人教版八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
人教版八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷（word含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点111,,ABC，使111,,ABABBCBCCACA，顺次连接111,,ABC，得到111ABC；第二次操作：分别延长111111,,ABBCCA至点222,,ABC，使2111ABAB，2111BCBC，2111CACA，顺次连接222,,ABC，得到222ABC，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,ACBACB，根据两个三角形等底同高可得111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS从而得出第一次操作：11177ABCABCSS＜2020；同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020……直至第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,ACBACB
∵111,,ABABBCBCCACA
根据等底同高可得：111111111,,CABCABABCABCABCABCBCABCAABCSSSSSSSSS
∴111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS
∴第一次操作：11177ABCABCSS＜2020
同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020
第三次操作333222377343ABCABCSS＜2020
第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，15BFPS，则AB的长度为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线EHAB交AB于H，再利用等量关系用△BFP的面积来表示△BEA的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度
【详解】
作EHAB
∵AE平分∠BAC
BAECAE
ECEH
∵P为CE中点
4ECEH∴
∵D为AC中点，P为CE中点
=x=yPEFPCFCDFADFSSSS△△△△∴设，
15xBEFS△∴
15+x+yBCDBDASS△△∴
y=15+x+y-y=15+xBFABDASS△△∴
15x+15+x=30BEABEFBFASSS△△△∴
1=302BEASABEH△∵
=15AB∴
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积
3．如图，ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，点,EF分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，EFD与EFH关于直线EF对称，若60,84,ABEHHFGn，则n__________.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D得到∠DBC=12∠ABC，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30，利用外角定理得到∠DEH=96，由EFD与EFH关于直线EF对称得到∠DEG=∠HEG=48，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.
【详解】
∵ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D
∴∠DBC=12∠ABC，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，
∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，
∴∠D=12∠A=30，
∵84BEH,
∴∠DEH=96,
∵EFD与EFH关于直线EF对称，
∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，
∴n=78.
故答案为：78.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30是解题的关键.
4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
5．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．
【答案】30°
【解析】
【分析】
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出
△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中，ABDCBDBDBDAEDDFC ，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠BAD+∠CAD＝180°
∠BAD+∠EAD＝180°
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD为∠EAC的平分线，
过D点作DG⊥AC于G点，
在Rt△ADE与Rt△ADG中，ADADDEDG ，
∴△ADE≌△ADG（HL），
∴DE＝DG，
∴DG＝DF．
在Rt△CDG与Rt△CDF中，CDCDDGDF ，
∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），
∴CD为∠ACF的平分线，
∠ACB＝74°，
∴∠DCA＝53°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．
【答案】10°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，CD是ABC的一条中线，E为BC边上一点且2,BECEAECD、相交于,F四边形BDFE的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．14 B．14.4 C．13.6 D．13.2
【答案】B
【解析】
【分析】
连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝12S△BEF，S△ABE＝23S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝12S△BEF＝12(6－x)，S△ABE＝23S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋32(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝23S△ABC，
∴S△ABC＝32S△ABE
＝32[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
人教版数学八年级上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
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一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点.
(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC，若2OA，4OB，试求C点的坐标；
(2)如图2，若点A的坐标为23,0，点B的坐标为0,m，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰RtABD.试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253mn的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
(3)如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OBOE，OFEB于点F，以OB为边作等边OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.
【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）作CQ⊥OA于点Q,可以证明AQCBOA，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C的坐标；
（2）作DP⊥OB于点P，可以证明AOBBPD，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n为定值，从而可以求出结论2253mn的值不变为3.
（3）作BH⊥EB于点B，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENOBGM，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).
【详解】
（1）如图（1）作CQ⊥OA于Q,
∴∠AQC=90°,
∵ABC△为等腰直角三角形，
∴AC=AB,∠CAB=90°,
∴∠QAC+∠OAB=90°,
∵∠QAC+∠ACQ=90°,
∴∠ACQ=∠BAO,
八年级上册数学 全册全套试卷同步检测(Word版 含答案)
八年级上册数学
全册全套试卷同步检测（Word版
含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
【答案】1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP•CE=12AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．
∵PE43=7-PEtt ，∴S=12EP•AC=12•EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
2．如图，C在直线BE上，AmABC与ACE的角平分线交于点1A，则1A_____；若再作11ABEACE、的平分线，交于点2A；再作22ABEACE、的平分线，交于点3A；依此类推，10A _________．
【答案】（2m）
（1024m）
【解析】
【分析】
根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
【详解】
解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC）=12∠A=2m°．
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；
（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
【答案】B2C 140°、120°或80°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C，∠AA1B1=∠B，由三角形外角性质可得∠AA1B1=2∠C，根据等量代换可得∠B=2∠C；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角时，∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是20º，是△ABC的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．
【详解】
（1）根据折叠性质得∠B=∠AA1B1，∠A1B1B2=∠C，
∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C，
∴∠B=2∠C
故答案为：∠B=2∠C
（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，
八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，点,EF分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，EFD与EFH关于直线EF对称，若60,84,ABEHHFGn，则n__________.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D得到∠DBC=12∠ABC，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30，利用外角定理得到∠DEH=96，由EFD与EFH关于直线EF对称得到∠DEG=∠HEG=48，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.
【详解】
∵ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D
∴∠DBC=12∠ABC，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，
∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，
∴∠D=12∠A=30，
∵84BEH,
∴∠DEH=96,
∵EFD与EFH关于直线EF对称，
∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，
∴n=78.
故答案为：78.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30是解题的关键.
2．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．
【答案】38°
【解析】
∠A＝52°，
∠ABC+∠ACB=128°，
∠XBC+∠XCB=90°，
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含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
【答案】1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP•CE=12AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．
∵PE43=7-PEtt ，∴S=12EP•AC=12•EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
2．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
【答案】3abc
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再
去括号合并同类项即可．
【详解】
解：∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)
=a+b-c+a-b- c+a-b+c
八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案
八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案
一、选择题
1. 下列哪个数是质数？
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
答案：C
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
A. 26厘米
B. 28厘米
C. 30厘米
D. 32厘米
答案：A
3. 下列哪个图形是轴对称图形？
A. 矩形
B. 圆
C. 梯形
D. 菱形
答案：D
4. 下列哪个数是负数？
A. 0 B. 1/2
C. 3/4
D. 5/6
答案：C
5. 下列哪个数是整数？
A. 3.14
B. 0.5
C. 4
D. 7/8
答案：C
二、填空题
6. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
答案：25平方厘米
7. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的周长是多少厘米？
答案：32厘米
8. 一个等腰三角形的底边长是12厘米，腰长是15厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
答案：42厘米
9. 下列哪个图形是中心对称图形？
A. 矩形
B. 圆
C. 梯形
D. 菱形 答案：B
10. 下列哪个数是正数？
A. 1
B. 0
C. 1/2
D. 3/4
答案：C
三、解答题
11. 解方程：2x + 3 = 11
答案：x = 4
12. 解方程：3y 5 = 2y + 7
答案：y = 12
13. 解方程：4z 9 = 3z + 2
答案：z = 11
14. 解方程：5a + 6 = 3a 4
答案：a = 5
15. 解方程：7b 8 = 4b + 12
答案：b = 5
四、应用题
16. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
答案：36平方厘米
17. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少厘米？
答案：24厘米 18. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
人教版八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)
人教版八年级上册数学 全册全套试卷（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．
【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【解析】
【分析】
（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN
=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵BDCDMBDECDBMCE ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
八年级数学上册全册全套试卷同步检测(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷同步检测（Word版 含答案）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42, ∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.
(1) 求证：△ACD≌△BCE；
(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.
(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422
【解析】
试题分析：1根据SAS即可证得ACDBCE≌；
2首先过点C作CHBQ于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC， 则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．
3OEBQ时，OE取得最小值.
试题解析：1 证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，
∴AC=BC,DC=EC,45ACBDCE，
45ACDDCBECBDCB，
∴∠ACD=∠BCE；
在△ACD和△BCE中，
,ACBCACDBCEDCEC
(SAS)ACDBCE≌；
2首先过点C作CHBQ于H，
(2)过点C作CH⊥BQ于H，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，
45DAC，
ACDBCE≌，
45PBCDAC，
∴在RtBHC中,2242422CHBC，
54PCCQCH，，
3PHQH，
6.PQ
3OEBQ时，OE取得最小值.
最小值为：422.OE
2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
八年级数学上册全册全套试卷(Word版 含解析)
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；
（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
【答案】B2C 140°、120°或80°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C，∠AA1B1=∠B，由三角形外角性质可得∠AA1B1=2∠C，根据等量代换可得∠B=2∠C；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角时，∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是20º，是△ABC的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．
【详解】
（1）根据折叠性质得∠B=∠AA1B1，∠A1B1B2=∠C，
∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C，
∴∠B=2∠C
故答案为：∠B=2∠C
（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，
八年级上册全册全套试卷试卷(word版含答案)
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．在ABC中，BACα，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE的度数为______.(用含α的代数式表示)
【答案】2α﹣180°或180°﹣2α
【解析】
分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－ a，再根据角的和差关系进行计算即可．
解：有两种情况：
①如图所示,当∠BAC⩾90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，
∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；
②如图所示,当∠BAC<90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.
故答案为2α−180°或180°−2α.
点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.
2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
【答案】115°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，