上海市浦东新区2020年-2021年八年级下期末数学试卷含答案解析
第1页（共20页）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）
A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2 2．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4 3．下列说法中，正确的是（）A．方程=4的根是x=±16 B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3 C．方程+1=0没有实数根
D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6 4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部
分，利用这两部分不能拼成的图形是（）
A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形
5．下列等式正确的是（）A． +=+B．﹣=C． +﹣=D． ++=6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是
不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形
D．这个图形是中心对称图形
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是______．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而______（填“增大”或“减小”）．9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是______．10．方程x3﹣8=0的根是______．
2020年-2021年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷第2页（共20页）11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的
方程是______．12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相
同，设为x，那么可以列出关于x的方程是______．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．
14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是______．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为______．
16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为______．
17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运
动时间t=______秒时，四边形ABPQ是直角梯形．
18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是______．
三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是______；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．第3页（共20页）
21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克）2.5 5 弹簧长度y（厘米）7.5 9 求不挂重物时弹簧的长度．
22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空： +=______.﹣=______；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）
四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂
足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．
24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，
梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．第4页（共20页）
25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．第5页（共20页）2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试
卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）
A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2 【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y=﹣3x+2，∴k=﹣3，故选C．
2．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4 【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故选D．
3．下列说法中，正确的是（）
A．方程=4的根是x=±16 B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3 C．方程+1=0没有实数根
D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6 【考点】无理方程．【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．【解答】解：当x=﹣16时，没有意义，故选项A错误；当x=3时，==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项B错误；第6页（共20页）
∵≥0，则+1≥1，故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误．故选C．
4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）
A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形【考点】图形的剪拼．【分析】将剪开的△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【解答】解：将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A正确；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确；不能得到菱形，故选项C错误．故选C．
5．下列等式正确的是（）A． +=+B．﹣=C． +﹣=D． ++=【考点】*平面向量．【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵+=， +=，∴+=﹣（+）；故本选项错误；B、+=；故本选项错误；
C、∵+=，∴+﹣=；故本选项正确；D、∵+=，
∴++=+=；故本选项错误．故选C．第7页（共20页）
6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形
C．这个图形是轴对称图形
D．这个图形是中心对称图形【考点】随机事件．【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【解答】解：A、4个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B、一定不会发生，是不可能事件；C、4个图形中有3个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能
不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也
可能不发生，是随机事件．故选B．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是﹣5．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），即可得出答案．【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），∴一次函数在y轴上的截距为：﹣5．故答案为：﹣5．
8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增
大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；
9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2．
【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．
10．方程x3﹣8=0的根是x=2．
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上期末数学模拟试卷解析版
第 1 页 共 13 页 2020-2021学年浦东新区八年级上期末数学模拟试卷解析版一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与√2是同类二次根式的是（ ）A ．√24B ．√12C ．√0.2D ．√12【解答】解：√24不是二次根式，A 不正确；√12=2√3，与√2不是同类二次根式，B 不正确；√0.2=√55，与√2不是同类二次根式，C 不正确；√12=√22，与√2是同类二次根式，D 正确；故选：D ．2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c=0B ．x 2+bx +c=0C ．x 2+b x +c=0D ．cx +b +x 3=0【解答】解：A 、a=0，ax 2+bx +c=0是一元一次方程，故A 错误；B 、x 2+bx +c=0是一元二次方程，故B 正确；C 、x 2+b x +c=0是分式方程，故C 错误；D 、cx +b +x 3=0是一元三次方程，故D 错误；故选：B ．3．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，0）【解答】解：∵正比例函数的解析式是y=kx （k ≠0），∴当x=0时，y=0，∴任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）．故选D ．4．在函数y=k x （k ＜0）的图象上有三点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 1＞y 3＞y 2【解答】解：∵k ＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，。
【区级联考】上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期期中考试卷数学试题
19．解关于 的方程： .
20．解方程：
21．解方程：
22．解方程组：
23．已知方程组 有两组相等的实数解，求 的值，并求出此时方程组的解.
24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度 （米）与施工时间 （时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.
（1）填空： 度；直接写出直线 的函数解析式.如图①，当点 与顶点 重合时，直接写出点 的坐标.
（2）点 是直线 上的一点，若 ，求点 的坐标.
（3）当 落在第二象限， 与 相交于点 ，求出 关于 的函数关系式；并写出 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二元二次方程组的定义进行判断.
【详解】
25．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像经过 、 两点，与反比例函数 的图像在第一象限内交于点 ，若 的面积为2.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 是 轴正半轴上一点且 ，求点 的坐标.
26．将一个直角三角形片 ，放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 .过边 的动点 （点 不与点 重合）作于 点 ，沿着 折叠该纸片，得顶点 的对应点 .设，折叠后的 与四边形 重叠部分的面积为 .
4．C
【解析】
【分析】
比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【详解】
解：k＞0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第一、二、三象限，
反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C符合；
k＜0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第二、三、四象限，
反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
2020-2021学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数中，是一次函数的是()A. y=1x+1 B. x+3y=1 C. y=x2−1 D. y=22.如果关于x的方程√2x+m=x有实数根x=1，那么m的值是()A. −1B. 13C. 0D. 23.用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，如果设x+1x2=y，那么原方程可化为()A. y2+y−2=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2−2y+1=04.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 15.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形D. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形6.我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为5的等腰梯形，底差等于6，面积为24，那么这个等腰梯形的纵横比等于()A. 54B. 56C. 23D. 35二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.一次函数y=−x+1的图象在y轴上的截距为______．8.如果将直线y=12x沿y轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．9.一次函数y=3x+m−1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是______．10.利用计算器解方程2x3+154=0，所得的近似根是______.(保留三个有效数字) 11.方程√x−1=2的解是______．12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是______．13.一个多边形的内角和等于1440度，那么它的边数是______．14.如果|a⃗|=8，方向向西，|b⃗ |=5，方向向东，那么|a⃗+b⃗ |=______．15.已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点．AC=24，BD=38，AD=28，那么△OBC的周长等于______．16.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，如果高DE=8cm，那么等腰梯形ABCD的中位线的长为______cm．17.如图，在△ABC中，AB=AC，直线DE垂直平分AB，把线段AE绕点E顺时针旋转90°，使点A落在直线DE上的点F处，联结CF、BF，线段AC、BF交于点G，如果CF//AB，那么∠AGB=______度．18.如图，点M的坐标为(3,2)，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y=−x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解关于x的方程：a2x2−1=−x2．20. 解方程组：{x −y =2x 2−2xy −3y 2=0．21. 如图，在▱ABCD 中，F ，G 为AC 的三等分点，连接HF ，HG 并延长，交AB ，BC于点D ，E ．(1)联结BG ，写出与BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量______．(2)在图中作出BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量； 即BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −AH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______． (画出图形，不要求写出作法，只需写出结论即可．)22.闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？23.如图，已知点E在矩形ABCD的边DC上，且AB=AE=2AD.求∠EBC的度数．24.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，点E是对角线AC的中点，联结DE并延长，交边BC于点F，联结AF．(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；(2)联结BE，如果AF垂直平分BE，求证：四边形AFCD是菱形．25.已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为4，函数值y随自变量x的值增大而减小．(1)求直线y=kx+2的表达式，并画出函数图象；(2)以线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC(CB=CA,∠C=90°)，求点C的坐标．26.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点A1为边CD上的一个动点(不与点C、D重合)，将正方形纸片翻折，使得点A落在点A1处，点B落在点B1处，A1B1交边BC 于点H，折痕为MN，联结AA1交边MN于点O．(1)求证：AA1=MN．(2)当A1在边CD的运动时，设A1D=x，梯形ABNM的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．y=1x+1，自变量x的指数是−1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B.有x+3y=1可得y=−13x+13，符合一次函数的定义，故此选项符合题意；C.y=x2−1，自变量x的指数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；D.y=2是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；故选：B．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+ b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程√2x+m=x得：√2+m=1，两边平方得：2+m=1，解得：m=−1，经检验m=−1是方程√2+m=1的解，即m=−1，故选：A．把x=1代入方程√2x+m=x得出√2+m=1，再求出方程的解即可．本题考查了解无理方程和方程的解，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：设x+1x2=y，则x2x+1=1y，原方程可变为，y+1y=2，两边都乘以y得，y2−2y+1=0，根据换元法的意义，设x+1x2=y，则x2x+1=1y，可将原方程换元后，再去分母即可．本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．4.【答案】C【解析】解：∵1红桃，2黑桃的牌共3，∴这3牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是23．故选C．让黑桃张数除以总张数3即可求得从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率．本题主要考查了概率的计算方法：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．5.【答案】A【解析】解：A.当AC=BD时，由对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；B.当AC⊥BD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；C.当AB=BC时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；D.当∠ABC=90°时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；故选：A．根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意做出图形，过A作BC边的高AE，由题意得：BC−AD=6，∵AB=5，∴AE=√AB2−AE2=4，又∵面积为24，∴12(AD+BC)⋅AE=24，代入AE可得：AD+BC2=6，故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比=46=23．故选：C．利用勾股定理求出高，根据面积求出中位线的长度，然后按照题目所给信息即可求出纵横比．本题考查了等腰梯形的性质，难度适中，认真读题求出高及中位线的长度是关键．7.【答案】1【解析】解：一次函数y=−x+1的图象在y轴上的截距为1，故答案为：1．根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是y轴上的截距，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记截距的定义是解题的关键．8.【答案】y=12x−2【解析】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=12，b=0−2=−2．∴新直线的解析式为y=12x−2．故答案是：y=12x−2．根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．9.【答案】m≤1【解析】解：∵一次函数y=3x+m−1的图象不经过第二象限，∴m−1≤0，解得m≤1．故答案是：m≤1．根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k> 0，b<0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．10.【答案】−0.210=0，【解析】解：因为2x3+154，所以x3=−11083≈−0.210，所以x=−√1108故答案为：−0.210．3，再利用计算器求出即可．先求出x=−√11083是解此题的关键．本题考查了立方根、近似数和有效数字，能求出x=−√110811.【答案】x=5【解析】解：由√x−1=2，则(x−1)=22=4，则x=5．故答案为5．对方程左右两边同时平方，可得(x−1)=22=4，解可得x的值．本题考查含二次根式的无理方程的解法，注意根式有意义的条件．12.【答案】13【解析】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为26=13，故答案为：13．先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13.【答案】10【解析】解：设多边形是n边形，根据题意，得(n−2)⋅180°=1440°，解得：n=10，故答案为：10．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．14.【答案】3【解析】解：如图所示：∵|a⃗|=8，|b⃗ |=5，∴|a⃗+b⃗ |=|8−5|=3．故答案是：3．根据题意，作出图形，根据图形作答．本题主要考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的方向．15.【答案】59【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=12BD=19，CO=12AC=12，BC=AD=28，∴BO+CO+BC=19+12+28=59，即△OBC的周长为59，故答案为：59．由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：过D点作DF//AC交BC的延长线于F，如图，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵AD//BC，DF//AC，∴四边形ACFD为平行四边形，∴DF=AC=BD，AD=CF，∵AC⊥BD，∴DF⊥BD，∴△DBF为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，∴DE=12BF=12(BC+CF)=12(BC+AD)=8cm，∴等腰梯形ABCD的中位线的长=12(BC+AD)=8cm．故答案为8．过D点作DF//AC交BC的延长线于F，如图，根据等腰梯形的性质得到AC=BD，再证明四边形ACFD为平行四边形得到DF=AC=BD，AD=CF，接着判断△DBF为等腰直角三角形，所以DE=12BF=12(BC+AD)=8cm，然后根据梯形的中位线定理求解．本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．也考查了等腰梯形的性质．通过平移把两条对角线组成一个三角形的两边是解决问题的关键．17.【答案】105【解析】解：过点C作CH⊥AB于H，∵线段AE绕点E顺时针旋转90°，使点A落在直线DE上的点F处，∴AE=EF，∵直线DE垂直平分AB，AB=AC，∴AE=BE=12AB=12AC，∠BEF=90°，∴EF=BE=AE，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，∵DE⊥AB，CF//AB，∴CF⊥DE，∵DE⊥AB，CH⊥AB，∴四边形EFCH是矩形，∴可得CH=EF=12AB=12AC，∴∠CAH=30°，∴∠AGB=180°−∠EBF−∠CAH=180°−45°−30°=105°．故答案为：105．过点C作CH⊥AB于H，由旋转和线段垂直平分线的性质可得EF=BE=AE，则△BEF 是等腰直角三角形，可得∠EBF=45°，证明四边形EFCH是矩形，可得CH=EF=1 2AB=12AC，可得出∠CAH=30°，根据三角形内角和定理即可求解．本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，求出∠EBF= 45°，∠CAH=30°是解题的关键．18.【答案】2或3(答一个即可)【解析】【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．【解答】解：设直线l：y=−x+b．如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．由直线l：y=−x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E(1,0)，F(0,−1)．∵M(3,2)，F(0,−1)，∴线段MF中点坐标为(32,1 2 ).直线y=−x+b过点(32,12)，则=−32+b，解得：b=2，∴t=2．∵M(3,2)，E(1,0)，∴线段ME中点坐标为(2,1)．直线y=−x+b过点(2,1)，则1=−2+b，解得：b=3，∴t=3．故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．故答案为：2或3(答一个即可)．19.【答案】解：当a=0时，−1=−x2，即x2=1．解得x1=1，x2=−1；当a≠0时，a2x2−1=−x2，即(a2+1)x2=1．所以x2=1a2+1．解得x1=√1+a21+a2，x2=−√1+a21+a2．综上所述，x 的值是1或−1或√1+a 21+a 2或−√1+a 21+a 2．【解析】当a =0时，解关于x 的一元二次方程；当a ≠0时，解关于x 的一元二次方程，分这两种情况解答即可．本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程和一元二次方程的定义，考查了学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：{x −y =2 ①x 2−2xy −3y 2=0 ②由①得y =x −2③把③代入②，得x 2−2x(x −2)−3(x −2)2=0，即x 2−4x +3=0解这个方程，得x 1=3，x 2=1代入③中，得{x 1=3y 1=1或{x 2=1y 2=−1． ∴原方程组的解为{x 1=3y 1=1或{x 2=1y 2=−1．【解析】用代入法即可解答，把①化为y =x −2，代入②得化简x 2−4x +3=0即可解答．本题考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21.【答案】HG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ HB⃗⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：(1)连接BH 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵F ，G 为AC 的三等分点，∴AF =FG =CG ，∴OF =OG ，∴四边形BFHG 是平行四边形，∴BG//HF ，BG =HF ，∴与BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是HG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故答案为：HG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．(2)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =HB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故答案为：HB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)证明四边形BFHG 是平行四边形可得结论．(2)利用三角形法则可得结论．本题考查作图−复杂作图，平面向量，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设原计划每天栽种x 棵梧桐树，则实际每天栽种(x +200)棵梧桐树， 由题意得：1500x −1500x+200=2，解得：x =300或x =−500(不合题意舍去)，经检验，x =300是原方程的解，且符合题意，则x +200=500，答：实际每天栽种500棵梧桐树．【解析】设原计划每天栽种x 棵梧桐树，则实际每天栽种(x +200)棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．23.【答案】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC//AB ，∠ABC =∠ADC =90°，∵AE =2AD ，∴∠AED =30°，∵DC//AB，∴∠EAB=∠AED=30°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=12(180°−∠EAB)=75°，∵∠ABC=90°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=90°−75°=15°．【解析】根据矩形的性质得出DC//AB，∠ABC=∠ADC=90°，求出∠DEA=30°，根据平行线的性质求出∠EAB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE，再求出答案即可．本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出∠AED=30°是解此题的关键，注意：矩形的每一个角都等于90°．24.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，{∠DAE=∠FCE ∠ADE=∠CFE AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴ED=EF，∵AE=CE，∴四边形AFCD是平行四边形；(2)证明：如图，连接BE，∵AF垂直平分BE，∴AB=AE，BF=EF，在△ABF和△AEF中，{AF=AF AB=AE BF=EF，∴△ABF≌△AEF(SSS)，∴∠B=∠AEF=90°，∴AC⊥DF，∵四边形AFCD是平行四边形，∴四边形AFCD是菱形．【解析】(1)根据AAS证明△ADE≌△CFE得出ED=EF，进而可得四边形AFCD是平行四边形；(2)根据AF垂直平分BE，可得AB=AE，BF=EF，然后证明△ABF≌△AEF，可得∠B=∠AEF=90°，得AC⊥DF，进而可得结论．本题考查了直角梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法，证明四边形AFCD是平行四边形是解题的关键．25.【答案】解：(1)令x=0，则y=kx+2=2，∴一次函数与y轴交点B(0,2)，∴OB=2，∵S△AOB=4，∴12OA⋅OB=4，∴OA=4，∵函数值y随自变量x的值增大而减小，∴A(4,0)，将A(4,0)代入到一次函数解析式中得，k=−12，∴直线y=kx+2的表达式为y=−12x+2，函数图象如图1；(2)如图2，线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC，过C作CM⊥y轴于M，过C作CN⊥x轴于N，∴∠AOB=∠CMO=∠CNO=90°，∴四边形CMON为矩形，∴∠MCN=∠BCA=90°，∴∠MCN−∠BCN=∠BCA−∠BCN，∴∠MCB=∠NCA，在△CMB与△CNA中，{∠CMB=∠CNA=90°∠MCB=∠NCACB=CA，∴△CMB≌△CNA(AAS)，∴CM=CN，BM=AN，∴矩形CMON为正方形，∴OM=ON=CN=CM，∴OA+OB=ON+NA+OM−BM=2ON=6，∴OM=ON=3，∴C(3,3)．【解析】(1)先有一次函数解析式可以求出B(0,2)，得到OB=2，因为三角形AOB面积为4，得到OA=4，A(±4,0)，由于一次函数函数值y随自变量x的值增大而减小，所以一次函数图象是下降的直线，即A(4,0)，将A(4,0)代入到一次函数图象中可以求出k；(2)根据题意划出草图，得到图2，这是一个对角互补的四边形模型，过C分别做y轴，x轴垂线，垂足分别没M，N，则四边形CMON为矩形，可以证得CMB≌△CNA，所以BM=AN，CM=CN，则OA+OB=2ON=6，所以OM=ON=3，求得C(3,3)．本题是一次函数综合题，考查了对角互补的四边形模型，过C作双垂线是基本的构辅助线方法．26.【答案】证明：(1)如图所示：过N作NG⊥AD，垂足为G，∵ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠D=90°，AD=AB，AD//BC，∵NG⊥AD，∴四边形ABNG是矩形，∴AB=GN，又∵梯形MNB1A1是由ABNM沿MN翻折得到的，∴MN⊥AA1，∴∠MOA=90°，∴∠A1AD=90°−∠NMA，∠MNG=90°−∠NMA，∴∠A1AD=∠MNG在△A1AD与△MNG中，{∠A1AD=∠MNG AD=NG∠ADA1=∠NGM，∴△A1AD≌△MNG(ASA)，∴AA1=NM；解：(2)如图所示：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=CD=DA=4，∠D=90°，∵梯形MNB1A1是由ABNM沿MN翻折得到的，∴MA=MA1，∴MA²=MD²+DA1²，设MA=a，则MD=4−a，A1D=x，∴a²=(4−a)²+x²，解得：a=x2+168，由(1)知，△A1AD≌△MNG，∴GM=DA1=x，∴BN=AM−GM=x2+168−x，∵梯形ABNM的面积=12(AM+BN)×AB，∴y=12(x2+168+x2+168−x)×4=12x²−2x+8，∴y与x之间的函数解析式为y=12x²−2x+8，∴定义域为：0<x<4．【解析】(1)根据翻折和正方形的性质证明△A1AD≌△MNG即可；(2)根据翻折的性质得MA=MA1，设MA=a，则MD=4−a，A1D=x，然后根据MA²=MD²+DA1²，求出MA，再根据(1)得出MG=DA1=x，BN=x2+168−x，然后由梯形的面积公式得出结论．本题考查翻折的性质、正方形的性质，三角形全等，勾股定理等知识，关键是对翻折性质的掌握和运用．第21页，共21页。
2020-2021学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）直线y＝2x﹣3在y轴上的截距是（）A．﹣3B．2C．3D．2．（3分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x+＝1C．＝﹣x D．＝03．（3分）下列事件中，确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．地球总是绕着太阳转C．买一注彩票，中奖了D．小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯4．（3分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等5．（3分）下列等式一定正确的是（）A．+＝+B．﹣＝C．++＝D．++＝6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形是一定是平行四边形B．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程3＝的解是．8．（2分）方程x3+9＝0的解是．9．（2分）关于x的方程（mx）2+x2＝1的解是．10．（2分）用换元法解方程+7＝0时，可设y＝，那么原方程可化为关于y的整式方程是．11．（2分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为．12．（2分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为．13．（2分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．14．（2分）直线y＝2x+3沿y轴向上平移3个单位得到的直线表达式是．15．（2分）如果一次函数y＝kx+1（k是常数，k≠0）的图象过点（﹣1，0），那么y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”）．16．（2分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是．17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0）、B（0，2）、C（3，3），那么点D的坐标为．18．（2分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝无重叠的四边形EFGH（EH＜HG），若AB＝6，AD＝10，则边EH的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点E是菱形ABCD边AD的延长线上一点，DE＝AD，设＝，＝．（1）试用向量，表示下列向量：＝；（直接写出结论）（2）如果∠B＝120°，||＝1，那么||＝；（直接写出结论）（3）在图上求作：+．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论．）22．（6分）今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．有甲、乙两家商场利用网络平台进行销售．其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的金额打k折（k为1到9之间的整数）．设顾客所购商品原来金额为x元，在甲、乙两家商场实际支付金额分别为y1元和y2元．（1）顾客在乙商场购物时，y2与x之间函数图象如图所示（图中线段OA和射线AB），求当x＞200时，y2与x之间函数解析式；（2）当x＝500时，甲、乙两个商场中，去哪商场购物更省钱？四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）23．（8分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作FG∥AB，交BC于点G，联结EG．（1）求证：四边形AEGF是平行四边形；（2）当∠GFC＝2∠EGB时，求证：四边形AEGF是矩形．24．（8分）甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．五、解答题（本大题共2题，第25题8分第26题10分，满分18分）25．（8分）在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，联结AE，BD（如图2）．（1）求证：图2中的四边形ABDE是平行四边形；（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求此时AF的长；（3）在纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形吗？如果可以，直接写出AF 的长，如果不可以，说明理由．26．（10分）如图，已知点E、F分别是正方形ABCD边CD以及边CB延长线上的点（与正方形顶点不重合），满足DE＝BF．联结EF，交对角线BD于点M．（1）联结AE，AF，求证：AE⊥AF；（2）求证：ME＝MF；（3）如果正方形边长为1，设BF＝x，△BFM的面积为y，求y关于x的函数关系式．2020-2021学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，∴直线y＝2x﹣3在y轴上的截距是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．2．【分析】根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案．【解答】解：A、由x2+1＝0，得x2＝﹣1，∵x2≥0，∴原方程无实数根，故A选项不符合题意；B、由x+＝1得x2﹣x+1＝0，而x2﹣x+1＝0的判别式Δ＝﹣3＜0，∴原方程无实数根，故B选项不符合题意；C、由＝﹣x得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根，故C符合题意；D、由＝0得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原方程增根，∴原方程无实数根，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程、分式方程及无理方程的解，熟练应用相关方法进行求解是解决本题的关键，特别注意分式方程和无理方程都要检验．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；B、地球总是绕着太阳转，属于确定事件，符合题意；C、买一注彩票，中奖了是随机事件，不符合题意；D、小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．【解答】解：选项A，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意；选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角都相等，不符合题意；选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；选项D，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．5．【分析】根据相等向量、平行向量以及三角形法则解答．【解答】解：A、+＝﹣﹣，故不符合题意．B、﹣＝，故不符合题意．C、++＝﹣，故不符合题意．D、++＝，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，解题时需要注意：平面向量既有大小，又有方向．6．【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】将方程两边平方，化为一元一次方程即可得答案．【解答】解：两边平方得：x﹣2＝9，∴x＝11，把x＝11代入原方程：左边＝3，右边＝＝3，∴左边＝右边，∴x＝11是原方程的解，故答案为：11．【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是将方程两边平方，化为有理方程，注意一定要检验．8．【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程x3+9＝0的解是多少即可．【解答】解：∵x3+9＝0，∴x3＝﹣27，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．9．【分析】去括号，合并同类项，然后利用直接开平方法求出方程的解即可．【解答】解：（mx）2+x2＝1m2x2+x2＝1，（m2+1）x2＝1，∴x＝±；故答案为x＝或x＝﹣．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，是解此题的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．10．【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：设y＝，则，∴原方程可变行为：2y﹣+7＝0，去分母，得：2y2+7y﹣1＝0，故答案为：2y2+7y﹣1＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．11．【分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共3+2+1＝6（个）球，其中2个白球，所以从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AB，DE＝AC，DF＝BC，根据三角形周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴EF＝AB，DE＝AC，DF＝BC，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC＝16，∴△DEF的周长＝EF+DE+DF＝（AB+AC+BC）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，解得n＝6．故答案为：六．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2）．14．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x+3沿y轴向上平移3个单位得到的直线表达式是：y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故答案是：y＝2x+6．【点评】本题考查图形的平移变换和求函数解析式，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．15．【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+1，∴k＝1，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y 随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16．【分析】结合函数图象，写出直线不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x≤3时，y≥0，所以关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是x≤3．故答案为x≤3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．【分析】由平行四边形的性质可得：BC＝AD，BC||AD．通过点的坐标得到：点B先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点C，所以点A先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点D，根据平移法则即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC||AD，∵点B（0，2）、C（3，3），∴点B先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点C，∴点A先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点D，∵点A坐标为（1，0），∴点D坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．18．【分析】先根据翻折，证明四边形EFGH为矩形，AE＝EB＝DG＝GC＝3，再利用正方形的性质证明Rt△BEF≌Rt△DGH，得出HF＝AD，然后设AH＝x，利用勾股定理得出EH²+BF²＝HF²，列出关于x的方程，求出x即可．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∵四边形EFGH是矩形ABCD的四个角向内折起得到的，∴EA＝EM，EB＝EM，AH＝MH，∴EA＝EB＝AB＝×6＝3，同理：GC＝GD＝3，在Rt△BEF和△Rt△DGH中，，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（HL），∴BF＝DH，∵FM＝BF，∴FM＝DH，∴HF＝HM+FM＝AH+DH＝AD＝10，设AH＝x，则BF＝DH＝10﹣x，∴HE²＝AH²+AE²＝x²+3²，EF²＝BE²+BF²＝3²+（10﹣x）²，∵EH²+BF²＝HF²，∴x²+3²+3²+（10﹣x）²＝10²，解得：x＝1或x＝9，∴AH＝1，∴EH＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查翻转的性质、矩形的判定性质、直角三角形等知识，根据翻折的性质求出HF＝10是解题关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+x﹣1＝x2+2x﹣3，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2与x＝﹣1都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】由①得y＝7﹣x，将y＝7﹣x代入②转化为一元二次方程．用一元二次方程的知识，解出方程的根即可．【解答】解：，由①得：y＝7﹣x③，将③代入②得：x²+（7﹣x）²＝25，整理得：x²﹣7x+12＝0，解得：x1＝3，x2＝4将上述x代入①得：y1＝4，y2＝3，∴该方程组的解为，．【点评】本题考查的是解二元二次方程组，考核学生的是解二元二次方程组的能力及转化思想，因为含有二次项，所以运用代入消元法转化成课内的一元二次方程是关键．21．【分析】（1）利用菱形的性质以及三角形法则求解即可．（2）连接AC交BD于点O．解直角三角形求出AC，可得结论．（3）如图，延长CD到T，使得DT＝CD，则AT∥EC，AT＝EC，利用三角形法则作出图形即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD，BC∥AD，AB＝CD，AB∥CD∵AD＝DE，∴BC＝DE，∴＝+＝﹣+，故答案为：﹣+．（2）连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝60°，∵||＝1，∴AB＝1，∴OA＝AB•sin60°＝，∴AC＝2OA＝，∴||＝，故答案为：．（3）如图，延长CD到T，使得DT＝CD，连接ET，则四边形ATEC是平行四边形，AT ＝EC，AT∥EC，∴+＝+＝，∴即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，平面向量等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据y2与x之间函数图象利用待定系数法即可求解；（2）根据甲商场所有商品按9折出售，（1）求得的当x＞200时，y2与x之间函数解析式分别求出甲、乙两家商场实际支付金额，比较即可解答．【解答】解：（1）设当x＞200时，y2与x之间函数解析式为y2＝kx+b，由图象得，，解得：，∴当x＞200时，y2与x之间函数解析式为y2＝0.8x+40（x＞200）；（2）当x＝500时，甲商场实际支付金额为y1＝500×0.9＝450（元），乙商场实际支付金额为y2＝0.8×500+40＝440（元），所以当x＝500时，去乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键．四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）23．【分析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B＝∠C，根据平行线的性质得到∠FGC＝∠B，得到∠FGC＝∠C，推出AE＝FG，于是得到四边形AEGF是平行四边形；（2）连接DG，根据直角三角形的判定得到∠DGC＝90°，∠FDG＝∠FGD，由三角形的外角的性质得到∠CFG＝2∠DGF，等量代换得到∠DGF＝∠BGE，求得∠EGF＝90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠C，∵AB∥FG，∴∠FGC＝∠B，∴∠FGC＝∠C，∴FG＝FC，∵AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，∴AE＝CF，∴AE＝FG，∴四边形AEGF是平行四边形；（2）证明：连接DG，∵FG＝DF＝CF，∴∠DGC＝90°，∠FDG＝∠FGD，∵∠CFG＝∠FDG+∠DGF，∴∠CFG＝2∠DGF，∵∠GFC＝2∠EGB，∴∠DGF＝∠BGE，∵∠DGF+∠FGC＝90°，∴∠FGC+∠BGE＝90°，∴∠EGF＝90°，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用甲的工作效率＝300÷（乙加工300个零件所需时间﹣1），即可求出甲的工作效率．【解答】解：设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，依题意得：×（﹣1）﹣＝，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，∴300÷（﹣1）＝100（个）．答：甲每小时加工100个零件，乙原来每小时加工75个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．五、解答题（本大题共2题，第25题8分第26题10分，满分18分）25．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论；（2）设AF＝DC＝xcm，则AD＝AC+CD＝（9+x）cm，由四边形ABDE为矩形，可得AE2+ED2＝AD2，建立方程求解即可；（3）设AF＝DC＝xcm，根据AE＝DE，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，∴ED＝AB，∠EDF＝∠BAC，∴ED∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，∴AF＝DC，∵BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，∴设AF＝DC＝xcm，则AD＝AC+CD＝（9+x）cm，∵∠DFE＝90°＝∠AFE，∴AE2＝AF2+EF2＝x2+62，ED2＝DF2+EF2＝92+62，∵四边形ABDE为矩形，∴∠AED＝90°，∴AE2+ED2＝AD2，即x2+62+92+62＝（9+x）2，解得：x＝4，即AF＝4cm；（3）纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形．∵四边形ABDE能成为菱形，∴AE＝DE，∴AE2＝DE2，设AF＝DC＝xcm，∵∠DFE＝∠AFE＝90°，∴AE2＝AF2+EF2＝x2+62，ED2＝DF2+EF2＝92+62，∴x2+62＝92+62，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），即AF＝9cm，∴当AF＝9cm时，四边形ABDE能成为菱形．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据正方形性质可得∠ABF＝90°＝∠ADE，AD＝AB，进而证明△ABF≌△ADE（SAS），即可证得结论；（2）过点E作EN∥CF交BD于点N，证明△MEN≌△MFB（AAS），即可证得结论；（3）过点M作MP⊥CF于点P，连结MC，由BF＝DE＝x，可得出CE＝DC﹣DE＝1﹣x，MP＝CE＝（1﹣x），利用三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABF＝90°＝∠ADE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴∠BAF＝∠DAE，又∵∠BAE+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAF＝∠EAF＝90°，∴AE⊥AF；（2）如图1，过点E作EN∥CF交BD于点N，∴∠NEF＝∠BFE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∠NDE＝45°，∴EN∥AD，∴∠DEN＝90°，∴∠DNE＝45°，∴∠NDE＝∠DNE＝45°，∴NE＝DE＝BF，在△MEN和△MFB中，∵，∴△MEN≌△MFB（AAS），∴ME＝MF；（3）如图2，过点M作MP⊥CF于点P，连结MC，∵四边形ABCD是正方形且边长为1，∴∠DCB＝90°，BC＝DC＝1，又∵ME＝MF＝EF，∴MC＝EF＝ME＝MF，又∵MP⊥CF，∴PF＝PC，又∵ME＝MF，∴MP＝CE，∵BF＝DE＝x，∴CE＝DC﹣DE＝1﹣x，∴MP＝CE＝（1﹣x），∵△BFM的面积为y，∴y＝BF•MP＝x•（1﹣x）＝+x，∴y关于x的函数关系式为y＝+x．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形面积公式等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣3x＝0B．x2﹣6x+10＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2＝13．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是（）A．t＜n＜m B．t＜m＜n C．m＜t＜n D．m＜n＜t4．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D．面积都相等的两个三角形一定全等5．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，那么点D到AB 的距离是（）A．4.8B．4C．3D．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：13二、填空题（共12小题）.7．﹣＝．8．函数y＝的定义域是．9．已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．10．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝．11．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为．15．边长为6cm的等边三角形的面积是．16．小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD ＝．18．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．三、简答题。
专题21.1整式方程-2021-2022学年八年级数学下册同步题典解析版沪教版
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题21.1整式方程姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•静安区期末）下列方程属于二项方程的是( )A ．10x +=B 50-=C ．10x x -=D ．31x x -=【分析】根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元n 次方程(n 是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．【解析】B 选项未知数x 的次数不是正整数，所以不符合．C 选项除了含有x 的1次项还含有1-次项，所以不符合．D 选项除了常数项以外，含有x 的3次项和1次项，所以不符合．根据定义可以判断10x +=是符合的，故选：A ．2．（2021春•杨浦区期末）下列方程是二项方程的是( )A ．220x =B ．20x x -=C ．31102x -=D ．4221y x +=【分析】根据二项方程的定义进行判断即可．【解析】31102x -=为二项方程．故选：C ．3．（2020春•金山区期中）下列方程是一元高次方程的是( )A ．30x +=B ．2310x x --=C ．3120x x x ++=D ．410x +=【分析】根据一元高次方程的定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，即可得出答案．【解析】这四个方程都只含一个未知数，A Q ，B 中未知数的项的次数小于等于2，A \，B 选项不符合题意，C Q 中分母中含有未知数，\是分式方程，C 选项不符合题意，D Q 符合一元高次方程定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于3的整式方程，D \选项符合题意，故选：D ．4．（2020春•金山区期中）二元二次方程组2(1)(2)0x y y x +-=ìí=î的解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】将第二个方程代入第一个方程化为关于x 的方程以达到消元目的，根据两个因式积为0得10x +=或220x -=，达到降次得目的，根据x 的值代入②式求y 的值．【解析】()()2120x y y x ì+-=í=î①②，由①得1x =-或2y =，当1x =-时1y =，当2y =时x =所以方程组的解1122x x x y y y ìì=-ì==ïïííí===ïïîîî或．故选：C ．5．（2019春•黄浦区期中）二元二次方程组2222042x xy y x y ì+-=í+=-î的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先将第1个方程变形为20x y +=，0x y -=，从而得到两个二元二次方程组，再分别判断解的个数即可．【解析】2222042x xy y x y ì+-=í+=-î①②，由①得：(2)()0x y x y +-=，20x y +=，0x y -=，与方程②组成新的方程组得：22042x y x y +=ìí+=-î，2042x y x y -=ìí+=-î，第一个方程组无解，第二个方程组有两个解，所以原方程组有两个解，故选：B ．6．（2020秋•杨浦区校级期中）若方程22320x xy y +-=的两个解是1x y =，2x y =，那么2232x xy y +-在实数范围内分解因式是( )A ．(2)()x y x y ++B．(x x -C ．()()x y x y D ．()()x y x y -【分析】直接根据221232()()x xy y x x x x +-=--，进而分解因式即可．【解析】Q 方程22320x xy y +-=的两个解是1x y =，2x y =，2232()()x xy y x y x y \+-=，故选：D ．7．（2019春•松江区期中）在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( )A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=【分析】根据高次方程的概念判断即可．【解析】A 、481160x -=是二项高次方程；B 、30x =是一项高次方程；C 、20x x -=，不是高次方程；D 、31x x -=是三项高次方程；故选：A ．8．（2018春•浦东新区期中）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为1124x y =ìí=î，1124x y =-ìí=-î，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是( )A ．68x y xy +=ìí=îB ．26x y y x+=-ìí=îC ．22220y x x y =ìí+=îD ．22820xy x y =ìí+=î【分析】根据方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成即可判断D ，再根据两组解判断A 、B 、C 即可．【解析】A 、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；B 、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；C 、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意；D 、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；故选：C ．9．（2018春•浦东新区期中）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．519x =B ．41x x +=C ．559x a =D ．2230x a -=【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解析】A 、是关于x 的分式方程，错误；B 、是关于x 的一元四次方程，错误；C 、是关于x 的一元一次方程，错误；D 、是关于x 的一元二次方程，正确；故选：D ．10．（2015春•宝山区期末）方程5320x +=的实数解为( )A ．2B ．2-C ．2±D ．根本无实数解【分析】由5(2)32-=-可得2x =-，即可得出答案．【解析】5320x +=Q ，532x \=-，解得：2x =-，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•杨浦区期末）方程组56x y xy -=ìí=-î的解是 121223,32x x y y ==ììíí=-=-îî ．【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．【解析】56x y xy -=ìí=-î①②由①得：5y x =-③，将③代入②：(5)6x x -=-，整理得：2560x x -+=，12x =，23x =．将上述x 代入③，得：13y =-，22y =-．\方程组的解：121223,32x x y y ==ììíí=-=-îî．故答案为：121223,32x x y y ==ììíí=-=-îî．12．（2021春•虹口区期末）方程4160x -=的实数根是 2x =或2x =- ．【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解析】由490x -=得22(4)(4)0x x +-=，240x \+=或240x -=，而240x +=无实数解，解240x -=得2x =或2x =-，故答案为：2x =或2x =-．13．（2021春•杨浦区期末）方程490x -=的根是 x=x =【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解析】由490x -=得22(3)(3)0x x +-=，230x \+=或230x -=，而230x+=无实数解，解230x -=得x =或x =，故答案为：x =x =．14．（2021春•长宁区期末）方程42230x x +-=的实数根是 1x =或1x =- ．【分析】用换元法，设2y x =，将原方程转化为关于y 的一元二次方程，解得y ，即可求出原方程的实数根．【解析】设2y x =，则原方程变为：2230y y +-=，解2230y y +-=得13y =-，21y =，当13y =-时，23x =-，无实数根，当21y =时，21x =，解得11x =，21x =-，\方程42230x x +-=的实数根是1x =或1x =-．故答案为：1x =或1x =-．15．（2021春•虹口区校级期末）关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=ìí-++=î有实数解，则m 的取值范围是 158m … ．【分析】由①得出x m y =+③，把③代入②得出22()340y m y y -+++=，整理后得出2(42)0y y m ++-=，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出2141(42)0m -´´-…，求出不等式的解集即可．【解析】22340x y m y x y -=ìí-++=î①②，由①，得x m y =+③，把③代入②，得22()340y m y y -+++=，整理得：2(42)0y y m ++-=，Q 关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=ìí-++=î有实数解，2141(42)0m \-´´-…，解得：158m …，故答案为：158m …．16．（2021春•浦东新区期末）若关于x 和y 的二元二次方程21x my +=有一个解是21x y =ìí=-î，则字母m 的值为 3 ．【分析】把方程的解代入方程，求出m 即可．【解析】把方程的解21x y =ìí=-î代入二元二次方程，得41m -=，3m \=．故答案为：3．17．（2021春•普陀区期中）在2、2-、0中，x = 2-或0 是方程42218x x x +=-的解．【分析】将2、2-、0依次代入方程左右两边，相等即是原方程的解．【解析】当2x =时，方程左边4222236=´+=，右边18236=-´=-，左边¹右边，故2x =不是原方程的解；当2x =-时，方程左边422(2)(2)36=´-+-=，右边18(2)36=-´-=，左边=右边，故2x =-是原方程的解；当0x =时，方程左边422000=´+=，右边1800=-´=，左边=右边，故0x =是原方程的解；2x \=-或0是原方程的解，故答案为：2-或0．18．（2021春•虹口区校级期末）方程组2232108710x x y y ì--=í+-=î的解为 111318x y ì=-ïïíï=ïî，22131x y ì=-ïíï=-î，33118x y =ìïí=ïî，4411x y =ìí=-î ．【分析】先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．【解析】2232108710x x y y ì--=í+-=î①②，解方程①，得13x =-或1，解方程②，得18y =或1-，所以原方程组的解是111318x y ì=-ïïíï=ïî，22131x y ì=-ïíï=-î，33118x y =ìïí=ïî，4411x y =ìí=-î，故答案为：111318x y ì=-ïïíï=ïî，22131x y ì=-ïíï=-î，33118x y =ìïí=ïî，4411x y =ìí=-î．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•浦东新区期末）解方程组：222521x y x xy y +=ìí-+=î．【分析】先把2221x xy y -+=，化成2()1x y -=，直接开平方得1x y -=或1x -=-，与原方程组组成二元一次方程组251x y x y +=ìí-=î或251x y x y +=ìí-=-î，求解二元一次方程组即可得出答案．【解析】二元二次方程组22525()11x y x y x y x y +=+=ììÞíí-=-=îî或251x y x y +=ìí-=-î，\原方程组的解为117343x y ì=ïïíï=ïî，2212x y =ìí=î．20．（2021春•松江区期末）解方程组：22725x y x y +=ìí+=î①②．【分析】由①得7y x =-，将7y x =-代入②转化为一元二次方程．用一元二次方程的知识，解出方程的根即可．【解析】22725x y x y +=ìí+=î①②，由①得：7y x =-③，将③代入②得：2(7)225x x +-=，整理得：27120x x -+=，解得：13x =，24x =将上述x 代入①得：14y =，23y =，\该方程组的解为1134x y =ìí=î，2243x y =ìí=î．21．（2021春•宝山区期末）解方程组：222160x xy y í-+-=î．【分析】将32x y =+代入，消去x 可得y 的一元二次方程，解出y ，即可得到原方程组的解．【解析】22322160x y x xy y =+ìí-+-=î①②，把①代入②得：22(32)2(32)160y y y y +-+×+-=，整理得：2230y y +-=，解得：13y =-，21y =，当13y =-时，3(3)27x =´-+=-，当21y =时，3125x =´+=，\方程组的解为：1173x y =-ìí=-î，2251x y =ìí=î．22．（2021春•嘉定区期末）解方程组：222524y x x xy y +=ìí-+=î．【分析】由25y x +=变形为52x y =-，再代入可得y 的一元二次方程，解出y 的值，即可得原方程组的解．【解析】222524y x x xy y +=ìí-+=î①②，由①得：52x y =-③，把③代入②得：22(52)2(52)4y y y y ---×+=，整理得：231070y y -+=，解得：11y =，273y =，当11y =时，5213x =-´=，当273y =时，715233x =-´=，\原方程组的解为：1131x y =ìí=î，221373x y ì=ïïíï=ïî．23．（2021春•长宁区期末）解方程组：2260x xy y í+-=î②．【分析】由①得3y x =--③，把③代入②得关于x 的一元二次方程，可解得x 的值，即可求出原方程组的解．【解析】由①得：3y x =--③，把③代入②得：22(3)6(3)0x x x x +-----=，整理得：2213180x x ++=，解得192x =-，22x =-，当192x =-时，332y x =--=，当22x =-时，31y x =--=-，\原方程组的解为：119232x y ì=-ïïíï=ïî，2221x y =-ìí=-î．24．（2021秋•杨浦区校级期中）解关于x 的方程：3222(1)2()0x t x tx t t +--+-=．【分析】把t 看成主元，将方程整理为2232(21)20t x x t x x -++++=，然后对左边因式分解，即可解出方程．【解析】原方程可化为：2232(21)20t x x t x x -++++=，2(21)()0t x t x ---=，210t x \--=或20t x -=，当0t …时，解得1231,2t x x x -===当0t <时，解得12t x -=．。
2020-2021学年上海市浦东新区八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020学年第一学期期末质量检测八年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题．（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可．【详解】解：A =2，故A 选项错误；B =3，故B 选项错误；C =，故C 选项错误；D D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230x x -= B.26100x x +=-C.2690x x -+= D.21x =【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可．【详解】A ．2(3)090∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故A 不符合题意．B ．2(6)41040∆=--⨯=-<，所以原方程没有实数根，故B 符合题意．C ．2(6)490∆=--⨯=，所以原方程有一个实数根，故C 不符合题意．D ．0(1)10∆=--=>，所以原方程有两个不相等的实数根，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况．熟记判别式公式是解答本题的关键．3.已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（）A.t n m<< B.t m n << C.m t n << D.m n t <<【答案】C【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x =>的图象分布在第一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可．【详解】反比例函数2021y x =图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y 随x 的增大而减小，0a b c <<< ，∴m t n <<．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等【答案】C【解析】【分析】A 、B 、D 均可举反例说明错误，C 选项可构造图形证明．【详解】解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意；C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时，如图所示，AD 为△ABC 的中线，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠ADB=∠EDC ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE ，综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题意；D.如果是一个钝角三角形和锐角三角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需要证明它．5.在ABC 中，6AC =，8BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，那么点D 到AB 的距离是（）A.4.8B.4C.3D.74【答案】C【解析】【分析】如图，过D 作DH AB ⊥于H ，先证明：90C ∠=︒，再证明：DC DH =，再利用面积比证明：CD AC BD AB=，再求解CD ，即可得到答案．【详解】解：如图，过D 作DH AB ⊥于H，6,8,10,AC BC AB === 2222268100,AC BC AB ∴+=+==90C ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，,DC DH ∴=11221122ACD ABD AC CD AC CD S S BD AC AB DH ∴== ,CD AC BD AB ∴=63105CD BD ∴==，8BC CD BD =+= ，35CD BD ∴==，，3.DH =故选：.C 【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理的应用，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6.在ABC 中，A ∠、B Ð、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（）A.222b a c =-B.C A B∠=∠+∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.::5:12:13a b c =【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A ．222b a c =-，即222b c a +=，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B ．根据三角形内角和180A BC ∠+∠+∠=︒与C A B ∠=∠+∠，得出2180C ∠=︒，即90C ∠=︒，所以ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C ．设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，根据三角形内角和180A B C ∠+∠+∠=︒，即345180x x x ++=︒，解得15x =︒，即45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒．所以ABC 不是直角三角形，故C 符合题意．D ．设5a x =，则12b x =，13c x =，由222(5)(12)(13)x x x +=可知222+=a b c ，根据勾股定理逆定理可知ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键．二、填空题．（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____．【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．8.函数y =【答案】2021x >【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解．【详解】解：由题意得，20210->x 则2021x >故答案为：2021x >【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.已知函数2()2f x x x =-，则f =__________．【解析】【分析】二次根式的混合运算，将代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．【详解】解：2f =【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．10.在实数范围内因式分解2243=x x +-_____________.【答案】210210222x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x 2+4x-3=0的解是x 1=2102-+，x 2=-2102--，所以可分解为2x 2+4x-3=2（x-2102-）（x-2102--）．即:2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:22 222x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根．11.经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.已知关于x 的方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．【答案】1a -＞且0a ≠【解析】【分析】根据根的判别式即可求出a 的取值范围．【详解】解：根据题意得0a ≠且()22410a =-⨯- ＞，解得1a -＞且0a ≠．故答案为1a -＞且0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14.直角坐标平面内的两点()4,5P --、()2,3Q 的距离为__________．【答案】10【解析】【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可．【详解】由两点间的距离公式可得：PQ =10=，故答案为：10．【点睛】本题考查两点间的距离公式，理解公式并熟练运用是解题关键．15.边长为6的等边三角形的面积是__________．【答案】【解析】【分析】作出相应图形ABC 中，作AD BC ⊥，由三线合一性质解得DC=3，继而根据勾股定解得AD 的长，最后根据三角形面积公式解题．【详解】如图，在ABC 中，作AD BC ⊥，6,AB BC AC AD BC===⊥3DC ∴=AD ∴===11622ABC S BC AD ∴=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是__________米．【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．【详解】解：设长方形的长是a ，宽是b ，根据题意，得：()()222401102ab a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（2）+（1）×2，得2()180a b +=，即a +b =，所以长方形的周长是m ．【点睛】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．熟练掌握掌握长方形的面积计算公式和勾股定理是解题的关键．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果6AC =，3AD =，那么BD =__________．【答案】9【解析】【分析】证明△ACD 和△CBD 相似得到对应线段成比例，根据勾股定理求出CD 的长，再把AD 、CD 的值代入比例式中，即可求出结论；【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠A在△ACD 和△CBD 中，A DCB CDA CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD=∵AC=6，AD=3，∴由勾股定理得，33BD=∴BD=9故答案为：9．【点睛】本题考查三角形相似性质和判定、勾股定理等知识点，熟练运用相似的判定定理，判定三角形相似是解题的关键．18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．【答案】7【解析】【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ=90°∴∠BGC=∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、简答题．（本大题共5小题，19-20每题5分，21-23每题6分．满分28分）+-19.2)【答案】2-．【解析】【分析】先去括号和分母，再进行二次根式的加减运算即可．=+【详解】原式24(31)1=+-1)=+-+2=+-2=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是计算本题的关键．20.解方程：240x --=．【答案】13x =+，23x =-．【解析】【分析】直接利用公式法即可求出方程的解．【详解】利用公式法求解，根据方程可知14a b c ==-=-，，∴32b x a -±==，∴1233x x ==，．【点睛】本题考查用公式法求一元二次方程的解，熟记解一元二次方程的公式法是解题的关键．21.已知12y y y =+，1y 与2x -成反比例，2y 与2x +成正比例，并且当1x =时，3y =；当3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式．【答案】3242y x x =++-【解析】【分析】首先根据题意，分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式，再进一步表示出y 与x 的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】设1y =12k x -，2y =2k （x+2），∵12y y y =+，∴y=12k x -+2k （x+2），由1x =时，3y =；3x =时，13y =，得121233513k k k k -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k k =⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是3242y x x =++-．【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．22.作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）【答案】图见解析．【解析】【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．23.如图已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D ，取线段BE 的中点F,联结DF,求证:AC=DF 。
2020-2021学年上海市静安区八年级下学期期末数学试题(解析版)
2020－2021学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1.下列方程属于二项方程的是（）A.x ＋1＝0B.﹣5＝0C.x ﹣1x ＝0D.x 3﹣x ＝1【答案】A【解析】【分析】根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元n 次方程(n 是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．【详解】解：A 、x ＋1＝0属于二项方程，所以符合；B 、未知数x 的次数不是正整数，所以不符合；C 、除了含有x 的1次项还含有1-次项，所以不符合；D 、除了常数项以外，含有x 的3次项和1次项，所以不符合；故选：A ．【点睛】本题考查二项方程的概念：如果一元n 次方程(n 是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．2.直线y ＝2（x ﹣1）的截距是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣2【答案】D【解析】【分析】代入0x =求出与之对应的y 值，此题得解．【详解】解：当0x =时，()212y x =-=-，∴直线()21y x =-的截距为2-．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．3.下列方程中有实数解的方程是（）A.x 2＋2x ＋3＝0B.＝xC.11x -＝1x x -D.1＝0【分析】根据根的判别式即可判断A ；方程两边平方，求出方程的解，即可判断B ；先去分母，再进行检验，即可判断C 1=-，再根据算术平方根的非负性即可判断D ．【详解】解：A 、2230x x ++=，△2241380=-⨯⨯=-<，所以方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、 x =，2x x ∴=，20x x ∴-=，(1)0x x ∴-=，解得：0x =或1，经检验0x =或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合题意；C 、111x x x =--，去分母，得1x =，即1x =，当1x =时，10x -=，所以1x =是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D 、 10=，∴1=-，∴方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解无理方程，解分式方程等知识点，能熟记根的判别式的内容和知道如何解分式方程和无理方程是解此题的关键．4.下列关于向量的运算中，错误的是（）A.a b b a+=+ B.()a b a b -=+- C.()0a a +-= D.()()a b c a b c ++=++【分析】根据平面向量的加法的交换律与结合律判断即可．【详解】解：A 、a b b a +=+，正确，本选项不符合题意．B 、()-=+- a b a b ，正确，本选项不符合题意．C 、()0a a +-=，错误应该等于0，本选项符合题意．D 、()()++=++ a b c a b c ，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，平面向量的加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.下列说法正确的是（）A.随机事件发生的概率大于0且小于1B.“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件C.不确定事件发生的概率为0.5D.“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据随机事件、矩形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、随机事件发生的概率大于0，小于1，故本选项正确，符合题意；B 、“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C 、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故本选项错误，不符合题意；D 、“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：01P ≤≤，其中必然发生的事件的概率P （A ）1=；不可能发生事件的概率P （A ）0=；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6.下列命题为假命题的是（）A.四个内角相等的四边形是矩形B.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项．【详解】解：A 、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B 、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：()32a =___________．【答案】6a 【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()32a =23a ⨯=6a ，故答案为：6a ．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．8.已知一次函数y ＝（k ﹣1）x ＋1的图像经过第一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是____．【答案】1k >【解析】【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解： 一次函数(1)1(y k x k =-+为常数，0)k ≠的图象经过第一、二、三象限，10k ∴->．解得：1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．9.函数y =的定义域是__________．【答案】1x ＞【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，1x -＞0，解得，1x ＞，故答案为：1x ＞．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．10.＝2﹣x 的根是____．【答案】0x =【解析】【分析】两边平方得出24(2)x x +=-，求出方程的解，再进行检验即可．2x =-，两边平方，得24(2)x x +=-，整理得：250x x -=，解得：0x =或5，经检验0x =是原方程的解，5x =不是原方程的解，故答案为：0x =．【点睛】本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键．11.已知方程x 2＋212x x-＝2x ﹣2，如果设y ＝x 2﹣2x ，那么原方程可化为关于y 的方程，该方程是____．【答案】2210y y ++=【解析】【分析】先将方程221222x x x x +=--，变形为2212202x x x x-++=-，再设22y x x =-，则2112x x y =-，原方程可变为关于y 的方程，进而化成整式方程即可．【详解】解：方程221222x x x x +=--，即方程2212202x x x x-++=-，设22y x x =-，则2112x x y =-，原方程可变为，120y y++=，去分母得，2210y y ++=，故答案为：2210y y ++=．【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义，掌握换元的方法是正确解答的前提．12.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示．当x ＜1时，y 的取值范围是___．【答案】2y <-【解析】【分析】根据一次函数过(2,0)，(0,4)-求出k 的值，得到一次函数解析式，然后用y 表示x ，再解关于x 的不等式即可．【详解】解：一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,4)-，4b ∴=-，与x 轴点(2,0)，024k ∴=-，2k ∴=，24y kx b x ∴=+=-，(4)21x y ∴=+÷<，2y ∴<-．故答案为2y <-．【点睛】本题利用了一次函数与x 轴y 轴的交点坐标用待定系数法求出k 、b 的值．同时还考查了数形结合的应用．13.现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是____．【答案】16【解析】【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用1、2、3、4表示，列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有2种，则21126P ==两个都为中心对称图形．故答案为：16．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及中心对称图形，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14.某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x ，那么可列关于x 的方程：___．【答案】20(1)x +225=【解析】【分析】设每年增长率为x ，根据第一年绿化面积是20万亩，则第二年绿化面积20(1)x +万亩，第三年绿化面积20(1)x +2万亩，得出等式方程即可．【详解】解：设每年增长率为x ，则第二年绿化面积20(1)x +万亩，第三年绿化面积20(1)x +2万亩，根据题意得出：20(1)x +225=．故答案为：20(1)x +225=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得出每年的绿化面积是解题关键．15.如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是____度．【答案】540【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作2条对角线，则这个多边形是五边形．n 边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形的边数是235+=，则内角和是(52)180540-⨯=︒．故答案是：540．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，解决本题的关键是利用n 边形的内角和(2)180n -⋅︒求出结果．16.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝30°，AD 的长为3，高AH ，那么梯形的中位线长为___．【答案】6【解析】【分析】过点D 作DG BC ⊥于G ，根据矩形的性质得到3HG AD ==，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BH ，根据梯形的中位线定理计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DG BC ⊥于G ，AH BC ⊥ ，//AH DG ∴，//AD BC ，∴四边形AHGD 为平行四边形，DG BC ⊥ ，∴平行四边形AHGD 为矩形，3HG AD ∴==，在Rt ABH ∆中，30B ∠=︒，AH =，2AB AH ∴==由勾股定理得：3BH ==，同理可得：3GC =，9BC BH HG GC ∴=++=，∴梯形的中位线长1(39)62=⨯+=，故答案为：6．【点睛】本题考查的是梯形的中位线、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．17.过平行四边形ABCD 的对角线交点O 作直线l ，分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，AE ＝3AB ，如果AB ＝a ，那么DF 的长是____．（用含有a 的代数式表示）【答案】4a 或2a【解析】【分析】根据直线l 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，3AE AB =，可知点E 可能在在BA 的延长线上或点E 在AB 的延长线上．因此，需要方两种情况讨论．再依据全等三角形的对应边相等，即可得到DF 的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示，当点E 在BA 的延长线上时，33AE AB a ==，4BE AB AE a ∴=+=，四边形ABCD 是平行四边形，BO DO ∴=，//AB CD ，E F ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，E F BOE DOF BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴∆≅∆，4DF BE a ∴==；②如图2所示，当点E 在AB 的延长线上时，33AE AB a ==，2BE AE AB a ∴=-=，四边形ABCD 是平行四边形，BO DO ∴=，//AB CD ，E F ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，E F BOE DOF BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴∆≅∆，2DF BE a ∴==；综上所述，DF 的长为4a 或2a ．故答案为：4a 或2a ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，AB ＝BC ＝10，点P 在BC 边上，点B 关于直线AP 的对称点为Q ，CQ 的延长线交边AD 于点R ，如果AR ＝CP ，那么线段AP 的长为____．【答案】【解析】【分析】如图，连接BQ 交AP 于O ．首先证明四边形APCR 是平行四边形，再证明5BP CP ==，可得结论．【详解】解：如图，连接BQ 交AP 于O ．PC AR = ，//PC AR ，∴四边形APCR 是平行四边形，//AP CR ∴，B ，Q 关于AP 对称，OB OQ ∴=，BP =PQ ，AP ⊥BQ ，∴∠PBQ =∠PQB ，BQ ⊥CR ，∴∠PQB +∠PQC =∠PBQ +∠PQC =90°，∠PBQ +∠BCQ =90°，∴∠PQC =∠PCQ ，5BP PQ CP ∴===，在Rt ABP ∆中，90ABP ∠=︒，10AB =，5BP =，AP ∴===故答案为：．【点睛】本题考查直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线等分线段定理，勾股定理等知识，解题的关键是证明//OP CQ ，由BO OQ =，推出5BP CP ==．三、解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】19.解方程：22x -＋1＝12x +﹣244x x -．【答案】1x =【解析】【分析】方程两边都乘以(2)(2)x x +-得出2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：原方程化为：214122(2)(2)x x x x x +=+-++-，方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+，整理，得2320x x -+=，解得：12x =，21x =，经检验12x =是增根，舍去，21x =是原方程的解，所以原方程的解是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20.解方程组：222240x xy y x xy x ⎧-+=⎨+-=⎩．【答案】02x y =⎧⎨=⎩或者02x y =⎧⎨=-⎩或者1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】先分别对两个二次方程的左边进行因式分解，把二次方程转化为一次方程．【详解】解：先对方程①进行因式分解得：2()4x y -=，2()40x y --=，22()20x y --=，(2)(2)0x y x y -+--=，20x y ∴-+=或20x y --=．由方程②得：(1)0x x y +-=，0x ∴=或10x y +-=．∴所以原方程转化为：200x y x -+=⎧⎨=⎩或者200x y x --=⎧⎨=⎩或者2010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩或者2010x y x y --+⎧⎨+-=⎩．所以原方程组的解：02x y =⎧⎨=⎩或者02x y =⎧⎨=-⎩或者1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题主要考查因式分解法对二次方程进行降次，再重新组合成新的一次方程组，进而求解．21.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．（1）求出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．【答案】（1）150(0600)12y x x =-+<≤；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，利用待定系数法求解即可；（2）把10y =代入（1）的关系式，求出x 的值即可判断．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得：1204018035k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，150(0600)12y x x ∴=-+< ；（2）不能在亮灯提示前行驶至此加油站，理由如下：当10y =时，1501012x -+=，解得480x =，即当油箱中的剩余油量为10升时，该车行驶路程为480千米，因为480500<，所以该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．22.如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB ＝FD ，设BC a = ，BA b = ，EC c = ．（1）试用向量a 、b 、c 表示下列向量：AC ＝，BE ＝，FB ＝；（2）求作：a +b -c ．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【答案】（1）a b - ，- a c ，c b -- ；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明四边形AECF 是平行四边形，推出CE AF =，//CE CF ，再分别利用三角形法则求解即可．（2）构造平行四边形BECT ，连接DT 即可．【详解】解：（1）如图，设AC 交BD 于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE DF = ，OE OF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，EC AF ∴=，//AF EC ，∴AC AB BC a b =+=-，∴BE BC CE a c =+=- ，∴FB FA AB c b =+=--，故答案为：a b - ，- a c ，c b -- ；（2）如图，作//CT EB ，且CT BE =，连接BT ，DT ，则DT 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定，三角形法则等知识，解题的关键是学会利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．23.我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．【答案】8吨【解析】【分析】根据“300吨的水比原来400吨还可多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设该小区原日均用水量为x 吨，则现在日均用水量为(3)x -吨，根据题意得：300400103x x-=-，解得：8x =或15x =-（舍去），经检验8x =是原方程的解，答：该小区原日均用水量为8吨．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并据此列出方程，难度不大．24.如图，在直角坐标平面中，点A （2，m ）和点B （6，2）同在一个反比例函数的图像上．（1）求直线AB 的表达式；（2）求△AOB 的面积及点A 到OB 的距离AH ．【答案】（1）8y x =-+；（2）8105【解析】【分析】（1）根据=k xy 得到262k m ==⨯即可算出点A 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入一次函数表达式y ax b =+中，解方程组即可得出答案；（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ，求得C 的坐标，根据三角形面积公式，利用AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-求得AOB ∆的面积，然后根据12AOB S OB AH ∆=⋅求得AH ．【详解】解：（1）设反比例函数为k y x=， 点(2,)A m 和点(6,2)B 在k y x=的图象上262k m ∴==⨯解得6m =，，∴点A 的坐标为(2,6)，设直线AB 的表达式为y ax b =+，把(2,6)A 和(6,2)B 代入得2662a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得18a b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为8y x =-+；（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ，在直线AB 为8y x =-+中，令0y =，则8x =，(8,0)C ∴，1186821622AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-⨯=，(6,2)B ，OB ∴==，1162AOB S OB AH ∆=⋅= ，AH ∴=【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解决本题的关键．25.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝BO ＝CO ，∠BAC ＝∠ACD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果点E 在边AB 上，DE 平分∠ADB ，BD AB ，求证：BD ＝AD ＋AE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证()AOB COD ASA ∆≅∆，得BO DO =，再由AO CO =，得四边形ABCD 是平行四边形，然后证AC BD =，即可得出结论；（2）过点E 作EF BD ⊥于F ，证ABD ∆是等腰直角三角形，得45ABD ∠=︒，再证BEF ∆是等腰直角三角形，得FE FB =，然后证()ADE FDE AAS ∆≅∆，得AD FD =，AEFE =，则AE FB =，即可得出结论．【详解】解：证明：（1）在AOB ∆和COD ∆中，BAO OCD AO CO AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB COD ASA ∴∆≅∆，BO DO ∴=，AO CO = ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AO BO CO == ，BO DO =，AO BO CO DO ∴===，AC BD ∴=，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）过点E 作EF BD ⊥于F ，如图所示：由（1）得：四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，BD = ，ABD ∴∆是等腰直角三角形，45ABD ∴∠=︒，EF BD ⊥ ，90EFB EFD ∴∠=∠=︒，BEF ∴∆是等腰直角三角形，FE FB ∴=，DE 平分ADB ∠，ADE FDE ∴∠=∠，在ADE ∆和FDE ∆中，90EAD EFD ADE FDE DE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FDE AAS ∴∆≅∆，AD FD ∴=，AE FE =，AE FB ∴=，BD FD FB =+ ，BD AD AE ∴=+．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的平对于性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明AOB COD ∆≅∆是解题的关键．26.已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝8，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 与平行四边形ABCD 的顶点不重合），CE ＝CF ，AE ＝AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设BE ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE ＝5，点P 在直线AF 上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，那么△ABP 的底边长为．（请将答案直接填写在空格内）【答案】（1）见解析；（2）5)y x =<<；（3）8或145或6【解析】【分析】（1）连结AC ，证明ACE ACF ∆≅∆，得到相等的角，再由平行线的性质证明ACB CAB ∠=∠，从而得AB CB =，由菱形的定义判定四边形ABCD 是菱形；（2）连结AC ，交BD 于点H ，作AG BC ⊥于点G ，由菱形的面积及边长求出菱形的高AG ，再求BG 的长，由勾股定理列出关于x 、y 的等式，整理得到y 关于x 的函数解析式；（3）以AB 为腰的等腰三角形ABP 分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形ABP 与ABD ∆或ABC ∆全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形ABCD 的高AG 求出BG 的长，再求等腰三角形ABP 的底边长．【详解】解：（1）证明：如图1，连结AC ，= AE AF ，CE CF =，AC AC =，()ACE ACF SSS ∴∆≅∆，ACE ACF ∴∠=∠，即ACB ACD ∠=∠；四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，ACD CAB ∴∠=∠，ACB CAB ∴∠=∠，AB CB ∴=，∴四边形ABCD 是菱形.（2）如图2，连结AC ，交BD 于点H ，作AG BC ⊥于点G ，则90AGB AGE ∠=∠=︒，由（1）得，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，90AHB ∴∠=︒，5AB = ，118422BH BD ==⨯=，22543AH ∴=-=，2236AC AH ∴==⨯=，186242ABCD S ∴=⨯⨯=菱形，由24BC AG ⋅=，且5BC AB ==，得524AG =，解得242AG =；222475()55BG ∴=-=，7||5EG x ∴=-，由22AE EG AG =+，且AE AF y ==，得22272414()()25555y x x x =-+=-+ 点E 在BC 边上且不与点B 、C 重合，05x ∴<<，y ∴关于x 的函数解析式为21425(05)5y x x x =-+<<，（3）如图3，AB AP =，且点P 在FA 的延长线上，5AF AE == ，5AB AD ==，AF AD ∴=，AFD ADC ∴∠=∠，ADC ABC ∠=∠ ，AFD ABC ∴∠=∠，//AB CD ，BAF AFD ∴∠=∠，BAF ABC ∴∠=∠，//AD BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，180PAB BAF ∠+∠=︒ ，PAB BAD ∴∠=∠，AP AB = ，AB AD =，()APB ABD SAS ∴∆≅∆，8PB BD ∴==，即等腰三角形ABP 的底边长为8；如图4，AB PB =，作BM AF ⊥于点M ，AG BC ⊥于点G ，则90AMB BGA ∠=∠=︒，BAF ABC ∠=∠ ，BAM ABG ∴∠=∠，AB BA = ，()BAM ABG AAS ∴∆≅∆，AM BG ∴=，由（2）得，75BG =，75AM BG ∴==，7142255AP AM ∴==⨯=，即等腰三角形ABP 的底边长为145；如图5，AP AB =，点P 与点F 重合，连结AC ，BAF ABC ∠=∠ ，AF AB =，AB BC =，()BAF ABC SAS ∴∆≅∆，6FB AC ∴==，即6BP =，∴等腰三角形ABP 的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形ABP的底边长为8或145或6，故答案为：8或145或6．【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．。
上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期期末语文试题(含答案)
18. 正文部分主要写了三件事，由三件事分别引出三句话，每句话蕴含一个生活道理。
第一件事写的是拔白菜，引出的话蕴含的道理是（1）____；
第二件事写的是（2）____，引出的话蕴含的道理是（3）____；
第三件事写的是（4）____，引出的话蕴含的道理是遇到不顺要乐观。
（4）挥手自兹去，__________________。（《送友人》）
【答案】①.夜久语声绝②.但余钟磬音③.海内存知己④.萧萧班马鸣
（二）（4分）
阅读下文，完成各题
茅屋为秋风所破歌
八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。茅飞渡江洒江郊，高者挂罥长林梢，下者飘转沉塘坳。
南村群童欺我老无力，忍能对面为盗贼。公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，归来倚杖自叹息。
（9）毕业后到一企业里工作，因对工作不很满意，心里觉得很委屈。两个月后的一天，老板批评我整天板着脸孔并要扣我奖金时，我一时火起，跟老板吵了几句，气得他拂袖而去。
（10）正好那几天母亲到城里来看我，知道这件事后说，孩子，一头牛不可能永远拴在一个桩上，你也不会永远待在一个地方，但是干什么都要尽量干好。你不顺心我知道，我可以告诉你一个办法，有事儿没事儿时，你就小声唱歌。
15.不能。第（2）段和第（4）段的内容与第（1）段“它不仅对个人品行的养成发挥了不可或缺的重要作用，更对我们民族意志的锻造，起到价值观的奠基与导引作用”的句子相照应；第（2）段从论述个人品行的养成和提高入手，第（4）段从对民族意志的锻造上阐述，二者是递进关系，不可调换。
16.“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的杜甫或“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的范仲淹或“了却君王天下事，赢得生前身后名”的辛弃疾等
2020-2021学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列函数中，一次函数是（）A．y＝x2﹣2B．y＝﹣2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣22．（2分）一次函数y＝﹣x+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．+x＝0C．x2+2＝0D．x2+x+2＝04．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．买一张彩票中大奖B．云层又黑又低时会下雨C．软木塞浮在水面上D．有人把石头孵成了小鸡5．（2分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线y＝2x﹣1的截距是．8．（2分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m 的取值范围是．9．（2分）方程x4﹣16＝0的实数根是．10．（2分）方程的解是．11．（2分）用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．（2分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为x（x＞0），那么由题意列出的方程是．13．（2分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是．14．（2分）化简：+﹣＝．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，过点A作AE∥CD交BC于点E，写出一个与相等的向量．16．（2分）菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝13，AC＝24，则菱形ABCD 的面积是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，点M是AB的中点，如果AB＝20，AC＝10，那么DM＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，将矩形ABCD绕点O旋转得到矩形A1B1C1D1，若点D1与点C重合，边B1C1交边BC于点E，则CE的长为．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．（8分）解方程：﹣＝1．20．（8分）解方程组：．21．（8分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．（1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？（2）如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是（直接写出结果）．四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）22．（9分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）．（1）求l2的函数表达式（不需写出定义域）；（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E是对角线BD上的一点，且AE＝CE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB＝BE，且∠ABE＝2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．五、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（0，1）、B（2，2）．将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点（﹣1，﹣2），且与x轴交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）求m的值与点C的坐标；（3）点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）25．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝3．过点D作DE ∥AB交边BC于点E，过点A作AF⊥DE交边BC于点F，交射线DE于点P．（1）如图1，当点F与点E重合时，求边AD的长；（2）如图2，当点P在梯形ABCD内部时，设AD＝x，EF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；＝S梯形ABCD时，求边AD的长．（3）联结DF，当S△DEF2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A．y＝x2﹣2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B.，自变量x的次数是﹣1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；C．y＝3x﹣2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；D．y＝﹣2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y ＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b＝2＞0，∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣x+2图象经过第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，对一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0时，函数图象经过第一三象限，k＜0时，函数图象经过第二四象限，b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交，b＜0时，函数图象与y轴负半轴相交．3．【分析】方程两边都乘以x+2，求出x＝±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x+2得：x2＝4，解得：x＝±2，经检验x＝2是原方程的解，x＝﹣2是增根，舍去，即方程有实数根，故本选项符合题意；B．+x＝0，移项，得＝﹣x，两边平方，得x﹣2＝x2，即x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x2+2＝0，移项，得x2＝﹣2，∵不论x为何值，x2都是非负数，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D．x2+x+2＝0，∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．4．【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5．【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求出即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝DO．∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝+＝+，∴．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，难度不大．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据截距的定义：直线y＝kx+b中，b就是截距，即可得到答案．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．8．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案为m．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x4﹣16＝0得（x2+4）（x2﹣4）＝0，∴x2+4＝0或x2﹣4＝0，而x2+4＝0无实数解，解x2﹣4＝0得x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．【点评】本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．10．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．检验：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11．【分析】设＝y，则＝，原方程可变为3y﹣+3＝0，再化成整式方程即可．【解答】解：设＝y，则＝，原方程可变为，3y﹣+3＝0，两边都乘以y得，3y2+3y﹣1＝0，故答案为：3y2+3y﹣1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．12．【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2，列出方程为：400（1+x）2＝900．故答案为：400（1+x）2＝900．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．【分析】用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得+﹣的结果．【解答】解：∵+﹣＝﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．15．【分析】根据相等向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD＝EC．又∵BC＝2AD，∴BE＝EC．∴＝＝．故答案是：或．【点评】本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD∵AC＝24，AO＝AC＝12，在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，又AB＝13，∴BO＝＝5，∴BD＝10，＝，∴S菱形ABCD∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点评】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．17．【分析】延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC＝10，再证明△CDA ≌△CDE得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位线定理求解．【解答】解：延长AD交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，在△CDA和△CDE中，，∴△CDA≌△CDE（ASA），∴AD＝ED，CE＝CA＝10，∵点M是AB的中点，∴DM为△ABE的中位线，∴DM＝BE＝（BC﹣CE）＝×（10﹣10）＝5﹣5．故答案为5﹣5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．18．【分析】根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△ABE≌△D1CE1（AAS），则BE ＝C1E；设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，则62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，则CE＝8﹣a＝．【解答】解：如图，矩形ABCD旋转到矩形A1B1C1D1的位置，由旋转的性质可知，AB＝CD＝C1D1，∠B＝∠C1＝90°，又∠AEB＝∠D1EC1，∴△ABE≌△D1CE1（AAS），∴BE＝C1E，设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，∴CE＝8﹣a＝．故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定等内容，根据题意画出正确图形是本题解题关键．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x＝3或﹣1，经检验x＝3是原方程的增根，∴原方程的解为x＝﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．20．【分析】由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，解得x1＝8，x2＝3，即可得到方程组的解．【解答】解：由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，整理得x2﹣11x+24＝0，解得x1＝8，x2＝3，当x1＝8时，y＝4﹣8＝﹣4，当x2＝3时，y＝4﹣3＝1，∴方程组的解为：，．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．21．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），又由小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是，∴小明、小红获胜机会一样；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有6种情况：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），∵小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，∴小红获胜的概率为P＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设l2的函数表达式为y2＝kx+b，把（40，20）代入上式得由题意得，解得：，∴y2＝x﹣20；（2）1号车的速度为30÷40＝，设1号车出发x分钟后到达花博园，则x＝x﹣20，解得x＝80，故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80＝60（千米）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．23．【分析】（1）（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD＝CD可得四边形ABCD 是菱形；（2）由全等三角形的性质得到∠DAE＝∠DCE，进而得到∠ABE＝2∠DAE，由菱形的性质得到AB＝AD，进而得到∠ABE＝∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到∠BAE＝3∠DAE，可得∠BAD＝4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE＝90°，即∠BAD＝90°，即可得到四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ABE＝2∠DCE，∴∠ABE＝2∠DAE，由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，∴4∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ADE≌△CDE是解题的关键．五、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）24．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得到直线l2为y＝x+1﹣m，然后根据待定系数法即可求得解析式，令y＝0，即可求得C的坐标；（3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+1；（2）将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y＝x+1﹣m，∵直线l2经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝+1﹣m，解得m＝，∴直线l2为y＝x﹣，令y＝0，则求得x＝3，∴点C的坐标为（3，0）；（3）由题意可知AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，AB＝CD，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为（5，1）；∵AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为（1，﹣1）；综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：（1）熟练掌握待定系数法；（2）掌握平移的规律；（3）分类讨论思想．六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）25．【分析】（1）证明四边形ABED是平行四边形，推出AD＝BE，AB＝DE，求出BE，可得结论．（2）求出BF＝4，再利用平行四边形的性质，可得结论．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点在在梯形内部时，如图3﹣2中，当点P在梯形外部时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，AB＝DE，∴∠DEC＝∠B＝30°，∵CD＝3，∠C＝90°，∴DE＝2CD＝6，∵AE⊥DF，∴AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∵∠B＝30°，AB＝6，∴BE＝＝＝4，∴AD＝BE＝4．（2）如图2中，由（1）可知AD＝BE＝x，BF＝4，∴y＝EF＝BF﹣BE＝4﹣x，∵3≤y＜4，∴≤x＜4．∴y＝4﹣x（≤x＜4）．（3）解：如图3﹣1中，当点在在梯形内部时，设AD＝m．由题意×（4﹣m）×3＝××（m+m+3）×3，解得m＝．如图3﹣2中，当点P在梯形外部时，可得×（m﹣4）×3＝××（m+m+3）×3，解得m＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。