九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆课件新版新人教版
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
快乐预习感知
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
解析 答案
1
2
3
4
5
6
6.
轻松尝试应用
五名小朋友站成一个圆圈,如图,做一个抢小红旗的游戏,把小红旗 放在什么位置上,才能使这个游戏比较公平?说说你的理由.
关闭
把小红旗放在所围成的圆圈的圆心处,才能使这个游戏比较公平.理由
如下:当小红旗位于圆圈的圆心处时,五个小朋友到小红旗的距离相等 (都等于该圆圈的半径),这样谁能抢到小红旗,就要看各自的速度了,当
做 等弧 .
快乐预习感知
4.下列说法:①直径是弦;②弧是半圆;③经过圆内一点可以作无 数条弦;④等弧的长度相等;⑤半径相等的圆是等圆,其中正确的 是 ①③④⑤ .(填序号)
5.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,点P是OB上的任一点(不与O,B 重合),CD,EF是过点P的两条弦,则图中的弦有 AB,CD,EF ,以B为
然就比较公平.
答案
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2019/5/26
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/5/26
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15
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
.
������������ , ������������ , ������������ ������������
关闭
答案
1234来自56轻松尝试应用
5.若平面上的一点和☉O的最近距离为4 cm,最远距离为10 cm,则圆
O的半径是
cm.
关闭
本题没有明确告知点的位置,应分点在圆内与圆外两种情况:
如图①,当点 P 在☉O 内时,PA=4 cm,PB=10 cm,AB=14 cm,因此半径为 7 cm;如图②,当点 P 在☉O 外时,PA=4 cm,PB=10 cm,直线 PB 过圆心 O,直径 AB=PB-PA=6 cm,因此 关闭 半3 或径为7 3 cm.
互动课堂理解
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
端点的劣弧有 ������������ , ������������ , ������������ , ������������ .
互动课堂理解
圆的相关概念的应用 【例】 如图,已知AB,CD是☉O的两条直径,试判断AD与BC的关 系.
分析判断两条直线的关系,包含位置关系与数量关系两个方面. 由同圆的半径相等可得OA=OB=OC=OD,由此联想到矩形的判定 方法,可得四边形ADBC是矩形,故而易于说明AD与BC相等且平行.
1
2
3
4
5
6
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作圆,下列各点一 定在该圆上的是( ) A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4)
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
轻松尝试应用
2.如图,在☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则图中弦 的条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
轻松尝试应用
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
轻松尝试应用
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣弧
是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
快乐预习感知
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
解析 答案
1
2
3
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6.
轻松尝试应用
五名小朋友站成一个圆圈,如图,做一个抢小红旗的游戏,把小红旗 放在什么位置上,才能使这个游戏比较公平?说说你的理由.
关闭
把小红旗放在所围成的圆圈的圆心处,才能使这个游戏比较公平.理由
如下:当小红旗位于圆圈的圆心处时,五个小朋友到小红旗的距离相等 (都等于该圆圈的半径),这样谁能抢到小红旗,就要看各自的速度了,当
做 等弧 .
快乐预习感知
4.下列说法:①直径是弦;②弧是半圆;③经过圆内一点可以作无 数条弦;④等弧的长度相等;⑤半径相等的圆是等圆,其中正确的 是 ①③④⑤ .(填序号)
5.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,点P是OB上的任一点(不与O,B 重合),CD,EF是过点P的两条弦,则图中的弦有 AB,CD,EF ,以B为
然就比较公平.
答案
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
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个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
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������������ , ������������ , ������������ ������������
关闭
答案
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5.若平面上的一点和☉O的最近距离为4 cm,最远距离为10 cm,则圆
O的半径是
cm.
关闭
本题没有明确告知点的位置,应分点在圆内与圆外两种情况:
如图①,当点 P 在☉O 内时,PA=4 cm,PB=10 cm,AB=14 cm,因此半径为 7 cm;如图②,当点 P 在☉O 外时,PA=4 cm,PB=10 cm,直线 PB 过圆心 O,直径 AB=PB-PA=6 cm,因此 关闭 半3 或径为7 3 cm.
互动课堂理解
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
端点的劣弧有 ������������ , ������������ , ������������ , ������������ .
互动课堂理解
圆的相关概念的应用 【例】 如图,已知AB,CD是☉O的两条直径,试判断AD与BC的关 系.
分析判断两条直线的关系,包含位置关系与数量关系两个方面. 由同圆的半径相等可得OA=OB=OC=OD,由此联想到矩形的判定 方法,可得四边形ADBC是矩形,故而易于说明AD与BC相等且平行.
1
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1.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作圆,下列各点一 定在该圆上的是( ) A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4)
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
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2.如图,在☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则图中弦 的条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
关闭
B
答案
1
2
3
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6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
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0<AB≤6
关闭
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1
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轻松尝试应用
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣弧
是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
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九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角听课课件新版新人教版
以上解答是否正确？若不正确，请改正．
精品课件
图 24－1－11 11
24.1.3 弧、弦、圆心角
解：不正确．改正如下： 如图，取A︵B的中点 E，连接 AE，BE.
∵A︵B＝2C︵D，∴A︵E＝B︵E＝C︵D，∴AE＝BE＝CD. 在△ABE 中，AB＜AE＋BE，∴AB<2CD.
精品课件
12
目标突破
目标 会利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明
例 教材例 3 针对训练 如图 24－1－10，已知⊙O 中的 弦 AB＝CD.
求证：(1)A︵C＝B︵D； (2)∠AOC＝∠BOD.
图 24－1－10
精品课件4Βιβλιοθήκη 24.1.3 弧、弦、圆心角
证明：(1)∵AB＝CD， ∴A︵B＝︵CD(在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的劣弧也相等)， ∴A︵B－︵BC＝︵CD－B︵C，即A︵C＝︵BD. (2)∵A︵C＝B︵D， ∴∠AOC＝∠BOD(在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 也相等)．
精品课件
5
24.1.3 弧、弦、圆心角
【归纳总结】弧、弦、圆心角之间的“知一推二”： 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角这三组量中如 果有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也相等，简称 “知一推二”．
精品课件
6
24.1.3 弧、弦、圆心角
总结反思
知识点一 圆的旋转不变性
圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
精品课件
1
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
知识目标 目标突破 总结反思
精品课件
2
24.1.3 弧、弦、圆心角
精品课件
图 24－1－11 11
24.1.3 弧、弦、圆心角
解：不正确．改正如下： 如图，取A︵B的中点 E，连接 AE，BE.
∵A︵B＝2C︵D，∴A︵E＝B︵E＝C︵D，∴AE＝BE＝CD. 在△ABE 中，AB＜AE＋BE，∴AB<2CD.
精品课件
12
目标突破
目标 会利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明
例 教材例 3 针对训练 如图 24－1－10，已知⊙O 中的 弦 AB＝CD.
求证：(1)A︵C＝B︵D； (2)∠AOC＝∠BOD.
图 24－1－10
精品课件4Βιβλιοθήκη 24.1.3 弧、弦、圆心角
证明：(1)∵AB＝CD， ∴A︵B＝︵CD(在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的劣弧也相等)， ∴A︵B－︵BC＝︵CD－B︵C，即A︵C＝︵BD. (2)∵A︵C＝B︵D， ∴∠AOC＝∠BOD(在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 也相等)．
精品课件
5
24.1.3 弧、弦、圆心角
【归纳总结】弧、弦、圆心角之间的“知一推二”： 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角这三组量中如 果有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也相等，简称 “知一推二”．
精品课件
6
24.1.3 弧、弦、圆心角
总结反思
知识点一 圆的旋转不变性
圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
精品课件
1
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
知识目标 目标突破 总结反思
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2
24.1.3 弧、弦、圆心角
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
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例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
2019年秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角课件(新版)新人教版
【点悟】 解决圆中有关角相等的问题时，一要注意运用圆的半径都相等这个 隐含条件，二要注意利用同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系进行角与角之 间的转化．
类型之二 弧、弦、圆心角之间的关系的运用 如图 24-1-24，点 A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点，连接 AB，
AD，AF.求证：AB＋AF＝AD.
∵ ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°. 又∵OB＝OC，OE⊥BC， ∴∠BOE＝∠COE＝60°，BE＝EC＝12BC＝12AB＝12a，
第 6 题答图
∴∠OBE＝90°－∠BOE＝30°，∴OE＝12OB. 由勾股定理，得 BE2＋OE2＝OB2， ∴12a2＋12OB2＝OB2， 解得 OB＝ 33a(负值已舍)， 即⊙O 的半径为 33a.
图 24-1-30
4．如图 24-1-31，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AB＝CD.求证：∠AOC＝∠BOD. 证明：∵AB＝CD，
∴∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB－∠BOC＝ ∠COD－∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD.
图 24-1-31
5．本市新建一座圆形人工湖，为了测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A，B，C 三根木柱，使 A，B 之间的距离与 A，C 之间的距离相等，并测得 BC 长 为 120 m，A 到 BC 的距离为 4 m，如图 24-1-32.请你帮他们求出该湖的半径．
4．如图 24-1-28，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线 段 OA 相等的线段有 OC，OD，OB，AC，CD，；D与B 相等的弧有
.
图 24-1-28
分层作业
1．如图 24-1-29，在⊙O 中，点 C 是弧 AB 的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A )
九年级数学上册教学课件《圆》
弦和直径的定义
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 圆 圆的有关性质 垂直于弦的直径
r－1.∵OE⊥AB，∴AF＝12 AB＝12 ×3＝1.5.在
Rt△OAF 中，OF2＋AF2＝OA2，即(r－1)2＋1.52
＝r2，解得 r＝13 ，即⊙O 的半径为 13 m
8
8
课堂小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 垂 两条弧. 径 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 定 并且平分弦所对的两条弧. 理 方法规律：利用垂径定理解决问题，通常是根据题意作
∴直径CD所在的直线是AB的垂ห้องสมุดไป่ตู้平分线.
O
∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直
E A
B 线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
D
圆是轴对称图形，任何一条直径所
在直线都是圆的对称轴.
知识点2 垂径定理及其推论
显然，由上面的证明可知，如 果⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足 为E，那么点A、B是关于CD所在 直线的对称点，则AE=BE.把⊙O 沿CD对折时，A⌒D与B⌒D重合，即
圆有无数条对称轴，
每一条对称轴都是
直径所在的直线.
O
如何来证明圆是轴对称图形呢？
满足什么条件才能证明 已知：在⊙O中，CD是直圆径是，轴对A称B是图弦形，呢？CD⊥AB，垂足为E．
C
O
E A
B
D
思考
左图是轴对称图形吗？ 大胆猜想
是轴对称图形．
证明：连结OA、OB.
C
则OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫轴对称图形．
线段
角
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
等腰三角形
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新人教版
2 AB 2
D
= 5 2 （cm）．
6．课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
3．证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD． 2
第二十四章
24.1.4圆周角 第1课时 圆周角定理
课件说明
• 本课时是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心 角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之 间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
B
∴
BAC
BAD
CAD
1
D BOC．
C
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.