第三章 学案2 万有引力定律
高中物理第三章及其应用万有引力定律的应用学案粤教必修
第二节《万有引力定律的应用》一、学习目标1、会用万有引力定律计算天体的质量与密度2、知道三种宇宙速度含义与数值 二、学习重点难点万有引力定律应用的模型的建立：中心天体、行星或卫星绕中心天体运行 三、课前预习（自主探究）1．分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是 ,所需的向心力由 提供,即=2rMmG= = 。
2．(单选)对于万有引力定律的表达式221r m Gm F =，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C ．m 1、m 2相等时，两物体受到的引力大小才相等D ．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 课前自主预习答案:1.匀速圆周运动,万有引力,r v m 2,r m 2ω,r Tm 224π 2.A四、课堂活动 （1）小组合作交流知识点1：天体质量和密度的计算卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的质量”，他是根据 “称”地球的质量的。
天体质量不可能直接称量，但可以间接测量．天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，因此可得M ＝ ，测出天体卫星的环绕周期和环绕半径即可计算天体质量．重点归纳1．基本方法：建立模型，把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力， F 引＝mg ，即GMmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F 引＝F 向一般有以下几种表达形式：①G Mm r 2＝m v 2r ②G Mm r 2＝m ω2r ③G Mm r 2＝m 4π2T2r3.天体质量和密度的计算(1)“g 、R ”计算法：利用天体表面的物体所受重力约等于万有引力．得：M ＝gR3G ；ρ＝3g4πRG. (2)“T 、r ”计算法：利用绕天体运动的卫星所需向心力由万有引力提供，再结合匀速圆周运动知识．得：M ＝4π2r 3GT 2；ρ＝3πr 3GT 2R3(R 表示天体半径).例1．已知太阳光射到地面约需时间497S ，试估算太阳的质量。
高中物理第三章2万有引力定律教案3教科版必修2
第2节万有引力定律教学过程：新课教学1．引入2．组织学生讨论交流（ 1 ）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？苹果做什么运动？苹果受到地球的吸引——重力、自由落体运动．（ 2 ）为什么月亮不会落到地球的表面，而是绕地球运动？月球绕地球做圆周运动，由力和运动的关系，明确向心力的来源——地球对月球的吸引力．（ 3 ）在地面上很高的地方，重力并没有明显减弱，因此重力能延伸到离地球很远的空间，那么月球受到重力作用吗？苹果树上的苹果相对地球静止，因此会落到地面；若月球相对地球静止，月球也将像苹果一样落回地面，月球在地面上空相对地球运动具有速度，没有落回地面，同样在月球处的苹果若具有与月球一样的运动速度，也将像月球一样不会落回地面．——月球和苹果受到的是同一性质的力．教师说明：上面这些问题也是牛顿从猜测开始思考的问题，牛顿将上述各运动联系起来研究后提出——这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律，并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．3．拓展（ 1 ）行星绕太阳做圆周运动的向心力是什么呢？这个力与前面提到的苹果和月亮受的力是同一性质的力吗？（ 2 ）设想一下，苹果也可以变成“月球”吗？动画演示：山顶上水平抛苹果．4．万有引力定律行星绕太阳做圆周运动，向心力是太阳对行星的吸引力，这个力的大小跟什么因素有关？引导学生建立行星绕太阳做匀速圆周运动的模型，配合生动的动画演示，使学生运用所学知识独立完成推导工作．设太阳的质量为 M ，行星的质量为 m ，轨道半径为 r, 速率为 v, 周期为 T ，万有引力定律：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比．式中： G 为万有引力常量．教师介绍此常量得出的历程，牛顿时代由于技术问题，没有精确的测量仪器，所以始终没有测量出此数值的大小，在此定律发表 100 多年后，由英国的卡文迪许利用扭秤测量出该数的值为．万有引力常量的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．由此可见，实验对物理学及其相关学科的发展上起着多么重大的作用．例题学生存在这样的疑问：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，那么在日常生活中，人们之间或人与物体之间，为什么对这种作用没有任何感觉呢？请学生带着这个疑问解题．例题1：两物体质量都是 1kg ，相距 1m ，则两物体间的万有引力是多少？说明：通过学生计算，可以看出这个力太小，在许多问题中可忽略．例题2：设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（）A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16提示：两处的加速度各由何力的作用而产生？满足何种规律？解析：地球表面处的重力加速度和在距地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：答案： D课堂练习地球质量约为月球质量的 81 倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球引力的合力为零时，飞行器与地心距离与月心距离之比为．小结通过这节课的学习，我们了解并知道：1．得出万有引力定律的思路及方法．2．任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律，即其中 G 是万有引力常量， r 为它们间的距离．作业（分组完成）1．观看中央第 10 套《斗转星移》《太阳系报告》节目．2．组织学生写相关小论文，通过观看节目，了解万有引力定律的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目．（ 1 ）万有引力定律发现的历史过程．（ 2 ）第谷在发现万有引力定律上的贡献．教学流程图：学习效果评价：本节课较好地完成了预定的教学目标，使学生知道了得出万有引力定律的推导过程，了解了万有引力定律的适用范围，并能应用万有引力定律解决简单的问题，在定律推导的过程中激发学生的学习兴趣．本节也反映出学生的数学推理能力较差、建立物理模型解决实际问题的意识较弱方面的问题．教学反思：本节课在引入部分，播放视频“太阳系的行星运动”，激发了学生的学习兴趣，在此基础上介绍了几位科学家对相关问题的思考，引导学生利用科学的思维方式研究问题．然后在学生充分讨论交流的基础上，由教师引导学生利用已有的知识推导出万有引力定律，并介绍了此定律的适用范围．在万有引力定律的推导和对例题的解决过程中，教师还应加强引导学生重视模型的构建，从基本概念、基本规律出发应用所学知识分析、解决实际问题．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理第三章2万有引力定律教案3教科版必修2
第2节万有引力定律教学过程：新课教学1．引入2．组织学生讨论交流（ 1 ）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？苹果做什么运动？苹果受到地球的吸引——重力、自由落体运动．（ 2 ）为什么月亮不会落到地球的表面，而是绕地球运动？月球绕地球做圆周运动，由力和运动的关系，明确向心力的来源——地球对月球的吸引力．（ 3 ）在地面上很高的地方，重力并没有明显减弱，因此重力能延伸到离地球很远的空间，那么月球受到重力作用吗？苹果树上的苹果相对地球静止，因此会落到地面；若月球相对地球静止，月球也将像苹果一样落回地面，月球在地面上空相对地球运动具有速度，没有落回地面，同样在月球处的苹果若具有与月球一样的运动速度，也将像月球一样不会落回地面．——月球和苹果受到的是同一性质的力．教师说明：上面这些问题也是牛顿从猜测开始思考的问题，牛顿将上述各运动联系起来研究后提出——这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律，并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．3．拓展（ 1 ）行星绕太阳做圆周运动的向心力是什么呢？这个力与前面提到的苹果和月亮受的力是同一性质的力吗？（ 2 ）设想一下，苹果也可以变成“月球”吗？动画演示：山顶上水平抛苹果．4．万有引力定律行星绕太阳做圆周运动，向心力是太阳对行星的吸引力，这个力的大小跟什么因素有关？引导学生建立行星绕太阳做匀速圆周运动的模型，配合生动的动画演示，使学生运用所学知识独立完成推导工作．设太阳的质量为 M ，行星的质量为 m ，轨道半径为 r, 速率为 v, 周期为 T ，万有引力定律：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比．式中： G 为万有引力常量．教师介绍此常量得出的历程，牛顿时代由于技术问题，没有精确的测量仪器，所以始终没有测量出此数值的大小，在此定律发表 100 多年后，由英国的卡文迪许利用扭秤测量出该数的值为．万有引力常量的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．由此可见，实验对物理学及其相关学科的发展上起着多么重大的作用．例题学生存在这样的疑问：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，那么在日常生活中，人们之间或人与物体之间，为什么对这种作用没有任何感觉呢？请学生带着这个疑问解题．例题1：两物体质量都是 1kg ，相距 1m ，则两物体间的万有引力是多少？说明：通过学生计算，可以看出这个力太小，在许多问题中可忽略．例题2：设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（）A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16提示：两处的加速度各由何力的作用而产生？满足何种规律？解析：地球表面处的重力加速度和在距地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：答案： D课堂练习地球质量约为月球质量的 81 倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球引力的合力为零时，飞行器与地心距离与月心距离之比为．小结通过这节课的学习，我们了解并知道：1．得出万有引力定律的思路及方法．2．任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律，即其中 G 是万有引力常量， r 为它们间的距离．作业（分组完成）1．观看中央第 10 套《斗转星移》《太阳系报告》节目．2．组织学生写相关小论文，通过观看节目，了解万有引力定律的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目．（ 1 ）万有引力定律发现的历史过程．（ 2 ）第谷在发现万有引力定律上的贡献．教学流程图：学习效果评价：本节课较好地完成了预定的教学目标，使学生知道了得出万有引力定律的推导过程，了解了万有引力定律的适用范围，并能应用万有引力定律解决简单的问题，在定律推导的过程中激发学生的学习兴趣．本节也反映出学生的数学推理能力较差、建立物理模型解决实际问题的意识较弱方面的问题．教学反思：本节课在引入部分，播放视频“太阳系的行星运动”，激发了学生的学习兴趣，在此基础上介绍了几位科学家对相关问题的思考，引导学生利用科学的思维方式研究问题．然后在学生充分讨论交流的基础上，由教师引导学生利用已有的知识推导出万有引力定律，并介绍了此定律的适用范围．在万有引力定律的推导和对例题的解决过程中，教师还应加强引导学生重视模型的构建，从基本概念、基本规律出发应用所学知识分析、解决实际问题．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2017_2018学年高中物理第三章万有引力定律第2节万有引力定律教学案教科版
第2节 万有引力定律1．牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动。
2．任何两个物体间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
3．万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2。
r 指两个质点之间的距离；对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离。
4．在不考虑地球自转的情况下，在地球表面上的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，mg ＝G Mm R2。
即：GM ＝gR 2。
一、与引力有关现象的思考 1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用。
2．思考的结论(1)月球必定受到地球对它的引力作用。
(2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力。
(3)行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供。
二、太阳与行星间引力的推导1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
2．推导过程： (1)太阳对行星的引力⎭⎪⎬⎪⎫行星做圆周运动需要的向心力F ＝mv 2r周期T 可以观测，则线速度v ＝2πrT开普勒第三定律r3T＝k⇒F ∝m r 2(2)行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F ′∝Mr2。
(3)太阳与行星间的引力由于F ∝mr 2、F ′∝M r 2，且F ＝F ′，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mm r2，式中G 为比例系数。
三、万有引力定律 1．内容任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
2．公式F ＝G m 1m 2r2。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 第一节 万有引力定律学案 粤教版必修2
第一节万有引力定律知识目标核心素养1.了解“地心说”和“日心说”的内容．2．知道开普勒行星运动定律．3．了解万有引力定律的发现过程．4．理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题.1.了解人类认识物理自然规律的曲折性并加深对行星运动的理解．2．了解万有引力定律得出的思路和过程，了解人类认识自然规律的方法．3．培养学生简化问题、建立模型的能力.一、天体的运动1．两种对立的学说局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美和谐的匀速圆周运动．但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符．2．开普勒行星运动定律(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．如图1所示．(2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积．如图2所示．图1 图2(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比． 二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比． 2．公式：F ＝Gm 1m 2r 2. (1)G 为引力常数，其数值由英国科学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心之间的距离．1．判断下列说法的正误．(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√) (2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大．(√) (3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×) (4)不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力．(×)(5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力．(√) (6)由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大．(√) 2．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________．(已知引力常数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对开普勒定律的理解1．开普勒第一定律解决了行星轨道问题．行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫轨道定律． 2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题．(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A ＝S B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图3(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题．(1)如图4所示，由a 3T2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k 与行星无关，只与太阳有关．图4(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定． 例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A ．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B ．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C ．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D ．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D 错误．例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( ) A ．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B ．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C ．卫星离地球越远，周期越大D ．同一卫星绕不同的行星运动，a 3T2的值都相同答案 AC解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B 错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有a 3T2＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D 错误．二、万有引力定律如图5所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．图5(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力．1．万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常数．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出．测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝Gm 1m 2r 2计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离． (2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m 1m 2r2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义．因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用．(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力．例3 (多选)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的G 是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．质量大的物体受到的引力大 答案 AC解析 引力常数G 的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A 正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误．当r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误． 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解例4 如图6所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图6A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 12C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算三、重力和万有引力的关系1．物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图7，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大偏差．图7(1)物体在一般位置时F ′＝mrω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′，F max ′＝mRω2，此时重力最小；G min ＝F 引－F max ′＝G MmR2－mRω2.(3)当物体在两极时F ′＝0G ＝F 引，重力达最大值G max ＝G MmR2.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力．(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G MmR2，g 为地球表面的重力加速度．2．重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 例5 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2)： (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m解析 (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2即g ′＝G(19M )(12R )2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度H ′＝v 202g ′综上可知，H ′＝gg ′H ＝10409×1.5 m＝3.375 m.【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度1．(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处 C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 答案 B解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项A 错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B 正确；由开普勒第三定律可知r 3T2＝k ，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C 错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点处速度大，在远日点处速度小，选项D 错误．2．(开普勒定律的应用)如图8所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图8A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动 答案 C3．(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D ．引力常数的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常数G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错．【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解4．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F .故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算5．(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A ．1 B.19 C.14 D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上：G mM R2＝mg 0距离地心4R 处：G mM(4R )2＝mg联立两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确．【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度一、选择题考点一 开普勒定律的理解和应用1．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D ．所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比 答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是( )答案 D解析 由r 3T2＝k 知r 3＝kT 2，D 项正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳位于( )图1A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2. 【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解4．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运动周期是( ) A.19天 B.13天 C ．1天 D ．9天 答案 C解析 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 卫3T 卫2＝r 月3T 月2，可得T 卫＝1天，故选项C正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用 考点二 万有引力定律的理解及简单应用5．2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星”．假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M ，半径为R ，引力常数为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( ) A ．G Mmh 2 B ．GMm R ＋h C ．G Mm R2 D ．G Mm(R ＋h )2答案 D解析 根据万有引力定律可知F ＝G Mm(R ＋h )2，故选D.【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解6．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D ．两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mm r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算7．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．2R B ．4R C ．R D ．8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算8．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A ．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小，则Gmm 0r ′2＝G81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算9.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图2A.F2 B.F 8 C.7F 8 D.F4答案 C解析 利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力10．(多选)如图3所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图3A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确．由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力大小为Gmm (3r )2＝Gm 23r2，C 正确．三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 考点三 重力加速度的计算11．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( ) A ．(2－1)R B ．R C.2R D ．2R答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分别列式GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2，解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确． 【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系12．某地区的地下发现了天然气资源，如图4所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1)．已知引力常数为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图4A.kgdGρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填岩石时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力大小为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg＝G ρVm d 2，解得V ＝(1－k )gd 2Gρ，故选D.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 二、非选择题13．(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8 m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力) 答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 地2R 火2＝19×221＝49所以物体在火星上的重力G 重火＝49×100×9.8 N≈436 N.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系14．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空腔，其表面与球面相切，如图5所示．已知挖去小球的质量为m ，在球心和空腔中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点．图5(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力大小为F 2＝Gmm 2(5r )2＝G mm 225r2. (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力大小为F 1＝G8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r2 m 2所受剩余部分的引力大小为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力15．(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)答案 1.92×104km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力大小为F ＝G Mm(R 地＋h )2.在地球表面GMmR 地2＝mg ① 在上升至离地面的距离为h 时，F N －G Mm(R 地＋h )2＝ma .②由①②式得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ，则h ＝(mgF N －ma－1)R 地．③ 代入数值解得h ＝1.92×104km. 【考点】万有引力定律的综合应用【题点】万有引力定律及火箭发射过程的超重现象。
教科版必修2第三章第二节 《万有引力定律》教学设计
第二节万有引力定律教学设计一、设计思想本节课的设计旨在让学生通过万有引力定律的发现思路和过程来了解科学的研究方法，感受牛顿等科学家的创新思维、大胆猜测，也展现了科学开展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维以及牛顿超凡的数学能力；同时通过学生自己的思考推导得出万有引力定律的数学表达式理解万有引力定律的内容；通过了解卡文迪许测量万有引力常量实验的设计思想和伟大意义。
二、教材分析本节内容安排在天体运动之后，教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识根底身于历史的背景下，经历一次“发现〞万有引力的过程，开展学生的科学思维。
万有引力定是本章的重点内容，也是后面万有引力定律应用的根底，理清此定律的由来、适用范围对以后的综合应用至关重要。
三、学情分析高一的学生学习兴趣比拟浓厚，他们的观察不只停留在一些外表现象，且相比拟生具有更深层次的探究愿望。
在思维方式上由形象思维为主向高中抽象思维为主过渡，已经能通过一些思维的引导做一些逻辑的推理。
从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度(即自由落体运动的加速度)、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。
已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。
本节主要介绍万有引力定律的产生过程，学生通过上节内容的学习天体之间的运动规律的知识。
但不能把物体在地球上受到的重力与星体等的引力本质上是一样的进行迁移。
因此这局部内容将是本节课的一个难点。
四、教学目标知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路与过程2、理解万有引力定律的含义、数学表达式；在简单情景中能计算万有引力。
3、知道卡文迪许测量万有引力常量实验的设计思想及其伟大意义。
过程与方法 1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜测假设与推理论证等方法。
2021_2022学年高中物理第3章万有引力定律及其应用第2节万有引力定律的应用学案(含解析)粤教版
第二节 万有引力定律的应用学 习 目 标知 识 脉 络1.会用万有引力定律计算天体的质量．(重点)2．了解海王星和冥王星的发现方法．3．会推导第一宇宙速度，知道三种宇宙速度的含义．4．知道人造卫星的原理，能够确定人造卫星线速度、角速度、周期与半径的关系．(重点、难点)一、计算天体的质量 1．利用月球计算地球质量(1)思路：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供． (2)推导：月球绕地球做匀速圆周运动所需向心力F ＝mω2r ＝m (2πT)2r .地球对月球的万有引力充当向心力，那么GMm r 2＝m (2πT )2r ，那么M ＝4π2r3GT 2.2．一般方法卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以算出行星(或中心天体)的质量．二、发现未知天体 1．海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新〞行星的轨道.1846年9月23日柏林天文台的望远镜对准他们笔下计算出来的位置，终于，一颗新的行星——海王星被发现了．2．其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星等几个较大的天体． 三、人造卫星与宇宙速度 1．牛顿的设想山顶上一门大炮假设以足够大的速度水平射出一颗炮弹，它将围绕地球旋转而不再落回地面．2．人造卫星的向心力地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r . 3．运行规律v 与轨道半径r ：v ＝ GM r . ω与轨道半径r ：ω＝GM r 3. T 与轨道半径r ：T ＝2π r 3GM. a 与轨道半径r ：a ＝GM r2.离地球越远的卫星，线速度、角速度、加速度越小，周期越长，即越远越慢． 4．宇宙速度(1)第一宇宙速度，又叫环绕速度，是指人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，其大小为 km/s.(2)第二宇宙速度，又叫脱离速度，是指物体克制地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为 km/s.(3)第三宇宙速度，又叫逃逸速度，是指在地面上发射物体，使之最后脱离太阳引力的束缚飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为 km/s.1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)利用万有引力等于向心力，可以求出中心天体的质量，也能求出卫星的质量．( )(2)利用地球半径、外表重力加速度和万有引力常量能求出地球的质量． ( )(3)知道行星的轨道半径及运行周期，可计算出中心天体的质量．( )(4)海王星、冥王星的发现说明了万有引力理论在太阳系内的正确性． ( )(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析． ( )(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星〞． ( ) (7)7.9 km/s 是人造地球卫星最大的环绕速度． ( ) (8)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s. ( ) (9)离地球越远的卫星，发射速度越大，而环绕速度也越大．( )【提示】 (1)× 利用万有引力等于向心力，不能计算卫星质量． (2)√ (3)√ (4)√ (5)√(6)× 海王星被称为“笔尖下发现的行星〞． (7)√ (8)√(9)× 离地球越远的卫星，环绕速度越小． 2．以下说法正确的选项是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星D [由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新〞星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确．]3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居〞行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球外表重量为600 N 的人在这个行星外表的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4B [在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力． 即G 地＝GM 地mR 2地同样在行星外表有G 行＝G M 行mR 2行以上二式相比可得G 地G 行＝M 地R 2地×R 2行M 行＝16.4×R 2行R 2地 R 行R 地＝ 6.4×6001×960＝2故该行星的半径与地球的半径之比约为2 应选B.]4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，那么变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小A [探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，那么G Mm r 2＝m 4π2T2r ，整理得T ＝2πr 3GM ，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确；由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ，整理得a n ＝G M r2，v ＝G Mr，ω＝GMr 3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D 错误．]天体质量和密度的计算1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)假设地球的半径R 和地球外表的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地m R 2，解得地球质量为M 地＝R 2g G.(2)质量为m 的卫星绕地球做匀速圆周运动3．计算天体的密度假设天体的半径为R ，那么天体的密度ρ＝M43πR 3将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R3特别地，当卫星环绕天体外表运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，那么ρ＝3πGT2.【例1】 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星．假设它贴近该天体的外表做匀速圆周运动的周期为T 1，万有引力常量为G .(1)那么该天体的密度是多少？(2)假设这颗卫星距该天体外表的高度为h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T 2，那么该天体的密度又是多少？思路点拨：①卫星轨道半径等于天体半径，利用GMm R 2＝m 4π2R T 2及ρ＝M43πR3求解．②利用GMmR ＋h 2＝m 4π2R ＋hT 2及ρ公式求解． [解析] 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .(1)卫星贴近天体外表运动时有G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，M ＝4π2R3GT 21根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3故该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 21·43πR3＝3πGT 21.(2)卫星距天体外表的高度为h 时，忽略自转有GMmR ＋h2＝m4π2T 22(R ＋h )M ＝4π2R ＋h 3GT 22ρ＝M V ＝4π2R ＋h 3GT 22·43πR3＝3πR ＋h 3GT 22R 3.[答案] (1)3πGT 21(2)3πR ＋h 3GT 22R3注意区分R 、r 、h 的意义：一般情况下，R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径，h 指卫星距离星球外表的高度，r ＝R ＋h .1．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，火星运行的轨道半径为r ，运行周期为T ，引力常量为G ，试写出太阳质量的表达式．[解析] 设太阳质量为M ，火星的质量为m 火星与太阳间的引力提供向心力，那么有GMm r 2＝mv 2r ， v ＝2πrT.两式联立得M ＝4π2r3GT2.[答案]4π2r3GT 2人造卫星与宇宙速度1．第一宇宙速度的推导方法 方法(一)设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr. 应用近地条件r ＝R (R 为地球半径)，R ＝6 400 km ，M ＝6×1024kg ， 得v ＝GMR≈7.9 km/s. 方法(二)在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力(地球半径R 、地面重力加速度g )．由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝ 6 400×103×9.8 m/s≈7.9 km/s.2．卫星的轨道特点(如下图)(1)假设为椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒定律． (2)假设为圆轨道，地心是圆周的圆心，由万有引力提供向心力．(3)轨道平面：一定过地心，可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，可以跟赤道平面成任意角度．3．人造卫星的运动规律根据万有引力提供向心力可得4．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定〞．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期一样，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．由GMmr2＝mr(2πT)2知r＝3GMT24π2.由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地面的高度，h＝3GMT24π2－R.又因GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86 400 s，g取9.8 m/s，R＝6.38×106 m，得h＝3.6×104 km.⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于GMmR＋h2＝mv2R＋h，所以v＝GMR＋h＝gR2R＋h＝9.8× 6.38×10626.38×106＋3.6×107m/s＝3.1×103 m/s.【例2】 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号〞．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球外表．月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，那么该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s思路点拨：①绕月卫星的最大速率即为月球的第一宇宙速度． ②由v ＝GMr推出月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比． B [星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度． 卫星所需的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr， 又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14， 故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29， 故v 月＝7.9×29 km/s≈1.8 km/s，因此B 项正确．]天体运动问题解答技巧1．比拟围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v 、ω、T 、a n 等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢〞(v 、ω、T )、“越远越小〞(a n )．2．涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，假设量或待求量中涉及重力加速度g ，那么应考虑黄金代换式gR 2＝GM ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＝G Mm R2的应用．3．假设量或待求量中涉及v 或ω或T ，那么应考虑从G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 中选择相应公式应用．2．(2021·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定( )A ．a 金＞a 地＞a 火B ．．a 火＞a 地＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金[答案] A1．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，假设测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量G ，根据这些数据，不能求出的量有( )A ．土星线速度的大小B ．土星加速度的大小C ．土星的质量D ．太阳的质量C [根据数据可求：土星的线速度大小v ＝2πR T 、土星的加速度a ＝4π2T2R 、太阳的质量M＝4π2R3GT 2，无法求土星的质量，所以选C.]2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b〞的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b〞绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.那么该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 B [由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ∝r 3T2r 51r 地＝120，T 51T 地＝4365，那么M 51M 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，B 项正确．] 3．有一星球的密度与地球一样，但它外表处的重力加速度是地球外表重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比； (2)星球质量与地球质量之比．[解析] (1)由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M V ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πGρ，RR 地＝3g 4πGρ·4πGρ地3g 地＝g g 地＝41.(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍．根据M ＝gR 2G 得M M 地＝gR 2G ·G g 地R 2地＝641.[答案] (1)4∶1 (2)64∶1。
教科版高中物理必修2第三章第3节《万有引力定律的应用》word学案
教科版高中物理必修2第三章第3节《万有引力定律的应用》word学案班别______姓名_____【学习目标】1．明白天体间的相互作用要紧是万有引力。
2．明白如何应用万有引力定律运算天体质量的方法。
3．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用。
【阅读指导】1．1781年（清朝乾隆年间）人们通过望远镜发觉了太阳系的一颗新行星——_________。
1846年（清朝道光年间）伽勒在预定的区域发觉了太阳系的另一颗新行星——__________。
1930年（民国年间）汤姆博夫依照海王星自身运动不规则性的记载又发觉了一个新星—— ____________。
这能够说是前一成就的历史回声，进一步提高了万有引力定律的权威性。
2．1682年（清朝康熙年间）哈雷依照牛顿的引力理论，预言了_________将于1758年光临地球。
克雷洛对哈雷的运算过程进行了修正，那个预言最终得到了证实。
3．假如测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就能够运算出太阳的质量。
写出运算式_______________。
【课堂练习】★夯实基础1．下列说法中正确的是（）A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律运算的轨道而发觉的B．天王星是人们依据万有引力定律运算的轨道而发觉的C．天王星的运行轨道偏离依照万有引力运算出来的轨道，其缘故是由于天王星受到轨道别处其它行星的引力作用D．以上均不正确2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求（）A. 该行星的质量 B．太阳的质量C．该行星的平均密度 D．太阳的平均密度3．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。
假如通过长时刻开采后，地球仍可看做平均的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比较（）A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的时刻将变长D．月球绕地球运动的时刻将变短4．引力常量专门小，说明了( )A．万有引力专门小B．万有引力专门大C ．只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力D ．专门难察觉到日常接触的物体间有万有引力，因为它们的质量不是专门大 ★能力提升5．已知地球赤道半径R = 6 378km ，运算赤道上的人们随地球自转的线速度（列公式求解）。
2020学年高中物理第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律学案粤教版必修2
第一节 万有引力定律1.了解地心说和日心说的内容．2.知道开普勒行星运动定律．3.了解万有引力定律的发现过程．4．理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题．一、天体究竟做怎样的运动1.地心说 地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．地心说的代表人物是托勒密．2.日心说 太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．日心说的代表人物是哥白尼．3.行星的运动规律(1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于所有椭圆的一个焦点上，如图甲所示．甲 乙(2)开普勒第二定律(又叫面积定律) 行星和太阳之间的连线在相等的时间内扫过相同的面积，如图乙所示．(3)开普勒第三定律(又叫周期定律)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．数学表达式为a 3T2＝k ，或者为a 3＝kT 2.1．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？提示：由开普勒第二定律可知，距太阳较近处运动速率较大．二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现1.万有引力的发现在前人研究的基础上，经过一系列想象、假设、理想实验、类比、归纳，牛顿终于发现了万有引力，并经严密的推理运算和实践检验，提出了万有引力定律．2.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比．(2)公式：F ＝G m 1m 2r ．式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 称为引力常数，首先由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出．现在精确的实验测得G ＝6.67×10－11__N ·m 2/kg 2．(3)公式的适用条件公式中的r 对于可看作质点的物体而言指的就是两质点间的距离；对于一般物体而言，r 应为两个物体的重心间的距离，如质量分布均匀的球体，r 应为两球心之间的距离．2．设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是无穷大吗？提示：不是，把物体放到地球的中心时，r ＝0，两物体不能看成质点，此时万有引力定律不再适用，所以不能应用公式F ＝G m 1m 2r 2来讨论．由于地球和物体关于地心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．对开普勒行星运动规律的理解[学生用书P 34]1.从空间分布认识：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上．因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示．意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．2.从速度大小认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小．因此第二定律又叫面积定律，如图所示．3.对 a 3T2＝k 的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道 半长轴之间的关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．如图所示，半长轴是AB 间距的一半，T 是公转周期．其中常数k 与行星无关，只与太阳有关．因此第三定律又叫周期定律．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[思路点拨] (1)对选项A 思考开普勒第一定律．(2)对选项B 、D 根据开普勒第二定律，思考二者轨道不同的意义．[解析] 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A 错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B 错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C 正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D 错误．[答案] C1.(多选)关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )A ．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大B ．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C ．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的D ．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用解析：选BD.由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B 正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A 错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C 错误；行星绕太阳做曲线运动，说明行星的合力不为零，而行星仅受太阳的引力作用，故D 正确．对万有引力定律的理解[学生用书P 34]1.对万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2的理解 (1)引力常数G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，其物理意义为：引力常数在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力．(2)公式的适用条件①严格地说，万有引力定律只适用于计算质点间相互作用的引力的大小，r 为两质点间的距离．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r 是两球心间的距离．③一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r 为球心到质点间的距离．④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，定律也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．2.性质解释 普遍性万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵循牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一直线上 宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义 特殊性 两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力仍然存在，只是公式不再适用．两个质量大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A.F 4B ．4FC ．8FD ．16F[思路点拨] 在求质量分布均匀的两球体(如两个天体)间的万有引力时，公式中的r 为两球心间的距离．[解析] 由万有引力定律可求小铁球之间的万有引力F ＝G mm （2r ）2＝G m 24r2，小铁球质量m ＝ρ·43πr 3，大铁球质量M ＝ρ·43π(2r )3，即M ＝8m ，故两大铁球间的万有引力F ′＝G 8m ·8m （2·2r ）2＝16G m 24r2＝16F ，故D 正确． [答案] D在计算两个物体间的万有引力时，首先分析条件，物体能否被看成质点，或所求的是不是质量分布均匀的两球体间的万有引力，然后再将数据代入表达式F ＝G m 1m 2r 2进行计算． 2.(多选)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常数，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1与m 2受到的万有引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．m 1与m 2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力解析：选AC.引力常数G 是由英国物理学家卡文迪许运用扭秤实验测定出来的，所以A 正确；当两物体间的距离r 趋于零时，已不再满足万有引力定律，不能通过公式分析，其间的万有引力为有限值，B 错误；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，不是平衡力，故C 正确、D 错误．万有引力与重力的关系[学生用书P 35]1.重力是万有引力的分力如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G MmR2.图中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F 2就是物体的重力mg ，故一般情况mg <G Mm R2. 物体随地球自转需要的向心力很小．地球表面的物体所受的重力可近似地认为等于地球对物体的引力，mg ＝G MmR 2，即GM ＝gR 2，该式通常叫做黄金代换，适用于任何天体．2.重力与纬度的关系(1)在赤道上满足mg ＝G Mm R 2－mRω2(物体受万有引力和地面对物体的支持力N 的作用，其合力充当向心力，N 的大小等于物体重力的大小，ω为地球自转角速度)．(2)在地球两极处，由于F 向＝0，即mg ＝G Mm R 2.(3)物体的重力随纬度的增加而增大．3.重力、重力加速度与高度的关系(1)在地球表面：mg ＝G Mm R 2，g ＝GM R 2，g 为常数． (2)在距地面高h 处：mg ′＝GMm （R ＋h ）2，g ′＝GM （R ＋h ）2，高度h 越大，重力加速度g ′越小．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( )A ．1B.19C.14D.116 [解析] 地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：F ＝G Mm r2＝mg 所以：g g 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 0r 2＝R 2（4R ）2＝116，故D 正确． [答案] D3.(多选)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是( )A ．地面附近物体所受到的重力就是万有引力B ．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C ．在不太精确的计算中，可以近似认为其重力等于万有引力D ．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力解析：选BCD.万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．任何两个物体之间都存在这种吸引作用．物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力．重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力，故A 错误．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B 正确．在不太精确的计算中，可以近似认为物体的重力等于万有引力，故C 正确．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D 正确．方法技巧——割补法求解万有引力有一质量为M 、半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？ [思路点拨] 仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m 以及挖去部分与质点m 间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用填补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m 间的万有引力，两者之差即为所求．[解析] 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的引力为F 1，可以看作是剩余部分对质点的引力F 与被挖小球对质点的引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M8 r ′＝32R由万有引力定律，得F 1＝G Mm （2R ）2＝GMm 4R2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2＝GMm 18R 2 所以剩下部分对m 的万有引力为F ＝F 1－F 2＝7GMm 36R2. [答案] 7GMm36R2对于此类问题，利用万有引力定律直接求解是不对的，当质点与质量分布均匀的球体间距离较小时，球体虽然不能被看作质点，但仍可用F ＝G m 1m 2r 2计算求解，此时的r 应等于质点与球心间的距离．此题目中球体被挖，质量分布不均匀，要先“割补”变为质量分布均匀的球体再求解．应用割补时应注意：(1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的关系．(2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用割补法．若所割去部分不是规则球体，则不适合应用割补法．[随堂达标][学生用书P 36]1.下列关于天体运动说法正确的是( )A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B ．太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动C ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动D ．“地心说”和“日心说”现在看来都是不正确的解析：选D.“地心说”的主要内容是：地球是宇宙的中心且处于静止状态，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；“日心说”的主要内容是：太阳是宇宙的中心且绝对静止，所有天体都绕太阳运动．目前来看，“地心说”和“日心说”都具有历史局限性，都不是完全正确的．故A 、B 、C 错，D 对．2．地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季：春夏秋冬，如图所示，则下面说法中正确的是( )A ．春分地球公转速率最小B ．夏至地球公转速率最小C ．秋分地球公转速率最小D ．冬至地球公转速率最小答案：B3.(多选)关于太阳与行星间的引力表达式F ＝G Mm r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 为比例系数，与太阳、行星均无关B ．M 、m 彼此受到的引力总是大小相等C ．M 、m 彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于零，M 和m 都处于平衡状态D ．M 、m 彼此受到的引力是一对作用力与反作用力解析：选ABD.太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B 、D 正确，C 错误；公式中的G 为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A 正确．4.(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法能实现的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4解析：选ABC.由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，A 、B 、C 选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的1/4，而D 选项中两物体间的万有引力保持不变．5．长期以来“卡戎星(Charon )”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析：选B.根据开普勒第三定律得r 31T 21＝r 32T 22，所以T 2＝r 32r 31T 1≈25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． [课时作业][学生用书P 102(单独成册)]一、单项选择题1.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B.开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A 、C 、D 项错．2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F 2的连线，故太阳位于F 2.3.关于万有引力定律的正确说法是( )A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C ．万有引力与质量、距离和引力常数都成正比D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析：选B .根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A 、C 错，B 对．万有引力定律的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D 错．4.如图所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均为的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2)( )A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11NC ．小于6.67×10－11ND ．不能确定解析：选C.此题中为两质量分布均匀的球体，r 是两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0（2.0＋0.40＋0.60）2N ＝2.96×10－11N <6.67×10－11N ，故选C. 5.1987年6月8日，在美国国家天文馆，天文学家宣布在太阳系的边缘发现一个亮度很弱而不易被发现的新行星，该行星半径比地球大2倍，质量是地球的36倍，则它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的( )A ．6倍B ．18倍C ．4倍D ．13.5倍解析：选C .在天体表面，mg ＝GMm R 2，所以，天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，因此g 行g 地＝M 行M 地·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 行2＝41. 二、多项选择题6.关于开普勒第三定律中的公式a 3T 2＝k ，下列说法中正确的是( ) A ．k 值对所有的天体都相同B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC.开普勒第三定律公式a 3T 2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，B 、C 对，D 错．7.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C ．太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比 解析：选ACD.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力与反作用力，是同一性质的力，大小相等，方向相反，A 、C 对，行星与太阳间的引力大小与行星的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比，B 错，D 对．8.关于对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看作质点的两物体间也存在相互作用的引力B ．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C ．由F ＝G m 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力常数的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2解析：选AC.任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A 对；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝G m 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们之间的引力增大，C 正确；引力常数G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．9.关于万有引力常数G ，以下说法正确的是( )A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·m 2/kgB ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样解析：选BD.在国际单位制中，G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，G 的数值等于两个质量各1 kg的物体，相距1 m 时的相互吸引力，任何星球上G 的大小都相同，不同的单位制中，G 的数值不一样，A 、C 错，B 、D 对．10．二十四节气中的春分和秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道.2015年3月21日为春分，9月23日为秋分．可以推算从春分到秋分186天，而从秋分到春分则为179天．关于上述自然现象，下列说法正确的是(设两段时间内地球公转的轨迹长度相等)( )A ．从春分到秋分地球离太阳远B ．从秋分到春分地球离太阳远C ．夏天地球离太阳远D ．冬天地球离太阳远解析：选AC.公转轨迹相同的情况下，从春分到秋分时间长，说明地球公转速率小，因此离太阳远，A 说法正确；夏至时地球到达远日点，冬至时到达近日点，因此C 说法正确，B 、D 说法错误．三、非选择题11．天文学家观测哈雷彗星的周期为T ，离太阳的最短距离为b ，但它离太阳的最远距离不能测出，试根据开普勒第三定律计算这个最远距离．(太阳系中开普勒恒量为k )解析：设它离太阳的最远距离为a ，则椭圆轨道的半长轴为a ＋b 2，由开普勒第三定律知（a ＋b 2）3T 2＝k ，则a ＝23kT 2－b .答案：23kT 2－b12.已知太阳的质量M ＝2.0×1030 kg ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，太阳与地球相距r＝1.5×1011 m ，(比例系数G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小．解析：(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F ＝G Mm r 2＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×1024（1.5×1011）2 N ＝3.56×1022 N .(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F ′＝3.56×1022 N .答案：(1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章万有引力定律 2.万有引力定律
2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为( )A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。
2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。
太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。
3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为( )A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8N,故选项A正确。
4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为( )A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。
实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。
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1
学案2 万有引力定律
1.内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积
成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比.
2.万有引力定律的表达式：F＝Gm1m2r2.
3.公式的适用条件
(1)两个质点间.
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离.
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离.
4.引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力.
(2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值，验证了万有引力定律
的正确性.引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值.
5.万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒
子间).
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律.
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因.地面物体间、微观粒子间的万有
引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计.
二、万有引力和重力的关系
1.万有引力和重力的关系：如图1所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，
则物体受到地球的吸引力为F，F＝GMmR2，方向指向地心O.引力F可分
解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F
向
，F2就是物体的重力mg.
2.近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝GMmR2，
g为地球表面的重力加速度.
3.重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝GMmR＋h2(R为地
球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则
物体所受的重力也越小.
2
一、对万有引力定律的理解
(多选)例1 对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下
列说法正确的是( )
A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
例2 如图2所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二
者的间距为r.则两球间的万有引力大小为( )
A.Gm1m2r2 B.Gm1m2r21
C.Gm1m2r1＋r22 D.Gm1m2r1＋r＋r22
二、万有引力定律的应用
例3 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地
球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力
大小的( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
三、万有引力和重力的关系
例4 在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小
的( )
A.2倍 B.1倍 C.12倍 D.14倍
1.(万有引力定律的发现)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达
式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法
是( )
A.研究对象的选取 B.理想化过程
C.类比 D.等效
(多选)2.(对万有引力定律的理解)如图3所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在
半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
3
A.地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2
B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2
C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2
3.(万有引力与重力的关系)假设某星球和地球都是球体，该星球的质量是地球质量的2倍，该
星球的半径是地球半径的3倍，那么该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
为( )
A.29 B.18 C.23 D.6
4.(万有引力定律的应用)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落
回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原
处.(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地.
4
1.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝Gm1m2r2计算
C.由F＝Gm1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D.G的数值是为了方便而人为规定的
(多选)2.对于万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是( )
A.公式中的G为比例常数，无单位
B.m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
C.当r趋近于0时，F趋向无穷大
D.当r趋近于0时，公式不成立
(多选)3.关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的，其大小与单位制的选择无关
4.关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A.万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B.由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C.地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力
D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近的
5.某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到
匀质球对它的万有引力大小为( )
A.GMmR2
B.GMmR＋h2
C.GMmh2
D.GMmR2＋h2
6.两辆质量均为1×105 kg的装甲车(看做质点)相距1 m时，它们之间的万有引力相当于( )
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A.一个人的重力量级
B.一个鸡蛋的重力量级
C.一个西瓜的重力量级
D.一头牛的重力量级
7.两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F.保持质量不变，将它们间的距离增大到
3r.那么它们之间万有引力的大小将变为( )
A.F B.3F C.F3 D.F9
8.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月
球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为
( )
A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1
9.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的
质点.现从M中挖去半径为12R的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A.7GMm36R2 B.7GMm8R2
C.GMm18R2 D.7GMm32R2
10.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半
径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则gg0为( )
A.1 B.19 C.14 D.116
11.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d(矿井宽度很小).已知质量分
布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1－dR
B.1＋dR
C.R－dR2
D.RR－d2
12.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个
在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知，该行星的半
径与地球半径之比约为( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
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13.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球
上的质量为 50 kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加
速度g＝10 m/s2)