新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策
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新课程背景下高中三角函数教学中的问题及
对策
作者：胡向丽
来源：《课程教育研究·中》2014年第10期
【摘要】在新课程教学理念的指导下，高中数学教学进入了新的阶段，本文通过高中数学
教师教学的研究，高中数学教学中教师和学生对三角函数的知识不重视，在整个教学过程中，
在课堂上所体现三角函数知识的地方太少，学生参与性也不高，学生不能够主动参与到数学学
习中来。教师在三角函数教材相应变化上不能够适应，教师对新课程所要求的教学方法多样化
不能够完全适应，不能够理解三角函数在数学教学中的重要性。所以本文对三角函数教学问题
进行相关研究，可以弥补数学教学中存在的问题，提高数学教学质量效果。
【关键词】新课程理念 高中 三角函数 教学 研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0132-01
新课程改革以学生全面发展为基础，提倡发展学生整体素质，要求学生积极主动地去接触
知识，学生能够探究式的去研究问题。这些问题是我们目前高中教师所要面对和解决的，是一
个主要挑战。新课程改革以后，高中数学中三角函数教学内容发生一定变化，也要求高中数学
教师在教法上对学生进行改变，改变以往传统的教学方法，在教学方法上要进行创新，本文是
对高中数学教师在三角函数教学中存在的问题进行调查与研究，为数学教学发展提供一定理论
基础。
一、当前三角函数教学中存在的问题
1.对学生课堂参与的重要性认识不足。我们从现阶段的课标上进行研究，对教材编写上分
析，这些元素都体现出来教师在三角函数教学过程中不重视学生的参与性，通过我们的调查研
究，部分数学教师在三角函数上体现出来不积极的态度。有一部分数学教师认为三角函数教学
中学生参与性不重要，有些数学教师，认为在高中数学教学中，三角函数教学内容多，课程比
较短，学生没有时间参与，只是教师进行讲授式教学，学生被动的去学习三角函数知识。这样
的教学活动往往取得教学效果较差。
2.对三角函数教材处理变化的应对不强。新课程改革中，对过去高中数学中三角函数内容
作了部分调整，一些内容作了精简，在一些内容上降低了要求。但是，一些数学教师往往是不
能适应这些简单的变化，一些数学教师在讲解三角函数教学过程中，不能把书本知识与课外知
识相结合。主要是部分高中数学教师过于相信自己的教学方法，往往是根据自己的教学经验去
教学，没有去研读新课程标准。另一方面就是教师对新课程中所改变的三角函数知识，不能够
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完全理解，往往在教学中，教师还是或多或少的讲解一些删减的教学内容，让三角函数教学难
度又有所提高。
3.对新课程教师教学方式多样化的应变不活。教师教学方式直接影响到学生学习质量好坏
的，高中三角函数教学是数学教学中的一部分，教师的教学方法很重要。在我们对高中数学教
师的调查研究过程中，发现一部分数学教师在讲解高中三角函数，多是教师讲解为主，学生被
动听课程，这说明一部分数学教师还没有转变教学方法。教师没有把学习三角函数作为培养学
生发展的一个基础平台，来引导学生进行探究、思考数学问题。教师在教学方法上不改变，调
查显示原因很多，一部分数学教师，认为自己教学时间有限，学校给高中三角函数所分配的课
时在逐渐减少，导致很多数学教师力不从心。所以导致一些数学教师在有限的课时内，只能进
行讲授为主的课程，让学生被动去听课程。由于课时有限，教师不能采用参与性的教学方法，
没有时间进行复习性的课程。
二、反思及对策
1.彰显新课标对教学的指引作用。很多高中数学教师，在接受新课程改革中，只是形式上
理解新课程，并没有去实践，一部分高中数学教师对高中数学中三角函数变化有些不适应。对
于教材中变化内容不理解，认为有些知识不应该增减。教师要想教好三角函数的内容，就要去
研读新课程标准，就是在新的教材内容中，教师怎样去讲授三角函数，学生才能学好这些数学
知识。同时教师要主动去探究学生的心理和个性需要，研究一些创新型教学方法，从而提高自
己的教学理论水平，只有这样教师才能上好高中三角函数课程。
2.突显探究教学对课堂效率的提升作用。我们在高中三角函数教学中要克服课时不充足的
困难，在教学方法上采用探究式教学方法，让学生多多去研究，教师以指导和辅导为主。这样
的教学方式方法可以提高整个教学课堂的效率。三角函数课堂教学内容很特殊，需要学生在一
定图形的基础上去理解这些知识，让学生用归纳法、发现法是最好的教学方式。只有这样高中
生才能够从最基本的学习方法中学到知识，整体上提高学生数学能力，提高他们学习的动机和
兴趣。
3.明确三角函数新定义在教学中的中心地位。新课程教材在对三角函数采用的是单位圆定
义，要求解题上以单位圆为中心去学习，教师要善于利用教材中的内容，给学生建立一套单位
圆的知识体系，便于学生去解题，同时也有利于学生理解三角函数知识。同时，教师要善于去
掉一些单位圆解题方法的繁琐性，把解题方法简单化，可以采用终边定义法，去解题相对简
化。我们数学教师，在课堂上要善于把两种解题方法相互结合起来，让学生能够在处理三角函
数问题上有更多的办法。
三、结语
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本课题的研究主要是通过高中三角函数的研究，来分析教师在教学中存在的一定问题，希
望通过本次研究可以提高数学教师教学质量。希望高中数学教师能够正视三角函数知识的重要
性，同时注重三角函数知识在教材中的变化，以学生学习为出发点，让学生进行主动参与，探
究式学习，充分的调动学生的积极性，从而提高高中数学教学质量。
参考文献：
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[4]王冬岩.高中生对三角函数概念的理解[D].华东师范大学，2010.
高考数学学科备考关键问题指导系列三(三角函数存在问题及应对策略)
福建省2023届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列三三角函数存在问题及应对策略（福建省2023高三复习备考指导组研制，张兵源、洪云执笔整理）三角函数内容是高中数学中的基础内容、也是重要内容之一，历年来在数学科高考中都占有重要地位．三角函数部分的全国卷高考试题呈现以下四个特点：（1）利用数形结合考查，通过图形分析、研究、总结三角函数的性质和图象特点；（2）利用三角公式考查，创设试题情境，灵活运用公式，解决问题；（3）利用真实情境考查，考查解三角形内容，体现三角函数的工具性作用；（4）体现思维深度，考查创新意识．在文理不分科的全国卷的新高考试题中，三角函数部分是六大解答题之一，一般是一大两小，难度控制中等．对三角函数的考查突出基础，体现综合，对恒等变形的要求和过去比有所下降，更多强调对公式的灵活运用，以三角函数作为背景的函数性质应用考查经常出现．随着新课标的实施和高中课程与高考的综合改革，2022年全国新高考Ⅰ卷考查一道单选题和一道解答题，单选题第6题考查sin()y A wx b ϕ=++型函数的图象与性质，解答题第18题考查了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式．在学科思想的层面上，课程的教育功能和试题的考查功能是多元的，在三角函数核心知识的考查中充分展示了化归与转化思想的运用，考查了推理能力与数学运算等数学学科核心素养．表1：2017年--2020年全国Ⅰ卷三角函数考点分布统计表（理科）表2：2021年--2022年全国新高考Ⅰ卷三角函数考点分布统计表2022届高考是继2021年首届文理不分科且使用理科旧教材的第二届新高考，下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策．一、存在的问题及归因分析 （一）概念理解不透彻本专题中，概念理解不透彻主要表现在三角函数的定义、诱导公式；三角函数的复合变换和三角函数的性质（周期性、单调性、对称性）等．【例1】（2022·新高考Ⅰ）6．记函数()sin()4f x wx b π=++，(0)w >的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，则()2f π= A ．1B ．32C ．52D ．3【解析】已知函数()sin()4f x wx b π=++，(0)w >的最小正周期为T ,2T wπ=，23T ππ<<，得223w πππ<<，23w ∴<<，()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，2b ∴=， 且3sin()024w ππ+=，则324w k πππ+=，21()34w k =-，k Z ∈，取4k =，可得52w =， 5()sin()224f x x π∴=++，53()sin()2sin 21212442f ππππ∴=++=+=-+=．故选A ．【评析】本题由已知周期T 的范围求得w 的范围，由对称中心求解w 与b 的值，可得函数()f x 解析式，从而求出()2f π的值．本题考查sin()y A wx b ϕ=++型函数的图象与性质，考查推理能力与数学运算等数学学科核心素养．本题解题关键在于从已知周期T 的范围去求w 的范围，进而求出k 的值，从而确定w 的值，得到函数()f x 的解析式．本题易错的主要原因：其一，对三角函数的性质（周期性、单调性、对称性）等模糊不清，从而无法求出w 的值来解决问题；本题的另一个易错点是学生未能正确求出k 值，导致错误.（二）整体意识较薄弱在三角函数专题中，常常出现三角求值问题．在求值过程中，整体意识薄弱，不能合理运用有关公式进行恒等变形，是导致失分的主要原因，主要包括：①找不准已知式与待求式之间的差别与联系，无法将角进行合理的拆分；②对角的结构特征分析不透，不能从整体的意识上去分析和思考问题等．【例2】（2022年·新高考Ⅱ）6．若sin()cos())sin 4παβαβαβ+++=+，则A ．tan()1αβ-=B ．tan()1αβ+=C ．tan()1αβ-=-D ．tan()1αβ+=-【解析】解法一：已知sin()cos())sin 4παβαβαβ+++=+，))sin 44ππαβαβ++=+，即sin()2cos()sin 44ππαβαβ++=+， sin()cos cos()sin 2cos()sin 444πππαβαβαβ∴+++=+， sin()cos cos()sin 044ππαβαβ∴+-+=， sin()04παβ∴+-=，4k παβπ∴+-=，k Z ∈，4k παβπ∴-=-+，tan()1αβ∴-=-．解法二：已知sin()cos())sin 4παβαβαβ+++=+,可得sin cos cos sin cos cos sin sin 2(cos sin )sin αβαβαβαβααβ++-=-， 即sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=， sin()cos()0αβαβ∴-+-=，tan()1αβ∴-=-．故选C ．【评析】本题解题关键在于利用辅助角公式和两角和差公式运算，方法二将sin()αβ+，cos()αβ+，)sin 4παβ+分别展开后，即可求解．本题考查了辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，“从角的关系出发分析问题”与“从（同角）三角函数值的代数运算关系出发分析问题”，是我们在解决同类问题时最常用的两种途径.本题易错的主要原因：学生不能灵活应用公式，两角和差公式在展开过程中出错，或将已知条件复杂化，从而无法解决问题.（三）恒等变形欠灵活化归与转化思想是三角恒等变形的主导思想．在三角恒等变形中，学生存在的主要问题是对已知式中角的差异、函数名称的差异、式子结构的差异等分析不到位，识别、选择、应用三角公式解决问题的能力不强，致使三角恒等变形转化不准确，造成后续求解繁琐或错误．【例3】（2021年·新高考Ⅰ）6．若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+A ．65-B ．25-C ．25 D ．65【解析】因为222sin (1sin 2)sin (sin 2sin cos cos )sin (sin cos )sin (sin cos )sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ++++===++++ 2222222sin (sin cos )sin sin cos tan tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθθθθ+++====+++．故选C ．【评析】与高中其他内容相比，三角函数知识的最大特点是公式多．通过对公式的应用，重点考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力．学生在学习的过程中，要重视对公式的灵活运用，抓住公式之间存在的联系．同时，要特别注意理解公式之间的相互转化和相互推导．例如，诱导公式中角的周期性变化、正负取值，两角和与差公式中角的组合变化等．本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，解题关键从二倍角公式入手，利用22sin cos 1θθ+=化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值．本题易错的主要原因：其一，学生对化归意识不强，不能将含有2θ的三角关系式转化为含有θ的三角关系式，从而无法解决问题；本题的另一个易错点是对三角恒等变形转化不准确，不能快速地识别、选择、应用三角公式22sin cos 1θθ+=齐次化得tan θ，导致错误．三角恒等变形的实质是消除两个式子的差异，认真观察、比较已知条件与待求式子之间的联系，选择适当途径，将已知式与待求式化异为同，从而达到解题的目的．（四）数形结合不灵巧在本专题中，形数结合不灵巧主要表现在：对三角函数的图象与性质（周期性、单调性与对称性）的掌握情况不理想；对三角概念及三角函数三种表征的理解与变换不透彻；对三角函数的数形结合思想的运用以及基于三角函数的逻辑推理能力不强，尤其是识图、用图能力及利用三角公式进行三角恒变形的能力不强．【例4】（2022年·全国甲）11．设函数()sin()3f x wx π=+在区间(0,)π恰有三个极值点、两个零点，则w的取值范围是 A ．513,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】函数()sin()3f x wx π=+在区间(0,)π恰有三个极值点、两个零点，(0,)x π∈，(,)333wx w ππππ∴+∈+ 5323w ππππ∴<+≤ 13863w ∴<≤．故选C ．【评析】本题主要考查正弦三角函数图象与性质的应用问题，考察了数形结合解题思想，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．根据函数图象，可得出零点区间长度．三角函数是一种比较特殊的函数，侧重奇偶性、单调性、最值、含绝对值图象变换等，同时又体现了三角的特殊性，如周期性．三角函数的图象和性质几乎是每年高考必考的内容，此考点多结合三角公式设置综合问题，能够很好地体现数形结合的思想，考查学生的观察、分析和动手能力．此考点题目多为中档难度试题．在这部分内容的学习中要多利用图形解释、理解知识，这样能更好地理解比较抽象的概念，形成直观印象．在教学与学习中，应该视为函数体系中的一部分．因此，在三角函数的教学过程中，教师应该引导学生根据一般的函数研究思路对三角函数进行探究，即给出定义→画出图象→研究性质→进行应用．这样的研究思路可以使学生对三角函数有一个系统的认识，有利于深化学生对三角函数的理解．本题解题关键在于从相邻两零点和三个极值点的最大距离及占区间长度最小值入手，从而求得w 的取值范围．本题易错的主要原因：其一，面对零点与极值点区间长度问题，学生有畏惧心态无从下手,从而无法解决问题；本题的另一个易错点是不能利用函数的性质进行应用，对函数的图象的变换的本质理解不够到位，不会正确作出用函数图象加以分析，导致错误．（五）定理应用欠思考本专题的显著特点就是公式多、定理多．学生对相关的概念、公式理解掌握不到位，导致解决相应的问题时，思维不顺畅，定理应用欠思考，如在应用诱导公式解三角函数问题时，常出现公式记忆不准确，不注意角的范围和象限等；在解决有关()sin()f x A wx b ϕ=++问题时，不能准确应用有关的三角函数性质，不注意所给的角或者参数的范围；在三角恒等变形中，选用公式不合理或转化不准确，造成后续求解繁琐或错误；在解决三角形问题时，忘记或不会应用三角形中的隐含条件，求边、角时忽略其范围，不能熟练掌握正、余定理的几种常见变形等，这些都是造成失分的主要原因．【例5】（2022年·全国乙）17．记ABC ∆的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 sin sin()sin sin()C A B B C A -=-．（1）证明：2222a b c =+； （2）若5a =，25cos 31A =，求ABC ∆的周长．【解析】（1）证明：ABC ∆中，sin sin()sin sin()C A B B C A -=-， sin (sin cos cos sin )sin (sin cos cos sin )C A B A B B C A C A ∴-=-，sin sin cos sin cos sin 2sin sin cos C A B B C A B C A ∴+=， sin (sin cos cos sin )2sin sin cos A B C B C B C A ∴+= sin sin()2sin sin cos A B C B C A ∴+=即22cos a bc A =又2222cos a b c bc A =+-， 得2222a b c =+． （2）若5a =，25cos 31A =时，由（1）知，222250b c a +==， 又由（1）知，22cos a bc A =，22523125cos 31a bc A ∴===，222()2503181b c b c bc ∴+=++=+=，9b c ∴+=，所以ABC ∆的周长为5914a b c ++=+=．【评析】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与推理证明能力． 本题第（1）问解题关键在于利用两角差与和的正弦公式，三角形内角和公式，正弦和余弦定理，即可求证明等式；第（2）问解题关键是利用（1）中结论求出22b c +和2bc 的值，整体思想求出b c +，从而求处ABC ∆的周长．本题易错的主要因：其一，三角恒等变换、边角互化不熟悉，没有转化成边的关系，从而无法解决问题；本题的另一个易错点没有整体思想，分开求解b ，c ，导致计算繁杂．（六）知识交汇不顺畅本专题的知识内容较多，高考对本专题的考查常常将众多知识进行交汇．如在诱导公式和同角三角函数关系的考查中，常与三角函数式求值、化简，和差公式及倍角公式等综合进行，容易产生错误；在研究函数sin()y A x ωϕ=+问题时，不仅关注解析式及其图象，还关注周期性、对称性、单调性及最值等，综合度较大，要求较高，学生常因考虑不周而失分．不仅如此，高考对本专题的考查，还常将三角函数与指数函数、对数函数、幂函数等进行交汇，考查函数的相关问题，综合性强，学生不容易得分． 【例6】（2021年“八省联考”）22．已知函数()()sin cos ,sin cos x x f x e x x g x e x x =--=++. （1）证明：当54x π>-时，()0f x ≥； （2）若()2g x ax ≥+,求a .【解析】证明：（1）()cos sin x f x e x x '=-+,（Ⅰ）当5,42x ππ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦时，sin cos 0x x --≥，故()0f x ≥；（Ⅱ）当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，cos sin 1x x -+<-，()0f x '<，()f x 单调递减，而()0=0f ，故()0f x ≥；（Ⅲ）当0x =时，()0f x =；（Ⅳ）当()0,x ∈+∞时，1cos sin x x x +>+.设()1x h x e x =--,则当()0,x ∈+∞，()10x h x e '=->,故()h x 单调递增，()00h =,()()0f x h x ∴>>.（2）设()()()()2cos sin x k x g x ax g x a e x x a ''=--=-=+--，则()()k x f x '=,由（1）知，当5,4x π⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0k x '≥,()k x 在5,4π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增, ()02k a =-. （Ⅰ）若2a >,()00k <,()ln 10k a +>,故存在唯一()00,ln 1x a ∈+,使得()00k x =.当()00,x x ∈时，()0k x <,()2g x ax --单调递减，而()0200g a --⨯=,故()0020g x ax --<；（Ⅱ）若02a <<,()0k x >,()0k π-<,故存在唯一()1,0x π∈-，使得()10k x =,当()1,0x x ∈时，()0k x >,()2g x ax --单调递增，而,()0200g a --⨯=,故()1120g x ax --<；（Ⅲ）若0a ≤,2022g a ππ⎛⎫⎛⎫----< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;（Ⅳ）若2a =,()k x 单调递增，()00k =. 当5,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时, ()0k x <,()220g x x -->;当(),2x ∈-∞-时, ()0k x <,()220g x x -->;当[)0,x ∈+∞时, ()0k x >,()02200g --⨯=,故()220g x x -->. 综上, =2a .【评析】本题的两问难度较大，考察三角函数的导数、证明不等式恒成立问题，构造函数、分类讨论单调区间、极值点和零点的概念，充分体现了在知识交汇处命题的意图．同时，对知识的考查注重理解和应用，体现了新课程理念，也重点考查了学生的学科素养．本题解题关键在于求出导函数()cos sin x f x e x x '=-+，从讨论x 的区间入手，判断()f x '的符号，结合三角函数的有界性和不等式放缩求出()f x 的范围，进而分类讨论参数a ，求出a 的值.本题易错的主要原因：其一，运算不过关．具体表现在导数公式记忆出错、求导法则应用出错等，导致后面求解出现错误，从而无法解决问题；本题的另一个易错点是解题严谨性欠缺,对函数单调性的分类讨论不全面，从导函数的符号到函数的增减性分析不完整；数学思想方法掌握不到位．在第（2）问中，无法找到对参数讨论的分界点、不会对参数进行讨论，导致错误.二、解决问题的思考与对策（一）重温概念的来龙去脉，理清知识网络，切实掌握三角函数的概念，图象与性质．高考对三角函数的考查，尤其是选择题（2021年，2022年新高考增加多选题）、填空题对三角函数的考查， 2022年往往以三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系式、和差倍角公式等作为出发点，考查三角函数的求值问题；以三角函数的图象与性质为载体，考查三角函数的解析式、周期性、单调性、对称性、最值等．复习过程中，要关注三角函数的定义，以此为基础掌握同角公式、诱导公式、和差倍角公式；要关注正弦函数、余弦函数和正切函数的图象的重要性，它们都是重要的解题辅助工具；要关注思想方法的渗透，特别是化归与转化思想，它是三角恒等变形的主导思想．【例7】（2022·新高考Ⅱ）（多选题）9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+(0)ϕπ<<的图像关于点2(,0)3π中心对称，则 A ．()f x 在区间5(0,)12π单调递减 B ．()f x 在区间11(,)1212ππ-有两个极值点C ．直线76x π=是曲线()y f x =的对称轴 D ．直线y x =-是曲线()y f x =的切线【解析】因为()sin(2)f x x ϕ=+(0)ϕπ<<的图象关于点2(,0)3π中心对称，223k πϕπ∴⨯+=，k Z ∈， 43k πϕπ∴=-+， 又0ϕπ<<，23πϕ∴=， 2()sin(2)3f x x π∴=+． 令232232x πππ<+<，解得51212x ππ-<<， ()f x ∴在区间5(0,)12π单调递减， A 正确； 11(,)1212x ππ∈-，252(,)322x πππ∴+∈， 根据函数的单调性，函数()f x 在区间11(,)1212ππ-只有一个极值点，B 错误；令2232x k πππ+=+，k Z ∈ 得122k x ππ=-+，k Z ∈，C 错误； 2()sin(2)3f x x π=+，2()2cos(2)3f x x π'∴=+，令2()2cos(2)13f x x π'∴=+=-，即21cos(2)32x π+=-， 解得x k π=或3x k ππ=+，k Z ∈，()y f x ∴=在点⎛ ⎝⎭处的切线斜率为1-，()y f x ∴=的切线方程为y x =，D 正确． 故选AD ．【评析】本题考查的知识点有三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力．本题的解题关键在于利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步考查函数的单调性、对称轴、极值点及切线．本题易错的主要原因：其一，学生不会利用函数的对称性求ϕ值，从而无法得出函数的关系式；本题的另一个易错点对函数()f x 的极值点和切线的求解掌握不到位.（二）强化学生三角函数公式的记忆，关注公式的正用、逆用与公式的变形，提高学生三角函数求值和三角恒等变换问题的解题能力．理清三角函数求值的常见类型，特别是给角求值、给值求值问题．给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相消，从而化为特殊角的三角函数；给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的． 【例8】（2022·上海高考）（填空题）3．函数22()cos sin 1f x x x =-+的周期为 ． 【解析】2222222()cos sin 1cos sin cos sin 2cos cos 21f x x x x x x x x x =-+=-++==+，22T ππ∴==． 答案为：π．【评析】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用．三角恒等变换是高考对三角函数考查的重点内容．在三角恒等变换中，一要熟悉公式正用、逆用，也要注意公式的变形，如21cos 22cos αα+=，21cos22sin αα-=，1tan πtan()1tan 4ααα+=--，tan tan tan()[1tan ]αβαβαβ±=±等；二要注意拆角、拼角的方法和技巧，如()ααββ=+-，2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+--等；三要关注常用的解题思路，如“1”的代换、“正切为弦”、“化异为同”等．本题解题关键由三角函数的恒等变换化简函数可得()cos 21f x x =+，根据周期公式即可求值． 本题易错的主要原因：对二倍角公式在三角函数化简求值的应用不熟练，从而无法解决问题.【例9】（2016全国Ⅰ卷文）14．已知θ是第四象限角，且π3sin()45θ+=，则πtan()4θ-= ．【解析】思路1： 考虑到πππ()()442θθ+--=，令ππ,=44αθβθ=+-，则π2βα=-，因为θ是第四象限角，所以cos 0α>，故4cos 5α=，所以πcos 4tan tan()2sin 3αβαα=-=-=-． 思路2：考虑ππ()44θθ+-=，运用两角和的正切公式．令π4αθ=+，则π4θα=-，因为θ是第四象限角，所以cos 0α>，故4cos 5α=，从而sin 3tan cos 4ααα==，所以πtan tan()4θα=-tan 1tan 1αα-=+ 17=-，故πtan 14tan()41tan 3θθθ--==-+． 思路3：πcos()πtan 1cos sin 44tan()π41tan sin cos 3sin()4θθθθθθθθθ+---==-=-=-+++． 思路4：展开π3sin()45θ+=求出sin θ，运用两角和的正切公式．因为π3sin()45θ+=，所以sin cos 5θθ+=，7sin cos 50θθ=-，因为θ是第四象限角，所以sin 0θ<，cos 0θ>，解得sin 10θ=-，cos 10θ=，所以1tan 7θ=-，故πtan 14tan()41tan 3θθθ--==-+． 思路5： 运用两角和的正弦公式求出sin θ，再运用两角和的正切公式．因为π3sin()45θ+=，θ是第四象限角，所以π4cos()45θ+=，从而ππsin sin()44θθ=+-ππ))44θθ=++34()55-=，cos θ=，所以1tan 7θ=-，故πtan 14tan()41tan 3θθθ--==-+． 【评析】本题解题关键在于从观察角π4θ+和π4θ-关系入手，进而运用两角和差的正弦、余弦或正切公式都可以解题.本题易错的主要原因：其一，没找出两角关系特点从而无法解决问题；本题的另一个易错点是两角和差公式计算错误.（三）重视函数三种表征的理解和应用，加强函数()sin()f x A x b ωϕ=++图象与性质的研究．突破三角函数图象与性质问题的关键是识图、用图能力的形成以及利用三角公式进行三角恒等变换能力的培养．高考复习中，要重视对正弦型三角函数概念及正弦型三角函数三种表征的理解与转换；重视对三角函数的数形结合思想的应用；重视基于三角函数的逻辑推理能力及运算求解能力的培养． 【例10】多选题（2021年“八省联考”）12．函数cos2()2sin cos xf x x x=+，则A ．()()f x f x π=+B ．()f x 的最大值为12C ．()f x 在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增D ． ()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 【解析】思路1：A 选项考察周期性.由()cos 2cos 2cos 20()2=22sin cos sin 2+4sin 24x x x f x x x x x -==⨯⨯+--，得()f x 的几何意义为单位圆上动点()sin 2,cos 2x x 与点()4,0-连线斜率的2倍来判断BCD 选项，其中，B 选项也可用辅112sin 22,2sin 2222x x x x -≤∴+≥,解得cos 2()1sin 2+22x f x x =的最大值． 故选AD ．思路2：由()()2414sin 2()4sin 2x f x x -+'=+，结合三角函数的零点、单调性、区间上的值域求解．【评析】该题作为多项选择题的压轴题，需要学生能够梳理好解决问题的切入点，从选项中找到突破口．题目中考查的知识点较为综合，难度较大，需要学生在复习备考中紧抓基础知识和基本技能，注重常规、常法，重在落实好数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，不仅要学到知识更要形成适应社会发展的必备品格和关键能力，最终学会用数学的眼光观察世界．该题考察的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质，关系式和斜率的转换，主要考察学生的运算能力、转换能力及思维能力。
新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策分析
新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策分析作者：胡先平来源：《课程教育研究》2018年第17期【摘要】在新课程背景下，高中数学教学也有了全新的改变，尤其是在三角函数学习中教师发现这既是学生学习的难点又是学生学习的重点，并且大部分在数学教学过程中发现，一些学生还未完全理解三角函数的基本定义，对于三角函数的某些知识点还存有疑惑。
另外，学生缺少对数学学习的兴趣，因而无法在数学课堂中发挥学习主动性，本文主要对于新课标背景下高中三角函数教学中存在的问题及对策进行分析。
【关键词】新课程三角函数数学问题对策【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）17-0157-01前言随着新课标的改革，全面提倡以学生为主体，要改变原有的传统教学方式，通过教学方法的改变，使学生积极主动的参与到三角函数教学中来。
因此，全面发展学生，探究全新的教学方式也是当前教师面临的主要问题。
高中数学具有一定的复杂性，想要学生更好的适应，教学方法与学生的学习方法很重要，及时解决三角函数教学中存在的问题，才能促进学生发展。
一、新课程背景下高中三角函数教学中存在的不足（一）学生课堂参与度不够据相关调查显示大部分学校的教师都没有真正意识到学生课堂参与度的重要性，并未真正落实新课标的要求，学生也缺少积极主动学习的热情，无法利用好课堂时间，导致课堂教学效率不高，学生学习积极性低。
（二）教师的教学方法缺少创新性与灵活性教师的教学方法也会随之影响学生的学习习惯与学习能力，由于教师的教学方式缺少创新性与灵活性，学生缺少学习的参与度，无法跟随教师的思路进行思考，有些教师愿意对学生进行课堂提问或是讲解，但缺少探究式的学习，一些教师认为虽然三角函数的课时在不断的减少，但是三角函数的教学难度并未降低，因此，想要直接将大部分三角函数的内容讲给学生听是为了赶上教学进度，但这种教学方式，不仅会降低教学效率，学生还缺少对学习内容记忆的能力。
新课程下高中三角函数概念教学调查与研究的开题报告
新课程下高中三角函数概念教学调查与研究的开题报告一、研究背景与问题意识随着新课程改革的推进，高中三角函数概念教学也应该得到优化和改进，以适应学生的需求和现代社会的发展。
在传统的三角函数教学中，主要注重基础概念的讲解，许多概念的含义和实际应用都被忽略了。
因此，本研究的目的是通过对高中三角函数概念教学的调查和研究，探讨如何科学、有效地教授三角函数概念，以提高学生的学习兴趣和学习效果。
具体的问题意识如下：1.传统三角函数概念教学存在哪些弊端和不足？2.如何优化三角函数概念教学过程，使其更加生动、有趣、易于理解？3.三角函数概念的应用与之前的教学有何不同，如何更好地引导学生理解三角函数的实际应用？二、研究目的、内容和方法1.目的和意义：本研究旨在探讨新课程下高中三角函数概念教学的优化方案，旨在提高学生的学习兴趣，增强他们对三角函数概念的理解和掌握能力。
本研究的意义在于为教育教学实践提供可靠的理论和实践指导，促进其更好地适应新课程改革的要求。
2.研究内容：(1)传统三角函数教学模式的分析。
(2)三角函数概念教学中需要通过的关键点。
(3)优化三角函数概念教学的方法和实践。
(4)三角函数概念的应用与实际案例分析。
3.研究方法：(1)文献资料法：通过对相关文献的查阅和分析，探讨教学模式、教学方法等方面的问题。
(2)调查问卷法：通过问卷调查，获得学生和教师对传统三角函数教学模式和新课程改革后的教学模式的看法和建议，并分析改进的方向。
(3)实验法：通过设计教学实验来验证教学方法的有效性。
三、预期研究成果本研究预期成果如下：(1)通过对传统三角函数教学模式的分析，整理出缺点和优化方向。
(2)通过对关键概念的学习，探索新的教学方式和方法，并在实践中验证教学效果。
(3)应用坐标系和三角函数概念，探索三角函数在实际生活中的应用，增强学生的实际动手能力。
(4)在总结实践结果的基础上，提出一套科学有效的高中三角函数教学模式，为新课程改革提供有益的经验和指导。
“两旧一新”背景下的三角函数教学内容优化建议
“两旧一新”背景下的三角函数教学内容优化建议近年来，我国高中数学课程中的“两旧一新”的改革方案已经得到了广泛的实施。
在实施“两旧一新”的过程中，教师们发现一些问题，尤其是在三角函数的教学中。
为了提高教学效果，我在此提出以下优化建议。
注重基础知识的讲解。
由于三角函数是高中数学的重点和难点之一，教师在教学过程中应注重对基础知识的讲解。
可以分别讲解正弦函数和余弦函数的定义，和它们在数轴上的几何意义。
还应注重对特殊角的讲解，如30°、45°和60°等常见角度的正弦、余弦、正切值，这有助于学生理解三角函数的图像和变化规律。
运用实际问题进行教学。
三角函数的应用非常广泛，可以用于解决很多实际问题。
在三角函数的教学中，教师可以运用一些实际问题进行教学。
可以通过解决直角三角形、斜三角形的相关问题来教学。
还可以通过解决航空、测量和工程等领域的实际问题，让学生更好地理解和掌握三角函数的应用。
结合多媒体技术进行教学。
在现代化教育技术的支撑下，教师可以运用多媒体技术进行三角函数的教学。
可以使用数学软件来展示三角函数的图像和变化规律，通过动态演示来帮助学生更好地理解和掌握。
还可以利用互联网资源，例如在线教学视频和练习题，来丰富教学内容，提高学生的学习兴趣和参与度。
进行多种形式的课堂教学。
在三角函数的教学中，教师可以进行多种形式的课堂教学，例如讲解法、讨论法、实验法和问题解决法等。
通过多种形式的课堂教学，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。
教师还可以鼓励学生利用课外时间进行练习和查找资料，培养学生的自主学习能力。
三角函数教学内容的优化主要包括注重基础知识的讲解、运用实际问题进行教学、结合多媒体技术进行教学和进行多种形式的课堂教学。
这些优化建议旨在提高学生的学习兴趣和参与度，帮助学生更好地理解和掌握三角函数的概念和应用。
希望教师们能够积极尝试和应用这些优化建议，提高三角函数教学的效果。
高中生学习三角函数的困难分析与应对策略
高中生学习三角函数的困难分析与应对策略近年来，高中数学课程的学习难度日益提高，各种高深的数学知识需要学生深度理解，而三角函数又是个比较重要的课程内容，它的学习也甚至可以说是高中数学的一个重要组成部分。
然而，高中生在学习三角函数这块内容时也会遇到困难，那么是什么原因导致他们在学习三角函数时遇到困难呢？又有哪些应对策略可以帮助高中生更好地掌握三角函数呢？一、高中生学习三角函数的困难分析1、知识杂乱无章三角函数是学习数学必不可少的知识，但它与其它数学知识无论是在概念上还是演算法上都是紧密相连的，高中生学习三角函数时都要求学生对其它的数学知识拥有一定的熟练程度，但是很多学生都没有建立起全面的数学体系，因此使得学生在学习三角函数时知识有碎片化和混乱，无法正确地理解三角函数的本质不断产生困惑。
2、思维容易偏离三角函数是一门抽象的数学知识，高中生普遍对其它抽象的数学概念缺乏丰富的实践经验，对三角函数的理解很容易偏离其本质，甚至只停留在算法的层面，而忽略其具体的应用，也使得学生在学习三角函数时容易出现困难。
3、缺乏深入研究高中生中有很多人只是将三角函数当成学习数学必须要掌握的基本知识，而忽略其丰富的内涵，学生缺乏对它进行真正深入的研究，放任自流，也导致学生在学习三角函数时会遇到困难。
二、高中生学习三角函数的应对策略1、加强认知为了更好地掌握三角函数，学生应从宏观上全面认知三角函数，了解它的基本原理、关系以及用法，从而将其作为一个整体来理解和掌握，这样才能对其本质有正确的认识，从而将其有效的应用起来。
2、建立体系三角函数是一门相互关联的知识体系，学生要想更好地掌握三角函数，就要建立起一套完整的数学体系，从数论、排列组合、代数、几何、概率统计到微积分，都要把这些基础知识熟练掌握，使之相互衔接、相互协同，从而为学习三角函数打下坚实的基础。
3、培养思维能力除了让学生能够掌握三角函数的基本知识，还要培养学生的思维能力，使其能够灵活应用三角函数，在实际的学习和数学解题中深入分析，而不是把三角函数当做空洞的算法来操作。
“两旧一新”背景下的三角函数教学内容优化建议
“两旧一新”背景下的三角函数教学内容优化建议【导言】“两旧一新”背景下，教学内容优化是当前教育改革的重要任务之一。
在数学教学中，三角函数是高中数学的重要内容之一，对学生的数学思维能力和解决问题能力都有着重要的影响。
在“两旧一新”的背景下，对三角函数的教学内容进行优化具有重要意义。
本文将从教材内容的选择、教学方法的创新以及教学资源的利用等方面提出三角函数教学内容优化的建议，以期能够更好地满足学生的学习需求，提升教学质量。
一、教材内容的选择在教学内容的选择上，应当注重以下几点：1.结合实际应用三角函数是一门实用性很强的数学课程，如何将抽象的理论知识与实际生活中的问题相结合，是教学内容选择的重要考量。
在教学过程中，可以通过实际问题引入三角函数的概念和应用，比如利用三角函数来分析日常生活中的角度、距离、高度等问题，使学生在学习过程中更容易理解和接受。
2.强调问题解决教学内容的选择应该注重问题解决的能力培养，而不仅仅是知识的传授。
在选择教材内容时，可以选择一些具有实际意义和启发性的问题，引导学生通过运用三角函数知识解决问题，并注重培养学生的拓展思维和创新能力。
3.多角度展示三角函数的概念和性质十分丰富，因此在教学内容选择时，可以多角度展示，使学生能够全面地掌握相关知识。
在介绍三角函数的概念时，可以通过实例和图形相结合的方式，让学生从多个角度来理解和掌握。
二、教学方法的创新在“两旧一新”的背景下，教学方法的创新对提升学生学习效果至关重要。
以下是几点关于三角函数教学方法的创新建议：1.启发式教学采用启发式教学法来引导学生自主探索，激发学生的求知欲望和探究兴趣。
在教学过程中，可以通过提出问题和矛盾、设计引导性实验等方式，让学生自主探索三角函数的相关性质和应用，激发学生的学习兴趣和创造力。
2.多媒体辅助利用多媒体技术辅助教学，例如利用电子白板、教学软件等多媒体工具，结合图像、音频、视频等多种形式进行教学展示。
通过多媒体辅助教学，可以使学生更加直观地理解和掌握三角函数的概念和性质，提高教学效果。
三角函数教学反思
三角函数教学反思一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握三角函数的概念和性质，能够解决与三角函数相关的各种问题，具有重要的实际应用价值。
然而，在教学过程中，我发现学生对于三角函数的理解和应用存在一定的难点。
因此，本文将对我在三角函数教学中的一些问题进行反思，并提出相应的改进措施。
二、问题分析1. 学生对于三角函数的概念理解不深刻在教学中，我发现学生对于三角函数的概念理解不够深刻。
他们对于正弦、余弦、正切等三角函数的含义和性质掌握不坚固，导致在解题过程中容易出错。
2. 缺乏实际应用的案例分析三角函数具有广泛的实际应用，如在测量、建造、电路等领域中都有重要的作用。
然而，在教学中，我没有充分地引导学生通过实际案例分析来理解和应用三角函数，导致学生对于三角函数的实际意义认识不足。
3. 解题方法的灵便性不够在解三角函数题目时，学生往往只会机械地套用公式，缺乏灵便性。
他们对于题目中的条件和解题方法之间的联系没有深刻的理解，导致解题思路受限，无法灵便应用所学知识。
三、改进措施1. 强化概念的理解为了匡助学生更好地理解三角函数的概念，我将在教学中加强概念的讲解和学生的互动。
首先，我会通过具体的图象和实例来引导学生对于正弦、余弦、正切等概念的理解。
其次，我会设计一些思维导图和概念图，匡助学生整理和归纳所学知识，加深对概念的理解。
2. 引入实际案例分析为了让学生更好地理解和应用三角函数，我将引入一些实际案例进行分析。
例如，通过测量角度来计算物体的高度、通过三角函数来解决建造工程中的问题等。
通过实际案例的分析，学生可以更好地理解三角函数的实际应用，提高他们对于三角函数的兴趣和学习动力。
3. 培养解题思路的灵便性为了提高学生解题的灵便性，我将在教学中注重培养学生的解题思路。
首先，我会引导学生分析题目中的条件，理解题目的要求，从而确定解题的思路。
其次，我会通过一些实例和练习题，让学生灵便地运用所学的知识和方法解决问题，培养他们的解题能力。
关于高中数学课堂中三角函数的教学反思
关于高中数学课堂中三角函数的教学反思教学反思：三角函数在高中数学课堂中的教学在高中数学课堂中，三角函数作为一门重要的数学分支，是数学学习的基础之一。
通过对三角函数的教学，学生可以深入理解三角关系，培养解决实际问题的能力，以及为将来的高等数学学习打下坚实基础。
然而，在实际教学中，我发现三角函数教学存在一些问题，需要进行反思和改进。
一、缺乏实际应用背景在教学过程中，我发现学生对于三角函数的概念和性质掌握得相对较好，但在应用方面存在困难。
这主要与教材及教学方法的设计有关。
传统的教学内容主要侧重于数学性质的讲解，而缺乏实际应用的示例。
因此，我计划在今后的教学中增加一些实际问题，通过实际应用，让学生更好地理解三角函数的作用和意义。
二、理论与实践的脱节在传统教学中，我们通常采用纯理论的方式来讲解三角函数的概念和性质，而忽略了与实际问题的联系。
这导致学生难以将理论知识应用于实际问题的解决中。
为此，我将增加一些具体的实例来辅助教学。
通过实际计算和解决问题的实践，学生能够更好地理解和应用三角函数。
三、解题思路的讲解不够清晰在教学中，我也发现学生在解题过程中经常会出现迷茫，不知道如何下手。
我反思教学中解题思路的讲解可能不够清晰。
因此，我计划在未来的教学中，针对常见的解题思路，进行重点讲解。
通过详细分析解题步骤和思考方式，帮助学生更清晰地理解和掌握解题方法。
四、互动与参与不足在传统的数学课堂中，教师通常是知识的传递者，而学生是被动接受者。
这种教学模式导致学生的参与度不高。
为了提高学生的学习兴趣和积极性，我计划在未来的教学中加强互动与参与。
例如，设置小组讨论、合作解题等活动，提供更多的机会让学生参与到课堂中来，发表自己的观点和思考。
五、巩固与复习的不足三角函数作为一个重要的数学知识点，需要长期的巩固和复习。
但是，我发现学生往往在课堂结束后就会忘记或淡忘所学的内容。
因此，我计划在每节课结束时进行小结，总结本节课所学的要点，并设立一些复习活动，以帮助学生巩固所学知识。
浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略
浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略高中生学习三角函数是数学学习中的一个重要内容，但也是许多学生感到困难的一个部分。
在学习三角函数的过程中，学生容易遇到各种困难，比如对概念的理解不清楚、公式记忆困难、题目的应用能力较弱等等。
为了帮助学生们更好的掌握三角函数知识，本文将对高中生学习三角函数的困难进行浅析，并提出一些解决策略。
一、困难分析1. 概念理解困难三角函数中包含了许多概念，比如正弦、余弦、正切等，以及它们之间的关系。
在学习过程中，学生可能会感到困惑，难以理解这些概念的含义和作用。
尤其是对于初学者来说，很多概念是比较抽象的，需要一定的时间和精力去理解和消化。
2. 公式记忆困难三角函数中的公式比较多，比如正弦定理、余弦定理、正切定理等等，学生在学习过程中需要记忆大量的公式。
而这些公式往往又比较相似，容易混淆，导致记忆困难。
3. 应用能力较弱三角函数的学习不仅仅是理论知识的学习，更需要学生具备一定的应用能力。
很多学生在解题的过程中往往出现应用能力不足的情况，可能会出现题目看似很简单，但在实际操作时却难以解决的情况。
二、解决策略1. 扎实基础，理清概念要解决概念理解困难，首先需要扎实基础，理清各个概念的定义和性质。
学生可以通过反复阅读教材、多做练习，结合具体的图形和实例来理解概念，还可以在老师的指导下进行讨论，拓宽自己的思路。
学生也可以通过寻找一些与实际生活相关的例子，来帮助理解三角函数的概念。
比如通过测量校园中的建筑物或者通勤的路程来理解正弦、余弦、正切等函数的实际意义，从而加深对概念的理解。
为了解决公式记忆困难，学生可以尝试制作思维导图来帮助记忆。
通过画出各个公式的关联图，可以帮助学生更直观地理解各个公式的联系和区别，提高记忆效率。
学生也可以采用联想记忆的方法，将公式与具体的实例或者图形联系起来，从而降低记忆的难度。
多做习题，在实际操作过程中不断巩固和应用公式，也是提高记忆效果的有效途径。
3. 注重实际应用，增强解题能力为了加强学生的应用能力，老师可以设计一些与实际生活相关的题目，让学生通过解题来理解概念，并且锻炼自己的解题能力。
新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策探讨
龙源期刊网 新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策探讨
作者：游发本
来源：《文理导航》2018年第05期
【摘要】新课程背景下高中三角函数的教学内容发生了一些变化，针对于这种变化教师在今后的教学中应该采取怎样的教学方法，以及学生如何将这部分内容掌握好都是接下来需要研究的问题，本文在对新课程背景下高中三角函数教学中所存在的一些问题进行了阐述，再结合具体题目论证的基础上使得所得出的结论更具有说服力，然后针对于在今后的教学中如何进行改进提出了一些具体的措施，旨在能够为今后的高中三角函数教学提供一些借鉴意义。
【关键词】新课程；三角函数；探讨
前言
高中三角函数的教学内容一直是高中数学教学的难点和重点，由于这部分内容所涵盖的数学公式非常多，学生常常会出现将公式混淆的情况，而针对于图像与公式的推导学生往往掌握。