八年级数学上册 第2章 图形的轴对称培优提高训练题青岛版 精品

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《图形的轴对称》
一、填空题
1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．

2．线段是轴对称图形，它有_______条对称轴．
3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=_______ _．
4．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．
5．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别
是_________________．
6．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，
且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．
7．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________．

8．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关
于y轴对称．
9．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．
10．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．
11．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．

12．若3230ab，则P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标是______。
13．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请
指出这个图形，并说明理由．

答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ．
二、选择题
1．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有
（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

2．下列图形中对称轴最多的是( ) A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
3．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（ ）
A、x轴 B、y轴 C、直线y=4 D、直线x
=－1

4．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

E
D

C B

A

第6题

l
O
D

C
B

A
2
D
E

C

B

A
O

C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
6．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（ ）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对
7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A、关于x轴成轴对称图形 B、关于y
轴成轴对称图形

C、关于原点成中心对称图形 D
、无法确定

8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP
2

是（ ）

A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；
C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
9.下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的
中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分
线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其
中是轴对称图形有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55°
C．60° D．75°
12.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，
则（ ）
A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
13．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5
C．PQ＜5 D．PQ≤5
14．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ）
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
三、解答题
1. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．

2、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线

P
A
E
C B
D
3

3、如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，
DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．

4、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、
F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

5、如图，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

6、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状
的三角形？试说明你的结论．

F
O
CB

A

E

A
C B
P
Q

A
B
D
C

E
O

M

N
4
1、 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，

则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要 证明
△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的
依据是 （写出全等的简写）
2、如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿 着AM折叠，
点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；
3、下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
4、在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,
M是BC的中点，DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起
热烈地讨论、交流，小宇第一个得出正确的答案，你知道小宇说的是（ ）
A、200 B、350 C、550 D、700

5、如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如
下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥
OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P． （4）点P即为所求
．
其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
6、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平
分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，
则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8、如图，ADAD，分别是锐角三角形ABC和锐角三角形
ABC中,BCBC边上的高，且ABABADAD，
．

若使ABCABC△≌△，请你补充条件___________
．
(填写一个你认为适当的条件即可)

N
A

M
C
B
A

B
C
D

'
A

'
B

'
D

'
C