2021-2022学年北京四中七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年北京四中七年级（上）期中数学试卷1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为()千米/小时．A. 0.28×105B. 28×103C. 2.8×104D. 2.8×1052.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A. ①②B. ①④C. ①③D. ③④3.下列等式变形，符合等式性质的是()A. 若2x−3=7x，则2x=7x−3B. 若3x−2=x+1，则3x+x=1+2C. 若−2x=7，则x=7+2x=1，则x=−3D. 若−134.若−2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为()A. m=1，n=1B. m=1，n=3C. m=3，n=1D. m=3，n=35.下面的计算正确的是()A. 6a−5a=1B. a+2a2=3a3C. −(a−b)=−a+bD. 2(a+b)=2a+b6.如果式子5x−8的值与3x互为相反数，则x的值是()A. 1B. −1C. 4D. −47.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()A. (x+3)(x+2)−2xB. x(x+3)+6C. 3(x+2) +x2D. x2+5x8.已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a−c|+|b+c|−|a−b|的结果为()A. −2aB. 2bC. 2cD. 2b−2a9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|<|b|，则下列结论中一定成立的是()A. b+c>0B. a+c<0C. ba>1 D. abc≥010.若a+b+c=0，且a>b>c，以下结论：①ac<0；②关于x的方程ax−b−c=0的解为x=−1；③a2=(b+c)2；④a|a|−b|b|−c|c|−abc|abc|的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b<0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC，其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米．12.比较大小：−25______−37；−(−1.5)______+|−32|(填“>”，“<”或“=”)．13.点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为______．14.将12.459精确到0.01得到的近似数是______．15.若|x−6|+(y+7)2=0，则(x+y)2022的值为______．16.一个单项式满足下列两个条件：①系数是−3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式______．17.如果x=1是关于x的方程x−2a=3的解，那么a的值为______．18.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3x+12−x−74=1解：3x+12×4−x−74×4=1×4…第①步2(3x+1)−x−7=4…第②步6x+2−x−7=4…第③步6x−x=4−2+7…第④步5x=9…第⑤步x=95…第⑥步乙同学：解方程3x+12−x−74=1解：3x+12×4−x−74×4=1…第①步2(3x+1)−x−7=1…第②步6x+2−x−7=1…第③步6x−x=1−2−7…第④步5x=−8…第⑤步x=−85…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．(1)我选择______同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)；(2)该同学的解答过程从第______步开始出现错误(填序号)．19.已知a2+b2=6，ab=−2，则代数式(4a2+3ab−b2)−(7a2−5ab+2b2)的值为______．20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有______个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．21.计算：(1)−17−(−16)+(−33)；(2)|−2−4|−32÷(−8)×(−14)；(3)−8÷(−16+34−112)；(4)−22+1.75÷[(−23)×(−3)2−(14−1.25)2].22.化简：(1)2x2−5x−x2+4x；(2)2(a2−4ab)−3(−2a2+ab+b2).23.解方程：(1)5x+4(3x−1)=13．(2)2x−73−2−3x2=1．24.先化简，再求值：a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)，其中a=−5．25.用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b=ab2−2ab+a．如：1#2=1×22−2×1×2+1=1．(1)求(−2)#3的值；#3)#(−2)=9，求a的值；(2)若(a2x)#5=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．(3)若(−2)#x=m，(1426.如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB=9，OB=2OA．(1)写出数轴上A、B表示的数；(2)点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒BQ.设运动时间为t(t≥3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN=230)秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数(直接写出结果)；②求t为何值时，MN=1．27.几位同学(人数至少为3)围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．(1)若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是______；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是______；(2)若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．28.阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V(A k)=|x1−x2|+|x2−x3|+⋯+|x k−1−x k|.例如数列A5：1，2，3，4，5，则V(A5)=|1−2|+|2−3|+|3−4|+|4−5|=4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a−b|；反之，|a−b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x−1|+|x+2|=5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和−2对应点的距离之和，而当−2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和−2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或−2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在−2的左边，可得x=−3；故原方程的解是x=2或x=−3．根据以上材料，回答下列问题：(1)已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1=3，x4=5，V(A4)=4，请直接写出一种可能的数列A4．(2)已知数列A4：3，a，3，a+1，若V(A4)=3，则a的值为______．(3)已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5=a(a≥1)，求V(A5)的最小值．29.我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：(1)若点A表示的数为−5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为______；(2)点A表示的数为−5，点C，D表示的数分别是−3，−1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是______；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t(t≥0)秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：28000=2.8×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．(2)此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质。
【期中卷】北师大版2021-2022学年七年级数学上学期期中测试卷(二)含答案与解析
北师大版2021–2022学年上学期期中测试卷（二）七年级数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七年级上册第1-3章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．(本题3分)3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．(本题3分)下列式子：221311,4,,,5,3,25,5,0.9,73ab bc x x x a x y b a a +++-+中，整式的个数（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．(本题3分)a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，且0y ≠，则()()a b x y ab ++-的值是( ) A ．0B ．1C ．1-D ．不确定4．(本题3分)下列运算中，“去括号”正确的是（ ） A ．a ＋（b －c ）=a －b －c B ．a －（b ＋c ）=a －b －c C ．m －2（p －q ）=m －2p ＋qD ．x ²－（－x ＋y ）=x ²＋x ＋y5．(本题3分)有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则+a b 的值( )A ．大于0B ．等于0C ．大于或等于0D ．小于06．(本题3分)下列计算正确的是( ) A ．()21213---=--=-B ．()11222824⎛⎫÷-÷-=÷= ⎪⎝⎭C．13124181432⎛⎫⨯-=-=-⎪⎝⎭D．3223660-+=-+=7．(本题3分)下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．(本题3分)用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．(本题3分)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．110．(本题3分)如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．1024第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，共15分。
2021-2022学年四川省达州市达川四中联盟七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年四川省达州市达川四中联盟七年级（上）期中数学试卷1. 下列各数：−74，1.010010001，733，0，−π，0.12其中有理数的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是( )A. B. C. D.3. 我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为( )A. 39×103B. 3.9×104C. 3.9×10−4D. 39×10−34. 下列各组运算中，运算后结果相同的是( )A. 43和34B. (−5)3和−53C. −42和(−4)2D. (−23)2和(−32)3 5. 已知：|x|=3，|y|=2，且x <y ，则x +y 的值为( )A. −5B. −1C. 5或1D. −5或−16. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m 2−cd +(a+b)2m 值为( )A. −3B. 3C. −5D. 3或−57. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm ，第二个为−0.12mm ，第三个为−0.15mm ，第四个为0.11mm ，则质量最差的零件为( )A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个8. 若a =−3×42，b =(−3×4)2，c =−(3×4)2，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A. c >a >b B. b >c >a C. a >b >c D. b >a >c9.下列说法：①平方等于4的数只有2；②若a，b互为相反数，则ba=−1；③若|−a|=a，则(−a)3<0；④若ab≠0，则a|a|+b|b|的取值在0，1，2，−2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为acm，宽为bcm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是()A. 4acmB. 4bcmC. 2(a+b)cmD. 4(a−b)cm11.绝对值小于4的所有整数的和是______。
北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
A．C．数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________第一部分（满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）．2．在下列各数0，0.32，3，227，2022，7.1010010001（两个1之间依次多一个0），）．A . 1 B. 2 C. 3 D. 43．若代数式3x−在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）．A. 3x≥ B. 3x≤ C.3x> D.3x≠4．下列运算中，正确的是（）．A. 3B. 382C. 2D. 85．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55ﾟ，则∠EDA的度数是（）．A．145ﾟB．125ﾟC．100ﾟD．55ﾟ6．下列四个命题，其中假命题是（）．A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．0a b +>B ．32a b >C ．1ba<− D 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为 （ ）． A.75° B. 60° C.45° D. 30°9．对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (),= (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3−⊕，(2) 3=2−⊗−，()(2) 32=2−⊕⊗.那么2) ）．A .B . 3C . 2D . 10．已知a ，b 为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为3<<3x −的不等式组是（ ）．A . ⎩⎨⎧<<11bx ax B .⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧>>11bx ax 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．16的平方根是________.12．实数a ，b 满足0)2(12=++−b a a ，则b 的值为 . 13．如图，直线a //b ，AC 分别交直线a 、b 于点B ，C ，AC ⊥DC ， 若∠α=25ﾟ，那么∠β= ﾟ．14．已知方程735x y ，用含x 的式子表示y ，则y ___ ___.15． “如果22a b ，那么a b ”是假命题，请举出一个反例. 在你举出的反例中，a ，b ．16．如图a ，ABCD 是长方形纸带(AD //BC )，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ， 再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是______.17． 关于x 的不等式组432526x x x k −≥−⎧⎨+<+⎩有且只有3个整数解，则k 的取值范围是 ．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对 应了每天不同方案的徒步距离（单位：km ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息” （第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ km ．三、解答题（共54分,第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题6分） 19．计算：（1212()4； （22513(1)4．（3）解方程组：35,5223.x y x y （4）解不等式组：()231,521153x x x .+⎧<⎪⎨⎪−−≤+⎩图a图c ABCDEFBGDF20．作图并回答问题已知，如图，点P在AOB∠的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E. 21．完成下面的证明：已知：如图，AC//DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD//EF．证明：∵AC//DE，∴∠ACB =∠（）．∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1=, ∠2= ．∴∠=∠．∴CD//EF（）．22．在方程组2122x y mx y中，若x，y满足0x y，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB=∠ABD.（1）求证：AD//BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）.MDC BA24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元. （1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1我们知道面积是21>．1x =+，可画出如下示意图．（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）由面积公式，可得2+x 21x +=2． 略去2x ，得方程212x +=．解得x =0.5≈ ．（2）容易知道12<<，2x =−，类比（1的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN=70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．图1 图2 图3第二部分 附加题（满分10分）1．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny ．（1）若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y 的解为13x y ，直接写出原方程组的解为 ．（2）若2m n ，且0x y ，求32W x y 的取值范围．2．对任意的实数m 有如下规定：用⎡⎤⎢⎥m 表示不小于m 的最小整数, 例如532，55，1.31，请回答下列问题：（1）①01x x ⎡⎤⎢⎥≤−<；②20222022x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−=−；③33x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=；④x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+； ⑤若x a ⎡⎤⎢⎥=（a 为整数），则1a x a −<≤；以上五个命题中为真命题的是 （填序号）． （2）关于x 的方程121x x ⎡⎤⎢⎥−=+的解为 ．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费）。
北京师范大学附属中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题含答案
北京师范大学附属中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2的相反数是（ ）A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣22．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（ ）A ．24510⨯B ．34.510⨯C ．84.510⨯D ．90.4510⨯ 3．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-1 4．下列计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B ．22232a a a --=-C ．2(1)22x x -+=--D ．3(1)31a a -=-5．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 向右移动5个单位长度到点B ，此时点B 表示的数是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 6．下列等式变形正确的是A ．如果a ＝b ，那么a ＋3＝b －3B ．如果3a －7＝5a ，那么3a ＋5a ＝7C ．如果3x ＝－3，那么6x ＝－6D ．如果2x ＝3，那么x ＝237．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）A ．﹣3＞﹣1B ．1143>C ．510611-<-D ．7697->- 8．下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=--D ．2(1)22x y x y --=-+ 9．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ）A ．182(21)183(1)x x x +-=-+B ．3(21)3(1)x x x +-=-+C ．18(21)18(1)x x x +-=-+D ．32(21)33(1)x x x +-=-+10．已知k 为非负整数，且关于x 的方程()33x kx -=的解为正整数，则k 的所有可能取值为（ ）A ．2，0B ．4，6C ．4，6，12D ．2，0，6二、填空题11．绝对值等于2的数是_____．12．在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00m ，小明跳出了2.12m ，记为+0.12m ；小敏跳出了1.96m ，记为________m ．13．如果单项式213m x y 与432n x y -是同类项，那么m n 的值是_________． 14．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．15．己知多项式4(1)25n m x x x --+-是三次三项式，则（m ＋1）n ＝___．16．若(x ＋3)2与|y －2|互为相反数．求xy 的值为________．17．用“”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当a b ≤时，都有2a b a b =△；当a b >时，都有2a b ab =△．那么，26=△______，()233⎛⎫--= ⎪⎝⎭△_______． 18．我们知道，111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……因此关于x 的方程120122334x x x ++=⨯⨯⨯的解是_________；关于x 的方程()202112231x x x n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯+的解是_________（用含n 的式子表示）．三、解答题19．()()()()75197-++---+20．计算：()()21119 1.5329⨯+-÷-21．计算：15218263⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭．22．计算: ()1122.511222---+--23．化简：22323476a a a a -+---．24．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225212a a a a +--+的值．25．已知x 2﹣2y ﹣5＝0，求3（x 2﹣2xy ）﹣（x 2﹣6xy ）﹣4y 的值．26．2153x --=．27．()()()4132052x x x ---=-．28．341125x x -+-=．29．对于任意有理数a ，b ，定义运算：()1ab a a b =+-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，()25225113=⨯+-=；()()()35335123--=-⨯---=． (1)计算()1232-=_______； (2)对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5320⊕=，写出你定义的运算：m n ⊕=_______（用含m ，n 的式子表示）． 一般情况下，对于数a 和b ，2424a b a b ++≠+，但是对于某些特殊的数a 和b ，2424a b a b ++=+．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作,a b ．例如当1a =，4b =-时，有()14142424+--+=+，那么1,4-就是“理想数对”．①12-是不是“理想数对”?_______；（填“是”或“不是”）①如果2,x 是“理想数对”，那么x =________； (3) 若,m n 是“理想数对”，求()739484166n m n m m ⎡⎤⎛⎫----- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．30．如图，在数轴上有A ，B 两点，且AB ＝8，点A 表示的数为6；动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）写出数轴上点B 表示的数是 ；（2）当t ＝2时，线段PQ 的长是 ；（3）当0＜t ＜3时，则线段AP ＝ ；（用含t 的式子表示）（4）当PQ ＝14AB 时，求t 的值．31．数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，例如()235f x x x =+-，并把x =常数a 时多项式的值用()f a 来表示，例如1x =时多项式235x x +-的值记为()2115131f +-=⨯=-．(1)若规定()23f x x =-，①()1f -的值是_________；①若()7f x =，x 的值是_________；(2)若规定()2g x x =-，()3h x x =+．①有没有能使()()g x h x =成立的x 的值，若有，求出此时x 的值，若没有，请说明理由，①直接写出()()g x h x +的最小值和此时x 满足的条件．32．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若0x 是关于x 的一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且00,x y 满足00100x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程32990x x --=的解是099x =，方程212y +=的所有解是1y =或1y =-，当01y =时，00100x y +=，所以212y +=为一元一次方程32990x x --=的“友好方程”（1）已知关于的方程：①224y -=，①||2y =，哪个方程是一元一次方程321020x x --=的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．（2）若关于y 的方程|22|35y -+=是关于x 的一元一次方程2213x a x a --=+的“友好方程”，请求出a 的值．（3）如关于y 的方程(1)2|49|45m y m y m n --+=+是关于x 的一元一次方程4554mx n m +=的“友好方程”，请直接写出m n n+的值．参考答案：1．C【解析】【分析】首先根据相反数的意义得出-（-2），再化简多重符号即可．【详解】解：①-（-2）=2，①﹣2的相反数是2．故选C ．【点睛】本题考查相反数的意义、求法及有理数多重符号的化简，熟练掌握有关法则和意义是解题关键．2．B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】34500 4.510=⨯．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据方程的解的定义，将2x =代入方程得到关于m 的一元一次方程，解方程求解即可．【详解】解：①2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，①22310m ⨯+-=解得1m =-故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．4．C【解析】【分析】逐一进行计算即可．【详解】A. 222323x x x -=≠，故错误；B. 2222325a a a a --=-≠-，故错误；C. 2(1)22x x -+=--，故正确；D. 3(1)3331a a a -=-≠-，故错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．5．A【解析】【分析】A 点用数表示为 3-，则B 点用数表示为 35-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知A 点位置用数表示为3-，则B 点位置用数表示为352-+=故选A ．【点睛】本题考查了数轴上点的表示与有理数的加法．解题的关键在于正确的用数表示点的位置． 6．C【解析】【分析】根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误；B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误；C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确；D. 等式左边除2，右边乘29，等式不成立，D错误；故答案选C.【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分.7．D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；B．14＜13，所以B选项错误；C．﹣56＞﹣1011，所以C选项错误；D．﹣79＞﹣67，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．8．D【解析】【分析】根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答．【详解】解：由x ＋2(y －1)＝x ＋2y －2可得选项A 错误；由x －2(y －1)＝x －2y ＋2可得选项B 、C 错误；D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，把括号去掉，括号内的各项都变号；①m （a+b ）=ma+mb ，不等于ma+b ．9．A【解析】【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可.【详解】原方程两边同时乘以6可得：182(21)183(1)x x x +-=-+,故选：A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.10．A【解析】【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k 的值即可．【详解】解：方程去括号得：3x −9＝kx ，移项合并得：（3−k ）x ＝9，解得：x ＝93k-， 由x 为正整数，k 为非负整数，得到k ＝2，0，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11．±2【解析】【分析】根据绝对值的意义求解．【详解】解：①|2|＝2，|﹣2|＝2，①绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝﹣a ． 12．0.04-【解析】【分析】根据正负数的意义，有理数的减法即可求解，用1.96m 减去标准值即可．【详解】解：①合格的标准是2.00m ，小敏跳出了1.96m ，①1.96 2.000.04-=-故答案为：0.04-【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的减法，理解正负数的意义是解题的关键．13．16【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出,m n 的值，代入计算即可．【详解】解：①单项式213m x y 与432n x y -是同类项，①24m =，31n -=解得2,4m n ==2416m n ∴==故答案为：16【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出,m n 的值的值是关键．14．3.89【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含4(1)m x -，且n x -的次数为3，由此可得出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：10,3m n -==，即1,3m n ==，则3(1)(11)8n m +=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．16．9【解析】【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【详解】①(x+3)2与|y−2|互为相反数，①(x+3)2+|y−2|=0，①x+3=0，或y−2=0，①x=−3，y=2，①xy=(−3)2=9.故答案为9.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．17． 24 6-【解析】【分析】先判断两个数的大小，再根据题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：①2＜6，①26=△22×6=4×6=24； ①23-＞3-， ①()233⎛⎫--= ⎪⎝⎭△23⎛⎫- ⎪⎝⎭×()23- =23⎛⎫- ⎪⎝⎭×9 =6-，故答案为：24；6-．【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是正确理解题目规定的运算法则，然后把数据代入其中计算即可．18． 160x = 2021(1)n x n +=（或20212021x n =+） 【解析】【分析】（1）根据题意将方程的左边变形，进而即可求解；（2）同（1）的方法解一元一次方程即可【详解】（1）120122334x x x ++=⨯⨯⨯ 可化为：11111(1)12022334x -+-+-= 即31204x = 解得160x =（2）()202112231x x x n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯+ 111(1)202121x n n -+⋅⋅⋅+-=+ 即20211n x n =+ 解得2021(1)n x n +=（或20212021x n =+） 【点睛】本题考查了解一元一次方程，仿照例题解决问题是解题的关键．19．10【解析】【分析】根据有理数的加法进行计算即可【详解】解：原式75197=-++-1424=-+=10【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．20．2【解析】【分析】先将带分数化为假分数，小数化为分数形式，除法运算变为乘法运算，再进行分子分母约分计算即可.【详解】 原式()2391313933622921818183=⨯-⨯=-==- 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，分数混合运算顺序同整数混合运算顺序相同;整数的运算律同样适用于分数.21．-6【解析】【分析】由于18是2，6，3的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便．【详解】解：原式=152181818263⎛⎫-⨯-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=91512-+-=6-．【点睛】此题考查了有理数的乘法法则，适时运用乘法分配律是解题的关键．22．4.5【解析】【详解】试题分析：先根据绝对值的规律化简，再根据有理数的加法法则计算即可.原式=112 2.5116 1.5 4.522++-=-= 考点：有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.23．293a a ---【解析】【分析】根据合并同类项进行化简即可．【详解】解：原式()()2342736a a =--++-293a a =---【点睛】本题考查了整式的计算，正确的计算是解题的关键．24．231a -；2【解析】【分析】先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后将21a =整体代入即可求解．【详解】解：()()225212a a a a +--+ 2252122a a a a =+---231a =-210a -=21a ∴=∴原式3112=⨯-=【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．25．10【解析】【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x 2-2y=5，再代入求值即可．【详解】解： ()()223264x xy x xy y ----223664x xy x xy y =--+-224x y =-.因为2250x y --=，所以225x y -=.所以原式=2( x 2-2y)=10.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．26．9x =-【解析】【分析】根据“移项，合并同类项，化系数为1”的步骤解一元一次方程即可．【详解】2153x --= 263x -= 解得9x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．27．x =27【解析】【分析】按照一元一次方程的解题步骤，仔细求解即可．【详解】①()()()4132052x x x ---=-，去括号，得4x -4-60+3x =5x -10，移项，得4x+3x-5x=60+4-10，合并同类项，得2x=54，系数化为1，得x=27．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．28．x= -9【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五个步骤仔细求解即可．【详解】①3411 25x x-+-=,去分母，得5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号，得5x-15-8x-2=10，移项，得5x-8x=10+15+2，合并同类项，得-3x=27，系数化为1，得x= -9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的五步骤解法是解题的关键．29．(1)-4；(2)m（n+1）；①是；①-8；(3)-16【解析】【分析】（1）根据新定义，计算-2×（-2+132）-1即可； （2）根据5320545(31)⊕==⨯=⨯+，定义m n ⊕=m （n +1）；①验证等式是否成立；①构造方程222424x x ++=+，解方程即可； （3）,m n 是“理想数对”，确定m ，n 之间的关系，化简已知代数式，代入求值即可．(1)①()1a b a a b =+-，①()1232-=-2×（-2+132）-1= -4， 故答案为：-4；(2)①5320545(31)⊕==⨯=⨯+，①m n ⊕=m （n +1）；①①3a =，12b =-时，有()312312324224+--+=-=+， ①12-是“理想数对”， 故答案为：是；①①2,x 是“理想数对”，①222424x x ++=+， 解得x =-8； (3)①,m n 是“理想数对”，①2424m n m n ++=+， 解得n = -4m ，①()739484166n m n m m ⎡⎤⎛⎫----- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=283(948)4163n m n m m ⨯--+-- =316416n m m +--=31216n m +-，当n = -4m 时，原式=121216m m -+-= -16．【点睛】本题考查了实数的新定义，一元一次方程的解法，代数式的化简求值，正确理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法，熟练进行化简求值是解题的关键．30．（1）14；（2）4；（3）6﹣2t ；（4）t 的值是4或8【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B 表示的数；（2）先求出当t =2时，P 点对应的有理数为2×2=4，Q 点对应的有理数为6+1×2=8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）先求出当0＜t ＜3时，P 点对应的有理数为2t ＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP 的长；（4）由于t 秒时，P 点对应的有理数为2t ，Q 点对应的有理数为6+t ，根据两点间的距离公式得出PQ =|2t ﹣(6+t )|=|t ﹣6|，根据PQ 14=AB 列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）6+8=14．故数轴上点B 表示的数是14；（2）当t =2时，P 点对应的有理数为2×2=4，Q 点对应的有理数为6+1×2=8， 8﹣4=4．故线段PQ 的长是4；（3）当0＜t ＜3时，P 点对应的有理数为2t ＜6，故AP =6﹣2t ；（4）根据题意可得：|t ﹣6|14=⨯8， 解得：t =4或t =8．故t 的值是4或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．31．(1)①-5；①5，(2)①有，x =12-，见解析；①()()g x h x +的最小值是5，-3≤x ≤2 【解析】【分析】（1）①当x =-1时，计算2(1)3⨯--；①计算237x -=，求得x 即可；（2）①23x x -=+或2(3)x x -=-+，解方程即可； ①2|3|x x -++表示动点x 到2和-3的距离和，按照x ＞2，x ＜-3，-3≤x ≤2分别计算比较结果即可．(1)（1）①①()23f x x =-，①当x =-1时， 2(1)3⨯--=-5，①()1f -的值是-5，故答案为：-5；①①()23f x x =-，()7f x =①23x ⨯-=7，①x =5，故答案为：5；(2)①有，x =12-，理由如下： ①()2g x x =-，()3h x x =+，且()()g x h x =，①23x x -=+，无解；或2(3)x x -=-+，解得x =12-， 故当x =12-时，()()g x h x =； ①设动点P 表示的数为x ，点A 表示的数是-3，点B 表示的数2， 则2|3|x x -++表示数轴上动点P 到点A 和点B 的距离和即P A +PB ，当x ＞2时，如图所示，P A +PB ＞AB =2-（-3）=5；当x ＜-3时，如图所示，P A +PB ＞AB =2-（-3）=5；当-3≤x ≤2时，如图所示，，P A +PB =x +3+2-x =5=AB =2-（-3）=5；故当-3≤x ≤2时，()()g x h x +有最小值，且为5．【点睛】本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．32．（1）①；（2）95或97；（3）16【解析】【分析】（1）先求出一元一次方程321020x x --=的解，再解方程224y -=和||2y =，根据“友好方程”的定义去判断；（2）解出方程|22|35y -+=的解，一元一次方程2213x a x a --=+的解是3x a =+，分类讨论，令00100x y +=，求出a 的值；（3）一元一次方程4554mx n m +=解得54454554m n n x m m -==-，由00100x y +=得4510046n y x m=-=+，把它代入关于y 的方程即可求出结果． 【详解】解：（1）一元一次方程321020x x --=的解是0102x =，方程224y -=的解是3y =，00100x y +≠，故不是“友好方程”，方程||2y =的解是2y =或2y =-，当02y =-时，00100x y +=，故是“友好方程”， 故答案是：①；（2）方程|22|35y -+=的解是2y =或0y =， 一元一次方程2213x a x a --=+的解是3x a =+， 若02y =，00100x y +=，则32100a ++=，解得95a =，若00y =，00100x y +=，则30100a ++=，解得97a =，综上，a 的值是95或97；（3）4554mx n m +=，解得54454554m n n x m m -==-， ①00100x y +=， ①4510046n y x m =-=+， ①()124945m y m y m n --+=+， ①4545452464945n n m m m n m ++-+=+ 4523n mm n m n m -++=+ 45230n m m-=， ①分母m 不能为0， ①4530n m -=，即115n m =， ①15m n=，①116m n m n n+=+=． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程的方法求解．。
2021-2022学年重庆市北京师大江津附校等金砖四校联考七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年重庆市北京师大江津附校等金砖四校联考七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中：+3、﹣2.1、、、﹣π、0、﹣9、﹣0.1010010001…负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣53．下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．点A在数轴上表示3，从点A沿数轴向左平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣8D．﹣2或﹣85．下列说法正确的是（）A．在数轴上表示的点离原点越远，这个数越大B．两个数中，较大的那个数的绝对值较大C．自然数中最小的数是零D．0没有相反数6．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 7．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（）A．0B．3C．4D．58．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＜b B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞09．下列各对单项式是同类项的是（）A．﹣x3y2与3x3y2B．﹣x与yC．3与3a D．3ab2与a2b10．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是，次数是2B．单项式﹣a的系数0，次数是1C．多项式5x2y﹣8x﹣3是三次三项式D．多项式2a2﹣5a+1的一次项是5a11．|x|＝17，|y|＝13，x＜y，则|x﹣y|的值为（）A．4B．30C．4或30D．4或012．一列单项式按以下规律排列：a，3a2，5a3，7a，9a2，11a3，13a，…，则第2021个单项式应是（）A．4041a3B．4041a C．4041a2D．4042a3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．的相反数是，﹣|﹣|＝．14．曲靖市计划从2013年到2016年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是亩．15．比较大小：﹣1﹣|﹣1|（填“＞”“＝”成“＜”）．16．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a﹣b的值是．17．定义一种运算（a*b）＝a×|a﹣b|，则3*5＝．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020＝．三、解答题（本大题共8个小题，共78分。
2021-2022学年北京十三中七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年北京十三中七年级（上）期中数学试卷1.−3的倒数是()A. 3B. −13C. −3 D. 132.根据等式的性质，下列变形正确的是()A. 如果a=b，那么a−1=b−1B. 如果4a=2，那么a=2C. 如果1−2a=3a，那么3a+2a=−1D. 如果a=b，那么2a=3b3.若x2−x+5=7，求2(x2−x)−3(x−1)+(3x−4)的值．4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.5×1011千克B. 50×109千克C. 5×109千克D. 5×1010千克5.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：(a,b)◆(c,d)=bc−ad.例如：(1,2)◆(3,4)=2×3−1×4=2．根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对(2,−3)◆(3,2)=______ ；(2)若有理数对(−3,2x−1)◆(1,x+1)=7，则x=______ ；(3)当满足等式(−3,2x−1)◆(k,x+k)=5+2k的x是整数时，求整数k的值．6.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a<−4B. bd>0C. b+c>0D. |a|>|b|7.先化简，再求值：2(−4x2+2x−8)−(4x−3)，其中x=2．8.某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了x千米(x>3)，则小明应付______元．9.下列计算正确的是()A. 3a−a=2a2B. 2ab+3ba=5abC. 4x−2x=2D. 2a+b=2ab10.列方程或方程组解应用题：为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？11.下列各数中，是负整数的是()A. −23B. −|−0.1|C. −(−13) D. (−2)212.若单项式−2x6y与5x2m y n是同类项，则()A. m=2，n=1B. m=3，n=1C. m=3，n=0D. m=1，n=313.比较大小：−23______−34。
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷1.厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是()A. B. C. D.2.京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90000000人．将90000000用科学记数法表示结果为()A. 9×106B. 90×106C. 9×107D. 0.9×1083.下列各式中，不相等的是()A. (−3)2和−32B. (−3)2和32C. (−2)3和−23D. |−2|3和|−23|4.若x=37是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为()A. −3B. −13C. 3 D. 135.下列结论正确的是()A. 单项式12xy3的次数是3 B. π2不是单项式C. 1是方程3x+1=4的解D. a比−a大6.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是()A. a+b>0B. a+c>0C. b+c>0D. ac<07.下列变形正确的是()①由−3+2x=5，得2x=5−3；②由3y=−4，得y=−34；③由x−3=y−3，得x−y=0；④由3=x+2，得x=3−2．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第100个图形有()个小圆．A. 10098B. 10100C. 10104D. 101129.如图，在数轴上−3的倒数所对应的点是______．10.若单项式a m−1b2与12a2b n是同类项，则mn=______．11.比较大小：−78______ −89．12.有理数5.614精确到百分位的近似数为____________．13.若代数式x2−2x+1的值为7，则代数式2x2−4x+1的值等于______．14.若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，|b|+|a−b|=______．15.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3，9，10，11，17).照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数中的最大数为______．16.某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者.如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：(1)按照这种化验方法是否能减少化验次数______ (填“是”或“否”)；(2)按照这种化验方法至多需要______ 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．17.计算：3×(−2)+(−5)−(−20)．18.计算：(−13+56−38)×(−24)．19.计算：−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．20.计算：2(a2−13ab)−13(9a2−2ab)．21.解方程：0.5x−0.7=6.5−1.3x．22.解方程：x−24=1−4−3x6．23.解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式．下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1(______)去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15(______)去括号，得60x−9−50x−20=15(______)移项，得60x−50x=15+9+20(______)合并同类项，得10x=44(乘法分配律)系数化为1，得x=4.4(等式的基本性质2)|=0时，计算24.若M=2a2b+ab2−a，N=a2b−ab2+2a，当(a+1)2+2|b−13 M−2N的值．25.小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S；(2)已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？26.已知k≠0，将关于x的方程kx+b=0记作方程◇．(1)当k=2，b=−4时，方程◇的解为______；(2)若方程◇的解为x=−1，写出一组满足条件的k，b值：k=______，b=______；(3)若方程◇的解为x=4，求关于y的方程k(3y+2)−b=0的解．27.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4=2.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．(注：我们用0点钟代替12点钟)由上述材料可知：(1)7⊕8=______，2⊖5=______；(2)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．28.对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ].例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]=3．(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是______(用含a的代数式表示)．(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t≥0)．①当b=5时，问t为何值时，点A到点B的追击值d[AB]=3；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|+1.5|=1.5，|−3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|−0.6|=0.6，0.6<0.7<1.5<3.5，故最接近标准质量的足球是D．故选：D．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：将90000000用科学记数法表示结果为9×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识，根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．【解答】解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；B、(−3)2=9，32=9，故(−3)2=32；C、(−2)3=−8，−23=−8，则(−2)3=−23；D、|−2|3=23=8，|−23|=|−8|=8，则|−2|3=|−23|.故选：A．4.【答案】A代入方程7x+m=0得：【解析】解：把x=373+m=0，解得：m=−3，故选：A．代入方程7x+m=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．把x=37本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】Cxy3的次数是4，结论不正确，不符合题意；【解析】解：A、单项式12B、π是单项式，结论不正确，不符合题意；2C、1是方程3x+1=4的解，结论正确，符合题意；D、当a≤0时，a不比−a大，结论不正确，不符合题意；故选：C．根据单项式的定义和一元一次方程的解的定义进行分析解答．本题主要考查了一元一次方程的解，单项式，属于基础题，熟记相关定义即可解题．6.【答案】A【解析】解：∵|a|=|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|<|c|，a+c>0，b+c>0，ac<0，a+b=0，故选项A错误，故选：A．根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7.【答案】D【解析】【解答】，错误；③由解：①由−3+2x=5，得2x=5+3，错误；②由3y=−4，得y=−43x−3=y−3，得x−y=0，正确；④由3=x+2，得x=3−2，正确，变形正确的选项有③④．故选：D．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由图知，第一个图形有6=1×2+4个小圆，第二个图形有10=2×3+4个小圆，第三个图形有16=3×4+4个小圆，第四个图形有24=4×5+4个小圆，…，第n个图形有n(n+1)+4个小圆，∴第100个图形有100×(100+1)+4=10104个小圆，故选：C．根据图形的变化归纳出第n个图形有n(n+1)+4个小圆即可．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形有n(n+1)+4个小圆是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：−3的倒数为−13，−1<−13<0，∴在数轴上−3的倒数所对应的点是C．故答案为C．先求解−3的倒数，再在数轴上找对应点即可求解．本题主要考查倒数，数轴，求解−3的倒数是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：∵a m−1b2与12a2b n是同类项，∴m−1=2，n=2，∴m=3．则mn=3×2=6．故答案为：6．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出mn的值．本题考查同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，同类项与字母的顺序无关．11.【答案】>【解析】解：−78=−6372，−89=−6472，∵6372<6472，∴−6372>−6472，∴−78>−89．故答案为：>．首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．12.【答案】5.61【解析】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．13.【答案】13【解析】解：∵代数式x2−2x+1的值为7，∴x2−2x+1=7，∴x2−2x=6．∴2x2−4x+1=2(x2−2x)+1=2×6+1=12+1=13．故答案为：13．将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解是解题的关键．14.【答案】a−2b【解析】解：由题意可得b<0<a，∴a−b>0，∴原式=−b+a−b=a−2b，故答案为：a−2b．根据数轴上点的位置及绝对值的意义进行化简计算．本题考查绝对值，合并同类项，理解绝对值的意义，掌握合并同类项的运算法则是解题关键．15.【答案】30【解析】解：设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x−7，x−1，x+1，x+7，根据题意：最大数与最小数的和为46，则x−7+x+7=46，解得x=23，即圈出5个数分别为16，22，23，24，30，所以最大数是30．故答案是：30．设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x−7，x−1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为46列出x的一元一次方程，求出x的值，进而求出5个数的和．本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设第二行中间数为x，用x表示出其他四个数，此题难度不大．16.【答案】是2030【解析】解：(1)是，1000÷5=2000次<10000次，明显减少；(2)10000×0.06%=6人，故有6人是携带者，第一轮：10000÷5=2000次，至多化验次数，故而这6个人都在不同组，这样次数最多，∴第二轮有6个组需要化验，6×5=30次，2000+30=2030次，故至多需要2030次化验．(1)10000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；(2)根据题意可以知道有6人携带，最多次数的是这6人不在同一组，即第二轮有6组即30人要化验，即可求出结果．本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．17.【答案】解：3×(−2)+(−5)−(−20)=(−6)+(−5)+20=−11+20=9．【解析】先算乘法、然后计算加减法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．18.【答案】解：原式=−13×(−24)+56×(−24)−38×(−24)=8−20+9=−3．【解析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是运用乘法对加法的分配律．注意分配到每一项，注意符号问题．19.【答案】解：−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)=−9+(−12)×12+6=−9+(−6)+6=−9．【解析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=2a2−23ab−3a2+23ab=−a2．【解析】原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原方程化为：1.3x+0.5x=0.7+6.5，整理得：1.8x=7.2，解得：x=4；【解析】根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案；此题考查了一元一次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号、移项、系数化为1等．22.【答案】解：x−24=1−4−3x6，去分母，得3(x−2)=12−2(4−3x)，去括号，得3x−6=12−8+6x，移项，得3x−6x=4+6，合并同类项，得−3x=10，系数化为1，得x=−103．【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．23.【答案】③②④①【解析】解：原方程化为20x−35−10x+43=1.(③)去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15.(②)去括号，得60x−9−50x−20=15.(④)移项，得60x−50x=15+9+20.(①)合并同类项，得10x=44.(合并同类项法则)把未知数x的系数化为1，得x=4.4.(等式的基本性质2)，故答案为：③；②；④；①．方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵(a +1)2+2|b −13|=0，∴a +1=0，b −13=0，∴a =−1，b =13，M −2N =2a 2b +ab 2−a −2(a 2b −ab 2+2a)=2a 2b +ab 2−a −2a 2b +2ab 2−4a=3ab 2−5a ，当a =−1，b =13时，原式=3×(−1)×(13)2−5×(−1)=143．【解析】先根据非负数的和等于0，确定a 、b 的值，再化简整式，最后代入求值． 本题考查了整式的化简求值，掌握非负数的性质、同类项的定义、去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)S =2n +6m +3×4+2×3=6m +2n +18(平方米)(2)n =1.5时，2n =3，根据题意得：6m =8×3=24，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100(6m +2n +18)=100×(24+3+18)=4500(元)，答：铺地砖的总费用4500元。
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区七年级（上）期中数学试卷1.−7的相反数是()C. 7D. 1A. −7B. −172.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为()A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 9.6×1023.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是()A. B.C. D.4.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−4B. bd>0C. |a|>|b|D. b+c>05.在−0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是()A. 1B. 2C. 4D. 86.下列说法正确的是()A. t不是整式 B. −2x2y与y2x是同类项2C. y是单项式D. −3x2y的次数是47.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是()A. 1B. −4C. 6D. −58.如图，下列说法错误的是()A. ∠ECA是一个平角B. ∠ADE也可以表示为∠DC. ∠BCA也可以表示为∠1D. ∠ABC也可以表示为∠B9.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于()A. 15°B. 75°C. 15°或75°D. 不能确定10.下列说法正确的有()①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______．13.第一节课是上午7：50上课，8：35下课，这一节课期间时针转过的角度为______(用度分秒的形式表示)14.定义一种新运算“⊗”，如：2⊗1=2+2×12=2；x⊗y=x+2yx，则(4⊗2)⊗(−1)=______．15.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，…，则第2021次输出的结果为______．16.已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2−3y2−bx+4y−5的值与x的取值无关，则a−b=______．17.计算：(1)(−5)+(−7)−(−3)−(−20)；(2)−22+(−4)÷2×12−|−3|．18.先化简，再求值：4xy−(2x2+5xy−y2)+2(x2+3xy)，其中x=1，y=−2．19.在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．20.如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．(1)作射线AD；(2)作直线BC；(3)连接BD，请在BD上确定点P，使AP+CP的值最小，并说明理由．21.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．(1)以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？(2)超市D距货场A多远？(3)此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油6.20元，请你计算他需多少汽油费？22.将7张相同的小长方形纸片，如图1所示，按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内．未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=2，AD=30时，①请直接写出长方形ABCD的面积______；②请直接写S2−S1的值______．(2)当AD=30时．请用含a，b的式子表示S2−S1的值．23.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：1=122+3+4=323+4+5+6+7=524+5+6+7+8+9+10=k(1)第4个等式中，k=______；(2)写出第5个等式：______；(3)写出第n个等式：______(其中n为正整数)．24.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC.将一直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB 在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．(2)若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．①则当旋转时间t=______秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时(如图3)，求∠AOC−∠BOE的值．25.点O为数轴的原点，点A，B在数抽上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．(1)点B表示的数为______；(2)若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为______；(3)若线段AC的长为x，请直接写出线段BM的长(用含x的式子表示)______．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，属于基础题。
2021-2022年北京四中初一数学开学测试(PDF版,不含答案)
数学试卷班级__________姓名__________学号__________成绩__________考生须知1．本试卷共8页，共28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A ．1，1，1B．2，3，4C ．1，2D ，3，53．菱形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A ．中位数是14B ．中位数是14.5C ．众数是15D ．众数是55．用配方法解一元二次方程2410x x -+=，配方变形过程正确的是（）A ．2(2)1x -=-B ．2(2)4x -=C ．2(1)0x -=D ．2(2)3x -=6.如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且90AFC ∠=︒，若14,10BC AC ==，则DF 的长为（）A．1B ．2C ．3D ．47.若图中反比例函数的表达式均为4y x=，则阴影面积为4的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y 1（元/件）随时间t （天）的变化如右图所示，设y 2（元/件）表示从第1天到第t 天该商品的平均价格，则y 2随t 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式1x -在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则∠BAC 与∠DAC 的大小关系为：∠BAC ∠DAC ．（填“>”，“=”或“<”）11．已知点()()1122,,,A x y B x y 都在反比例函数1y x=-的图象上，且120x x <<，则1y 2y ．（填“>”，“=”或“<”）12.如果关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =-，那么代数式2021a b +-的值是．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，8,AC =6BD =，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE =．14．反比例函数k y x=（k 为整数，且0k ≠）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A 的坐标为()21，，则k 的值是．15.某同学在纸上写了六个两两不等的数123456,,,,,x x x x x x ，并记录下这组数的中位数1m 和方差21S ，而后他将这六个数中大于1m 的三个数分别加1，小于1m 的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录这组数的中位数2m 和方差22S ，则1m _______2m ，21S _______22S ．（填“>”，“=”或“<”）碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳足迹数据标示20克（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38克，则它可能的碳排放量最小值为______克，最大值为克．（2）对于（1）中的产品，当其碳排放量减少为原本的90%时，此产品碳足迹数据标示的所有可能为克．三．解答题（本大题共12道小题，第17，19-25题每题5分，第18题6分，第26，27题每题7分，第28题8分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：021)|1|-++.18.解方程：2450x x +-=（1）；22540x x -+=（2）.19.开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？20．已知：如图，B,D 是平行四边形AECF 的对角线EF 所在直线上两点，且BE DF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值．22．如图，一次函数7y x =-与反比例函数k yx =的图象交于(1,)A a 和(,1)B b -两点．（1）直接写出a =_______，b =__________，k =___________；（2）结合图象直接写出关于x 的不等式7k x x -≤的解集是；（3）点C （n ，2）在反比例函数k y x =的图象上，连接AC 、BC ，求△ABC 的面积．23．如图，在ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）已知60DAB ∠=︒，AF 是∠DAB 的平分线，若3AD =，求DC 的长度．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求AB 的长和点C 的坐标；（2）求直线CD 的解析式．25．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：a .抽取九年级20名学生的成绩如下：8688979194625194877194789255979294948598b .抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：c .九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差九年级85m 192请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图，写出表中m 的值；（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．①求八年级这20名学生成绩的平均数；②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．26．在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数111(0)y k x k =≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点()1,1P 与点Q ．（1）求点Q 的坐标；（2）若存在点(),0C c ，使得2PQC S = ，求c 的值；（3）过点M （0，a ）平行于x 轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数111(0)y k x k =≠、反比例函数数222(0)k y k x =≠的图象相交于点()11,A x y 、点()22,B x y ，当1252x x +≤时，请直接写出a 的取值范围．备用图27．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 1,AB DG ==，连接BF ，H 是BF的中点．（1）如图1，若点B 、D 、F 在同一直线上，求BH 的长；（2）在（1）条件下，连接AH ，GH ．求线段AH 和GH 的数量关系和位置关系，并证明；（3）如图2，正方形DEFG 绕点D 旋转，使得点H 在线段AD 的延长线上，连接EH ，求EH 的长度．图1图228．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的一条面积等分线．（1）如图1，已知△ABC ，请用尺规作出△ABC 的一条面积等分线．（2）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上、OC 在y 轴的正半轴上，6,4OA OC ==．①请判断直线4833y x =-是否为矩形OABC 的面积等分线，并说明理由；②若矩形OABC 的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此面积等分线的函数表达式．图1图2（3）如图3，在△ABC 中，点A 的坐标为()2,0-,点B 的坐标为()4,3，点C的坐标为()2,0，点D 的坐标()0,2-，求过点D 的一条△ABC 的面积等分线的解析式．图3（4）在△ABC 中点A 的坐标为()1,0-,点B 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()0,1，直线()0y ax b a =+>是△ABC 的一条面积等分线，请直接写出b 的取值范围．一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。
北京市第四中学2021~2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案与解析)
（1）请你求出一次函数，二次函数的表达式；
（2）结合图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2．
19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 ___________
10.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_____cm．
11.二次函数 的最大值为_______．
12.已知二次函数 的图象与 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的 的值： __________， _________________
收集数据
七年级66 70 71 78 71 78 75 78 58
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级61 65 74 70 71 74 74 76 63
91 85 80 84 87 83 82 80 86
整理、描述数据
成绩 /分数
七年级成绩统计情况
八年级成绩统计情况
频数
4.将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知函数图象平移变换的法则是解答此题的关键．