初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数 课件(第2课时)
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《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版八年级下册数学第十九章《19-1-1变量与函数》优课件(共17张PPT)
初步应用 巩固知识
练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
人口数y/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
初步应用 巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
八年级 下册
19.1.1 变量与函数（2）
观察思考 分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；
行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶里程s/km 60 180 204 240 540 …
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题； 举出一个函数的实例．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
归纳共性 初步概括
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共 同特点？
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 1
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出 电费y 与用电量x的函数关系式.
【跟踪训练】
指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_唯__一__ 的值与之对应，所以 t 是自变量， s 是 t 的函数. 归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应， 称x是自变量 ，y是x的 函数 ．
（1）s=60t
（2）y=10x
（3）L=10+0.5x
(4)r S
(5)S 1 x(10 2x) x(5 x) 2
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
【观察发现】
共同特征： 1.都有两个变量. 2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一 确定. 我们称另一个变量是这个变量的函数.
【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的 函数，它们的关系为 y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样，用关 于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加 而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x 代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，行驶中的耗油 量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因 此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
【跟踪训练】
指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_唯__一__ 的值与之对应，所以 t 是自变量， s 是 t 的函数. 归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应， 称x是自变量 ，y是x的 函数 ．
（1）s=60t
（2）y=10x
（3）L=10+0.5x
(4)r S
(5)S 1 x(10 2x) x(5 x) 2
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
【观察发现】
共同特征： 1.都有两个变量. 2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一 确定. 我们称另一个变量是这个变量的函数.
【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的 函数，它们的关系为 y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样，用关 于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加 而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x 代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，行驶中的耗油 量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因 此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
八年级数学 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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第二十一页，共二十八页。
4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
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第六页，共二十八页。
2．函数值与函数的解析式 函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量 为 a 时的 函数(hánshù)值． 解析式：用关于 自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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第十四页，共二十八页。
【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
第十三页，共二十八页。
当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不 是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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第二页，共二十八页。
★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．
八年级数学下册 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数课件下册数学课件
在一个变化过程中，我们称 数值发生 变化的量为_变__量_， 数值始终 不变的量，我们称 它们为__常__量__ 。
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第四页，共十四页。
学习 要求 (xuéxí)
1、明确得出自变量、函数以及(yǐjí)函数 值的概念。
2、小组讨论：会辨别函数问题中的自 变量与函数，会根据自变量的值求函 数值。
为a时的函数值．
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第六页，共十四页。
• 思考题：
填表并回答(huídá)问题：
x
1
4
y=± x 1和－1 2和－2
9
3和－3
16
4和－4
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之
对应吗？答：
。 不是(bù
shi)
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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第七页，共十四页。
思考 ？ (sīkǎo)
议一议！
对函数y= 3 来讲自变量x取任意
x
实数(shìshù)，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3 没有意义，函数值不存在。 x
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
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第八页，共十四页。
确定(quèdìng)下列函数中自变量的取值
（1）y=2x2－1
范x_全围__体__(q_uá_ntǐ_)实___
数
(2) y=
1 x2
x_≠__2______
（3） y= 2x x—≤2————
（4） y= 2xx1 x_≥_－____12 _且__x_≠_0____
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第九页，共十四页。
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学习 要求 (xuéxí)
1、明确得出自变量、函数以及(yǐjí)函数 值的概念。
2、小组讨论：会辨别函数问题中的自 变量与函数，会根据自变量的值求函 数值。
为a时的函数值．
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• 思考题：
填表并回答(huídá)问题：
x
1
4
y=± x 1和－1 2和－2
9
3和－3
16
4和－4
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之
对应吗？答：
。 不是(bù
shi)
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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思考 ？ (sīkǎo)
议一议！
对函数y= 3 来讲自变量x取任意
x
实数(shìshù)，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3 没有意义，函数值不存在。 x
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
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确定(quèdìng)下列函数中自变量的取值
（1）y=2x2－1
范x_全围__体__(q_uá_ntǐ_)实___
数
(2) y=
1 x2
x_≠__2______
（3） y= 2x x—≤2————
（4） y= 2xx1 x_≥_－____12 _且__x_≠_0____
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