n−1a n【解析】观察四个单项式发现：a=(−2)0a1，−2a2=(−2)1a2，4a3=(−2)2a3，−8a4= (−2)3a4，⋯，所以第7个单项式为(−2)6a7=64a7，第n个单项式为(−2)n−1a n．【知识点】单项式12. 【答案】AB【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】9x−11=6x+16【解析】根据买鸡需要的总钱数不变，得9x−11=6x+16．【知识点】和差倍分14. 【答案】D；A【解析】（1）当圆周向左转动3个单位长度时，可得到与数轴上−2对应的时圆周上的D点．（2）设数轴上的一个整数为x，由题意可知n为正整数时代表向右转动；n为负整数时代表向左转动．当x=4n+1时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），C点与x重合；当x=4n时（n≥1的整数），B点与x重合；而−2019=4×(−505)+1，所以数轴上的−2019所对应的点与圆周上字母A重合．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】3(3n−2)(3n+1)；13n−2−13n+1；300301【解析】观察下列式子可知：a1=31×4=11−14；a2=34×7=14−17；a3=37×10=17−110；a4=310×13=110−113；⋯，按此规律，则a n=3(3n−2)(3n+1)=13n−2−13n+1．a1+a2+a3+⋯+a100=1−14+14−17+17−110+⋯+1298−1301=1−1301=300301.【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】1【解析】∵第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为8，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，第8次输出的结果为1，第9次输出的结果为6，第10次输出的结果为3，第11次输出的结果为8，⋯⋯∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，∵(2018−2)÷6=336，∴第2018次输出的结果为1．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】15【解析】设该新三阶幻方的幻和为x，则a3为x4，由九宫格可知幻和中心数的3倍，即a3=x3，a7为x−x4−x3,∵a3+a7=24，∴x4+x−x4−x3=24，解得：x=36∴a7=36−364−363=15．【知识点】简单列代数式、数字问题(D)三、解答题18. 【答案】(1) 因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠BOD=45∘，所以∠AOC=90∘−45∘=45∘，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45∘+90∘=135∘．(2) ① ∠AOC=∠BOD；② ∠AOD+∠BOC=180∘．(3) 因为∠AOD=4(90∘−∠AOC)，所以90∘+∠AOC=4(90∘−∠AOC)，解得∠AOC=54∘，所以∠BOC=36∘．【解析】(2) ①当OB不平分∠COD时，由余角的性质得∠AOC=∠BOD；②因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=90∘，∠COD=∠BOD+∠BOC=90∘，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90∘+90∘=180∘．【知识点】余角的概念、角的计算19. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=0，小虫回到了原点O．(2)∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米).小虫共可得到54粒芝麻．【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 26(2) 点P从A到O点需要：122=6（秒）；点P从O到B点需要：121=12（秒）；点P从B到C点需要：20−122=4（秒）．∴当点P运动至O点时，点Q还未运动到B点．当点P运动至B点时，点Q已经过了点O．∴P−Q相遇点M在OB上．∴DM=1×(t−6)=t−6，BM=2×(t−8)=2t−16．∴OM +BM =t −6+2t −16=3t −22=12， ∴t =343．∴OM =343−6=163，∴P ，Q 两点相遇时，t =343，相遇点 M 所对应的数为 163．(3) 由题意，设 P 点运动路程为 S P ，Q 点运动路程为 S Q ． ① 0<t ≤6 时，点 P 在 AO 上，点 Q 在 CB 上， S P =2t ，S Q =t ． 则 2t =54t ，∴t =0（舍去）．② 6<t ≤8 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 CB 上， S P =12+t −6=t +6，S Q =t ． 则 t +6=54t∴t =24（舍去）．③ 8<t ≤14 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OB 上，S P =t +6，S Q =8+2(t −8)=2t −8． 则 t +6=54(2t −8)，t =323，符合．④ 14<t ≤18 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上， S P =t +6，S Q =20+(t −14)=t +16， 则 t +6=54(t +6)，t =−6，（舍去）．⑤ t >18 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 OA 上， S P =24+2(t −18)=2t −12，S Q =t +6． 则 2t −12=54(t +6)，t =26． ∴ 综上，t =323 或 26 时，A ，P 两点在数轴上相距的长度是 C ，Q 两点在数轴上相距的长度的54倍．【解析】(1) 点 Q 从 C 到 B 需：20−121=8（秒）；点 Q 从 B 到 O 需：122=6（秒）；=12（秒）；点Q从O到A需：121∴点Q从B到A点需要：8+6+12=26（秒）．【知识点】行程问题21. 【答案】(1) −1；1；5(2) 当0≤x≤1时，x+1>0，x−1≤0，x+5>0，则：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣=x+1−(1−x)+2(x+5)=x+1−1+x+2x+10=4x+10.当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+5>0．∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣=x+1−(x−1)+2(x+5)=x+1−x+1+2x+10=2x+12.(3) 不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为−1−t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=(5t+5)−(2t+1)=3t+4，AB=(2t+1)−(−1−t)=3t+2，∴BC−AB=(3t+4)−(3t+2)=2，即BC−AB值的不随着时间t的变化而改变．【解析】(1) ∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c−5=0且a+b=0，∴a=−1，b=1，c=5．(3) 另解：∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC−AB=2，∴BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．【知识点】有理数的乘方、整式的加减运算、整式加减的应用、绝对值的化简、线段的和差22. 【答案】(1) EF=BE+DF(2) EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠ADG=180∘，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{BE=DG,∠B=∠ADG, AB=AD,∴△ABE≌△ADG(S.A.S)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，{AE=AG,∠EAF=∠GAF, AF=AF,∴△AEF≌△AGF(S.A.S)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．(3) 如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C．∵∠AOB=30∘+90∘+(90∘−70∘)=140∘，∠EOF=70∘，∴∠EOF=12∠AOB．又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90∘−30∘)+(70∘+50∘)=180∘，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【知识点】方向角、性质与判定综合(D)23. 【答案】设原来课外数学小组的人数为x.由题意列方程为13x+4=12(x+4).解得x=12．答：课外数学小组原来有x=12个同学．【知识点】和差倍分24. 【答案】(1) 200；144(2) 数学思维的人数是：200−80−30−50=40（名）．补图如下：(3) 根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．【解析】(1) 根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是80200×360∘=144∘．【知识点】条形统计图、用样本估算总体、扇形统计图25. 【答案】解方程3(x−2)=4x−5.得：x=−1.把x=−1代入方程2x−a3−x−a2=x−1.得：−2−a 3−−1−a2=−2.解得：a=−11.【知识点】含参一元一次方程的解法。
【北师大版】七年级数学上册期末试卷(含答案)
（1）指出图中 与 的补角；
（2）试说明 与 具有怎样的数量关系．第23题图
24.（8分）如图，点 在线段 上， ， ，点 分别是 的中点.
第24题图
（1）求线段 的长.
（2）若点 为线段 上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜出线段 的长度吗？并说明理由.
25.（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．
第25题图
26.（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1 5月份用水量和交费情况：
18.162° 72°解析：因为 ，所以 .
因为 是 的平分线， ，
所以 .
所以 .
因为 是 的平分线，所以 .
19.解：由已知可得 ．
当 时，原式= ；
当 时，原式= ．
20.解：（1）因为 ，
所以 .
（2）依题意，得 ，所以 ．
所以 ．
21.解：（1）第1个图形有棋子6枚，
第2个图形有棋子9枚，
由题意得 ，解得： ．
故小明家7月份用水量为13吨．
【北师大版】七年级数学上册期末复习
专题一：整式及其加减检测题
（含答案）
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
七年级数学上册期末测试卷含答案(北师大版)
（北师大版）七年级数学上册期末测试卷含答案七年级数学上册期末测试卷班级姓名得分一、选择题（每题2分，共20分）1.对于如图所示几何体的说法正确的是（).A．几何体是四棱柱 B. 几何体的底面是长方形C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面（第1题）（第7题）2.火星围绕太阳公转的轨道半长径为230 000 000 km．将230 000 000用科学记数法表示为（ ).A.23×107B. 2.3×108C.2.3×109D.0.23×1093．下列四组变形中，属于移项变形的是（).A．由2x-1＝0，得x＝12B．由5 x＋6＝0，得5 x＝ -6C. 由x3＝2，得x＝6 D．由5 x＝2，得x＝254.最适合采用全面调查的是（ ).A.调查全国中学生的体重B.调查“神舟十三号”载人飞船的零部件C.调查某市居民日平均用水量D.调查某种品牌电器的使用寿命5．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（).A.赚30元B.亏30元C.赚5元D.亏5元6.对于两个不相等的有理数α，b,我们规定符号min｛α，b｝表示α，b两数中较小的数，例如min｛-2,3｝＝-2．按照这个规定，方程min｛x，- x｝＝ -2 x -1的解为( ).A. x＝−13B. x＝ -1C. x＝1D. x＝-1或x＝−137．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（)A B C D8．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（ ).A．1个 B.2个 C.3个 D.4个9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ).A.4(x-1)=2 x+8B.4(x+1)=2 x-8C.x4+1=x+82D.x4-1=x−8210．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（ ).A．2 B.8 C.4或8 D.2或8二、填空题（每题2分，共16分）11. 已知（k2-1）x2-（k＋1）x＋10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 .12．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则｜a-b｜-2｜b-c｜-｜a-1｜化简后的结果是（第12题）（第13题）（第15题）13．如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为。